混沌电路仿真
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摘要：长期以来，人们认为对于非线性系统，确定性激励只能引起确定性响应，随机性激励只能引起随机性响应。混沌现象的发现使人们惊奇地看到，确定性激励或确定性系统竟然可以引起或产生某种随机响应。随着其他学科中混沌现象的发现和深入研究，非线性电路中的混沌研究始于20世纪80年代初。
混沌现象在非线性科学中指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。
混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。而在人类的实际生活中，混沌的机理也被广泛地应用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。
混沌与人类生存环境间有十分密切的关联，混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西，而且还孕育着一场深刻的科技革命，涉及各种学科包括电子、激光、化学、生物、医学、机械等。预期的混沌应用范围涉及疾病的混沌诊断与混沌医疗、混沌控制与混沌制导、混沌通信、混沌振荡以及混沌在农业生产中的应用。
1 仿真软件Multisim简介
EDA（就是“Electronic Design Automation”的缩写）技术已经在电子设计领域得到广泛应用。发达国家目前已经基本上不存在电子产品的手工设计。一台电子产品的设计过程，从概念的确立，到包括电路原理、PCB版图、单片机程序、机内结构、FPGA的构建及仿真、外观界面、热稳定分析、电磁兼容分析在内的物理级设计，再到PCB钻孔图、自动贴片、焊膏漏印、元器件清单、总装配图等生产所需资料等等全部在计算机上完成。EDA技术借助计算机存储量大、运行速度快的特点，可对设计方案进行人工难以完成的模拟评估、设计检验、设计优化和数据处理等工作。EDA已经成为集成电路、印制电路板、电子整机系统设计的主要技术手段。美国NI公司（美国国家仪器公司）的Multisim软件就是这方面很好的一个工具。而且Multisim 计算机仿真与虚拟仪器技术（LABⅥEW 8）（也是美国NI公司的）可以很好的解决理论教学与实际动手实验相脱节的这一老大难问题。学员可以很好地、很方便地把刚刚学到的理论知识用计算机仿真真实的再现出来。并且可以用虚拟仪器技术创造出真正属于自己的仪表。极大地提高了学员的学习热情和积极性。真正的做到了变被动学习为主动学习。这些在教学活动中已经得到了很好的体现。
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Duffing混沌系统的电路仿真研究
作者：赵宁
来源：《科技风》2019年第26期
摘 要：借助Duffing参数敏感性来检测微弱的信号是当前有关领域研究的重点，文章在阐述Duffing系统及其电路实现的基础上，分析基于Duffing混沌系统的电路仿真设计，旨在能够更好的提升电路设计的精准度。
关键词：Duffing混沌系统;电路仿真;设计
近几年，伴随混沌理论在现代科学领域的广泛应用，人们开始将混沌理论应用在微弱信号的检测分析中，并根据研究应用不同类型的背景噪声形成了多种应用混沌来进行微弱信号检测的理论和方法。基于Duffing混沌系统对初始参数信息的敏感性，使其可以利用混沌振子提取和检测微弱信号。因此，从提升电路设计的精准度为基本出发点，就Duffing混沌系统的电路仿真设计问题进行探究。
1 Duffing混沌系统
Duffing方程是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子和混沌现象的一种模型。基于Duffing混沌系统的微弱信号检测常用方程如（1）表示。在公式中k代表的是阻尼比，fcoswt是内置激励信号，-x（t）+x3（t）表是系统非线性恢复力项。 龙源期刊网
2 Duffing混沌系统的电路特性
2.1 初始参数敏感性
基于Duffing混沌系统的初始参数敏感性是指在输入驱动正弦信号幅度数值较小的时候，相轨迹表现为poincare映射下的吸引子。在输入驱动正弦信号幅度数值超过一定阈值的时候将会出现同宿轨道的现象，且伴随输入驱动正弦信号幅度数值的增加，周期倍化将实现分叉，之后进入到混沌的状态，使得整个电路系统处于一种混沌的状态。
2.2 对不同频率的基本响应
导致Duffing混沌系统从混沌状态朝着大尺度周期转变的临界驱动有效电压并不完全相同，但是在一定有效位数上是相同的。对Duffing混沌系统进行仿真分析得到导致系统状态从混沌状态朝着大尺度周期态转变的临界驱动正弦信号幅度值为0.7256161.Duffing混沌系统仿真得到的最终结果和实际理论之间无法完全吻合。
０ 引言 基于ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ的四维时滞混沌系统 数字电路设计与仿真 张之光 一 ， 杨 杰。 。李 明 （１．中国人民解放军６１７６９部队，太原０３２１００；２．江西理工大学信息＿Ｔ程学院，赣州３４１０００； ３．中国人民解放军６１９０２部队，Ｉ￣ｔ ＪＩＩ宜宾６４４０００；４．赣州广播电视大学，赣州３４１０００） 摘要：以Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统为基础，通过线性反馈扩展系统维数．设计一个四维混沌系统．分析系 统的动力学特性。在引入时滞量后．进一步观察这个系统的动力学行为 为了克服模拟电路 设计混沌系统的固有缺陷．将混沌系统进行离散化处理．提出基于ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ软件设计时 滞混沌吸引子的方法。通过数字电路的优化设计．参数的合理配置．该系统的信号幅度控制 合理，计算机仿真结果表明在ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ下与ＭａｔＬａｂ下结果一致．从而使得基于ＦＰＧＡ 混沌系统的开发变得快速、便捷．具有实际应用价值 关键词：时滞混沌系统；计算机仿真；ＤＳＰＢｕｉｌｄｅｒ：ＦＰＧＡ
混沌系统在信息安全、保密通信和控制工程领域 有广阔的应用前景 在目前国内外的许多相关文献资 料中．主要是采用传统的模拟电路来产生模拟混沌信 号【ｌｌ。ＦＰＧＡ指现场可编程门阵列（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ Ｇａｔｅｓ Ａｒｒａｖ）．它是一门能在半定制集成芯片基础上通 过ＥＤＡ设计软件来设计ＩＣ芯片的现代数字信号处理 技术。但它能支持的几种编程语言不是硬件描述语言． 只能处理数字信号，不能直接做浮点运算。而连续混沌 系统信号的算法都要进行浮点运算．所以利用ＦＰＧＡ 技术来产生混沌信号并对混沌信号进行处理具有广阔 的应用前景 现实中的动力系统状态变量之间往往存在时滞现 象．系统的演化趋势不仅与系统当前的状态相关，而且 还与过去某一时刻或若干时刻的状态有关。时滞混沌系 统是一种无穷维系统．该系统具有极高随机性和不可预 测性的时间序列．成为了研究混沌系统新的热点１２１。 目前国内外主要是采用分立元件设计模拟电路产 生混沌信号 但模拟元器件容易老化，受环境影响不可 忽视（例如温度、工作电压的变化等），且模拟电路的行 为对自身参数扰动非常敏感．系统配置不灵活、设备运 行与维护都比较麻烦．从而限制了模拟电路混沌系统 的实际应用 现在多数算法都能在数字系统（例如 ＦＰＧＡ）上实现［３１，开发流程比较快，可反复擦写，系统比 较稳定且不易受其他因素的干扰．成本较低．算法的改 进也非常容易 因此人们考虑可以使用数字器件替代 模拟电路 本文将尝试采用计算机软件，通过数字离散 算法来实现高维时滞混沌系统 １ 新的时滞混沌系统理论分析 １．１四维时滞Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统 利用线性反馈扩展系统维数的方法．以Ｌｏｒｅｎｚ混 沌系统为基础．构造四维混沌系统的数学模型如下１４１： Ｙ（ｔ）＝ｂｘ（ｔ）＿ｙ（￡）一， （ｔ （ｆ） ｚ（ｔ）＝－ｃｚ（ｔ）＋ｎｘ（ｔ）ｙ（ｔ） （ｆ）＝一ｄ（ｙ（ｔ （ｔ）一ｗ（ｔ）） 收稿日期：２０１０—０９—１６ 修稿日期：２０１０－０９－２７ 作者简介：张之光（１９８６一），男，湖南湘潭人，研究生，研究方向为混沌数字化、扩频通信 现代计算机２０１０．
Multisim仿真—混沌电路
1104620125
Multisim仿真—混沌电路
一、实验目的
1、了解非线性电阻电路伏安特性,以与其非线性电阻特征的测量方法；
2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象,通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中"混沌〞一词的含义；；
3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响
二、实验原理
1、蔡氏电路
本实验采用的电路图如图9-16 所示,即蔡氏电路.蔡氏电路是由美国贝克莱大
学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路.R 是非线性电
阻元件,这是该电路中唯一的非线性元件,是一个有源负阻元件.电容 C2 与电
感 L 组成一个损耗很小的振荡回路.可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路.最
简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成.由于加在此元件上的
电压增加时,故称为非线性负阻元件.
三、实验内容
为了实现有源非线性负阻元件实,可以使以下电路,采用两个运算放大器〔1 个双运放
TL082〕和六个配置电阻来实现,其电路如图 1,这主要是一个正反应电路,能输出电流以维持振荡器不断震荡,而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象.
1、实验电路如如下图,电路参数：1、电容：100nf 一个,10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个,22kΩΩΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、 运算放大器：五端运放 TL083 二个；5、 可变电阻：可变电阻一个；6、 稳压电源：9V 的 VCC 二个,-9V 的 VEE 二个；
图1
选好元器件进展连接,然后对每个元器件进展参数设置,完成之后就可以对
蔡氏电路进展仿真了.双击示波器,可以看到示波器的控制面板和显示界面,在
控制面板上可以通过相关按键对显示波形进展调节.
下面是搭建完电路的截图：
2、将电压表并联进电路,电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流,数据如下：
