编号：03 青岛九中2010级高二数学学案§1 - 青岛九中学

2022-2023学年山东省青岛市青岛第九中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．双曲线的渐近线方程是（ ）2214y x -=A ．B 0x =0y ±=C ．D ．20x y ±=20x y ±=【答案】C【分析】根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程.【详解】∵双曲线的标准方程为，2214y x -=∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即.y 2a =1b =2ay x x b =±=±20x y ±=故选：C.2．若两个不同平面的法向量分别为，则（ ）,αβ()()1,2,1,3,6,3u v =-=--A ．B ．C ．相交但不垂直D ．以上均不正确//αβαβ⊥,αβ【答案】A【分析】根据法向量，可得，可得法向量和平行即可得解.()()1,2,1,3,6,3u v =-=--3v u =- v u【详解】由，3v u =-所以法向量和平行，v u所以平面和平行，αβ故选：A.3．已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为C (2,3)-A ．B ．22460x y x y +-+=224680x y x y +-++=C ．D ．22460x y x y +--=224680x y x y +-+-=【答案】A【详解】设直径的两个端点分别A （a ，0）B （0，b ）．圆心C 为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=1AB 2==则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x 2+y 2﹣4x+6y=0．故选A ．4．过点作直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，点为坐标原点，则()4,2P l x y A B O 的最小值为（ ）OA OB+ A ．B ．C ．D．2+6+6【答案】C【解析】由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，根据已知条件求出的l l ()24y k x -=-k 取值范围，并求出、两点的坐标，再利用基本不等式可求得的最小值.A B OA OB+ 【详解】由于过点作直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则直线的斜率存在，()4,2P l x y A B l 设直线的方程为，即，l ()24y k x -=-240kx y k -+-=在直线的方程中，令，可得，即点；l 0y =42k x k -=42,0k A k-⎛⎫ ⎪⎝⎭令，可得，即点.0x =24y k =-()0,24B k -由题意可得，解得，420240k k k -⎧>⎪⎨⎪->⎩0k <所以，()422246466k OA OB k k k k -+=+-=+-+≥+=+- 当且仅当k =因此，的最小值为.OA OB+ 6+故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．如图，在长方体中，，，点在线段上，且，1111ABCD A B C D -12AA AD ==3AB =F 11C D 11D F =则异面直线与所成角的余弦值为（ ）CDBF ABC ．D23【答案】B【分析】构建空间直角坐标系，求，的坐标，应用空间向量夹角的坐标表示求与所DC BF CD BF 成角的余弦值即可.【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，D D xyz -()0,0,0D ()0,3,0C ，，()2,3,0B ()0,1,2F ∴，.()0,3,0DC =()2,2,2BF =--∴，cos ,DC BF DC BF DC BF ⋅〈〉===∴异面直线与CD BF 故选：B6．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于22()4x a y -+=4y x =-a A ．2B ．6C ．2或6D．【答案】C【详解】∵圆截直线 所得的弦的长度为，圆心到直线()224x a y -+=4y x =-(),0a 的距离∴，解得 或 ．故选C ．4y x =-d =2a =6a =7．椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）221164x y +=20x y +=A．3B C ．D 【答案】D【分析】设椭圆上的点P （4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算221164x y +=20x y +=可得答案．【详解】设椭圆上的点P （4cosθ，2sinθ）221164x y +=则点P 到直线的距离20x y +=D ．max d 【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．8．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得()()22:341C x y -+-=(),0A m -()(),00B m m >C P ，则的最大值为90APB ∠=︒m A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【详解】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.15m -=【解析】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.二、多选题9．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均1111ABCD A B C D -为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）60︒A ．16AC =B ．1AC BD⊥C ．向量与的夹角是1B C 1AA60︒D ．与AC 1BD 【答案】ACD【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可．【详解】解：对于A ，111:AC AB BC CC AB AD AA =++=++ ∴22221111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ ，363636266cos60266cos60266cos60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=所以A 错误；1||AC 对于B ：221111()()2AC BD AB AD AA AD AB AB AD AB AD AA AD AA AB ⋅=++⋅+=⋅+++⋅+⋅，66cos603666cos603666cos6066cos600=⨯⨯︒++⨯⨯︒--⨯⨯︒-⨯⨯︒=所以，即，选项B 正确；10AC DB ⋅=1AC DB ⊥对于C ：向量 与 的夹角是，所以向量 与的夹角也是，选项1B C 1BB 18060120︒-︒=︒1B C 1AA 120︒C 错误；对于D ：，11BD AD AA AB =+- AC AB AD=+得，()2211||BD AD AA AB=+-1||BD ∴=同理，可得||AC = ，11(AC BD AD AA AB ⋅=+- )()18183636181836AB AD ⋅+=+-++-=所以D 错误．111cos ||AC BD BD AC AC BD ⋅<⋅>==⋅故选：ACD ．10．已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，22:143x y C +=12F F 、P C 则下列说法正确的是（）A ．的周长为B ．12PF F △812PF F △C ．的取值范围为D ．的取值范围为12PF PF ⋅[23)，12||||PF PF (34]，【答案】BCD【分析】计算周长得到6，A 错误，B 正确，，根据定义域得到范S 212124PF PF x ⋅=+ 围，C 正确，，得到值域，得到答案.()21224PF PF t ⋅=--+【详解】根据题意：，，，2a =b =1c =的周长为，A 错误；12PF F △22426a c +=+=面积的为在上下顶点时等号成立，B 正确；12PF F △S P 设，则，(),P x y ()()2222212311,1,113244PF PF x y x y x y x x x ⋅=---=-+=-+-=+ ，故，C 正确；()2,2x ∈-[)122,3PF PF ⋅∈，设，，1224PF PF a +==1PF t=()1,3t ∈则，故的取值范围为，D 正确.()()22124424PF PF t t t t t ⋅=-=-+=--+12PF PF ⋅(34]，故选：BCD.11．如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且ABCD 1ED ⊥ABCD FB ⊥ABCD ，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）1ED FB ==G ECA ．B ．该几何体外接球的体积为EC AF⊥3πC ．若为中点，则平面D ．的最小值为G EC //GB AEF 22AG BG +114【答案】ACD【分析】以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，D DA DC DE x y z 分别求得，，，，，的坐标，由，的数量积可判断A 选项；该几何体外接球D A B CF E AF EC的球心为矩形的对角线交点，即可求得半径，可判断B 选项；求得的坐标，求得平面BDEF G 的法向量，计算可判断C 选项；设（），由两点的距离公式，结合二次函AEF ()0,,1G t t -01t ≤≤数的最值求法，可判断D 选项．【详解】由题意以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空D DA DC DE x y z 间直角坐标系，可得，，，，，，(0,0,0)D (1,0,0)A (1,1,0)B (0,1,0)C (1,1,1)F (0,0,1)E 对于A 选项：有，，由，可得即，(0,1,1)EC =- (0,1,1)AF = 0110AF EC ⋅=+-= EC AF ⊥EC AF ⊥所以A 选项正确；对于B 选项：由球的截面性质可知，球心在过正方形的中心的垂面上，即为矩形的对ABCD BDEF 角线的交点，则该球的半径1122R ===即该几何体外接球的体积B 选项错误；334π4π33V R ==⨯=对于C 选项：若为中点，则，G EC 110,,22G ⎛⎫⎪⎝⎭即，，，111,,22BG ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ (1,0,1)AE =-(0,1,1)AF = 设平面的法向量为，AEF (,,)n x y z = 由，令，可得，00n AE x z n AF y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =(1,1,1)n =- 即，可得，111022BG n ⋅=-++= BG n ⊥ 又平面，则平面，所以C 选项正确；BG ⊄AEF GB //AEF 对于D 选项：由三角形是等腰直角三角形，可设（），EDC (0,,1)G t t -01t ≤≤则，222222311465444AG BG t t t ⎛⎫+=+=-+=-+⎪⎝⎭又，则当时，取得最小值，所以D 选项正确．01t ≤≤3t 4=22AG BG +114故选：ACD.12．卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点是平面内12(0)(0)F c F c -，，，两个定点，（是定长），特别地，当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，212||||PF PF a ⋅=a c a =某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（ ）A ．曲线过原点B ．关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称C ．方程为222222()2()x y a x y +=-D ．曲线上任意点，，00()P x y ，0[]x a a ∈-，0[]22a a y ∈-，【答案】ABC【分析】根据得到轨迹方程为得到ABC 正确，验证知212||||PF PF a ⋅=222222()2()x y a x y +=-在曲线上，故D 错误，得到答案.),0【详解】设，时，，(),P x y c a =212||||PF PF a ⋅==化简得到：，故C 正确；222222()2()x y a x y +=-曲线过原点，A 正确；关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称，B 正确；验证知在曲线上，故D 错误.),0故选：ABC.三、填空题13．直线与直线平行，则的值为____________．1:330l mx y m +++=2:220l x y -+=m 【答案】##32-1.5-【分析】利用直线的一般式方程确定两直线平行的条件即可求解.【详解】因为直线与直线平行，1:330l mx y m +++=2:220l x y -+=所以，解得,()()()×21×3=03×22+30m m ----≠⎧⎪⎨⎪⎩32m =-所以的值为.m 32-故答案为：.32-14．记双曲线的离心率为e ，写出满足条件“直线与C 无公共点”的e2222:1(0,0)xy C a b a b -=>>2y x =的一个值______________．【答案】2（满足1e <≤【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线中即可求得满足要求的e 值.by x a =±02b a <≤【详解】解：，所以C 的渐近线方程为,2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>b y x a =±结合渐近线的特点，只需，即，02b a <≤224b a≤可满足条件“直线与C 无公共点”2y x =所以===c e a又因为，所以，1e >1e <≤故答案为：2（满足1e <≤15．如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨22:16,,O x y A B +=O (2,0)P PACB C 迹方程是___________．【答案】2228x y +=【解析】设点，连接交于，可写出的坐标，再在直角中，(,)C x y ,AB PC M M OMB △，利用勾股定理列方程可得x, y 的关系式，即顶点的轨迹方程.OM MB ⊥C 【详解】设点，如图连接交于，(,)C x y ,AB PC M 由矩形可知为的中点，，PACB M PC 2,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭PM MB =连接，在直角中，，则,OB OM OMB △OM MB ⊥22222OB OM BM OM MP=+=+即，整理得，2222221622222x y x y +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2228x y +=所以顶点的轨迹方程是C 2228x y +=故答案为：2228x y +=【点睛】关键点睛：本题考查求轨迹方程，解题的关键是求谁设谁，设点，然后再利用图(,)C x y 像的几何关系找到x, y 的关系式，即求得轨迹方程，考查学生的直观想象能力与运算求解能力，属于中档题.四、双空题16．已知点是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的()1,2,3P O xyz -P x Q 坐标为 ________． 若点 在平面 上的射影为 ， 则四面体 的体积为P xOy M O PQM -________．【答案】 （1，－2，－3） 2【分析】由空间直角坐标系中的点的对称性质求解，利用棱锥的体积公式直接求解【详解】是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的 坐()1,2,3P O xyz -P x Q 标为（1，－2，－3），因为点 在平面 上的射影为 ，所以，P xOy M (1,2,0)M 所以四面体 的体积为，O PQM -112213232⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：（1，－2，－3），2五、解答题17．已知斜率为的直线与圆心为的圆相切于点，且点在轴上.1l 1(1,0)O P P y （1）求圆的方程；1O（2）若直线与直线平行，且圆上恰有四个不同点到直线，求直线纵截距的l 'l 1O l 'l '取值范围.【答案】（1）；（2）.22(1)2x y -+=()2,0-【解析】（1）由题意可知，从而可得，求出，再由.1O P l ⊥0101t -=--1t =1||r O P ==（2）设：，由题意可得圆心到直线的距离.l 'y x b =+y x b =+d 【详解】解：（1）依题意，设点的坐标为.，，解得，P (0,)t 1O P l ⊥∴0101t -=--1t =即点的坐标为，从而圆的半径.P (0,1)1O 1||r O P ==故所求圆的方程为.1O 22(1)2x y -+=（2）因为，设：，//l l 'l 'y x b =+由圆上恰有四个不同点到直线，1O l '得圆心到直线的距离，y x b =+d 解得.即直线纵截距的取值范围为.20b -<<l '()2,0-18．已知椭圆．2222x y C 1a b +=：()0,0a b >>4（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) (2) 221164x y +=240x y +-=【详解】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b ，c 即可；（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）2b=4，所以a=4，b=2，c=c e a ==221164x y +=（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入()2,1P ()()1122,,,A x y B x y 12124,2x x y y +=+=椭圆的方程，两式相减得，所以，()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=()()1212480x x y y -+-=所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即121212y y k x x -==--()1122y x -=--．240x y +-=点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.19．已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方ABC ()2,8C -AB 211y x =-+AC BH 程为.320x y ++=(1)求顶点和的坐标；A B (2)求外接圆的一般方程.ABC 【答案】(1)，()5,1A ()7,3B -(2)2246120x y x y +-+-=【分析】（1）联立直线，的方程求出点的坐标，由求出直线的斜率及方程，BH AB B AC BH ⊥AC 的方程与直线方程联立求出的坐标；AC AB A （2）设圆的一般方程为，将，，三点坐标代入求出圆的一般方程求出220x y Dx Ey F ++++=A B C 的值即可求解.,,D E F 【详解】（1）由可得，所以点的坐标为，211320y x x y =-+⎧⎨++=⎩73x y =⎧⎨=-⎩B ()7,3-由可得，所以320x y ++=1233y x =--13BH k =-由，可得，AC BH ⊥3AC k =因为，所以直线 的方程为：，即，()2,8C -AC ()832y x +=-3140x y --=由可得，所以点的坐标为.2113140y x x y =-+⎧⎨--=⎩51x y =⎧⎨=⎩A ()5,1（2）设的外接圆方程为，ABC 220x y Dx Ey F ++++=将，和三点的坐标分别代入圆的方程可得：()5,1A ()7,3B -()2,8C -，解得：，52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以的外接圆的一般方程为.ABC 2246120x y x y +-+-=20．在正四棱柱中在线段上.1111ABCD A B C D -1,2,4,AB AA E ==1CC（1）若平面，求的长；1A C ⊥BDE CE （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.1D E BDE【答案】（1）；（2.1【分析】（1）由已知可得两两垂直，建立空间直角坐标系，利用已知条件写出1,,DA DC DD D xyz -点的坐标，设()，进而得到点的坐标，利用平面，CE a =04a <<E 1A C ⊥DBE 可得，即可得出的值，即可得出结果；（2）由（1）得，1440A C DE a ⋅=-=a ()10,2,3D E =- 为平面的一个法向量，利用线面的所成角的向量求法求解即可.1AC DBE 【详解】解：（1）由已知可得两两垂直，1,,DA DC DD 建立如图所示的空间直角坐标系，D xyz -可得，()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0D A B C ，()()()()11110,0,4,2,0,4,2,2,4,0,2,4D A B C 设()，CE a =04a <<则，()0,2,E a ，()()()10,2,,2,2,0,2,2,4DE a DB A C ===--∴，1440A C DB ⋅=-+=∴.1AC DB ⊥由平面，1A C ⊥DBE得，1440A C DE a ⋅=-=解得，1a =即的长为.CE 1（2）由（1）得，()10,2,3D E =-为平面的一个法向量，1AC DBE ∴11cos ,D E A C ==∴与平面.1D EDBE 21．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为111ABC A B C -1A BC (1)求A 到平面的距离；1A BC (2)设D 为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．1A C 1AA AB =1ABC ⊥11ABB A ABD C --【答案】【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得平面，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即BC ⊥11ABB A 可得解.【详解】（1）在直三棱柱中，设点A 到平面的距离为h ，111ABC A B C -1A BC则，111111111143333A A BC A A ABC A ABC A B BC C C B V S h V S A A V ---=⋅===⋅==解得h =所以点A 到平面1A BC （2）取的中点E ,连接AE ,如图，因为，所以,1A B 1AA AB =1AE A B ⊥又平面平面，平面平面，1A BC ⊥11ABB A 1A BC ⋂111ABB A A B =且平面，所以平面，AE ⊂11ABB A ⊥AE 1A BC 在直三棱柱中，平面，111ABC A B C -1BB ⊥ABC 由平面，平面可得，，BC ⊂1A BC BC ⊂ABC AE BC ⊥1BB BC ⊥又平面且相交，所以平面，1,AE BB ⊂11ABB A BC ⊥11ABB A 所以两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，1,,BC BA BB 由（1）得，，AE =12AA AB ==1A B =2BC =则,所以的中点，()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C 1A C ()1,1,1D 则，,()1,1,1BD =()()0,2,0,2,0,0BA BC ==设平面的一个法向量，则，ABD (),,m x y z = 020m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩可取，()1,0,1m =-设平面的一个法向量，则，BDC (),,n a b c = 020n BD a b c n BC a ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩可取，()0,1,1n =-则，1cos ,2m n =所以二面角A BD C --=22．已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两2222:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F 2F l C ,AB 点，点为椭圆的下顶点，轴时，的面积为.PC 2PF =l x ⊥AOB （1）求椭圆的标准方程；C （2）当直线不过坐标原点时，求的取值范围.l 11F A F B ⋅【答案】（1）；（2）.22184x y +=(]4,14-【分析】（1）由已知建立关于的方程组，解之可求得椭圆的标准方程.,,a b c C （2）由（1）知，设，，由直线不过坐标原点，所以设直线的方程为1(2,0)F -11(,)A x y 22(,)B x y l l ，与椭圆的方程联立得，得出根与系数的关系式，表示，2x my =+()222440m y my ++-=11F A F B ⋅ 代入可求得的取值范围.11F A F B ⋅【详解】（1）因为为直角三角形，所以，则，2 POF 22222)b c PF+==b c =又，22122AOBb b cS c a a =⨯⨯== 2b c=又，所以，则，222a b c =+34b b ==24b =，故椭圆的标准方程为222448a b c =+=+=C 22184x y +=（2）由（1）知，设，，1(2,0)F -11(,)A x y 22(,)B x y 则，，()1112,F A x y =+()1222,F B x y =+又直线不过坐标原点，所以设直线的方程为，则，l l 2x my =+222184x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去得，x ()222440m y my ++-=所以，，12242my y m -+=+12242y y m -=+则111212(2)(2)F A F B x x y y ⋅=+++1212(4)(4)my my y y =+++，21212(1)4()16m y y m y y =++++()22244141622mm m m m --=++⋅+++23642m =-++因为，所以，所以，222m +≥2360182m <≤+23644142m -<-+≤+所以，即的取值范围是.11F A F B ⋅ (]4,14∈-11F A F B⋅(]4,14-【点睛】方法点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 (或)建立x y 一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为或不存在等特殊情形．有时若直线过x 0轴上的一点，可将直线设成横截式.。

青岛九中2010—2011学年度第二学期第一学段模块结业高二年级化学试题 命题人：官福荣(1)考试时间90分钟，为闭卷考试。

不得用计算器进行有关计算。

(2)将Ⅰ卷选择题正确答案涂到答题卡相应的位置上，答在试卷上无效。

(3)将Ⅱ卷正确答案答到答题纸相应的位置，答在试卷上不得分。

可能用到的原子量：H:1 S:32 O :16 Al ：27 Na:23 Cl:35.5 Fe:56第I 卷选择题 (共48分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题3分，共48分)1. 1下列有机物的系统命名中正确的是A ．3－甲基－4－乙基戊烷B ．3，3，4－三甲基己烷C ．3，4，4－三甲基己烷D ．3，5－二甲基己烷2. 2既能用酸性高锰酸钾溶液鉴别，又能用溴的四氯化碳溶液鉴别的一组物质是A ．苯与甲苯B ．己烷与苯C ．乙烯与乙炔D ．乙烯与乙烷3. 3下列晶体熔化：氢氧化钠、二氧化硅、氧化钙、硫单质，需要克服的粒子间的相互作用有：①共价键，②离子键，③分子间作用力。

正确的顺序是A ．①②②③B ．②①②③C ．②③②①D ．①①②③4. 4则X 可能的数值为A ．0.069B ．0.102C ．0.145D ．0.184 5. 5某物质分子结构式为Cl HH H ，下列说法不正确的是 A ．该分子中既含有极性共价键，又含有非极性共价键 B ．该分子是极性分子C ．该分子中六个原子位于同一平面，键角为120°D ．该物质难溶于水 6. 6现有如下各说法：上述各种说法正确的是①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合 ②金属和非金属化合形成离子键③离子键是阳离子、阴离子的相互吸引④根据电离方程式HCl=H ++Cl -，判断HCl 分子里存在离子键⑤H 2分子和Cl 2分子的反应过程是H 2、Cl 2分子里共价键发生断裂生成H 、Cl 原子，而后H 、Cl 原子形成离子键的过程A ．①②⑤正确B ．都不正确C ．④正确，其他不正确D ．仅①不正确7. 7下列说法正确的是A ．原子最外层电子数为2的元素一定处于周期表IIA 族B ．主族元素X 、Y 能形成XY 2型化合物，则X 与Y 的原子序数之差可能为2或5C ．氯化氢的沸点比氟化氢的沸点高D ．同主族元素形成的氧化物的晶体类型均相同8. 8三氯化氮(NCl 3)常温是一种淡黄色液体，其分子结构呈三角锥形，关于NCl 3的说法中正确的是A ．它是一种非极性分子B ．它能以配位键与Cl －结合，生成NCl 4－C ．其挥发性比PCl 3小D ．已知NCl 3中N 元素为－3价，所以NCl 3水解产物为NH 3和HClO9.9下列说法中正确的是A．烯中C＝C的键能是乙烷中C－C的键能的2倍B．氮气分子中含有1个σ键和2个π键C．能够用来衡量化学键强弱的物理量有：晶格能、键能、范得华力、氢键D．NH4＋中4个N－H键的键能不相同10.10向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。

山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A 米B 米C 200米D 200米参考答案：A3. 若x∈R，则“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1 （如x=﹣1时），故x＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：A．4. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；方差为 [（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故选：D．5. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 过椭圆(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，，则的值为()A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcos θ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.7. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A. a，b，c中至多有一个偶数B. a，b，c都是奇数C. a，b，c至多有一个奇数D. a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.8. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A ． B．C ．D ．参考答案：B略9.方程表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆B.一条直线和一个圆C.一条射线和一个半圆D.两条射线和一个半圆参考答案：A略10. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为．参考答案：12. 已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________ ．参考答案：（-1,1）13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：14. 以下结论正确的是（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635, 而P（2≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。

青岛九中2009-2010学年第二学第二学段模块结业考试高二化学试题说明：1．考试时间为90分钟。

化学试卷满分为100分2．回答第I 卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B 铅笔涂写在答题卡上。

每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3．回答第Ⅱ卷前，考生务必在答题纸密封线内写上自己的姓名和准考证号，Ⅱ卷的答题内容应填写在答题纸的相应位置上。

第I 卷和第Ⅱ卷答案写在试卷上无效。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

可能用到的相对原子质量：Cu-64 Mg-24 Al-27 S-32 O-16 H-1 N-14 Cl-35.5 Na-23第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．开发和和平利用核能是人类解决能源危机的一个重要途径。

原子核在一定条件下发生裂变或聚变能释放出大量的能量，这就是核能。

下面是一个自发进行的核裂变过程：n 4Mo Ba Cf 10106421425625298＋＋−→−。

下列有关说法正确的是A ．核裂变或聚变中化学能转变为核能B ．该核裂变遵循能量守恒定律C ．核反应有新物质生成，属于化学变化D ．Mo 10642中含有64个中子，42个电子2．煤是一种重要的能源物质，含有硫元素，下列说法正确的是A. 煤是含碳化合物，通过干馏可获得大量芳香族化合物B. 煤是一种可再生资源，是能不断再生的能源C. 干馏是化学变化，煤干馏可以得到甲烷、苯和氨等重要化工原料D. 煤燃烧后会产生SO 2，SO 2是酸性氧化物；SO 2具有还原性，可破坏臭氧层。

3．下列说法正确的是Ａ．乙烯的结构简式可以表示为CH 2CH 2 Ｂ．苯、乙醇和乙酸都能发生取代反应 Ｃ．油脂都不能使溴的四氯化碳溶液褪色 Ｄ．液化石油气和天然气的主要成分都是甲烷 4．关于氢键，下列说法正确的是A ．含氢元素的化合物都能形成氢键B ．甲硫醇（CH 3SH ）比甲醇的熔点低的原因是甲醇分子间易形成氢键C ．氨易液化与氨分子间存在氢键无关D ．H 2O 是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致5．物质的提纯是化学实验中的一项重要操作，也是化工生产及物质制备中的主要环节。

青岛九中2010年直升考试笔试试题友情提示：答题前请仔细阅读以下说明1 .考试时间为 150分钟。

试卷满分为 150分。

试题内容为数学、化学、物理三部分。

试卷由 I 卷和II 卷两部分构成，I 卷为选择题，满分 60分；II 卷包括填空和解答题，满分 90分。

2 .请务必将答题纸密封线内的项目填写清楚，并将答案填写在答题纸的相应位置上，写在试卷 上无效。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

1 —14题为单项选择题；15- 20题为不定项选择题，每小题全选对得3分，漏选得1分，错选或不选得 0分）1 .周长相等的等边三角形、正方形、圆，它们的面积分别为 S i S 、S 3 ,则A.S i >S 2>S 3B. S i <S 2<S 3C.S 2>S i >S 3D.S i <S 3 <S 2。

2. Rt △ ABC 的周长是24,斜边 AB = i0,则^ ABC 的面积是A.i2 B.i6 C.24D.303. 已知a+b+c=0 ,并且a>b>c,那么下列说法正确的是A . abc >0B . abc <0C . ac>0D . ac<0 4.定义am =ma n,则83+273等于A. 2B. 3C. 5D.75.从i , 2,……，9这九个数字中，随机抽取 2个不同的数，则这7.已知某正方体木块的对角线（不在同一个表面上的两个顶点的连线 的表面积是A.2 2a 2B.2a 2C.2 3a 2D.3-2a 2、一 2 - - .......................8.万程x -2x -3=0根的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 9.用甲乙两个水管向同一水池注水，单独开甲水管2个数的和为偶数的概率是A. 4B. 9D.6.三个一次函数的一次项系数分别为 ki, k2,k3,,其对应图像l i, l 2, l 3如右图所示，则 A. k i < k 2< k 3 B. k 3< k i < k 2 C. k 3< k 2< k iD. k i < k 3< k 2）长为a,那么，这个正方体3个小时可以将水池注满，单独开乙水管6个小时可以将水池注满，若同时打开两个水管，则注满水池所需时间为（）小时。

青岛九中，高二数学微课自学学案-----2。

1。

2空间中直线与直线之间的位置关系班级_____________姓名_____________________1.空间直线与直线之间的位置关系：①相交(_______公共点)；②平行(在同一个平面内,_____公共点)；③异面（不同在_______平面内,_____公共点）。

相交直线与平行直线是_____直线，异面直线是____直线.①异面直线定义：不同在_________一个平面内的两条直线;②异面直线性质：如果两条直线既不平行，又不相交,则这两条直线_________。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是_________④异面直线的画法：⑤异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。

两异面直线所成角的范围是______若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作_______。

说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

②求异面直线所成角步骤：A、作（作平行线。

利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上）B、证（证明，指明作出的角即为所求角） C、算（放在封闭的三角形来求角）D.答2）公理4：平行于同一条直线的两条直线________ ;作用：判断空间两条直线平行的依据。

实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

符号表示为：3).等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角________。

Amnabc特别地，空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.例1。

如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，(1)哪些棱所在直线与直线BA 1是异面直线，多少条；（2）直线BA 1与AD 1的夹角是多少？（3）直线BA 1与DD 1的夹角是多少？(4) 哪些棱所在直线与直线AA 1垂直，共多少条；A B C D D 1 C 1 B 1 A 1。

山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测数学试题一、单选题 1．已知1()2P B A =，2()5P A =，则()P AB 等于（ ） A ．15B ．45C ．910 D ．542．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A ．10B ．20C ．24D ．303．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.若()1222020202020C 2C 2C 2,mod9a a b =⋅+⋅++⋅≡L ，则b 的值可以是（ ）A ．2018B ．2020C ．2022D ．20244．已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是35，且各局的胜负相互独立，已知 甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X 元，则甲所获得奖金总额的方差()D X =（ ） A ．120B ．240C ．360D ．4805．已知函数()ln f x x ax =-在区间[]1,3上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a >C ．13a ≥D ．13a >6．三个数22lne e a =，b =ln33c =的大小顺序为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a b c <<7．某校为推广篮球运动，成立了篮球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员进行传球训练，从甲开始随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率为n P ，则6P ＝（ ）A ．316 B ．14C ．516D ．388．已知定义在R 上的函数()f x 的导数为()f x '，()1e f =，且对任意的x 满足()()e x f x f x <'-，则不等式()e x f x x >的解集是（ ）A ．(),1-∞B ．(),0∞-C ．()0,∞+D ．()1,+∞二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12B ．已知随机变量~(,)X B n p ，若()30,()10E X D X ==，则13p =C ．已知23A C n n =，则8n =D ．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为459110．已知函数()2()e xf x x ax =+，则下列说法正确的是（ ）A ．当2a =-时，()f x 在[1,1]-上单调递减B ．当2a =-时，函数()f x 没有最值C ．当2a =-时，过原点且与()f x 相切的直线有两条D ．对任意a ∈R ，函数()f x 恒有两个极值点11．已知函数()21e 2x f x x x =--，()f x '为()f x 的导函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()()g x f x '=的极小值为1B ．函数()f x 在R 上单调递增C ．()2,1x ∃∈--，使得()0012f x x '=-D ．若()210,4x f x x a ∀<<-+恒成立，则整数a 的最小值为2三、填空题12．设随机变量ξ服从正态分布(21)N ,，若(3)(12)P a P a ξξ<-=>-，则实数=a ． 13．核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的60%，40%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是．14．若对任意的12,(,)x x m ∞∈+，且12211221ln ln ,2x x x x x x x x -<<-，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．已知二项式(0na <且a 为常数)的展开式中第7项是常数.(1)求n 的值；(2)若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中52x 的系数. 16．袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率； (2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量X 为此时已摸球的次数，求：①()2P X =的值；②随机变量X 的概率分布和数学期望.17．设函数()()e R xf x x a a =-∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x ax ≤在[0,)x ∈+∞时恒成立，求a 的取值范围．18．某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：[)0,200，[)200,400，[)400,600，…，[]1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由. 19．已知常数m ∈R ，设()ln m f x x x=+， (1)若1m =，求函数()y f x =的最小值；(2)是否存在1230x x x <<<，且1x ，2x ，3x 依次成等比数列，使得()1f x 、()2f x 、()3f x 依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“0m ≤”是“对任意()12,0,x x ∈+∞，12x x <，都有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-”的充要条件．。

2023—2024学年山东省青岛市青岛第九中学高二下学期期末数学试卷一、单选题(★) 1. 已知向量，．若，则（）A．B．C．3D．6(★★) 2. “”是“过点有两条直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位(★★★) 4. 的展开式中常数项为（）A．544B．559C．495D．79(★★) 5. 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且，则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 若均为正数，且，则下列结论正确的是（）A．的最大值为B．的最小值为9C．的最小值为D．的最小值为(★★★) 10. 已知函数满足，则（）A．B．C．是偶函数D．是奇函数(★★★★) 11. 给出下列命题，其中正确的命题有（）A．若.则B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种D．西部某县委将7位大学生志愿者男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种三、填空题(★★) 12. 已知集合，，则集合的元素个数为 __________ ．(★★) 13. 已知随机变量，且，则__________ .(★★★) 14. 若函数的四个零点成等差数列，则 ________ ．四、解答题(★★★) 15. 在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为边的中点，求的长.(★★) 16. 已知函数，其中．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．(★★★) 17. 在五面体中，平面，平面．(1)求证：；(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．(★★★) 18. 已知抛物线：经过点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线与的交点为，，直线与倾斜角互补.（i）求的值；（ii）若，求面积的最大值.(★★★★) 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．销售量千1.9张经计算可得：.(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率的值构成数列.①求的最值；②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：.。

山东省青岛第九中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数()2k k ≥，使得对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是“间隔递增数列”，k 是{}n a 的“间隔数”，下列说法正确的是（ ） A ．公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列” B ．若()21nn a n =+-，则{}n a 是“间隔递增数列”C ．若(),2n ra n r r n*=+∈≥N ，则{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r D ．已知22021n a n tn =++，若{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则54t -<≤-【答案】BCD 【分析】利用新定义，逐项验证是否存在正整数()2k k ≥，使得0n k n a a +->，即可判断正误. 【详解】选项A 中，设等比数列{}n a 的公比是()1q q >，则()1111111n k n n n k k n a a a a q q q a q +---+=-=--，其中1k q >，即()110n k q q -->，若10a <，则0n k n a a +-<，即n k n a a +<，不符合定义，故A 错误；选项B 中，()()()()()21212111n kn n k n k n a a n k n k ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++--+-=+---⎣⎦-=⎣⎦⎣⎦，当n 是奇数时，()211kn k n a a k +=---+，则存在1k时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义；当n 是偶数时，()211kn k n a a k +-=+--，则存在2k ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义.综上，存在2k ≥时，对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，故B 正确；选项C 中，()()1n k n r r kr r a a n k n k k n k n n k n n k n +⎡⎤-⎛⎫⎛⎫++-+=+=-⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎢⎣-⎦=⎥()2n kn r k n k n +-=⋅+，令2()f n n kn r =+-，开口向上，对称轴02k -<，故2()f n n kn r =+-在n *∈N 时单调递增，令最小值(1)10f k r =+->，得1k r >-，又k *∈N ，2k ≥，,2r r *∈≥N ，故存在k r ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，“间隔数”的最小值为r ，故C 正确；选项D 中，因为22021n a n tn =++，是“间隔递增数列”，则()()()2222021202012n k n a a n k t n k kn k t n n k t +⎡⎤-=-=++>⎣++++⎦++，即20k n t ++>，对任意n *∈N 成立，设()2g n k n t =++，显然在n *∈N 上()g n 递增，故要使()20g n k n t =++>，只需(1)20g k t =++>成立，即2t k --<. 又“间隔数”的最小值为3，故存在3k ≥，使2t k --<成立，且存在k 2≤，使2t k --≥成立，故23t --<且22t --≥，故54t -<≤-，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题的解题关键在于读懂题中“间隔递增数列”的定义，判断是否存在正整数()2k k ≥，使0n k n a a +->对于任意的n *∈N 恒成立，逐项突破难点即可.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（ ）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【答案】AC 【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】 由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+， 令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.3．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误， 故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.4．已知数列{}n a ，{}n b 满足，11a =，11n n n a a a +=+，1(1)n n b n a =+，若23100100122223100b b b T b =++++，则（ ） A ．n a n = B ．1n n b n =+ C ．100100101T =D ．10099100T =【答案】BC 【分析】 先证明数列1n a 是等差数列得1n a n=，进而得1(1)1n n n b n a n ==++，进一步得()211111n b n n n n n ==-++，再结合裂项求和得100100101T =. 【详解】 解:因为11nn n a a a +=+,两边取倒数得:1111n n a a +=+,即1111n na a ,所以数列1na 是等差数列,公差为1,首项为111a ,故()1111n n n a =+-⨯=,所以1n a n=, 所以1(1)1n n nb n a n ==++，故()211111n b n n n n n ==-++， 所以31002100122211112310022334100101b b b T b =++++=++++⨯⨯⨯11111111100122334100101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故BC 正确，AD 错误； 故选：BC 【点睛】本题考查数列通项公式的求解，裂项求和，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明数列1na 是等差数列，进而结合裂项求和求解100T .5．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A ．若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等比数列C ．若等比数列{}n a 是递增数列，则{}n a 的公比1q >D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，仍为等比数列 【答案】AB 【分析】对于A ，求出 42n a n =-，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ， 求出2n n a =，则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 【详解】对于A ，若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，所以212(1)(2)n S n n -=-≥，所以142(2)n n n a S S n n -=-=-≥，适合12a =，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，所以122(2)nn S n -=-≥，所以12(2)n n n n a S S n -=-=≥，又1422a =-=，2218224a S S =-=--=， 212a a =则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，若等比数列{}n a 是递增数列，则有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 故选：AB 【点睛】方法点睛：求数列的通项常用的方法有：（1）公式法；（2）归纳法；（3）累加法；（4）累乘法；（5）构造法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.6．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <. 【答案】ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a >B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．0n S <时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【答案】ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知得出2437d -<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n nN ，上单调递增，可判断B ；由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-，()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，故A 正确；由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得2437d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，所以[]1,6n ∈时，1>0na ，7n ≥时，10n a <，所以1na 在1,6nn N上单调递增，1na 在7nn N，上单调递增，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故B 不正确；由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，0n S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0nnS a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项，故D 正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若981S =，713a =，3S ，1716S S -，k S 成等比数列，则（ ）A ．2n S n = B ．122310*********a a a a a a ++⋅⋅⋅+= C ．11k = D ．21n a n =-【答案】ACD 【分析】先根据题意求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式和求和公式求得,n n a S ，再由3S ，1716S S -，k S 成等比数列列出式子求解得出k 的值，再利用裂项相消法求和，得到122310111111021a a a a a a ++⋅⋅⋅+=，从而判断各项的正误. 【详解】依题意，95981S a ==，解得59a =； 而713a =，故75275a a d -==-，则1541a a d =-=， 则21n a n =-，2n S n =，故D 、A 正确：因为3S ，1716S S -，k S 成等比数列，故()223171617k S S S S a =-=，则22933k =，解得11k =，故C 正确； 而122310111111021a a a a a a ++⋅⋅⋅+=，故B 错误． 故选：ACD ． 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下： （1）根据题意，求得通项公式，进而求得前n 项和； （2）根据三项成等比数列的条件，列出等式，求得k 的值；（3）利用裂项相消法，对12231011111a a a a a a ++⋅⋅⋅+求和； （4）对选项逐个判断正误，得到结果.二、平面向量多选题9．已知向量(2,1),(3,1)a b ==-，则（ ） A ．()a b a +⊥B ．|2|5a b +=C ．向量a 在向量b上的投影是2D ．向量a的单位向量是55⎛ ⎝⎭【答案】ABD 【分析】多项选择题需要要对选项一一验证:对于A:利用向量垂直的条件判断； 对于B:利用模的计算公式； 对于C:利用投影的计算公式； 对于D:直接求单位向量即可． 【详解】(2,1),(3,1)a b ==-对于A: (1,2),()(1)2210,a b a b a +=-+⋅=-⨯+⨯=∴()a b a +⊥，故A 正确；对于B:222(2,1)2(3,1)(4,3),|2|(4)35a b a b +=+-=-∴+=-+=，故B 正确；对于C: 向量a 在向量b 上的投影是||(3)a b b ⋅==-，故C 错误；对于D: 向量a 的单位向量是⎝⎭，故D 正确．故选：ABD ． 【点睛】多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．10．已知向量(2,1)a =，(cos ,sin )(0)b θθθπ=，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b ⊥，则tan θ=B ．若b 在a 上的投影为12-，则向量a 与b 的夹角为23πC ．存在θ，使得||||||a b a b +=+D ．a b 【答案】BCD 【分析】若a b ⊥，则tan θ=A 错误； 若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确；若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，故当a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C 正确；2cos sin a b θθ+==)θϕ+， a b D 正确.【详解】若a b ⊥，则2cos sin 0a b θθ+==，则tan θ=A 错误； 若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则1||cos 2b a b 〈〉=-，，2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确；若2()2a b a b a b =+22++，222(||||)||||2||||a b a b a b +=++，若|||||a b a b =+|+，则||||cos ||||a b a b a b a b 〈〉=，=，即cos ,1a b 〈〉=，故a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C正确；2cos sin a b θθ+==)θϕ+，因为0πθ≤≤，π02ϕ<<，则当π2θϕ+=时，a b ，故D 正确，故选：BCD ． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和应用，考查数量积的运算律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

山东省青岛市崂山区第九中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量X~B(100,p)，且E(X)=20，则D(2X－1)=（）A. 64B. 128C. 256D. 32参考答案：A【分析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.2. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选C．3. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心参考答案：C 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．4. 身高与体重有关系可以用（）分析来分析A.殘差B.回归C.二维条形图D.独立检验参考答案：B略5. 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．7. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：C略8. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+）D．2（+）+2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C9. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，10. 若实数a > 0满足a5–a3 + a = 2，则（）（A）a <（B）< a <（C）< a <（D）a >参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数满足，且时，，则．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．12. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为. 参考答案：13. 若x，y为正实数，则的最大值为_______．参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，解得：的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.14. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是．参考答案：2略15. 在区间上随机取一个数,使得成立的概率为；参考答案：略16. 若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)17. 已知等差数列{a n}的首项为a，公差为-4，前n项和为S n，若存在，使得，则实数a的最小值为.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。