八年级数学下册17.4反比例函数17.4.1反比例函数教案(新版)华东师大版

17.4 反比例函数 1. 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数；(重点)3．能根据实际问题中的条件列反比例函数关系式．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，平均每分钟变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x；②3xy ＝1；③y ＝x2；④y ＝x2.反比例函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：①y ＝32x是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝x2是反比例函数，正确；④y ＝x2是正比例函数，错误．故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)．【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数 y ＝（5m ﹣3）x2﹣n+（n +m ），当m ，n 为何值时，为反比例函数？解析：根据反比例函数的定义知2﹣n ＝﹣1，m+n ＝0，5m ﹣3≠0，据此可以求得m 、n 的值．解：∵函数y ＝（5m ﹣3）x 2﹣n+（m +n ）是反比例函数，∴，解得n ＝3，m ＝﹣3．方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.探究点二：根据实际问题列反比例函数关系式写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地，轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系；(3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝st，是反比例函数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数关系式，然后根据函数关系式的特点判断是什么函数．三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y ＝k x(k 为常数，k ≠0)；(2)xy ＝k (k 为常数，k ≠0)；(3)y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)． 3．根据实际问题列反比例函数关系式．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.4反比例函数》（第1课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，其中17.4节是反比例函数。

这部分内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数、二次函数等基础知识的基础上进行学习的，是函数知识体系中的重要组成部分。

反比例函数是初中数学中的一种基本函数，它在实际生活中有广泛的应用。

本节课的内容包括反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生将进一步加深对函数概念的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过多种函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因为它与比例函数、一次函数、二次函数在表达形式和图象特征上有很大的不同。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习需求进行引导和帮助。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的表达形式；2.掌握反比例函数的性质，能够分析反比例函数图象的特点；3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力；4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和表达形式；2.反比例函数的性质及其图象特征；3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式自主学习；2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和实际应用场景，增强学生的直观感受；3.采用分组讨论的教学方法，鼓励学生积极参与，培养学生的团队合作能力；4.通过例题讲解和练习，巩固学生对反比例函数的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括反比例函数的图象、实际应用案例等；2.准备相关的练习题和测试题，以便进行课堂练习和巩固；3.准备黑板和粉笔，以便进行板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的反比例关系，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。

课题名称17.4.2反比例函数的图象和性质教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。

2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括的过程，会说出它的性质。

教学重点会画出反比例函数的图象教学难点会画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质导入示标1．什么是反比例函数?2．反比例函数的定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的指数是-1，x与y 之积为一非零常数；(3)不含其他项。

目标三导学做思一：你能作出反比例函数的图象.例：画出函数y=6x的图象。

导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

导做：解:1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。

3.连线：用平滑的曲线将第一象限内各点依次连接起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连接起来，得到图象的另一分支。

这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。

这种图象通常称为双曲线。

导思：1、反比例函数的图象是什么？2、画反比例函数图象取点时要注意什么？3、这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线。

练习： 画出函数y ＝－6x的图象。

让学生动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。

学做思二：你知道反比例函数的性质吗？导学： 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y ＝6x 的图象有什么不同?2、反比例函数y ＝kx的图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x 的增加，函数值y 将怎样变化?有什么规律？ 导做：在充分讨论、交流后达成共识.导思：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y 的值随x 的值的增加而减小； (2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的值增加而增大．达标检测 练习1、2 反思总结。

17．4 反比例函数1．反比例函数教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。

教学重、难点：1、 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

2、 难点：理解反比例函数的概念。

教学过程：一、复习1．什么是正比例函数?2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成反比例，即vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长a 和宽b 成反比例，即ab ＝s(s 是常数)3．创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t ＝___________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x 的函数关系。

根据矩形面积可知xy ＝24即y ＝_________________(2)提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k 是常数)的形式)。

2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。

说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx ，即y x＝k ，k 是常数，且k ≠0;反比例函数y ＝k x，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0。

新版华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》教学设计24.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步对比例函数的研究。

本节课通过具体的生活实例，引导学生认识反比例函数，理解反比例函数的定义，以及反比例函数的性质。

教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固反比例函数的知识，并能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数的知识，对比例函数有一定的认识。

但学生在理解反比例函数时，可能会存在一定的困难，因为反比例函数与正比例函数有很大的不同。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过对比正比例函数，深入理解反比例函数的定义和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识反比例函数。

2.对比教学法：引导学生对比正比例函数，深入理解反比例函数。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固反比例函数的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示反比例函数的定义、性质和实际应用。

2.教学素材：准备一些与生活相关的问题，作为课堂练习和家庭作业。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如茶叶、水果等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些物品的数量和什么因素有关？”学生可能会回答：“数量和茶叶的体积、水果的重量有关。

”教师进一步提问：“如果茶叶的体积增加，数量会发生什么变化？如果水果的重量减少，数量会发生什么变化？”学生通过观察和思考，得出结论：数量和茶叶的体积、水果的重量成反比。

2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出反比例函数的定义，并解释反比例函数的意义。

新版华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》教学设计23.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探讨比例函数的另一种形式。

本节课通过具体实例引入反比例函数的概念，让学生体会反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材从实际情境出发，引导学生探究反比例函数的性质，理解反比例函数的图象和方程，进而掌握反比例函数的求解方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数的相关知识，具备了一定的函数概念。

但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对正比例函数知识点的掌握情况，及时巩固和拓展。

同时，学生需要通过实例感受反比例函数的实际意义，培养数学应用意识。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和方程。

2.学会求解反比例函数，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数的图象和方程。

3.反比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生探究反比例函数的性质，培养学生的独立思考能力。

3.合作学习法：分组讨论反比例函数的求解方法，提高学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：及时了解学生掌握情况，针对性地进行教学调整。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的相关课件，包括实例、图象、方程等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。

3.练习题：挑选一些有关反比例函数的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间之间的关系是什么？引导学生思考并得出答案：路程与时间成反比。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.4反比例函数（第2课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，其中17.4节是关于反比例函数的。

这一节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数和二次函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数是一种新的函数形式。

本节课的主要内容有：反比例函数的定义、反比例函数的图象和性质，以及反比例函数的应用。

通过本节课的学习，学生能进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但是，反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还是有一定的难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，自主发现反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣和主动性。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生通过观察、思考、探究，自主发现反比例函数的图象和性质。

3.实践操作法：让学生动手画图，加深对反比例函数图象特点的理解。

4.案例教学法：通过典型例题，讲解反比例函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，以便引导学生观察和思考。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生解决，提高学生的应用能力。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折，商品价格与数量的关系，引入反比例函数的概念。

引导学生思考：当商品价格固定时，商品数量与总价之间的关系是什么？从而引出反比例函数的定义。

新版华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》教学设计23一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》是学生在学习了正比例函数、一次函数的基础上，进一步引导学生探究反比例函数的概念、性质及图象。

本节内容是本章的重要内容，也是初中数学的重要知识点，对于培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正比例函数、一次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。

但反比例函数的概念、性质及图象与前两者有很大的不同，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，自主探究反比例函数的相关知识。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.能够画出反比例函数的图象，并能根据图象判断函数的性质。

3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念的建立。

2.反比例函数性质的理解和应用。

3.反比例函数图象的画法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主探究、合作交流，归纳总结出反比例函数的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.反比例函数的相关案例。

3.反比例函数的图象资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

通过分析，引入反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现反比例函数的图象，引导学生观察、分析反比例函数的图象特征，总结出反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个案例，运用反比例函数的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生自主完成课本上的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对反比例函数的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和完善。

华师大版数学八年级下册17.4《反比例函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是华师大版数学八年级下册17.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，以及学会如何求解反比例函数的问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了比例函数，对于函数的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生对于反比例函数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。

2.培养学生解决反比例函数问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.如何解决反比例函数的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握反比例函数的知识和技能。

六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数的案例和练习题3.小组合作学习的任务单七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，如广告费用和受众数量的关系，引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，介绍反比例函数的定义和性质，通过案例和图象来帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些反比例函数的练习题，教师进行个别辅导和指导。

4.巩固（5分钟）学生分组进行合作交流，完成小组合作学习的任务单，巩固反比例函数的知识和技能。

5.拓展（5分钟）利用PPT课件，展示一些反比例函数的实际应用问题，引导学生思考和探索。

6.小结（5分钟）教师引导学生对反比例函数的知识进行总结和归纳，巩固所学内容。

7.家庭作业（5分钟）布置一些反比例函数的练习题，让学生回家进行自主学习。

8.板书（5分钟）教师利用黑板，将反比例函数的定义和性质进行板书，方便学生理解和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：15分钟操练：10分钟巩固：5分钟拓展：5分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟板书：5分钟总计：50分钟在本次《反比例函数》的教学设计中，我深刻反思了教学过程和学生的学习效果，发现了一些问题，并针对这些问题提出了相应的解决办法和改进措施。

反比例函数课题名称17.4.2反比例函数的图象和性质教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。

2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括的过程，会说出它的性质。

教学重点会画出反比例函数的图象教学难点会画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质导入示标1．什么是反比例函数?2．反比例函数的定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的指数是-1，x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。

目标三导学做思一：你能作出反比例函数的图象.例：画出函数y=6x的图象。

导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

导做：解:1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。

3.连线：用平滑的曲线将第一象限内各点依次连接起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连接起来，得到图象的另一分支。

这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。

这种图象通常称为双曲线。

导思：1、反比例函数的图象是什么？2、画反比例函数图象取点时要注意什么？3、这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线。

练习： 画出函数y ＝－6x的图象。

让学生动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。

学做思二：你知道反比例函数的性质吗？导学： 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y ＝6x 的图象有什么不同?2、反比例函数y ＝kx的图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x 的增加，函数值y 将怎样变化?有什么规律？ 导做：在充分讨论、交流后达成共识.导思：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y 的值随x 的值的增加而减小； (2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的值增加而增大．达标检测 练习1、2 反思总结。

17.4 反比例函数一、素质教育目标(一)知识储备点1.了解反比例函数的意义.2.了解反比例函数图象的特征.3.掌握反比例函数的性质.(二)能力培养点通过观察反比例函数图象的特征,能够正确地归纳出反比例函数的性质,进一步培养学生从运动中概括抽象出事物本质属性的能力, 进一步拓宽数形结合的思路和方法.(三)情感体验点通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.二、教学设想1.重点、难点重点:由反比例函数图象探索反比例函数的性质.难点:反比例函数性质的灵活运用.2.课型与基本教学思路课型:新授课.教学思路:情境质疑──观察操作──概括归纳──解决问题.三、媒体平台1.教具学具准备教具:多媒体一台,三角板一副,彩色粉笔若干.学具:三角板一副,几何练习簿一本,彩笔若干.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用powerpoint制作幻灯片:问题、例题、达标反馈等;华东师范大学出版社教学光盘中课件:“你能建围栏吗？”、“反比例函数”；利用FLASH制作“反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动”的课件.(2)素材储备幻灯片:问题1、2;例题；达标反馈1、2；课件：“建围栏”、“反比例函数”、FLASH 动画等.四、课时安排: 2课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.了解反比例函数的意义.2.会用待定系数法求反比例函数解析式.(二)教学流程1.情境导入利用多媒体演示课件“反比例函数”.(华东师范大学出版社教学光盘)通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化,它们的积保持不变( 等于一个非零常数).2.课前热身(1)在正比例函数中,两个变量的商具有什么特征?(2)回顾小学所学的反比例,请举出两个成反比例关系的实例.(例如:路程一定时,速度与时间成反比;矩形面积一定时,长与宽成反比例等)3.合作探究(1)整体感知本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念、解析式的求法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.问题1: 甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式.师: 这里的“汽车的行驶时间由行驶速度确定”是什么意思?生:展开讨论,举手回答个人的不同认识.师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值, 实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间.现在你们能解答这个问题了.生:动手尝试,并交流解答的过程和结果.明确和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的字母表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是v 千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中,时间＝路程÷速度,所以t=120v.互动2师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗?”(华东师范大学出版社教学光盘)问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x 的函数关系式. 生:观察课件,讨论发现的问题,并解答问题.明确 根据矩形面积可知y=24,即y=24x . 互动3师:上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来?说出你的想法.生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.明确 上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y=k x (k≠0) 的形式. 一般地, 形如y=k x ( k 是常数, k ≠0) 的函数叫做反比例函数( inverseproportional function).互动4师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较,说出它们有哪些不同?生:讨论交流,逐个举手回答自己的观点.明确 从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数, 反比例函数两个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.互动5师:利用多媒体演示幻灯片.请解答下列问题.(1)若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则y 与z 成什么关系?(2)y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=3,求y 与x 之间的函数关系式.(3)已知y 1与x 成正比,y 2与x 成反比,且y=y 1+y 2,当x=1时,y=3;当x=2时,y=3, 求y 与x 之间的函数关系式.生:分组合作,在小组内达成共识的基础上,推选代表进行板演,其余同学在座位上独立解答.明确 师生共同归纳完善学生板演结果.(1)因为y 与x 成正比例,所以可设y=k 1x(k 1≠0),同样设x=2k z (k 2≠0),则y=12k k z,由于k 1k 2≠0,所以y 与z 成反比例.(2)设y=k x (k≠0),则3=2k,解得k=1.5,所以函数解析式为y=1.5x =32x. (3)设y 1=k 1x,y 2=2k x ,则y=k 1x+2k x ,依题题得12213232k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解方程组得k 1=1,k 2=2,所以y=x+2x. 由上面的操作过程可知: 确定反比例函数解析式的条件是已知一对对应的自变量和函数值求几个简单函数的复合形式函数的解析式, 常常首先分别设出这几个函数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.互动6师:请同学们独立解答课本第56页练习,解答完毕后在小组内进行交流.生:独立尝试,并交流解答结果.(教师来回巡视,帮助学有困难的学生分析.) 明确 教师和学生共同归纳解答过程和应注意的事项.4.达标反馈(多媒体演示)(1)若y 与x 成反比,x 与z 成反比,则y 与z 成 正比 关系.(2)若y 与x 2-2成反比例,且当x=2时,y=1,则y 与x 之间的关系式为 y=222x -. (3)如果点(3,-1)在反比例函数y=k x的图象上,那么一次函数y=kx-k 的解析式为y=-3x+3. (4)在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 (B)A.正比B.反比C.一次函数关系D.无法确定(5)已知点(2,5)在反比例函数y=x# 的图象上,其中“#”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是(B)A.(2,-5)B.(-5,-2)C.(-3,4)D.(4,-3)5.学习小结(1)内容总结反比例函数 意义(表达形式) 解析式的求法 (2)方法归纳确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值( 或其图象上一点的坐标),可以利用待定系数法求反比例函数的解析式.⎧⎨⎩(三)延伸拓展1.链接生活火车从安庆驶往相距约200千米的合肥,求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.2.实践探索(1)实践活动用描点法画出本节课中问题2的函数图象,并把所画的图象与一次函数的图象进行比较.(2)巩固练习课本第59页习题17.4第2题.补充题:列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.②火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离合肥的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x 之间的函数关系式.答案:①s=60t(0≤t≤1003);正比例函数②s=200-60t(0≤t≤1003);一次函数③-y=20x(x>0);反比例函数.(四)板书设计。

吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.4反比例函数17.4.1反比例函数教学设计新版华东师大版一. 教材分析反比例函数是初中数学中的重要内容，也是学生理解函数概念的关键环节。

本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。

教材通过引入“反比例函数”的概念，让学生在已有的函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

教材内容安排合理，由浅入深，既注重了知识的系统性，又考虑了学生的认知规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备一定的数学思维能力。

但反比例函数的概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、探究，逐步理解反比例函数的本质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生发现反比例函数的规律。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物场景、行驶问题等。

2.准备反比例函数的图象资料。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用购物场景引入反比例函数的概念。

例如，商店举行促销活动，商品的售价与数量成反比，引导学生思考价格与数量之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，引导学生观察实际问题中数量关系的变化，引导学生发现反比例函数的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如自变量与因变量之间的关系、图象特点等。

教师提问，学生回答，共同总结反比例函数的性质。

新版华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》教学设计24一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探究比例函数的另一种形式。

本节内容通过实例引出反比例函数的概念，让学生了解反比例函数的定义、性质及图象。

教材通过丰富的素材，让学生体会反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了正比例函数，对比例函数有一定的认识。

但在理解和应用反比例函数时，可能会觉得抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的定义域和值域。

2.掌握反比例函数的性质，能分析反比例函数的图象和性质。

3.能运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

4.培养学生的合作交流能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。

2.反比例函数的性质和图象分析。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和探究反比例函数。

2.案例教学法：通过分析具体实例，让学生掌握反比例函数的性质和应用。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和交流，培养学生的合作能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括实例、图象和性质等内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用反比例函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，其油耗为每千米0.4升，求行驶100千米所需的油量。

”引导学生思考和探究。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。

通过图象和实例，让学生直观地理解反比例函数的性质。

吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.4反比例函数17.4.1反比例函数说课稿新版华东师大版一. 教材分析反比例函数是初中数学中的重要内容，也是学生理解和掌握函数概念的关键。

在吉林省八年级数学下册的教材中，17函数及其图象这一章的17.4节详细介绍了反比例函数的定义、性质和图象。

本节内容主要包括反比例函数的概念、表达式、图象特点以及与正比例函数的比较。

通过学习反比例函数，学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习反比例函数之前，已经掌握了正比例函数的相关知识，具备一定的函数基础。

但学生在理解反比例函数时，容易与正比例函数混淆，对反比例函数的图象特点和性质理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从正比例函数的知识体系中跳出，真正理解反比例函数的本质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的表达式，能够绘制反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、表达式、图象特点和性质。

2.教学难点：反比例函数图象的绘制和性质的深入理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学手段，生动形象地展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾正比例函数的知识，引导学生思考：当自变量和因变量的比例关系不再是恒定的时，函数的形式会发生怎样的变化？从而引出反比例函数的概念。

2.自主学习：让学生根据教材，自主学习反比例函数的表达式和图象特点，总结反比例函数的性质。

反比例函数【教学内容】课本55----56页内容。

【教学目标】知识与技能1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；情感、态度与价值观体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.【教学重难点】重点：由反比例函数图象探索反比例函数的性质.难点：反比例函数性质的灵活运用.【导学过程】【知识回顾】1、在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

【情景导入】问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。

显然，汽车的行驶时间由速度决定。

时间是速度的函数，试写出这个函数关系式。

问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式．vt 120【新知探究】探究一、 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k 叫做比例系数.反比例函数的变形形式：…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、若y 与x 成反比,x 与z 成反比,则y 与z 成 正比 关系.2、若y 与x 2-2成反比例,且当x=2时,y=1,则y 与x 之间的关系式为 y=222x -. 3、如果点(3,-1)在反比例函数y=k x的图象上,那么一次函数y=kx-k 的解析式为y=-3x+3. 4、在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 (B)5、已知点(2,5)在反比例函数y=x 的图象上,其中“”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是(B)A.(2,-5)B.(-5,-2)C.(-3,4)D.(4,-3)6、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.①火车从某某驶往约200千米的某某,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离某某的距())0(1≠=k x k y x y 24=)0(≠=k k xk y 是常数，())0(21≠=-k kx y ())0(3≠=k k xy离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.②火车从某某驶往约200千米的某某,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离某某的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x•之间的函数关系式.。

17.4.1 反比例函数的意义教学设计2022-2023学年华东师大版八年级下册数学教学目标•理解反比例函数的基本概念•掌握反比例函数的图像特征•了解反比例函数在实际生活中的应用和意义教学内容1.反比例函数的定义2.反比例函数的图像特征3.反比例函数的应用及意义教学步骤第一步：导入新知识•引入反比例函数的概念，与正比例函数进行对比•通过生活中的实例，让学生感受反比例的存在和意义，如时间与速度的关系、人均炸鸡消耗与人数的关系等第二步：理解反比例函数的定义•给出反比例函数的定义：如果自变量x和函数值y满足y=k/x，其中k为常数（k≠0），则称y与x成反比例关系，并称y=k/x为反比例函数•让学生通过推导等式，发现反比例函数的特点第三步：掌握反比例函数的图像特征•给出反比例函数y=k/x的图像，在坐标系中标出关键点（1，k）、（k，1）和（-1，-k），并连接这些点，形成一条平滑的曲线•强调反比例函数图像的特点：通过原点(0, 0)，曲线在第一象限和第三象限都存在且对称第四步：应用和意义•给出实际生活中的问题，如水池注水的速度与时间的关系、购买商品的总价格与数量的关系等，让学生分析并建立相应的反比例函数表达式•让学生解释反比例函数在实际应用中的意义，如优化资源利用、计算购买商品的折扣等第五步：巩固与拓展•给学生一些练习题，让他们通过计算反比例函数的值和图像的绘制，巩固所学内容•拓展反比例函数的应用，让学生在更多实际问题中寻找反比例关系并建立函数表达式第六步：总结与复习•让学生总结反比例函数的定义、图像特征和应用意义，以便于复习和进一步探索相关知识教学评估•在教学过程中进行课堂练习，检查学生对反比例函数的理解和应用能力•布置作业，要求学生解决实际问题，并写出反比例函数表达式和解释其意义•教师对学生的作业进行评分和点评，检查学生对反比例函数的掌握程度参考资源（此处省略网址和图片）。