湖北孝感高中、孝感一中等八校2016-2017高一下期末数学(理科)

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若∥，∥，则∥C. 若，，则∥D. 若∥，，则【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A. 若，，由线面垂直的定义，则B. 若∥，∥，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；C. 若，，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；D. 若∥，，不一定有如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；2. 直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，直线的倾斜角为，否则直线倾斜角的斜率为：，此时直线的倾斜角的范围是：,综上可得：直线倾斜角的取值范围是.本题选择A选项.3. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C本题选择C选项.4. 若的图像是两条平行直线，则的值是（）A. 或B.C.D. 的值不存在【答案】B【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m的方程： , 即：，解方程可得：或 .本题选择A选项.5. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角。

∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴θ∈；本题选择B选项.6. 如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A. 18B. 21C. 24D. 27【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为一个棱长为2x的正方体在一个角去掉一个棱长为x的正方体，余下的几何体。

∴该几何体的体积7=(2x)3−x3，解得x=1.∴该几何体的表面积=6×22=24.故选：C.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.8. 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设正方体的中心为，设球的半径为R，由题意可得：,解得：，即：，由正方形的性质可得：,结合球的性质可得：与平面所成的角的余弦值为.本题选择C选项.9. 变量满足，若存在使得，则k的最大值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】变量x,y满足的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C在线段x+y=2，第一象限部分上xy取得最大值,k=xy=x(2−x)=2x−x2，当x=1时1的最大值。

2018年7月普通高中调研统一考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为( )A. B. C. D.2. 已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知，，则的真子集个数为( )A. 2B. 3C. 7D. 84. 已知点，，向量，若，则实数的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知，则( )A. B. C. D.6. 若是等差数列的前项和，且，则的值为( )A. 12B. 18C. 22D. 447. 若，，则的值为( )A. B. C. D.8. 函数的图象最低点的坐标是( )A. B. C. D.9. 电流强度(安)随时间(秒)变化的函数()的图象如图所示，则当秒时，电流强度是( )学,科,网...学,科,网...A. 安B. 安C. 安D. 10安10. 设是等比数列的前项和，，，则公比( )A. B. C. 1或 D. 1或11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A. B. C. D.12. 已知函数为奇函数，，若，则数列的前项和为( )A. 2017B. 2016C. 2015D. 2014第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，应取__________．14. 函数的最小正周期是__________．15. 已知，，则在方向上的投影为__________．16. 在锐角中，已知，，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设的内角所对边的长分别为，且有.(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长.18. 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.(1)求和的通项公式；(2)设，，求数列的前项和.19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，.(1)求证：平面平面；(2)若平面，求的值.20. 如图，已知四边形和均为直角梯形，，，且，平面平面，，.(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求几何体的体积.21. 已知数列和满足：，，，，且是以为公比的等比数列.(1)证明：；(2)若，证明数列是等比数列；(3)求和：.22. 已知函数.(1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.。

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）2．（5分）在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B．2 C．5 D．3．（5分）已知圆x2+y2=100，则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．（5分）设数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=126，则n=（）A．4 B．9 C．6 D．125．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m6．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB 等于（）A．B．C．D．7．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n 则数列中a3等于（）A．3 B．4 C．6 D．128．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．129．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．3511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18 B．22 C．21 D．3212．（5分）某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．6π二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．（5分）若函数，则f（f（﹣2））=．15．（5分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是．16．（5分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知平面直角坐标系内一点A（3，2）．（1）求经过点A（3，2），且与直线x+y﹣2=0平行的直线的方程；（2）求经过点A（3，2），且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线的方程；（3）求点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离．18．（12分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，（1）求a+4b的值．（2）求+的最小值．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知圆x2+y2=9内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．22．（12分）如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I ）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）【解答】解：由题意得，B={y|y2+4y﹣21＜0}={y|﹣7＜y＜3}=（﹣7，3），又集合A={x||x|≤4}=[﹣4，4]，则A∩B=[﹣4，3），故选：D．2．（5分）在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B．2 C．5 D．【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，B=60°，△ABC的面积等于，∴S==，解得AB=1，∴AC==．故选：A．3．（5分）已知圆x2+y2=100，则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【解答】解：圆x2+y2=100的圆心O（0，0），半径r=10，圆心O（0，0）到直线4x﹣3y=50的距离d==10=r，∴直线与该圆的位置关系是相切．故选：B．4．（5分）设数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=126，则n=（）A．4 B．9 C．6 D．12【解答】解：数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为2，公比q=2的等比数列，可得S n===126，即有2n=64，解得n=6，故选：C．5．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．6．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB 等于（）A．B．C．D．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选：C．7．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n 则数列中a3等于（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：根据题意，数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，则a3=S3﹣S2=（×32﹣×3）﹣（×22﹣×2）=3，即a3=3；故选：A．8．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选：A．10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．35【解答】解：因为等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，所以当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，所以公比q=2，a2=2，所以a1==1，即a n=2n﹣1，所以log2a n=log22n﹣1=n﹣1，故所求值为=45，故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18 B．22 C．21 D．32【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面边长为1，高是2的长方体．其表面积为6×2×2﹣2×1×1=22．故选：B．12．（5分）某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为r=，表面积为S=4πr2=6π．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．14．（5分）若函数，则f（f（﹣2））=．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=﹣=，f（f（﹣2））=f（）=2=．故答案为：．15．（5分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：×3=60，解得a1=6．则a5=a1+（5﹣1）×3=6+12=18．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故答案为：18．16．（5分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为．【解答】解：建立空间坐标系如图所示：则B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，0，2），F（0，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，1），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则•=0，=0，∴，令z=2得=（1，1，2），∴cos＜＞===．∴直线EB与平面ECF所成角的正弦值为|cos＜＞|=．故答案为：．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知平面直角坐标系内一点A（3，2）．（1）求经过点A（3，2），且与直线x+y﹣2=0平行的直线的方程；（2）求经过点A（3，2），且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线的方程；（3）求点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离．【解答】解：（1）根据题意，要求直线与直线x+y﹣2=0平行，设要求直线的方程为x+y+m=0，又由直线经过点A（3，2），则有3+2+m=0，解可得m=﹣5；则要求直线的方程为x+y﹣5=0；（2）根据题意，要求直线与直线2x+y﹣1=0垂直，设要求直线的方程为x﹣2y+n=0，又由直线经过点A（3，2），则有3﹣2×2+n=0，解可得n=1；则要求直线的方程为x﹣2y+1=0；（3）设点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离为d，则d==2；即点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离为2．18．（12分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，（1）求a+4b的值．（2）求+的最小值．【解答】解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2；…（6分）（2）由题意，+=（a+4b）（+）=（5++）≥（5+4）=；当且仅当a=2b=时等号成立，所以+的最小值是．…（12分）19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．得解得d=1，q=2，所以a n=1+（n﹣1）=n，；（2）由（1）知，则3•22+…n•2n﹣1①2T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②①﹣②得：+…+1•2n﹣1﹣n•2n==（1﹣n）•2n﹣1．所以．21．（12分）已知圆x2+y2=9内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB为过点P的弦且倾斜角为θ=135°，∴依题意：直线AB的斜率为﹣1，∴直线AB的方程为x+y﹣1=0，联立直线方程与圆的方程：，得x2﹣x﹣4=0，则x1+x2=﹣1，x1x2=﹣4，由弦长公式得AB==．（6分）（2）设直线AB的斜率为k．则直线AB的方程为y﹣2=k（x+1）；∵P为AB的中点，∴OP丄AB，由斜率公式，得直线OP斜率为k OP==﹣2，则﹣2k=﹣1，解得k=∴直线AB的方程为：x﹣2y+5=0．22．（12分）如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I ）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H，∵二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，且二面角A﹣A1B﹣C的棱为A1B．∴AH丄平面CBA1，∴BC⊥AH，由直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中有BC⊥AA1，且AH∩AA1=A，∴BC丄平面ABA1（5分）解：（Ⅱ）∵棱锥M﹣BCA1的体积为1，由（1）得AB⊥面BCM，∴VA1﹣BCM=，解得CM=，即CC1=3，以B为原点，如图建立空间直角坐标系则M（2，O，），C（2，0，0），A1（0，2，3），=（2，0，），=（2，0，0），=（0，2，3），设平面BCA1的法向量为=（x，y，z），由，取z=2，得=（0，﹣3，2）．平面ABC的法向量为=（0，0，3），设平面ABC与平面BCA1所成角为θ，则cos＜＞===．故平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值为．（12分）。

湖北省孝感市八校2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,2 2.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量 3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc > B.若0a b <<，则 2a ab > C. 若a b <，则11a b > D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a = A. -12 B.0 C. 12-或0 D. 2-或0 5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106. 设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A. -4B. 2C.83 D.1637. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A.12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 8.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度9.若圆2244100x y x y +---=上恰好有两个点到直线:l y x b =+的距离为b 的取值范围是A. ()0,2B.(]0,2C. ()2,10D.[]2,1010.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞B. ()()3,13,-+∞C. ()(),33,-∞-+∞ D. (]()3,13,-+∞11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p qc b a+-的最小值等于12.已知[)x 表示大于的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，下列命题中正确是是 ①函数()[)f x x x =-的值域为(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,2017x ∈，则方程[)sin 2x x xπ-=有1007个根.A. ②B. ③④C. ①D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.()sin 300-= .14.平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0,1a b ==，则2a b += . 15.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则整数k 的值为 . 16. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()2221,n n n n n a S n N b a a λ*-=∈=+，若{}n b 为递增数列，则实数λ的范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()()2cos ,3sin 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈ （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且s i n 2s i n B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若3a =-，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感天逸影城共有1000个座位，票价部分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合理的票价，需要符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入） （1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限. （1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，1211,4a a ==，且()()112,3,4,n n nn a a n n a +-==-（1）求34,a a 的值； （2）设()111n n b n N a *+=-∈，试用n b 表示1n b +，并求出{}n b 的通项公式； （3）设()1sin 3cos cos n n n c n N b b *+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .。

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：姚继元 王国涛 审题人：雷建华 张同裕本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)(2)i i z i-++=-，则z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩ A ．{7} B ．{3,5} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,7}3.下列选项中说法正确的是A ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.B ．若向量,a b rr 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r 的夹角为锐角.C ．若22bm am ≤，则b a ≤.D ．“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≥-∈∀x x R x ”.4.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于A. 7B. 6C.5D.45.过双曲线2221(0)4x y b b -=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A ，B 两点，且||6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是A ．(0,2]B ．(0,2) C． D．(6.已知若1e ，2e 是夹角为90的两个单位向量，则213e e a -=，212e e b +=的夹角为A ．120B ．60C ．45D ．307.()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 A ．212- B ．638- C ．638 D ．63168.右图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A.S =S +n xB.S =S +nx n C.S =S + n D.S =S +10nx 9.设F 为抛物线24x y =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210.函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =。

孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21 B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515 B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ） A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ）A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞-Y B ．)23,2()2,23(Y -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图俯视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC ；（Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ； （Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时，求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4cos()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：CcA a sin sin =∴ 725=a ∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AE EC. 在折叠后的三棱锥A ­BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A ­BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F ­DEG ＝V E ­DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×32×13＝3324.20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v vy 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）2．在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B．2 C．5 D．3．已知圆x2+y2=100，则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定=2a n，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=126，则n=（）4．设数列{a n}中a1=2，a n+1A．4 B．9 C．6 D．125．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m6．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB 等于（）A．B．C．D．7．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n 则数列中a3等于（）A．3 B．4 C．6 D．128．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．129．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°10．已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．3511．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18 B．22 C．21 D．3212．某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．6π二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．若函数，则f（f（﹣2））=．15．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是．16．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知平面直角坐标系内一点A （3，2）．（1）求经过点A （3，2），且与直线x +y ﹣2=0平行的直线的方程；（2）求经过点A （3，2），且与直线2x +y ﹣1=0垂直的直线的方程； （3）求点A （3，2）到直线3x +4y ﹣7=0的距离．18．设x ，y 满足约束条件，目标函数z=ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，（1）求a +4b 的值．（2）求+的最小值． 19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知sinB +sinC=msinA （m ∈R ），且a 2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b 、c 的值；（2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．20．已知{a n }是等差数列，{b n }是各项均为正数的等比数列，且b 1=a 1=1，b 3=a 4，b 1+b 2+b 3=a 3+a 4．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．已知圆x 2+y 2=9内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 的弦且倾斜角为θ． （1）若θ=135°，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程．22．如图，在直三棱柱中ABC ﹣A 1B 1C 1中，二面角A ﹣A 1B ﹣C 是直二面角，AB=BC ═2，点M 是棱CC 1的中点，三棱锥M ﹣BCA 1的体积为1．（I ）证明：BC 丄平面ABA 1（II ）求平面ABC 与平面BCA 1所成角的余弦值．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={y|y2+4y﹣21＜0}={y|﹣7＜y＜3}=（﹣7，3），又集合A={x||x|≤4}=[﹣4，4]，则A∩B=[﹣4，3），故选D．2．在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B．2 C．5 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由△ABC的面积等于，求出AB=1，由此利用余弦定理能求出AC的边长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，B=60°，△ABC的面积等于，∴S==，解得AB=1，∴AC==．故选：A．3．已知圆x2+y2=100，则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心O（0，0）到直线4x﹣3y=50的距离d=10=r，从而得到直线与该圆相切．【解答】解：圆x2+y2=100的圆心O（0，0），半径r=10，圆心O（0，0）到直线4x﹣3y=50的距离d==10=r，∴直线与该圆的位置关系是相切．故选：B．=2a n，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=126，则n=（）4．设数列{a n}中a1=2，a n+1A．4 B．9 C．6 D．12【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{a n}是首项为2，公比q=2的等比数列，运用等比数列的求和公式，解方程即可得到所求n的值．【解答】解：数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为2，公比q=2的等比数列，可得S n===126，即有2n=64，解得n=6，故选：C．5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B6．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB 等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选C．7．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n 则数列中a3等于（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由数列的前n项和公式可得：a3=S3﹣S2，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，则a3=S3﹣S2=（×32﹣×3）﹣（×22﹣×2）=3，即a3=3；故选：A．8．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．10．已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．35【考点】8E：数列的求和．【分析】利用a n=S n﹣S n﹣1可知当n≥2时a n=2n﹣1，进而可知a n=2n﹣1，利用对数的运算性质可知log2a n=n﹣1，进而利用等差数列的求和公式计算可得结论．【解答】解：因为等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，所以当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，所以公比q=2，a2=2，所以a1==1，即a n=2n﹣1，所以log2a n=log22n﹣1=n﹣1，故所求值为=45，故选：C．11．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18 B．22 C．21 D．32【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面边长为1，高是2的长方体．则其表面积可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面边长为1，高是2的长方体．其表面积为6×2×2﹣2×1×1=22．故选：B．12．某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为r=，表面积为S=4πr2=6π．故选：D二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．14．若函数，则f（f（﹣2））=．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=﹣=，从而f（f（﹣2））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=﹣=，f（f（﹣2））=f（）=2=．故答案为：．15．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案．【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：×3=60，解得a1=6．则a5=a1+（5﹣1）×3=6+12=18．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故答案为：18．16．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】建立坐标系，求出平面CEF的法向量，计算与法向量的夹角余弦值即可得出所求答案．【解答】解：建立空间坐标系如图所示：则B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，0，2），F（0，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，1），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则•=0，=0，∴，令z=2得=（1，1，2），∴cos＜＞===．∴直线EB与平面ECF所成角的正弦值为|cos＜＞|=．故答案为：．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知平面直角坐标系内一点A（3，2）．（1）求经过点A（3，2），且与直线x+y﹣2=0平行的直线的方程；（2）求经过点A（3，2），且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线的方程；（3）求点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离．【考点】IK：待定系数法求直线方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】（1）根据题意，设要求直线的方程为x+y+m=0，将A（3，2）的坐标代入直线方程，解可得m的值，即可得直线的方程；（2）根据题意，设要求直线的方程为x﹣2y+n=0，将A（3，2）的坐标代入直线方程，解可得n的值，即可得直线的方程；（3）直接由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，要求直线与直线x+y﹣2=0平行，设要求直线的方程为x+y+m=0，又由直线经过点A（3，2），则有3+2+m=0，解可得m=﹣5；则要求直线的方程为x+y﹣5=0；（2）根据题意，要求直线与直线2x+y﹣1=0垂直，设要求直线的方程为x﹣2y+n=0，又由直线经过点A（3，2），则有3﹣2×2+n=0，解可得n=1；则要求直线的方程为x﹣2y+1=0；（3）设点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离为d，则d==2；即点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离为2．18．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，（1）求a+4b的值．（2）求+的最小值．【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）画出不等式组表示的平面区域，找出最优解，计算目标函数的最大值；（2）由题意，利用基本不等式计算+的最小值．【解答】解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2；…（2）由题意， +=（a+4b）（+）=（5++）≥（5+4）=；当且仅当a=2b=时等号成立，所以+的最小值是．…19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m ∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．20．已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d，q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．得解得d=1，q=2，所以a n=1+（n﹣1）=n，；（2）由（1）知，则3•22+…n•2n﹣1①2T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②①﹣②得： +…+1•2n﹣1﹣n•2n==（1﹣n）•2n﹣1．所以．21．已知圆x2+y2=9内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线AB的斜率为﹣1，得到直线AB 的方程为x+y﹣1=0，联立直线方程与圆的方程，得x2﹣x﹣4=0，由此利用韦达定理、弦长公式，能求出AB的长．（2）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y﹣2=k（x+1），由P为AB的中点，得OP丄AB，由斜率公式，求出直线OP斜率为﹣2，从而﹣2k=﹣1，由此求出k=，由此能求出直线AB的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB为过点P的弦且倾斜角为θ=135°，∴依题意：直线AB的斜率为﹣1，∴直线AB的方程为x+y﹣1=0，联立直线方程与圆的方程：，得x2﹣x﹣4=0，则x1+x2=﹣1，x1x2=﹣4，由弦长公式得AB==．（2）设直线AB的斜率为k．则直线AB的方程为y﹣2=k（x+1）；∵P为AB的中点，∴OP丄AB，由斜率公式，得直线OP斜率为k OP==﹣2，则﹣2k=﹣1，解得k=∴直线AB的方程为：x﹣2y+5=0．22．如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I ）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H则AH丄平面CBA1，从而BC⊥AA1，由此能证明BC丄平面ABA1．（Ⅱ）AB⊥面BCM，以B为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H，∵二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，且二面角A﹣A1B﹣C的棱为A1B．∴AH丄平面CBA1，∴BC⊥AH，由直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中有BC⊥AA1，且AH∩AA1=A，∴BC丄平面ABA1解：（Ⅱ）∵棱锥M﹣BCA1的体积为1，由（1）得AB⊥面BCM，∴VA1﹣BCM=，解得CM=，即CC1=3，以B为原点，如图建立空间直角坐标系则M（2，O，），C（2，0，0），A1（0，2，3），=（2，0，），=（2，0，0），=（0，2，3），设平面BCA1的法向量为=（x，y，z），由，取z=2，得=（0，﹣3，2）．平面ABC的法向量为=（0，0，3），设平面ABC与平面BCA1所成角为θ，则cos＜＞===．故平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值为．2017年8月10日。

孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21 B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515 B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ）A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ） A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB∆的外接圆方程是 （ ）A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(-D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分； ②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC ； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ； （Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ； （III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由；（III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：CcA a sin sin =∴ 725=a ∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC.在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。

湖北省 八校 2016届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2.命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A.若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B.若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C.若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D.若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A.12- B.1- C.5- D.125.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.2015D.20166.若ln 2,5a b == 01,s i n 4c xd x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<7.已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.518 B.-518 C.79 D.-798.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A. B. C. D.9.已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A.πB.34πC.2πD.4π10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]3,4C.35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学-12第10题图第8题图A.3B.C.D. 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A.2x =是()f x 的极小值点B.函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

孝感市八所重点高中教学协作体2016 —2017学年联合考试高一数学（理科）试卷第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•1. 已知集合 A =「-2, -1,0,1, 2 B =「X | x _1 x • 2 ：：： 0 ?，贝U A 门 B 二A. ' .—1,0?B. 20,1?C.「_1,0,1?D. 70,1,2?2. 下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3. 若a,b,c,d是实数，则下列结论正确的是A.若 a . b，贝V ac? .be?B.若 a ：：：b ：：：0，贝V a ? . ab1 1 b aC.若 a ::: b，贝UD.若 a ■ b • 0，则一一a b a b4. 若两条平行直线l1:2x，ay-1=0与I2:axr2a_1 y，3=0相互垂直，则a =1 1A. - —B.0C. 或0D. -2 或02 25. 已知:a 是等差数列，其公差为-2，且日7是日3，日9的等比中项，S n为:a n/的前n N”项和，贝V S10的值为A. -110B. -90C.90D. 110x y _ 26.设变量x, y满足约束条件2x • y _ 2，则目标函数z = x「2 y的最大值为乞2x- y8 1 6A. -4B. 2C.-D.—337.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织,日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”。

湖北省孝感市七校教学联盟 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题共 60分）一．选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分，共 60分，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1．已知集合 Ax | x 4，，则（ ）B y | y4y 21 0A B2A ．B ．7,4C ．7, 4D ．4, 32．在△ABC 中，BC=2，B=60°，若△ABC 的面积等于 ， 则 AC 边长为（ ）A. 3B. 2C. 5D. 53.已知圆 x 2 y 2 =100,则直线 4x-3y=50与该圆的位置关系是( )A 相离B 相切C 相交D 无法确定4.设数列{a n }中 a 1=2，a n+1=2a n ，S n 为数列{a n }的前 n 项和，若 S n =126，则 n=（ ） A.4B. 9C. 6D.125.设 l ，m 是两条不同的直线，α 是一个平面，则下列说法正确为（ ） A ．若 l ⊥m ，m ⊂α，则 l ⊥αB ．若 l ⊥α，l ∥m ，则 m ⊥αC ．若 l ∥α，m ⊂α，则 l ∥mD ．若 l ∥α，m ∥α，则 l ∥m 6.△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a= b ，A=2B ，则 cosB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.若数列{a n }的前 n 项和 则数列中 a 3等于（ ）A. 3B. 4C. 6D.12x y 28.设 x , y 满足 2x 3y 9 ，则 Z=的最大值为（）x 2y 2x 0A. 4B . 9C. 10D.12( )A. 30B. 60C. 45D.15010．已知等比数列的前n项和S a，则数列的前10项和等于（）a2n log an n2nA．1023 B．55 C．45 D．3511．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18 B．22 C．21 D．3212.某直三棱柱的侧棱长等于2,底面为等腰直角三角形且腰长为1,则该直三棱柱的外接球的表面积是( ) A．πB．2πC．4πD．6π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.若直线2x y m0过圆x2y22x4y0的圆心，则m的值为;1,x014.若函数x，则f f2;f x2x,x015.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是;16. 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD= EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知平面直角坐标系内一点A（3，2）.(1)求经过点A(3,2),且与直线x+y-2=0平行的直线的方程;(2)求经过点A(3,2),且与直线2x+y-1垂直的直线的方程；(3)求点A（3,2）到直线3x+4y-7=0的距离.18．(12分)设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，（1）求a+4b的值.（2）求的最小值.19．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围.20．(12分)（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．21. (12分)已知圆x2y2=9内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦且倾斜角为.(1)若135，求弦AB的长;(2)当弦AB被点P平分时,求出直线AB的方程.22．（12分）如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I ）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．2016-2017下学期七校教学联盟期末考试高一数学（理科）参考答案一．选择题1-6 DABCBD 7-12 ACACBD二.填空题13.014. ퟐ.15.1816.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)（1 ）x+y-5=0 ;（2）x-2y+1=0 ；(3) 218.(12分)解：(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2，（6分）(2)则= （a+4b）（）= （5+ ）（5+4）= ；当且仅当a=2b时等号成立；（12分）19(12分)解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（6分）（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．（12分）20．(12分)解：（1）设数列{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．得解得d=1，q=2，所以a n=1+（n﹣1）=n，；（6分）（2）由（1）知，则3•22+…n•2n﹣1①2T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②①﹣②得：+…+1•2n﹣1﹣n•2n= =（1﹣n）•2n﹣1．所以．（12分）21. (12分)(1)解: 设A(x1,y1),B(x2,y2),依题意:直线AB的斜率为-1所以直线AB的方程为x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得:x2-x-4=0,则x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦长公式得AB= 34（6分）(2)设直线AB的斜率为k.则直线AB的方程为y-2=k(x+1) ;因为P为AB的中点,则OP丄AB1由斜率公式易求得直线OP斜率为-2，则-2k=-1，k=2所以，直线AB的方程为：x-2y+5=0（Ⅰ）证明：过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H，∵二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，且二面角A﹣A1B﹣C的棱为A1B．∴AH丄平面CBA1，∴直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中有BC⊥AA1，且AH∩AA1=A，∴BC丄平面ABA1 （5分）（Ⅱ）解，∵棱锥M﹣BCA1的体积为1，由（1）得AB⊥面BCM，∴VA1﹣BCM=，解得CM= ，即CC1=3，以B为原点，如图建立空间直角坐标系则M（2，O，），C（2，0，0），A1（0，2，3），，设平面BCA1的法向量为，由，取.213平面ABC的法向量为BB1=（0，0，3）故所求二面角的余弦值为13（12分）。

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学文科试卷命题人：胡曙彪审题人：田永红本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1. 直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为：，直线倾斜角为，则,所以，故选C.2. 设且，则下列关系式正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当c=0时，显然ac=bc，故A错误；当a>0>b时, >0>，故C错误；当0>a>b时,，故B错误；∵y=x3是增函数,且a>b,∴，故D正确。

故选D.3. 若直线过圆的圆心，则实数的值为( )A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】圆的圆心为(-1,2).所以，解得.故选C.4. 在等差数列中，，，则的值是( )A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】根据等差数列的性质可知：.所以.故选A.5. 若实数、满足约束条件则的最小值是( )A B. C. D. 3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=−2x+z,平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由,解得，即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，故选：B6. 已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥【答案】C【解析】试题分析：由，是两条不重合的直线，，是不重合的平面，知：在A中：若，则与相交或平行，故A错误；在B中：若，则与相交、平行或，故B错误；在C中：若，则由面面平行的判定定理得，故C正确；在D中：若，则或，故D错误．故选：C.考点：直线与平面之间的位置关系.7. 若不等式的解集为，则的值是( )A. 10B. －10C. 14D. －14...【答案】D【解析】不等式的解集为即方程=0的解为x=或故则a=−12，b=−2，a+b=−14.故选D.8. 在△ABC中，若,, , 则B等于( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】9. 在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接，，∴为异面直线和所成的角，而三角形为等边三角形，∴，故选C.考点：异面直线所成的角.【方法点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线；连接，将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，即可求出此角.10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，所以该组合体的体积是.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B...【解析】圆的圆心为，半径为.则圆心到直线的距离为.所以.故选B.点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径.12. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是( )A. B.C. 与均为的最大值D.【答案】D【解析】∵是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积，由可得a7=1，故B正确；由可得a6>1,∴q=∈(0,1)，故A正确；由是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，∴，故D错误；结合，可得C正确。

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学文科试卷命题人：胡曙彪审题人：田永红本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1. 直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为：，直线倾斜角为，则,所以，故选C.2. 设且，则下列关系式正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当c=0时，显然ac=bc，故A错误；当a>0>b时, >0>，故C错误；当0>a>b时,，故B错误；∵y=x3是增函数,且a>b,∴，故D正确。

故选D.3. 若直线过圆的圆心，则实数的值为( )A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】圆的圆心为(-1,2).所以，解得.故选C.4. 在等差数列中，，，则的值是( )A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】根据等差数列的性质可知：.所以.故选A.5. 若实数、满足约束条件则的最小值是( )A B. C. D. 3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=−2x+z,平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由,解得，即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，故选：B6. 已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥【答案】C【解析】试题分析：由，是两条不重合的直线，，是不重合的平面，知：在A中：若，则与相交或平行，故A错误；在B中：若，则与相交、平行或，故B错误；在C中：若，则由面面平行的判定定理得，故C正确；在D中：若，则或，故D错误．故选：C.考点：直线与平面之间的位置关系.7. 若不等式的解集为，则的值是( )A. 10B. －10C. 14D. －14...【答案】D【解析】不等式的解集为即方程=0的解为x=或故则a=−12，b=−2，a+b=−14.故选D.8. 在△ABC中，若,, , 则B等于( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】9. 在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接，，∴为异面直线和所成的角，而三角形为等边三角形，∴，故选C.考点：异面直线所成的角.【方法点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线；连接，将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，即可求出此角.10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，所以该组合体的体积是.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B...【解析】圆的圆心为，半径为.则圆心到直线的距离为.所以.故选B.点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径.12. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是( )A. B.C. 与均为的最大值D.【答案】D【解析】∵是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积，由可得a7=1，故B正确；由可得a6>1,∴q=∈(0,1)，故A正确；由是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，∴，故D错误；结合，可得C正确。

湖北省孝感市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高一下·扶余期末) 过两点A ，B 的直线l的倾斜角为45°，则m＝________．2. （1分） (2017高一下·泰州期中) 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为________．3. （1分）经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.4. （1分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是________5. （1分） (2015高一下·厦门期中) 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程________6. （1分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为________7. （1分）(2017·成都模拟) 若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为________．8. （1分）点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是________．9. （1分） (2016高一下·宁波期中) 数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为 Sn=________．10. （1分） (2016高一下·南京期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是________（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ11. （1分） (2016高三上·红桥期中) 已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为________．12. （1分） (2019高三上·中山月考) 当时，函数的最大值记为，则的最小值为________．二、解答题 (共8题；共70分)13. （10分） (2016高三上·厦门期中) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos （B+C）=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5 ，a= ，求sinB+sinC的值．14. （5分）已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．15. （10分） (2016高一下·南充期末) 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF= BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．16. （5分）已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2 ，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn ，求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．17. （5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．18. （10分）海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角150°、距离400km 的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移动，如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．（1）几小时后该城市开始受到台风侵袭？（2）该台风将持续影响该城市多长时间？（参考数据：）19. （10分） (2015高三上·务川期中) 已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为（θ为参数）．（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．20. （15分） (2018高一下·四川月考) 已知数列的前项和是，满足 .（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共8题；共70分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2016 — 2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学试卷（理科）VI3.已知圆x 2 - y 2 =100,则直线4x-3y=50与该圆的位置关系是（A 相离B 相切C 相交D 无法确定4•设数列｛a n ｝中a i =2, a n+i =2a n , S n 为数列｛a .｝的前n 项和，若 C . s __ » JL 1 I J ” ”7•若数列｛a n ｝的前n 项和 ’、- 则数列中a 3等于() A. 3 B. 4C. 6D.12 x y _ 22 28•设x, y 满足2x-3y_9,则Z= x y 的最大值为() I x _0A. 4 C. 10 D.12 命题人：孝昌二中 李玉成 审题人：孝昌二中 鲁若伟第I 卷（选择题 共60 分）•选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.）1 .已知集合A =｛x | x |B =「y | • 4y -21 ：：： 0?,贝U A P| B =() A ... B . -7, -4 ]C . -7,4]D . I-4,32 .在△ ABC 中，BC=2 , B=60 ，若△ ABC 的面积等于:， 则AC 边长为（A.B. 2C. 5D. S n =126，贝V n=(A. 4B. 9C. 6D.125•设 I , m 是两条不同的直线， a 是一个平面, 则下列说法正确为A .若 I 丄m , m? a,则I 丄aB .若I 丄a, I // m ,则m 丄aC .若 l // a, m? a,贝U I // mD .若 I // a, m / a,贝 y I // m 6.A ABC 中, 角A , B , C 的对边分别为a , 等于（c ,右 a=,A=2B ,则 cosB。