初二数学勾股定理的逆定理教案

勾股定理的逆定理说课稿

尊敬的各位评委,各位老师，大家好：

我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。

一、说教材。

这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。

二、说教学目标。

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标：

1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。

三、说教学重点、难点，关键。

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。

四、说教法。

在本节课中，我设计了以下几种教法学法：

情景教学法，启发教学法，分层导学法。

让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案

作为一名优秀的教育工作者，时常需要用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是店铺精心整理的八年级数学《勾股定理的逆定理》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

重点、难点分析

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。

教法建议：

本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的'教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：

（1）让学生主动提出问题

利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

（2）让学生自己解决问题

判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。

（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。

教学目标：

1、知识目标：

（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

耐心细心责任心1勾股定理逆定理知识梳理教学重、难点作业完成情况

典题探究

例1．请完成以下未完成的勾股数：

（1）8，15，______；（2）10，26，_____．

例2．△ABC中，a2

+b2

=25，a2

-b2

=7，又c=5，则最大边上的高是______．

例3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．

A．3

+1，3

-1，22

B．7，24，25

C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.5

例4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）

．

耐心细心责任心2A．12．5B．12C．152

2D．9

例5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．

演练方阵

A档（巩固专练）

一、选择题

1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）

A．1.5，2，3B.7，24，25

C．6，8，10D.

3，4，5

2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）

A.第三边一定为10B.三角形的周长为25

C.三角形的面积为48D.第三边可能为10

3．直角三角形的斜边为20cm

，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）

A.27cm

B.30cm

C.40cm

D.48cm

4．下列命题中是假命题的是()

A.△ABC

中,若∠B

=∠C

－∠A

,则△ABC

是直角三角形.

B.△ABC

中,若a2

=(b

+c

)(b

－c

),则△ABC是直角三角形.

C.△ABC

中,若∠A

∶∠B

∶∠C

=3∶4∶5则△ABC

是直角三角形.

D.△ABC

中,若a

∶b

∶c

=5∶4∶3则△ABC

是直角三角形.

５.在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=5，

b=12，则c=；[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（2）b=8，c=17，则

ABCS

=

６．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km

，乙往南走了3km

，这时甲、乙两人相距

千米．

耐心细心责任心3７.△ABC中，若CBA

勾股定理逆定理教学设计

勾股定理逆定理教学设计1

一、教材分析

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点：勾股定理的证明和应用。

教学难点：勾股定理的证明。

二、教法和学法

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

（一）创设情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。