推荐-2019年中考数学复习第二单元方程与不等式滚动小专题二方程不等式的解法课件

滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 解方程(组)1．解方程(组)：(1)(2018·攀枝花)x －32－2x ＋13＝1；解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项，得－x ＝17，系数化为1，得x ＝－17.(2)(4x －1)2－9＝0；解：(4x －1)2＝9.∴4x －1＝±3.4x ＝1±3.x ＝1±34.∴x 1＝1，x 2＝－12.(3)3(x －2)2＝2－x ；解：3(x －2)2＋(x －2)＝0.(x －2)(3x －6＋1)＝0.(x －2)(3x －5)＝0.∴x －2＝0或3x －5＝0.∴x 1＝2，x 2＝53.(4)(2018·大庆)xx ＋3－1x ＝1；解：两边都乘以x(x ＋3)，得x 2－(x ＋3)＝x(x ＋3)． 解得x ＝－34.检验：当x ＝－34时，x(x ＋3)＝－2716≠0.所以分式方程的解为x ＝－34.(5)(2018·宿迁)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6.②解：①×2－②，得－x ＝－6.解得x ＝6.将x ＝6代入①，得6＋2y ＝0.解得y ＝－3.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.类型2 解不等式(组)2．(2017·嘉兴改编)解不等式：1＋x 2－2x ＋13≤1.解：3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.3＋3x －4x －2≤6.3x －4x ≤6－3＋2.－x ≤5.x ≥－5.3．解下列不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），①12x －1≥7－32x.②解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ≥4.∴不等式组的解集是x ≥4.4．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x ，②解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1.∴－52＜x ≤1.故满足条件的x 的整数解有－2，－1，0，1.5．(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x 2－1，去分母，得2－x ＞x －2，解得x ＜2.(2)不等式去分母，得2m －mx ＞x －2，移项、合并同类项，得(m ＋1)x ＜2(m ＋1)，∴m ≠－1时，不等式有解．当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当m ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.。

2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 解方程(组)1．解方程(组)：(1)(2018·攀枝花)x －32－2x ＋13＝1； 解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项，得－x ＝17，系数化为1，得x ＝－17.(2)(4x －1)2－9＝0；解：(4x －1)2＝9.∴4x －1＝±3.4x ＝1±3.x ＝1±34. ∴x 1＝1，x 2＝－12.(3)3(x －2)2＝2－x ；解：3(x －2)2＋(x －2)＝0.(x －2)(3x －6＋1)＝0.(x －2)(3x －5)＝0.∴x －2＝0或3x －5＝0.∴x 1＝2，x 2＝53.(4)(2018·大庆)x x ＋3－1x＝1； 解：两边都乘以x(x ＋3)，得x 2－(x ＋3)＝x(x ＋3)．解得x ＝－34. 检验：当x ＝－34时，x(x ＋3)＝－2716≠0. 所以分式方程的解为x ＝－34.(5)(2018·宿迁)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6.② 解：①×2－②，得－x ＝－6.解得x ＝6.将x ＝6代入①，得6＋2y ＝0.解得y ＝－3.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3. 类型2 解不等式(组)2．(2017·嘉兴改编)解不等式：1＋x 2－2x ＋13≤1. 解：3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.3＋3x －4x －2≤6.3x －4x ≤6－3＋2.－x ≤5.x ≥－5.3．解下列不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），①12x －1≥7－32x.② 解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ≥4.∴不等式组的解集是x ≥4.4．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？ 解：联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x ，② 解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ≤1.∴－52＜x ≤1. 故满足条件的x 的整数解有－2，－1，0，1.5．(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x 2－1， 去分母，得2－x ＞x －2，解得x ＜2.(2)不等式去分母，得2m －mx ＞x －2，移项、合并同类项，得(m ＋1)x ＜2(m ＋1)，∴m ≠－1时，不等式有解．当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当m ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.。

2019年中考数学专题复习 第2章 方程与不等式 第6讲 一元二次方程☞归纳1.一元二次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 ()200ax bx c a ++=≠其中2ax 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项；a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数.☞归纳2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x（2）配方法：用配方法解一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果0n <，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是2b x a-=2(40)b ac -≥（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.☞归纳3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为24b ac -. （1）240b ac -> ⇔ 一元二次方程有两个 不相等 实数根，（2）240b ac -= ⇔ 一元二次方程有 两个 相等的实数根，（3）240b ac -< ⇔ 一元二次方程 没有 实数根.☞【常考题型剖析】☜☺ 题型一 一元二次方程的有关概念【例1】下列为一元二次方程的是（ ）A.2310x -+=B.0232=-+xx C.02=+-c bx ax D.0222=+y x【答案】A【举一反三】1. 下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）A.2160x -=B.2140x x--= C.2210x x ++=D.2410x -= 【答案】B2. 方程22(32)(1)0x x x --++=的一般形式是（ ）A.2550x x -+=B.2550x x ++=C.2550x x +-=D.250x +=【答案】A3. (2016河池) 已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，则m = ．【答案】2☺ 题型二 一元二次方程的解法【例2】(2016淄博) 解方程：2410x x +-=【答案】1222x x =-=-22121414441(1)20222a b c b ac x x x ===--=-⨯⨯-=====-±∴=-+=-解：，，【举一反三】4. (2016新疆) 一元二次方程2650x x --= 配方后可变形为（ ）A. 2(3)14x -=B. 2(3)4x -=C. 2(3)14x +=D. 2(3)4x +=【答案】A5. (2015钦州) 用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A. 2(5)16x +=B. 2(5)1x +=C. 2(10)91x +=D. 2(10)109x +=【答案】A6. (2016沈阳) 一元二次方程2412x x -=的根是（ ）A. 122,6x x ==-B. 122,6x x =-=C. 122,6x x =-=-D. 122,6x x ==【答案】B7. (2016鄂州) 方程230x -=的根是【答案】12x x ==8. (2016泰安) 解方程：22239x x -=-（）【答案】12x =3x =9，2222222122(x 6x 9)x 92x 12x 18x 92x x 12x 1890x 12x 270(x 3)(x 9)0x 30x 9=0x =3x =9-+=--+=---++=-+=--=-=-∴解：或，☺ 题型三 一元二次方程根的判别式的应用【例3】(2016兰州) 一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】B【例4】(2016营口) 若关于x 的一元二次方程2210kx x +-= 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1k ≥-B. 1k >-C. 10k k ≥-≠且D. 10k k >-≠且 【答案】C【举一反三】9. (2016舟山) 一元二次方程22310x x -+=根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A10. (2016葫芦岛) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）A. 22610x x -+=B. 2350x x --=C. 20x x +=D.2440x x -+=【答案】D11. (2016南平) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 2230x x --=B. 210x x -+=C. 2210x x ++=D. 21x =【答案】B12. (2016自贡) 已知关于x 的一元二次方程 22(2)0x x m +--= 有实数根， 则m 的取值范围是（ ）A. 1m >B. 1m <C. 1m ≥D. 1m ≤【答案】C☺题型四 用一元二次方程解实际问题【例5】(2016巴中) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶， 经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．【答案】30%．【解答】设该种药品平均每场降价的百分率是x ， 由题意得：2200198?x -=（）解得：1x =1.7（不合题意舍去），2x =0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【举一反三】13. (2016内蒙古) 如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度 相等的人行通道，则人行通道的宽度为____________m ．【答案】2解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（30﹣3x ）（24﹣2x ）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m ．☞【巩固提升自我】☜1. (2015珠海) 一元二次方程2104x x ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况【答案】B2. (2015广东) 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜ 【答案】C【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞3. (2015佛山) 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m ， 另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m【答案】A设原正方形的边长为xm ，依题意有（x-3）（x-2）=20，解得：x 1 =7，x 2 =-2（不合题意，舍去）4. (2015广州) 已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B5. (2015广东) 解方程：2320x x -+=解：(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=∴11x =，22x =6. (2015广州) 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 解：设增长率为x ，根据题意2014年为2500（1+x ）万元，2015年为2500（1+x ）2万元．则2500（1+x ）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．7. (2015梅州) 已知关于x 的方程0222=-++a x x .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．【答案】（1）3<a ；（2）a 的值是1-，该方程的另一根为3-．（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得： ⎩⎨⎧-=∙-=+212111a x x ，解得：⎩⎨⎧-=-=311x a ， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．8. (2016梅州) 关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实根1x 、2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x 、2x 满足1212x x x x +=-⋅ ，求k 的值．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴034)1(4)12(22>-=+-+=∆k k k ，解得：43>k ． （2）由根与系数的关系，得)12(21+-=+k x x ，1221+=⋅k x x ．∵2121x x x x ⋅-=+，∴)1()12(2+-=+-k k ，解得：0=k 或2=k ，又∵43>k ，∴2 k ．。

滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 方程（组)的解法1．解方程(组):(1)4x－3＝2(x－1）；解：去括号，得4x－3＝2x－2.移项，得4x－2x＝－2＋3。

合并同类项,得2x＝1.系数化为1，得x＝错误!。

（2)错误!＝错误!；解：方程两边同乘x（x＋1)，得2(x＋1)＝3x。

去括号，得2x＋2＝3x。

移项，得2x－3x＝－2。

合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2。

检验，当x＝2时，x（x＋1）≠0。

∴x＝2是原分式方程的根．（3）错误!解：①＋②,得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.把x＝1代入①，得2＋y＝4。

解得y＝2。

∴原方程组的解是错误!(4)2x2－4x－1＝0；解：x2－2x－错误!＝0.（x－1)2＝错误!。

x＝1±错误!。

∴x1＝1＋错误!，x2＝1－错误!。

(5)1x－2＋2＝1－x2－x.解：方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2）＝x－1.解得x＝2。

检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的解．∴原方程无解．类型2 不等式(组)的解法2．解不等式（组)：(1)4x＋5≤2（x＋1);解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.移项、合并同类项，得2x≤－3。

解得x≤－错误!.（2）错误!解：解不等式①，得x≥1。

解不等式②，得x＞2。

∴不等式组的解集为x＞2.(3）错误!解：解不等式①，得x＞－4。

解不等式②，得x≤－1。

∴不等式组的解集是－4＜x≤－1。

3．解不等式：2x－1＞错误!，并把它的解集在数轴上表示出来．解:去分母,得4x－2＞3x－1。

解得x＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：4．解不等式组：错误!并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3.解不等式5x－1＞3（x＋1），得x＞2。

则不等式组的解集为x＞2。

将解集表示在数轴上如下：5．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3（x－1）与错误!x≤2－错误!x都成立？解：联立不等式组错误!解不等式①，得x〉－错误!。