陕西省2013届高三年级第一次月考数学(理)试卷(学生版)

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N=A ．{|3x x -<<1}B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0}2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂αB ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥αC ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β3．如果数列321121,,,,,nn a a a a a a a - …是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 5等于A ．32B ．64C ．—32D ．—644．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，若122,||4x x PQ +==，则抛物线方程是A ．24y x =B ．28y x =C ．22y x =D ．26y x = 5．21()nx x -展开式中，常数项为15，则n 的值可以为A ．3B ．4C ．5D ．66．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．226++B ．2(12)6++C ．23 D ．32262++7．给出15个数：1，2，4，7，1 l ，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．16?;1i p p i ≤=+-B ．14?;1i p p i ≤=++C ．15?;1i p p i ≤=++D ．15?;i p p i ≤=+8．已知实数x ，y 满足1(10)||,(,)()2cos (0)||12x x x x y f x x x y ππ---≤<⎧⎧≤⎪⎪=⎨⎨≤<⎪⎪≤⎩⎩则点在函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为A ．32πB ．14πC ．34πD ．12π9．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。

陕西宝鸡中学2013届高三第一学期月考（二）数学（理）试题命题人：张拴虎说明： １．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第一卷不交；２．全卷共三大题21小题，满分150分，120分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题（每题5分，共50分）．1．集合(){}.02|>-=x x x A (){}.01|=-=x x x B 则B A =（ ）A ． ()1,0B ． {}1,0C ． ()2,0D ． {}12． 命题P ：任意锐角；都有B A ABC cos sin ,>∆ 命题q ：存在.0,≤∈x R x 则（ ）A ． P 或q 假B ． P 且q 真C ．p ⌝且q ⌝真D ． p ⌝或q ⌝真3． 锐角α适合方程0cos 2sin =-αα，α应是在（ ）范围。

A ．⎪⎭⎫⎝⎛6,0π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ 4．关于x 的方程022=--a x x 在[)+∞-,1 上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (]1,-∞-B ． [)+∞-,1C ． (]0,∞-D ． [)+∞,05．函数()x x x f cos 2+= 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,2 上的最小值为 （ ）A ． 1B ．25 C ． 3 D ．216． 某水杯内壁是由抛物线2x y =绕轴旋转而成，假设水杯内壁底部到杯口距离10cm ，则该水杯容积大约为（ ）毫升。

A ．100B ．150C ． 200D ．2507． 已知α角终边过点P ⎪⎭⎫⎝⎛-ππ71sin,71cos，且πα20<<，则α=（ ）A ．7πB ．76π C ．713π D ．78π8． 直线kx y =与曲线x y sin =恰5个公共点，其横坐标由小到大依次为521,...,,x x x ．则5x 与5tan x 大小为（ ）A ．55tan x x >B ．55tan x x <C ．55tan x x =D ．无法确定9． ()x f 是定义在R 上且0≠x 的可导偶函数，且0>x 时，()()(),02,0'=>⋅+f x f x x f 则()0>x f 的解集为（ ） A ．()2,2- B ．()()+∞-∞-,22,C ．()()+∞-,20,2D ．无法确定10． 函数()()()1,,122-=∈+-=x x g R a ax x x f 同时符合以下条件：（1）任()x f R x ,∈或()x g 非负；（2）存在()()0,>⋅∈x g x f R x ，则实数α的范围是（ ） A ．()2,0B ．[]1,0C ．()2,1-D ．[]1,1-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分,共25分）．11． ABC ∆中，D 为ABC ∆重心，以→→AC AB ,为一组基底，可表示→AD = 。

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（5）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】设{|23},{|}A x x B x x a =<<=<，若A ⊆B 则a 的取值范围是A ．a ≥3B ．a ≥2C ．a ≤2D ．2. 【成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】函数()4log f x =3. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A ．12log y x =B ．21x y =-C ．212y x =-D ． 3y x =- 4. 【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．5. 【湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练】设,a b ÎR ，则“0,0a b >>”是“2a b +>A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分条件也不必要条件6. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为的等比数列，则5a 等于（ ）A ．32B ．64C ．32-D ．64- 7. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线l ：()110mx m y +--=（m 为常数），圆()22:1+4C x y -=，则(A) 当m 变化时，直线L 恒过定点(-1，1)(B) 直线L 与圆C 有可能无公共点(C) 若圆C 上存在关于直线L 对称的两点，则必有m=0 若直线8. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】A. 9B. 17C. 5D. 159.【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算99.02≈K ，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A.有%99的人认为该栏目优秀B.有%99的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C.有%99的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高10.【原创题】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．C ．3D ．2第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣14．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．14．函数y＝的定义域是．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解：由M中y＝x2﹣1≥﹣1，得到M＝[﹣1，+∞），由N中y＝，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即N＝[﹣2，2]，则M∩N＝[﹣1，2]，故选：A．2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接利用集合间的关系，进一步利用充分条件和必要条件的应用求出结果．解：由于知a，b∈R，当，整理得0＜a＜b；故3a＜3b，当3a＜3b时，整理得：a＜b，故那么是3a＜3b成立的充分不必要条件，故选：C．3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣1【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．解：∵＝（﹣）＝（﹣）f′（x0）＝1，∴f′（x0）＝﹣，故选：A．4．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】对f（x）进行求导，得到其单调性，再利用零点定理进行判断；解：函数f（x）＝x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）＝1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）＝1+0﹣3＝﹣2＜0，f（2）＝2+ln2﹣3＝ln2﹣1＜0，f（3）＝3+ln3﹣3＝ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选：C．5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．解：函数（﹣π≤x≤π且x≠0），f（﹣x）＝（﹣x+）（﹣sin x）＝（x﹣）sin x＝f（x），函数是偶函数，排除选项C、D．当x＝时，f（）＝（）×＜0，排除A，故选：B．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）【分析】根据已知条件及减函数的定义知f（x）在R上是减函数，所以y＝a x在（﹣∞，0）上是减函数，y＝（a﹣3）x+4a在[0，+∞）上是减函数，所以a x＞1，（a﹣3）x+4a≤4a≤1，这样即可得到，解该不等式组即得a的取值范围．解：由已知条件知f（x）在R上是减函数；∴；∴解得0＜a；∴a的取值范围为（0，]．故选：B．7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＞4或x＜﹣2，设t＝x2﹣2x﹣8，则当x＞4时，g（x）为增函数，此时y＝lnt为增函数，则f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为（4，+∞），故选：D．8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式和同角的三角函数关系求出sinα、cosα的值，即可求得tanα．解：因为cos（α+）＝﹣sinα＝，所以sinα＝﹣；又因为﹣＜α＜0，所以cosα＝＝，所以tanα＝＝﹣．故选：D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】已知利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．解：sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝cos70°•sin10°﹣cos10°sin70°＝sin（10°﹣70°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：B．10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，log32＜b＝ln2＜lne＝1，c＝＞50＝1，∴a，b，c的大小为c＞b＞a．故选：C．11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据题意构造函数g（x）＝，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）＝0求出g（﹣1）＝0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．解：由题意设g（x）＝，则g′（x）＝∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）＝在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．【分析】由题意利用任意角的三角函数定义可求sinα，cosα的值，代入所求即可计算得解．解：P（﹣1，3）为α角终边上一点，可得sinα＝＝，cosα＝﹣，所以＝＝．故答案为：．14．函数y＝的定义域是{x|}．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．解：由2sin x+1≥0，得sin x．∴，k∈Z．∴函数y＝的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于﹣2．【分析】利用奇函数的定义以及已知的恒等式，求出函数的周期，然后利用周期转化f （2019）即可．解：因为f（x）在R上是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（2019）＝f（505×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是①③．【分析】利用任意角的概念和性质、指数型函数过定点的性质，逐项判断即可．解：对于①，α＝﹣5≈﹣286.5°∈（﹣360°，﹣270°），是第一象限角，①正确；对于②，令x﹣1＝0，得y＝3，故函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点（1，3），②错误；对于③，α为第三象限角，则，k∈Z，所以，当k为偶数时，终边落在第二象限，k为奇数时，终边落在第四象限，故③正确；对于④，当k为偶数时，（k∈Z）终边落在x轴上，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．【分析】根据题意，直接计算可得答案．解：①原式＝+×＝25+4＝29；②原式＝dx+xdx＝×π+＝+；③原式＝﹣sin cos+（﹣sin）（﹣cos）＝（﹣×）+×＝0．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【分析】（1）由f（1）＝2，求出a的值，由对数的真数大于0，求得x的取值范围，即得定义域；（2）化简f（x），考查f（x）在区间[0，]上的单调性，求出最大值．解：（1）∵f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），∴f（1）＝log a2+log a2＝2log a2＝2，∴a＝2；∴f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x），∴，解得﹣1＜x＜3；∴f（x）的定义域是（﹣1，3）．（2）∵f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x）＝log2（1+x）（3﹣x）＝log2[﹣（x﹣1）2+4]，且x∈（﹣1，3）；∴当x＝1时，f（x）在区间[0，]上取得最大值，是log24＝2．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（I）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．解：（I）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当0＜x＜8时，L（x）＝5x﹣（）﹣3＝﹣x2+4x﹣3，当x≥8时，L（x）＝5x﹣（6x+﹣38）﹣3＝35﹣（x+），∴L（x）＝．（II）当0＜x＜8时，L（x）＝﹣（x﹣6）2+9，此时，当x＝6时，L（x）取得最大值9；当x≥8时，L（x）＝35﹣（x+）≤35﹣2＝15，此时，当x＝即x＝10时，L（x）取得最大值15；∵9＜15，∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．【分析】（1）求出原函数的导函数，取x＝0求得f（0），进一步求得f′（0），则函数解析式可求；（2）把问题转化为g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，分离参数m，再求出函数y＝e x+2x在[1，2]上的最小值，则答案可求．解：（1）∵f（x）＝f′（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x，∴f′（x）＝f′（0）e x+2x﹣f（0）+1，令x＝0，解得f（0）＝1，则f（x）＝f′（0）e x+x2，令x＝0，得f′（0）＝f（0）＝1，∴f（x）＝e x+x2．（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝e x+x2﹣mx在[1，2]上单调递增，∴g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，∴m≤e x+2x在[1，2]上恒成立．又∵函数y＝e x+2x在[1，2]上单调递增，∴y min＝e+2，∴m≤e+2，故m的取值范围为（﹣∞，e+2]．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）利用极值点的定义，将问题转化为f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，构造函数g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，利用导数研究其性质，列出不等式，求解即可；（2）当c＝27时，利用导数求出函数f（x）的单调递减区间，结合题意，列出关于a的不等关系，求解即可．解：（1）因为函数有三个极值点，则f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，设g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，则g'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（﹣1，3）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故，即，解得﹣5＜c＜27，所以c的取值范围为（﹣5，27）；（2）当c＝27时，f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+27＝（x﹣3）2（x+3），由f'（x）＜0，可得x＜﹣3，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，又函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，所以a+2≤﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，﹣5]．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x＝1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f'（x），讨论k＝0，0＜k＜1，k＝1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC =A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10） 【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA ==，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则AB =A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2] 【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =（1，2]。

3．复数z 满足：（z －i ）（1－i ）=2．则z=A ．一l －2iB ．一1十2iC ．1—2iD ．1+2i【答案】D【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）（1－i ）=2，所以 ()()(1)1-12a bi i i a b a b i +--=+-++-=，1=21-1=02a b a a b b +-=⎧⎧⎨⎨+-=⎩⎩所以，解得：，所以12z i =+。

4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A ．12B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3；再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。

2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题14不等式选讲解答题30题1．（2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷））已知函数() 2 1f x x a x =-++，() 21g x x =-+.(1)当a =2时画出函数()f x 的图象，并求出其值域；(2)若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2．（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数()23f x x a x =+-++.(1)当0a =时，求不等式()9f x ≥的解集；(2)若()2f x >，求a 的取值范围.3．（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下学期期末文科数学试题）已知函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为m ．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若a ，b 都是正数且ab m =，求2a b +的最小值．4．（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知a ，b 均为正数，且2226a b +=，证明：(1)2a b +≤(2)12a b +≥5．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知()223f x x x =++-．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：11192a b b c a c m++≥+++．6．（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数()121f x x x =++-．(1)求不等式()8f x <的解集；(2)设函数()()1g x f x x =--的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222a b c b c a++≥．7．（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知函数()12f x x x a =--+.(1)当12a =时，求不等式()0f x 的解集；(2)当1a -时，若函数()12g x x b =+的图象恒在()f x 图象的上方，证明：232b a ->.8．（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知函数()|||4|f x x a x =-++.(1)当2a =时，求不等式()8f x ≥的解集;(2)若()21>+f x a 恒成立，求a 的取值范围.9．（青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题）已知函数()|2||22|(0,0)f x x a x b a b =++->>.(1)若2a =，2b =，求不等式()8f x >的解集；(2)若()f x 的最小值为1，求1123a b b++的最小值.10．（2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四））已知函数()223f x x a x =-++，()12g x x =-+．（1）解不等式()5g x <．（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．11．（甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学(文科)试题）已知函数()|21|,()||f x x g x x a=+=+（1）当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在x ∈R ，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．12．（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数()22212f x x m x m =-++-.(1)当3m =时，求不等式()10f x 的解集；(2)若()4f x 恒成立，求实数m 的取值范围.13．（河南省商开大联考2022-2023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数()1f x x a x a =-+++．(1)当0a =时，求不等式()21f x x <+的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x <有解，求实数a 的取值范围．14．（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）（1）解不等式217x x -+-；（2）若正实数,a b 满足1a b +=，求2211a b b a +++的最小值．15．（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数()2R f x x m m =+-∈，，且()0f x <的解集为[3,1]--．(1)求m 的值；(2)设a ，b ，c 为正数，且a b c m ++=，的最大值.16．（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数()22f x x a a x =---.(1)当1a =-时，求不等式()8f x <的解集；(2)当[]1,2x ∈时，()0f x ≥，求a 的取值范围.17．（内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知()()4f x x m x x x m =-+--(1)当2m =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若(),2x ∈-∞时，()0f x <，求m 的取值范围.18．（内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函数()|||2|f x x a x =++-，其中a 为实常数．（1）若函数()f x 的最小值为3，求a 的值；（2）若当[]1,2x ∈时，不等式()|4|f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围．19．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已知m ≥0，函数()212f x x x m =--+的最大值为4，(1)求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 满足2a b c m -+=，求222a b c ++的最小值.20．（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学(理)试题）已知函数f （x ）＝2|x ＋1|＋|x －3|．(1)求不等式f （x ）>10的解集；(2)若函数()()3g x f x x =+-的最小值为M ，正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝M ，证明2228a b c c a b++≥．21．（河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()52f x x ≥--的解集；(2)记()1y f x x =+-的最小值为m ，若0a >，0b >，20a b m +-=，证明：189a b+≥.22．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数()()22R f x ax x a =---∈.(1)当2a =时，求不等式()2f x >的解集；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()0f x ≤，求a 的取值范围.23．（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数()31f x x =-+．(1)求不等式()82f x x ≤-+的解集；(2)若对任意的0x >，关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．24．（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ．(1)求m 的值；(2)设,,a b c 为正数，且a b c m ++=，求证：2222222a b c a b c c b a+++++≥．25．（2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题）已知函数()11f x x x =-++.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.26．（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已知函数()21,R f x x a a =-+∈，(1)当3a =时，求()f x 的最小值；(2)若对()0,6,R,m x ∀∈∀∈，不等式()f x >a 的取值范围.27．（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题）已知0,0a b >>，函数()|2||2|1f x x a x b =++-+的最小值为3．(1)求a b +的值；(2)求证：3221log 42b a ab ⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭．28．（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数()2f x a x x =-++．(1)当1a =付，求不等式()4f x ≤的解集；(2)若()2f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围．29．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式|21||21|4x x ++-<的解集为,,M a b M ∈．(1)求证：115236a b -<；(2)试比较|2|a b -与|2|ab -的大小，并说明理由．30．（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知函数()|21||1|f x x ax =++-．(1)当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；(2)若0a >时，存在x ∈R ，使得()12a f x <+成立，求实数a 的取值范围．。

2013年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若向量BA →=(2,3)，向量CA →=(4,7)，则BC →=( )A (−2, −4)B (3, 4)C (6, 10)D (−6, −10)2. 设集合A ={x|−3≤2x −1≤3}，集合B ={x|y =lg(x −1)}，则A ∩B =( )A (1, 2)B [1, 2]C [1, 2)D (1, 2]3. 复数z 满足：(z −i)(1−i)＝2，则z ＝（ ）A −1−2iB −1+2iC 1−2iD 1+2i 4. 图是一个算法的流程图，最后输出的W =( )A 12B 18C 22D 265. 设函数D(x)={1,x 0,x，则下列结论错误的是（ ） A D(x)的值域为{0, 1} B D(x)是偶函数 C D(x)不是周期函数 D D(x)不是单调函数6. 若直线x −y +1=0与圆(x −a)2+y 2=2有公共点，则实数a 取值范围是( )A [−3, −1]B [−1, 3]C [−3, 1]D (−∞, −3]∪[1, +∞)7. 函数y =a x −1a (a >0, a ≠1)的图象可能是( ) A B C D8. 设φ∈R ，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x +φ)(x ∈R)为偶函数”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 48B 32+8√17C 48+8√17D 8010. 定义在R 上的偶函数，f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(−∞, 0](x 1≠x 2)，有(x 1−x 2)[f(x 2)−f(x 1)]>0，则当n ∈N ∗时，有（ ）A f(−n)<f(n −1)<f(n +1)B f(n −1)<f(−n)<f(n +1)C f(n +1)<f(−n)<f(n −1)D f(n +1)<f(n −1)<f(−n)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）11. 设不等式组{0≤x ≤20≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．12. (x 2+2)(1x 2−1)5的展开式的常数项是________．13. 已知函数f(x)={2x ，x ≥2(x −1)3，x <2若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是________．14. 在直角坐标系xOy 中．直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ．且与该抛物线相交于A 、B 两点．其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60∘．则△OAF 的面积为________．本题有15、16、17三个选答题，每小题5分，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【不等式选讲选做题】15. 若不等式|kx −4|≤2的解集为{x|1≤x ≤3}，则实数k =________．【坐标系与参数方程选做题】16. 在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=π6(ρ∈R)的距离是________．【几何证明选讲选做题】17. 如图∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ．以BD 为直径的圆与BC 交于点E ．下面的结论正确的是________．①CE ⋅CB =AD ⋅DB ；②CE ⋅CB =AD ⋅AB ；③AD ⋅AB =CD 2．三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）18. 函数f(x)=6cos 2ωx 2+√3sinωx −3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x 0)=8√35，且x 0∈(−103,23)，求f(x 0+1)的值．19. 设数列{a n }的前n 项和为S n 满足2S n =a n+1−2n+1+1，n ∈N ∗，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．20. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =3，AC =6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE // BC ，DE =2，将△ADE 沿DE 折起到A 1DE 的位置，使A 2C ⊥CD ，如图2．（1）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小．21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√23，且椭圆C 上的点到点Q(0, 2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点M(m, n)，使得直线l:mx +ny =1与圆O:x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．22. 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．求X=n+2的概率；设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）.23. 已知a>0，b∈R，函数f(x)=4ax3−2bx−a+b．当0≤x≤1时，证明：（1）函数f(x)的最大值力|2a−b|+a；（2）f(x)+|2a−b|+a≥0．2013年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. D3. D4. C5. C6. C7. D8. A9. C10. B11. 4−π412. 313. (0, 1)14. √315. 216. √317. ①18. 解：(1)由已知可得，f(x)=6cos2ωx2+√3sinωx−3=3cosωx+√3sinωx=2√3sin(ωx+π3)，由于△ABC为正三角形，∴ △ABC的高为2√3，从而BC=4，∴ 函数f(x)的最小正周期T=4×2=8，即2πω=8，ω=π4，∴ 函数f(x)的值域为[−2√3, 2√3]．(2)∵ f(x0)=8√35，由(1)得f(x 0)=2√3sin(π4x 0+π3)=8√35， 即sin(π4x 0+π3)=45， 由x 0∈(−103,23)，知π4x 0+π3∈(−π2, π2)， ∴ cos(π4x 0+π3)=√1−(45)2=35．∴ f(x 0+1)=2√3sin(π4x 0+π4+π3)=2√3sin[(π4x 0+π3)+π4] =2√3[sin(π4x 0+π3)cos π4+cos(π4x 0+π3)sin π4] =2√3(45×√22+35×√22) =7√65． 19. 解：(1)在2S n =a n+1−2n+l +1中，令n =1得：2S 1=a 2−22+1，即a 2=2a 1+3 ①，令n =2得：2S 2=a 3−23+1，即a 3=6a 1+13 ②，又2(a 2+5)=a 1+a 3 ③，联立①②③得：a 1=1；(2)由2S n =a n+1−2n+l +1，得：2S n+1=a n+2−2n+2+1，两式作差得a n+2=3a n+1+2n+1，又a 1=1，a 2=5满足a 2=3a 1+21，∴ a n+1=3a n +2n 对n ∈N ∗成立，∴ a n+1+2n+1=3(a n +2n )，∴ a n +2n =3n ．则a n =3n −2n ．20. （1）证明：∵ CD ⊥DE ，A 1D ⊥DE ，∴ DE ⊥平面A 1CD ，又∵ A 1C ⊂平面A 1CD ，∴ A 1C ⊥DE ，∵ A 1C ⊥CD ，∴ A 1C ⊥平面BCDE ．（2）解：以C 为原点，CB 为y 轴，CA 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(−2, 0, 0)，A 1(0, 0, 2√3)，B(0, 3, 0)，E(−2, 2, 0)，A 1B →=(0, 3, −2√3)，BE →=(−2, −1, 0)，设平面A 1BE 的法向量n →=(x, y, z)，则{BE →⋅n →=−2x −y =0˙，取x =−1，得n →=(−1, 2, √3)，M(−1, 0, √3)，CM →=(−1,0,√3)，cosθ=|CM →|⋅|n →|˙=2⋅2√2=√22， ∴ CM 与平面A 1BE 所成角为45∘．21. 由e =√23得a 2=3b 2，椭圆方程为x 2+3y 2=3b 2 椭圆上的点到点Q 的距离d =√x 2+(y −2)2=√3b 2−3y 2+(y −2)2=√−2y 2−4y +4+3b 2(−b ≤y ≤b)①当−b ≤−1时，即b ≥1，d max =√6+3b 2=3得b =1②当−b >−1时，即b <1，d max =√b 2+4b +4=3得b =1（舍）∴ b =1 ∴ 椭圆方程为x 23+y 2=1假设M(m, n)存在，则有m 2+n 2>1∵ |AB|=2√1−1m 2+n 2，点O 到直线l 距离d =√m 2+n 2 ∴ S △AOB =12×2√1−1m 2+n 2√m 2+n 2=√1m 2+n 2(1−1m 2+n 2) ∵ m 2+n 2>1 ∴ 0<1m 2+n 2<1，∴ 1−1m 2+n 2>0当且仅当1m 2+n 2=1−1m 2+n 2，即m 2+n 2=2>1时，S △AOB 取最大值12， 又∵ m 23+n 2=1解得：m 2=32,n 2=12所以点M 的坐标为(√62,√22)或(−√62,√22)或(√62,−√22)或(−√62,−√22)，△AOB 的面积为12． 22. 解 以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i =1，2.P (X =n +2)=P (A 1A 2)=n m+n ⋅n+1m+n+2=n (n+1)(m+n )(m+n+2)．以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i =1，2.X 的可能取值为n ，n +1，n +2．P (X =n )=P (A 1¯ A 2¯)=n n+n ⋅n n+n =14，P (X =n +1)=P (A 1A 2¯)+P (A 1¯A 2) =n n+n ⋅n+1n+n+2+n n+n ⋅n n+n =12，P (X =n +2)=P (A 1A 2)=n n+n ⋅n+1n+n+2=14， 从而X 的分布列是EX =n ×14+(n +1)×12+(n +2)×14=n +1． 23. 证明：（1）：f′(x)=12ax 2−2b ，当b ≤0时，f′(x)>0，在0≤x ≤1上恒成立，此时最大值为：f(1)=|2a −b|﹢a ； 当b >0时，在0≤x ≤1上的正负性不能判断，此时最大值为：f(x)max =max{f(0), f(1)}={b −a,b ≥2a 3a −b,b <2a=|2a −b|﹢a ； 综上所述：函数在0≤x ≤1上的最大值为|2a −b|﹢a ；（2）要证f(x)+|2a −b|+a ≥0，即证g(x)=−f(x)≤|2a −b|﹢a ．亦即证g(x)在0≤x ≤1上的最大值小于（或等于）|2a −b|﹢a ，∵ g(x)=−4ax 3+2bx +a −b ，∴ 令g′(x)=−12ax 2+2b =0，解得x =√b 6a ；当b ≤0时，g′(x)<0在0≤x ≤1上恒成立，此时g(x)的最大值为：g(0)=a −b <3a −b =|2a −b|﹢a ；当b >0时，g′(x)在0≤x ≤1上的正负性不能判断，∴ g(x)max =max{g(√b 6a ), g(1)}=max{3b 4√b 6a +a −b, b −2a}={3b 4√b6a +a −b ，b ≤6a b −2a,b >6a，∴ g(x)max ≤|2a −b|﹢a ；综上所述：函数g(x)在0≤x ≤1上的最大值小于（或等于）|2a −b|﹢a ． 即f(x)+|2a −b|+a ≥0在0≤x ≤1上恒成立．。