一类混沌系统的分析与控制

第３１卷第４期　２０１４年１２月　河北工程大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　ＶｏＩ＿３１　Ｎｏ．４　Ｄｅｃ．２０１４　

文章编号：１６７３—９４６９（２０１４）０４—０７９—０３　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—９４６９．２０１４．０４．０１９　

一类同步磁阻电机混沌系统的分析与控制　

孟敬，陈恒，雷腾飞　

（西京学院研究生部，陕西西安７１０１２３）　

摘要：针对同步磁阻电机系统中的混沌现象，在分析运动特性的基础上，提出了一种自适应控制　

方法。首先，该方法验证了某些特定的参数和工作条件下系统会出现复杂的混沌运动。然后，　

对Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图、分岔图和相图进行分析。再以Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论为基础，提出了系统在　

已知参数与未知参数下的自适应控制器。该控制器克服了以往一般自适应控制器中空置率不　

连续的缺点，使系统脱离了混沌。仿真结果验证了理论分析的正确性以及该方法的可行性，对　

研究优良的控制方法提供了理论参考。　

关键词：同步磁阻电机；混沌控制；自适应控制　

中图分类号：ＴＭ３５２　文献标识码：Ａ　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　

ｉｎ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｒｅｌａｎｃｅ　Ｍｏｔｒｏｎｏｕｓ　ｅｌｕｃｔａｎｃｅ　ｏｔｏｒ　

ＭＥＮＧ　Ｊｉｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｈｅｎｇ，ＬＥＩ　Ｔｅｎｇ—ｆｅｉ　

（Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｘｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｘｉ　Ｘｉ’ａｎ７１０１２３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ　ｍｏｔｏｒ，ａｎ　ａｄａｐ－　

混沌系统拓扑结构分析 ----宋停云与您分享----

----宋停云与您分享---- 混沌系统拓扑结构分析

混沌系统是一类非线性动力学系统，其具有复杂的拓扑结构。在这篇文章中，我将逐步地分析混沌系统的拓扑结构。

首先，让我们来了解什么是混沌系统。混沌系统是指一类具有高度敏感依赖于初始条件的非线性系统。这些系统的演化过程可以看作是一种无规律但又有序的行为，因此被称为“混沌”。混沌系统的拓扑结构是由其相空间中的轨迹和吸引子组成的。

第一步，我们需要了解相空间的概念。相空间是描述系统状态的一种抽象数学空间，其维度等于系统的自由度。在相空间中，每个点代表着系统在某一时刻的状态。对于混沌系统来说，相空间通常是高维的，这是因为混沌系统具有复杂的动力学行为。

第二步，我们需要研究混沌系统的轨迹。轨迹是描述系统状态随时间变化的路径。在相空间中，每个初始条件对应着一个唯一的轨迹。混沌系统的轨迹通常表现为无规律的运动，即使初始条件只有微小的变化，其轨迹也会发生巨大的偏离。这种敏感依赖于初始条件的特性被称为“蝴蝶效应”。 ----宋停云与您分享----

----宋停云与您分享----

第三步，我们需要探讨混沌系统的吸引子。吸引子是在相空间中吸引轨迹的点集。对于混沌系统来说，吸引子通常是奇异的分形结构。这些分形结构具有自相似性，即无论放大多少倍，其形状都是相似的。吸引子可以吸引轨迹进入其中并保持在一定范围内，从而形成有序的混沌行为。

第四步，我们需要分析混沌系统的拓扑结构。拓扑结构描述了相空间中不同区域之间的关系。对于混沌系统来说，其拓扑结构通常是复杂的，并且具有分形性质。这是因为混沌系统的轨迹经常会在相空间中来回穿梭，形成复杂的回路和交叉。

最后，我们可以总结混沌系统的拓扑结构分析。混沌系统的拓扑结构是由相空间中的轨迹和吸引子组成的。轨迹表现为无规律的运动，并且对初始条件高度敏感。吸引子是奇异的分形结构，可以吸引轨迹并维持一定的有序性。混沌系统的拓扑结构通常是复杂的，并具有分形性质。

少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库

1 混沌的本质特征与混沌概念的界定

张本祥 孙博文

混沌理论是非线性科学的核心部分，它的理论及应用价值很大，但是迄今为止，对混沌概念还没有公认的严格的定义，我们认为，对混沌概念的界定应从混沌现象的本质特征入手，从数学和物理两个层次上考察，才有可能得出正确的完整的结论，本文将从运动学角度讨论混沌的本质特征——有界、非周期和敏感初条件，并籍此尝试对混沌概念的界定。

一、从混沌的Li—Yorke定义看数学混沌的本质特征

现代科学意义上的混沌是个难以精确定义的概念，不同领域的科学家往往对其做出不同的定义。1975年李天岩(Tianyan—Li)和约克(Yorke)给出了混沌的一个数学定义，这也是第一次赋予混沌这个词以严格的科学意义，混沌的李—约克定义如下：

设连续自映射f： ，I是R中的一个闭区间，如果存在不可数集合S I满足

(1)S不包含周期点。

(2)任给X1，X2 S (Xl X2)有

＞0

＝0

这里 ，表示t重函数关系。

（3）任给X1 S及f的任意周期点P I有

＞0

则称f在s上是混沌的[1]。

由李—约克的定义可见，他们是用三个方面的本质特征来对混沌进行刻划的： 少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库

2 (一)非周期

在李—约克对混沌映射的定义中，称f在S上是混沌的，所依据的三个条件中的两条是对非周期的刻划：第(1)条表明混沌轨道排除了所有阶的周期点，第(3)条意味着混沌轨道与任意的周期轨道都不具有渐近关系，而是原则上可区分的。它们实际上是从周期性角度对非周期性进行的刻划。我们可以这样来理解混沌轨道的非周期性：如果我们在无限精确的数学层次上跟踪一条混沌轨道，我们经历的相点永远没有重复的，而且整条混沌轨道虽然在任意有限长的一段可能与某条周期轨道无限接近，但是无限长的整条混沌轨道将与其产生有限大小的偏离，即在t→∞时，任意的混沌轨道与任意的周期轨道必然具有距离有限(非无限小)的相点。这样当我们要确定某个混沌轨道上的相点时，只能跟踪轨道的全过程，而不可能利用任何具周期意义的、有可压缩性质的所谓规律来准确预测。

第１６卷第４期　２０１３年１１月　扬州大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｙａｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．１６　ＮＯ．４　ＮＯＶ．２Ｏ１３　

一类时滞混沌系统的混合控制与同步　

沈月琳ｈ　，李　朕Ｈ　

（１．扬州大学数学科学学院，江苏扬州２２５００２；２．紫琅职业技术学院，江苏南通２２６００２）　

摘要：基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法和Ｄｉｎｉ导数的相关理论，对一类时滞混沌系统的混合控制和同步问题进行　研究．首先构造了一类时滞混沌系统及其从属系统的误差系统，然后通过间歇的状态反馈控制和脉冲控　制得到该误差系统同步的充分性判据，最后通过软件Ｍａｔｌａｂ进行数值模拟。验证了该方法的正确性和有　效性．　

关键词：时滞混沌系统；脉冲控制；状态反馈控制；同步　

中图分类号：０　１７５．１３；Ｏ　１９３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００７—８２４Ｘ（２０１３）０４—０００１一Ｏ４　

自从２Ｏ多年前Ｐｅｃｏｒａ和Ｃａｒｒｏｌｌ［１］对混沌系统的控制和同步问题的开创性研究开始，混沌系统　

的同步便成为非线性理论研究中的热门课题，许多不同的方法和技巧成功地应用于混沌系统的同步　控制中，如ＯＧＹ方法嘲、ＯＰＦ方法　、反馈方法　和脉冲控制方法　。３等．目前，混沌控制常以混　沌系统中嵌入控制轨道为目标，通过调整系统参数Ｌ７］和外部参数＿ｌ∞等使得混沌系统同步，但鲜有关　

于反馈控制和脉冲控制的时滞混沌系统混合控制的报道．本文在前人研究的基础上，拟通过间歇的　

线性状态反馈控制和脉冲控制构造一类时滞混沌系统及其从属系统的误差系统，利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函　数及其Ｄｉｎｉ导数的相关性质，讨论此类系统的控制与同步性问题．　本文中，　表示　维欧式空间，　表示所有　×ｍ实矩阵构成的集合；Ｒ　一Ｅｏ，＋。。）表示所　有非负实数组成的集合；对于实对称矩阵ｘ和ｙ，ｘ≥ｙ（ｘ＞ｙ）表示ｘ—ｙ是半正定的（正定　的）；Ｅ是单位矩阵；对于任意向量ｌｌ∈Ｒ　，ｌＩ　表示ｌＩ的转置；ｌｌ・Ｉｌ表示　中的欧氏向量范数；