湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期末期考数学试卷 (word版含答案)

2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={2，3，5，7，9}，A={2，|a﹣5|，7}，C U A={5，9}，则a的值为（）A．2 B．8 C．2或8 D．﹣2或82．已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为（）A．6 B．7 C．19 D．113．在等差数列{2﹣3n}中，公差d等于（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣34．若α为第三象限角，则+的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．6．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．7．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．5 C．5D．68．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5 B．4 C．3 D．29．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，D是BC的中点，||=3，点P在AD上，且满足=，则（+）=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣411．已知函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）=．14．已知三条直线l1：4x+y=1，l2：x﹣y=0，l3：2x﹣my=3，若l1关于l2对称的直线与l3垂直，则实数m的值是．15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．16．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设R是直线OP上的一点，其中O 是坐标原点．（Ⅰ）求使取得最小值时的坐标的坐标；（Ⅱ）对于（1）中的点R，求与夹角的余弦值．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．20．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．21．已知f（x）=sin2x+2+2cos2x．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M（，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[﹣，]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={2，3，5，7，9}，A={2，|a﹣5|，7}，C U A={5，9}，则a的值为（）A．2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【分析】求出集合A中的元素，得到|a﹣5|=3，解出即可．【解答】解：U={2，3，5，7，9}，C U A={5，9}，∴A={2，|a﹣5|，7}={2，3，7}，∴|a﹣5|=3，解得：a=2或8，故选：C．【点评】本题考查了补集的定义，考查绝对值问题，是一道基础题．2．已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为（）A．6 B．7 C．19 D．11【分析】化简数列，找出规律，判断即可．【解答】解：数列，，2，，…，即：数列，，，，…，被开方数是等差数列，被开方数的首项为2，公差为3，2=，可得20=2+（n﹣1）3，解得n=7．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力．3．在等差数列{2﹣3n}中，公差d等于（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】由题意可得等差数列的通项公式，由公差的定义可得．【解答】解：由题意可得等差数列的通项公式a n=2﹣3n，∴公差d=a n+1﹣a n=2﹣3（n+1）﹣2+3n=﹣3故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．4．若α为第三象限角，则+的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】由α为第三象限角得到sinα与cosα都小于0，原式分母利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的性质化简，即可得到结果．【解答】解：∵α为第三象限角，∴sinα＜0，cosα＜0，则原式=+=﹣1﹣1=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．6．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cos α﹣sin α＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cos α＜sin α，即cos α﹣sin α＜0， 设cos α﹣sin α=t （t ＜0），则t 2=1﹣2sin αcos α=1﹣=，∴t=﹣，即cos α﹣sin α=﹣．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cos α﹣sin α＜0是关键，考查分析、运算能力，属于基本知识的考查．7．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ）A ．B ．5C ．5D ．6【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将a ，sinB 以及已知面积代入求出c 的值，再利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理求出外接圆直径即可． 【解答】解：∵在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，∴acsinB=2，即c=4，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣8=25，即b=5，则由正弦定理得：d==5．故选：C ．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．8．若函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T==，所以ω==4．故选B．【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力．9．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=k π+（k ∈Z ），则m 的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．10．在△ABC 中，D 是BC 的中点，||=3，点P 在AD 上，且满足=，则（+）=（ ） A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣4【分析】由题意可得||=||=1，||=2，再由中点的向量表示，可得（+）=2，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：由||=3，点P 在AD 上，且满足=，可得||=||=1，||=2，由D 是BC 的中点，可得2=+，即有（+）=2=﹣2||||=﹣2×1×2=﹣4．故选D ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查中点的向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．11．已知函数f （x ）=e |lnx|﹣|x ﹣|，则函数y=f （x+1）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】化简函数f （x ）的解析式为，而f （x+1）的图象可以认为是把函数f （x ）的图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论．【解答】解：∵函数f （x ）=e |lnx|﹣|x ﹣|，∴当 x ≥1 时，函数f （x ）=x ﹣（x ﹣）=．当 0＜x ＜1 时，函数f （x ）=﹣（﹣x+）=x ，即 f （x ）=．函数y=f （x+1）的图象可以认为是把函数f （x ）的图象向左平移1个单位得到的， 故选A ．【点评】本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数y=f （x+1）的图象与函数f （x ）的图象间的关系，属于基础题．12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）=，且f （x+2）=f （x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（ ） A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣8【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．【解答】解：∵f （x ）=，且f （x+2）=f （x ），∴f （x ﹣2）﹣2=；又g（x）=，∴g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．故答案为；C．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）=．【分析】由f（x）+g（x）=，知，由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，知，由此能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）+g（x）=，①∴，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴，②①+②，得=，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．已知三条直线l1：4x+y=1，l2：x﹣y=0，l3：2x﹣my=3，若l1关于l2对称的直线与l3垂直，则实数m的值是．【分析】利用交角公式可得l1关于l2对称的直线的斜率，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：设要求的直线的斜率为k，则=，解得k=﹣．∵l1关于l2对称的直线与l3垂直，∴×=﹣1，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了直线交角公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x+y﹣3=0．【分析】先求圆心坐标，然后可求过圆心与直线ℓ垂直的直线的方程．【解答】解：由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，并设圆心坐标为（a，0），则由题意知：，解得a=3或﹣1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），∵圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=﹣3，故所求的直线方程为x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．16．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）．【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC 和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设R是直线OP上的一点，其中O 是坐标原点．（Ⅰ）求使取得最小值时的坐标的坐标；（Ⅱ）对于（1）中的点R，求与夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）利用坐标法求出的坐标，结合向量数量积的定义转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解．（Ⅱ）根据向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解（1）由题意，设=t=（2t，t），则==（1﹣2t，7﹣t），==（5﹣2t，1﹣t）．所以=（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）=5t2﹣20t+12=5（t﹣2）2﹣8，所以当t=2时，最小，即=（4，2）．（2）设向量与的夹角为θ，由（1）得=（﹣3，5），=（1，﹣1），所以cosθ===﹣．【点评】本题主要考查向量夹角和向量数量积的应用，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）【点评】本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【分析】（1）通过证明C1D⊥CD1，C1D⊥AC，说明AC与CD1是平面ACD1内的两条相交直线，利用直线与平面垂直的判定定理证明直线C1D⊥平面ACD1；（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．转化为三棱锥C﹣AA1D1的体积，求出底面面积与高，即可求解棱锥的体积．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及可得：CE=1，且，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故．（12分）【点评】本题考查空间几何体直线与平面垂直的判断与证明，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力以及计算能力．20．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．21．已知f（x）=sin2x+2+2cos2x．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．【分析】（1）由三角函数恒等变换公式可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得其最小正周期，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解可得f（x）的单调递减区间；（2）根据题意，由f（A）=4可得sin（2A+）=，结合A的范围可得A=，由正弦定理可得b=1，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，f（x）=sin2x+2+2cos2x=sin2x+2+2=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，其最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解可得：kπ﹣≤x≤kπ+，单调递减区间[k π﹣，k π+]k ∈z ；（2）根据题意，若f （A ）=4，则f （A ）=2sin （2A+）+3=4，则sin （2A+）=，又由0＜A ＜π， 则有A=；S △ABC =bcsinA=，而b=1，则c=2，则a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=3，故a=．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及三角函数恒等变换的运用，解题的关键是正确化简f （x ）的解析式．22．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M （，3）．（1）求f （x ）的解析式；（2）先把函数y=f （x ）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，试写出函数y=g （x ）的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在x 0∈[﹣，]，使得不等式g （x 0）+2≤log 3m 成立，求实数m 的最小值．【分析】（1）依题意知T=，由此可求得ω=2；又函数f （x ）=Asin （2x+φ）图象上一个最高点为M （，3），可知A=3，2×+φ=2k π+（k ∈Z ），结合0＜φ＜可求得φ，从而可得f （x ）的解析式；（2）利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可求得函数y=g （x ）的解析式；（3）x 0∈[﹣，]⇒﹣≤cosx 0≤1，﹣≤3cosx 0≤3，依题意知，log 3m ≥（﹣）+2=，从而可求得实数m 的最小值．【解答】解：（1）∵T=，∴T==π，解得ω=2；又函数f （x ）=Asin （2x+φ）图象上一个最高点为M （，3），∴A=3，2×+φ=2k π+（k ∈Z ），∴φ=2k π+（k ∈Z ），又0＜φ＜，∴φ=，∴f （x ）=3sin （2x+）；（2）把函数y=f （x ）的图象向左平移个单位长度，得到f （x+）=3sin[2（x+）+]=3cos2x ；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）=3cosx 的图象， 即g （x ）=3cosx ；（3）∵x 0∈[﹣，]，∴﹣≤cosx 0≤1，﹣≤3cosx 0≤3，依题意知，log 3m ≥（﹣）+2=， ∴m ≥，即实数m 的最小值为．【点评】本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及函数恒成立问题，属于中档题．。

岳阳县一中2016年下期高二10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为 ( ) A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥ B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>3.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为 ( )A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,144. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．435. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ ） A ．6n = B ．6n < C ．6n ≤ D ．8n ≤6．设01a b <<<，则下列不等式成立的是 ( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()7. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( ) A.36 B.40 C.48 D.508.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2016B. 2C.12D.1- 9.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是( )A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10．若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（ ） A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π-11.已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x x ＋y ≤2x ≥m，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.1412. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 6二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm ，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 . 14.若0x >，则2x x+的最小值为 15.已知命题“存在2000,40x R x a x a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是16. 设实数x ，y 满足不等式组11,106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z ＝2x y x y ++的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定； (2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．18.（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.（参考公式bˆ=∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221，y =bˆx +a ˆ，其中∑=512i i x =60 975,∑=51i i iy x=12 952）19. （12分)已知条件p ：|5x －1|＞a (a ＞0)，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0.命题“若p 则q ”为真，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90， []90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．21. （12分）函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)当0<x <2时不等式f (x )>ax －5恒成立，求a 的取值范围．22. （12分）某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？岳阳县一中2016高二下期10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. B4. A5. D 6．D 7. C 8. B 9. D 10．C 11. D 12. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13. 7 14. 2215. 16. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)x －甲＝20＋21＋25＋26＋27＋28＋287＝25，x －乙＝17＋23＋24＋25＋26＋29＋317＝25，s 2甲＝17≈9.14， s 2乙＝17≈17.43.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲发挥得更好．18.（12分）解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i ix=60 975,∑=51i iiy x=12 952, bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为 y ˆ=0.196 2x+1.814 2.19. （12分)解析：条件p ：|5x －1|＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a5，设对应的集合为A ，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应的集合为B .由“若p 则q ”为真，则A ⊆B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5≤121＋a5≥1，解得a ≥4，所以实数a 的取值范围是且x 1<x 2，y 1－y 2＝900(x 1＋16x 1)＋5800－900(x 2＋16x 2)－5800＝900 ＝x 1－x 2x 1x 2－x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤a ，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<a 2<16，所以y 1－y 2>0，所以y ＝900(x ＋16x)＋5800在(0，a ]上是减函数，所以当x ＝a 时，y 有最小值900(a ＋16a)＋5800.综上，若a ≥4，当x ＝4时，有最小值13000元；若a <4，当x ＝a 时，有最小值为900(a ＋16a)＋5800元．。

湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月考试高一数学时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

） 1、下列关系式中正确的是（ ） A. 0∈∅ B. {0}⊂∅≠ C. 0{0}⊆ D. 0{0}∈ 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．3、下列各命题正确的是 （ ）A ．终边相同的角一定相等；B ．第一象限的角都是锐角；C ．锐角都是第一象限的角；D ．小于090的角都是锐角。

4．若01690,α=θ与α的终边相同，且00360θ<<，则θ=（ ）A 、300B 、250C 、200D 、1505、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A 、35-B 、35C 、45-D 、456、已知cos 0α<，sin 0α>，那么α的终边所在的象限为（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限7、已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin α的值是（ ）A 、-B C 、23- D 、238、把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A 、sin(2)3y x π=-B 、sin(2)3y x π=+ C 、cos 2y x = D 、sin 2y x =-9、若(cos )sin 3f x x =，则(sin 30)f =（ ）A ．－1 B. 0 C. 1 D.2110、长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )．A.7π B．14π C．56π D．64π11、下面给出的四个式子中，其中值不一定为0的是（ ） A.AB BC CA ++ B.OA OC BO CO +++ C.AB AC BD CD -+- D.NQ QP MN MP ++-12、对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列说法中①函数图象关于直线12x π=-对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的说法的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若R,a b c a b ∈>、、,则下列不等式成立的是( ) A.11a b < B.22a b > C.2211a bc c >++ D.||||a c b c > 【答案】C 【解析】 试题分析：22210,11a bc a b c c +>>∴>++ 考点：不等式性质2.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为( ) A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得20x > D ．存在0x R ∈,使得20x < 【答案】D 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，需将结论加以否定，因此命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为：存在0x R ∈,使得20x < 考点：全称命题与特称命题3.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是( ) A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法【答案】D 【解析】试题分析：当总体容量N 较大时，采用系统抽样， 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号， 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 考点：系统抽样方法4.给定两个命题p, q,若⌝p 是q 的必要而不充分条件,则p 是⌝q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：∵¬p 是q 的必要而不充分条件，∴q 是¬p 的充分不必要条件，即q ⇒¬p，但¬p 不能⇒q ， 其逆否命题为p ⇒¬q，但¬q 不能⇒p ， 则p 是¬q 的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定5.为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( )A ．12B ．9C ．8D ．6【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S ，则正方形的面积为36， 向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内， 则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P= 20018004=； 而36s P =，则1364s =， 解可得，S=9；考点：模拟方法估计概率6.设双曲线22219x y a -= (a ＞0)的渐近线方程为3x±2y ＝0,则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】试题分析：22219x y a -=的渐近线为3y x a=±，∵3y x a=±与3x ±2y=0重合， ∴a=2．考点：双曲线的简单性质7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A. 19B. 110C.111D.112【答案】C 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：111,1,,110,2,,210,23s i s i s ===<==< 113,910,10,,1010411i s i s ==<==<不成立，输出111s =考点：程序框图8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08 B ．07C ．02D ．01【答案】D 【解析】试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01 考点：随机抽样9.已知F 1(－1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A,B 两点,且||AB ＝3,则C 的方程为( )A. 22x ＋y 2＝1B. 22132x y +=C. 22143x y +=D 22154x y += 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，可得1c ==，所以221a b -=…①∵AB 经过右焦点2F 且垂直于x 轴，且|AB|=3∴可得A （1，32），B （1，- 32），代入椭圆方程得22223121a b ⎛⎫⎪⎝⎭+=，…② 联解①②，可得24a =，23b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=考点：椭圆的标准方程10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m e ,众数为m o ,则()A ．m e ＝m oB ．m o ＜m eC ．m e ＜m oD ．不能确定 【答案】B 【解析】试题分析：由频率分布直方图得： 众数0m =5， 得分的中位数为e m = 1062+=8， ∴m o ＜m e考点：频率分布直方图11.已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|＋|BF|＝3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A ．34B ．1C ．54D ．74【答案】C 【解析】试题分析：：∵F 是抛物线y 2＝x 的焦点， F （14，0）准线方程x=−14， 设A ()11,x y ，B ()22,x y ，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=114x +，|BF|=214x +， ∴|AF|+|BF|=1211344x x +++= 解得1252x x +=， ∴线段AB 的中点横坐标为54， ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为54． 考点：抛物线的简单性质12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则双曲线的离心率是( )A ．B C D【答案】C 【解析】考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人． 【答案】6 【解析】试题分析：设抽到女运动员的人数为n 则42856n =解得n=6 考点：分层抽样方法14.设数列{}{},n n a b 都是等差数列.若a 1＋b 1＝7,a 3＋b 3＝21,则a 5＋b 5＝________. 【答案】35 【解析】试题分析：由等差数列性质可知1531535533112,22235a a a b b b a b a b a b +=+=∴+=+--= 考点：等差数列的性质15.已知P(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=截得线段的中点,则直线l 的方程为_______【答案】280x y +-= 【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k ，则直线l 的方程为 y-2=k （x-4），即 kx-y+2-4k=0， 代入椭圆的方程化简得 （1+4k 2）x 2+（16k-32 k 2）x+64 k 2-64k-20=0，∴21223216814k k x x k -+==+，解得 k=- 12，故直线l 的方程为 x+2y-8=0 考点：直线与圆锥曲线的关系16.设,x y 满足约束条件320,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1,则11a b +的最小值为 . 【答案】4 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC ），由z=ax+by （a ＞0，b ＞0），则a zy x b b=-+， 平移直线a z y x b b =-+，由图象可知当直线a zy x b b=-+经过点是，直线的截距最大，此时z 最大为1． 由3200x y x y --=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩．即C （1，1），代入目标函数z=ax+by 得a+b=1． ∴()1111224a ba b a b a b b a⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当a b b a =即a=b=12时取等号，∴11a b+的最小值为4 考点：简单线性规划的应用三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知m ∈R,命题p:对任意x ∈[0,1],不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立;命题q:存在x ∈[－1,1],使得m≤ax 成立. (Ⅰ)若p 为真命题,求m 的取值范围;(Ⅱ)当a ＝1,若p 且q 为假,p 或q 为真,求m 的取值范围. 【答案】(Ⅰ) [1,2] (Ⅱ) (－∞,1)∪(1,2] 【解析】试题分析：（Ⅰ）由对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，知m 2-3m ≤-2，由此能求出m 的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x ∈[-1，1]，使得m ≤ax 成立，推导出命题q 满足m ≤1，由p 且q 为假，p 或q 为真，知p 、q 一真一假．由此能求出a 的范围试题解析：(Ⅰ)∵对任意x ∈[0,1],不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立, ∴(2x －2)min ≥m 2－3m.即m 2－3m≤－2.解得1≤m≤2. 因此,若p 为真命题时,m 的取值范围是[1,2]． (Ⅱ)∵a ＝1,且存在x ∈[－1,1],使得m≤ax 成立,∴m≤1, 命题q 为真时,m≤1.∵p 且q 为假,p 或q 为真, ∴p,q 中一个是真命题,一个是假命题． 当p 真q 假时,则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得1＜m≤2;当p 假q 真时, 121m m m <>⎧⎨≤⎩或 即m ＜1.综上所述,m 的取值范围为(－∞,1)∪(1,2]. 考点：复合命题的真假；一元二次不等式的解法 18..(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的各项均为正数,且2a 1＋3a 2＝1, 23269a a a =.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【答案】(Ⅰ) a n ＝13n (Ⅱ) 21n n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1nb 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb }的前n 项和 试题解析：(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19. 由条件可知q ＞0,故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .(Ⅱ)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n)＝－()12n n +. 故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭. 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和 19.(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6, 1. 2, 2.7, 1.5, 2.8, 1.8, 2.2, 2.3, 3.2, 3.5, 2.5, 2.6, 1.2, 2.7, 1.5, 2.9, 3.0, 3.1, 2.3, 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2, 1.7, 1.9, 0.8, 0.9, 2.4, 1.2, 2.6, 1.3, 1.4, 1.6, 0.5, 1.8, 0.6, 2.1, 1.1, 2.5, 1.2, 2.7, 0.5 (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？ (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？【答案】(Ⅰ) ,A 药的疗效更好(Ⅱ) A 药的疗效更好 【解析】试题分析：（1）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（2）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成试题解析：(Ⅰ)计算得x A ＝2.3,x B ＝1.6,从计算结果来看,A 药的疗效更好. (Ⅱ)从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上, 而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好． 考点：茎叶图；极差、方差与标准差 20.(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得101ii x =∑＝80, 101ii y =∑＝20, 101i ii x y =∑＝184, 1021ii x=∑＝720.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a; (Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 【答案】(Ⅰ) y ＝0.3x －0.4(Ⅱ) 正相关(Ⅲ) 1.7 【解析】考点：线性回归方程21.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,直线4y =与y 轴交点为P ,与C 的交点为Q ,且5||||4QF PQ =. (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)过F 的直线l 与C 相交于A B 、两点,若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M N 、两点,且A M B N 、、、四点在同一圆上,求l 的方程.【答案】(Ⅰ) 24y x =(Ⅱ) 1x y =+或1x y =-+【解析】试题分析：（Ⅰ）设点Q 的坐标为（0x ，4），把点Q 的坐标代入抛物线C 的方程，求得08x p=，根据5||||4QF PQ =求得 p 的值，可得C 的方程．（Ⅱ）设l 的方程为 x=my+1 （m ≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l ′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN 垂直平分线段AB ，故AMBN 四点共圆等价于|AE|=|BE|=12|MN|，由此求得m 的值，可得直线l 的方程试题解析：(Ⅰ)设点(,4)Q t ,0t >,则,PQ t =由抛物线定义知2p QF t =+, 所以2242,42,52,,24pt pt p t p t t ⎧=⎧=⎪⇔⎨⎨=+=⎩⎪⎩得24p =,即C 的方程为24y x =; (Ⅱ)如右图所示,设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y M x y N x y ,AB 中点为D ,:1AB x ty =+,则由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩得2440y ty --=,其中0∆>恒成立,所以12124,4y y t y y +==-,AB ==易求得2(21,2)D t t +,又MN AB ⊥, 所以21:2(21)MN y t x t t -=---,0t ≠,即2123,0x y t t t =-++≠,代入24y x =中得,2248120y y t t+--=,其中10∆>恒成立,故234344,812y y y y t t -+==--,MN ==, 又易求得MN 的中点2222(23,)E t t t++-,故DE ==而由A M B N 、、、共圆知, 222AE DE AD =+,即2221144MN DE AB =+,代入得 2222222444(1)(21)4(1)(1)4(1)t t t t t t t++++=++,同时约去24(1)t +且化简得 420t t -=,又0t ≠,所以21t =,即1t =±,也即直线:1l x y =+或1x y =-+.考点：直线与圆锥曲线的综合问题22.(本小题满分12分)已知真命题:“函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”．(Ⅰ)将函数32()3g x x x =-的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图象对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数22()log 4x h x x=-图象对称中心的坐标; (Ⅲ)已知命题:“函数()y f x =的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a 和b ,使得函数()y f x a b =+-是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)．【答案】(Ⅰ) (1,2)-(Ⅱ) (2,1)(Ⅲ) 此命题是假命题【解析】试题分析：（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x 3-3x ，由于函数y=x 3-3x 是奇函数，利用题设真命题知，函数g （x ）图象对称中心．（2）设22()log 4x h x x=-的对称中心为P （a ，b ），由题设知函数h （x+a ）-b 是奇函数，从而求出a ，b 的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f （x ）=x 的图象关于直线y=-x 成轴对称图象，但是对任意实数a 和b ，函数y=f （x+a ）-b ，即y=x+a-b 总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f （x ）的图象关于直线x=a 成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f （x+a ）是偶函数”．试题解析：(Ⅰ)平移后图象对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++,整理得33y x x =-,由于函数33y x x =-是奇函数,由题设真命题知,函数()g x 图象对称中心的坐标是(1,2)-．(Ⅱ)设22()log 4x h x x=-的对称中心为(,)P a b ,由题设知函数()h x a b +-是奇函数． 设()()f x h x a b =+-,则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a f x b a x +=--- 由不等式2204x a a x+>--的解集关于原点对称,则40a a -+-=,得2a =． 此时22(2)()log ,(2,2)4(2)x f x b x x +=-∈--+． 任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4x h x x=-图象对称中心的坐标是(2,1)． (Ⅲ)此命题是假命题．举反例说明:函数()f x x =的图象关于直线y x =-成轴对称图象,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数．修改后的真命题:“函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图象”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点：。

湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由得,，所以,排除A;，排除B;,排除C;，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.都是等差数列,则数列也一定是等差数列, (1)正确;,则不是等比数列, (2)错误;(3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列满足, ,则数列的前10项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为,所以,即数列是等比数列,而,所以;所以=.选C.4．函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.===,其周期为,定义域为R,,所以其为奇函数,所以函数是周期为π的奇函数.选C.5．若函数对任意都有,则＝A.3或0B.－3或3C.0D.－3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数对任意都有,所以是此函数的一条对称轴,所以此函数在处取得最值,所以.选B.6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,,,所以,，设与的夹角为,所以，所以在方向上的投影为.选A.7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设的公差为d；因为成等比数列，，化简得；而，，，.选A.8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C.4 D.2π【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=-OE,所以AO=,故球O的半径为,故所求几何体的外接球的表面积S=4π()2=π,故选B 9．已知函数的图象如图所示,,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,,所以，所以.因为,所以==.因为==，所以.所以.选B.10．已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点使得,所以圆心到直线的距离,解得.即实数的取值范围为.选D. 【备注】点到线的距离公式:.11．已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为,所以是以2为周期的周期函数;当时,,可画出的图像,如图所示;函数至少6个零点,等价于与的图像至少有6个交点;而是偶函数,画出的图像,如图所示;由图可得或,解得,即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.12．已知向量a, ,.若为数,//,则的值为______【答案】【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,,因为//,所以，解得,.二、填空题：共4题13．下列各式不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,,正确;对B,,错误;对C,,正确;对D,,正确.只有B不正确.选B.14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立,则实数的取值范围为_______. 【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得在[1,3]上恒成立;而在[1,3]上的最小值为;所以.15．已知,那么【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,所以;所以,解得或(舍去);所以＝.16．已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝ .【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得===,即＝===.三、解答题：共6题17．已知函数满足.(1)求常数的值；(2)解不等式.【答案】(1)因为所以,由,即得.(2)由此得,则得,当时,,所以;当时 ,,所以;综上的解集为.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得;当时,解得;综上不等式的解集为.【备注】体会分类讨论思想.18．若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足+＝,且向量＝＋＋().(1)求与所成角的大小；(2)记＝,试写出函数的单调区间.【答案】(1)依题设：||＝||＝||＝1,且＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,化简得·＝－所以cos<,>＝－;又<,>∈[0, π],所以<,>＝.(2)由(1)易知：·＝·＝·＝－,故由f(x)＝||＝,将其展开整理得：f(x)＝(,n∈).可知f(x)的增区间为(, ＋∞),减区间为(0,).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1)＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,解得cos<,>＝－,所以<,>＝.(2)f(x)＝||＝，可知f(x)的增区间为(,＋∞),减区间为(0,).19．如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证：∥平面;(2)求直线与平面所成角.【答案】(1)连接交于点,连,在中,分别为的中点,则∥,又平面平面,所以∥平面.(2)因为平面平面,且平面平面＝，所以平面；又平面,所以；又,,所以,直线在平面内的射影是,所以是直线与平面所成角,在Rt△中,则在正方形中,,在Rt△,所以,即直线与平面所成角为【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在中,∥,所以∥平面.(2)证得,所以是直线与平面所成角,在Rt△,即直线与平面所成角为20．已知的三内角所对的边分别是的面积且.(1)求；(2)若边,求的面积.【答案】(1)由余弦定理有,所以,则;又,所以在中,.在中0或;但,所以,所以.==.(2)由正弦定理有,又,所以得,.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由余弦定理有,联立解得,,所以;.(2)由正弦定理得,所以.【备注】正弦定理：；余弦定理：；三角形的面积公式：.21．已知函数的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果：(i)当∈[0,]时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围；(i i)若是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.【答案】(1)设f(x)的最小正周期为T,则T＝－(－)＝2π；由T＝,得ω＝1;又,解得,令ω·＋φ＝,即＋φ＝,解得φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,令t＝3x－,∵x∈[0,],∴t∈[－,], 如图,sin t＝s在[－,]上有两个不同的解,则s∈[,1],∴方程f(kx)＝m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[＋1,3],即实数m的取值范围是[＋1,3]．(ii)由得,∴f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增,∵α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β>,>α>-β,∴sinα>sin(-β)=cosβ,且,于是f(sinα)>f(cosβ).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) T＝－(－)＝2π＝,得ω＝1;解得,φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,数形结合可得实数m的取值范围是[＋1,3];(ii)f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增, sinα>sin(-β)=cosβ,所以 f(sinα)>f(cosβ).22．已知数列的前项和为且点在直线上.(1)求及；(2)若数列满足,数列的前项和为,求证：当时,.【答案】(1)点在直线上,则,当时,,又则有,①当时,有,②由①－②得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，即.(2)由(1)及,所以,,＝.【解析】本题考查等比数列,数列的通项与求和. (1)点在直线上,则，得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，.(2)裂项相消可得,所以.。

2017-2018学年湖南省岳阳一中高一（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅ B．0∈{0}C．0⊆{0}D．{0}⊊∅2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．3．下列各正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角4．若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A．300°B．250°C．200°D．150°5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知cos（π+α）=，π＜α＜2π，则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x9．若f（cosx）=sin3x，则f（sin30°）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π11．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）=sin（2x+），下列：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是．15．函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是．16．下面的几个：①若||=||，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若，满足||且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||其中正确的序号是：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}，（1）若a=，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．19．已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式．（2）解不等式f（x）＞1．22．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅ B．0∈{0}C．0⊆{0}D．{0}⊊∅【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可．【解答】解：对于A、空集不包含任何元素，不能用0∈∅，所以不正确；对于B，0是集合中的一个元素，表述正确．对于C，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．对于D，是两个集合的关系，用{0}⊋∅表示，所以D不正确；故选B．2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．下列各正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角【考点】任意角的概念；象限角、轴线角．【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．【解答】解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．4．若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A．300°B．250°C．200°D．150°【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同角的概念，把1690°写成4×360°+θ的形式，则答案可求．【解答】解：∵1690°=4×360°+θ．∴在0°～360°范围内，θ=250°．故选：B．5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．6．已知cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数线，直接判断角所在象限即可．【解答】解：cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为第二象限．故选：B．7．已知cos（π+α）=，π＜α＜2π，则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据诱导公式求得cosα，进而利用同角三角函数基本关系求得sinα．【解答】解：∵cos（π+α）=，∴cos α=﹣ ∵π＜α＜2π， ∴sin α＜0∴sin α=﹣．故选：A ．8．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x +） C ．y=cos2x D ．y=﹣sin2x【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin [2（x ﹣）﹣]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x ．故选D ．9．若f （cosx ）=sin3x ，则f （sin30°）=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．【考点】函数的值．【分析】由诱导公式得f （sin30°）=f （cos60°），由此利用f （cosx ）=sin3x ，能求出结果． 【解答】解：∵f （cosx ）=sin3x ，∴f （sin30°）=f （cos60°）=sin180°=0． 故选：B ．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A ．B ．14πC ．56πD ．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选B．11．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则即可得出．【解答】解：B.=，不一定等于．故选B．12．对于函数f（x）=sin（2x+），下列：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】①把x=﹣代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；②把x=，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．【解答】解：①把x=﹣代入函数f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正确；②把x=，代入函数f（x）=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f（x）=sin（2x+），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）=sin（2x+），正确；故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是a=0或a=2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题设条件，可利用两直线垂直的条件建立方程1×a+a×[﹣（2a﹣3）]=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直∴1×a+a×[﹣（2a﹣3）]=0，解得a=0或a=2故答案为a=0或a=215．函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+kπ，π+kπ]，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，求得函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间．【解答】解：对于函数y=3sin（2x﹣）+2，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[+kπ，π+kπ]，k∈Z，故答案为：[+kπ，π+kπ]，k∈Z．16．下面的几个：①若||=||，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若，满足||且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||其中正确的序号是：②⑤．【考点】的真假判断与应用．【分析】举例说明①错误；由共线向量的概念说明②正确；由两个向量不能比较大小说明③错误；根据规定的方向是任意的，与任何向量平行说明④错误；由向量模的性质说明⑤正确．【解答】解：①若||=||，则与共线错误，如，满足||=||，但与不共线；②由共线向量的概念知，长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量，故②正确；③∵两个向量不能比较大小，∴③错误；④规定的方向是任意的，与任何向量平行，故④错误；⑤由向量模的性质知，对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||，故⑤正确．∴正确的序号是②⑤．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}，（1）若a=，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，根据交集的定义即可求出，（2）根据A为B的子集，对A讨论，若A=∅，若A≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）当a=时，A=（﹣，2），B={x|0＜x＜4}=（0，4），∴A∩B=（0，2）（2）若A=∅，则a﹣1≥2a+1即a≤﹣2，若A≠∅，则即1≤a≤综上：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[1，]18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=5a，y=﹣12a，r=﹣13a，利用任意角的三角函数的定义，即可得到结论．【解答】解：由题意可得x=5a，y=﹣12a，r=﹣13a，（1）tanα==﹣；（2）sinα=，cosα=﹣，∴sinα+cosα=．19．已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用代入法，求线段PQ中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）圆心坐标为C（3，2），又半径r=|OC|=，则所求圆的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13．（2）设线段PQ的中点M（x，y），P（x0，y0）M为线段PQ的中点，则x0=2x﹣8，y0=2y．P（2x﹣8，2y）代入圆C中得（2x﹣8﹣3）2+（2y﹣2）2=13，即线段PQ中点M的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先由已知得：PD⊥面ABCD推得PD⊥BC，再结合ABCD是正方形对应的BC⊥CD即可证：BC⊥面PCD；（2）运用等体积法，即可求出点C到平面BED的距离．【解答】（1）证明：由已知得：PD⊥面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD是正方形∴BC⊥CD又PD∩CD=D∴BC⊥面PCD；（2）解：等体积法，设点C到平面BED的距离为h．=，∵DE=a，BD=a，BE=a，∴∠BED=90°∴S△BDE=，∵S△EDC由等体积法，可得，∴h=a，∴点C到平面BED的距离为a．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式．（2）解不等式f（x）＞1．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）直接由函数图象求得A，T，由周期公式求得ω，利用五点作图的第二点求φ，则答案可求．（2）由已知可求sin（2x+）＞，利用正弦函数的图象可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，进而解得不等式f（x）＞1的解集．【解答】（本题满分13分）解析：（1）解：由图可知，A=2，T=2（+）=π，∴ω===2．由五点作图的第二点可知，2×（﹣）+φ=．解得：φ=．∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+）…（2）∵f（x）=2sin（2x+）＞1．∴sin（2x+）＞．∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，∴不等式f（x）＞1的解集是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z…22．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出a的值，从而求出f（x）的值域即可；（2）问题转化为a＜恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即a=1，∴f（x）=1﹣∈（﹣1，1）；（2）由题意x∈R时，2a﹣＜0恒成立，即x∈R时，a＜恒成立，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故：a≤0．2016年10月27日。

绝密★启用前湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、函数的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是( ) A ． B ．C ．D ．4、如图是某几何体的三视图（正视图、侧视图相同），则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设点是上的点,若点到直线的距离为,则这样的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、圆心为且与直线相切的圆方程是 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知向量,,则∠ABC= ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8、已知直线平面,直线平面,有下列命题: ①; ②;③; ④其中正确的是 ( )A ．①与②B ．③与④C ．①与③D ．②与④9、若cos =,则sin2α= ( )A ．B ．C ．-D ．-10、直线经过两点，则直线的斜率是( )A ．B ．C ．D ．不存在11、设，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、如图,在中,若,且是的外心,则(1)=_________; (2)=_________.13、α,β是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β． ②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n ． ③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β．④如果m ∥n,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）14、若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为2,则实数a 的值为________.15、已知直线和直线平行,则=____.三、解答题（题型注释）16、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线 与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由17、如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC =1,PD =CD =2,.(Ⅰ)证明平面PDC ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18、函数是定义在上的奇函数,且.(Ⅰ)求的解析式,并用函数单调性的定义证明在上是增函数;(Ⅱ)解不等式.19、设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)． （Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ)若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a 的值．20、如图, 在直三棱柱（侧棱垂直底面）中,, 点是的中点,（Ⅱ）求证:;21、若函数图象的一个对称中心坐标为. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间参考答案1、B2、C3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D10、A11、C12、 2；13、②③④14、0或415、16、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在实数17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）18、（Ⅰ）在区间上为增函数（Ⅱ）19、（Ⅰ）（Ⅱ）20、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】1、∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=-log a（x+2）在区间（-2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有log a4＜3，且log a8＞3，解得：＜a＜2，故的取值范围是。

湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由得,，所以,排除A;，排除B;,排除C;，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.都是等差数列,则数列也一定是等差数列, (1)正确;,则不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列满足, ,则数列的前10项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为,所以,即数列是等比数列,而,所以;所以=.选C.4．函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.===,其周期为,定义域为R,,所以其为奇函数,所以函数是周期为π的奇函数.选C.5．若函数对任意都有,则＝A.3或0B.－3或3C.0D.－3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数对任意都有,所以是此函数的一条对称轴,所以此函数在处取得最值,所以.选B.6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,,,所以,，设与的夹角为,所以，所以在方向上的投影为.选A.7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设的公差为d；因为成等比数列，，化简得；而，，，.选A.8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C.4 D.2π【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=-OE,所以AO=,故球O的半径为,故所求几何体的外接球的表面积S=4π()2=π,故选B 9．已知函数的图象如图所示,,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,,所以，所以.因为,所以==.因为==，所以.所以.选B.10．已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点使得,所以圆心到直线的距离,解得.即实数的取值范围为.选D. 【备注】点到线的距离公式:.11．已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为,所以是以2为周期的周期函数;当时,,可画出的图像,如图所示;函数至少6个零点,等价于与的图像至少有6个交点;而是偶函数,画出的图像,如图所示;由图可得或,解得,即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.12．已知向量a, ,.若为数,//,则的值为______【答案】【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,,因为//,所以，解得,.二、填空题：共4题13．下列各式不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,,正确;对B,,错误;对C,,正确;对D,,正确.只有B不正确.选B.14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立,则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得在[1,3]上恒成立;而在[1,3]上的最小值为;所以.15．已知,那么【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,所以;所以,解得或(舍去);所以＝.16．已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝. 【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得===,即＝===.三、解答题：共6题17．已知函数满足.(1)求常数的值；(2)解不等式.【答案】(1)因为所以,由,即得.(2)由此得,则得,当时,,所以;当时,,所以;综上的解集为.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得;当时,解得;综上不等式的解集为.【备注】体会分类讨论思想.18．若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足+＝,且向量＝＋＋().(1)求与所成角的大小；(2)记＝,试写出函数的单调区间.【答案】(1)依题设：||＝||＝||＝1,且＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,化简得·＝－所以cos<,>＝－;又<,>∈[0, π],所以<,>＝.(2)由(1)易知：·＝·＝·＝－,故由f(x)＝| |＝,将其展开整理得：f(x)＝(,n∈).可知f(x)的增区间为(, ＋∞),减区间为(0,).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1)＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,解得cos<,>＝－,所以<,>＝.(2)f(x)＝| |＝，可知f(x)的增区间为(,＋∞),减区间为(0,).19．如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证：∥平面;(2)求直线与平面所成角.【答案】(1)连接交于点,连,在中,分别为的中点,则∥,又平面平面,所以∥平面.(2)因为平面平面,且平面平面＝，所以平面；又平面,所以；又,,所以,直线在平面内的射影是,所以是直线与平面所成角,在Rt△中,则在正方形中,,在Rt△,所以,即直线与平面所成角为【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在中,∥,所以∥平面.(2)证得,所以是直线与平面所成角,在Rt△,即直线与平面所成角为20．已知的三内角所对的边分别是的面积且.(1)求；(2)若边,求的面积.【答案】(1)由余弦定理有,所以,则;又,所以在中,.在中0或;但,所以,所以.==.(2)由正弦定理有,又,所以得,.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由余弦定理有,联立解得,,所以;.(2)由正弦定理得,所以.【备注】正弦定理：；余弦定理：；三角形的面积公式：.21．已知函数的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果：(i)当∈[0,]时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围；(i i)若是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.【答案】(1)设f(x)的最小正周期为T,则T＝－(－)＝2π；由T＝,得ω＝1;又,解得,令ω·＋φ＝,即＋φ＝,解得φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,令t＝3x－,∵x∈[0,],∴t∈[－,],如图,sin t＝s在[－,]上有两个不同的解,则s∈[,1],∴方程f(kx)＝m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[＋1,3], 即实数m的取值范围是[＋1,3]．(ii)由得,∴f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增,∵α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β>,>α>-β,∴sinα>sin(-β)=cosβ,且,于是f(sinα)>f(cosβ).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) T＝－(－)＝2π＝,得ω＝1;解得,φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,数形结合可得实数m的取值范围是[＋1,3];(ii)f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增, sinα>sin(-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ).22．已知数列的前项和为且点在直线上.(1)求及；(2)若数列满足,数列的前项和为,求证：当时,.【答案】(1)点在直线上,则,当时,,又则有,①当时,有,②由①－②得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，即.(2)由(1)及,所以,,＝.【解析】本题考查等比数列,数列的通项与求和. (1)点在直线上,则，得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，.(2)裂项相消可得,所以.。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学时量:120分钟 分值:150分一、选择题 (本大题共12小题,每题5分，共60分)1、设{0,1,2,3,4},{0,1,2,3},{2,3,4}U A B ===，则()()U U C A C B U 等于（ C ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4} 2、直线l 经过两点(1,3),(2,6)A B -,则直线l 的斜率是 ( A )A. 1AB K =B. 1AB K =-C. 12AB K = D. AB K 不存在 3、若cos πα4⎛⎫-⎪⎝⎭=35,则sin2α= ( D ) A.725 B.15 C.-15 D. -7254、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( A )A.12πB.323π C .8π D.4π 5、已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下列命题: ①//l m αβ⇒⊥; ②//l m αβ⊥⇒;③//l m αβ⇒⊥; ④//l m αβ⊥⇒其中正确的是 ( C ) A.①与② B.③与④ C.①与③ D.②与④ 6、已知向量1BA 2=⎛ ⎝u u r,1BC ,2=⎫⎪⎪⎭u ur ,则∠ABC= ( A ) A.30° B .45° C.60° D.120°7、圆心为(2,1)-且与直线3450x y -+=相切的圆方程是 ( B ) A.224240x y x y ++--= B.224240x y x y +-+-=C.224240x y x y +-++= D.224260x y x y +++-= 8、设点P 是22:(1)(1)8C x y -+-=e 上的点,若点P 到直线 :40l x y +-=,则这样的点P 共有( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如右图，是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( B )A .9122π+ B .9182π+ C .942π+ D .3618π+ 10、已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数, 若(ln )(1)f x f >,则x 的取值范围是( D )A. 1(,1)e -B. 1(0,)(1,)e -+∞UC. (0,1)(,)e +∞UD. 1(,)e e - 11、函数()2sin ||2f x x π=-的部分图象是（ C ）D12、设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,对任意x ∈R,都有f (x +2)=f (x －2),且当x ∈[－2,0]时,1)21()(-=xx f ,若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－)1(0)2(log >=+a x a 有3个不同的实数根,则a 的取值范围是( B ).A. (1,2)B. )2,4(3C. )4,1(3D. (2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分)13、已知直线430x ay -+=和直线210x y +-=平行,则a = 2- .14、若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22,则实数a 的值为 0或4 . 15、α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题:①如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β, ②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n ; ③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β;④如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ②③④ .(填写所有正确命题的编号)16、如图右,在ABC ∆中,若3,AB BC ==2AC =, 且O是ABC ∆的外心,则正视图侧视图俯视图(1)AO AC ⋅u u u r u u u r= 2 ; (2)AO BC ⋅u u u r u u u r = 52- .三、解答题(本大题共6道小题，满分70分) 17、（本小题满分10分）若函数()sin(2)1(0)f x x ϕπϕ=++-<<图象的一个对称中心坐标为(,1)8π.(Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)求函数()y f x =的单调递增区间【解】(Ⅰ)由于函数()sin(2)1f x x ϕ=++的对称中心横坐标满足2,8k k Z πϕπ⨯+=∈,所以,4k k Z πϕπ=-+∈,……………………………………3分又因为0πϕ-<<,所以只能是0k =,得4πϕ=-……………………………………5分(Ⅱ)令sin(2)4y x π=-,所以令222,242k x k k Z πππππ-+<-<+∈……………………8分得3,88k x k k Z ππππ-+<<+∈, 即函数()f x 的单调递增区间为3(,),88k k k ππππ-++∈Z .………………………10分 18、（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱（侧棱垂直底面）111C B A ABC -中,BC AC ⊥, 点D 是AB 的中点,（Ⅰ）求证:1BC AC ⊥; （Ⅱ）求证:11CDB //平面AC ;【证明】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有1CC ⊥底面ABC ,且已知AC BC ⊥,所以11AC BCC B ⊥面，所以1BC AC ⊥………………………6分 (Ⅱ)设11BC CB O =I ,连接OD ,则易知1OD AC P ,又1AC ⊄平面1CDB ,OD ⊂平面1CDB ,所以1AC P 平面1CDB ………………………12分19、(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ)若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a 的值．【解】（Ⅰ）直线l 的方程(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.因为直线l 不经过第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0，解得a ≤－1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－1}．………………6分 （Ⅱ)当x ＝0时，y ＝a －2；当y ＝0时，x ＝a －2a ＋1.所以12|(a －2)·a －2a ＋1|＝2，解得a ＝0或a ＝8. ………………12分20、（本小题满分12分）函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且12()25f =. (Ⅰ)求()x f 的解析式,并用函数单调性的定义证明()x f 在()1,1-上是增函数; (Ⅱ)解不等式()0)1(<+-t f t f .【解】(Ⅰ)由题知,()f x 是(1,1)-上的奇函数,所以(0)0f =,即0b =………………2分 所以2()=,(-1,1).1+axf x x x ∈又因为12()=25f ,所以1a =所以2()=,(-1,1)1+xf x x x∈ 1212,-1,1,<,x x x x ∀∈（）且则有 221212211212122222212112(1+)-(1+)(-)(1-)()-()=-==1+1+(1+)(1+)(1+)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x ……………………3分 由12x x <,所以12<0x x -,又由12,(1,1),x x ∈-所以12(1,1),x x ∈-即121->0x x ,又因22121+11+1x x ≥≥，,所以12()()<0f x f x -,即12()<()f x f x 所以函数()f x 在区间(1,1)-上为增函数……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间(1,1)-上为奇函数且为增函数,所以(-1)+()<0f t f t ,即()<(1-)f t f t ………………………………………………9分所以有<1--1<<1-1<-1<1t t t t ⎧⎪⎨⎪⎩,解得102t <<所以不等式的解集为1(0,)2即求.……………………………………………………12分21、(本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC =1,PD =CD =2,120PDC ∠=o . (Ⅰ)证明平面PDC ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值. 【解】(Ⅰ)证明：由于底面ABCD 是矩形，故CD AD ⊥,又由于D PD CD PD AD =⊥I ,,因此⊥AD 平面PDC,而⊂AD 平面ABCD ,所以平面⊥PCD 平面ABCD .………………………6分; (Ⅱ)在平面PCD 内,过点P 作CD PE ⊥交直线CD 于点E ,连接EB ,由于平面⊥PCD 平面ABCD ,而直线CD 是平面PCD 与平面ABCD 的交线，故⊥PE 平面ABCD ,由此得PBE ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角……………8分 在PDC ∆中,由于2,120PD CD PDC ==∠=o ,知60PDE ∠=o . 在PEC Rt ∆中,sin 60PE PD ==o 112DE PD ==,且BE ===,故在PEB Rt ∆中,PB =1339sin ==∠PB PE PBE . 所以直线PB 与平面ABCD.………………………………12分22、(本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l过点(2, 4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【解】（Ⅰ）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以42955m -=，即42925m -=．因为m 为整数，故1m =．故所求圆的方程为22(1)25x y -+=． …………………………………4分5>， 则0a <或512a >，又0a >故512a >…………………8分 （Ⅲ）设符合条件的实数a 存在，由于，则直线l的斜率为1a-l的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-= PBC DE由于l垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l上，………………………10分 所以10240a ++-=，解得34a =。