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一个混沌系统仿真研究及其电路分析

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一个混沌系统仿真研究及其电路分析

吴国增;段树民

【摘 要】分析了Liu混沌系统动力学特性,首先对系统的数值特性进行了分析和研究.通过数值分析可以得到系统是混沌的.给出了MultiSim 10.1软件实验系统的拓扑结构,并进行了硬件电路的设计和电路仿真研究.电脑仿真技术为研究非线性系统提供了可行的方案,此实验系统具有良好的实验效果,与传统的自治混沌系统相比,此系统具有参数调节方便、易实现、可靠性高,实时性好等优点.

【期刊名称】《电子测试》

【年(卷),期】2010(000)010

【总页数】4页(P43-46)

【关键词】混沌系统;MultiSim 10.1;自治混沌系统

【作 者】吴国增;段树民

【作者单位】聊城大学东昌学院,山东,聊城,252000;聊城大学东昌学院,山东,聊城,252000

【正文语种】中 文

【中图分类】TP332.2

0 引言

现代意义上的混沌概念，要从美国气象学家洛伦兹(Lorenz)发现的“蝴蝶效应”说起[1]。洛伦兹在针对热对流现象的简化模拟时首次从数值上观察到一个决定论系统可以呈现无规律的涨落，随机性无需从外界引入而可由系统内在的简单确定规律产生的现象[2]。洛伦兹教授也因其提出的洛伦兹系统而被誉为“混沌之父”。

自从1963 年,Lorenz 在三维自治系统中发现了第一个混沌吸引子以来[2] ,其混沌理论研究和实际应用得到了极大的关注,但供研究的混沌系统并不多。1999 年Chen等采用线性反馈控制方法控制Lorenz 混沌系统而发现了一种与Lorenz 混沌系统类似但不拓扑等价的Chen 混沌系统[3] ;2001 年和2002 年,吕金虎等人相继发现了Lü混沌系统和连接上述3个混沌系统的统一混沌系统[4] ;2003年, Liu

等发现了在三维连续自治混沌系统中能产生四螺旋混沌吸引子的混沌系统,并用实际的硬件电路证实了该混沌系统的存在[5] 。2005 年,Qi 等在Lorenz 混沌系统的第一个式子上,加上一个非线性项,发现了一类变形Lorenz 混沌系统,并对该混沌系统进行了详细的分析[6] 。2004 年,Liu 等提出了一类含有平方非线性项的三阶连续自治混沌系统[7 ],由于Liu 混沌系统是一个新的混沌系统,开展其动力学特性及电路实现的研究具有重要的理论意义和实际价值,便于作为混沌保密通信系统的信息载体,提高通信系统的安全性。

1 Liu混沌系统MATLAB程序仿真分析

Liu 混沌系统是一类含有平方非线性项的混沌系统,其数学模型描述如下：

当 a = 10 , k = 1 , c = 5 , h = 4 时 , b在 - 15 ～50之间变化时, 利用Jacobia 方法计算的李雅普诺夫指数谱如图1所示,用最大值法计算的分岔图如图2 所示[3] ,从图2中可以看出b= 40 时,此系统的李雅普诺夫指数有一个大于零,分岔图中x

有很多个最大值,可知该系统为混沌系统。

图1 随b 变化的李雅普诺夫指数谱

图2 随b 变化的分岔图

下面采用MATLAB编程来实现，上述混沌系统的相图如图3所示。 图3 （a,b,c,d）MATLAB 程序仿真图

通过程序仿真可以看出本系统是混沌的，并且产生奇异因子。当然也可以通过调节参数进入其他混沌状态。

2 电路设计

采用线性电阻、线性电容、运算放大器(Lf353N) 、模拟乘法器(AD634) 来设计Liu 混沌系统的电路,如图4 所示。其中运算放大器是用来进行电路的加减运算,模拟乘法器则用来实现系统中的非线性项

其中参数a = 10,k=1,c =5,h=4 ,b=40。根据电路理论以及各个元件的特性, 其电路如图4 所示。其中 R1 ,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8,R9,R10为 10 kΩ,R11 , R12 ,

R14 为 1 kΩ,R13,R16为 250Ω, R15为4 kΩ,电容为10nF,运算放大器为Lf353N ,模拟乘法器为AD AD634.把电路图的拓扑结构画在MultiSim 10.1软件的电路界面上如图4。采用虚拟的双综示波器可以观测到其实际的相图5。

图4 电路图

图5 (a,b,c) 电路仿真图

3 总结

本文首先对Liu 混沌系统的数学模型进行了分析,当参数b ∈[- 10 ,100 ]变化时 ,给出了李雅普诺夫指数谱图和分岔图,然后应用Matlab进行编程仿真，通过修改程序数据进行混沌系统的分析快捷并且参数调节方便,易实现,可靠性高,实时性好,更适合于作为加密混沌通信系统的信息载体,提高通信系统的安全性,也提供了一种研究非线性混沌系统的新途径。最后采用MultiSim 10.1软件进行Liu 混沌系统的电路设计,仿真及其硬件设计,结果与理论分析是一致的。

参考文献

[1]LüJ H , Chen G R 2006 Int .J .Bifur.Chaos 16 775.

[2]罗小华,李华青,代祥光.—类多涡卷混沌吸引子负电路设计[J].物理学报, 2008(12).

[3]禹思敏、林清华、丘水生.—类多折叠环石混沌吸引子[J].物理学报, 2004,53(7).

[4]Yalcin M E , Suykens J A K, Vandewalle J 2002 Int .J .Bifur.Chaos 12 23.

[5]Elwakil A S , ; zoguz S , Kennedy M P 2002 IEEE Trans .Circuits Syst .Ⅰ49

527.

[6]Elwakil A S , ; zoguz S , Kennedy M P 2003 Int .J .Bifur.Chaos 13 3093.

[7]Yu S M, Tang K S , LüJ H , Chen G R 2008 IEEE

Int .Symp.Circ.Syst .Seattle , USA 18 - 21 May 2008: 768 —771.

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非线性电路中混沌现象的研究实验

非线性电路中混沌现象的研究实验

非线性电路中混沌现象的研究实验

长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。

【实验目的】

1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。

2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。

【实验仪器】

非线性电路混沌实验仪

【实验原理】

图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线

1.非线性电路与非线性动力学：

实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器2C组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21WW和电容器1C串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为：

11211Vcg)VcVc(GdtdVcCL2122i)VcVc(GdtdVcC式中,导纳21WW1G,1CV和2CV分别表示加在1C和2C上的电压,Li表示流过电感器L的电流,g表示非线性电阻R的导纳。

实验六 非线性电路中混沌现象的实验研究

实验六 非线性电路中混沌现象的实验研究

实验六 非线性电路中混沌现象的实验研究

非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975

年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨

如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。

【实验目的】

1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。

2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。

3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。

【实验原理】

1.非线性电路与非线性动力学

实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。

非线性电路中的混沌现象实验报告

非线性电路中的混沌现象实验报告

非线性电路中的混沌

五：数据处理：

1.计算电感L

在这个实验中使用了相位测量。根据RLC谐振定律，当输入激励频率时LCf21，RLC串联电路达到谐振，L和C的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。

实测：f=32.8kHz；实验仪器标记：C=1.095nF

所以：

mHCfL50.21)108.32(10095.114.34141239222

估计不确定性：

估计 u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz

但：

32222106.7)()(4)(CCuffuLLu

这是 mHLu16.0)(

最后结果：mHLuL)2.05.21()(

2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理：

(1) 原始数据：

R 五 R 五 R 五

71200 -12 2044.9 -8 1753.4 -4

21000 -11.8 2036.2 -7.8 1727.5 -3.8

12150 -11.6 2027.2 -7.6 1699.6 -3.6

8430 -11.4 2017.8 -7.4 1669.4 -3.4

6390 -11.2 2007.9 -7.2 1636.7 -3.2 5100 -11 1997.5 -7 1601.2 -3

4215 -10.8 1986.7 -6.8 1562.4 -2.8

3564 -10.6 1975.3 -6.6 1519.7 -2.6

3070 -10.4 1963.4 -6.4 1472.3 -2.4

2680 -10.2 1950.9 -6.2 1420 -2.2

2369 -10 1937.6 -6 1360.9 -2

2115 -9.8 1923.7 -5.8 1295.1 -1.8

2103.1 -9.6 1909年 -5.6 1281.8 -1.6

2096.8 -9.4 1893.4 -5.4 1276.7 -1.4

2非线性电路混沌实验

2非线性电路混沌实验

非线性电路混沌实验

混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象 ，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。

混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后

来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统 ，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟

摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、 但实际是非周期有序运动，即混沌

现象。由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同 步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提

出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit）。就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全 过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。

本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC振荡器和RC移相器三部分；采用

物理实验方法研究 LC振荡器产生的正弦波与经过 RC移相器移相的正弦波合成的相图（李萨

如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。

【实验目的】

观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 测量非线性单元电路的电流一电压特性； 了解非

线性电路混沌现象的本质； 学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量

非线性器件伏安特性的方法。

【实验原理】

1. 非线性电路与非线性动力学

实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R，它是一个有源非线性负阻器件。 电感器L和电容C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻RV和电容器C串联将振荡

器产生的正弦信号移相输出。 本实验中所用的非线性元件 R是一个三段分段线性元件。 图2

所示的是该电阻的伏安特性曲线， 从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电

流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时， 通过它的电流却减小， 因而将此元件称

为非线性负阻元件。

图1电路的非线性动力学方程为:

C2dUCL 二 G (U C1 -UC21)IL (1)