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七年级第八章一元一次不等式复习课件

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七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3一元一次不等式组课件 (新版)华东师大版

七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3一元一次不等式组课件 (新版)华东师大版

2.(2012·随州中考)若不等式组
x x
－
b＜ a＞
所以不等式组无解时，a≥1.
【变式训练】(2012·襄阳中考)若不等式组
1
2
x
x
4
a, 0
有解，则a的取值范围是( )
A.a≤3
B.a<3
C.a<2
D.a≤2
【解析】选B.解不等式2x-4≤0，得x≤2；
解不等式1+x>a，得x>a-1.如图所示，
因为不等式组有解，所以a-1<2，解得a<3.
8.3 一元一次不等式组
1.理解一元一次不等式组及其相关概念，掌握一元一次不等式 组的解法.(重点) 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思 想.(难点)
一、一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的定义：把含有_同__一__未__知__数__的_两__个一 元一次不等式合在一起. 2.一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集 的_公__共__部__分__.
的解集是x>3，
则m的取值范围是______.
【解题探究】1.像
x x
型a ，不等式组的解集有怎样的一般规
b
律？
提示：两个大于号的不等式组，解集取较大的一个数，简单
地说“同大取大”.
2.根据不等式组的解集，思考3与m有怎样的关系.
提示：根据口诀“同大取大”，而不等式组的解集为x>3，
所以3>m；当m=3时，不等式组 为xx
题组一：解一元一次不等式组
1.(2013·山西中考)不等式组
x 2
x
3
5， 1 5
的解集在数轴上表示

华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习

华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习

练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得

华东师大版七年级下册第八章一元一次不等式复习课件

华东师大版七年级下册第八章一元一次不等式复习课件
数学·新课标(HS)
针对训练
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
第8章复习 ►考点三 一元一次不等式组的解法 B
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
比一比,看 谁又快又好
解下列不等式组
①
⑴
①⑵
②
②
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去） 若a<b,则a+c< b+c
同一个数或同一个式子，不等号的 方向不变.
（或a－c < b－c)
若a<b , 且c>0,
(2)不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
则ac
<bc(或
a c
<
b c
)
(3)不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.
若a<b , 且c<0,
则ac>bc(或
a c
>
b c
)
第8章复习
移项 左
合并同类项 改变方向
实心圆点
去括号
右 空心圆圈
数学·新课标(HS)
第8章复习 数轴
检验
未知数 作答
解集 解不等式组
考点攻略
►考点一 不等式的有关性质
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
1. 由x<y得mx>my的条件是 ( D )

七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组课件

七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组课件

(设生产甲型童装x套)
第四页，共九页。
• 某服装厂计划生产甲、乙两种型号的儿童服装共40套投放市场销售. 已知甲型童装每套成本34元，在市场上售价39 元；乙型童装每套 成本42元，在市场上售价50元.服装厂预计两种型号的童装总成 本不低于1536元，不高于1552元.
• 解:设生产甲型童装(tónɡ zhuānɡ)x套,则生产乙型童装(40-x)
第二页，共九页。
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重72千克,坐在
跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板 的另一端.这时,爸爸的一端着地,后来,小宝借来一副(yī fù)质量为6千克 的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜看,小宝
的体重多少千克?
解:设小宝的体重(tǐzhòng)是x千克,则妈妈的体重是2x千克.
2.抓题中的“关键字”是列不等式组前提,如“大于”、“小
于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、 “最多”、
“高于”、“低于”、“不超过(chāoguò)”等等.
3.求得不等式组的解集后,如何给出实际问题的 答案,还 需认真分析、理解题意,检验结果是否具有实际意义,是 否合理.很多时侯是取解集的正整数解.
{ 套 .根据提意得 34X+42(40-x)≥1536
34X+42(40-x)≤1552
x有什么(shén me)要求吗?
解这个(zhè ge)不等式组,得解1集6≤x≤18 因为x是整数,所以x=16,17,18
所以,符合题意的生产方案有三种:
方案一:生产甲型童装16套,生产乙型童装24套. 方案二:生产甲型童装17套,生产乙型童装23套. 202方1/12案/10三:生产甲型童装18套,生产乙型童装22套.

一元一次不等式(公开课优秀课件)

一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不

七年级数学下册 8 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式(第1课时)课件

七年级数学下册 8 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式(第1课时)课件

12/11/2021
0 12
第二十二页，共二十八页。
七
(shènglì)
胜 利 再
12/11/2021
第二十三页，共二十八页。
智力 (zhìlì)
(1) 不关等式-2<x<3是
什么意思?你能在数轴 上表示出来 吗？它有
(chū lái)
哪些整数解?
12/11/2021
第二十四页，共二十八页。
（2）写出下图在数轴(shùzhóu) 上所表示的不等式的解集。
(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6。
12/11/2021
第五页，共二十八页。
好样的！
七
六
12/11/2021
二
三
四五
第六页，共二十八页。
探索 关 (tàn suǒ)
下列(xiàliè)各数中，哪些是不等式 x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，
12/11＜5，除了上面
提到(tí dào)的解外，你还能说出它 的一些解?
由此可以(kěyǐ)看出不等式x+3＜5的
解有许多个.
12/11/2021
第八页，共二十八页。
真不错！
七
六
12/11/2021
四
五 三
第九页，共二十八页。
目标 关 (mùbiāo)
•1、知道 不等式的解 (zhīdào) 与解集定义。
•2、会表示不等式的解 集。
12/11/2021
第十页，共二十八页。
继续(jìxù)革命！
七 六
四 五
12/11/2021
第十一页，共二十八页。

数学华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式 教学课件


【自主解答】
【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法
知识点 2 不等式性质的应用 【例2】解不等式： (1)x－ <－3. (2)5x<4x－6. (3) >－8. (4)2x≥6x+12. 【思路点1 拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x ＞a或x＜2 a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的 方向2要x 改变.
(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以 2x－6x≥6x+12－6x， 得－4x≥12， 不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以
得x≤－3.
－4x －4
12 ， －4
【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？ 提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向 不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
|-9.8|. 10×(-3).
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
3
【自主解答】(1)不等式的两边都加上
所以
得
1 不， 等号的方向不变，
2
(42x)<不4x等x－－式126的－12两4－边x，3都 减12，去4xx，－不2等12 .号的方向不变，所以5x－
得x<－6.

华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式小结与复习课件


五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
x a x b
x>b
x a x b
x<a
a
b
同大取大
x a
x b a<x<b
a
b
同小取小
x a x b
无解
a
b
大小小大中间找
a
b
大大小小无处找
例 3、解不等式 （1）x＋2 1≥3(x－1)－4. (2)x3＞1－x－6 3；
解：（1）去分母，得x＋1≥6(x－1)－8， 去括号，得x＋1≥6x－6－8， 移项，得x－6x≥－6－8－1， 合并同类项，得－5x≥－15. 系数化为1，得x≤3.
A．若 a＞b，则 b－c＜a－c B．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若－x＞a，则 x＞－a
三、解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组 1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意 的解或解集，并写出答案
例9、为了预防新冠肺炎疫情的产生，学校免费为师生提供
防疫物品．某校花7 200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，
已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过
∴不等式组的解集为 2＜x≤5.
（2）解不等式①得 x＞1， 解不等式②得 x＜2，
则不等式组的解集为 1＜x＜2.
例 5．已知关于 x、y 的方程组3xx＋＋3yy＝＝k3＋1，的解满足 －1解＜：x＋方y＜法11，求解方k 的程取组值3x范x＋＋围3yy＝＝．k3＋，1，得yx＝＝838－k8，k.

华东师大版七年级数学下第八章 一元一次方程复习《一元一次不等式》复习公开课课件 (共12张PPT)


移项，得：
3x 6 3 2
合并同类项，得： 系数化为1，得：
3x x
1
1
3
在数轴上表示如图所示：
-3
-2
-1
1
0
1
2
3
Байду номын сангаас 例5、求不等式组
2x 2 2(x 1) x 4
解：解（1）得，x 1
解（2）得，x 2
在数轴上表示其解集：
的非负整数解。
-3 -2 -1 0 1 2
不等式组的解集为：-1 x 2
32
2x 2
例5、求不等式组 2(x 1) x 4
的非负整数解。
任务分工： E同学审题（ 标）
C、D同学找易错点
B同学写步骤（文字）
A同学写求解过程
例4、解不等式 1 x 1 1 ，并把解集在数轴上表示
出来。
32
解：去分母,得： 2 3(x 1) 6
去括号,得： 2 3x 3 6
（1）不等式：用 不等号 表示不相等关系的式子． （2）一元一次不等式：只含有 一个未知数且未知数
的次数是 1的不等式叫一元一次不等式。
（3）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式 的解集的 公共部分，叫不等式组的解集。
(4)一般地,不等式有三条基本性质：
不等式的性质1： 若a＞b，则
．
不等式的性质2：若a＞b且c＞0，则ac＞bc，
因此，不等式组的非负 整数解为： x 0,1
一元一次不等式组的解集及记忆方法
不等式组 数轴表示 口诀叙述
解集
ba ba ba ba
大大取大
X＞a
小小取小
X＜b
大小小大 取中间

华师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式PPT课件全套


不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人） 每人付４元（优惠１元）划算呢？ • 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算 呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算 呢？
填一填
(1) 不等式x-3>0的解各有多少个？ (2)不等式的解与方程的解有什么 不同？
可以举例说明
一个不等式的所有解，组成这 个不等式的解的集合，简称为这个 不等式的解集 。 1、不等式x-3>0的解集分别是 什么？
什么叫解不等式?
可类比什么 叫解方程 ？
求不等式的解集的过程， 叫做解不等式。
我们知道有理数可以用数轴上的点 来表示，那么不等式的解集是否也可以 借助数轴直观地表示出来呢？
x 21 5x 105 110 115 比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立
22 23
24 25 26 27 28
√
⑶
x-6
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数学·新课标(HS)
列不等式
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b都长。
c＞a c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x (2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
s1＞s2
m1 ＞ m2
不等式的基本性质 文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去） 若a<b,则a+c < b+c 同一个数或同一个式子，不等号的 （或a－c < b－c) 方向不变. (2)不等式的两边都乘以（或除以） a b 同一个正数，不等号的方向不变. 则ac <bc(或 c < c )
数学·新课标(HS)
第8章复习考点Βιβλιοθήκη 略►考点一 不等式的有关性质
例 1 判断正误： (1)若 m＞n 则 mz＞nz.( ) (2)若 m＞n 则 mz2＞nz2.( ) (3)若 m＋z＞n＋z 则 m＞n.( (4)若 mz2＞nz2 则 m＞n.( )
)
[解析] 解这类题的关键是对照不等式的三条性质，观察 和分析从条件到结论到底运用哪一条性质，运用不等式性质 的条件是否具备．
试求不等式组
x 2 0 ① x 3 0 ② x 6 0 ③
的解集.
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
动手画一画， 一起找一找。
解不等式③,得 x ≤ 6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
○
○
●
-2
-1
0
1
2
3
一元一次不等式的解法
例 2 解不等式：3x－2＞x＋4.
[解析] 依照解一元一次不等式的步骤进行解答． 本题中没有 分母，也没有括号，只需移项、合并同类项、系数化为 1 即可． 解：移项，得 3x－x＞4＋2. 合并同类项，得 2x＞6. 系数化为 1，得 x＞3. [点评]要牢固掌握解一元一次不等式的方法与步骤， 熟 练运用不等式的性质．
( A )
A. m<0
B. m>0
C. m≤0
D. m≥0
3.若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是 ( D )
A. －7m<3m B. －7m>3m C. －7m≤3m D. 不能确定 4.不等式17－3x＞2的正整数解的个数是( C ) B. 3 C.4 Ａ. 2 D. 5
第8章复习
►考点二
5、两个负数比较，绝对值大的反而小
数学·新课标(HS)
第8章复习
知识归纳
1．基本概念 (1)用 不等号 表示不等关系的式子叫做不等式． (2)能使不等式成立的 未知数 的值，叫做不等式的解． (3)一个不等式的 所有解 ，组成这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集． (4)求不等式的 解集 的过程，叫做解不等式． (5)只含有 1 个未知数，且含未知数的式子是 整式 ， 未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． (6)几个含相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成 了一元一次不等式组． (7)不等式组中几个不等式的解集的 公共部分 叫做这个 不等式的解集．
数学·新课标(HS)
针对训练
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
第8章复习 ►考点三 一元一次不等式组的解法
3x＋ 2>2x， 不等式组 － x－ 4≥ 1
例 4 的是
的解集在数轴上表示正确 ( B )
图 8－2
数学·新课标(HS)
第8章复习
[ 点评 ]这类题目既考查了学生对一元一次不等式组的解 法，又考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，可谓“一 箭双雕”．要特别注意数轴上空心圆圈与实心圆点的区别．
4
5
6
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
第8章 一元一次不等式
数学·新课标(HS)
学习目标：
1、认识不等式，掌握不等式的基本概念、性质
2、灵活运用一元一次不等式及一元一次不等式组的 解法
数学·新课标(HS)
回顾：如何比较两个数的大小？
1、正数都大于0 2、负数都小于0 3、正数都大于负数 4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大
数学·新课标(HS)
第8章复习
[点评]不等式两边同乘以(或除以)一个数时， 要分大于 0、 小于 0、等于 0 三种情况讨论，以确定不等号方向是否改变．
数学·新课标(HS)
1. 由x<y得mx>my的条件是 A . m≥0 B . m≤0
( D ) D. m＜0
C. m＞0
2.若mx<m,且x>1,则应为
数学·新课标(HS)
比一比,看 谁又快又好 解下列不等式组
⑴
① x 1 6( x 3) 5( x 2) 1 4(1 x) ②
x 2 ① 0 3 ⑵ 4 1 x 1 x ② 3 4
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
挑战极限
若a<b , 且c<0, (3)不等式的两边都乘以（或除以） a b 则 a c bc( 或 > > 同一个负数，不等号的方向改变. c c ) 若a<b , 且c>0,
第8章复习
3．基本方法 (1)解一元一次不等式的方法：解一元一次不等式与解一元 一次方程类似，都具有以下步骤：①去分母；② 去括号 ； ③ 移项 ；④ 合并同类项 ；⑤系数化为 1.需注意的是， 在“去分母”与“系数化为 1”的过程中，两边同乘以或除以 一个负数时，不等号要 改变方向 . 右 画，小于向 (2)在数轴上表示解集的方法：大于向 含等号用 实心圆点 ， 不含等号用 空心圆圈 . 左 画；
数学·新课标(HS)
第8章复习
(3)解一元一次不等式组的方法： ①数形结合法：先求不等式组中每个不等式的 解集 ， 再在 数轴 上分别表示它们的解集，最后找出各解集的公共 部分，即这个不等式组的解集． ②口诀法：同大取小，同小取大，大小小大中间找，大大 小小无解． (4)列不等式 (组)解应用题的一般步骤：①审题；②找不等 关系； ③设 未知数 ； ④列不等式 (组 )； ⑤ 解不等式组 ； ⑥ 检验 ；⑦ 作答 .