下载文档原格式
国际金价变动的分析黄金是人类最早发现的金属之一，早在旧石器时期晚期，人们就注意到这种“闪闪发光”的东西，并被它吸引。
放眼人类历史长河，黄金在人类社会扮演着各种角色，例如，祭祀的祭品、精美的工艺品、财富的象征、终极货币、战争的帮凶、稳定经济的功臣等等。
在金融海啸席卷全球之后，黄金的光泽似乎更加的耀眼，每盎司黄金从2007年2月的650每元左右上涨到2009年十一月的1100美元以上，涨幅接近百分之百！回溯200多年的历史，在这期间黄金价格有过三次大涨行情与两次大跌行情，下面对这几次行情进行回顾，一一分析金价变动原因。
金价上涨行情第一次金价上涨发生在美国内战期间（1861-1865年），时间是1862年到1864年。
1862年，美国国会通过了一个《法定货币法案》，规定名为“绿背美钞”的纸币可以作为货币流通。
绿背美钞与黄金之间并没有法定比价关系，实际上就是放弃金本位制。
随着纸币的大量印制，通货膨胀不可避免。
在1862年到1864年两年的时间里，金价上涨幅度250％—300％。
第二次金价上涨在1970—1980年。
1944年的布雷顿森林体系确定了美元本位的世界货币体系：会员国货币与美元挂钩，美元与黄金挂钩，35美元兑1盎司黄金，各国可以用35美元/盎司的价格向美国购买黄金。
在二次世界大战以后，为了援助欧洲各国灾后重建，美国不断地向世界输入美元，欧洲也由战后的“美元荒”过度到了1960年代末的“美元灾”。
当1971年8月15日，尼克松政府宣布美国放弃美元与黄金之间的固定比价关系后，世界进入法币时代，也就是进入全面通货膨胀时代，黄金出现暴涨：从35美元/盎司涨到1980年的850美元/盎司。
第三次金价上涨则是2003年至今。
在网络泡沫与“9.11”之后，自2001年初至2003年6月，美联储共采取13次降息行动，将联邦基金利率从6.5％降到1％（这是1958年以来的最低点），并将这一利率水平维持了一年时间。
GARCH模型与应用简介目录0. 前言(随机序列的条件均值与条件方差简介) (2)1. ARCH与GARCH模型 (4)1.1. 概述 (4)1.2 ARCH(p)模型. (5)1.3. GARCH(Generalized ARCH) 模型: (6)2. GARCH模型的参数估计 (8)2.1. 概述 (8)2.2. ARCH模型的参数估计 (8)2.2.1. 最小二乘法估计 (8)2.2.2. 极大似然估计 (10)2.3. GARCH模型的参数估计 (12)2.3.1. 极大似然估计 (12)2.3.2. 最小二乘估计 (13)3 模型检验 (13)3.1. 条件异方差性检验 (13)3.2. ARCH模型检验 (14)3.3. GARCH模型阶数检验 (15)4. GARCH模型的应用 (15)4.1. 在(自)回归分析中的应用 (15)4.2. 在区间预报中的应用 (16)4.3. 在风险预测中的应用 (18)4.4. 在风险分位值中的应用 (19)5. 实例 (20)6 某些新进展 (21)6.1 某些改进模型 (21)6.1.1. -GARCH模型 (21)6.1.2 指数GARCH模型: (22)6.1.3. 多元GARCH模型: (22)6.2. GARCH模型的重尾概率特性 (22)6.3. 对VaR的改进 (23)参考文献 (23)附录（SAS）： (24)0. 前言(随机序列的条件均值与条件方差简介)考察严平稳随机序列{y t},且E|y t|<∞. 记其均值Ey t=μ,协方差函数γk=E{(y t-μ)(y t+k-μ)}. 其条件期望(或条件均值):E(y t∣y t-1,y t-2,…)≡ϕ(y t-1,y t-2,…), (0.1)依条件期望的性质有Eϕ(y t-1,y t-2,…)=E{E(y t∣y t-1,y t-2,…)}= Ey t =μ.(0.2)记误差(或残差):e t≡ y t -ϕ(y t-1,y t-2,…).(0.3)由(0.1)(0.2)式必有:Ee t=Ey t-Eϕ(y t-1,y t-2,…)=Ey t-Ey t=0, (0-均值性) (0.4)及Ee t2=E[y t -ϕ(y t-1,y t-2,…)]2=E{(y t-μ)-[ϕ(y t-1,y t-2,…)-μ]}2 (中心化)=E(y t-μ)2+E[ϕ(y t-1,y t-2,…)-μ]2-2E(y t-μ)[ϕ(y t-1,y t-2,…)-μ]=γ0+Var{ϕ(y t-1,y t-2,…)}-2EE{(y t-μ)[ϕ(y t-1,y t-2,…)-μ]∣y t-1,y t-2,…}( 根据Ex=E{E[x∣y t-1,y t-2,…]} )=γ0+Var{ϕ(y t-1,y t-2,…)}-2E{[ϕ(y t-1,y t-2,…)-μ]E[(y t-μ)∣y t-1,y t-2,…]}( 再用E[x⨯ψ( y t-1,y t-2,…)∣y t-1,y t-2,…]=ψ( y t-1,y t-2,…) E[x∣y t-1,y t-2,…];并取x= (y t-μ), ψ( y t-1,y t-2,…)=[ϕ(y t-1,y t-2,…)-μ];由(0.1)(0.2)可得)=γ0+Var{ϕ(y t-1,y t-2,…)}-2E[ϕ(y t-1,y t-2,…)-μ]2=γ0-Var{ϕ(y t-1,y t-2,…)}. (0.5)即有:γ0=Var(y t)=Var(ϕ(y t-1,y t-2,…))+Var(e t). (0.6)此式表明, y t的方差(=γ0)可表示为: 回归函数的方差(Var(ϕ(y t-1,y t-2,…)), 与残差的方差(Var(e t))之和.下边讨论e t的条件均值与条件方差.为了符号简便, 以下记F t-1={y t-1,y t-2,…}.首先考虑e t的条件均值:E(e t∣F t-1)=E{y t-ϕ( y t-1,y t-2,…) ∣ F t-1}=E(y t∣ F t-1)- E{ϕ( y t-1,y t-2,…) ∣ F t-1}= ϕ( y t-1,y t-2,…)- ϕ( y t-1,y t-2,…)=0.(0.7)再看条件方差:Var(e t∣F t-1)=E{[e t- E(e t∣F t-1)]2∣ F t-1}= E{e t2∣ F t-1} (用(0.7)式)≡S2(y t-1,y t-2,…). (0.8)此处S2(y t-1,y t-2,…)为条件方差函数. 注意, e t的条件均值是零, 条件方差是非负的函数S2(y t-1,y t-2,…), 它不一定是常数!依(0.3)式, 平稳随机序列{y t}总有如下表达式:y t = ϕ( y t-1,y t-2,…)+e t, (0.9)其中ϕ(y t-1,y t-2,…)被称为自回归函数, 不一定是线性的. {e t}可称为新息序列, 与线性模型的新息序列不同, 除非{y t}是正态序列. 顺便指出, 满足(0.4)式的{e t}为鞅差序列, 因为对它的求和是离散的鞅序列. 由于{y t}是严平稳随机序列, 且E|y t|<∞,上述推演是严格的, 从而{e t}是严平稳的鞅差序列. 当{y t}有遍历性时, 它也是遍历的.此处所涉及的抽象概念可不必深究.现在将e t标准化, 即令εt≡ e t/S(y t-1,y t-2,…).则有,E(εt∣F t-1)=E[e t/S(y t-1,y t-2,…)∣F t-1]={1/S(y t-1,y t-2,…)}E[e t∣F t-1]=0. (依(0.7)式) (0.10)以及E(εt2∣F t-1)=E[e t2/S2(y t-1,y t-2,…)∣F t-1]={1/S2(y t-1,y t-2,…)}E[e t2∣F t-1] (用(0.8))={S2(y t-1,y t-2,…)}/{S2(y t-1,y t-2,…)}=1. (a.s.) (0.11)由此可见, {εt}也是平稳鞅差序列, 与{e t}相比, {εt}的条件方差为常数1. 于是(0.9)式可写为: y t=ϕ( y t-1,y t-2,…) + S(y t-1,y t-2,…)εt,(0.12)此式可称为条件异方差自回归模型（ARCH）,所谓条件异方差就是指: 条件方差S2(y t-1,y t-2,…)不为常数.请注意, 条件异方差自回归模型与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!* 还有一点很重要, 如果(0.9)模型具有可逆性, 那么,Var(e t∣F t-1)=Var(e t∣y t-1,y t-2,…)=Var(e t∣e t-1,e t-2,…)≡h(e t-1,e t-2,…).(0.13)因此, 模型(0.12)式又可些成y t=ϕ( y t-1,y t-2,…) + h1/2(e t-1,e t-2,…)εt. (0.14)请注意, 模型(0.12)(0.14)式是普遍适用(或称万用)的模型!但是, 为便于研究建模理论, 在(0.12)式中还附加假定: εt与{y t-1,y t-2,…}相互独立!此假定是实质性的, 人为的.它对{y t}的概率分布有实质性的限制.还须指出: 若在(0.9)式中直接假定e t与{y t-1,y t-2,…}独立, 此假定除了上述的人为性含义外, 还增多了如下假定:Var(e t2∣y t-1,y t-2,…) =Var(e t2)=常数. (0.15)这里用了条件期望的一条性质, 即当X与Y独立时,E(X∣Y)= EX.大家要问, 为什么加这些人为的假定呢? 让我们回顾一下这些假定演变的历程吧.在文献中(0.9)式e t先后被假定为:“i.i.d. 且N(0,σ2)”，（1943--）“i.i.d. 且0-均值-方差有穷”，（1960--）“鞅差序列，且条件方差S2(...)=常数”，（1970--）“e t=S(y t-1, y t-2, … )εt，但{εt}为i.i.d. N(0,σ2)序列,而且S(y t-1, y t-2, … )为有限参模型”,（1982--）“e t=S(y t-1, y t-2, … )εt , 但{εt}为i.i.d.序列而且S(y t-1, y t-2, … )为有限参模型”。
ARCH 模型不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。
例如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇市场上各国汇率的不确定性等。
在模型分析中，经济或金融变量的不确定性一般用方差来进行描述和度量。
而且为了分析简洁，通常对模型作出一些假定，例如在回归模型中假定随机扰动项满足零均值、同方差和互不相关。
然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都有非常大的波动。
如图，沪深股票市场日收益率变异情况就具有这种特性。
在这种情况下，同方差假定是不恰当的。
在这种情况下，人们关心的是如何预测序列的条件方差。
例如，作为资产持有者，他既关心收益率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。
如果一位投资者计划在第 t 时期买入某项资产，在第 t+1 时期售出，则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。
对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型 （autoregressive conditiona heteroskedastic model ，简称 ARCH 模型）来进行分析。
最早的 ARCH 模型是由 Robert Engle 于 1982 年建立的，因此它的发展历史不长。
但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的分析，ARCH 模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。
第一节 ARCH 模型的概念与性质 1、ARCH 过程ARCH 模型的一般性定义如下。
假设时间序列{}t y 服从如下回归模型：'t t ty x u ξ=+(8.1.1)其中 t x 是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，ξ是回归参数向量。
如果扰动项序列{}t u 满足：11|~(0,)(,,)t t t t t t q u N h h h u u ---Ω= (8.1.2)其中：11122{,',,'}t t t t t y x y x -----Ω= 为t 时期以前的信息集。
第八周作业ARCH和GARCH模型的估计实验内容及要求实验内容：以上证A股指数为研究对象，以所给数据为样本，对其收益率的波动性进行研究实验步骤：1、描述性统计(1) 建立工作文件，并导入数据。
（2）生成收益率的数据列在Eviews窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令：genr pr=log(p/p(-1)) ，回车后即形成收益率的数据序列，或者键入如下命令：genr pr= p/p(-1)-1 ，回车后即形成收益率的数据序列pr。
（3）观察收益率的描述性统计量给出描述统计量的图形，并进行相应分析。
观察其时序图，可以看到波动集群现象，大的波动后波动大，小的波动后波动小，成团出现。
观察其直方图与描述性统计量，其分布异于正态分布。
进行Jarque-Bera检验，其伴随概率为0，拒绝该分布是正态分布的原假设，因此待检验序列不符合正态分布。
2、对收益率序列进行平稳性检验给出平稳性检验的结果，并给出相应结论。
对收益率序列进行单位根检验，模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。
但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.1895，常数项的伴随概率0.7314，在显著性水平0.05情况下不显著，故不选用。
而模型2的常数项的伴随概率为0.1121，也不显著，不选用。
因此模型1是最合适的模型，不含有常数项和时间趋势项。
3、均值方程的确定（1）观察收益率的自相关函数图，确定其均值方程的形式。
自相关图数值较小，比较难判断阶数，因此从AR（1）模型开始分析。
（2）对收益率做自回归给均值方程回归的结果AR（1）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列，可以选用。
4.ARCH效应的检验（1）用Ljung-Box Q 统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验：给出检验结果，并作相应结论。
观察残差平方的自相关性，从伴随概率可见，其有很强的自相关性，说明存在ARCH效应。
以7jpyen.wf1的数据为例，分析ARCH、GARCH效应的相关思路及回归估算方法。
背景介绍：经典的回归模型研究的是被解释变量的期望与解释变量呈何种关系，其回归结果都伴随着随机误差项的四个经典基本假设：零均值、同方差、无序列相关、相互独立四个假设条件。
GARCH模型族研究的是被解释变量的方差如何变化的问题，这在分析金融时间序列中有着广泛的应用。
以前也有过关于异方差问题的解决，然而以前介绍的异方差多属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随着解释变量的增大而增大。
然而，这里要解决的并不是这样类型的异方差，这里的异方差通常是指利率、汇率、股票收益等时间序列里面存在的呈现出随时间变化并且有“波动集群”特征的异方差，该异方差取值的分布表现为“高峰厚尾”特征。
即现期方差与前期的“波动”有关系。
使用ARCH模型进行估计时对这种特征的条件异方差进行正确估计可以使回归参数的估计量更具有有效性。
这里使用7 jpyen.wf1数据对ARCH/GARCH效应进行分析，操作过程如下：（1）看基本数据的统计特征：依次点击序列JPY——View——Graph——ok看该序列的基本特征，截图如下：从上图中可以看出，JPY序列并不是一个平稳序列。
可以对JPY序列做一次差分，生成差分序列DJPY，然后按照上面所述步骤，看DJPY序列的基本特征，截图如下:从图中可以看出：DJPY序列是稳定时间序列，只是其方差波动呈现出具有“波动集群”特征的异方差情形，可能会有ARCH/GARCH效应的存在；依次点击DJPY——View——Descripitive Statistics & Test——Histogram and stat，可以看到差分序列的统计分布特征，截图如下：从图中可以看出：DJPY序列的分布表现出明显的高峰厚尾特征，是自回归条件异方差存在的典型特征之一，因此可以尝试在回归模型中加入ARCH/GARCH 方程项对自回归条件异方差进行控制。
