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2013年全新中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是 【 】 A. 21-B. 21C. -2D. 22.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。
就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。
212000000用科学记数法应记为 【 】 A. 72.1210⨯ B. 82.1210⨯ C. 92.1210⨯ D. 90.21210⨯ 3. 下列运算正确的是 【 】 A ．22a a a =⋅ B ．33()ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷4.如图，直线l 1∥l 2，则α为 【 】A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°5.二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 【 】A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩6..如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为 （6-，4），则△AOC 的面积为 【 】A ．12B ．9C ．6D ．47.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22,那么一周可获得最大利润是 【 】 A ．20. B. 1508 C. 1550 D. 15588.如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 【 】第4题第6题A. B. C. D.二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.计算818-的结果是 。
2013年某某省某某市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•某某）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．5D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣5的相反数是5．故选：C ．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2012•某某）如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选；B．点评：本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）（2012•某某）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5+a5=a10C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a 5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，本选项错误；D、（a3）2=a6，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则．关键是熟练掌握每个法则．4．（3分）（2012•某某）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．5．（3分）（2012•某某）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01 2 3 4人数313 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；解答：解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3分）（2012•某某）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．解答：解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．7．（3分）（2012•某某）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值X围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值X围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值X围是解答此题的关键．8．（3分）（2012•某某）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．A B：BC=1：4 C．A B：BC=5：2 D．A B：BC=5：8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF 得到AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DC=DF，∴AE=DF，∴AE﹣EF=DF﹣EF，即AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，∴AF=DE=（AD﹣EF）=1.5x，∴AE=AB=AF+EF=2.5x，∴AB：BC=2.5：4=5：8．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a c＞0 B．b c＜0 C．0＜＜1 D．a﹣b+c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A、根据图象的开口方向向下知a＜0．又该抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以ac＜0．故本选项错误；B、∵根据图象知，对称轴x=﹣＞0，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴bc＞0．故本选项错误；C、对称轴x=﹣．根据图象知，对称轴0＜＜1．故本选项正确；D、根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10．（3分）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．专题：压轴题；新定义．分析：先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，解得m=1，则不等式化为＜1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．解答：解：∵2※3+m※1=6，∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，∴m=1，∴＜1，去分母得3x+2＜2，移项得3x＜0，系数化为1得x＜0．故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•崇左）函数中，自变量x的取值X围是x≥2．考点：函数自变量的取值X围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（4分）（2012•某某）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2= 60 度．考点：平行线的性质．分析：由题意得：a∥b，∠ACB=90°，根据平角的定义，可求得∠3的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，由题意得：a∥b，∠ACB=90°，∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．点评：此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．13．（4分）（2012•某某）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．解答：解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．点评：本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．14．（4分）（2012•某某）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15 ．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．（4分）（2012•某某）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为26﹣n．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×=32×，第三个三角形的周长为=△ABC的周长××=32×（）2，…第n个三角形的周长=32×（）n﹣1=26﹣n，故答案为：26﹣n．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．16．（4分）（2012•某某）如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题；压轴题．分析：作圆O的直径CD，连接BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据锐角三角函数的定义得出sin∠D=，代入求出CD即可．解答：解：作圆O的直径CD，连接BD，∵弧BC对的圆周角有∠A、∠D，∴∠D=∠A=60°，∵直径CD，∴∠DBC=90°，∴sin∠D=，即sin60°=，解得：CD=2，∴圆O的半径是，故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是得出sin∠D=，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3+1﹣1=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．18．先化简，再求值：，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，由a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，将x=a代入方程，得到关于a的等式，整理后代入化简后的式子中即可求出原式的值．解答：解：原式=[﹣]÷﹣a2=•﹣a2=a ﹣a2，∵a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，∴将x=a代入方程得：2a2﹣2a﹣9=0，∴a2﹣a=，即a﹣a2=﹣，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2012•某某）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：探究型．分析：（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA==2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．（3）在Rt△BCC1中，tan∠BCC1===．答：∠BCC1的正切值是．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换、扇形的面积公式及锐角三角函数定义，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．20．（2012•某某）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图某某息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；（3）根据概率公式直接解答．解答：解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分，（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（2012•某某）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解；（2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案；（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．解答：解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x）辆．根据题意，得y=0.5x+0.8（50﹣x），即y=﹣0.3x+40（2）根据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22∵x是整数∴x可取20、21、22即共有三种方案，A（辆）B（辆）一20 30二21 29三22 28（3）由（1）可知，总运费y=﹣0.3x+40，∵k=﹣0.3＜0，∴一次函数y=﹣0.3x+40的函数值随x的增大而减小．所以x=22时，y有最小值，即y=﹣0.3×22+40=33.4（万元）选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．点评：本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解．22．（2012•某某）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；（2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．解答：解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE；②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE…1分延长BD交AC于F，交CE于H．在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理．注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等．23．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；考点：二次函数综合题．分析：（1）直接把点A（﹣3，0），B（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+2求出a、b的值即可得出抛物线的解析式；（2）设点P坐标为（m，n），则n=﹣m2﹣m+2，连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．根据三角形的面积公式得出△P AC的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可；（3）以BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC 为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求，再过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，根据全等三角形的判定定理得出△Q1CD≌△CBO，△CBO≌△BQ2E，故可得出各点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴解得，∴二次函数的关系解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．∵如图1所示，设点P坐标为（m，n），则n=﹣m2﹣m+2．连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．则PM=﹣m2﹣m+2，PN=﹣m，AO=3．∵当x=0时，y=﹣×0﹣×0+2=2，∴OC=2，∴S△PAC=S△PAO+S△PCO﹣S△ACO=AO•PM+CO•PN﹣AO•CO=×3×（﹣m2﹣m+2）+×2×（﹣m）﹣×3×2=﹣m2﹣3m∵a=﹣1＜0∴函数S△PAC=﹣m2﹣3m有最大值∴当m=﹣=﹣时，S△PAC有最大值．∴n=﹣m2﹣m+2=﹣×（﹣）2﹣×（﹣）+2=，∴存在点P（﹣，），使△PAC的面积最大．（3）如图2所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，在△Q1CD与△CBO中，∵，∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D=OC=2，CD=OB=1，∴OD=OC+CD=3，∴Q1（2，3）；同理可得Q4（﹣2，1）；同理可证△CBO≌△BQ2E，∴BE=OC=2，Q2E=OB=1，∴OE=OB+BE=1+2=3，∴Q2（3，1），同理，Q3（﹣1，﹣1），∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，二次函数极值、全等三角形的判定与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等知识，涉及面较广，难度较大．24．如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D ﹣C﹣B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1．设F点运动的时间是x秒（x＞0）．（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值；（2）在整个运动过程中，设△EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值X围；（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上存在点I，使△PGI为等腰直角三角形．请求出线段IB的所有可能的长度．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过C作GC∥AB交AD于G，通过勾股定理就可以求出AH=1，AB=，再得出四边形ABCG是平行四边求出DH，过C作CM⊥AD交AD于M，求出DM的值即可；（2）分四种情况讨论，如图4，当0＜x≤3.5时，如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M，如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M，如图7，当5＜x≤6时，可以分别求出S与x之间的环数关系式；（3）分三种情况：当点P为直角顶点时，当点I为直角顶点时，当点G为直角顶点时，利用全等三角形的性质就可以求出结论．解答：解：（1）过C作GC∥AB交AD于G，∴∠CGD=∠A，∵∠A+∠D=90°，∴∠CGD+∠D=90°，∴∠DCG=90°．在Rt△AHB中，tanA=2，BH=2，∴AH=1，AB=，∵BC∥AD，CG∥AB，∴四边形ABCG是平行四边形，∴AG=BC=2，CG=AB=，∴CD=2，GD=5，∴DH=6．过C作CM⊥AD交AD于M，∴DM=4，当点E和点C重合时x=4．（3）如图4，当0＜x≤3.5时，S= D1F•EF=x• x= x2；如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M，S= D1F•EF﹣ D1A•GM．D1A=2x﹣7设GM=a，则AM= a，∵a，∴，∴a=，即GM=．∴S= x2﹣（2x﹣7）×；=﹣ x2+ x﹣；如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M，S=（C1E+D1F）×2﹣ D1A•GM=（x﹣4+x）×2﹣（2x﹣7）×=﹣ x2+ x﹣；如图7，当5＜x≤6时，S=（BE+AF）•EF=（6﹣x+7﹣x）×2=13﹣2x．（3）①如图1当点P为直角顶点时，作IO⊥AD于O，∴∠POI=90°．∠GPI=90°．∴∠GPH+∠IPO=90°，∠IPO+∠PIO=90°，∴∠GPH=∠PIO．∵△PGI是等腰直角三角形，∴GP=IP．∵BH⊥AD，∴∠BHP=90°，∴∠BHP=∠POI．在△GHP和△POI中，，∴△GHP≌△POI，∴HP=OI，GH=PO．∵GP∥CD，∴∠GPH=∠D．∵∠A+∠D=90°，∴∠A+∠GPH=90°，∵∠A+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠GPH．∵tanA=2，∴tan∠ABH=tan∠GPH=，∴GH=HP=IO=1，∴IB=2+1=3；②如图2，当点I为直角顶点时，作IO⊥AD于O，同理可以得出：△BGI≌△OPI，∴IP=IO．∵IO=BH=2，∴IB=2；③如图3，当点G为直角顶点时，同理可以得出：△BGI≌△HPG，∴BI=GH，GB=HP．∵GH=HP，∴GH=BG，∴GH=BH=，∴BI=．综上所述，IB的长度是3，2，．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，分段函数的解法的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找分段函数的分段点是难点，解答时考虑不同情况的S的值如何的表示是关键．。
2013年四川省攀枝花市中考模拟第七次联考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．6-的绝对值等于 （ ） （A ）6.（B ）16. （C ）16-. （D ）6-. 2．北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km ，用科学记数法表示为 （ ） （A ）31.3710⨯km . （B ）313710⨯km .（C ）51.3710⨯km . （D ）513710⨯km . 3．下列计算正确的是 （ ） （A ）33x x x ⋅=. （B ）32x x x ÷=. （C ）. 32x x x -= （D ）336x x x +=. 4．图中所示几何体的俯视图是（ ）5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的 数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数 分别是 （ ） （A ）0，20. （B ）50，30. （C ）50，50. （D ）135，50.6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉 祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀 后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福 娃）的概率是 （ ） （A ）15. （B ）25. （C ）12. （D ）35. 7. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 （ ） （A ）45.（B ）50. （C ）60.（D ）75．8．二次函数y = x 2+10x -5的最小值为（ ） (A)-35． (B)-30． (C)-5． (D)20．9. 如图，点P 是双曲线4(0)y x x=>上一个动点， 点Q 为线段OP 的中点，则⊙O 的面积不可能是（ ）（A ）4π． （B ）3π． （C ）2π． （D ）π． 10．如图，△ABC 中，∠A=30°，23tan =B ，AC=32，则AB 的长为（ ） A ．33+ B ．322+C ．5D ．29（第9题）（第7题）EDCBA二、填空题（每小题4分，共24分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围是．12.分解因式：32a ab-=．13. 不等式组21318xx->-⎧⎨+<⎩的解集为．14.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠０）．x与y的部分对应值如下表:那么不等式ax+b>0的解集是．15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是16．如图，直线bxy+-=与双曲线xy1=（x＞0）交于A、B与x轴、y轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若O AEO BFAO BSSS∆∆∆+=，则=b．三、解答；17．求值：︒∙︒+︒-︒45tan45cot60cos230sin218.若022=--xx，求：()3132222+-+--xxx x的值19.如图，已知ABC△，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF弧的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD BE⊥，垂足为点H。
一．选择题（共10小题）1．（2012攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．C． 3 D．考点：倒数。
分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2012攀枝花）下列运算正确的是（）A．B．C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根。
分析：根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．解答：解：A．=﹣2，故本选项正确；B．=3，故本选项错误；C．（ab）2=a2b2，故本选项错误；D．（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．3．（2012攀枝花）下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个考点：不等式的解集。
分析：解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．解答：解：A．不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；B．2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；D．不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C．点评：此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．4．（2012攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A． 150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩考点：总体、个体、样本、样本容量。
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2013 年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）（ 2012?阜新）﹣ 5 的相反数是（）A ．﹣5B ．C． 5D．﹣考点：相反数．剖析：依据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣ 5 的相反数是5．应选： C．评论：本题主要考察了相反数的性质，只有符号不一样的两个数互为相反数，0 的相反数是0．2．（3 分）（ 2012?阜新）如图的几何体是由 5 个完好相同的正方体构成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：仔细察看图中几何体中正方体摆放的地点，依据左视图是从左面看到的图形判断则可．解答：解：从左侧看去，左侧是两个正方形，右侧是一个正方形，即可得出答案，应选； B．评论：本题考察了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，重点是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（ 3 分）（ 2012?阜新）以下运算正确的选项是（）2365510623326A ． a?a =aB ． a +a =a C． a ÷a =a D．（ a） =a考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据同底数幂的乘除法法例，归并同类项法例，幂的乘方法例，逐个查验．232+35解答：解： A 、 a ?a =a=a ，本选项错误；555B、 a +a =2a ，本选项错误；626﹣ 24C、 a ÷a =a=a ，本选项错误；326D、（ a） =a ，本选项正确；应选 D．评论：本题考察了同底数幂的乘除法法例，归并同类项法例，幂的乘方法例．重点是娴熟掌握每个法例．4．（ 3 分）（ 2012?阜新）以下交通标记是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权全部@新世纪教育网考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解： A 、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选 A．评论：本题考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的重点．5．（ 3 分）（ 2012?阜新）每年的 4 月 23 日是“世界念书日”．某中学为了认识八年级学生的读数状况，随机检查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数 31316171则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（）A ．3，3B．3，2C．2，3D．2，2考点：众数；中位数．剖析：在这组样本数据中， 3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是 2；解答：解：∵这组样本数据中， 3 出现了17 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；应选 B．评论：本题考察的知识点有：用样本预计整体、众数以及中位数的知识，解题的重点是切记观点及公式．6．（ 3 分）（ 2012?阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y 轴交于点（0，1），则对于x 的不等式kx+b ＞1 的解集是（）A ． x＞ 0B ． x＜ 0C． x＞ 1D． x＜ 1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形联合．剖析：直接依据函数的图象与y 轴的交点为（0， 1）进行解答即可．解答：解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（ 0， 1），∴当 x＜0 时，对于 x 的不等式 kx+b ＞ 1．应选 B．评论：本题考察的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形联合求出不等式的解集是解答本题的重点．7．（ 3 分）（ 2012?阜新）如图，反比率函数 y1=的图象与正比率函数y2=k 2 x 的图象交于点（2， 1），则使 y1＞ y2的 x 的取值范围是（）A ． 0＜ x＜ 2B ． x＞ 2C． x＞ 2 或﹣ 2＜ x＜ 0D． x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；研究型．剖析：先依据反比率函数与正比率函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比率函数与正比率函数的图象均对于原点对称，∴A、 B 两点对于原点对称，∵ A（ 2，1），∴B（﹣ 2，﹣ 1），∵由函数图象可知，当0＜ x＜ 2 或 x＜﹣ 2 时函数 y1的图象在 y2的上方，∴使 y1＞ y2的 x 的取值范围是x＜﹣ 2 或 0＜x＜ 2．应选 D．评论：本题考察的是反比率函数与一次函数的交点问题，能依据数形联合求出y1＞ y2时 x 的取值范围是解答本题的重点．8．（ 3 分）（ 2012?阜新）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 均分∠ ABC ， CF 均分∠ BCD ， BE、 CF 交于点 G．若使 EF= AD ，那么平行四边形ABCD 应知足的条件是（）A ．∠ABC=60 °B．AB：BC=1： 4C．A B：BC=5 ：2D．AB：BC=5 ：8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质．专题：计算题；压轴题．剖析：依据四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质获得对边平行且相等，而后依据两直线平行内错角相等，获得∠ AEB= ∠ EBC，再由 BE 均分∠ ABC 获得∠ ABE= ∠ EBC，等量代换后依据等角平等边获得 AB=AE ，同理可得 DC=DF ，再由 AB=DC 获得 AE=DF ，依据等式的基天性质在等式两边都减去EF 获得 AF=DE ，当 EF= AD 时，设 EF=x ，则 AD=BC=4x ，而后依据设出的量再表示出 AF ，从而依据 AB=AF+EF 用含 x 的式子表示出 AB 即可获得 AB 与 BC 的比值．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ， AB=CD ，AD=BC ，∴∠ AEB= ∠EBC ，又 BE 均分∠ ABC ，∴∠ ABE= ∠EBC ，∴∠ ABE= ∠AEB ，∴AB=AE ，同理可得： DC=DF ，∴AE=DF ，∴AE ﹣EF=DF ﹣EF，即 AF=DE ，当 EF= AD 时，设 EF=x ，则 AD=BC=4x ，∴AF=DE= （AD ﹣ EF） =1.5x ，∴AE=AB=AF+EF=2.5x ，∴AB ：BC=2.5 ： 4=5： 8．应选 D．评论：本题考察了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角均分性的定义以及等式的基天性质，利用了等量代换的数学思想，要修业生把所学的知识融合贯串，灵巧运用．9．（ 3 分）已知二次函数2）y=ax +bx+c （ a≠0）的图象以下图，以下结论正确的选项是（A ． ac＞0B ． bc＜ 0C．＜ 1D． a﹣ b+c＜ 00＜考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．剖析：由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴进行推理，从而对所得结论进行判断．解答：解： A、依据图象的张口方向向下知a＜ 0．又该抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞ 0，所以 ac＜ 0．故本选项错误；B、∵依据图象知，对称轴x=﹣＞ 0， a＜ 0，∴ b＞0，又∵ c＞0，∴ bc＞0．故本选项错误；C、对称轴 x= ﹣．依据图象知，对称轴0＜＜ 1．故本选项正确；D、依据图象知，当x= ﹣ 1 时， y＞ 0，即 a﹣ b+c＞ 0．故本选项错误；应选 C．2y=ax +bx+c 系数符号由抛物线张口方向、评论：本题考察了二次函数图象与系数的关系．二次函数对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确立．10．（3 分）现规定一种运算： a※b=ab+a﹣ b，此中 a、b 为常数，则2※ 3+m ※1=6，则不等式＜m 的解集是（）A ． x＜﹣ 2B ． x＜﹣ 1C． x＜ 0D． x＞ 2考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．专题：压轴题；新定义．剖析：先依据新定义获得2×3+2﹣ 3+m×1+m﹣1=6，解得 m=1，则不等式化为＜ 1，而后经过去分母、移项可获得不等式的解集．解答：解：∵ 2※ 3+m※ 1=6，∴2×3+2﹣ 3+m×1+m﹣ 1=6，∴m=1，∴＜ 1，去分母得3x+2 ＜ 2，移项得 3x＜ 0，系数化为 1 得 x＜ 0．应选 C．评论：本题考察认识一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、归并，而后把未知数的系数化为 1 获得不等式的解集．也考察了阅读理解能力．二、填空题（每题 4 分，共24 分）11．（4 分）（ 2013?崇左）函数中，自变量x 的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就能够求解．解答：解：依题意，得x﹣ 2≥0，解得 x≥2，故答案为： x≥2．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（ 4 分）（ 2012?阜新）如图，一块直角三角板的两个极点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠ 2= 60度．考点 ： 平行线的性质．剖析： 由题意得： a ∥ b ，∠ ACB=90 °，依据平角的定义， 可求得∠ 3 的度数， 又由两直线平行， 同位角相等，即可求得∠ 2 的度数．解答： 解：如图，由题意得：a ∥b ，∠ ACB=90 °，∵∠ 1=30°，∴∠ 3=180 °﹣∠ ACB ﹣∠ 1=180°﹣ 90°﹣ 30°=60°， ∴∠ 2=∠ 3=60°． 故答案为： 60．评论： 本题考察了平行线的性质与平角的定义．本题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形联合思想的应用．13．（ 4 分）（ 2012?阜新）我市某企业前年缴税 40 万元，今年缴税 48.4 万元．该企业缴税的年均匀增加率 为10%．考点 ： 一元二次方程的应用．专题 ： 增加率问题．剖析： 设企业缴税的年均匀增加率为x ，依据增加后的纳税额 =增加前的纳税额 ×（ 1+增加率），即可获得去年的纳税额是 40（ 1+x ）万元，今年的纳税额是40（ 1+x ）2万元，据此即可列出方程求解． 解答： 解：设该企业缴税的年均匀增加率为2x ，依题意得 40（ 1+x ） =48.4 解方程得 x 1=0.1=10% ， x 2=﹣2.1（舍去）所以该企业缴税的年均匀增加率为 10%．评论： 本题运用增加率（降落率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系正确的列出式子是解题的重点．14．（ 4 分）（2012?阜新）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完好相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．若每次将球搅匀后，随意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱．经过大批重复摸球试验后发现，摸到红球的频次稳固 在 20%邻近，那么能够计算出 a 的值大概是15 ．考点 ： 利用频次预计概率．剖析： 在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从比率关系下手，列出方程求解．解答：解：由题意可得， ×100%=20% ，解得， a=15 个． 故答案为 15．评论： 本题利用了用大批试验获得的频次能够预计事件的概率．重点是依据红球的频次获得相应的等量关系．15．（ 4 分）（ 2012?阜新） 如 ， △ ABC 的周 是 32，以它的三 中点 点 成第2 个三角形，再以第2 个三角形的三 中点 点 成的第3 个三角形， ⋯， 第 n 个三角形的周 6﹣ n．2考点 ： 三角形中位 定理． ： 律型．剖析： 依据三角形的中位 定理成立周 之 的关系，按 律求解．解答： 解：依据三角形中位 定理可得第二个三角形的各 都等于最大三角形各 的一半，那么第二个三角形的周=△ ABC 的周 × =32× ，第三个三角形的周=△ ABC 的周 × × =32×（） 2，⋯第 n 个三角形的周=32×（ ）n ﹣1=26﹣ n，故答案 ： 26﹣n．点 ：本 考 了三角形的中位 定理，解决本 的关 是利用三角形的中位 定理获得第 n 个三角形的周 与第一个三角形的周 的关系．16．（4 分）（ 2012?阜新）如 ，在 △ ABC 中，BC=3cm ，∠ BAC=60 °，那么 △ABC 能被半径起码 cm的 形 片所覆盖．考点 ： 三角形的外接 与外心； 周角定理； 角三角函数的定 ． ： 算 ； ．剖析： 作 O 的直径 CD ， 接 BD ，依据 周角定理求出∠D=60 °，依据 角三角函数的定 得出sin ∠ D=，代入求出CD 即可．解答： 解：作O 的直径 CD ， 接 BD ，∵弧 BC 的 周角有∠ A 、∠ D ，∴∠ D= ∠A=60 °， ∵直径 CD ， ∴∠ DBC=90 °，∴ sin ∠ D=，即 sin60°= ，解得： CD=2 ，∴圆 O 的半径是 ，故答案为：．评论： 本题考察了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，重点是得出sin ∠ D= ，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题17．计算： ．考点 ： 实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．剖析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂、特别角的三角函数值等运算，而后依据实数的运算法例计算即可．解答： 解：原式 =3+1﹣ 1=3．评论： 本题考察了实数的运算，波及二次根式的化简、零指数幂、特别角的三角函数值等知识点，属于基础题．18．先化简，再求值：，此中 a 是方程 2x 2﹣ 2x ﹣ 9=0 的解．考点 ： 分式的化简求值；一元二次方程的解． 专题 ： 计算题．剖析： 将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，分子整理后分解因式，除式分子利用完好平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，而后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后获得最简结果，由a 是方程 2x 2﹣ 2x ﹣9=0 的解，将 x=a 代入方程，获得对于a 的等式，整理后辈入化简后的式子中即可求出原式的值．解答：22解：原式 =[﹣] ÷ ? ﹣ a = ﹣ a =a ﹣2a ，∵ a 是方程 2x 2﹣2x ﹣ 9=0 的解，∴将 x=a 代入方程得： 2a 2﹣ 2a ﹣ 9=0，∴ a 2﹣a= ，即 a ﹣ a 2=﹣ ，则原式 =﹣ ．评论： 本题考察了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算重点是通分，通分的重点是找最简公分母；分式的乘除运算重点是约分，约分的重点是找公因式．19．（ 2012?阜新）如图，在由边长为 1 的小正方形构成的网格中，三角形 ABC 的极点均落在格点上．（1）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后，获得△ A 1B1C1．在网格中画出△ A 1B1C1；（2）求线段 OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保存π）（3）求∠ BCC 1的正切值．考点：作图 -旋转变换；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：研究型．剖析：（ 1）依据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（ 2）先依据勾股定理求出OA 的长，再依据线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，∠AOA 1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；（ 3）直接依据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）如图．△ A1B 1C1即为所求三角形；（ 2）由勾股定理可知 OA==2 ，线段 OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，∠ AOA 1为圆心角的扇形，则 S 扇形OAA1==2 π．答：扫过的图形面积为2π．（ 3）在 Rt△BCC 1中， tan∠ BCC 1== =．答：∠ BCC 1的正切值是．评论：本题考察的是作图﹣旋转变换、扇形的面积公式及锐角三角函数定义，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答本题的重点．20．（ 2012?阜新）自展开“学生每日 1 小”活后，我市某中学依据学校状况，决定开 A ：子， B ：球， C：跑步， D：跳四种运目．了认识学生最喜哪一种目，随机抽取了部分学生行，并将果制成如．合中信息解答以下：（1）校本次中，共了多少名学生？（2）将两个充完好；（ 3）在本次的学生中随机抽取 1 人，他喜“跑步”的概率有多大？考点：条形；扇形；概率公式．：算．剖析：（ 1）合条形和扇形，利用 A 数 42 除以 A 率 42%，即可获得校本次中，共了多少名学生；（2）利用（ 1）中所求人数，减去 A 、 B 、D 的数即可； C 数除以 100 即可获得 C 率；（3）依据概率公式直接解答．解答：解：（ 1）校本次一共了 42÷42%=100 名学生⋯3 分，（ 2）喜跑步的人数 =100 42 12 26=20 人⋯2分，喜跑步的人数占被学生数的百分比=100%=20% ⋯2 分，全，如：（ 3）在本次中随机抽取一名学生他喜跑步的概率=⋯3分．点：本考了条形、扇形、概率公式，懂，从中获得必需的信息是解决的关．条形能清楚地表示出每个目的数据．21．（2012?阜新）某有甲种物360 吨，乙种物290 吨，划用 A 、B 两种共 50 运往外处．已知一 A 种的运需0.5 万元，一 B 种的运需0.8 万元．（ 1） A 种x ，运批物的运y 万元，写出y 与 x 的关系表达式；（ 2）若一 A 种能装甲种物9 吨和乙种物 3 吨；一 B 种能装甲种物 6 吨和乙种物 8 吨．按此要求安排 A ， B 两种运送批物，有哪几种运方案？出来；（ 3）明哪一种方案运最少？最少运是多少万元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（ 50﹣x）辆，则表示出两种车的花费的和就是总花费，据此即可求解；（ 2）库房有甲种货物 360 吨，乙种货物 290 吨，两种车的运载量一定不超出 360 吨， 290 吨，据此即可获得一个对于 x 的不等式组，再依据 x 是整数，即可求得 x 的值，从而确立运输方案；（3）运费能够表示为x 的函数，依据函数的性质，即可求解．解答：解：（1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（ 50﹣ x）辆．依据题意，得 y=0.5x+0.8 （ 50﹣ x），即 y=﹣ 0.3x+40 （ 2）依据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22∵ x 是整数∴x 可取 20、21、 22即共有三种方案，A （辆）B（辆）一2030二2129三2228（ 3）由（ 1）可知，总运费y= ﹣0.3x+40 ，∵ k=﹣ 0.3＜ 0，∴一次函数 y= ﹣ 0.3x+40 的函数值随 x 的增大而减小．所以 x=22 时， y 有最小值，即 y=﹣ 0.3×22+40=33.4 （万元）选择方案三： A 种货车为22 辆， B 种货车为 28 辆，总运费最少是33.4 万元．评论：本题考察二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解．22．（ 2012?阜新）（1）如图，在△ ABC 和△ ADE 中， AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ DAE=90 °．①当点 D 在 AC 上时，如图1，线段 BD 、CE 有如何的数目关系和地点关系？直接写出你猜想的结论；②将图 1 中的△ ADE 绕点 A 顺时针旋转α角（ 0°＜α＜90°），如图2，线段 BD 、CE 有如何的数目关系和地点关系？请说明原因．（ 2）当△ABC 和△ADE 知足下边甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD 、CE 在（ 1）中的地点关系仍然成立？不用说明原因．甲： AB ： AC=AD ： AE=1 ，∠ BAC= ∠DAE ≠90°；乙： AB ： AC=AD ： AE ≠1，∠ BAC= ∠DAE=90 °；丙： AB ： AC=AD ： AE ≠1，∠ BAC= ∠DAE ≠90°．考点：全等三角形的判断与性．：几何合；．剖析：（ 1）① BD=CE ， BD ⊥ CE．依据全等三角形的判断定理SAS 推知△ABD ≌△ ACE ，而后由全等三角形的相等得BD=CE 、角相等∠ABF= ∠ ECA ；而后在△ABD 和△ CDF 中，由三角形内角和定理能够求得∠CFD=90 °，即 BD ⊥ CF；② BD=CE ，BD ⊥ CE．依据全等三角形的判断定理SAS 推知△ ABD ≌△ ACE ，而后由全等三角形的相等得 BD=CE 、角相等∠ ABF= ∠ ECA ；作助（延 BD 交 AC 于 F，交 CE 于 H） BH 建立角∠ ABF= ∠HCF，再依据三角形内角和定理得∠ BHC=90 °；（2）依据①、② 的明程知，∠ BAC= ∠DFC（或∠ FHC=90 °），成立了，所以本条件中的∠ BAC= ∠DAE ≠90°不适合．解答：解：（1）①： BD=CE ， BD ⊥ CE；②： BD=CE ， BD ⊥CE⋯1 分原因以下：∵∠BAC= ∠ DAE=90 °∴∠ BAC ∠ DAC= ∠ DAE ∠ DAC ，即∠ BAD= ∠CAE ⋯1 分在△ABD 与△ ACE 中，∵∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）∴BD=CE ⋯1 分延 BD 交AC 于F，交 CE于H．在△ABF 与△HCF 中，∵∠ ABF= ∠ HCF，∠ AFB= ∠ HFC∴∠ CHF= ∠ BAF=90 °∴BD ⊥CE⋯3 分（ 2）：乙． AB ： AC=AD ： AE ，∠ BAC= ∠DAE=90 °⋯2分点：本考了全等三角形的判断与性．SSS， SAS，ASA ， AAS ， HL 均可作判断三角形全等的定理．注意：在全等的判断中，没有AAA （角角角）和SSA（角）（特例：直角三角形HL ，因勾股定理，只需确立了斜和一条直角，另向来角也确立，属于SSS），因两种状况都不可以独一确立三角形的形状；此外三条中（或高、角均分）分相等的两个三角形也全等．223．在平面直角坐系中，二次函数 y=ax +bx+2 的象与 x 交于 A （ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y 交于点 C．（ 1）求个二次函数的关系分析式；P，使△ ACP 的面最大？若存在，求出点P （ 2）点 P 是直 AC 上方的抛物上一点，能否存在点的坐；若不存在，明原因；（3）在平面直角坐系中，能否存在点 Q，使△ BCQ 是以 BC 腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐；若不存在，明原因；考点 ： 二次函数综合题．2剖析： （ 1）直接把点 A （﹣ 3，0），B （1， 0）代入二次函数 y=ax +bx+2 求出 a 、b 的值即可得出抛物线的分析式；（ 2）设点 P 坐标为 （m ，n ），则 n=﹣ m 2﹣ m+2，连结 PO ，作 PM ⊥x 轴于 M ，PN ⊥ y 轴于 N ．根据三角形的面积公式得出 △ PAC 的表达式，再依据二次函数求最大值的方法得出其极点坐标即可；（ 3）以 BC 为边，在线段BC 双侧分别作正方形，正方形的其余四个极点均能够使得 “△ BCQ 是以BC 为腰的等腰直角三角形 ”，所以有四个点切合题意要求，再过Q 1 点作 Q 1D ⊥y 轴于点 D ，过点Q 2 作 Q 2E ⊥ x 轴于点 E ，依据全等三角形的判断定理得出 △Q 1CD ≌△ CBO ，△ CBO ≌△ BQ 2E ，故 可得出各点坐标．解答： 解：（1）∵抛物线 y=ax 2+bx+2 过点 A （﹣ 3， 0）， B （1， 0），∴解得，∴二次函数的关系分析式为y= ﹣ x 2﹣ x+2；（ 2）存在．∵如图 1 所示，设点 P 坐标为（ m ， n ），则 n=﹣ m 2﹣ m+2．连结 PO ，作 PM ⊥x 轴于 M ，PN ⊥y 轴于 N ．则 PM= ﹣ m 2﹣ m+2 ，PN=﹣ m ， AO=3 ．∵当 x=0 时， y= ﹣ ×0﹣ ×0+2=2，∴ OC=2，∴S△ PAC =S △PAO +S △PCO﹣S△ ACO= AO ?PM+ CO?PN ﹣ AO ?CO= ×3×（﹣ m 2﹣ m+2） + ×2×（﹣ m ）﹣×3×2=﹣ m 2﹣ 3m∵ a=﹣ 1＜ 0∴函数 S △PAC =﹣ m 2﹣ 3m 有最大值∴当 m=﹣=﹣ 时， S △PAC 有最大值．∴ n=﹣ m 2﹣ m+2= ﹣ ×（﹣ ） 2﹣ ×（﹣ ） +2= ，∴存在点 P （﹣ ， ），使 △ PAC 的面积最大．（ 3）如图 2 所示，以 BC 为边在双侧作正方形 BCQ 1Q 2、正方形 BCQ 4Q 3，则点 Q 1， Q 2， Q 3， Q 4 为切合题意要求的点．过 Q 1 点作 Q 1D ⊥ y 轴于点 D ，过点 Q 2 作 Q 2E ⊥ x 轴于点 E ， ∵∠ 1+∠ 2=90°，∠2+∠ 3=90°，∠ 3+∠ 4=90°， ∴∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4， 在 △Q 1CD 与 △ CBO 中，∵，∴△ Q 1CD ≌△ CBO ，∴ Q 1D=OC=2 ， CD=OB=1 ， ∴ OD=OC+CD=3 ，∴ Q 1（ 2， 3）； 同理可得 Q 4（﹣ 2， 1）；同理可证 △ CBO ≌△ BQ 2E ，∴ BE=OC=2 ， Q 2E=OB=1 ， ∴ OE=OB+BE=1+2=3 ，∴ Q 2（ 3， 1）， 同理， Q 3（﹣ 1，﹣ 1），∴存在点 Q ，使 △ BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形． Q 点坐标为： Q 1（ 2， 3）， Q 2（3， 1），Q 3（﹣ 1，﹣ 1），Q 4（﹣ 2， 1）．评论： 本题考察的是二次函数综合题，波及到用待定系数法求二次函数分析式，二次函数极值、全等三角形的判断与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等知识，波及面较广，难度较大．24．如图，在梯形纸片 ABCD 中，BC ∥ AD ，∠A+ ∠D=90 °，tanA=2 ，过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 F 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DH 运动到点 H 停止，在运动过程中，过点折线 D ﹣ C﹣B 于点 E，将纸片沿直线 EF 折叠，点 C、D 的对应点分别是点 C1、D1．设H ，BC=BH=2 ．动 F 作 FE⊥AD 交F点运动的时间是x 秒（ x＞ 0）．（ 1）当点 E 和点 C 重合时，求运动时间x 的值；（ 2）在整个运动过程中，设△ EFD1或四边形EFD 1C1与梯形 ABCD 重叠部分面积为S，请直接写出S 与x 之间的函数关系式和相应自变量x 的取值范围；（ 3）平移线段 CD ，交线段 BH 于点 G，交线段 AD 于点 P．在直线 BC 上存在点 I，使△ PGI 为等腰直角三角形．恳求出线段 IB 的全部可能的长度．考点：相像形综合题．专题：压轴题．剖析：（ 1）过 C 作 GC∥AB 交 AD 于 G，经过勾股定理就能够求出AH=1 ，AB=，再得出四边形ABCG 是平行四边求出DH ，过 C 作 CM ⊥AD 交 AD 于 M，求出 DM 的值即可；（ 2）分四种状况议论，如图4，当 0＜ x≤3.5 时，如图5，3.5＜ x≤4 时，作 GM ⊥ AD 于 M ，如图 6，当 4＜ x≤5 时，作 GM ⊥ AD 于 M ，如图 7，当 5＜ x≤6 时，能够分别求出S 与 x 之间的环数关系式；（ 3）分三种状况：当点P 为直角极点时，当点I 为直角极点时，当点G 为直角极点时，利用全等三角形的性质就能够求出结论．解答：解：（1）过 C 作 GC∥AB 交 AD 于 G，∴∠ CGD= ∠A ，∵∠ A+ ∠D=90 °，∴∠ CGD+ ∠D=90 °，∴∠ DCG=90 °．在 Rt△AHB 中， tanA=2 ， BH=2 ，∴ AH=1 ， AB=，∵BC∥AD ， CG∥AB ，∴四边形 ABCG 是平行四边形，∴ AG=BC=2 ， CG=AB=，∴CD=2 ，GD=5 ，∴DH=6 ．过 C作 CM⊥AD 交 AD 于 M，∴DM=4 ，当点 E 和点 C 重合时 x=4．（ 3）如图 4，当 0＜ x≤3.5 时，S= D1F?EF= x? x=x2；如图 5， 3.5＜x≤4 时，作 GM ⊥AD 于 M ，S= D1F?EF﹣D1A ?GM ．D1A=2x ﹣ 7设 GM=a ，则 AM=a，∵a ，∴，∴ a= ，即 GM=．∴ S= x 2﹣ （ 2x ﹣ 7） ×；=﹣ 2x ﹣；x +如图 6，当 4＜x ≤5 时，作 GM ⊥ AD 于 M ，S= （ C 1E+D 1F ） ×2﹣ D 1A ?GM=（ x ﹣4+x ） ×2﹣ （ 2x ﹣ 7） ×=﹣如图 7，当 5＜x ≤6 时，S= （ BE+AF ） ?EF=（ 6﹣x+7 ﹣ x ）×2=13﹣ 2x ． （3）① 如图 1当点 P 为直角极点时，作IO ⊥AD 于 O ，∴∠ POI=90 °．∠ GPI=90 °．∴∠ GPH+ ∠ IPO=90°，∠ IPO+ ∠PIO=90 °， ∴∠ GPH= ∠PIO ．∵△ PGI 是等腰直角三角形，∴ GP=IP ．∵BH ⊥AD ， ∴∠ BHP=90 °，∴∠ BHP= ∠ POI ． 在 △GHP 和 △ POI 中，，∴△ GHP ≌△ POI ，∴ HP=OI ， GH=PO ． ∵ GP ∥CD ，∴∠ GPH= ∠D ． ∵∠ A+ ∠D=90 °， ∴∠ A+ ∠GPH=90 °， ∵∠ A+ ∠ABH=90 °，∴∠ ABH= ∠GPH ．∵ tanA=2 ，2x +x ﹣ ；∴ tan∠ ABH=tan∠ GPH=，∴ GH= HP=IO=1 ，∴ IB=2+1=3 ；IO⊥ AD于 O，②如图 2，当点 I 为直角极点时，作同理能够得出：△ BGI≌△ OPI，∴ IP=IO ．∵ IO=BH=2 ，∴ IB=2 ；③如图 3，当点 G 为直角极点时，同理能够得出：△ BGI≌△ HPG，∴BI=GH ，GB=HP ．∵ GH= HP，∴GH= BG，∴GH= BH= ，∴BI= ．综上所述， IB 的长度是 3， 2，．评论：本题考察了平行四边形的性质的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，分段函数的解法的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时找寻分段函数的分段点是难点，解答时考虑不一样状况的 S 的值如何的表示是重点．。
2013年四川省攀枝花市中考模拟第六次联考数学试题班级 姓名一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 0.5-的倒数是（ ）A ．2- B ．0.5 C ．2 D ．0.5- 2． 下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3． 下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
4．已知y =，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152-D ． 1525． 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=6． 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75137． 如图，100AOB ∠= ，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ）A ．50 B ．80 或50 C ．130 D ．50 或1308． 方程24321x xx x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x == B．12x x ==C ．4x =D ．124,1x x ==-7题图9． 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．66 B ．48 C．36 D ．5710． 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11． 用科学计数法表示0.0000023 =。
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第七章数据的收集与整理(分2个考点精选50题）7.1 普查与抽查1. （2013浙江省衢州，7，3分）下列调查方式，你认为最合适的是( )A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【解析】检测灯管的使用寿命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗时耗力；旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式不能保证万无一失．【答案】B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．(2013重庆，5，4分)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【解析】A项和B项的调查带有破坏性，D项的调查对象太多，都不适合普查，C项的调查必须全面调查才安全。
【答案】C【点评】通常有两种情况不适合普查，一是调查带有破坏性，二是调查对象太多。
3. （2011江苏省无锡市，5，3′）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况【解析】普查是指为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。
通过普查可以直接获得总体的情况。
A、B、D范围较大无法对所有个体进行普查，只能采用抽样调查。
【答案】C【点评】本题主要考查普查和抽样调查的概念，考查学生能否正确区别二者的能力。
4. （2013山东省滨州，1，3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高【解析】A、数量不大，应选择全面调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大，调查往往选用普查；D、数量较不大应选择全面调查．【答案】选B．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，不同的情况调查的方式不同。
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
