简单行程问题1-4

简单行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程=速度×时间可简记为：s vt=速度=路程÷时间可简记为：/v s t=时间=路程÷速度可简记为：/t s v=路程一定，速度与时间成反比速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多少时间？【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。

自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。

【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地的距离。

相遇问题相遇问题追及问题路程÷速度和=相遇时间路程÷速度差=追及时间路程÷相遇时间=速度和路程÷追及时间=速度差速度和×相遇时间=路程速度差×追及时问=路程【例1】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地，乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？【例2】A、B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地，甲、乙二人每分钟各走多少米？【例3】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用多少小时？【例4】两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以9千米/时的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以12千米/时的速度由仓库开往农场，问(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？(2)如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，那么仓库到农场的路程有多远？【例5】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒行3米，乙每秒行2米，问：经过多长时间甲第一次看见乙？【例6】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇点的距离。

多次相遇问题【知识储备】相遇分为：迎面相遇、追及相遇、端点相遇(可以理解为追及相遇，也可以理解为迎面相遇)设AB两地路程“S”，则：甲、乙两人在A、B往返行走，均从A点同时同向出发，则第n次追及相遇时，甲、乙两人的路程差为2nS;甲、乙两人在A、B往返行走，均从A点同时同向出发，则第n次迎面相遇时，甲、乙两人的路程和为2nS;甲、乙两人在A、B往返行走，分别从A、B两点相向出发，则第n次追及相遇时，甲、乙两人的路程差为(2n-1)S；甲、乙两人在A、B往返行走，分别从A、B两点相向出发，则第次迎面相遇时，甲、乙两人的路程和为(2n-1)S：甲、乙两人合走1个全程中，甲走a，则甲、乙两人合走3个全程中，甲走3a。

1、迎面相遇2、追及相遇3、端点相遇【铺垫】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙的速度比是4：3，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点300米，则A、B两地相距多少千米？总结1.两人从B两地做相遇运动，第一次相遇共走1个全程，第二次迎面相遇共走3个全程、第三次迎面相遇共走5个全过程，从而可以得到，第N次迎面相遇共走2N-1个全过程。

2.通过线段图，我们发现了“两次相遇点相距的300米，恰好是2份的路程”这个隐蔽条件。

线段图是解答行程问题很好的方法。

一、多次相遇问题【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动，即到达一地便立即折回向另一地运动。

设开始时他们分别从两地相向而行，若在距甲地4千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地3千米处，则甲、乙两地距离是多少千米？【例2】A、B两地相距950米，甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时，甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米，则甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近？【例3】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼。

乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米。

在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇时距B地最近？最近距离是多少？【拓展】甲、乙二人在60米的泳池中往返练习游泳，甲每分游30米，乙每分游20米，两人同时从同一端出发，30分钟共相遇几次？(不算开始那次)二、多人相遇问题【例4】甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。

甲乙两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的14是多少米？【例5】A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。

如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行那么，在_________分钟或_________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。

三、多角度思考问题例6有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车。

老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车。

经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回。

M、N两地的路程有多少千米？火车过桥与多人行程一、火车过树(植树问题)二、火车过人1.相遇2.追及三、火车过桥(典型)四、火车过火车(错车问题)1.相遇2.追及【例1】一列火车长280米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔2米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第61棵树用了15秒钟，这列火车每分钟行多少米？【巩固】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，已知火车全长390米，求火车的速度。

【例2】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米.求这列火车的速度是多少？【例3】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用152秒，已知每辆车长6米，两车间隔10米，问：这个车队共有多少辆车？【例4】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？【例5】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒。

已知货车每节车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。

问货车行驶的速度是多少？【例6】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车，那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？流水行船一、基本流水行程问题二、流水相遇与追及问题逆水船速=静水船速-水流速度；顺水船速=静水船速+水流速度；由以上两条关系式结合和差原理，能得到以下两公式：静水速度=（顺水船速+逆水船速）÷2水流速度=（顺水船速－逆水船速）÷2除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度.在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系.甲船顺(逆)水速度+乙船逆(顺)水速度=（甲船速±水速)+(乙船速∓水速)=甲船静水船速+乙船静水船速。

同样的在追及问题也有类似的数量关系：甲船顺(逆)水速度－乙船顺(逆)水速度=(甲船速±水速)-(乙船速±水遮)=甲船静水船速－乙船静水船速。

由此我们能总结出一个一般性的结论：水速对相向行驶的两船速度和或同向行驶的两船速度差没有影响，所以水速对于相遇或追及的时间不产生影响。

【例1】甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时，两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？【例2】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求：这两个港口之间的距离。

【例3】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米，这艘小船的静水速度和水流速度是多少？【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12时，求轮船的速度。

【铺垫】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等。

求船速和水速。

【例4】一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为每分20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【例5】甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米。

两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？【例6】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。

回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米。