2015-2016年陕西西安七十中高一(上)数学期末试卷及答案

2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷一、选择题1.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A. ﹣3B. ﹣6C.D.2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A. 1个B. 0个C. 无数个D. 1个或无数个3.点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A. 7B. 5C. 3D. 24.有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在如图所示的空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7.已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 28.下列说法正确的是（）A. 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B. 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C. 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D. 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9.将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A. ﹣3或7B. ﹣2或8C. 0或10D. 1或1110.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个11.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A. 2B. 6C. 3D. 212.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+12D. 60+12二、填空题13.若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3．15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．16.三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．17.直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．三、解答题18.已知点m是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V B﹣EFD．20.已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别为PB，PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、<b >填空题</b>13.【答案】﹣1014.【答案】32 π15.【答案】316.【答案】60°17.【答案】4三、<b >解答题</b>18.【答案】解：在方程x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣．∴M（），直线x﹣y+3=0的斜率为，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，∴直线l′的方程为x=﹣；若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，∴直线l′的斜率为，∴直线l′的方程为y﹣0= （x+ ），即x﹣19.【答案】（1）证明：连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB（2）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE= ，BF= = = ，所以V B﹣EFD= ×DE×EF×BF= × × = ．20.【答案】解：设P，Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：，即，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0化简得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，y1•y2= ．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5× =m﹣3=0解得：m=321.【答案】解：如图，沿棱AB，AC，PA剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则AA1的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证△PAE≌△PA1F，于是PE=PF，又PB=PC，故EF∥BC．∵∠ABE=∠PBC，∠AEB=∠PCB，∴△ABE∽△PBC，∴，∴BE=2，AE=A1F=4，PE=8﹣2=6．由EF∥BC，有，∴，∴AA1=AE+EF+A1F=4+3+4=11，∴△AEF周长的最小值是11，此时，即E，F分别在PB，PC的四等分点处．取BC中点G，连AG、PG，过P作PO⊥AG，垂足为O，则PO⊥平面ABC，过A作AH⊥PG，垂足为H，则AH⊥平面PBC．在Rt△PAO中，OA= ，在Rt△PBG中，PG= ，又，由等积原理可得，，由于E、F是PB、PC的四等分点，∴S△PEF= ，∴= ．。

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m&gt;0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m&gt;0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。

2015—2016学年第二学期第二次月考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan α的值为（ ） A.12-B.12C 。

2- D 。

22．下列命题中不正确．．．的个数是（ ）①小于90°的角是锐角;②终边不同的角的同名三角函数值不等； ③若sin α〉0，则α是第一、二象限角;④若α是第二象限的角，且P (x ，y ）是其终边上的一点，则cos α＝22x y+。

A ．1B ．2C ．3D ．4 3.函数sin 2x y =的最小正周期是（ ）A. 2π B 。

π C 。

π2 D 。

4π4．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1），c ＝tan(－1），则有（ )A ．a <b <cB ．b 〈a 〈cC ．c <a <bD ．a 〈c 〈b5．函数2sin()42x y π=--的周期、振幅、初相分别是（ ） A 。

2,2,4ππ- B.4,2,4ππC 。

2,2,4ππ- D 。

4,2,4ππ-6。

函数()tan()4f x x π=+的单调递增区间是(）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B.(),,k k k Z πππ+∈C.3,,44k k k Zππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D 。

3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭7. 为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x=的图像（ )A 。

向左平移512π个长度单位B 。

向右平移512π个长度单位C 。

向左平移56π个长度单位D 。

向右平移56π个长度单位8。

函数y =2tan （3x －4π)的一个对称中心是( )A ．(3π，0）B ．(6π，0)C ．（－4π，0）D ．(－2π，0)9.已知a 是实数，则函数f （x )＝1＋a sin ax 的图像不可能是图中的( ）10。

一、单选题1．已知集合，，则 （ ） {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<A B = A ． B ． {}1,0-{}1,0,1-C ． D ．{}0,1{}0,1,2【答案】C【分析】利用交集的定义可求得集合.A B ⋂【详解】因为集合，，则. {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<{}0,1A B = 故选：C.2．若（ ）cos()7πα-=26cos()sin (77ππαα+--A ．B ．C ．D 【答案】A【解析】用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可. 【详解】 226cos()sin ()=cos[()]sin ()7777ππππααπαα+------ 2=cos()[1cos ()]77ππαα-----22=[1]3-=故选：A【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 3．函数的图象可能是（ ）()()2tan 11f x x x x =⋅-<<A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合函数的奇偶性和特殊点的处的函数值的符号可得正确的选项. 【详解】因为，故， ()()2tan 11f x x x x =⋅-<<()()()()2tan f x x x f x -=-⋅-=故为偶函数，故排除AC. ()f x 而，故排除D ， ()12tan10f =>故选：B.4．若命题“时，”是假命题，则m 的取值范围（ ） [1,4]x ∀∈-2x m >A ． B ． C ． D ．16m ≥m 1≥0m ≥1m <【答案】C【分析】由否命题为真命题可得，求的最小值即可.2min ()x m ≤2y x =【详解】因为命题“时，”是假命题， [1,4]x ∀∈-2x m >所以命题“时，”是真命题，[1,4]x ∃∈-2x m ≤即有，2min ()x m ≤易知当，有最小值0, 0x =2y x =所以. 0m ≥故选：C5．已知正数满足，则的最大值为（ ） ,a b 494a b +=ab A ．B ．C ．D ．19161312【答案】A【分析】利用基本不等式进行求解. 【详解】正数满足，,a b 494a b +=由基本不等式得：， 494a b +=≥19ab ≤当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。

一、单选题1．不等式的解集是（ ）2280x x --≥A ．B ．或 {}24x x -≤≤{2x x ≤-4}x ≥C ．D ．或{}42x x -≤≤{4x x ≤-2}x ≥【答案】B【分析】直接求解二次不等式即可.【详解】或， ()()22804202x x x x x --≥⇒-+≥⇒≤-4x ≥不等式的解集是或.∴2280x x --≥{2x x ≤-4}x ≥故选：B.2．（ ） 225ππsinsin 1212-=A ．B C D 12【答案】C 【分析】先利用诱导公式化为同角，然后利用倍角公式计算即可.【详解】. 2222225πππ5πππππsin sin cos sin cos sin cos 12122121212126⎛⎫-=--=-== ⎪⎝⎭故选：C.3．已知，则（ ）2(1)2f x x x -=-()f x =A ．B ． 243+-x x 243x x -+C ．D ． 21x +21x -【答案】D【分析】将变为，根据整体代换思想，可得答案.2(1)2f x x x -=-2(1)(1)1f x x -=--【详解】由题意，22(1)2(1)1f x x x x -=-=--故，2()1f x x =-故选：D4．设集合，，则（ ）{04}M x x =<<{}35N x x =≤≤()()R R M N = ððA ．或B ． {3x x <4}x ≥{34}x x ≤<C ．或D ．{0x x ≤5}x >{05}x x <≤【答案】C【分析】先求出和，再求交集即可.R M ðR N ð【详解】由已知得或，或，R {|0M x x =≤ð4}x ≥R {|3N x x =<ð5}x >或.()()R R {0M N x x ∴⋂=≤ðð5}x >故选：C.5．已知，则“”是“”的（ ）a ∈R 24a >2a ≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】或，因此是的既不充分也不必要条件，242a a >⇔>2a <-24a >2a ≥故选：D ．6．已知，，且，则的最小值为（ ）0x >0y >3x y xy ++=x y +A ．2B ．3C ．D ．【答案】A【分析】将条件变形为，根据积为定值，将凑项，利用基本不等式求最值.()()114x y ++=x y +【详解】由得，3x y xy ++=()()114x y ++=，，， 0x >0y >10x ∴+>10y +>112422x y x y ∴+=+++-≥=-=当且仅当，即时等号成立.11x y +=+1x y ==故选：A.7．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且()sin 22f x x x =+ϕ()g x 的图象关于y 轴对称，则的最小值为（ ）()g x ||ϕA ． B ． C ． D ． 12π6π3π512π【答案】A【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数()f x 的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．()g x ϕ【详解】，()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以， ()()2sin 2()3g x f x x πϕϕ⎡⎤=+=++⎢⎥⎣⎦2sin 223x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由题意可得，为偶函数，所以， ()g x 2()32k k Z ππϕπ+=+∈解得，又，所以的最小值为． ()212k k Z ππϕ=+∈0ϕ>ϕ12π故选：A.8．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取,0()1(3),02x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩12x x ≠1212()()0f x f x x x ->-a 值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． (]1,3[)2,3()2,3()1,3【答案】B【分析】根据函数的单调性求解．【详解】对任意，都有成立，即时，恒成立， 12x x ≠1212()()0f x f x x x ->-12x x <12()()f x f x <∴是增函数，()f x ∴，解得, 013012a a a a ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪≤⎩23a ≤<故选：B ．二、多选题9．下列函数既是偶函数，在上又是减函数的是（ ） (,0)-∞A ．B ． 12x y -=221y x =-C ．D ． 2log y x =1y x x=+【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性、单调性判断．【详解】，A 不是偶函数， 111222x x x --+-=≠，，，BCD 全是偶函数， 222()121x x --=-22log log x x -=11x x x x-=+-在上，是减函数，是减函数，(,0)-∞221y x =-22log log ()y x x ==-由对勾函数性质知在上递减，在上递增， 1y x x =+(0,1)(1,)+∞因此在上递减，在上递增，在上不是减函数， 1y x x=+(,1)-∞-(1,0)-(,0)-∞所以BC 正确，D 错误.故选：BC ．10．下列各组函数中是同一函数的是（ ）A ．，()2f x x =+()2g x =B ．， 29()3x f x x -=+()23g x =-C ．，()()021f x x x =+-()2g x x =D ．， 1()f x x=1()g t t =【答案】CD 【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同．【详解】选项A 中两个函数定义域都是R ，但与的对应法则不相同，不是同一函()2g x x =+()f x 数；选项B 中，定义域是，的定义域是，不是同一函数；()f x {|3}x x ≠-()g x {|0}x x ≥选项C 中，定义域都是，化简后，，是同一函数；{|1}x x ≠2()1f x x =+2()1g x x =+选项D 中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数．(,0)(0,)-∞+∞ 故选：CD ．11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）42()cos sin f x x x =+A ．最小正周期是 B ．是偶函数π2()f x C ．是的一个对称中心 D ．是图象的一条对称轴 π(,0)4-()f x π8x =()f x 【答案】AB【分析】先证明是函数的一个周期，再证明没有小于的正周期，从而判断A ，根据奇偶性定义π2π2判断B ，根据对称性举反例判断CD ．【详解】 424242(cos ()sin ((sin )cos sin cos 222f x x x x x x x πππ+=+++=-+=+，∴是函2224224242(1cos )cos 1cos 2cos cos cos 1cos cos sin x x x x x x x x x =-+=+-+=+-=+()f x =π2数的一个周期，若也是函数的一个周期，，则， π(0,)2α∈(0)1f =()(0)f f α=， 42422213()cos sin cos 1cos (cos )124f αααααα=+=+-=-+=或，而，则，则或不可能成立，所以最2cos 1α=2cos 0α=π(0,)2α∈cos (0,1)α∈2cos 1α=2cos 0α=小正周期是，A 正确； π2，B 正确；4242()cos ()sin ()cos sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，，∴的图象不关于点对称，C 错误； (0)1f =π((0)1(0)2f f f -==≠-()f x π(,0)4-，因此的图象不关于直线对称，D 错误． 42πππ113(cos sin (0)444424f f =+=+=≠()f x π8x =故选：AB ．12．设函数，若关于的方程有四个实数解，，，2221,0()log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()R f x a a =∈1x 2x 3x ，且，则的值可能是（ ）4x 1234x x x x <<<1234()()x x x x +-A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】BCD【分析】作出函数的图象，直线，从而可得出，由对数函数性质求得()f x y a =122x x +=-43x x -的范围，从而得出的范围，确定正确选项．1234()()x x x x +-【详解】作出函数的图象，如图，作直线，它们有4个交点，由图形可得， ()y f x =y a =01a <<，，122x x +=-12343443()()2()2()x x x x x x x x +-=--=-由得或，因此，∴，BCD 符合要求， 2log 1x =12x =2x =43130222x x <-≤-=4302()3x x <-≤故选：BCD ．三、填空题13．已知，则_______. sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】令，则，代入计算即可. π6t α+=π6t α=-5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】令，则， π6t α+=sin t =π6t α=-()5π5πsin sin s in πsin 6π66t t t α⎛⎫⎛⎫∴-=-+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．已知定义域为的奇函数，则_______.[12,1]a a -+32()(1)f x x b x x =+-+a b +=【答案】3【分析】由定义域关于0对称得，由奇函数的定义求得，从而可得结论．a b 【详解】由题意，，1210a a -++=2a =是奇函数，则恒成立，即，()f x ()()f x f x -=-33(1)(1)x b x x x b x x -+--=----恒成立，，，(1)0b x -=10b -=1b =所以．3a b +=故答案为：3.15．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.()()2lg 1f x ax ax =-+R a 【答案】[)0,4【分析】由恒成立分类讨论可得．210ax ax -+>【详解】时，满足题意，0a =2110ax ax -+=>时，由恒成立得得， 0a ≠210ax ax -+>2040a a a >⎧⎨->⎩04a <<综上的取值范围是．a [0,4)故答案为：．[0,4)16．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，()f x R x (4)()f x f x +=04x <<，则_______.4()log f x x =(2022)f =【答案】##120.5【分析】先求出函数的周期，再通过周期以及时的解析式可得.()f x 04x <<(2022)f 【详解】由得的周期，(4)()f x f x +=()f x 4T =，(2022)(45052)(2)f f f ∴=⨯+=又当时，，04x <<4()log f x x =. 4(2022)(22g 1)2lo f f ==∴=故答案为：. 12四、解答题17．计算：(1)ln 2lg252lg2e ++(2) ()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)4(2) 19【分析】（1）根据对数的运算性质，化简并计算，可得答案.（2）根据指数幂的运算，进行计算，即得答案.【详解】（1）原式.lg25lg42lg1002224=++=+=+=（2）原式. 2132(0.5)3(332313724712939⨯⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．已知全集为R ，集合，.{}06A x x =≤≤{}2783B x x x =-≥-(1)求；A B ⋂(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.{}44C x a x a =-≤≤+x C ∈x A B ∈ a 【答案】(1) {}36∣⋂=≤≤A B xx (2)[]2,7a ∈【分析】（1）根据交集定义计算；（2）由必要不充分条件得集合的包含关系，由包含关系得参数范围．【详解】（1），又， {}{}27833B xx x x x =-≥-=≥ ∣∣{}06A x x =≤≤∣；{}36A B x x ∴⋂=≤≤∣（2）因为“”是“的必要不充分条件，所以，x C ∈”x A B ∈⋂A B C ⊆ 因为，所以且等号不同时成立， {}44C x a x a =-≤≤+∣4643a a +≥⎧⎨-≤⎩解得，即27a ≤≤[]2,7a ∈19．求下列函数的最值(1)求函数的最小值. ()21(1)1x f x x x +=>-(2)若正数，满足，求的最小值.x y 3x y xy +=34x y +【答案】(1)；2(2)25.【分析】（1）凑配后由基本不等式得最小值；（2）由“1”的代换法，结合基本不等式得最小值．【详解】（1）， ()()()22(1)21212122111x x x f x x x x x -+-++===-++≥---当且仅当即时等号成立，2(1)2x -=1x =故函数的最小值为；()f x 2（2），由得， 0,0x y >>3x y xy +=131y x +=则， ()133123434131325x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立， 312x y y x =55,2x y ==故的最小值为25.34x y +20．已知函数，相邻两零点之间的距离为，()222sin cos cos sin f x x x x x ωωωω=⋅-+2π(1)求的值；ω(2)当时，求的值域. (0,2x π∈()f x 【答案】(1)1ω=(2)(-【分析】（1）降幂后化函数为一个角的一个三角函数形式，由零点距离得周期，由周期得；ω（2）根据正弦函数性质得值域．【详解】（1） ()sin2cos224f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭相邻两零点之间的距离为的最小正周期为 (),2f x π∴2,12πππωω∴=⇒=（2）的值域为. ()(()30,,2,,,2444x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈-∴∈-∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (-21．已知函数的定义域为. (12)f x -1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(1)求的定义域；()f x B (2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.B x B ∃∈21a x x >-+a 【答案】(1)[]1,0B =-(2)()1,+∞【分析】（1）由复合函数的定义域定义求解，即由已知的范围求得的取值范围； x 12x -（2）求出在时的最小值即得．21x x -+x B ∈【详解】（1）的定义域为， ()12f x - 1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]11,1120,1,0.2x x B ∴≤≤∴-≤-≤=-则（2）令，使得成立，即大于在上的最小值， ()21,g x x x x B =-+∴∃∈21a x x >-+a ()g x []1,0-因为在上的最小值为， ()()213,24g x x g x ⎛⎫=-+∴ ⎪⎝⎭[]1,0-()01g =实数的取值范围为.∴a ()1,+∞。

陕西省西安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·太原期中) 若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）A . {1，2，3}B . {1，3}C . {1，2}D . {1}2. （2分）(2013·北京理) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣13. （2分）已知a=20.3 ， b=， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a4. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·榆社期中) 设tanα、tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A . -B .C .D .7. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣1或0B . 2或﹣1C . 0或2D . 28. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则tan（α+ ）的值为（）A .B .C .D .9. （2分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A . 10mB . 20mC . 20mD . 40m10. （2分）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别为AB，BC的中点，点P为△ABC内部任一点，则取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·舒城模拟) 已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+ sin （θ+ ）所围成的图形的面积是（）A . πB . 4πC . 9πD . 16π二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·白山期末) log2sin（﹣）=________．14. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|，实数a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是________．15. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知sinα= ，α∈（0，），则cos（π﹣α）=________，cos2α=________．16. （1分）(2017·祁县模拟) 直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一上·普宁期中) 计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln ．18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．19. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．20. （5分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．21. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）求的单调递增区间；（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β9．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣110．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出．【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．故选：C．【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对【考点】平行公理．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得．【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以∠PQR等于30°或150°故选：B．【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题．6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误，D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键．7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【考点】平面与平面平行的判定．【专题】阅读型．【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可．【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题．9．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．10．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°，在y轴上的截距是2．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答．【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=，所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2，∴此函数图象在y轴上的截距式2．故答案为：30°，2．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题．【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积．【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD，其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可．【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出直线l 的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：（1）由l ：3x+4y ﹣20=0，得k l =﹣．设过点A 且平行于l 的直线为l 1，则=k l =﹣，所以l 1的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣2），即3x+4y ﹣14=0．（2）设过点A 与l 垂直的直线为l 2．因为k l =﹣1，所以=，故直线l 2的方程为y ﹣2=（x ﹣2），即4x ﹣3y ﹣2=0．【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．【考点】棱台的结构特征．【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积；（2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高．【解答】解：（1）如图，设O 1，O 分别为上，下底面的中心，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，连接C 1F ，则C 1F 为正四棱台的斜高；由题意知∠C 1CO=45°，CE=CO ﹣EO=CO ﹣C 1O 1=；在Rt △C 1CE 中，C 1E=CE=，又EF=CEsin 45°=1，∴斜高C 1F==，∴S 侧=4××（2+4）×=12；（2）∵S 上底+S 下底=22+42=20，∴S 侧=4××（2+4）×h 斜高=20，解得h斜高=；又EF=1，∴高h==．【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因为点A（1，1）在圆上，且k AC=所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面AD MN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k CM k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．。

2015—2016学年第一学期高一数学期中考试试卷考试时间： 100 分钟 总分：100 分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中） 1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A 、2()lg ()2lg f x x g x x == 和 B 、()2()f x x g x =-=　和　C 、2()()x f x x g x x== 和 D 、3()log 3()x f x g x == 和3．设集合{}32,xS y y x R ==+∈,T={}22log (25),y y x x x R =-+∈，则S T 是 ( )A 、SB 、TC 、有限集D 、∅4．如果二次函数2()1f x x mx =++在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数，则()f x 的最小值为( )A 、-1B 、1C 、-2D 、0 5. ()3212++-=mx x m y 是偶函数，则f(-1), f(2-), f(3)的大小关系为( )A 、f(3)＜f(2-)＜f(-1),B 、f(-1)＜f(2-)＜f(3)C 、f(2-)＜f(3)＜f(-1), D 、f(-1)＜f(3)＜f(2-)6. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程的根落在区间( ) A 、（1 , 1.25） B 、（1.25 , 1.5） C 、（1.5 , 2） D 、不能确定 7．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(19.5)f 等于 （ ）（A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 8. 若0.7222,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A 、a c b <<B 、a b c <<C 、b c a <<D 、b a c << 9． 若5log 31a =，则39aa+的值为( )A 、15B 、20C 、. 25D 、3010、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.如果集合{}|1P x x =>-，那么（ ）A ．0P ⊆B ．{}0P ∈C ． P ∅∈D ．{}0P ⊆ 【答案】D 【解析】试题分析：A 中集合与元素间是属于与不属于的关系；B 中集合间间是包含与不包含关系；C 项空集与集合P 之间是包含关系；D 项两集合是包含关系，成立 考点：元素与集合，集合与集合间的关系2.已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}，则(∁U M)∩N ＝( ) A ．{2,3,4} B ．{2} C ．{3} D ．{0,1,2,3,4}【答案】C 【解析】试题分析：(∁U M)∩N ＝{4,3}∩{2,3}={3} 考点：集合的交并补运算3.对于集合A ＝{x|0≤x ≤2}，B ＝{y|0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )【答案】D 【解析】试题分析：A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值；B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义 考点：函数的概念与函数图像4.设),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则在f 下，象（2,1）的原象是（ ）A ．)23,21( B ．)0,1( C ．（1,2） D ．（3,2）【答案】B 【解析】 试题分析：令221210x y x x y y ⎧+==⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，因此原象为)0,1(考点：映射5.下列4组式子中表示同一函数的是（ ）.()A f x x g t ==，（） 2.;x B y x y x==，.();C f x y ==，.()3;D f x y x ==-，【答案】A考点：判断两函数是否同一函数6.函数x x f =)(与)2()(x x x g -=的递增区间依次为（ ）A.(]0,∞-，(]1,∞-B.(]0,∞- ,[)∞,1C.[)+∞,0,(]1,∞-D.[)+∞,0,[)∞,1 【答案】C 【解析】试题分析：,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，因此增区间为[)+∞,0，函数)2()(x x x g -=为二次函数，开口向下，对称轴为1x =，因此增区间为(]1,∞- 考点：函数单调性7.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C ．（M∩P）∩∁I S D ．（M∩P）∪∁I S 【答案】C 【解析】试题分析：阴影部分不包括S ，因此A,B 排除，不包括S 集合外的部分，因此排除D ，因此阴影部分为集合（M∩P）∩∁I S考点：集合的表示方法及交并补运算8.函数y =R ，则k 的取值范围是（ ） A. 890<<k B. 890<≤k C. 890≤≤k D. 89≥k 【答案】D 【解析】试题分析：定义域为R ，所以2680kx x -+≥恒成立，因此满足00k >⎧⎨∆≤⎩，代入解不等式组得89≥k考点：函数定义域与二次函数性质 9.函数f(x)与g(x)的对应关系如下表则g[f(－1)]的值为( ) A ．0 B ．3 C ．1 D ．－1 【答案】A 【解析】试题分析：由列表法表示的函数可知()11f -=，()10g =，则g[f(－1)]的值为0 考点：函数求值 10.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A 2B 3C 4D 5【答案】A【解析】试题分析：求函数解析式可知()()()3572f f f === 考点：分段函数求值11.若函数f(x)的定义域为[]1,1-，则f(2x+1)的定义域为 （ ） A.[]1,0 B []0,1- C.[]1,1- D.[]1,3- 【答案】B 【解析】试题分析：由复合函数定义域求解方法可知121110x x -≤+≤∴-≤≤，所以函数定义域为[]0,1- 考点：复合函数定义域12.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B.C.D.【答案】C考点：二次函数单调性与最值第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数xx y -++=211 的定义域是_________. 【答案】}21{≠-≥x x x 且 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解不等式得定义域为}21{≠-≥x x x 且考点：函数定义域14.已知函数13)(3++=ax x x f （a 为常数）7)5(=f ，则=-)5(f.【答案】5- 【解析】试题分析：()()333(5)73551735563556f a a a =∴⨯++=∴⨯+=∴⨯-+-=-，所以(5)5f -=- 考点：函数求值15.定义一种集合运算A ⊗B ＝{x|x ∈(A ∪B)，且x ∉(A ∩B)}，设M ＝}22-{<<x x ，N ＝}31{<<x x ，则M ⊗N 所表示的集合是________． 【答案】}3212{<≤≤<-x x x 或 【解析】 试题分析：{}{}|23,|12MN x x M N x x =-<<=<<，则则M ⊗N 所表示的集合是}3212{<≤≤<-x x x 或考点：集合的交并补运算 16.已知⎩⎨⎧≥<--=)1(,)1(,4)6()(x ax x a x a x f 是()+∞∞-,上的增函数，则实数a 的取值范围是______【答案】)6,1[ 【解析】试题分析：函数在()+∞∞-,上是增函数，需满足60064a a a a a ->⎧⎪>⎨⎪--≤⎩，解不等式得a 的取值范围是)6,1[ 考点：函数单调性与解不等式 17.若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f(1x)＝3x ，则f(2)的值为________ 【答案】1- 【解析】试题分析：当2x =代入得()12262f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，当12x =代入得()132222f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程组可得()21f =考点：方程组法求函数解析式三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题10分）设全集为R ，集合A ＝{x|3≤x<6}，B ＝{x|2<x<9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B)∪A ；(2)已知C ＝{x|a<x<a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围构成的集合。

2015—2016学年第二学期第二次月考高一数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为( ) A.12- B.12 C.2-D.22.下列命题中不正确．．．的个数是( )①小于90°的角是锐角;②终边不同的角的同名三角函数值不等;③若sin α>0，则α是第一、二象限角;④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上的一点，则cos αA.1B.2C.3D.43.函数sin 2xy =的最小正周期是( ) A.2πB.πC.π2D.4π4.设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( )A.a <b <cB.b <a <cC.c <a <bD.a <c <b5.函数2sin()42xy π=--的周期、振幅、初相分别是( ) A.2,2,4ππ- B.4,2,4ππ C.2,2,4ππ- D.4,2,4ππ-6.函数()tan()4f x x π=+的单调递增区间是( ) A.,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.(),,k k k Z πππ+∈ C.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭7.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像( )A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位 8.函数y =2tan(3x －4π)的一个对称中心是( ) A.(3π，0) B.(6π，0) C.(－4π，0) D.(－2π，0) 9.已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图像不可能是图中的( )10.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为( ). A.12- B.12C.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.512π-rad 化为角度应为 . 12.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ，若扇形的周长是一定值C(C>0),则该扇形的最大面积为 .13.函数tan y x =14.函数3sin +1sin +2x y x =的值域为 15.函数sin 3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是__________ 三、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)16.(本小题10分)(1)已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求sin()5cos(2)32sin()sin()2παπαπαα-+----的值. (2)计算sin(225)sin(495)cos135tan315-⋅-⋅.17.(本小题10分)已知函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)若()1,,64f x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，求x 的值. (2)求()f x 的单调增区间.18.(本小题10分)已知函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的最小正周期为23π，最小值为-2，图像经过5(,0)9π，求该函数的解析式.19.(本小题10分)已知函数()34cos(2)3f x x π=-+. (1)求()f x 的图像的对称轴方程、对称中心。

西安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A .B . 1C .D .2. （2分） (2017高一上·辽宁期末) 已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}3. （2分）设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A .B . 或C .D .5. （2分） (2016高一上·赣州期中) 函数y= 的定义域为（）A . [﹣1，0）B . （0，+∞）C . [﹣1，0）∪（0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（0，+∞）6. （2分） (2019高二下·上海期中) 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A . 三点确定一平面B . 不共线三点确定一平面C . 两条相交直线确定一平面D . 两条平行直线确定一平面7. （2分）如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα﹣ysinα+2=0直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交但不垂直C . 相交垂直D . 视α的取值而定9. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A .B .C .D .10. （2分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2018高一下·三明期末) 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A .B .C .D .12. （2分）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积是（）A . 100πcm2B . 200πcm2C .D . 400πcm213. （2分） (2018高一上·林州月考) 设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A .B .C .D . 与大小不确定14. （2分） (2018高一上·阜城月考) 如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .15. （2分） (2015高三上·临川期末) 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 20二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）(2019·天津模拟) 圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为________。

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是( ) A ．9 B ．13 C ．17D ．212.已知全集U ＝R ，集合P ＝{x|x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定4.已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．165.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．300 D ．1806.若A 、B 是锐角的两个内角，则点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ） A ．－24 B ．0C ．12D ．249.a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )A ．a 2＞－a 3＞－aB ．－a ＞a 2＞－a 3C ．－a 3＞a 2＞－aD ．a 2＞－a ＞－a 310.不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．14二、填空题1.函数y=sin2x+COS 2x 的最小正周期T= _______.2.在数列{a n }中，a n ＝4n －，a 1＋a 2＋…＋a n ＝An 2＋Bn ，n ∈N ＋，其中A ，B 为常数，则AB ＝__________.3.在△ABC 中，已知a ＝，cos C ＝，S △ABC ＝，则b ＝________.4.关于x 的不等式：的解集为 .5.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．三、解答题1.在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．2.解关于x 的不等式：3.(1)已知等差数列{a n }的公差d > 0，且是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{b n }的前n 项和为S n ，证明.4.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且cosA=. （1）求+cos2A 的值;（2）若a=,求bc 的最大值.5.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n 项和，并求的值.陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是( ) A ．9 B ．13 C ．17D ．21【答案】C【解析】根据题意，由于数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，那么当n=5，则可知a 5的值是20-3=17，故答案为C. 【考点】等差数列点评：主要是考查了数列的通项公式的运用，属于基础题。

陕西省西安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x||2x﹣1|＜3，，则A∪B=（）A .B . {x|2＜x＜3}C . {x|x＜2或x＞3}D .2. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数，则的值是（）A .B .C . 4D . ﹣43. （2分） (2020高一下·佛山期中) 在中，内角A，B，C所对的边分别为 .已知则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·鹤岗月考) 已知函数，相邻两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（）A .B . 0C .D .5. （2分） (2016高一上·银川期中) 设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9 ，则有（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y26. （2分）下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（）A . y=tanxB . y=cos2xC . y=sin2xD . y=xsinx7. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量若则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·天津月考) 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A .B .C .D .10. （2分） (2015高一下·金华期中) 已知f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+3，则f（1）+g（1）=（）A . 5B . ﹣5C . 3D . ﹣311. （2分）函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，]，则b﹣a的最大值是（）A . πB .C .D . 2π12. （2分） (2019高一上·贵池期中) 下列四个图形中，是函数图象的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 函数的定义域是________；值域是________．14. （1分） (2018高一上·西宁期末) 计算： ________．15. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 已知函数，则 ________；函数在上的值域为________.16. （1分） (2018高一上·镇江期中) 已知常数k，，，函数为偶函数，且则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知幂函数f（x）=（m3﹣m+1）x （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y 轴对称（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）18. （5分）(2019·浙江模拟) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，，求的值.19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．20. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．21. （10分） (2018高一上·马山期中) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量万件之间的关系如表所示：x1234若近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式所求a或b值保留1位小数；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．22. （10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足f（0）=1，f（1）=0，且f（x+1）是偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设h（x）= ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式h（x+t）≤h（x2）恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

一、选择题1．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦6．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．222 C ．14，2 D ．14，4 7．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,210．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--12．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根13．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－12二、填空题16．(0分)[ID ：12210]已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 17．(0分)[ID ：12187]求值： 233125128100log lg -+= ________ 18．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．19．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.20．(0分)[ID ：12153]若函数f(x)={−x 2+4x,x ≤4log 2x,x >4在区间(a,a +1) 单调递增，则实数a 的取值范围为__________．21．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______． 22．(0分)[ID ：12135]若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.23．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 25．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12325]已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.27．(0分)[ID ：12274]随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？ 28．(0分)[ID ：12264]计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36⋅--29．(0分)[ID ：12253]已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12234]即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．（1）写出n 与t 的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．D10．C11．B12．B13．C14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题17．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：18．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为19．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用20．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意21．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没22．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合23．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．2．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．5．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．7．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.8．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．12．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.13．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.14．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．15．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.二、填空题16．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+【解析】 【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.【详解】 因为log log log 22a a ax yx y +-=，且x y >， 所以2log log ()2aa x y xy -=，即2()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x xy y-+=.26432∆=-=，所以3x y =-3x y =+因为0x y >>，所以1xy >.所以3x y=+故答案为：3+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.17．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 18．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.19．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24 【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k be e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=.考点：函数及其应用.20．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意 解析：(−∞,1]∪[4,+∞)【解析】由题意得a +1≤2, 或a ≥4 ，解得实数a 的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞) 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.21．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.22．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2 【解析】 【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】由题意()22122xxx x e ex a e x a ef x -=++-=++-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．23．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果.【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2 【解析】 【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=， 解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题 26．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出()g x 得表示，由函数()()22xxF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得21112()322x xr =+⋅-⋅，设12x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】解：（1）由函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，可得1m =，2n =；（2）由题意得：()2()3f x g x x x x==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022xxg r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即21112()322x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2231r t t =⋅-⋅+，即2231r t t =⋅-⋅+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，可得：223112312(),(2)482r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得138r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.27．(1)()) 0f x x =≥，()()205g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可. 【详解】（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2， 解得：10.2k =同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4， 解得：20.4k =故())05f x x =≥，()()2 05g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故：总收益()()10y f x g x =+-()2105x - 7a +t =，则t ⎡∈⎣，则： 221455y t t =-++=2211615440t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭故当且仅当14t =，即116x =时，取得最大值为16140.综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.28．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313lg 10=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.29．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】 试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析： （1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．30．(1) t=−2n+24;（2）每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程t=kn+b，将点(4,16),(7,10)代入，可待定系数，求得函数关系式为t=−2n+24；（2）结合（1）求出函数y的表达式为y=2(−220n2+2640n)，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设t=kn+b. 将点(4,16),(7,10)代入，解得{k=−2, b=24.∴t=−2n+24.（2）每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，则y=tn×110×2=2(−220n2+2640n)，当n=2640440=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．。

陕西省西安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高三上·东区期末) 集合，，则 ________2. （1分） (2017高一上·无锡期末) 函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为________．3. （1分）(2020·内江模拟) 设函数，则函数的定义域为________.4. （1分）(2014·陕西理) 已知4a=2，lgx=a，则x=________．5. （1分） (2019高一上·迁西月考) 设全集，若，，，则集合 ________6. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．7. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值为________8. （1分） (2017高一上·无锡期末) 将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为________．9. （1分） (2016高一上·南京期末) 若a=log32，b=20.3 ， c=log 2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为________．10. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若 =1，tan（α﹣β）= ，则tanβ=________．11. （1分） (2018高一上·遵义月考) 已知奇函数在上是减函数,且，若，则的取值范围为________.12. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知O是△ABC外接圆的圆心，若4 +5 +6 = ，则cosC=________．13. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2018·天津) 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2017高一上·宜昌期末) B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ= ．（1）求B点坐标；（2）求的值．16. （10分） (2018高二上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．17. （10分） (2016高三上·泰兴期中) 已知函数f（x）= ．（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．18. （10分）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为，圆上最低点与地面距离为，秒转动一圈，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设点与地面距离为 .（1）求与间关系的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与间关系的函数解析式．19. （10分） (2016高二下·龙海期中) 已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y=f（x）与y=﹣x2﹣4x+1所围成的图形的面积．20. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

陕西省西安市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016高一上·延安期中) 已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁IM）∩N=（）A . ∅B . {3，4}C . {1，2}D . {0，4}2. （1分） (2016高一下·三原期中)的值是（）A . -B .C . -D .3. （1分）若函数f（x）=ax2+，则下列结论正确的是（）A . ∀a∈R，函数f（x）是奇函数B . ∃a∈R，函数f（x）是偶函数C . ∀a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数D . ∃a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数4. （1分）使不等式成立的x的集合是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （，+∞）5. （1分） (2018高三上·湖南月考) 的大致图象是（）A .B .C .D .6. （1分）若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A . y=f（﹣x）ex﹣1B . y=f（﹣x）e﹣x+1C . y=exf（x）﹣1D . y=exf（x）+17. （1分） (2017高三上·长葛月考) 在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是（）A .B .C .D .8. （1分）已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（）A .B . ﹣C .D .9. （1分） (2020高二上·徐州期末) 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）已知函数，若,且，则的最小值是（）A . -16B . -12C . -10D . -8二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B ＝________.12. （1分）sin410°cos145°+sin680°sin（﹣35°）=________．13. （1分）若函数f（x）=log2（x2+ax）在（1，+∞）是增函数，则a的取值范围是________．14. （1分）(2018·虹口模拟) 函数，对于且（），记，则的最大值等于________．15. （1分） (2019高一上·荆州期中) 若函数且在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2020·攀枝花模拟) 已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的取值范围是________．17. （1分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0，则不等式的解集为________．三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分） (2019高二上·成都期中) 在中，分别是内角的对边，且2cos A·cos C(tan Atan C－1)＝1.（1）求的大小；（2）若，，求的面积．19. （2分） (2017高一下·惠来期中) 函数的部分图象如图所示，求：（1） f（x）的表达式．（2） f（x）的单调增区间．（3） f（x）的最小值以及取得最小值时的x集合．20. （2分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P的坐标是，且sinα= y．（1）求tanα的值；（2）求的值．21. （3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）=1+2x ，求f（x）并画出其图象．22. （3分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。