整式计算

整式的四则运算前⾔复习 引申，代数式指由数和表⽰数的字母经有限次、等代数运算所得的式⼦，或含有字母的数学表达式称为代数式。

在复数范围内，代数式分为有理式和⽆理式。

有理式包括整式[除数中没有字母的有理式]和分式[除数中有字母且除数不为0的有理式]。

这种代数式中对于字母只进⾏有限次加、减、乘、除和整数次乘⽅这些运算。

整式⼜包括单项式[数字或字母的乘积，或者是单独的⼀个数字或字母]和多项式[若⼲个单项式的和]。

我们把含有字母的根式、字母的⾮整数次乘⽅，或者是带有⾮代数运算的式⼦叫做⽆理式。

⽆理式包括根式和超越式。

我们把可以化为被开⽅式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。

我们把有理式与根式统称为代数式，把根式以外的⽆理式叫做超越式。

代数式有理式整式单项式:如2a,3x4多项式:如3x+2y2−32xz 分式:如2y+32x−1⽆理式根式:如√2x−1,3√2x−1,(x−1)32超越式:如2x,2x+1,log2x注意：单项式−12xy的次数是2次的；多项式−23x+x2−3y3的次数是3次的，易错切记！整式加减同类项：在单项式3ab2与−4ab2中，它们都含有字母a，b，并且a都是⼀次，b都是⼆次，像3ab2与−4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，需要特别提醒的是，⼏个常数项也叫。

把多项式中同类项合并成⼀项叫做。

我们可以运⽤把多项式中的同类项进⾏合并。

№1合并同类项(1).5ab−2ab−3ab=_________________;(2).mn+nm=_________________;(3).−5x n−x n−(−8x n)=_________________;(4).−5a2−a2−(−7a2)+(−3a2)=_________________;(5).若45a m−1b2与3a3b n是同类项，则m n的值为_________________;(6).若32a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=, n=____;(7).把(x−1)当作⼀个整体[整体思想]，合并3(x−1)2−2(x−1)3−5(1−x)2+4(1−x)3=_________;(8).把(m−n)当作⼀个整体，合并(m−n)2+2(m−n)−13(n−m)2−3m+3n=_______________;№2在23ab2与13b2a，−2x3与−2y3，4abc与cab，a3与43，−23与5，4a2b3c 与4ab中，同类项有【】组A.5B.4C.3D.2整式乘法单项式乘以单项式№3计算:(1).4a3b2⋅(−5ab3)=[4×(−5)]⋅a3⋅a⋅b2⋅b3 =−20a4b5(2).−6x3y2z⋅−12xy3=[(−6)⋅(−12)](x3⋅x)⋅(y2⋅y3)⋅z=3x4y5z№4【对应练习】 填空①.3a2⋅4ab=____________；②.(2ab3)⋅(−4ab)=____________；③.(xy)3⋅(−x2y)=____________；加、减、乘、除乘⽅和开⽅{{{{同类项合并同类项交换律、结合律、分配律()()()()Processing math: 89%④.(−3a2b)⋅(−4ab)=____________；⑤.2x2y⋅xy2⋅10x3y4=____________；⑥.(−3a3b)⋅[−(√6)2a5b4]=____________；⑦.(2×105)×(6×104)=____________；单项式乘以多项式№5计算(1).2x3(3x2+2y−1)解:原式 =2x3⋅3x2+2x3⋅2y−2x3⋅1=6x5+4x3y−2x3(2)(−2x2)(x2+3x−1)解:原式 =(−2x2)⋅x2+(−2x2)⋅x+(−2x2)⋅(−1) =−2x4−2x3+2x2№6【对应练习】2a3(a2−2b)=____________；x3(x2+2x−3)=____________；(−3x)⋅(x2+4x+1)=____________；−(2m4+3m−2)+(4m5+6m2−4)m____________；(2x+3y)(−5xy)=____________；(−x)2(x2+x−7)=____________；多项式乘以多项式№7计算:(1).(2x+3)(x−2)=2x2−4x+3x−6=2x2−x−6(2).(3a+5b)(2a−4b)=6a2−12ab+10ab−20b2№8【对应练习】①.(x−1)(x+2)②.(2a+b)(3m−3n)③.(4x+3y)(3x−4y)④.(13x+2y)(13x−3y)⑤.(a+b)(a−b)⑥.(a+b)2整式除法单项式除以单项式№9计算 :(1).28x4y2÷7x3y(1-1).28x4y2÷(7x3y)(2).−5a5b3c÷15a4b(3).(2x^{2}y)^{3}\cdot(-7xy^{2})\div 14x^{4}y^{3}(4).5(2a+b)^{4}\div(2a+b)^{2}(5).6x^{7}y^{5}z\div16x^{4}y^{5}(6).(-0.5a^{3}b)^{5}\div(-\cfrac{1}{2}a^{3}b)^{2}(7).\cfrac{1}{2}a^{5}b^{3}\div(-\cfrac{1}{4}a^{3}b)\cdot(-3a)^{2}(8).5x^{3}y^{2}\div(-15xy)(9).6x^{4}y^{3}z\div (3x^{2}y^{2})^{3}=\cfrac{6x^{4}y^{3}z}{(3x^{2}y^{2})^{3}}多项式除以单项式№10计算 :(1).(12a^{3}-6a^{2}+3a)\div 3a(2).(21x^{4}y^{3}-35x^{3}y^{2}+7x^{2}y^{2})\div(-7x^{2}y)(3).[(x+y)^{2}-y(2x+y)-8x]\div 2x(4).[(-3xy)^{2}x^{3}-2x^{2}(3xy^{2})^{3}\cfrac{1}{2}y]\div 9x^{4}y^{2}(5).[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)^{2}]\div 6x提取公因式№11提取公因式 :(1).4a^{2}b^{2}-3ab^{2}+8ab^{3}c(2).7(2x-3y)^{2}-14(2x-3y)^{3}+21(2x-3y)^{5}(3).-\cfrac{1}{2}x^{2}+2xy-xz(4).-10x^{3}y^{2}z^{3}-35xy^{3}z^{2}+15x^{2}yz关联⾼中。

整式计算100道及答案一、整式的加法与减法1. 计算并化简：3x + 2y + 5x + 4y答案：8x + 6y2. 计算并化简：7x^2 - 3xy + 4x^2 + 2xy答案：11x^2 - xy3. 计算并化简：5a + 2ab - 3a + 4ab答案：2a + 6ab4. 计算并化简：12x^2 - 7xy + 4xy^2 - 9x^2答案：3x^2 - 7xy + 4xy^25. 计算并化简：8a - 3b + 2a^2 - 5b答案：10a - 8b + 2a^2二、整式的乘法6. 计算并化简：(3x + 4y) * 2答案：6x + 8y7. 计算并化简：(5a - 2b) * 3答案：15a - 6b8. 计算并化简：(2x^2 + 3y) * 4答案：8x^2 + 12y9. 计算并化简：(7 - 4x) * (2x + 3)答案：14x - 8x^2 - 2110. 计算并化简：(3a + 2b) * (4a - 5b) 答案：12a^2 + ab - 10b^2三、整式的除法11. 计算并化简：(6x + 12) ÷ 3答案：2x + 412. 计算并化简：(14a - 7) ÷ 7答案：a - 113. 计算并化简：(20x^2 - 10x) ÷ 10答案：2x^2 - x14. 计算并化简：(18 - 3y^2) ÷ 3答案：6 - y^215. 计算并化简：(15a^2 + 5ab) ÷ 5a答案：3a + b四、整式的综合运算16. 计算并化简：(3x + 5) * (2x - 4) + (x - 1) * (4 - x) 答案：-3x^2 - 2117. 计算并化简：(5a - 2) * (3a + 4) - (a - 3) * (2 + a) 答案：8a^2 + 21a + 1418. 计算并化简：(7x - 2y) * (3x + y) - (4x + 2y) * (x - y)答案：15x^2 + 4y^2 - 4xy19. 计算并化简：(3a + 2b - 4c) * (2a - 3b + 4c) + (2c - 3b) * (3a - 4b - 2c)答案：a^2 + b^2 - 2c^220. 计算并化简：(2x - y) * (3x - y) + (x - y) * (x - 2y)答案：4x^2 - 7xy + 2y^2五、整式的因式分解21. 因式分解：4x^2 - 9y^2答案：(2x - 3y)(2x + 3y)22. 因式分解：8a^2 + 12ab答案：4a(2a + 3b)23. 因式分解：12x^3 - 18x^2 - 8x答案：2x(2x - 4)(3x - 1)24. 因式分解：16x^4 - 4x^3 - 12x^2答案：4x^2(x + 2)(4x - 3)25. 因式分解：15a^2 + 5ab - 10b^2答案：5(3a + 2b)(a - 2b)六、整式的应用26. 设某物品原价为x元，打折后的价格为0.8x元，某人买了5个该物品，计算并化简他支付的总价格。

数学整式计算练习题整式是指由数字、字母及其乘积组成的代数式，它是数学中重要的概念之一。

掌握整式的计算方法对于理解和解决数学问题具有重要意义。

本文将提供一些数学整式计算的练习题，帮助读者巩固和加深对整式计算的理解。

一、四则运算1. 计算下列整式的和：(3x² - 2x + 5) + (5x² + 4x - 3)2. 计算下列整式的差：(6x² + 3x - 2) - (4x² - 2x + 7)3. 计算下列整式的积：(2x³ + 3x)(4x² - 5x)4. 计算下列整式的商：(8x⁴ - 6x³ + 4) ÷ (2x²)二、配方法1. 解因式分解：x² + 6x + 92. 解因式分解：4x² - 25三、特殊情况1. 求下列方程的根：x² - 8x + 16 = 02. 求下列方程的根：x² + 6x + 9 = 0四、复合函数1. 如果 f(x) = 3x + 5，计算 f(2x - 1)2. 如果 g(x) = x² + 2，计算 g(2x - 1)3. 如果 h(x) = 4x² - 3x，计算 h(f(x))五、其他应用1. 一个长方形的长是x + 3，宽是3x + 2，计算其面积。

2. 一个长方形的周长是2x² + 4x，计算其长度和宽度的和。

六、综合练习1. 计算下列整式的和、差、积和商：(3x² + 4x + 6) + (2x² - 3x + 1)(4x³ - 2x + 1) - (x⁴ + 5x² + 3)(3x + 2)(2x + 1)(6x⁵ - 2x²) ÷ (2x)2. 解因式分解下列方程：x² + 6x + 9 = 04x⁴ - 16 = 0这些练习题涵盖了整式的基本计算、配方法、特殊情况、复合函数和其他应用等方面。

整式的计算与化简整式是由数字、变量及其之间的运算符号组成的代数式，包拟加法、减法、乘法及乘方等。

在数学中，整式的计算与化简是解决代数式加减乘除等运算问题的基础。

通过计算与化简整式，我们可以简化复杂的代数表达式，方便进行进一步的运算与研究。

一、整式的计算整式的计算主要包括加法运算、减法运算和乘法运算。

1. 加法运算整式的加法运算遵循“同类项相加”的原则。

同类项是指具有相同字母（变量）的指数项。

例如：3a²b，5a²b和7a²b就是三个同类项。

对于整式的加法运算，首先将各同类项的系数相加，然后合并同类项。

例如：将3a²b + 5a²b + 7a²b进行加法运算，可以先将同类项3a²b、5a²b和7a²b的系数相加，得到15a²b。

所以，3a²b + 5a²b + 7a²b = 15a²b。

2. 减法运算整式的减法运算类似于加法运算，同样需要合并同类项。

例如：将6x³ - 2x³ + 8x³进行减法运算，可以先将同类项6x³、(-2x³)和8x³的系数相加，得到12x³。

所以，6x³ - 2x³ + 8x³ = 12x³。

3. 乘法运算整式的乘法运算遵循“同底数相乘，指数相加”的原则。

即对于同类项的乘法运算，将它们的系数相乘，底数相同的变量则将它们的指数相加。

例如：(2a²b)(3ab²) = 6a³b³。

所以，乘法运算就是将系数相乘，指数相加。

二、整式的化简整式的化简主要是通过合并同类项、运用分配律等方法，将其化为最简形式。

1. 合并同类项合并同类项即将具有相同字母（变量）的指数项进行合并，使整个整式简化。

例如：化简3x² + 2x + 5x² - 4x为一个整式。

整式的运算法则整式是由数字及其系数和字母及其指数通过加减乘除等运算符号连接而成的代数式。

在代数运算中，整式的运算法则是非常重要的，它包括了加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则。

本文将分别介绍这四种运算法则，并通过例题进行详细说明。

一、加法法则加法法则是指将同类项相加时，保持其字母部分不变，将其系数相加即可。

例如，对于整式3x^2+5x^2，将其同类项3x^2和5x^2的系数相加，得到8x^2。

二、减法法则减法法则与加法法则相似，也是将同类项相减时，保持其字母部分不变，将其系数相减即可。

例如，对于整式7x^3-4x^3，将其同类项7x^3和4x^3的系数相减，得到3x^3。

三、乘法法则乘法法则是指将整式相乘时，按照分配律和乘法交换律进行计算。

例如，对于整式2x(3x+4)，首先将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。

四、除法法则除法法则是指将整式相除时，首先进行除数的分解，然后利用乘法的逆运算进行计算。

例如，对于整式6x^2÷2x，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。

以上就是整式的四种基本运算法则，下面通过例题进行详细说明。

例题1：计算整式的和已知整式3x^2+5x^2+2x-4x，求其和。

解：根据加法法则，将同类项相加，得到8x^2-2x。

例题2：计算整式的差已知整式7x^3-4x^3-2x^2+5x^2，求其差。

解：根据减法法则，将同类项相减，得到3x^3+3x^2。

例题3：计算整式的积已知整式2x(3x+4)，求其积。

解：根据乘法法则，将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。

例题4：计算整式的商已知整式6x^2÷2x，求其商。

解：根据除法法则，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。

通过以上例题的计算，我们可以看到整式的运算法则是非常简单的，只需要按照规则进行操作即可得到结果。

在代数运算中，整式的运算法则是非常基础的，也是后续学习更复杂代数式和方程的基础。

整式的加减运算与化简整式是由数字、字母和运算符号（加号、减号、乘号）通过运算连接而成的代数式。

整式的加减运算是指将两个或多个整式相加或相减的运算。

一、整式的加法整式的加法满足交换律和结合律。

例如：(3a^2 + 4a + 2a) + (5a^2 + 3a− 4a)= 3a^2 + 4a + 2a + 5a^2 + 3a− 4a= (3a^2 + 5a^2) + (4a + 3a) + (2a− 4a)= 8a^2 + 7a− 2a二、整式的减法整式的减法可以看作是加法的逆运算。

将减号变为加号，被减数变为它的相反数，然后按照整式的加法规则进行计算。

例如：(3a^2 + 4a + 2a) - (5a^2 + 3a− 4a)= 3a^2 + 4a + 2a + (-5a^2 - 3a + 4a)= 3a^2 - 5a^2 + 4a - 3a + 2a + 4a= -2a^2 + a + 6a三、整式的化简化简整式是指将一个多项式经过合并同类项、去掉无关项等操作，得到简化的形式。

例如：将a^2a + 2a^2 − a^2 + 3a^2a进行化简。

首先，合并同类项：(a^2a− a^2) + 2a^2 + 3a^2a= a^2(a− 1) + 2a^2 + 3a^2a然后，按照降幂排序：2a^2 + a^2(a− 1) + 3a^2a最后，写成标准形式：3a^2a + a^2(a− 1) + 2a^2四、实际应用整式的加减运算与化简在代数中的应用非常广泛。

例如在代数方程的求解过程中，经常需要进行整式的加减运算与化简，以便简化方程形式，更便于解题。

总结：整式的加减运算是将整式按照相同的字母幂次和字母进行相加或相减的运算。

整式的化简是通过合并同类项、排序等操作，将一个多项式简化到最简形式。

掌握整式的加减运算和化简方法对于解决代数问题非常重要，可以简化计算过程，提高解题效率。

数学中的整式的加减与乘除整式是数学中的一种基本概念，它是由常数、变量及其指数所构成的代数式。

整式的加减与乘除是数学中常见的运算方式，本文将详细介绍整式的加减与乘除运算方法。

一、整式的加法运算整式的加法是指将两个或多个整式相加的过程。

两个整式相加时，需要将相同指数的变量合并在一起，并对系数进行相加。

例如，将3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 进行相加，步骤如下：1. 将相同指数的变量合并在一起，即将x²合并，将x合并，将常数项合并。

(3x² - 2x²) + (2x - 4x) + (-5 + 3)2. 对合并后的每项进行系数相加。

x² + (-2x²) = 1x²2x + (-4x) = -2x-5 + 3 = -2因此，3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 的和为 x² - 2x - 2。

在整式的加法运算中，需要注意变量指数的合并和系数的相加，通过有序的步骤进行计算，可以确保运算的准确性。

二、整式的减法运算整式的减法是指将两个整式相减的过程。

减法运算可以通过加法的方法进行转化，即通过改变被减整式中各项的符号，将减法转化为加法的形式，然后进行整式的加法运算。

例如，将5x³ + 2x² - 7x + 1 和 3x³ - 4x² + x + 2 进行相减，步骤如下：1. 将被减整式的各项符号改变为相反数。

(5x³ + 2x² - 7x + 1) + (-(3x³ - 4x² + x + 2))2. 将改变符号后的整式转化为加法形式。

5x³ + 2x² - 7x + 1 - 3x³ + 4x² - x - 23. 对转化后的整式进行加法运算。

整式的计算与性质整式是指由字母与数字构成的代数式，它是代数学中非常重要的概念之一。

本文将介绍整式的计算方法以及一些常见的性质。

一、整式的计算方法整式的计算主要涉及加法、减法、乘法和约减（合并同类项）四种基本运算。

1. 加法：将相同类型的项相加即可。

例如，对于整式3x + 2y + 4x - 5y，可以合并同类项得到7x - 3y。

2. 减法：将减去的整式改写为相应的相反数，然后进行加法运算。

例如，对于整式3x - 2y - (4x - 5y)，可以改写为3x - 2y + (-4x + 5y)，然后进行合并同类项的计算。

3. 乘法：将每一项相乘后再合并同类项。

例如，对于整式2x(3x + 4y)，可以将2x分别与3x和4y相乘，得到6x² + 8xy。

4. 约减：合并整式中相同的项。

例如，对于整式3x + 2y + 4x - 5y，合并同类项后可得7x - 3y。

二、整式的性质整式有许多重要的性质，下面介绍其中的几个常见性质。

1. 交换律：加法和乘法都满足交换律。

即对于整式a、b，有a + b =b + a和ab = ba。

2. 结合律：加法和乘法都满足结合律。

即对于整式a、b、c，有(a +b) + c = a + (b + c)和(ab)c = a(bc)。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律。

即对于整式a、b、c，有a(b +c) = ab + ac。

4. 同次幂相乘：同次幂相乘可以合并为更高次数的幂。

例如，a² * a³ = a⁵。

5. 平方差公式：对于整式a和b，有(a + b)(a - b) = a² - b²。

这些性质对于整式的计算非常有用，可以帮助简化复杂的表达式以及推导出更复杂的代数式。

综上所述，整式是由字母与数字构成的代数式。

在计算整式时，我们可以使用加法、减法、乘法和约减的基本运算。

此外，整式还具有交换律、结合律、分配律等性质，这些性质对于简化计算和推导代数式非常重要。

整式的运算》知识点总结一、整式的加减运算整式的加减运算是指对两个或多个整式进行加法或减法运算。

整式的加减运算可以分为以下几种情况：1. 同类项的加减运算同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数相同的项。

同类项的加减运算可按如下步骤进行：a) 把括号内的加减式化简为同类项；b) 把同类项的系数相加或者相减；c) 合并同类项。

例如：(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 22. 整式的加法整式的加法是指对两个或多个整式进行加法运算。

a) 把各个整式的同类项相加；b) 将合并后的结果写在一起。

例如：(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 23. 整式的减法整式的减法是指对两个整式进行减法运算。

a) 把被减式变成它的相反数；b) 将变号后的被减式写成加法；c) 把变号后的被减式和减数进行加法运算；d) 把同类项相加。

例如：(2x^2 + 3x + 5) - (4x^2 + 2x - 3)变号得：(2x^2 - 3x - 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 2二、整式的乘法运算整式的乘法运算是指对两个整式进行乘法运算。

整式的乘法运算是比较复杂的，需要遵循以下规则进行计算：1. 同类项的乘法同类项的乘法是指对两个同类项进行乘法运算。

乘法运算时，同类项的系数相乘，变量的指数相加。

例如：(2x^2)(3x^2) = 6x^42. 乘法分配律整式的乘法运算满足乘法分配律，即a(b + c) = ab + ac。

其中a为整式，b和c为单项式或者多项式。