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《向量的加法》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义：向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
1.2 向量的表示方法：在坐标系中，向量可以用有序数对表示，即(x, y)。
1.3 向量的模：向量的模是指向量的大小，可以用|v|表示，计算公式为|v| = √(x^2 + y^2)。
第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义：两个向量a和b的加法运算，记作a + b，结果是一个新的向量，其大小等于a和b大小的和，方向等于a和b方向的矢量和。
2.2 向量加法的表示方法：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的坐标分别相加得到结果向量的坐标。
2.3 向量加法的性质：向量加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
第三章：向量加法的几何解释3.1 向量加法的几何图形：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的箭头首尾相接，得到结果向量的箭头。
3.2 平行向量的加法：当两个向量平行时，它们的加法运算结果是它们的模的和（或差，取决于它们的方向是否相同）。
3.3 非平行向量的加法：当两个向量不平行时，它们的加法运算结果是一个新的向量，其大小和方向由平行四边形法则确定。
第四章：向量加法的应用4.1 力的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算两个力的合力，即力的合成。
4.2 位移的计算：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的位移，即起点到终点的位移向量。
4.3 速度和加速度的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的速度和加速度的合成。
第五章：向量加法的练习题第六章：向量加法在坐标系中的运算规则6.1 直角坐标系：在直角坐标系中，向量的加法可以通过对应坐标轴上的坐标值进行运算。
6.2 斜坐标系：在斜坐标系中，向量的加法需要考虑角度和半径的变化。
6.3 空间坐标系：在空间坐标系中，向量的加法涉及到三个坐标轴的运算规则。
第七章：向量加法在实际问题中的应用7.1 力学问题：在力学中，向量加法可以用来计算物体所受多力的合力。
高中数学向量的加法教案教学目标：1. 理解向量的概念，掌握向量的性质和运算法则。
2. 掌握向量的加法法则和减法法则。
3. 能够通过例题熟练运用向量的加法和减法。
教学重点：1. 向量的加法法则和减法法则的理解与应用。
2. 解题方法的掌握与灵活运用。
教学难点：1. 多个向量的加法和减法。
2. 向量的坐标表示和分解。
教学准备：1. 教学课件、教学板书。
2. 向量的范例题目和练习题。
3. 制作向量的几何图形展示。
教学过程：一、引入：通过一个生活中的例子引出向量的概念，引导学生了解向量的意义和性质。
二、向量的定义与表示：1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量。
2. 向量的表示：以有向线段表示，常表示为AB（→），A和B分别为向量的起点和终点。
3. 向量的性质：平移、长度和方向都相同的向量相等。
三、向量的加法法则：1. 平行四边形法则：两个向量相加，结果向量的始点为第一个向量的始点，终点为第二个向量的终点，即C = A + B。
2. 共点法则：两个向量相加，结果向量为他们的和向量，即C = A + B。
四、向量的减法法则：向量的减法等价于加上对应向量的相反向量，即A - B = A + (-B)。
五、例题练习：1. 讲解范例题目，带领学生理解向量的加法和减法法则。
2. 练习学生独立解题，加深对向量运算的掌握和应用。
六、课堂小结：复习向量的加法和减法法则，梳理思路和方法。
七、作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
教学反思：通过向量的加法教学，让学生掌握向量的基本运算法则，提高学生的运算能力和解题思维。
扩充应用向量知识，拓展学生的问题解决能力。
《向量的加法》教案优秀2篇《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时分课题向量的加法分课时第1 课时教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量加法的交换律和结合律。
引入新课问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）这里，向量，，三者之间有什么关系？1、向量加法的定义2、向量加法的三角形法则具体步骤：（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”3、向量加法的平行四边形法则4、对于零向量和任一向量有，对于相反向量有5、向量加法的运算律交换律结合律6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？例题剖析例1、作出下列向量的和：例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：(1) (2) (3)例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。
渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？巩固练习1、化简。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( )A、B、C、D、3、在△ 中，求证；4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练班级：高一( )班姓名一、基础题1、已知正方形的边长为，则( )A、B、C、D、2、设点是△ 内一点，若，则必有( )A、点是△ 的垂心B、点是△ 的外心C、点是△ 的。
重心D、点是△ 的内心3、当时，; 时，平分之间的夹角。
《向量的加法》教案一、教学目的1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。
2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。
掌握有特殊位置关系的两个向量之和，3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
三、教学过程：一〉回顾旧知：1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。
向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。
如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的对角线就是与的合力，即=+即它们是按平行四边形法则合成的。
力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫OCFBCAO+AO做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
例1：如图已知向量、，求作向量 + 。
作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB =，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则= + 。
练习：P84，2点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。
问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？= ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。
由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做 与 的和。
《向量的加法》教学设计【教学目标】1、知识目标：掌握向量加法的定义，会用三角形法则和平行四边形法则作向量的加法。
掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们解决实际应用题。
2、能力目标：理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，培养分类、数形结合等能力。
3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养创新意识。
【教学重点难点】1、重点：三角形法则，平行四边形法则及应用。
2、难点：向量加法的运算律。
【教法】“启发式”、”探究式”与“讲解式”相结合。
【学法】课前指导预习，课内引导学生发现，采用合作学习方式。
【教学手段】多媒体辅助教学【教学探究过程】一、复习回顾1、向量的概念：既有又有的量叫向量。
2、平行向量：方向或的向量叫平行向量，平行向量也叫做。
3、相等向量：相等且相同的向量叫相等向量。
4、长度为0的向量叫，长度为1的向量叫。
二、创设情境，导入新课我们知道有理数可以进行加法运算，那么向量能否进行加法运算呢？首先看下面的例子：1、飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京，与从广州直接飞往北京的位移相同，我们把后一次位移叫前两次位移的合位移。
2、一重物从A搬运到B处，它的实际位移可看作水平分位移与竖直分位移的合位移。
那么向量的加法如何定义呢？三、概念形成已知和，在平面内任取一点A，作＝，＝，则向量叫做向量和的和向量，记作＋＝，这种作法叫做三角形法则。
同样，作＝，＝，因为AD∥BC且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量与的和，记作＋，这种作法叫平行四边形法则。
特点：三角形法则两向量首尾相连，平行四边形法则两向量有共同起点。
四、概念深化理解1、提出问题，让学生分组讨论，形成答案。
⑴两个向量的和仍然是向量吗？⑵三角形法则对于两个向量共线时适用吗？⑶当两个向量共线时，如何作出两向量的和向量？结论：向量加法的三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的。
当两向量不共线时，两法则的意义一致；当两向量共线（平行）时，平行四边形法则不再适用，而三角形法则依然成立。
向量的加法运算的教学设计教学设计：向量的加法运算一、教学目标1.知识与技能目标：理解向量的概念及其加法运算的定义，能够进行向量的加法运算；掌握向量的加法运算的运算法则和性质。
2.过程与方法目标：采用发现性学习法，激发学生的学习兴趣和探究意识；开展多种形式的练习与训练，培养学生的运算能力和问题解决能力；通过小组合作学习，提高学生的合作与交流能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生合作学习的能力，培养学生对数学的兴趣和探究精神，培养学生良好的学习习惯和解决问题的能力。
二、教学重点1.向量的定义及其加法运算的定义。
2.向量的加法运算的运算法则和性质。
三、教学难点1.运用向量的加法运算解决实际问题。
2.运用向量的加法运算证明相关性质。
四、教学过程与内容安排1.导入新知识教师可以通过引入实际情境，例如在直角坐标系中表示位移、速度等概念，激发学生对向量的兴趣和好奇心。
2.概念解释与引入教师通过幻灯片、板书等形式，讲解向量的定义及其加法运算的定义。
结合示意图，生动形象地介绍向量的有向性和零向量的概念。
3.规范化向量表示法的引入教师介绍规范化向量表示法，包括向量的坐标表示法和向量的分解表示法。
通过具体的例子，引导学生理解和掌握向量的规范化表示法。
4.向量的加法运算法则的引入教师讲解向量的加法运算法则，并通过具体的例题进行演示和解析。
着重培养学生进行向量的加法运算的能力。
5.向量的加法运算性质的讲解教师讲解向量的加法运算的交换律、结合律和零向量的性质，并通过具体的例题进行演示和解析。
引导学生运用这些性质解决相关问题。
6.练习与巩固教师设计一些练习题目，让学生进行练习和巩固。
可以采用个人练习和小组合作练习相结合的方式，培养学生的运算能力和合作能力。
7.运用向量的加法运算解决实际问题教师讲解如何运用向量的加法运算解决实际问题，例如位移、速度、力的合成等方面的问题。
通过具体的例子，让学生学会将抽象的数学概念与实际问题相结合。
《向量的加法》教学设计【教学目标】1. 知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。
通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．【教学难点】向量加法定义的理解．【教学方法】启发式教学、讲练结合【课时】一课时【教学过程】[复习引入]1、向量的定义：2、向量的表示：3、零向量：4、单位向量：5、相等向量：6、共线向量：7、三角形的边角关系：8、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
[问题情境]某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系？用式子表示出来。
结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。
即：+=举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。
结论：两个学生位移的效果相同。
思考：怎样定义任意两个向量的和呢？一、向量加法的定义：已知向量a ，b ，在平面内的任取一点A ，作=a ，= b ,则向量叫做记作a + b ，即+= 求两个向量和的运算，叫向量的加法。
《向量的加法》◆教材分析向量加法这一节主要是讲了向量加法所满足的法则以及规律，主要包括：向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则、向量加法的交换律和结合律。
并通过图形的方式加以验证，使学习者的印象更为深刻，也为做题中的应用打好了铺垫。
◆教学目标【知识与能力目标】1.理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律；2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和。
【过程与方法能力目标】1.通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力；2.培养分析问题解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】通过学习向量的加法，并与以往所学的普通加法进行对比，找出异同，提高学生归纳总结的能力。
【教学重点】 向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则、向量加法的交换律和结合律。
【教学难点】对平面几何向量加法图形的讲述。
多媒体课件。
一、温故而知新对上节课所学知识进行复习师生之间一问一答形式进行，增强课堂氛围。
向量的含义是什么？既有大小又有方向的量向量的大小叫做向量的长度（或模）判断：零向量的方向是任意的 是正确的长度等于1的向量叫做单位向量二、新课导入小学的时候我们就已经学习了加减法运算，那么，向量是否也可以进行运算呢？如果可以，又将遵循设呢运算法则呢？（设问，为后面要讲述的内容埋下伏笔）由于2006年大陆和台湾没有直航，因此当年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少？（以题带点）三、探求新知1.已知向量a ⃗,b ⃗⃗，在平面上任取一点A ，记作AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，再做向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗叫作a ⃗与b ⃗⃗的和（或和向量），记作a ⃗+b ⃗⃗，即a ⃗+b⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即向量求和三角法则，要点：尾首相连，首位相连。
2.用图讲解如何求两个平行向量的和，对于零向量与任一向量a ⃗的和有：a ⃗+0=0+a ⃗=a ⃗3.向量加法的交换律：已知不共线向量a ⃗，b ⃗⃗，作出a ⃗+b ⃗⃗和b ⃗⃗+a ⃗，作图可知：a ⃗+b ⃗⃗=b ⃗⃗+a ⃗4.习题：在平面内任取一点A ，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，则A ，B ，D 三点不共线，以AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗◆教学重难点 ◆ ◆课前准备◆ ◆教学过程。
6.1 向量的加法运算本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。
本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。
向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。
所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。
1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义；2.教学难点：向量加法的运算律。
多媒体课程目标学科素养A.理解向量加法的意义；B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；C.理解向量的运算律；D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。
1.数学抽象：向量的加法；2.逻辑推理：向量的加法法则；3.数学运算：求向量的和；4.直观想象：向量加法的集合意义。
教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？【答案】向量：既有方向又有大小的量。
平行向量：方向相同或相反的向量。
相等向量：方向相同并且长度相等的向量。
2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向 是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？【答案】向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二、探索新知思考1：如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，则这个质点的位移怎么表示？【答案】 从运算的角度看， AC 可以认为是AB 与BC 的和，即位移、可以看作向量的加法。
1.已知向量a 和b ，如图在平面内任取一点O ，作b AB a OA ==,，则向量OB 叫做a 和b 的和，记作b a +．即OB AB OA b a =+=+。
人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计一、教学目标1.理解向量的概念和表示方法。
2.掌握向量的加法及其性质。
3.熟练运用向量的加法求解几何问题。
二、教学重难点1.向量的加法概念和表示方法。
2.证明向量的加法满足交换律、结合律和分配律。
3.运用向量的加法解决几何问题。
三、教学过程设计1. 概念理解1.引入向量的概念，引导学生讨论向量的定义和特点。
2.通过多媒体演示向量的表示方法，包括数列表示法、有向线段表示法和坐标表示法。
3.通过例题引导学生了解向量的模长和方向。
2. 向量的加法1.引入向量的加法概念，讲解向量和向量相加的方法，及其性质。
2.通过多媒体演示向量的加法计算方法和几何意义。
3.引导学生进行加法计算，检查答案。
4.证明向量的加法满足交换律、结合律和分配律。
3. 运用向量的加法解决几何问题1.引例说明如何利用向量的加法解决几何问题，如求线段的中点、判断三角形的中线和角平分线。
2.给学生几道练习题，让他们运用向量的加法解决几何问题，加深对向量的认识和理解。
4. 拓展应用1.引导学生思考向量在实际生活和工作中的应用，如向量的力学应用、向量的图形变换应用等。
2.给学生提供相关阅读资料，深入理解向量的应用。
四、教学方法1.讲授法：通过多媒体和示范讲解，帮助学生理解向量和向量的加法及其应用。
2.引导探究法：通过提问和讨论，引导学生主动参与探究和学习，提高学生的思维能力和创新能力。
3.实践演练法：通过大量的练习，巩固学生的学习成果，提高学生的解决问题的能力。
五、教学评估1.开展小组活动和竞赛，激发学生的学习积极性和合作精神。
2.定期进行课堂小测和作业评估，及时发现学生的学习问题，调整教学内容和方法。
3.鼓励学生自主学习，提高他们的学习兴趣和自我评估能力。
六、教学反思向量是高中数学中比较抽象的概念之一，学生在学习过程中往往难以理解和掌握。
本次教学我采取了多媒体与示范讲解、引导探究和实践演练等多种教学方法，充分调动学生的积极性和主动性，培养了他们的思维能力和创新能力，教学效果较好。
《向量的加法》说课稿范文一、说教材1、《向量的加法》是人教版高中数学必修一第二章第一节的内容。
它是在学生已经学习了向量的定义、坐标表示和数量关系的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而向量的加法在物理、几何和计算机图形等领域有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解向量的加法的概念和性质，掌握向量的加法的运算法则和坐标表示法。
②能力目标：在解决实际问题中运用向量的加法解决几何和物理问题。
③情感目标：通过向量的加法的学习，培养学生对数学的兴趣和对数学在实际问题中的应用能力。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解向量的加法的概念和性质，能够运用向量的加法解决几何和物理问题。
难点是：掌握向量的坐标表示法和运用向量的加法解决实际问题。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法，通过设计问题和情境，引导学生主动探索、发现和构建数学概念和规律；学法是：合作学习法，通过学生之间的互动和合作，促进他们的思维交流和讨论，共同解决问题。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用黑板和投影仪等多媒体工具辅助教学，从而更好地呈现教学素材，提高学生的学习效果。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、引入新知我将通过提问的方式引导学生回忆并思考向量的定义和性质，进而引出向量的加法问题。
我会适时出示几个有关向量的实际应用问题，让学生体验到向量的加法在解决实际问题中的重要性，并激发他们对本节课内容的兴趣。
环节二、探究新知1、向量的定义和性质我会以图形和实例让学生观察和比较，引导学生发现向量的加法满足交换律和结合律的性质，并通过问题引导学生总结向量的加法的运算法则。
2、向量的坐标表示我会以具体的图形和实例，让学生观察向量的坐标表示规律，通过实际操作和计算，引导学生掌握向量的坐标表示法。
向量的加法教案
教学目标：
1. 理解向量的概念及向量的加法运算方法；
2. 掌握向量的加法运算法则；
3. 能够灵活运用向量的加法运算方法解决实际问题。
教学重点：
1. 向量的概念及性质；
2. 向量的加法运算法则。
教学难点：
1. 向量的加法运算法则的理解和应用。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：教师黑板、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师提问：你们知道什么是向量吗？
学生回答：向量是空间中有大小和方向的量。
二、讲授新知识（10分钟）
1. 教师引入向量的加法运算，解释向量的运算法则。
2. 通过实例说明向量的加法运算方法。
三、练习与讲解（15分钟）
教师出示练习题，让学生进行练习并解答，然后进行讲解。
四、巩固与拓展（15分钟）
1. 教师布置一些拓展练习，要求学生独立完成，并在下节课开始前检查。
2. 分组讨论和比较练习答案。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结并强调重点和难点。
六、课后作业（5分钟）
1. 完成课堂练习的剩下部分；
2. 完成课后拓展练习。
教学反思：
通过上述教学过程，学生对向量的概念有了初步的了解，并且能够运用向量的加法运算法则来解决一些基本问题。
但是，由于时间的限制，学生对练习题目的解答和讲解并不充分，希望在以后的教学中，能够给予更多的时间和机会让学生进行练习和讲解。
此外，也需要加强学生的课后作业，以便巩固和深化他们对向量加法的理解和运用。
《向量的加法》教学设计【教学目标】1.知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究3.【课时】一课时[12345678、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
[问题情境]某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系？用式子表示出来。
结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。
即：+=举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。
结论：两个学生位移的效果相同。
思考：怎样定义任意两个向量的和呢？一、向量加法的定义：已知向量a ，b ，在平面内的任取一点A ，作=a ，=b ,则向量叫做记作a +b ，即+= 求两个向量和的运算，叫向量的加法。
12.表示：3.注意：（1（2（3（4++++=4(1)a ＋b=AB →+BC →=AC →．(2)当两个向量反向时a ＋b=AB →+BC →=AC →．(3)对于零向量与任一向量a ，都有a ＋0＝0＋a ＝a ．5、多个向量求和：首尾相接，自始而终．已知向量a ，b ，c ，d ．在平面上任选一点O ，作＝a ，＝b ，＝c ，＝d ．则＝＋＋＋＝a ＋b ＋c ＋d ．（二）平行四边形形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以为起点的就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的1、图示：2.表示：AD →＋DC →＝b ＋a ＝AC →，3.注意：（1）从两个向量的公共始点出发作和向量．即三个向量都共始点，和向量是三个共始点向量都中作为平行四边形对角线的那一条。
5.2向量的加法教学目标1．知识目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。
2．能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
3．情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。
教学重点、难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。
教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。
通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。
教学过程画在黑板上。
请三位同学板演。
请学生解释当向量可让其他同学补充）为起点，,a b为邻边作平行四边形=,a=bBC行四边形的过程。
c ，怎么求三个向量的有了结合律以后，多个向量相加就可以按照任意的组合，任意的顺序进行了。
一个向量也可以拆成多个首尾相连的向量之()(()(2)MA BN AC AB BD CA DC ++++++（学生回答，教师提问：依据是什么？适时点评）对于例1这个图形，你能设计出一个问题让别的同学解答吗？变式：如图，正六边形AOBCDE。
《向量的加法》教学设计方案一、教学目标：1.认识向量的概念，理解向量的定义和性质；2.学会向量的加法的几何和代数方法；3.掌握向量的几何和代数运算法则；4.培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
二、教学内容：1.向量的定义和性质；2.向量的加法的几何方法和代数方法；3.向量的几何运算法则和代数运算法则。
三、教学重难点：1.向量的加法的几何方法和代数方法；2.向量的几何运算法则和代数运算法则。
四、教学过程：第一步：导入新知1.引导学生回忆平面向量、几何向量和代数向量的定义及符号表示；2.提问：你知道向量的加法有哪几种方法吗？第二步：向量的定义和性质1.讲解向量的定义：有大小和方向的量叫向量；2.引导学生发现向量的性质：向量的大小用数表示，方向用箭头表示，有共线向量和相等向量的概念；3.提示：向量的大小叫做模，方向叫做方向角；4.讲解向量相等的判定方法：两个向量如果大小相等且方向相同，则这两个向量相等。
第三步：向量的几何加法1.引导学生观察和比较各种几何方法的例子；2.讲解三角形法则：将两个向量的起点相连，以两个向量的末点为另外两条边，形成一个三角形，将这两个向量相加的和向量就是这个三角形的第三条边；3.引导学生观察平行四边形法则：将两个向量以相同的起点相连，形成一个平行四边形，对角线就是这两个向量相加的和向量；4.练习：通过画图求和向量。
第四步：向量的代数加法1.物理方法：将同一直线上的向量相加时，只需将它们的大小相加，方向不变；2.已知向量相等，则有方向相反的向量之和为零向量；3.正负向量相加：加一负号相当于减一个正号。
第五步：向量运算的性质1.满足交换律和结合律；2.零向量是加法的单位元。
第六步：小结归纳1.整理和总结向量加法的几何方法和代数方法；2.写出向量加法的法则和性质。
五、课堂练习：1.出示一些向量图形，要求学生画出相应的和向量；2.给出一些向量的数值，要求学生计算出相应的和向量。
六、板书设计：向量的加法：1.几何方法：三角形法则，平行四边形法则；2.代数方法：物理法则，负向量和零向量；3.运算法则：交换律，结合律；4.运算性质：单位元零向量。
2.1向量加法运算一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册向量加法运算教学设计教学目标1、通过实例引入,了解向量加法的物理背景,能够用自己的话说出向量加法的定义,并理解向量加法的几何意义;2、掌握向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则,能够根据题设条件,灵活运用这两个法则求解向量的加法运算;3、能够区别向量加法的三角形法则和平行四边形法则的适用条件。
教学重难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．教学过程根据学生现有的的认知水平和规律，结合本节课的内容特点，在新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了4个教学环节：（一）、复习旧知、铺垫新知在上一堂课，我们学习过向量的哪些概念？引入：我们知道，数能进行运算、因为有了运算而使数威力无穷。
那么向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。
本节课我们将开始研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用。
（二）、合作探究、建构定义合作探究一：向量加法的定义问题1：学生甲从宿舍到操场、再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。
结论：两个学生的位移效果相同。
【思考】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．由位移的合成这一物理模型得出向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
即已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．学生活动：学生讨论，自主探究位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：合作探究二：向量加法的几何运算法则——三角形法则我首先提出了问题2：【问题2】如图所示，对于向量和如何求解它们的和呢？和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的，应该如何处理呢？鼓励学生大胆试验和探究，最终规范书写的格式．最终，由他们自己得出问题的答案：生：“在平面内任取一点O，平移使其起点为点O，平移使其起点与向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点”．加法的定义：已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．注意（1）起点的任意性；作法：首尾相连首尾连；向量加向量仍然为向量.加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中力的合成时的运用到了平行四边形法则．我创设了情景：“力的合成问题”．对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．【问题3】平行四边形法则有何特点？注：是平移两个向量至共起点，连对角．合作探究四：向量加法的几何运算法则——共线向量加法法则思考：如图，当、共线时，求作.注：（1）同向时：两向量的和向量与原方向一致，大小为两向量的和；（2）反向且大小不等时：两向量的和向量方向与较大方向一致，大小是两个向量大小差的绝对值.（三）课堂小结1.向量加法的定义求两个向量和的运算叫向量的加法。
《向量的加法》教学设计1．通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义．能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量．提升学生的数学抽象、逻辑推理素养．2．在探究活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义．掌握有特殊位置关系的两个向量的和，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象素养．教学重点：向量加法的运算及其几何意义．教学难点：对向量加法法则定义的理解．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容．预设的答案：（1）主要研究向量的加法．（2）通过向量的概念，让学生认识了向量，本节延续前面的要求，开始向量的运算，从加法运算到后面的减法、数乘运算．加法运算属于向量运算的第一节，为后面后续学习打好基础，做好铺垫．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知1、形成定义问题2：如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C．◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆教学过程（1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？试从大小和方向两个角度加以阐述．师生活动：通过学生学过的物理知识自行解决问题，教师给出引导性话语，引出本节主题．预设的答案：（1）上午的位移是AB ，下午的位移是BC ，一天的位移是AC ．（2）位移AC 可以看成位移AB 与BC 的和．设计意图：给出了向量加法的实际背景，这说明了研究向量加法的意义及合理性．这一内容的设置，旨在说明从生活中能抽象出数学问题，以此激发学生的学习热情．引语：而本节要讲的内容即额为向量的加法．（板书：向量的加法）教师讲解：一般地，平面上任意给定两个向量a b ，，在该平面内任取一点A ，作==,，作出向量，则向量称为向量a b ，的和（也称为向量a b ，的和向量）．向量a b ，的和向量记作+，因此=+．当a b ，不共线时，求它们的和可用图1所示，当a b ，共线时，求它们的和可用图2所示．因+正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则．图1图2需要提醒学生的是：（1）与实数加法（即标量的加法）运算不同，实数加法是数值的运算，而向量的加法既要关注大小又要关注方向，两者有本质区别；（2）由定义可知两个向量的和仍然是向量除了需要通过作图来帮助学生理解两个向量的和之外，还需要带领学生分析=+的代数特点，要向学生说明：从左边往右边看，等式左边的两个向量，其中一个向量的终点与另外一个向量的始点是一样的，而右边的向量相当于消去了这个点；从右边往左边看，相当于是引入了个新的字母，而且引入的这个新字母是任意的． 值得注意的是，对任意向量a ，有a a a =+=+00，向量a b ，的模与b a +的模之间满足不等式||||||||||||a b a b a b -++≤≤．三、初步应用例1 已知|a |＝3，|b |＝4，求a b +的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a 与b 的关系．师生活动：教师使用信息技术进行动态演示，学生观察到所求对象的变化情况． 预设的答案：由||||||a b a b ++≤可知，||a b +的最大值为||||a b +＝3＋4＝7，当且仅当a 与b 方向相同时取得最大值．由||||||||a b a b -+≤可知，||a b +的最小值为4－3＝1，当且仅当a 与b 方向相反时取得最小值．设计意图：直观形象的理解题目的本质，特别是取得最值时两个向量的相对位置，让学生体会数形结合的思想方法在解决问题中的应用．问题3：从物理学中我们已经知道，力既有大小也有方向，因此力是向量．当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力或所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？师生活动：学生观察图，自己写出答案，教师给出答案．预设的答案：我们知道，物理学中力的合成遵循平行四边形法则．因此，情境中的物体不会沿着AB 或AC 所在的方向运动，其会沿着以AB ，AC 为邻边的平行四边形的对角线运动．设计意图：视学生的情况，引导学生联想到平抛物体时，物体运动速度的求法也遵循平行四边形法则．还可以引导学生举出更多实际生活中的例子，这样可以开阔学生的学习思路，提高学习兴趣．教师讲解：一般地，向量的加法也满足类似的法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量与b ，在该平面内任取一点A ，作=，=，以AB ，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC ，作出向量，因为AC BD =，因此AC AB BD AB AD +=+=．这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则．由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a 与b ，都有a ＋b ＝b ＋a ．注意：（1）该法则是求两个向量和的另外一种作图方法，实际作图时，需要将两个向量的始点平移到一起（使它们重合），然后再作平行四边形；（2）平行四边形法则适用于两个向量不共线的情形，这就是说，当两个向量共线时，不能用平行四边形法则得到它们的和，平行四边形法则具有一定的局限性；（3）平行四边形法则揭示了两个不共线向量的和向量的一个几何意义．问题4：从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到和向量与另外一个向量相加．而且我们也已经知道，如同数与数的加法一样，向量相加满足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢？也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢？师生活动：学生自行思考并给出答案，教师给出正确答案．预设的答案：满足结合律．三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序无关．因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序．设计意图：通过向量加法的交换律和结合律与实数加法的交换律和结合律形式上是完全心相同的，为以后线性运算做好铺垫．问题5：给出如图中的三个向量、、，分别作出（＋）＋和＋（＋），看看两个向量是否相等？师生活动：学生根据题目要求画出（a＋b）＋c和a＋（b＋c），并观察说明答案．预设的答案：不难发现：（＋）＋＝＋（＋），及向量的加法运算满足结合律．设计意图：通过向量加法的交换律和结合律与实数加法的交换律和结合律形式上是完全心相同的，为以后线性运算做好铺垫．问题6：图中向量的和，与向量相加的顺序有关吗？为什么？师生活动：学生自己思考并有教师指导给出答案．预设的答案：无关．原因在于向量的加法运算满足交换律，因此可以任意调整有关顺序．事实上，由于向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的．设计意图：利用作图，让学生观察和总结，在这个过程中，为了方便学生观察，可以增加相应的网格，以便学生平移有关向量．三、初步应用例2 化简下列各式：（1）AB CD BC ++； （2）AB FA BD DE EF ++++．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：解：（1）()AB CD BC AB BC CD AC CD AD ++=++=+=．（2）()AB FA BD DE EF AB FA BD DE EF ++++=++++AB FA BF =++()AB BF FA =++AF FA =+AA ==0．设计意图：注意其中用了向量加法的交换律和结合律．巩固练习1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AC →＝c ，BC →＝b ，则|a ＋b ＋c |为（ ）A ．0B ．3C ． 2D ．222．如图，D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CD →等于（ ）A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C ．BC →－12BA → D ．BC →＋12BA → 预设的答案：1．D 2．A设计意图：通过巩固训练的设置，加深概念的理解和应用．四、归纳小结，布置作业问题7：（1）向量加法的三角形法则是什么？（2）向量加法的平行四边形法则是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：（1）一般地，平面上任意给定两个向量b a ,，在该平面内任取一点A ，作==,，作出向量，则向量称为向量,的和（也称为向量,的和向量）．向量,的和向量记作+，因此=+． 当,不共线时，求它们的和可用图1所示，当,共线时，求它们的和可用图2所示．因+正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则．图1图2（2）一般地，向量的加法也满足类似的法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量与b ，在该平面内任取一点A ，作a AB =，b AC =，以AB ，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC ，作出向量AD ，因为=，因此+=+=．这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确向量的概念的有关知识．五、目标检测设计1．如图，已知向量a 、b ，求作向量a ＋b ．设计意图：考查学生对向量的加法的作图能力．2．如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则AC 1→＝__________．（用a 、b 、c 表示） 设计意图：考查学生对向量加法的简单应用．3．已知△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°，AD ⊥BC 于D ，求证：|BC →|2＝|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2．设计意图：考查学生对向量加法的应用．参考答案：1．解：作法：在平面内任取一点O （如图），作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ．2．答案：a ＋b ＋c3．证明：如图所示，以DB 、DA 为邻边作□ADBE ，于是DB →＋DA →＝DE →．∵|DE →|＝|AB →|，∴|DB →＋DA →|＝|AB →|．同理可得|DA →＋DC →|＝|AC →|．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得|BC →|2＝|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2．。
《向量的加法》教学设计1．通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义．能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量．提升学生的数学抽象、逻辑推理素养．2．在探究活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义．掌握有特殊位置关系的两个向量的和，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象素养．教学重点：向量加法的运算及其几何意义．教学难点：对向量加法法则定义的理解．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容．预设的答案：（1）主要研究向量的加法．（2）通过向量的概念，让学生认识了向量，本节延续前面的要求，开始向量的运算，从加法运算到后面的减法、数乘运算．加法运算属于向量运算的第一节，为后面后续学习打好基础，做好铺垫．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知1、形成定义问题2：如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C．◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆教学过程（1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？试从大小和方向两个角度加以阐述．师生活动：通过学生学过的物理知识自行解决问题，教师给出引导性话语，引出本节主题．预设的答案：（1）上午的位移是AB ，下午的位移是BC ，一天的位移是AC ．（2）位移AC 可以看成位移AB 与BC 的和．设计意图：给出了向量加法的实际背景，这说明了研究向量加法的意义及合理性．这一内容的设置，旨在说明从生活中能抽象出数学问题，以此激发学生的学习热情．引语：而本节要讲的内容即额为向量的加法．（板书：向量的加法）教师讲解：一般地，平面上任意给定两个向量a b ，，在该平面内任取一点A ，作==,，作出向量，则向量称为向量a b ，的和（也称为向量a b ，的和向量）．向量a b ，的和向量记作+，因此=+．当a b ，不共线时，求它们的和可用图1所示，当a b ，共线时，求它们的和可用图2所示．因+正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则．图1图2需要提醒学生的是：（1）与实数加法（即标量的加法）运算不同，实数加法是数值的运算，而向量的加法既要关注大小又要关注方向，两者有本质区别；（2）由定义可知两个向量的和仍然是向量除了需要通过作图来帮助学生理解两个向量的和之外，还需要带领学生分析=+的代数特点，要向学生说明：从左边往右边看，等式左边的两个向量，其中一个向量的终点与另外一个向量的始点是一样的，而右边的向量相当于消去了这个点；从右边往左边看，相当于是引入了个新的字母，而且引入的这个新字母是任意的． 值得注意的是，对任意向量a ，有a a a =+=+00，向量a b ，的模与b a +的模之间满足不等式||||||||||||a b a b a b -++≤≤．三、初步应用例1 已知|a |＝3，|b |＝4，求a b +的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a 与b 的关系．师生活动：教师使用信息技术进行动态演示，学生观察到所求对象的变化情况． 预设的答案：由||||||a b a b ++≤可知，||a b +的最大值为||||a b +＝3＋4＝7，当且仅当a 与b 方向相同时取得最大值．由||||||||a b a b -+≤可知，||a b +的最小值为4－3＝1，当且仅当a 与b 方向相反时取得最小值．设计意图：直观形象的理解题目的本质，特别是取得最值时两个向量的相对位置，让学生体会数形结合的思想方法在解决问题中的应用．问题3：从物理学中我们已经知道，力既有大小也有方向，因此力是向量．当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力或所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？师生活动：学生观察图，自己写出答案，教师给出答案．预设的答案：我们知道，物理学中力的合成遵循平行四边形法则．因此，情境中的物体不会沿着AB 或AC 所在的方向运动，其会沿着以AB ，AC 为邻边的平行四边形的对角线运动．设计意图：视学生的情况，引导学生联想到平抛物体时，物体运动速度的求法也遵循平行四边形法则．还可以引导学生举出更多实际生活中的例子，这样可以开阔学生的学习思路，提高学习兴趣．教师讲解：一般地，向量的加法也满足类似的法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量与b ，在该平面内任取一点A ，作=，=，以AB ，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC ，作出向量，因为AC BD =，因此AC AB BD AB AD +=+=．这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则．由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a 与b ，都有a ＋b ＝b ＋a ．注意：（1）该法则是求两个向量和的另外一种作图方法，实际作图时，需要将两个向量的始点平移到一起（使它们重合），然后再作平行四边形；（2）平行四边形法则适用于两个向量不共线的情形，这就是说，当两个向量共线时，不能用平行四边形法则得到它们的和，平行四边形法则具有一定的局限性；（3）平行四边形法则揭示了两个不共线向量的和向量的一个几何意义．问题4：从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到和向量与另外一个向量相加．而且我们也已经知道，如同数与数的加法一样，向量相加满足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢？也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢？师生活动：学生自行思考并给出答案，教师给出正确答案．预设的答案：满足结合律．三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序无关．因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序．设计意图：通过向量加法的交换律和结合律与实数加法的交换律和结合律形式上是完全心相同的，为以后线性运算做好铺垫．问题5：给出如图中的三个向量、、，分别作出（＋）＋和＋（＋），看看两个向量是否相等？师生活动：学生根据题目要求画出（a＋b）＋c和a＋（b＋c），并观察说明答案．预设的答案：不难发现：（＋）＋＝＋（＋），及向量的加法运算满足结合律．设计意图：通过向量加法的交换律和结合律与实数加法的交换律和结合律形式上是完全心相同的，为以后线性运算做好铺垫．问题6：图中向量的和，与向量相加的顺序有关吗？为什么？师生活动：学生自己思考并有教师指导给出答案．预设的答案：无关．原因在于向量的加法运算满足交换律，因此可以任意调整有关顺序．事实上，由于向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的．设计意图：利用作图，让学生观察和总结，在这个过程中，为了方便学生观察，可以增加相应的网格，以便学生平移有关向量．三、初步应用例2 化简下列各式：（1）AB CD BC ++； （2）AB FA BD DE EF ++++．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：解：（1）()AB CD BC AB BC CD AC CD AD ++=++=+=．（2）()AB FA BD DE EF AB FA BD DE EF ++++=++++AB FA BF =++()AB BF FA =++AF FA =+AA ==0．设计意图：注意其中用了向量加法的交换律和结合律．巩固练习1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AC →＝c ，BC →＝b ，则|a ＋b ＋c |为（ ）A ．0B ．3C ． 2D ．222．如图，D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CD →等于（ ）A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C ．BC →－12BA → D ．BC →＋12BA → 预设的答案：1．D 2．A设计意图：通过巩固训练的设置，加深概念的理解和应用．四、归纳小结，布置作业问题7：（1）向量加法的三角形法则是什么？（2）向量加法的平行四边形法则是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：（1）一般地，平面上任意给定两个向量b a ,，在该平面内任取一点A ，作==,，作出向量，则向量称为向量,的和（也称为向量,的和向量）．向量,的和向量记作+，因此=+． 当,不共线时，求它们的和可用图1所示，当,共线时，求它们的和可用图2所示．因+正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则．图1图2（2）一般地，向量的加法也满足类似的法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量与b ，在该平面内任取一点A ，作a AB =，b AC =，以AB ，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC ，作出向量AD ，因为=，因此+=+=．这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确向量的概念的有关知识．五、目标检测设计1．如图，已知向量a 、b ，求作向量a ＋b ．设计意图：考查学生对向量的加法的作图能力．2．如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则AC 1→＝__________．（用a 、b 、c 表示） 设计意图：考查学生对向量加法的简单应用．3．已知△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°，AD ⊥BC 于D ，求证：|BC →|2＝|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2．设计意图：考查学生对向量加法的应用．参考答案：1．解：作法：在平面内任取一点O （如图），作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ．2．答案：a ＋b ＋c3．证明：如图所示，以DB 、DA 为邻边作□ADBE ，于是DB →＋DA →＝DE →．∵|DE →|＝|AB →|，∴|DB →＋DA →|＝|AB →|．同理可得|DA →＋DC →|＝|AC →|．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得|BC →|2＝|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2．。
