2016届江西省南昌市第三中学高三上学期第二次月考数学(理)试题

南昌三中2015—2016学年度上学期第五次月考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M ）∩N 可以表示为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4} 2．若复数（α∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．4D ．63．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0，且a 2是a 1与a 4的等比中项，则d=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知x ∈（0，π），且sin2x=，则sin （+x ）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且32OA OBOP -=，则（ ） (A) 点P 在线段AB 上 (B) 点P 在线段AB 的反向延长线上(C) 点P 在线段AB 的延长线上(D) 点P 不在直线AB 上 7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x ，y 是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．179．△ABC 中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[﹣5，2] 10．已知函数f （x ）=3sin ωxcoswx+cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为，将函数f （x ）的图象向左平移φ （φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图过拋物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（ ）A ．y 2=xB ．y 2=3xC ．y 2=xD ．y 2=9x12．已知a ＞0，函数f （x ）=e axsinx （x ∈[0，+∞））．记x n 为f （x ）的从小到大的第n （n ∈N *）个极值点，则数列{f （x n ）}是（ ）A ．等差数列，公差为e axB ．等差数列，公差为﹣e axC ．等比数列，公比为e axD ．等比数列，公比为﹣e a x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数y=x 2图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 ．14．A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD⊥平面ABC ，AD=4，AB=2，则该球的表面积为 ．15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n ﹣2n+1，若不等式2n 2﹣n ﹣3＜（5﹣λ）a n 对∀n ∈N +恒成立，则整数λ的最大值为 ．16关于曲线C ：122=+--y x 的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于π2；（3）不是封闭图形，与⊙O ：222=+y x 无公共点；（4）与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 。

2016届高三数学理第一次月考试卷（带答案）南昌二中2015―2016学年度上学期第一次考试高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数的定义域为集合A，集合，则（） A． B． C． D． 2．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( ) A. 43 B.34 C．－43 D．－34 3．下列说法正确的是（） A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B．已知是R上的可导函数，则“ ” 是“ 是函数的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0” D．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( ) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 5．设，，，则（） A． B． C． D． 6．设点是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围A． B． C． D． 7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（） A． B． C． D． 8．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（） A．≤ ＜0 B．≤ ≤ C．≤ D．＜0 9．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若都是锐角，且，，则（） A． B． C．或 D．或 11．已知a≤1－xx＋ln x对任意恒成立，则a的最大值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．设函数 = ,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 13．已知，则= ． 14．已知函数的导函数为，且满足，则． 15. 在中，如果，那么△ABC的形状是________. 16. 已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．18．（本小题12分）已知函数是偶函数，且在上单调递增．（1）求m的值，并确定的解析式；（2），求的定义域和值域。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数34343iz i-=++，则z =（ ） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()344334253333,343434325i i ii z i z i i i i ----=+=+=+=-∴=+++- ，故选C. 考点：复数的运算.2．已知条件p ：；条件q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞) 【答案】B考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件.3．在△ABC 中，若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB -D ．2133AC AB +【答案】A 【解析】试题分析：由于BC AC AB b c =-=- ，因此()22213333AD AB BD c BC c b c b c =+=+=+-=+．考点：向量的加法法则．4．设S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S ＝ ( ) A. 11 B. 5 C.-8D.-11【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵6380a a +=，∴521180a q a q +=，∵31080a q q ≠∴+=，，解得2q =-．∴()()52115211,11a q a q S S qq--==--，∴()()55522212111112S q S q ---===----．故选D ． 考点：等比数列.5．等差数列{}n a 中，，数列02211273=+-a a a {}n b 为等比数列，且77b a =，则86b b 的值为（ ）A ．4B ．2C ．16 D．8【答案】C考点：等差数列.【思路点睛】根据数列{}n a 为等差数列可知73112a a a =+，代入23711220a a a -+=中可求得7a ，再根据{}n b 是等比数列可知226877b b b a ==代入()268log b b 即可得到答案．6．函数2ln xy x=的图象大致为（ ） 【答案】D 【解析】试题分析：函数的定义域为()(0,1) 1.⋃+∞.求导()()()()22ln ln 'ln 1ln ln x x x x x y x x '⋅-⋅-'==，令0y '<可得 0x e <<，结合定义域可知()(0,1) 1.e ⋃令0y '>可得x e >，即函数ln xy x=在()()0,1,1.e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，由图可知选D考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数的图像.7． 等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足3060S S =，则下列结论中正确的是（ ） A ．45S 是n S 中的最大值 B ． 45S 是n S 中的最小值 C ．45S =0D ．90S =0 【答案】D考点：等差数列的性质. 8．若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ） A ．79 B ．79- C ．19- D ．19【答案】C 【解析】试题分析：∵(,)4παπ∈，且3cos 2si 4)n(παα=-，∴223cos 3sin αααα-=-，∴cos sin 0αα-≠，所以()3cos sin αα+=，两边平方求得1sin 29α=-，故选C ．考点：1.同角的基本关系；2.三角恒等变换.9．若函数2()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图像关于直线8x π=-,则()f x 的最大值为（ ） A ．2B或C．D【答案】B 【解析】试题分析：∵函数()()2sin 22cos 2f x a x a x =+- 的图象关于直线8x π=-对称，∴8x π=-时，函数取得最值，∴()2sin 2co (()44)s a a ππ-+--= ()2sin 2cos 44()()a a ππ-+--=∴()()22241222a a a a ⎡⎤=⎦+⎣+-- ，化简可得 220a a +-= ，解得1a =，或2a =-，所以()f x=B ．考点：三角函数的图像与性质.10．如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M,若OC mOA nOB =+，(0,0)m n >>2m n +=,则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π【答案】D考点：1.三角函数的图像与性质；2.平面向量的基本定理及其意义． 11．a 为参数，函数2283()()3()3x a x a f x x a x a -+--=+⋅--⋅是偶函数，则a 可取值的集合是（ ）A ．｛0，5｝B ．｛-2,5｝C ．｛-5，2｝D ．｛1,2015｝ 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数2283()()3()3x a x a f x x a x a -+--=+⋅--⋅是偶函数，所以()()f x f x =-∴22283283()()3()3()()3()3x a x a x a x a f x x a x a f x x a x a -+----++-=+⋅--⋅=-=-+⋅++⋅，利用系数恒等关系可知2832a a -=-．解方程得2a =或5-，故选C ． 考点：指数函数的性质.【方法指导】本题主要考查了函数奇偶性的应用，在解决此类问题时，首先要掌握函数奇偶性的概念，利用()()f x f x =-和()()f x f x -=-恒等，找到参数的等式，接出方程，即可求出参数的值；本题同时还可以利用代入验证的方法解决.12. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22+>【答案】B考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.函数恒成立问题；3.函数在某点取得极值的条件．【思路点睛】本题主要考查了导数在不等式恒成立中的应用，解决本题是先求导函数，求得极值点，确定函数的单调性，要使()0f x ≥在222e e ++⎡⎤⎣⎦，上恒成立，只需()21220e f e ⎧+>+⎪⎨+≥⎪⎩或()22120e f e ⎧+>+⎪⎨+≥⎪⎩a 的取值范围． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为 ．【答案】3π 【解析】试题分析：2()a b a -⊥ ，2()0a b a ∴-=⋅ ，22a a b ∴=⋅⋅ ，即a = …①又∵2()b a b -⊥，∴(20)b a b -=⋅ ∴22b a b =⋅⋅ 即b = …②，令向量a b ， 的夹角为θ则1cos 2a b a b θ⋅==，又由[]0θπ∈，，故3πθ=，故答案为：3π. 考点：平面向量的数量积.14．将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ．考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．15．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞， 若()f x ≥0恒成立，则a 的值是 ． 【答案】13a = 【解析】试题分析：当011x a <++≤ 时，1a x a --<≤- 时，有()ln 10x a ++≤，∵()0f x ≥，∴12102a x a x --+≤≤，，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-，∴13a ≥；当11x a ++> 时，x a >-时，有()ln 10x a ++>，∵()0f x ≥ ，∴12102a x a x --+>>，欲使()0x f x ∀≥， 恒成立，则 12a a -≤-，∴13a ≤；故13a =． 考点：1.恒成立问题；2.转化思想.【思路点睛】对对数函数分类讨论：当011x a <++≤时，有()ln 10x a ++≤，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-；当时，x a >- 时，欲使()0x f x ∀≥， 恒成立，则12a a -≤-，得出答案． 16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-。

南昌三中2015—2016学年度上学期第二次月考高三数学（文）试卷命题：张金生 审题：邱焱明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos(－300°)的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}124x B x =≤<，则A B 等于 ( )A ．{}1,0,1-B ． {}1C ．{}1,1-D ．{}0,13.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞ 4.cos13 计算sin43cos 43 -sin13的值等于（ ） A.12C.2D. 5．下列函数为奇函数的是（ ） A.122x x-B.3sin x xC.2cos 1x +D.22xx + 6. “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要7.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 8．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,2)上不单调，则a 的取值范围是（ ） A ．01a << B ．102a << C.112a << D ．1a >10.已知定义在R上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A.b c a <<B.b c a <<C.b a c <<D.b c a <<11.若sin(3π-α)= 14,则cos(3π+2α)=（ ）A.-78B.- 14C. 14D. 7812.函数32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值等于（ ）A 、 827B 、 3227C 、1627D 、427二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.=-+-1)21(2lg 225lg. 14．函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 .15.已知函数f (x )＝sin x ＋5x ，x ∈(－1,1)．如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则a 的取值范围是______．16.下面有四个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π.②函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象关于直线1112x =π对称；③在同一坐标系中，函数y =sin x的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+=其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2.(1)求tan2α的值；(2)求角β.18. （本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计， 将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：(1) 求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.19. （本小题满分12分）已知函数.cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(ππ-在x f 上的图象；20.（本小题满分12分）如图,已知1AA ⊥平面ABC ,11||,BB AAAB =AC =3,1BC AA =1BB = 点E ,F 分别是BC ,1AC 的中点.（I ）求证：EF ∥ 平面11A B BA ；（II ）求证：平面1AEA ⊥平面1BCB .21．（本小题满分12分）已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且02θπ≤<．（1）当时0cos =θ，判断函数()x f 是否有极值；（2）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f (x )= e x －ax －2，(Ⅰ)求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值.南昌三中高三第二次月考试卷2015-9-16数学答案（文科）二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos(－300°)的值为（ A ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}124xB x =≤<，则A B 等于 (D )A ．{}1,0,1-B ． {}1C ．{}1,1-D ．{}0,1 3. 【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞【答案】C 【解析】由已知22log 10,log 1,x x ->>，解得2x >，故选C . 4.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ A. ）A.12 D. 5．【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（ ）A.122x x -B.3sin x xC.2cos 1x +D.22xx + 【答案】A 【解析】对于A 选项中的函数()12222x x xx f x -=-=-，函数定义域为R ，()()2222x x x x f x -----=-=-()f x =-，故A 选项中的函数为奇函数；对于B 选项中的函数()3sin g x x x =，由于函数31y x =与函数2sin y x =均为奇函数，则函数()3sin g x x x =为偶函数；对于C 选项中的函数()2cos 1h x x =+，定义域为R ，()()()2cos 12cos 1h x x x h x -=-+=+=，故函数()2cos 1h x x =+为偶函数；对于D选项中的函数()22xx x ϕ=+，()13ϕ=，()312ϕ-=，则()()11ϕϕ-≠±，因此函数()22x x x ϕ=+为非奇非偶函数，故选A.6.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【答案】A【解析】22cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=⇒-=⇒-+=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A .7.【2015高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 【答案】A 【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A.8．【2015高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.9．函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,2)上不单调，则a 的取值范围是（ D ） A ．01a << B ．102a << C.112a << D ．1a >10.【2015高考天津，文7】 已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ） (A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-= ,所以b c a <<,故选B.11.若sin(3π-α)= 14,则cos(3π+2α)=（ ）A.-78B.- 14C. 14D. 78解析：sin(3π-α)=cos[2π-(3π-α)]=cos （6π+α）=14.所以cos （3π+2α）=cos[2（6π+α）]=2cos 2（6π+α）-1=2×214⎛⎫⎪⎝⎭-1=-78.答案:A12.函数32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值等于（ B ）A 、827 B 、 3227 C 、1627 D 、427二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【2015高考安徽，文11】=-+-1)21(2lg 225lg. 【答案】-1【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 14．【2015高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π【解析】因为xx 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2321)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为ππ=22.15.已知函数f (x )＝sin x ＋5x ，x ∈(－1,1)．如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则a 的取值范围是______． 【答案】 1<a <2【解析】 ∵f (x )为奇函数，且在(－1,1)上是增函数．f (1－a )＋f (1－a 2)<0，即f (1－a )<f (a 2－1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<a 2－1<1，1－a <a 2－1，解之得1<a < 2.16.下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π.②函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象关于直线1112x =π对称；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （（写出所有真命题的编号））三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2.(1)求tan2α的值；(2)求角β.解：（1）sin sin tan 7cos αααα====……4分 (2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，……5分∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝⎛⎭⎫13142＝3314.……6分由β＝α－(α－β)得，cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝12.……8分0<β<π2，∴β＝π3.……10分18. （本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计， 将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：(1) 求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.18解：(1)由0.10.10.140.451a ++++=，所以0.21a =， 2分 平均承受能力30.140.1450.4560.2170.1 5.07x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即城市居民的平均承受能力大约为5070元； 5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即[3.5,4.5)组中抽2人与[5.5,6.5)抽3人,设[3.5,4.5)组中两人为12,A A ,[5.5,6.5)组中三人为122,,B B B ,从这5人中随机取2人,有12A A ,11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B ,12B B ,13B B ,23B B 共10中,符合两人承受能力不同的有11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B 共6中,所以所求概率为63105P ==. 12分19. （本小题满分12分）已知函数.cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(ππ-在x f 上的图象；17．（1）)sin (cos 3cos sin 2cos sin sin 3cos 23sin 21cos 2)(222x x x x x x x x x x x f -+=+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s i n 23c o s 22s i n (2)3xx x π+=+ ……3分 由：5222,,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+-≤≤+∈所以)(x f 的单调递增区间 为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……6分 （2）表格3分，图形3分20.（本小题满分12分）（2015年天津文）如图,已知1AA ⊥平面ABC ,11||,BB AAAB =AC =3,1BC AA =1BB = 点E ,F 分别是BC ,1AC 的中点.（I ）求证：EF ∥ 平面11A B BA ；（II ）求证：平面1AEA ⊥平面1BCB .证明：如图,连接1A B ,在△1A BC 中,因为E 和F 分【解析】（I ）别是BC ,1AC 的中点,所以EF ∥1A B ,又因为EF ⊄ 平面11A B BA , 所以EF ∥ 平面11A B BA .（II ）因为AB =AC ,E 为BC 中点,所以AE BC ⊥,因为1AA ⊥平面ABC , 1BB ∥1AA 所以1BB ⊥平面ABC ,从而1BB AE ⊥,又1BC BB B = ,所以AE ⊥平面1BCB ,又因为AE ⊂平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1BCB .21．（本小题满分12分）已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且02θπ≤<．（1）当时0cos =θ，判断函数()x f 是否有极值；（2）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．（1）解：当cos 0θ=时，3()4f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值.（2）解：2'()126cos f x x x θ=-，令'()0f x =，得12cos 0,2x x θ==由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.①当cos 0θ>时，随x 的变化'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值f()2，且3()cos 2416f θθ=-+ 要使cos ()02f θ>，必有213cos (cos )044θθ-->，可得0cos θ<< 由于0cos 2θ≤≤，故3116226ππππθθ<<<<或②当时cos 0θ<，随x 的变化，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()0f x x =在处取得极小值(0)f ，且(0)cos .16f θ= 若(0)0f >，则cos 0θ>。

2015-2016学年江西省南昌三中高三(上）第三次月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x｜y=lg（4﹣x2）｝,B={y|y=3x，x＞0}时,A∩B=（）A．{x｜x＞﹣2} B．｛x|1＜x＜2} C．｛x|1≤x≤2} D．∅2．复数（i是虚数单位)的虚部是()A．B．C．3 D．13．设{a n｝是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（）A．12 B．24 C．36 D．484．集合A=｛﹣1，5，1｝，A的子集中，含有元素5的子集共有(）A．2个B．4个C．6个D．8个5．在△ABC中,若A=60°，b=16，此三角形的面积,则△ABC的AB边的长为（)A．55 B．C．51 D．496．如果函数f（x）=2x2﹣4(1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣2］B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞,4]D．[4，+∞）7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+）D．y=sinx8．在△ABC中，=2，=,=，=，则下列等式成立的是（）A．=2﹣B．=2﹣C．=﹣D．=﹣9．已知数列｛a n}满足a n+1=若a1=，则a2012的值为（)A．B．C．D．10．函数的单调递增区间是(）A．B．C．D．11．等比数列｛a n｝的前4项和为4,前12项和为28,则它的前8项和是(）A．﹣8 B．12 C．﹣8或12 D．812．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d(a≠0），给出定义：设f′(x）是函数y=f（x）的导数，f″(x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0,则称点（x0,f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点"；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g （）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

江西省南昌市第三中学 2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题1、已知集合，，则（ ） A ．[1,2) B ．C ．[0,1]D ．2、若sin60333,log cos60,log tan 60a b c ︒==︒=︒,则（ ）A. B. C. D.3、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．4、设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D.5、设函数()3sin(2)14f x x π=++,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6、 若、、均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ．7、 已知，满足1cos cos 2cos 48θθθ=的共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、 设实数x ，y 满足约束条件，12002y x y x ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪≤≤⎪⎩且目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为1，则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 69、如图，直角梯形ABCD 中， A ＝90°，B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EMAB 于M ，ENAD 于N ，设BM ＝，矩形AMEN 的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）10、设函数 (,为自然对数的底数). 若存在使成立，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11、如果，则12、点P （x ，y ）在直线上，则的最小值为 ； 13、如果函数在上至少取得最小值1008 次，则正数的最小值是______________. 14、已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象如图所示，它与直线在原点处 相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴 影部分）的面积为，则的值为 _ .15、函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为不增函数。

-2412o yx南昌三中2015—2016学年度上学期第二次月考高三数学（理）试卷一、选择题：1．设集合A ＝{x ∈Z||x －1|<1}，则A 的子集个数共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个2．设121:log 0;:()12x p x q -<>，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．若a 3.02=，b 2sin =，c 3.0log 2=，则 ( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <c <aD ．c <b <a4. 若a>0且a ≠1，且143log a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 43a 0<<或a>1B ．43a 0<<C ．43a 043a <<>或D ．0<a<15．函数22sin ()14y x π=--是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6．已知函数f (x )＝m －2x ＋4x －2(m ≠0)满足条件：f (x ＋a )＋f (a －x )＝b (x ∈R ，x ≠2)，则a ＋b 的值为( )A ．0B ．2C ．4D ．－27．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示， 则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==8.已知函数f (x )满足：f (p +q )= f (p ) f (q )，f (1)= 3，则)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9()10()5(2f f f +的值为A.15B.30C.75D.609.函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-U 的图象可能是下列图象中的 （ ）10已知函数y=f(x)的周期为2，当2)(]1,1[x x f x =-∈时，那么y=f(x)的图像与函数)6,0(,lg )(∈=x x x f 的图像交点共有（）个A ．6B ．5C ．4D ．311．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（）A. 15- B. 0 C.15D. 512.若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，λ∈R ，且3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.0B. 12C. 22D. 32二、填空题：13．直线x =0，y =0，x =2与曲线y =（2）x所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积等于_____.14． 设()0,1),((1))((2))()xf x a a f n f n f n =>≠--+--++=L 则____ 15．已知函数()2lgax af x x+-=在[1，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．16．以下命题正确的是 。

2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，4} D．{0，1，4}2．若复数z=（2﹣i）i的虚部是（）A．1 B．2i C．2 D．﹣23．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，则f（4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥06．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5），则a﹣b=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．67．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．18．已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为（）A．B．3 C．2D．69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．210．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．11．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．812．已知函数f（x）=（a为常数），对于下列结论①函数f（x）的最大值为2；②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数；③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′（x）是f（x）的导函数）；④当a＞0时，方程f[f（x）]=1有三个不等实根．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④ C．①④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为．14．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x ∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的5010（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为，定义事件E={|a﹣|≤0.5，且f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．19．已知公差不为零的等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．21．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x（x﹣2）（I）求出f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m﹣n=3，求k的值．22．已知f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，4} D．{0，1，4}【考点】并集及其运算．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由y=log2x，x∈A={1，2，4}，得到y=0，1，2，即B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，4}．故选：C．2．若复数z=（2﹣i）i的虚部是（）A．1 B．2i C．2 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的运算法则知复数z=（2﹣i）i=1+2i，由此能求出复数z=（2﹣i）i的虚部．【解答】解：∵复数z=（2﹣i）i=2i﹣i2=1+2i，∴复数z=（2﹣i）i的虚部是2．故选C．3．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数，当然满足在区间[2，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．4．已知函数f（x）=，则f（4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可得f（4）=f（3）+1=f（2）+2=f（1）+3=f（0）+4，∵f（0）=log24=2，∴f（0）+4=2+4=6，故选：C5．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题及关系判断A；根据复合命题p∨q的真假，可判断B；由充分必要条件的定义来判断C；由存在性命题的否定是全称性命题，可判断D．【解答】解：A．由“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，得A正确；B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，若p∨q为真命题，则p，q 中至少一个为真命题，故B不正确；C．若x，y∈R，则“x=y”．可推出“xy≥”，又“xy≥”可推出“x2+y2﹣2xy≤0”即“（x﹣y）2≤0”即“x=y”，故C正确；D．由命题的否定方法得D正确．故选：B．6．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5），则a﹣b=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=ax3+x+b过点（1，5）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，5）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到a﹣b的值．【解答】解：∵y=ax3+x+b过点（1，5），∴a+b=4，∵直线y=kx+1过点（1，5），∴k+1=5，即k=4，又∵y′=3ax2+1，∴k=y′|x=1=3a+1=4，即a=1，∴b=4﹣a=4﹣1=3，∴a﹣b=1﹣3=﹣2．故选：A．7．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【考点】向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．8．已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为（）A．B．3 C．2D．6【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z表示向量在方向上的投影，∴z===，即y=，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=，当y=经过点B时直线y=的截距最大，此时z最大，当y=经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，此时z最小．此时2z=+y，z min=﹣，由，得，即B（1，），此时最大值z=，故选：A9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S==则V===故选A10．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x +2y +2xy=8，求x +2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式， 整理得（x +2y ）2+4（x +2y ）﹣32≥0即（x +2y ﹣4）（x +2y +8）≥0，又x +2y ＞0，所以x +2y ≥4故选B ．11．设f （x ）是连续的偶函数，且当x ＞0时f （x ）是单调函数，则满足的所有x 之和为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣8D ．8【考点】偶函数．【分析】f （x ）为偶函数⇒f （﹣x ）=f （x ），x ＞0时f （x ）是单调函数⇒f （x ）不是周期函数．所以若f （a ）=f （b ）则a=b 或a=﹣b【解答】解：∵f （x ）为偶函数，且当x ＞0时f （x ）是单调函数∴若时，必有或，整理得x 2+3x ﹣3=0或x 2+5x +3=0，所以x 1+x 2=﹣3或x 3+x 4=﹣5．∴满足的所有x 之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故选C ．12．已知函数f （x ）=（a 为常数），对于下列结论 ①函数f （x ）的最大值为2；②当a ＜0时，函数f （x ）在R 上是单调函数；③当a ＞0时，对一切非零实数x ，xf ′（x ）＜0（这里f ′（x ）是f （x ）的导函数）； ④当a ＞0时，方程f [f （x ）]=1有三个不等实根．其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①④D ．②③【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f （x ）的图象，通过图象观察得到，通过a ＞0，a ＜0即可判断①；通过a ＜0的图象，即可判断②；通过a ＞0的图象，结合单调性与导数的关系，即可判断③；通过a ＞0的图象运用换元法，即可解出方程，从而判断④．【解答】解：画出函数f （x ）的图象，通过图象观察得到：①当a ＞0时，函数f （x ）的最大值为2，当a ＜0时，无最大值．故①错；②当a ＜0时，函数f （x ）在R 上是单调函数且为减函数，故②对；③当a＞0时，x＜0，f（x）为单调增函数；x＞0时，f（x）为减函数．故当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0成立，故③正确；④当a＞0时，方程f[f（x）]=1，令f（x）=t，则f（t）=1，解得t=﹣，则x=﹣﹣，则方程仅有一解，故④错．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为﹣．【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a5=，可得a3+a7 =2a5=，再由cos（a3+a7）=cos，利用诱导公式求得结果．【解答】解：{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则有3a5 =8π，∴a5=．∴a3+a7 =2a5=，∴cos（a3+a7）=cos=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．14．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴=（x+2y）=10+=18，当且仅当x=4y=时取等号．∴的最小值为18．故答案为：18．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××H=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R==2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故答案为：16π．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x ∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为①②③．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质和f（1+x）=﹣f（1﹣x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断．【解答】解：令x取x+1代入f（1+x）=﹣f（1﹣x）得，f（x+2）=﹣f（﹣x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），∴f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设﹣1＜x＜﹣0，则0＜﹣x＜1，由f（x）=﹣f（﹣x）得，f（x）=﹣log2（﹣x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为，定义事件E={|a﹣|≤0.5，且f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．【分析】第（1）问涉及分层抽样知识，第（2）问涉及古典概型与平均数的计算．【解答】解：（1）根据分层抽样的特征，有，解得z=400．（2）由题意，．由||≤0.5，得8.5≤a≤9.5．由f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点，得0＜a＜9.24．所以，符合上述两个条件的a=8.6，9.2，8.7，9.0，共4个值，故所求概率为．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；（2）已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将第一个等式及化简得到的关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出f（C）的值．【解答】解：（1）∵=（cos，﹣1），=（sin，cos2），∴f（x）=+1=sin cos﹣cos2=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），得到2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），所以所求增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；（2）由a2+b2=6abcosC，由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理化简得：c2=2ab，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（C）=f（）=sin（﹣）+=+=1．19．已知公差不为零的等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据等差数列和等比数列的条件建立方程组，即可求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）利用错误相减法即可求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵b1=a1+1=2，∴a1=2﹣1=1，∴b2=a2+1=2+d，b3=a4+1=2+3d．∴，即（2+d）2=2（2+3d），即d2=2d，解得d=0（舍去）或d=2，∴a n=2n﹣1，∵b2=2+d=2+2=4，∴公比q=，∴．即a n=2n﹣1，．（Ⅱ）∵，，，∴，，∴．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1﹣A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又∵D是AB的中点，DE∥BC1，又DE⊂面CA1D，BC1⊄面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD⊂面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD⊂面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱锥B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱锥B1﹣A1DC的体积===121．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x（x﹣2）（I）求出f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m﹣n=3，求k的值．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）直接根据定义得f（x+2）=f（x），求得f（2.5）和f（﹣1）；（2）先求出f（x）的解析式f（x）=，再求出各分段的值域，得出m，n的值．【解答】解：（1）因为f（x）=kf（x+2），所以，f（x+2）=f（x），因此，f（2.5）=f（0.5）=﹣，f（﹣1）=kf（1）=﹣k；（2）根据题意，当x∈[0，2]，f（x）=x（x﹣2），当x∈[﹣2，0]时，x+2∈[0，2]，所以f（x）=kf（x+2）=k（x+2）x，其中，k＜0，因此，x∈[﹣2，2]时，f（x）=，当x∈[0，2]，f（x）=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，0]，当x∈[﹣2，0]，f（x）=k[（x+1）2﹣1]∈[0，﹣k]，所以，函数的最大值为m=﹣k，最小值为n=﹣1，如右图，因为，m﹣n=3，﹣k+1=3，解得k=﹣2．22．已知f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（Ⅱ）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（Ⅲ）问题等价于证明．由（1）设，求出导数，求出最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，x＞0得f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，得．当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．可得最小值为﹣…（Ⅱ）当，即时，…当，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，此时f（x）min=f（t）=tlnt…所以…（Ⅲ）问题等价于证明．由（1）知f（x）=xlnx，x＞0的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当x=1时取到．从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．…2016年11月4日。

2015-2016学年江西省南昌二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞），∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴A∩B=（0，1]．故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的极值以及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题．4．已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2），则sinα等于（）A．sin2 B．﹣sin2 C．cos2 D．﹣cos2【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：∵角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2），∴x=2sin2，y=﹣2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===﹣cos2，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．【解答】解：∵y ′=3x 2﹣≥﹣，∴tan α≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选C ．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tan α进行求解．7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）与，，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】常规题型；综合题．【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g （x ）的图象，利用积分求函数y=g （x ）与，，x 轴围成的图形面积．【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin （2x+π）=﹣sin2x ，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g （x ）=﹣sinx 的图象，则函数y=﹣sinx与，，x 轴围成的图形面积：﹣+（﹣sinx ）d x =﹣cosx +cosx =+1=故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）9．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f （x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】作出函数y=f（x）的图象，利用数形结合法进行求解．【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数y=f（x）的周期为2，当x＞5时，y=ln＞1，此时函数图象无交点，当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln，∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在x∈[2，3]上为增函数，∵g（2）=0，∴g（x）在x∈[2，3]上只有一个零点，可得函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为4，故选：B．【点评】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题．10．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】注意到角的变换β=α﹣（α﹣β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果．【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，故选：A．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．11．已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可．【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故选A．【点评】考查了恒成立问题，需转换为最值，用到导函数求函数的极值，应熟练掌握．12设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α﹣2sin2α===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=0．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可．【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0；故答案为：0．【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式．15．在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是等腰三角形．【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（A﹣B）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解．【解答】解：依题意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB，化简得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1，则cos（A﹣B）=1，由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B，所以△ABC的形状是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．做题时应注意角度的范围．16．已知函数f（x）=2sinωx（其中常数ω＞0），若存在，，使得f（x1）=f（x2），则ω的取值范围为．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围．【解答】解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数，因为存在，，使得f（x1）=f（x2），所以函数f（x）的周期T=，解得，则ω的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图象可求周期T，利用周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，可得Asin（2×+φ）=0，又结合0＜φ＜，从而+φ=π，解得φ，又点（0，1）在函数图象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可解得f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（）=π，∴．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0．又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，从而+φ=π，即φ=，又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+），…（5分）（Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解得：k，（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间是：[k，k]（k∈Z）．…（10分）【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出．（2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g （x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，∵m∈Z，∴m=0或m=1．当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，∴m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，∴g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，此时g（x）的值域，就是函数y=log2t，t∈（0，4]的值域．y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了幂函数的性质、对数函数与二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b．（Ⅰ）求a+c﹣2b的值；（Ⅱ）若B=，S=4，求b．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理以及二倍角公式化简，推出结果即可．（2）利用三角形的面积以及余弦定理，即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得即所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，因为sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分）（Ⅱ）因为，所以ac=16，又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac．由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分）【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．20．如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点．（Ⅰ）证明：SD⊥AF；（Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；运动思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明AF⊥BC．SA⊥AF．推出AF⊥平面PAD．然后利用直线与平面垂直的性质定理证明AF⊥SD．（Ⅱ）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通过斜率的数量积求解二面角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，可得△ABC为正三角形．因为F为BC的中点，所以AF⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．…（2分）因为SA⊥平面ACDB，AE⊂平面ABCD，所以SA⊥AF．而SA⊂平面SAD，AD⊂平面SAD且SA∩AD=A，所以AF⊥平面PAD．又SD⊂平面SAD，…（5分）所以AF⊥SD．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AF，AD，AS两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为SC，BC的中点，所以，，所以．设平面AEF的一法向量为，则因此取Z1=﹣1，则，…（9分）因为BD⊥AC，BD⊥SA，SA∩AC=A，所以BD⊥平面AEC，故为平面AEC的一法向量，且，…（10分）所以，…（11分）由于二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．21．已知f（x）=ax+sinx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在[0，π]上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上不单调，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）求导，利用导函数判断函数单调性，利用单调性求函数最值；（2）求出函数g（x），得出g'（x）=a+cosx﹣sinx，在区间[﹣，]上不单调可知g'（x）不恒大于零也不恒小于零，得出a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x+sinx∴f'（x）=+cosx当x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）递增当x∈（，π）时，f'（x）＜0，f（x）递减∴f（x）的最大值为f（）=+f（0）=0，f（π）=∴f（x）的最小值为f（0）=0；（2）g（x）=ax+sinx+cosx+ag'（x）=a+cosx﹣sinx=a+sin（﹣x）∵x∈[﹣，]∴﹣1≤sin（﹣x）≤∵假设在区间[﹣，]上单调∴g'（x）恒大于零或恒小于零∴a≥﹣1或a≤﹣∴在区间[﹣，]上不单调的范围为﹣＜a＜﹣1【点评】考察了导函数的利用和三角函数的基本运算．22．已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；导数的综合应用．【分析】（1）求导，利用导数得出函数单调性；（2）对a进行分类：当a≤0时，f（x）递减，又知f（1）=0可得f（x）＞0 （x∈（0，1）；当a＞0时，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，让最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的结论，对式子变形可得=＜=．【解答】解：（1）f'（x）=当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）递减，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值为g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解为a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1 x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．【点评】考察了导函数求单调性和最值问题，利用结论证明不等式问题．难点是对式子的变形整理．。

南昌三中2013届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集R U =,=A (2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．已知向量2(4,1),(,2),a x b x =+=则4x =是a//b 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．23B ．23- C ．13 D ．13-4.下列命题正确的是（ ）A ．已知011:,011:≤+>+⌝x p x p 则 B ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立C ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x D ．若p 或q 为假命题,则p,q 均为假命题 5. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（ ）得到 A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度6．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．(),1-∞ 7．已知函数)34cos()(ππ+=x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x ，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值是（ ）A ．π8B ．π4C ．π2D ．π8. 已知G 是ABC ∆的重心，且30aGA bGB cGC ++=，其中c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，则cos C =（ ） A ．65B ．23-C ．23D ．639．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R 的映射过程：区间（0,1）中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点,A B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0,1），如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的像就是n ，记作()f m n =。