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2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．0x …C ．1x -…D ．任意实数3．（3分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．21B ．22或27C ．27D ．21或274．（3分）计算021( 3.14)()(2π--+= )A ．5B ．3-C ．54 D ．14-5．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是( ) A ．1B ．2C ．3D ．56．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=︒，则(ABC ∠= )A ．70︒B ．71︒C ．74︒D ．76︒7．（3分）若分式242x x --的值为0，则x 的值为( )A ．2±B ．2C ．2-D ．48．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．109．（3分）若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为( )A ．43 B ．13C ．43±D ．13±10．（3分）我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形．已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条二、填空题（（第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）计算：32()x y -= ． 12．（3分）分解因式：24ax ay -= ．13．（3分）点(2,1)P 关于x 轴对称的点P '的坐标是 ．14．（3分）若等腰三角形的一个角为70︒，则其顶角的度数为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若60ADC ∠=︒，2CD =，则ABC ∆周长等于 ．16．（3分）已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为 ． 17．（3分）在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是 ． 18．（3分）若171a +=，则352020a a -+= ． 三、解答题：本大题共8题，共91分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（1）计算：3(1232)36-+g ； （2）因式分解：3312x x -； （3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+； （4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-． 20．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =-． 21．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 ．22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=︒，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =．（1）若30A ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由．23．小明和小华加工同一种零件，已知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数． 24．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE ．（1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积．25．观察下列等式：112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；⋯⋯根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2⨯ 5-= 5⨯； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2(x y xy x -=、y 为任意实数）．①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数．请你直接写出x 、y 不能取哪些实数．②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由．26．已知ABC ∆中，AB AC =．（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CD =； （2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=︒，CE AD ⊥于点F ，4AE =，7AC =BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=︒，连接AD ，若45CAB ∠=︒，求ADAB的值．2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．（31x +x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．0x …C ．1x -…D ．任意实数【解答】解：由题意得：10x +…， 解得：1x -…， 故选：C ．3．（3分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．21B ．22或27C ．27D ．21或27【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形， 周长1111527=++=； ②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，551011+=<Q ， ∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27． 故选：C ．4．（3分）计算021( 3.14)()(2π--+= )A ．5B ．3-C ．54 D ．14-【解答】解：原式145=+=， 故选：A ．5．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是( ) A ．1B ．2C ．3D ．5【解答】解：点(1,2)P 到原点的距离是22125+=． 故选：D ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=︒，则(ABC ∠= )A ．70︒B ．71︒C ．74︒D ．76︒【解答】解：AB Q 的垂直平分线MN 交AC 于点E ，AE BE ∴=，11763822ABE A BEC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，Q 在ABC ∆中，AB AC =，180180387122A ABC ACB ︒-∠︒-︒∴∠=∠===︒； 故选：B ．7．（3分）若分式242x x --的值为0，则x 的值为( )A ．2±B ．2C ．2-D ．4【解答】解：根据题意，得：240x -=且20x -≠， 解得：2x =-； 故选：C ．8．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：Q 由勾股定理得：222AC BC AB +=， 321S S S ∴+=， 12316S S S ++=Q ， 1216S ∴=， 18S ∴=，故选：B ．9．（3分）若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为( )A ．43 B ．13C ．43±D ．13±【解答】解：2149x kx ++Q 是完全平方式， 1223kx x ∴=±⨯⨯，43k ∴=±． 故选：C ．10．（3分）我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形．已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【解答】解：如图所示，过A 作AD BC ⊥， 则3AD BD ==，∴这样的直线最多可画1条，故选：B ．二、填空题（（第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）计算：32()x y -= 62x y ． 【解答】解：3262()x y x y -=， 故答案为：62x y ．12．（3分）分解因式：24ax ay -= 2(2)a x y - ． 【解答】解：242(2)ax ay a x y -=-． 故答案为：2(2)a x y -．13．（3分）点(2,1)P 关于x 轴对称的点P '的坐标是 (2,1)- ． 【解答】解：点(2,1)P 关于x 轴对称的点P '的坐标是(2,1)-， 故答案为：(2,1)-．14．（3分）若等腰三角形的一个角为70︒，则其顶角的度数为 70︒或40︒ ． 【解答】解： （1） 当70︒角为顶角， 顶角度数即为70︒； （2） 当70︒为底角时， 顶角18027040=︒-⨯︒=︒． 故答案为：70︒或40︒．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若60ADC ∠=︒，2CD =，则ABC ∆周长等于 663+ ．【解答】解：90C ∠=︒Q ，60ADC ∠=︒，30CAD ∴∠=︒，AD Q 平分CAB ∠，60CAB ∴∠=︒，30B ∠=︒， 2CD =Q ， 23AC ∴=，222343AB AC ∴==⨯=22(43)(23)6BC ∴=-，ABC ∴∆的周长为：23436663AC AB BC ++==+ 故答案为：663+ 16．（3分）已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为 1m >且2m ≠ ． 【解答】解：分式方程去分母得：21x m x -=-， 解得：1x m =-，由分式方程的解为正数，得到10m ->，且11m -≠， 解得：1m >且2m ≠， 故答案为：1m >且2m ≠．17．（3分）在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是1912． 【解答】解：设(,0)P x ，PA PB =Q ，2222(2)(03)(4)(04)x x ∴++-=-+-，1912x ∴=， 故答案为1912．18．（3分）若a =352020a a -+= 2024 ．【解答】解：a =Q ，2a ∴3a = 352020a a ∴-+52020=-+2020=+ 820202=+ 42020=+2024=，故答案为：2024．三、解答题：本大题共8题，共91分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1+；（2）因式分解：3312x x -；（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+；（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-．【解答】解：（1）原式6=-6=；（2）原式23(4)x x =-3(2)(2)x x x =+-；（3）原式22226x x x x =-++-236x x =--；（4）原式224412(1)x x x =++--2244122x x x =++-+2243x x =++．20．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =-． 【解答】解：原式2345()3(2)22x x x x x --=÷---- 323(2)(3)(3)x x x x x --=-+-g 13(3)x =+， 当53x =-时，原式3(533)=⨯-+ 35=5=． 21．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出点A 的对称点1A 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 25 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，点1A 的坐标为(1,3)-；（2）如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A ''，连接A B ''，交x 轴于P ，则AP BP +的最小值等于A B ''的长， 由题可得，222425A B ''=+=；故答案为：25；（3）当点A 的对称点A '落在BC 上时，点A '的坐标为(3.5,3)，此时19(1 3.5)24m =+=， 又Q 点M 不与点A 重合，∴点M 的横坐标m 的取值范围是：914m <…， 故答案为：914m <…． 22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=︒，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =．（1）若30A ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由．【解答】解：（1）设DCE x ∠=，ACD y ∠=，则ACE x y ∠=+，110110BCE ACE x y ∠=︒-∠=︒--．AE AC =Q ，ACE AEC x y∴∠=∠=+，BD BC=Q，110110BDC BCD BCE DCE x y x y∴∠=∠=∠+∠=︒--+=︒-．在DCE∆中，180DCE CDE DEC∠+∠+∠=︒Q，(110)()180x y x y∴+︒-++=︒，解得35x=︒，35DCE∴∠=︒；（2）由（1）知，DCE∠的度数不会随着A∠度数的变化而变化．23．小明和小华加工同一种零件，已知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数．【解答】解：设小明每小时加工零件的个数为x个，则小华每小时加工零件的个数为(15)x-个，由题意得30020015x x=-．解得45x=．经检验，45x=是所列方程的根．答：小明每小时加工零件的个数为45个．24．如图，在ABC∆中，4AB=，8BC=，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，3CE=，连接AE．（1）求证：ABE∆是直角三角形；（2）求ACE∆的面积．【解答】（1）证明：ACQ的垂直平分线交AC于点D，3AE CE∴==，8BC=Q，5BE∴=，222345+=Q，ABE∴∆是直角三角形；（2）4322532⨯÷⨯÷⨯÷62532=⨯÷⨯÷2.432=⨯÷3.6=．故ACE ∆的面积是3.6．25．观察下列等式：112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；⋯⋯根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2⨯ 535-= 5⨯； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2(x y xy x -=、y 为任意实数）． ①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数．请你直接写出x 、y 不能取哪些实数．②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设所求数为x ，由已知等式可得，255x x -=，53x ∴=， 故答案为53，53； （2）①2x y xy -=Q ，2(1)x y x ∴=+，当1x =-时，等式不成立，当2y =时，222x x =+，等式不成立，1x ∴≠-，2y ≠； ②22211x y x x==-++， 当12x +=±时，1x =或3x =-，1y =或3y =；当11x +=±时，0x =或2x =-，0y =或4y =．26．已知ABC ∆中，AB AC =．（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CD =；（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=︒，CE AD⊥于点F ，4AE =，7AC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=︒，连接AD ，若45CAB ∠=︒，求AD AB 的值．【解答】（1）证明：如图1中，DAE BAC ∠=∠Q ， EAC DAB ∴∠=∠，AE AD =Q ，AC AB =，()EAC DAB SAS ∴∆≅∆，EC BD ∴=．（2）解：如图2中，连接BD ．AE AD =Q ，60EAD ∠=︒，AED ∴∆是等边三角形，60DEA CDE ∴∠=∠=︒，EF AD ⊥Q ，1302FEA DEA ∴∠=∠=︒DAE BAC ∠=∠Q ，EAC DAB ∴∠=∠，AE AD =Q ，AC AB =，()EAC DAB SAS ∴∆≅∆，30BDA AEC ∴∠=∠=︒，EC BD =，90EDB ∴∠=︒，4AE =Q ，2AF =，7AC =，90EFA AFC ∠=∠=︒，22224223EF AE AF ∴=-=-=，22743CF AC AF =-=-=， 33EC BD ∴==，22224(33)43BE DE BD ∴=+=+=．（3）解：如图3中，作CM CA ⊥，使得CM CA =，连接AM ，BM ．CA CM =Q ，90ACM ∠=︒，45CAM ∴∠=︒，45CAB ∠=︒Q ，454590MAB ∴∠=︒+︒=︒，设AB AC m ==，则2AM m ，223BM AM AB m =+， 90ACM BCD ∠=∠=︒Q ，BCM ACD ∴∠=∠，CA CM =Q ，CB CD =，()ACD MCB SAS ∴∆≅∆，3AD BM m ∴=，∴33AD m AB =。
江苏省南通市第一初级中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. 235()a a -=-C. 109(0)a a a a ÷=≠D. 4222()()bc bc b c -÷-=-3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()a x y ax ay -=-B. ()()311x x x x x -=+-C. ()()21343x x x x ++=++D. ()22121x x x x ++=++4.下列根式中是最简二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列各式从左到右变形正确的是（ ）A. 0.220.22a b a ba b a b++=++B.231843214332x yx y x y x y ++=--C. n n a m m a -=-D. 221a b a b a b+=++6.把分式22xyx y -中的x、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… 、 、A. 不变B. 扩大到原来的2倍C. 扩大到原来的4倍D. 缩小到原来的127.(a -变形正确的是（ ）A. 1-C. D. 8.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A. 22320m mn n -++= B. 2220m mn n +-= C. 22220m mn n -+=D. 2230m mn n --=9.如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC V 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A. 1B.C. 2D.二、填空题11.=__________．12.在实数范围内有意义条件是__________． 13.对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．14.已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________． 15.已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 16.已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 17.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．18.阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20≥，∴0a b -≥，∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b有最小值若1m >__________． 三、解答题19.已知2a =+2b = （1）22a b ab +； （2）223a ab b -+ 20.先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢数代入求值.21.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF.的22. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点． （1）在图①中，画一个面积为10正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24.已知a 、b 2440b b -+=. （1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC V 的两边，第三边cABC V 的面积.25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？的26.阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--. 27.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）问题（2）：已知Rt ABC V 中，两边长分别是5，_____________；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE △是奇异三角形. 28.如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A的坐标为___________；△是等腰三角形时，求P点的坐标；（2）当ABP⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A'，当（3）如图2，过点P作PE AB点A'恰好落在直线PE上时，BE=_____________.（直接写出答案）。
2019-2020学年江苏省南通一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．()a x y ax ay -=-B ．3(1)(1)x x x x x -=+-C ．2(1)(3)43x x x x ++=++D ．221(2)1x x x x ++=++4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是( )A 23B 3C 9D 125．（3分）下列各式从左到右变形正确的是( )A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．231843214332x y x y x y x y ++=-- C ．n n a m m a -=- D ．221a b a b a b+=++6．（3分）若分式22xy x y +中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值( ) A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的12 7．（3分）1(1)1a a --变形正确的是( ) A ．1- B ．1a - C ．1a -- D ．1a --8．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( )A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --= 9．（3分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC ∆的面积为28．6AC =，4DE =，则AB 的长为( )A ．6B ．8C ．4D ．1010．（3分）如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是( )A ．1B 2C ．2D 6 二、填空题11．（3112242= ． 12．（31x -在实数范围内有意义的条件是 ． 13．（3分）对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b += ．14．（3分）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值 ． 15．（3分）已知22139273m ⨯⨯=，求m = ． 16．（3分）已知113a b-=，则分式232a ab b a ab b +-=-- ． 17．（3分）如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ．连接FN ，并求FN 的长 ．18．（3分）阅读理解对于任意正整数a ，b ，Q 2()0a b …，20a ab b ∴-…，2a b ab ∴+…a b =时，等号成立；结论：在2(a b ab a +…、b 均为正实数）中，只有当a b =时，a b +有最小值ab 1m >1m m +-有最小值为 ．三、解答题 19．已知25a =+，25b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+．20．先化简，再求值：3(2)(1)2m m m ++÷+-．其中22m -剟且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．21．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB CB =，AD CD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF CB ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OE OF =．。
江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式的计算结果为a5的是()A. a7−a2B. a10÷a2C. (a2)3D. (−a)2⋅a32.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()√x−1A. x<1B. x≤1C. x>1D. x≥13.下列运算正确的是()A. (x+3y)(x−3y)=x2−3y2B. (x−3y)(x−3y)=x2−9y2C. (−x+3y)(x−3y)=−x2−9y2D. (−x+3y)(−x−3y)=x2−9y24.下列各式能运用公式法进行因式分解的有()个(1)−a2+b2(2)16m2−25n2(3)9p2−24pq+16q2(4)(a+b)2+a+b+1．4A. 4B. 3C. 2D. 15.下列计算正确的是()A. √52=±5B. 3√5−2√5=√5C. (−√5)2=−5D. √8÷√2=46.比较3.5，3，√11的大小，正确的是()A. 3.5<√11<3B. √11<3.5<3C. 3<√11<3.5D. 3<3.5<√117.若a m=2，a n=3则a3m−2n等于D. 9A. 5B. −1C. 898.要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上()A. 15xyB. ±15xyC. 30xyD. ±30xy9.若代数式√2−x有意义，则x的取值范围是()1+xA. x≥−2且x≠−1B. x>−2且x≠−1C. x≤2且x≠−1D. x<2且x≠−110.如图，AB=12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用科学记数法表示：0.000204=______．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，则BC=______cm．13.√12=______．14.分解因式：9−b2=______．15.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是____．16.若分式2x−1x+1的值为整数，则整数x=_____________．17.化简：√127=．18.已知多项式3x2−4x+6的值为9，则多项式x2−43x+6的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(1)2(x+y)2−(2x+y)(x−2y)(2)(a−1+2−2aa+1)÷a2−2a+1a2−1．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.分解因式：(1)ax−ay；(2)x2−y4；(3)−x2+4xy−4y2．21.先化简，再求值：a2−b2a ÷(a−2ab−b2a)，其中a=2+√3，b=2−√3．22.解方程：16x2−4+1x+2=x+2x−223.当a+b+c=0时，求ac +ab+bc+ba+cb+ca+3的值。
2019-2020学年度第一学期八年级期末调研考试数学一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上．1．（3分）下列各式①、②、③、④中，是分式的有（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④2．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．（3分）下列各题的计算，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7D．a3+a3＝2a64．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大任何一个内角B．等腰三角形的两个角相等C．三个角分别对应相等的两个三角形全等D．三角形的三条高可能在三角形内部5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+16．（3分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．（3分）若x2+bx+c＝（x+5）（x﹣3），其中b、c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣15）B．（2，15）C．（﹣2，15）D．（2，﹣15）8．（3分）如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝210．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（）A ．B ．2C ．1D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上． 11．的结果是 ▲ ． 12．分式2313a b c ，214ab的最简公分母是 ▲ ． 13．已知(x ＋5)(x ＋n )＝x 2＋mx ＋5，则m ＋n 的值为 ▲ ． 14．当m ＝3＋n 时，式子3－m 2＋2mn －n 2的值为 ▲ ．15．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 ▲ ．16．若2xy ＝x －y ≠0,则分式11x y－的值为 ▲ ．17．将一个有30°角的三角板的直角顶点放在一张宽为5cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成45°角，如图，则三角板的最大边的长为 ▲ ．18．如图，过射线OA 上一点M 作MN ⊥OB 于点N ，交∠AOB 的平分线于点P ．若MP ＝5，NP ＝3．则OP 的长为 ▲ ．三、解答题：本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字（第17题）45（第18题）bcb1a c60° 54（第15题）说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分）分解因式：（1）3ax 2－6axy ＋3ay 2； （2）(3m ＋2n )2－(2m ＋3n )2．20．（本题满分10分） 计算：（1）（2）－－221．（本题满分6分）先化简，再求值：(m ＋12m +)÷(m －2＋32m +），其中，m 满足m1＝0．22．（本题满分6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？23．（本题满分6分）如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE ＝CF ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ． 求证：AD ＝BC ．ADBEFC24．（本题满分6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）线段AB 的长为 ▲ ；（2）在图中作出线段EF ，使得EFAB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．BACD（第24题）在棋盘中建立如图1所示直角坐标系，现将A ，O ，B 三颗棋子分别放置在（－2，2），（0，0），（1，0）处．（1）如图2，添加棋子C ，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请在图1中标出棋子P 所在的位置，并写出它的坐标．26．（本题满分6分）观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ② 72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：（1）根据上面的规律，第四个等式为 ▲ ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．（第25题）图1图2在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝8．在边AB，AC分别取点D，E，连接DE，将△ADE 沿DE翻折得△A'DE，且点A'恰好落在△ABC的边上．（1）如图1，点A'在边AB上，若BA'＝A'D的长；（2）如图2，点A'在边AC上，连接BA'，若BA'平分∠ABC，求折痕DE的长；（3）如图3，点A'在边BC上，当△A'DE为等腰三角形时，求其腰长。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. π2. 若a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. -5D. -13. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²-3x+2C. y=3x³+2x²D. y=5x²+4x+14. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=-3，则a-b的值为______。
7. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。
8. 函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______。
9. 在△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，则∠C的度数为______。
10. 一个等边三角形的边长为a，则它的周长为______。
三、解答题（共55分）11. （10分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的解。
12. （15分）已知函数y=-2x²+4x+1，求：（1）该函数的顶点坐标；（2）该函数的对称轴方程。
13. （15分）已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8cm，求△ABC的周长。
14. （15分）已知等腰三角形ABC的底边AB=10cm，腰AC=BC=13cm，求该三角形的面积。
四、附加题（10分）15. （10分）已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，3）和（-2，-1），且该函数的对称轴为x=-1，求该函数的解析式。
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=4或x=-4 D ．以上都不对3．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10 B ．20 C ．﹣50 D ．405．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 26．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1407．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.68．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.589．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③11．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．8512．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠= 13．如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（ ）A. B.C. D. 14．若从长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、6 cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)一、选择题1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠02．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( ) A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+C ．21283x x+=+ D ．21283x x-=+ 3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．44．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 25．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. B.C.D.6．下列因式分解错误的是( )A.B.C.D. 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．198．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ） A ．36︒ B ．72︒ C ．48︒D ．36︒或72︒10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，若∠ACE ＝20°，则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ） A ．25︒ B ．30° C ．35︒D ．40︒ 13．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（ ）A. B. C. D.14．多边形每一个外角都是45︒，那么这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形15．如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD ，ON 平分∠AOC ，则∠MON 的度数是（ ）A.135°B.155°C.125°D.145°二、填空题16．一种病毒的长度要为0.0000403毫米，这个长度用科学记数法表示为______毫米。
