2.6 有理数的乘法与除法(1)

七年级数学上册第二章有理数 2.6 有理数的乘法与除法运用乘法交换律、结合律简化运算素材 (新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第二章有理数 2.6 有理数的乘法与除法运用乘法交换律、结合律简化运算素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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运用乘法交换律、结合律简化运算难易度：★★关键词：有理数答案:(1)乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置,积不变。

即ab=ba。

(2)乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变。

即(aｂ)ｃ=a（bc)。

【举一反三】典例:计算思路导引：一般来说,此类问题应仔细观察题目中的数据，找到两两相结合的数据后交换位置。

,原式标准答案：—3以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

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2.6.1有理数的乘法与除法——有理数的乘法分层练习考察题型一乘法相关的符号判断1．一个有理数与它的相反数的积()A．一定不小于0B．符号一定为正C．一定不大于0D．符号一定为负【详解】解：若有理数是0，则0的相反数是0，000⨯=；若有理数不是0，它们的积是负数；综上，一个有理数与它的相反数的积一定不大于0．故本题选：C．2．下列说法中：①a-一定是负数；②一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①a-不一定是负数，错误；②一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数，正确；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，不一定积为负，可能为0，错误；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确．故本题选：B．3．a、b是两个有理数，若0a b+>，则下列结论正确的是()ab<，且0A．0b>a>，0B．a、b两数异号，且正数的绝对值大C．0b<a<，0D．a、b两数异号，且负数的绝对值大【详解】解：0ab < ，a ∴、b 异号，又0a b +> ，∴正数的绝对值较大．故本题选：B ．4．三个数相乘，积为正数，则其中正因数的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．1或3【详解】解： 三个数相乘，积为正数，∴其中正因数的个数有1个或3个．故本题选：D ．5．如果有理数a 、b 、c 满足，0a b c ++=，0abc >，那么a 、b 、c 中负数的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：0abc > ，a ∴、b 、c 中有2个负数或没有一个负数，若没有一个负数，则0a b c ++>，不符合0a b c ++=的要求，故a 、b 、c 中必有2个负数．故本题选：C ．6．若0ab <，0ac >，0a c +>，||||||a c b <<，则||||||a b a c c b ++--+=．【详解】解：0ac > ，0a c +>，0a ∴>，0c >，0ab < ，0b ∴<，||||||a c b << ，||||||22a b a c c b a b a c c b a c ∴++--+=---+++=-+．故本题答案为：22a c -+．考察题型二有理数的乘法运算1．规定：水位上升为正，水位下降为负：几天后为正，几天前为负．若水位每天下降3cm ，今天的水位记为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是()A ．(3)(2)+⨯+B ．(3)(2)+⨯-C ．(3)(2)-⨯+D ．(3)(2)-⨯-【详解】解：由题意可得：2天前的水位用算式表示是：(3)(2)-⨯-．故本题选：D ．2．在下列各数：(3)--，1(2)(4-⨯-，|3|--，||1a -+中，恒为负数的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若有理数m 、n 满足|6||4|0m n ++-=，则mn =．【详解】解：由题意可知：60m +=，40n -=，6m ∴=-，4n =，6424mn ∴=-⨯=-．故本题答案为：24-．4．算式3(344-⨯可以化为()A ．33444-⨯-⨯B ．33444-⨯+⨯C ．333-⨯-D ．3344--⨯5．绝对值不大于3的所有整数的积是．【详解】解：绝对值不大于3的所有整数是：3±，2±，1±，0，它们的积是：(1)(2)(3)12300-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯=．故本题答案为：0．6．在5-，3-，1-，0，2，4，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是．【详解】解：(5)(3)615690-⨯-⨯=⨯=，∴三个数相乘，最大乘积是90．故本题答案为：90．7．已知四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的乘积等于14，则它们的和等于()A ．5-B ．5C ．9D ．5或5-【详解】解： 四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的乘积等于14，∴这四个数为1-，1，2，7-，或1-，1，2-，7，∴它们的和等于5-或5．故本题选：D ．8．已知：||2a =，||5b =．（1）若0ab <，求a b -的值；（2）若||a b a b -=-，求ab 的值．【详解】解：||2a = ，||5b =，2a ∴=±，5b =±，（1）0ab < ，①2a =，5b =-，此时7a b -=，②2a =-，5b =，此时7a b -=-，a b ∴-的值为7±；（2）||a b a b -=- ，0a b ∴-，①2a =，5b =-，此时10ab =-，②2a =-，5b =-，此时10ab =，ab ∴的值为10±．9．某同学把7(⨯□3)-错抄为7⨯□3-，抄错后算得答案为y ，若正确答案为x ，则x y -=．【详解】解：根据题意得：7(⨯□3)x -=①，7⨯□3y -=②，①-②得：7(x y -=⨯□3)7--⨯□37+=⨯□217--⨯□318+=-．故本题答案为：18-．10．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）a b-0；ab0；（2）化简||2||3||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由数轴知：0a b c <<<，||||||b a c <<，0a b ∴-<，0ab <，故本题答案为：<；<；（2）||2||3||b c a b c a -++--2()3()b c a b c a =-++----2233b c a b c a =-+---+32a b c =--．11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则20232022！！的值为()A ．2023B ．2022C ．2023！D ．2022！12．按如图程序计算，如果输入的数是2-，那么输出的数是．【详解】解：2(3)6-⨯-=，6(3)18⨯-=-，18(3)54-⨯-=，54(3)162⨯-=-．故本题答案为：162-．13．若定义一种新的运算“*”，规定有理数*4a b ab =，如2*342324=⨯⨯=．（1）求3*(4)-的值；（2）求(2)*(6*3)-的值．【详解】解：（1）3*(4)-43(4)=⨯⨯-48=-；（2）(2)*(6*3)-(2)*(463)=-⨯⨯(2)*(72)=-4(2)(72)=⨯-⨯576=-．14．计算：（1）4(8.99)(2.5)⨯-⨯-=；（2）()()()820230.125-⨯-⨯-=；（3）()()()()()1223344520232024-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-= ．【详解】解：（1）4(8.99)( 2.5)4 2.58.9989.9⨯-⨯-=+⨯⨯=；（2）()()()()()()()820230.12580.1252023120232023-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=⨯-=-；（3）()()()()()1223344520232024-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- (1)(1)(1)(1)(1)=-⨯-⨯-⨯-⨯⋯⨯-（共2023个1-相乘）1=-．15．计算：（1）7 (12)()4-⨯-；（2）(8) 1.25-⨯；（3）73() 1014⨯-；（4）38 ((169-⨯-；（5）1(0.12)(100)12-⨯⨯-；（6）529()0( 3192⨯-⨯⨯-．16．求值：（1）141(16)((1) 454⨯-⨯-⨯-；（2）5813 ()()(2( 111354-⨯-⨯-⨯-．17．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的12，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索．（1）如果你想的那个数是2-，请列式并计算结果；（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由．考察题型三简便运算1．在简便运算时，把4724(99)48⨯-变形成最合适的形式是()A ．124(10048⨯-+B ．124(10048⨯--C ．4724(99)48⨯--D ．4724(99)48⨯-+2．用简便方法计算：（1）1519(8)16⨯-；（2）(99)999-⨯．3．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555 =-⨯=-=-；小军：原式24244 (49)(5)49(5)(5)24925255 =+⨯-=⨯-+⨯-=-；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1519(8) 16⨯-4．简便计算（1）15 (48)0.12548(48)84 -⨯+⨯+-⨯（2）531 ((36) 9418-+⨯-5 (48)4 =-⨯60=-；（2）原式531(36)(36)(36) 9418=⨯--⨯-+⨯-20272=-+-5=．5．简便方法计算：①212()(27) 9327--⨯-；②888 (9)31(8)(31)(16)31292929 -⨯--⨯---⨯．【详解】解：①原式212(27)(27)(27) 9327=⨯--⨯--⨯-692 =-++ 5=；②原式831(9816)29=⨯--+831(1)29=⨯-83129=-．6．如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是()A．87464B．87500C．87536D．87572【详解】解： 每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，16∴个阴影空格中填入的数之和是：61(86878889)62(86878889)63(86878889)64(86878889)⨯++++⨯++++⨯++++⨯+++(61626364)(86878889)=+++⨯+++250350=⨯87500=．故本题选B ．考察题型四数字规律1．已知111⨯=；1111121⨯=；11111112321⨯=；111111111234321⨯=，则111111111111⨯=．【详解】解：111⨯= ；1111121⨯=；11111112321⨯=；111111111234321⨯=，11111111111112345654321∴⨯=．故本题答案为：12345654321．2．观察：等式（1）212=⨯等式（2）24236+=⨯=等式（3）2463412++=⨯=等式（4）24684520+++=⨯=（1）仿此：请写出等式（5），⋯，等式()n ．（2）按此规律计算：①24634+++⋯+=；②求283050++⋯+的值．【详解】解：（1）等式（5）为2468105630++++=⨯=，等式()n 为24682(1)n n n ++++⋯+=+，故本题答案为：2468105630++++=⨯=，24682(1)n n n ++++⋯+=+；（2）①原式1718306=⨯=，故本题答案为：306；②原式(246850)(24626)25261314468=++++⋯+-+++⋯+=⨯-⨯=．3．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①2411264⨯=．计算过程：24两数拉开，中间相加，即246+=，最后结果264；②6811748⨯=．计算过程：68两数分开，中间相加，即6814+=，满十进一，最后结果748．（1）计算：①3211⨯=，②7811⨯=；（2）若某个两位数十位数字是a ，个位数字是(10)b a b +<，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a 、b 的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．【详解】解：（1）①325+= ，3211352∴⨯=，②7815+= ，7811858∴⨯=，故本题答案为352，858；（2）两位数十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a ，十位数字是a b +，个位数字是b ，故本题答案为：a ，a b +，b ；（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a ，个位数为b ，则11(10)a b +10(10)(10)a b a b =+++1001010a b a b =+++10010()a a b b =+++，根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：(n s t s =⨯、t 是正整数，且)s t ，如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：①F （2）12=；②1(48)3F =；③2()1n F n n n +=+；④若n 非0整数，则2()1F n =，其中正确说法的是（将正确答案的序号填写在横线上）．【详解】解：212=⨯ ，2．阅读：一个正整数n 可以分解为两个正整数p 、q 的积，即n p q =⨯（规定)p q ，在n 的所有这种分解中，如果两因数p 、q 之差的绝对值最小，则称p q ⨯是n 的最优分解，称p q 为n 的最优分解比．尝试：（1）24可以分解成124⨯、212⨯、38⨯、46⨯，其中46⨯是24的最优分解，最优分解比为；（2）2n n -的最优分解是(1)n n -⨯，2n n -的最优分解比为；（3）请写出一个在20到40范围之间正整数：，使它的最优分解比为1；探索：（4）n 是一个正整数(110)n ，已知229n n -+的最优分解比为2129n n -+，求229n n -+的最小值，写出简要过程．3．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．【详解】解：（1）如图1所示：；（2）如图2所示：．。

知识点解读：有理数的除法一、关于有理数的除法知识点一：有理数的除法法则（掌握）有理数的除法法则：（1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b（b ≠0）． （2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 ． 温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则．例1 计算：（1）()()644-÷-； （2）37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算．解：（1）原式＝()644+÷＝16；（2）原式＝14462375⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝14462375⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝325-．知识点二：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数．一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数． 对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求．知识点三：有理数的混合运算（拓展）二、关于有理数的混合运算对于乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的．例2 计算（－81）÷214×49÷（－15）.分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算．解：（－81）÷214×49÷（－15）＝81×49×49×115＝1115．说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（－81）÷214×49＝－81÷94×49＝－81，这样计算是错误的．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜b cC．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27， 第2次，12×27＝9， 第3次，12×9＝3， 第4次，12×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．7．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2 【答案】A【解析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得20x y ⎧⎨⎩＝＝， 则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A ．某种品牌手机的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B 选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C 选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大 9．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C 【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.10．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家3.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1.5千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C 【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．现有2张大正方形纸片A ，2张小正方形纸片B ，5张小长方形纸片C ，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C 的面积为____________.【答案】9【解析】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【详解】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，有题意得()()()2224222107x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎨++=⎪⎩， 解之得79x y xy +=⎧⎨=⎩， 故答案为：9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.13．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【解析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ，故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.14．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -=【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 16．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.【答案】1【解析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17．若216x mx ++是一个完全平方式，则m=________【答案】±1 【解析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±1， 故答案为：±1． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 21．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解.【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+，DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =，401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.22．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒， 答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+，答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．23．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y 天，根据题意列出不等式进行求解. 【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天， 根据题意得301110()3030x x x =⋅+++， 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y 天，根据题意得6011603011 3.564y y -⨯+⨯≤+ 解得y ≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.24．解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②并写出它的解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2，图见解析【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集是-3＜x≤2，则不等式组的解集如图所示：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．25．已知23x y-=，222413x xy y-+=.求下列各式的值：(1)xy.(2)222x y xy-.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y-=两边平方，即可得22449x y xy+-=，再减去222413x xy y-+=可得xy的值.（2）首先将222x y xy-因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y-在进行计算即可.【详解】（1）23x y-=∴22449x y xy+-=22224492413x y xyx xy y⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【答案】D【解析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各x y=（）列及对角线上的三个数之和都相等，则2A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（ ）A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.6．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．或1【答案】C【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1， 所以或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】 本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【答案】D【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+ 210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝55°，图中∠2＝_____【答案】70°【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=110°，∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，∴∠2=∠BDC=70°．故答案是：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数．13．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________【答案】82.5°【解析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔234个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是234×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.14．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是_______．。

《有理数的乘法》典型例题例1 计算：2002×20032003－2003×20022002．分析 所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点．解 2002×20032003－2003×20022002＝2002×（2003×10001）－2003×（2002×10001）＝2002×2003×10001－2003×2002×10001＝0．说明： 冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的．小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现．例2 有理数b a 、在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①0>-b a ②0<ab ③ba 11> ④22b a > A ．1 B ．2 C ．3 D ．4分析 由图可知0,0<>b a 且b a <，因为)(b a b a -+=-，而.0,0>->b a所以0)(>-+=-b a b a ，①正确．由乘法法则知0<ab ，②正确．因为0,0<>b a ，所以.01,01<>b a 所以ba 11>③正确． 因为2222,b b a a ==，且b a < 所以22b a <，所以22b a <，④错．综合起来有3个关系正确，应选C ．解 选C ．说明：（1）做这类题首先应详细观察图形，列出图形中给我们的信息；（2）把图中给的信息加以选择，结合有理数的运算法则加以应用，就可以使问题得到解决．例3 如图给出的b a 、两个数我们可以得出如下结论0,0<⨯>+b a b a ，试通过改变表示数a 或数b 的点，其中一点的位置，使上面的两个结论同时发生改变．分析 要使结论发生改变，我们就应考虑到可能得到的结论；由题可知结论可能有以下可能，0,0<+=+b a b a 和0,0>⨯=⨯b a b a ，而从前两个结论和后两个结论中各拿出一个进行组合我们就得到可能得到的结论：（1）.0,0=⨯=+b a b a （2）.0,0>⨯=+b a b a（3）.0,0=⨯<+b a b a （4）.0,0>⨯<+b a b a下面我们就试着调整a 或b 的位置，看是否可以得到上面的结论．（1）调整a 和b 一点的位置要使0=+b a ，这时只能有b a -=，且a 和b 都不为0，所以0≠⨯b a ，这就是说结论（1）不可能由调整a 和b 其中一点的位置得到．（2）同理，当0=+b a 时，0>⨯b a ，不成立．（3）、（4）我们容易发现是不能通过调整b 的位置得到的，因为要使0<+b a ，且0>a ，这时必须有0<b ，这时就得不到0=⨯b a 和0>⨯b a ，所以我们只有考虑调整a 的位置．因为0=⨯b a ，又0<b ，所以0=a ，而这时0<+b a ，这就是说当我们把a 的位置调整到原点时，就得到结论（3）；因为0,0<>⨯b b a ，所以0<a ，且这时，0<+b a ，这就是说当我们把a 的位置移动到原点的左侧时我们就可以得到结论（4）．解 如图①当a 的位置移动到原点时，可以得0,0=⨯<+b a b a如图②、③、④，当a 的位置移动到原点的左侧时，可以得.0,0>⨯<+b a b a所以，图①、②、③、④所示改变a 的位置的方法，都可以使原有的两个结论同时发生改变． 说明： 这类问题结论不惟一，所以我们要尽可能考虑的全面一些．例4 如图，表示数a 和b 的点的位置已经给定，请提出三个以上与该图有关的数学问题，并给出解答．分析 该题就是要求把该图给出的数学信息组合起来，提出数学问题，所以首先我们要通过观察图形，尽可能多的掌握信息．通过观察图我们可以发现b a b a <<>,0,0，所以我们就可以提出以下问题．如图，表示数a 和b 的点已由图给定：（1）判断b a ⨯的正负；（2）判断b a +的正负；（3）判断b a -的正负；（4）判断a b -的正负；…解：提出的问题有：（1）判断b a ⨯的正负；（2）判断b a +的正负；（3）判断b a -的正负；（4）判断a b -的正负；解 由图可知b a b a <<>,0,0所以，（1）根据有理数乘法的法则可知0<⨯b a ；（2）根据有理数的加法法则可知：0)(<--=+a b b a（3）根据有理数的减法法则可知：)(b a b a -+=-又因为0,0>->b a ，所以0)(>-+=-b a b a（4）根据有理数的减法法则可知：)(a b a b -+=-又因为0,0<-<a b ，所以0)(<-+=-a b a b说明：（1）要注意发现数学信息，这是我们解决数学问题的基础；（2）提出的问题是通过我们所发现的信息和我们学过的知识能解决的．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若3m ＝5，3n ＝2，则3m ﹣2n 等于（ ）A ．2516B ．9C ．54 D ．52【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【详解】∵3m ＝5，3n ＝2，∴3m ﹣2n ＝3m ÷（3n ）2＝5÷22 ＝54．故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m ﹣2n 转化为3m ÷（3n ）2是解题的关键. 2．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．33a b> D ．ac bc <【答案】B【解析】关键不等式性质求解.【详解】∵a ＜b ，∴a b ->-，11a b -<-，33ab<，∵c 的符号未知∴,ac bc 大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.3．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定【答案】A【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.4．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y +B ．224x y -+C ．224x y --D ．324x y -【答案】B【解析】根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】A. 两平方项的符号相同，故本选项错误；B. 符合平方差公式，正确；C. 两平方项的符号相同，故本选项错误；D. 只有一个平方项，故本选项错误。

有理数的乘法思维误区本节常见的思维误区是：1．在有理数乘除混合运算时，在除法转换为乘法时，连同除数后面乘的因数一起化成倒数.2．带分数与一个整数乘一个分数的积混淆不清.3．在进行混合运算时，顺序出错.4．a÷bc 与 a÷b×c 的形式区别不清.5．在计算一个有理数除以几个有理数的和时乱用乘法分配律.例1 计算)3131272(418418⨯-÷+- 错解：)3131272(418418⨯-÷+- =)3131231(433418⨯-÷+- =41433418÷+- =4433418⨯+- =33418+- =4324误区分析：在进行混合运算时，忽视了后面的负号. 正解：)3131272(418418⨯-÷+- =)3131231(433418⨯-÷+- =)41(433418-÷+- =)4(433418-⨯+- =33418-- =4141-例2 计算)312(7374-⨯+ 错解：)312(7374-⨯+ =)312()7374(-⨯+=)312(1-⨯ =312-误区分析：违反了有理数混合运算顺序而出错，应先算乘法，再算加法. 正解：)312(7374-⨯+ =)37(7374-⨯+ =174- =73- 例3 计算)313()433(871-⨯-÷ 错解：)313()433(871-⨯-÷ =)313()433(815-⨯-÷ =103154815⨯⨯ =203 误区分析：在乘除混合运算中，将除法转换为乘法时，只要将除号后的除数变为其倒数，而后面的其他因数并不要变为倒数. 正解：)313()433(871-⨯-÷ =310154815⨯⨯ =35 例4 计算)3141(12+÷ 错解：)3141(12+÷ =31124112÷+÷ =312412⨯+⨯=48＋36=84误区分析：乱用了乘法的分配律，若几个加数的和除以一个数时，可以利用乘法的分配律.如121)3141(÷+时，121)3141(÷+=1213112141÷+÷=12311241⨯+⨯=3＋4=7，但在一个数除以几个数的和时却不能用. 正解：)3141(12+÷ =)124123(12+÷ =12712÷ =71212⨯ =7144七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a<0 B．b>0 C．a+b>0 D．a+b<0【答案】D【解析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．【详解】A. a>0，故错误；B. b<0，故错误；C. ∵a>0，b<0，，∴ a+b<0，故错误；D. ∵a>0，b<0，，∴ a+b<0，正确；故选D.【点睛】本题考查了数轴上点的分布特点，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨， 一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )A ．7个老头8个梨B ．5个老头6个梨C ．4个老头3个梨D ．3个老头4个梨 【答案】D【解析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x 个老头，y 个梨，依题意得：122x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， 即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.4．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56m .把0.000 001 56用科学记数法表示为（ ）A ．81.5610-⨯B ．61.5610-⨯C ．60.15610-⨯D ．80.15610-⨯【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000 001 56的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +【答案】C 【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 、2x xy +只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．6．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A ．0.34×108B ．3.4×106C ．34×106D ．3.4×107 【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1． 故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．7．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC+BC ＝ABD ．12BC AB = 【答案】C【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点【详解】解：A 、AC ＝BC ，则点C 是线段AB 中点；B 、AB ＝2AC ，则点C 是线段AB 中点；C 、AC+BC ＝AB ，则C 可以是线段AB 上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．8．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.9．已知332x ty t=+⎧⎨=-⎩，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9 【答案】A【解析】消去t，确定出x与y的关系式即可．【详解】332x ty t=+⎧⎨=-⎩①②，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．方程5x+3y=54共有( )组正整数解．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】分析：求出y=18-53x，取3的倍数即可得出答案．详解：5x+3y=54y=18-53 x，共有3组正整数解：是313xy⎧⎨⎩＝＝，68xy⎧⎨⎩＝＝，93xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．二、填空题题11．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．【答案】1【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，进一步求得k值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心O 至少旋转__________度能和自身重合．【答案】72【解析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．13．化简：(x ＋y)2－3（x 2－2y 2）＝_____．【答案】22-22x +7y x y ＋【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项即可得．【详解】解：原式=22222x +y -3x +6y x y ＋=22-22x +7y x y ＋【点睛】熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则，去括号、合并同类项是解题的关键．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．【答案】1【解析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 15．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝_______°．【答案】105°【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC ≌△CFH ，得CE ＝FH ，将CE 转化为FH ，与BF 在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F 的位置，即F 为AC 与BH 的交点时，BF ＋CE 的值最小，求出此时∠AFB ＝105°．【详解】解：如图，作CH ⊥BC ，且CH ＝BC ，连接BH 交AD 于M ，连接FH ，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴AC ＝BC ，∠DAC ＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE 取得最小值时确定点F的位置，有难度．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD 的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．【答案】y＝－3x＋24【解析】根据直角三角形的面积公式定理进行计算.【详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴S△ABC=12⨯AC⨯BC=24.BC=6，，AD=x，∴DC=AC-AD=8-x ∠C＝90°∴S△BCD =12BC⨯CD=12BC⨯( AC-AD)=3⨯(8-x)=24-3x=y故答案为y＝24-3x.【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.17．当x≠_______时，分式33xx+-有意义.【答案】3【解析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.三、解答题18．解下列方程或方程组：（1）75843x x-+-=54；（2）43[(1)3]23 322xx---=；（3）32522(32)117x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩；（4）6234()5()2 x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩【答案】（1）x=-4；（1）x=-9；（3）32xy=-⎧⎨=-⎩；（4）71xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（3）用加减消元法解;（4）用加减消元法解.【详解】（1）75843x x-+-=54将方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，整理得：x=-4；（1）43[(1)3]23 322xx---=将方程化简得：x-1-4-1x=3，整理得：x=-9；（3）32522(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩整理方程组得：222547x y x y -+⎧⎨-+⎩＝①＝②由①×1得：-4x+4y=4③， 由③-②得：x=-3，把x 的值代入①得：y=-1．∴原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩； （4）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 整理方程组得：53692x y x y +⎧⎨-+⎩＝①＝② 由②⨯5+①得：46y=46，y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7， ∴方程组的解是71x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】考查了解一元一次方程和二元一次方程组，其中解二元一次方程组的方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组更简单．19．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是116． 【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案.【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是1 16．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.20．解不等式组()3?242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：()3242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩①②由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式组的解集为：1＜x≤1．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．21．随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生?【答案】（1）100；10%（2）72（3）见解析（4）240人【解析】（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比.（2）用360°乘以B选项人数所占比例.（3）用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形.（4）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】（1）本次接受问卷调查的共有50÷50%=100(人)在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10100×100%=10%，故答案：100；10%（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为20 36072100︒⨯=︒故答案：72 （3）如下图：A 选项的人数为100−(20+50+10)=20(人)，补全图形如下：（4）估计该校使用手机的时间在“A”选项的学生有1200×20100=240(人) 故答案：240【点睛】 本题解题的关键是会看图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”，利用图中所给信息，结合实际，求出问题中的答案.22．已知ABC ∆中，60A ∠=︒，58B C ∠-∠=︒，求B 的度数．【答案】89B ∠=︒．【解析】由三角形内角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，即可得出答案．【详解】∵△ABC 中，∠A=60°，∴∠B+∠C=120°①，∵∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，∴∠B=89°．【点睛】此题考查三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．23．乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点C 是直线1l 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC 任意放，其中直角顶点C 与点C 重合，过点A 作直线21l l ⊥，垂足为点M ，从过点B 作31l l ⊥，垂足为点N .（1）当直线2l ，3l 位于点C 的异侧时，如图1，线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系___（不必说明理由）；（2）当直线2l ，3l 位于点C 的右侧时，如图2，判断线段BN ，AM ，MN 之间的数量系，并说明理由；（3）当直线2l ，3l 位于点C 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系.【答案】（1）MN CM CN =+（2）MN BN AM =-；证明见详解（3）作图见详解；MN AM BN =-【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =+；（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =-；（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN AM BN =-.【详解】证明：（1）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又18090ACM BCN ACB ∠+∠=︒-∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =+=+.（2）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =-=-.（3）作图如下，ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CN CM AM BN =-=-.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.24．已知51a =，求代数式227a a -+的值． 【答案】11【解析】先将式子化成()216a -+，再把51a =+代入，可求得结果.【详解】解：227a a -+()216a =-+． 当51a =+时，原式()2511611=+-+=． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.25． (1)计算：()21-+14×(﹣2)2﹣327-． (2)解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎨+≤+⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 (1)6；(2)﹣2≤x ＜1，表示见解析.【解析】（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1) ()21-+14×(﹣2)2﹣327- ＝1+12×1+3 ＝1+2+3＝6；(2) ()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x ＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程组31331x y ax y a +=+⎧+=-⎨⎩的解满足0x y +>，则a 的取值范围是( ) A ．1a <-B ．1a <C ．1a >-D ．1a > 【答案】C 【解析】根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得1122x y a +=+，这样结合0x y +>即可列出关于a 的不等式，解此不等式即可求得a 的取值范围.【详解】把原方程组中两个方程相加可得： 4422x y a +=+， ∴1122x y a +=+， 又∵0x y +>， ∴11022a +>，解得：1a >-. 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a 的不等式11022a +>是解答本题的关键.2．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B ．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.3．下列说法中，不正确的是（ ）A 2±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D 【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 164=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意D.93=的平方根是3±，原选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键4．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．5．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝1，故A 点坐标为（1，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．6．如果21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解，那么m 的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．32- D ．-1【答案】C【解析】把x 、y 的值代入方程，得出关于m 的方程，求出即可．【详解】解：∵21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解， ∴代入得：-2-1=2m ，解得：m=32-．故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m 的方程．7．若x>y ，则下列式子中错误的是( )A ．33x y ->-B ．55x y >C ．33x y +>+D ．33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可求解.【详解】A 和C 正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B 正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D 错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.8．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B ．【解析】试题分析： 三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B ．考点： 命题与定理．9．下列方程的解为x=1的是（ ）A ．-12x =10B ．2﹣x=2x ﹣1C ．2x +1=0D ．x 2=2【答案】B【解析】将x=1分别代入各选项的方程中得：A ：左=0，右=10，不是方程的解；B ：左=1，右=1，是方程的解；C ：左=3，右=0，不是方程的解；D ：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.10．若关于x 的不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15，则关于x 的不等式（-5m+n ）x ＞n+5m 的解集是（ ） A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜2 D ．x ＞2【答案】C【解析】根据不等式的性质，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，nm=15，则n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【详解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜nm（m＜0），即nm=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m变形为（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式．二、填空题题11．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD 的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴2254【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．【答案】 (2，1)【解析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N 的坐标.【详解】点N 的坐标是：（0420,22++），即（2，1）. 故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法. 14．如图，AB ∥CD ，∠CDE=112°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=130°，则∠F=___．【答案】6.︒【解析】根据平行线的性质，先找出角的关系，再用等量代换的思想求角.【详解】解：已知AB ∥CD ，∠CDE=112°CDE DEB;CDE DEA 180∠∠∠∠∴=+=︒DEA 68∠∴=︒EF 是DEB ∠的角平分线DEF FEB 56∠∠∴==︒AEF AED DEF 6856124∠∠∠∴=+=︒+︒=︒EGF 180AGF 18013050∠∠=︒-=︒-︒=︒F 180AEF EGF 180124506.∠∠∠∴=︒--=︒-︒-︒=︒故答案为6.︒【点睛】此题重点考查学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.15．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．【答案】（5，2）【解析】设点P 的坐标为（x ，y ），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P 的坐标为（x ，y ），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P 的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-117．直线1l :11y a x b =-直线2l :22y a x b 相交于点P （-2，7），则方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解为_____． 【答案】27x y =-⎧⎨=⎩【解析】因为“直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解． 【详解】解答：∵直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7），∴x=-2，y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解． 故答案为27x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的联系.三、解答题18．如图，在ABC 中：（1）作ABC ∠的平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为点O ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接DF ，判断DF 与边AB 的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）【答案】（1）详见解析；（2）//DF AB【解析】（1）以点B 为圆心任意长度为半径画弧，交AB 、BC 于两个点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧相交于∠ABC 内一点，连接点B 与这点的射线BD 即为角平分线，再以点B 、D分别为圆心，大于12BD 长为半径画弧线，与AB 交于点E ，与BC 交于点F ，连接EF ； （2）根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△EBO ≌△FBO ，得到OE=OF ，再证明△BOE ≌△DOF ，得到∠EBO=∠FDO ，即可得到DF ∥AB.【详解】解：（1）如图所示（2）∵EF 垂直平分BD ，∴∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBO=∠FBO ，。

2.6 有理数的乘法与除法一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣23．下列各组数中互为倒数的是（）A．﹣5和﹣B．﹣3和C．0.125和﹣8D．和﹣24．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大5．（﹣21）÷7的结果是（）A．3B．﹣3C．D．6．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（）A．（﹣5）×60B．5×60C．5×（﹣60）D．（﹣5）×（﹣60）8．若ab＞0，a+b＜0，则（）A．a、b都为负数B．a、b都为正数C．a、b中一正一负D．以上都不对9．3x﹣12的值与互为倒数，则x的值为（）A．3B．﹣3C．5D．﹣510．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1B．3C．D．二．填空题（共6小题）11．﹣2019的倒数是．12．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．13．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．14．下面是一种算法：输入任意一个数x，都是“先乘以2，再减去3”，进行第1次这样的运算，结果为y1，再对y1实施同样的运算，称为第2次运算，结果为y2，这样持续进行，要使第n次运算结果为0，即y n＝0，则最初输入的数应该是．（用含有n的代数式表示）．15．P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!＝24，则正整数m＝．16．用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝．三．解答题（共4小题）17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．18．已知|a|＝10，|b|＝6，ab＜0．求：（1）4a﹣2b的值；（2）ab的值．19．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？20．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）求ab的值；（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（﹣x﹣y）•y的值．答案与解析一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．下列各组数中互为倒数的是（）A．﹣5和﹣B．﹣3和C．0.125和﹣8D．和﹣2【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣5和﹣，两数之积为1，是互为倒数，故此选项正确；B、﹣3和，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；C、0.125和﹣8，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；D、和﹣2，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．4．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．5．（﹣21）÷7的结果是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．6．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（）A．（﹣5）×60B．5×60C．5×（﹣60）D．（﹣5）×（﹣60）【分析】根据一件减少的销售额×件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．【解答】解：依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（﹣5）×60．故选：A．【点评】本题考查了乘法在生活中的应用．熟知负数的意义是解答本题的关键．8．若ab＞0，a+b＜0，则（）A．a、b都为负数B．a、b都为正数C．a、b中一正一负D．以上都不对【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，又∵a+b＜0，∴a、b同时为同时为负数故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9．3x﹣12的值与互为倒数，则x的值为（）A．3B．﹣3C．5D．﹣5【分析】由倒数的定义得到：（3x﹣12）×（﹣）＝1，通过解该方程可以求得x的值．【解答】解：∵代数式3x﹣12的值与﹣互为倒数，∴（3x﹣12）×（﹣）＝1，即﹣x+4＝1，解得，x＝3．故选：A．【点评】考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．10．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1B．3C．D．【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．二．填空题（共6小题）11．﹣2019的倒数是．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．12．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．13．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝﹣15．【分析】根据绝对值的性质可知；a＝±3，b＝±5，由a、b异号确定出a、b的取值情况，然后可求得a•b的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法，根据题意确定出a、b的取值情况是解题的关键．14．下面是一种算法：输入任意一个数x，都是“先乘以2，再减去3”，进行第1次这样的运算，结果为y1，再对y1实施同样的运算，称为第2次运算，结果为y2，这样持续进行，要使第n次运算结果为0，即y n＝0，则最初输入的数应该是3﹣．（用含有n的代数式表示）．【分析】根据题意列出式子即可．【解答】解：根据题意得：最初输入的数应该是3﹣，故答案为：3﹣【点评】此题考查了有理数的乘法，减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!＝24，则正整数m＝4．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1＝1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!＝1×2×3×4×…×（m﹣1）m＝24，∵1×2×3×4＝24，∴m＝4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．16．用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝2116．【分析】根据题意可以得到规律：一位数结果为个位数，两位数结果为十位数×个位数，三位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可．【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）＝（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）＝（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46＝45×46+46＝2116．故答案为：2116．【点评】本题考查了数字变化类问题，解题的关键是仔细地观察题目并从中总结规律，利用总结的规律进行计算即可．三．解答题（共4小题）17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．18．已知|a|＝10，|b|＝6，ab＜0．求：（1）4a﹣2b的值；（2）ab的值．【分析】（1）先根据绝对值的性质得出a，b的值，再由ab＜0知a，b异号，从而确定a，b的值，代入计算可得；（2）将以上所得a，b的值代入计算即可得．【解答】解：（1）∵|a|＝10，|b|＝6，∴a＝±10，b＝±6，又∵ab＜0，∴a＝10，b＝﹣6或a＝﹣10，b＝6，当a＝10，b＝﹣6时，4a﹣2b＝40+12＝52；当a＝﹣10，b＝6时，4a﹣2b＝﹣40﹣12＝﹣52；综上，4a﹣2b的值为±52；（2）当a＝10，b＝﹣6时，ab＝﹣60；当a＝﹣10，b＝6时，ab＝﹣60；综上，ab＝﹣60．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握绝对值的性质与有理数的乘法法则．19．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）①由题意可得，点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，即点C对应的数为：50；②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）＝80÷5＝16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）＝120÷5＝24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．20．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）求ab的值；（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（﹣x﹣y）•y的值．【分析】（1）根据有理数的乘法法则得出a，b的值，代入计算可得；（2）将a，b的值代入|x﹣a|+|y+b|＝0，根据非负数的性质得出x，y的值，继而代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意知a＝（﹣4）×（﹣5）＝20，b＝3×（﹣5）＝﹣15，所以ab＝20×（﹣15）＝﹣300；（2）由题意知|x﹣20|+|y﹣15|＝0，则x﹣20＝0且y﹣15＝0，解得x＝20，y＝15，∴（﹣x﹣y）•y＝（﹣20﹣15）×15＝﹣35×15＝﹣525．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则和绝对值的性质．。

有理数的乘除运算有理数是数学中的一个重要概念，其乘除运算是学习有理数的基础知识。

在本文中，将详细介绍有理数的乘法和除法运算，并给出相关的例题和解析。

1. 有理数的乘法运算有理数的乘法运算是指对两个有理数进行相乘的操作。

有理数的乘法规则如下：规则1：两个正数相乘的结果仍为正数。

规则2：两个负数相乘的结果为正数。

规则3：一个正数和一个负数相乘的结果为负数。

规则4：任何数和0相乘的结果都是0。

例如，计算(-3/4) × (2/5) 的结果：首先，将分数的乘法转化为分子与分母的乘法，得到 (-3) × 2 / (4 ×5)。

然后，进行实际的乘法运算，得到 -6 / 20。

最后，将结果进行约分，得到最简形式 -3 / 10。

因此，(-3/4) × (2/5) 的结果为 -3/10。

2. 有理数的除法运算有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数得到的运算。

有理数的除法规则如下：规则1：正数除以正数的结果为正数。

规则2：负数除以负数的结果为正数。

规则3：正数除以负数的结果为负数。

规则4：任何数除以0都是没有意义的，为无定义。

例如，计算(-3/4) ÷ (2/5) 的结果：首先，将除法运算转化为乘法运算，即 (-3/4) × (5/2)。

然后，进行实际的乘法运算，得到 -15 / 8。

最后，将结果进行约分，得到最简形式 -1 7/8。

因此，(-3/4) ÷ (2/5) 的结果为 -1 7/8。

3. 有理数乘除运算的习题练习练习1：计算 (2/3) × (-4/5)。

解：转化为分子与分母的乘法，得到 2 × (-4) / (3 × 5) = -8/15。

练习2：计算 (-3/8) ÷ (2/3)。

解：将除法转化为乘法，得到 (-3/8) × (3/2) = -9/16。

练习3：计算 (5/6) × (3/4) ÷ (2/5)。