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七年级（人教版）集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生掌握合并同类项与移项的方法，从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数式的基本概念，如加减乘除等运算。
但是，对于合并同类项与移项的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的方法。
3.如何将实际问题转化为方程，并运用合并同类项与移项的方法解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项与移项的方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高沟通表达能力。
3.采用实例教学法，让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握合并同类项与移项的方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题，用于引导学生学习和实践。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）讲解合并同类项与移项的方法，并通过PPT展示相关的实例问题。
让学生在小组内讨论，共同解决问题。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用合并同类项与移项的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几个代表性的问题，让学生上讲台进行讲解，其他学生进行评价。
以此巩固所学知识。
第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时一、教学目标【知识与技能】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
【过程与方法】进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们先一起思考下面的问题：（出示课件2）（1）解方程：2x-5x=6-8.2（2）观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？（二）探索新知1.师生互动，探究利用移项解一元一次方程3x+7=32-2x想一想：怎样才能使它向x=a (a为常数)的形式转化呢？（出示课件4）看下面问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（出示课件5）教师问1：设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？学生讨论后回答：这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
教师问2：因为3x+20与4x-25都表示这批书，它们应该有怎样的关系？学生回答：相等.教师问3：这个问题如何列方程呢？学生回答：3x+20=4x-25教师问4：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？学生回答：把未知项移一到边，把常数项移到一边。
3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项（2）学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。
学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。
学习难点： 建立方程解决实际问题及用移项解方程。
学习过程：一、自主学习问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？每人分3本，共分出 本，这批书共有 ；每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，就是这批书共 本，这批书是一个定值，因此可得方程： 。
二、探究新知探究:如何将方程 3x ＋20=4x-25 转化为x=a 的形式,求出方程x ＋2x ＋4x=140的解？移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。
移项的根据是： 。
解方程 3x ＋20=4x-25 的一般步骤：解：移项，得 . --------合并同类项, 得 . --------系数化为1,得 =x . -------归纳:解形如ax+b=cx+d 的方程步骤是:① ;② ③ .三、应用新知 例 解下列方程：（1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。
（3）x x -=-32； （4）5476-=-x x ；（5）x x 43621=-； (6) x x x 3212-=-;(7) x x x 58.42.13-=--四、相关练习： 1、方程12422412+=-+=-k k k k 变形为，这种变形称为______，变形要注意________。
移项变形的依据是________________。
2、（1）方程1253+=-x x ，移项，得_________=1+5 （2）方程4.15.07.01-=-y y ，移项，得=--y y 5.07.0_________。
3、下列四组变形属于移项变形的是 （ ） A. 由122342=-=-x x 得 B. 由2332==x x 得 C. 由124124-=--=x x x x 得 D. 由3233)2(3=+-=--y y y y 得 4、把方程x x 3735-=+进行移项，正确的是 （ ） A. 3735-=-x x B. 3735-=+x xC. 7335-=-x xD. 7335-=+x x 5、方程x x -=-22的解是 （ ） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=0 A 层：用移项的方法解一元一次方程 6、解方程x x 23421=-，移项，得__________；合并同类项，得________； 系数化为1，得_________。
3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。
课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。
2。
三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。
3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。
二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。
（2）自学时间:8分钟。
(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。
③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。
移项可以使方程变得更简单。
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。
x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。
x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项,会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系,正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化．培养学生乐于思考,不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系,会列方程并能正确求解．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程,把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加,字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并,再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x －20x ＝－34；(2)y 3＋y 4＝1－112. 【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项,得－17x ＝－34.系数化为1,得x ＝2.(2)合并同类项,得7y 12＝1112. 系数化为1,得y ＝117. 【互动总结】(学生总结,老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1,即根据等式的性质2,将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数,化成x ＝b a(a ≠0)的形式,即得方程的解为x ＝b a.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2,方程的两边同时除以未知项的系数,把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数,按一定规律排列成1,－3,9,－27,81,－243,….其中某三个相邻数的和是－1701,这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A ．由7x －6x ＝1,得x ＝1B ．由3x －4x ＝10,得－x ＝10C ．由x －2x ＋4x ＝15,得x ＝15D ．由－7y ＋y ＝6,得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ,则m 的值是( A )A ．2B ．－2 C.27 D ．－272．一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,两个数字的和是12,这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人,则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意,得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人,133人．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到,请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86,然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6,x,x＋6,则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108,x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片,设这3张卡片上的数分别为y－6,y,y＋6,则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67,显然不符合题意,说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结,老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点,可设中间的一张卡片分别为x,那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加,字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题,当问题中有多个未知数时,可设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法,学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程,使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考,勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系,列出方程．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项,将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项,得－x＝－45；最后将系数化为1,得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项,可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边,通过合并同类项,使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,再化系数为1,即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时,移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x －2018＝82－5x ；(2)－2x ＋3.5＝3x －8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项,得x ＋5x ＝82＋2018.合并同类项,得6x ＝2100.系数化为1,得x ＝350.(2)移项,得－2x －3x ＝－8－3.5.合并同类项,得－5x ＝－11.5.系数化为1,得x ＝2.3.【互动总结】(学生总结,老师点评)移项是解方程的关键步骤,移项时,一般把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边,注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5,两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)5＝5－3x ；(4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x .解：(1)x ＝52. (2)x ＝1.(3)x ＝0.(4)x ＝－3.(5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友,若每人分3块,则多12块；若每人分5块,则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x 个小朋友．根据题意,得5x －10＝3x ＋12.移项,得5x －3x ＝12＋10.合并同类项,得2x ＝22.系数化为1,得x ＝11.所以共有糖5x －10＝45(块)．即一共有11个小朋友,糖45块．3．一个三位数,十位上的数字比个位上的数字多1,且是百位上的数字的4倍,百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1,求这个三位数．解：设十位上的数字为x .根据题意,得x －1＋x 4＝x ＋1. 移项,得x ＋x 4－x ＝1＋1. 合并同类项,得x 4＝2. 系数化为1,得x ＝8.所以个位上的数字为x －1＝8－1＝7,百位上的数字是x 4＝84＝2,则这个三位数是287. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车(不包括司机),则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数,60×(45座客车辆数－1)＝学生总数,据此可列方程组求出45座客车辆数,进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆,则七年级有(45x＋15)人．根据题意,得45x＋15＝60x－60.移项,得45x－60x＝－60－15.合并同类项,得－15x＝－75.系数化为1,得x＝5.当x＝5时,45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人,原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结,老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形,一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边),而把常数项移到另一边(通常移到右边),不管是从左边到右边,还是从右边到左边,注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时,一般根据比去设,如果题目告诉的比是a∶b,一般设为ax、bx两部分,如果比是a∶b∶c,一般设为ax、bx、cx三部分,然后找出题目中的等量关系列出方程,并解答．请完成本课对应训练！。
