七年级第八章一元一次不等式复习课件

2.(2012·随州中考)若不等式组
x x
－
b＜ a＞
所以不等式组无解时，a≥1.
【变式训练】(2012·襄阳中考)若不等式组
1
2
x
x
4
a, 0
有解，则a的取值范围是( )
A.a≤3
B.a<3
C.a<2
D.a≤2
【解析】选B.解不等式2x-4≤0，得x≤2；
解不等式1+x>a，得x>a-1.如图所示，
因为不等式组有解，所以a-1<2，解得a<3.
8.3 一元一次不等式组
1.理解一元一次不等式组及其相关概念，掌握一元一次不等式 组的解法.(重点) 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思 想.(难点)
一、一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的定义：把含有_同__一__未__知__数__的_两__个一 元一次不等式合在一起. 2.一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集 的_公__共__部__分__.
的解集是x>3，
则m的取值范围是______.
【解题探究】1.像
x x
型a ，不等式组的解集有怎样的一般规
b
律？
提示：两个大于号的不等式组，解集取较大的一个数，简单
地说“同大取大”.
2.根据不等式组的解集，思考3与m有怎样的关系.
提示：根据口诀“同大取大”，而不等式组的解集为x>3，
所以3>m；当m=3时，不等式组 为xx
题组一：解一元一次不等式组
1.(2013·山西中考)不等式组
x 2
x
3
5， 1 5
的解集在数轴上表示

练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得

数学·新课标(HS)
针对训练
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
第8章复习 ►考点三 一元一次不等式组的解法 B
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
比一比,看 谁又快又好
解下列不等式组
①
⑴
①⑵
②
②
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去） 若a<b,则a+c< b+c
同一个数或同一个式子，不等号的 方向不变.
（或a－c < b－c)
若a<b , 且c>0,
(2)不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
则ac
<bc(或
a c
<
b c
)
(3)不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.
若a<b , 且c<0,
则ac>bc(或
a c
>
b c
)
第8章复习
移项 左
合并同类项 改变方向
实心圆点
去括号
右 空心圆圈
数学·新课标(HS)
第8章复习 数轴
检验
未知数 作答
解集 解不等式组
考点攻略
►考点一 不等式的有关性质
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
1. 由x<y得mx>my的条件是 ( D )

(设生产甲型童装x套)
第四页，共九页。
• 某服装厂计划生产甲、乙两种型号的儿童服装共40套投放市场销售. 已知甲型童装每套成本34元，在市场上售价39 元；乙型童装每套 成本42元，在市场上售价50元.服装厂预计两种型号的童装总成 本不低于1536元，不高于1552元.
• 解:设生产甲型童装(tónɡ zhuānɡ)x套,则生产乙型童装(40-x)
第二页，共九页。
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重72千克,坐在
跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板 的另一端.这时,爸爸的一端着地,后来,小宝借来一副(yī fù)质量为6千克 的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜看,小宝
的体重多少千克?
解:设小宝的体重(tǐzhòng)是x千克,则妈妈的体重是2x千克.
2.抓题中的“关键字”是列不等式组前提,如“大于”、“小
于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、 “最多”、
“高于”、“低于”、“不超过(chāoguò)”等等.
3.求得不等式组的解集后,如何给出实际问题的 答案,还 需认真分析、理解题意,检验结果是否具有实际意义,是 否合理.很多时侯是取解集的正整数解.
{ 套 .根据提意得 34X+42(40-x)≥1536
34X+42(40-x)≤1552
x有什么(shén me)要求吗?
解这个(zhè ge)不等式组,得解1集6≤x≤18 因为x是整数,所以x=16,17,18
所以,符合题意的生产方案有三种:
方案一:生产甲型童装16套,生产乙型童装24套. 方案二:生产甲型童装17套,生产乙型童装23套. 202方1/12案/10三:生产甲型童装18套,生产乙型童装22套.

图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不

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0 12
第二十二页，共二十八页。
七
(shènglì)
胜 利 再
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智力 (zhìlì)
(1) 不关等式-2<x<3是
什么意思?你能在数轴 上表示出来 吗？它有
(chū lái)
哪些整数解?
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第二十四页，共二十八页。
（2）写出下图在数轴(shùzhóu) 上所表示的不等式的解集。
(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6。
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好样的！
七
六
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二
三
四五
第六页，共二十八页。
探索 关 (tàn suǒ)
下列(xiàliè)各数中，哪些是不等式 x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，
12/11＜5，除了上面
提到(tí dào)的解外，你还能说出它 的一些解?
由此可以(kěyǐ)看出不等式x+3＜5的
解有许多个.
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真不错！
七
六
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四
五 三
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目标 关 (mùbiāo)
•1、知道 不等式的解 (zhīdào) 与解集定义。
•2、会表示不等式的解 集。
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继续(jìxù)革命！
七 六
四 五
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【自主解答】
【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法
知识点 2 不等式性质的应用 【例2】解不等式： (1)x－ <－3. (2)5x<4x－6. (3) >－8. (4)2x≥6x+12. 【思路点1 拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x ＞a或x＜2 a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的 方向2要x 改变.
(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以 2x－6x≥6x+12－6x， 得－4x≥12， 不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以
得x≤－3.
－4x －4
12 ， －4
【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？ 提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向 不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
|-9.8|. 10×(-3).
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
3
【自主解答】(1)不等式的两边都加上
所以
得
1 不， 等号的方向不变，
2
(42x)<不4x等x－－式126的－12两4－边x，3都 减12，去4xx，－不2等12 .号的方向不变，所以5x－
得x<－6.

五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
x a x b
x>b
x a x b
x<a
a
b
同大取大
x a
x b a<x<b
a
b
同小取小
x a x b
无解
a
b
大小小大中间找
a
b
大大小小无处找
例 3、解不等式 （1）x＋2 1≥3(x－1)－4. (2)x3＞1－x－6 3；
解：（1）去分母，得x＋1≥6(x－1)－8， 去括号，得x＋1≥6x－6－8， 移项，得x－6x≥－6－8－1， 合并同类项，得－5x≥－15. 系数化为1，得x≤3.
A．若 a＞b，则 b－c＜a－c B．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若－x＞a，则 x＞－a
三、解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组 1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意 的解或解集，并写出答案
例9、为了预防新冠肺炎疫情的产生，学校免费为师生提供
防疫物品．某校花7 200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，
已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过
∴不等式组的解集为 2＜x≤5.
（2）解不等式①得 x＞1， 解不等式②得 x＜2，
则不等式组的解集为 1＜x＜2.
例 5．已知关于 x、y 的方程组3xx＋＋3yy＝＝k3＋1，的解满足 －1解＜：x＋方y＜法11，求解方k 的程取组值3x范x＋＋围3yy＝＝．k3＋，1，得yx＝＝838－k8，k.

移项，得：
3x 6 3 2
合并同类项，得： 系数化为1，得：
3x x
1
1
3
在数轴上表示如图所示：
-3
-2
-1
1
0
1
2
3
Байду номын сангаас 例5、求不等式组
2x 2 2(x 1) x 4
解：解（1）得，x 1
解（2）得，x 2
在数轴上表示其解集：
的非负整数解。
-3 -2 -1 0 1 2
不等式组的解集为：-1 x 2
32
2x 2
例5、求不等式组 2(x 1) x 4
的非负整数解。
任务分工： E同学审题（ 标）
C、D同学找易错点
B同学写步骤（文字）
A同学写求解过程
例4、解不等式 1 x 1 1 ，并把解集在数轴上表示
出来。
32
解：去分母,得： 2 3(x 1) 6
去括号,得： 2 3x 3 6
（1）不等式：用 不等号 表示不相等关系的式子． （2）一元一次不等式：只含有 一个未知数且未知数
的次数是 1的不等式叫一元一次不等式。
（3）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式 的解集的 公共部分，叫不等式组的解集。
(4)一般地,不等式有三条基本性质：
不等式的性质1： 若a＞b，则
．
不等式的性质2：若a＞b且c＞0，则ac＞bc，
因此，不等式组的非负 整数解为： x 0,1
一元一次不等式组的解集及记忆方法
不等式组 数轴表示 口诀叙述
解集
ba ba ba ba
大大取大
X＞a
小小取小
X＜b
大小小大 取中间

不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人） 每人付４元（优惠１元）划算呢？ • 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算 呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算 呢？
填一填
(1) 不等式x-3>0的解各有多少个？ (2)不等式的解与方程的解有什么 不同？
可以举例说明
一个不等式的所有解，组成这 个不等式的解的集合，简称为这个 不等式的解集 。 1、不等式x-3>0的解集分别是 什么？
什么叫解不等式?
可类比什么 叫解方程 ？
求不等式的解集的过程， 叫做解不等式。
我们知道有理数可以用数轴上的点 来表示，那么不等式的解集是否也可以 借助数轴直观地表示出来呢？
x 21 5x 105 110 115 比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立
22 23
24 25 26 27 28
√
⑶
x-6

的式子，叫做不等式.
2.会用不等符号表示不等关系.
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第十七页，共十九页。
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表， 是以他的行动(xíngdòng)来确定其价值的.
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第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第8章 一元一次不等式。且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了。堂出 发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以。从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊
【例题】
【例】用不等式表示下列关系: （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x是负数 （4）b是非负数
【解析( j(iě1x)ī)】x1 ≤-２
2
(2)y－3>0.5 (3)x<0 (4) b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关键词语，弄清不等关系.
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第十页，共十九页。
【跟踪训练】
用适当的符号表示下列(xiàliè)关系:
(1) a与b的和小于5；
(2) x与2的差大于－1；
a＋b＜5 (3) x的4倍不大于7；
4x≤7
x－2＞－1 (4) y的一半(yībàn)不小于3．
1 y ≥3 2
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第十一页，共十九页。
第七页，共十九页。
50 < 2 2 x >50
a>0 a+5 < 7
4y>8
x 33
a+2≠a-2
不等式及其解的定义(dìngyì):
用不等号“<”或“>”表示不等关系(guān xì)的式子，叫做 不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

合并同类项：把不等式化为ax>b或ax<b(a≠0，a，b是已知数) 的情势. 两边都除以未知数的系数：两边同乘(除)以负数时，防止出现 忘记改变不等号方向的错误.
【例2】解不等式：2(x+3)-4＞0，并把解集在数轴上(如图)表 示出来.
【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→两边都除以未知数 的系数→在数轴上表示.
【例3】解不等式组
x 5 1, x 2 4x 7.
【思路点拨】分别求解→确定解集.
【自主解答】
x x
5＜1 2 4x
7
①, ②,
解不等式①得x<6.
解不等式②得x≥3.
所以原不等式组的解集为3≤x<6.
【中考集训】 1.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不 等式组的解集是( )
4x 28－5x－1＜4，
4x
28－5
x－1
1.
解得29＜x≤32，
因为x为整数，所以x最少为30.
2.某商品的售价是528元，商家出售一件 这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x 的取值范围是________. 【解析】由题意得到不等式： 528 x 528 ，
1 20% 110%
5x－1 3x 1,
3.不等式组
1 2
x－1
7－ 3 2
x
的解集是(
)
A.x>2
B.x≤4
C.x<2或x≥4
D.2<x≤4
【解析】选D.解不等式5x－1>3(x+1)，得x>2 ；
解不等式 1 x－1 7得－x3 ≤x，4；
2
2
所以不等式组的解集为2<x≤4.

候，给自己一个微笑，那是一份达观；痛苦的时候，给自己一个微笑，那是一份解脱……真正的勇者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪微笑奔跑的人
不等式组的解集为：-1 x 2
因此，不等式组的非负 整数解为： x 0,1
一元一次不等式组的解集及记忆方法
不等式组 数轴表示 口诀叙述
解集
ba ba ba ba
大大取大
X＞a
小小取小
X＜b
大小小大 取中间
大大小小则 无解
b < X＜a 无解
通过这章的学习，请你整理本章的知识点，完成思维导图。 思维导图：
例4、解不等式 1 x 1 1 ，并把解集在数轴上表示
出来。
32
2x 2
例5、求不等式组 2(x 1) x 4
的非负整数解。
任务分工： E同学审题（ 标）
C、D同学找易错点
B同学写步骤（文字）
A同学写求解过程
例4、解不等式 1 x 1 1 ，并把解集在数轴上表示
出来。
32
解：去分母,得： 2 3(x 1) 6
去括号,得： 2 3x 3 6
移项，得：
3x 6 3 2
合并同类项，得： 系数化为1，得：
3x x
1
1
3
在数轴上表示如图所示：
-3
-2
-1
1
0
1
2
3
例5、求不等式组
2x 2 2(x 1) x 4
解：解（1）得，x 1
解（2）得，x 2
在数轴上表示其解集：
的非负整数解。
-3 -2 -1 0 1 2
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信 绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不 但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明 每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就 又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你 生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕， 轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身 留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着 着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。 正所谓“独乐乐不如众 离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中 的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道具。 面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。 人最悲哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第二次 的，并不是想等的人还没有来，而是这个人已从心里走了出去。 人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅怎样的缘分，皆无定数。我们能做的，就是 不愧悔。心似莲花，瓣瓣沁香。 人生有太多的遇见，擦肩而过是一种遇见，刻骨铭心是一种遇见。有很多时候，看见的，看不见了；记住的，遗忘了。无论在对的时间遇 时间遇见对的人，对于心灵，都是一次历练。 人生短短数年，然后就都会陆续离开这个世界。离开的时候，纵使生前过着无比奢华和享受的生活，死后依然是掩埋在一抔 虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能记起你的也仅仅是在你的有 候，给自己一个微笑，那是一份洒脱；吃亏的时候，给自己一个微笑，那是一份淡然；失败的时候，给自己一个微笑，那是一份自信；被误解的时候，给自己一个微笑，

第十五页，共二十一页。
6．用不等式表示： (1)x 与 5 的差小于 1； (2)x 与 6 的和大于 9； (3)8 与 y 的 2 倍的和是正数； (4)a 的 3 倍与 7 的差是负数； (5)x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差； (6)x 与 1 的和小于－2； (7)x 与 8 的差不大于 0. 解：(1)x－5＜1.(2)x＋6＞9.(3)8＋2y＞0. (4)3a－7＜0.(5)4x＞3x－7.(6)x＋1＜－2.(7)x－8≤0.
第十九页，共二十一页。
9．某种药品的说明书上，贴有如图的标签，求一次服用这种药品的剂 量范围．
解：从说明书上可以看到这种药每天的用量是在 30～60 mg，当每天服 药 2 次时，则每次最多用量为 60÷2＝30(mg)；当每天服药 3 次时，则每次最 少用量为 30÷3＝10(mg)，所以这种药一次服用的剂量范围是 10～30 mg.
第十六页，共二十一页。
7．在公路上，同学们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同 的意义．如果设汽车载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等 式表示图中各种标志的意义．
解：由题意，可知限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不 超过，
所以 x≤5.5 t，y≤30 km/h，l≤2 m，h≤3.5 m.
2．实数 a、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中，错误的是
(C) A. ab＞0
B. a＋b＜0
C.ab＜0
D. a－b＜0
3．2019 年 2 月 1 日某市最高气温是 8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天某
市气温变化范围 t(℃)是( D )
A．t＞8
B．t＜2
C．－2＜t＜8
D．－2≤t≤8

解：由不等式 ① 得：x ≤ 3； 由不等式 ② 得：x > 1；
不等式的解集在数轴上表示如图示：
所以，解集中的整数解为：2，3 .
–1 0 1 2 3
〖当堂检测〗
4. 使不等式 x – 1 ≥ 2 与 3x – 7 < 8 同时成立的 x 的整数值是 3 或 4 .
5. 直接写出下列不等式的解集.
二、知识梳理
二、一元一次不等式(组)的相关概念 1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数都是1. 2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解； 3. 不等式的解集：这些解的全体称为这个不等式的解集； 4. 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.
3
6
解：去分母得：2(2x – 1) – (9x + 2) ≤ 6； 去括号得：4x – 2 – 9x – 2 ≤ 6；
移项得：4x – 9x ≤ 6 + 2 + 2； 合并同类项得：–5x ≤ 10；
系数化 1 得：x ≥ –2；
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
–2 –1 0 1 2 3
三、考点探究
二、知识梳理
5. 不等式组：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组， 叫做一元一次不等式组；
6.不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一 元一次不等式组的解集.
二、知识梳理
三、解一元一次不等式（组） 1. 解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 将未知数系数化为1.
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b

8.3一元一次不等式组
问题1
• 小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体 重72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的 小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的 一端着地,后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃, 加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜 看,小宝的体重多少千克?
思考 :(1)问题中的已知条件有哪些?求的是什么? • (2)你准备用什么知识来解决这个问题?
爸爸的体重>小宝的体重+妈妈的体重
72千克
x千克
2x千克
小宝的体重+妈妈的体重+哑铃的重量>爸爸的体
重 x千克
2x千克
6千克
72千克(4)该Leabharlann 样设未知数? 设小宝的体重为x千克
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重72千克,坐在 跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板 的另一端.这时,爸爸的一端着地,后来,小宝借来一副质量为6千克 的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜看,小宝 的体重多少千克?
• 某服装厂计划生产甲、乙两种型号的儿童服装共40套投
放市场销售.已知甲型童装每套成本34元，在市场上售价 39 元；乙型童装每套成本42元，在市场上售价50元.服装
厂预计两种型号的童装总成本不低于1536元，不高于
1552元.
• 解:设生产甲型童装x套,则生产乙型童装(40-x)套 .
{ 根据提意得 34X+42(40-x)≥1536 34X+42(40-x)≤1552
解:设小宝的体重是x千克,则妈妈的体重是2x千克.
{ 根据题意得
72>x+2x
(1)

8.2.1不等源自的解集2021/12/12
第一页，共十页。
自学导纲
1、数轴的三要素是___原__点， 单位(dānw和èi) ____正__方. 向
长度
(fāngxiàng)
-4 -3 -2 -1 0 1 2
2、数轴上，越向左的点表示(biǎoshì)的数越小______；向 右的点表示的数越___大___；(填大与小) 3、什么叫不等式的解?
不等式的解集必须(bìxū)满足两个条件: 1 解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
研究不等式的一个(yī ɡè)重要任务,就是求出不
等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等
式.
2021/12/12
第四页，共十页。
x＋2＞5的解集，可以表示(biǎoshì)成x＞3，
这就是说，不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合， 称为不等式x+2>5的解集.不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3， 也可以在数轴(shùzhóu)上直观地表示出来.
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0
1
2
3
4
第三页，共十页。
导学归纳
不等式的解集：一个不等式的所有(suǒyǒu)解，组
成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集.
第五页，共十页。
反馈 训练 (fǎnkuì)
（1）不等式 x ＞－2与 x ≥－2的解集有什么不同(bù tónɡ)？在
数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示 出来．
2021/12/12
第六页，共十页。
反馈 训练 (fǎnkuì)
（2）用不等式表示(biǎoshì)图中所示的解集． x＜2

类型之一 不等式解集的概念 下列说法中，正确的个数有( C )
①x＝2 是不等式 4x＜9 的一个解；②x＝2 是不等式 4x＜9 的解集；
③不等式 4x＜9 的解集是 x＜2；④不等式 4x＜9 的解集是 x＜94. A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【点悟】 此类题主要是掌握不式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是( A )
A．x＜－3 B．x≤－3 C．x＞－3 D．x≥－3
第十一页，共二十二页。
4．如图，数轴上所表示的不等式的解集是__x_≤_3____. 5．请你写出满足不等式 x－3＜5 的 5 个解：_－__1_、__－__0_.5_、__0_、__1_.5_、__4____ __(_答__案_(_d_á_à_n)_不__唯__一_，__小__于__8_即__可__) ．
第十八页，共二十二页。
8．国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的
一个指标：这个指数 B 等于人体的体重 G(kg)除以人体的身高 h(m)的平方所
得的商．
身体体重指数范围 身体属型
B＜18
不健康瘦弱
18≤B＜20
偏瘦
20≤B＜25
正常
25≤B＜30
超重
B≥30
不健康肥胖
第十九页，共二十二页。
(1)写出身体体重指数 B 与 G、h 之间的关系式； (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重 G＝78 kg，身高 h＝1.75 m，他的体型属于哪一种？ (3)赵老师的身高为 1.7 m，那么他的体重在什么范围内身体属型属于正 常？
解：(1)根据指数 B 等于人体的体重 G(kg)除以人体身高 h(m)的平方所得 的商，得 B＝hG2.