《向量的加法》教学设计方案
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《向量的加法》教学设计
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义.
(2)会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和.
2.过程与方法
通过采取实际问题的方式引入课题,让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量,渗透研究新问题的思想和方法,培养学生自主探究知识形成过程的能力,合作释疑过程中合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观
通过创设问题情境,激发学生的好奇心与求知欲,并在教学过程中始终注重数形结合,引导学生思考,养成学生规范的作图习惯,激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考,使问题处于学生思维的最近发展区,以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力.
【教学重点】
利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则,求任意两个向量的和向量.
【教学难点】
向量加法定义的理解.
【教学方法】
启发式教学、讲练结合
【课时】
一课时
【教学过程】
[复习引入]
1、向量的定义:
2、向量的表示:
3、零向量:
4、单位向量:
5、相等向量:
6、共线向量:
7、三角形的边角关系:
8、平行四边形的性质与判定:
我们都知道,数能够进行四则运算,与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础,接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中,加法运算是最基本的运算,类似地在向量的运算中,我们也从加法开始进行探索课题:向量的加法。
[问题情境]
某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移,有
什么关系用式子表示出来。
结论:动点A 直接位移到点C 与从A 地经B 地到C 地连续位移的效果相同。 即:+=
举实例:学生甲从宿舍到操场,再从操场到教室,学生乙从宿舍到教室。
结论:两个学生位移的效果相同。
思考:怎样定义任意两个向量的和呢
一、向量加法的定义:
已知向量a ,b ,在平面内的任取一点A ,作
=a ,= b ,则向量叫做 记作a + b ,即+= 求两个向量和的运算,叫向量的加法。
二、向量加法的两个运算法则
(一)三角形法则:根据向量加法定义得到的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。(当两个加数向量不共线时,加数向量与和向量构成一个三角形,故称为“三角形法则“)
1、图示
a +
b =AB →+BC →=AC →
.
2.表示:a +b =AB →+BC →=AC →.
3.注意:
(1)向量的加法的规律是:加向量首尾相接和向量首指向尾。即:第二个向量要以第一个向量的 为起点,则由第一个向量的 点指向第二个向量的 点的向量即为和向量。
(2)三角形法则对于两个向量共线时适用吗
(3)两个向量的和向量还是向量吗
(4)三角形法则可以推广到n 个向量相加吗 +++=
++=
练习一
已知下列各组向量,求作a +b .
4、共线向量的加法:
(1)当两个向量同向时
a +b=AB →+BC →=AC →
.
(2)当两个向量反向时
a +b=AB →+BC →=AC →
.
(3)对于零向量与任一向量 a ,都有a +0=0+a =a .
5、多个向量求和:首尾相接,自始而终.
已知向量a ,b ,c ,d .在平面上任选一点O ,作→OA =a ,→AB =b ,→BC =c ,→CD =d .则→OD =→OA +→AB +→BC +→CD =a +b +c +d .
(二)平行四边形形法则:以同一点A 为起点的两个已知向量a ,b 为邻边作平行四边形ABCD ,则以 为起点的 就是a 与b 的和,这种求向量和的方法称为向量加法的
1、图示: 2.表示:AD →+DC →=b +a =AC →
,
3.注意:(1)从两个向量的公共始点出发作和向量.即三个向量都共始点,和向量是三个共始点向量都中作为平行四边形对角线的那一条。
(2)力的合成可以看成是向量加法的平行四边形法则的物理模型 练习二 如图所示是平行四边形,填空:
(1) AB →+BC →;
(2) AC →+CD →+DO →;
(3) AC →+CD →+DA →. 【课堂小结】: 本节探讨了向量的加法法则,法则的运用,具体是:
1、三角形法则特点:首尾相接,适用于任意向量的加法。
2、平行四边形法则特点:起点相同,适用于不共线向量的加法。 【课后作业】: 教材 P37,练习B 组第1,2
题. 【板书设计】
: 向量的加法 1.向量的加法定义 2.向量的加法
法则
1)三角形法
则
2)平行四边练习一 练习二 复习 引入 多 媒 体 区 域 A B
D
O