上海市上南地区六校2015-2016学年八年级上学期12月月考数学试卷【解析版】(五四学制)

上海市八年级上学期数学12月月考试卷新版一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若a的平方根是±5，则=（）A .±5B . 5C . -5D .2. （2分） (2020八上·甘州期末) 在下列各数、0、-0.2 、、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）(2017·娄底模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上4. （2分） (2019·苏州模拟) 如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2019八上·庆元期末) 已知点A(k，10)在直线y=kx+1上，且y随x的增大而减小，则k的值为（）A . 3B .C .D .6. （2分）若A(a，b)，B(b，a)表示同一点，那么这一点在（）A . 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上B . 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C . 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上D . 平行于y轴的直线上二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2019·北京模拟) 如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可）8. （1分） (2019七上·九龙坡期中) 如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作________元.对3.4959四舍五入取近似数，精确到百分位是________.9. （1分） (2018八上·浏阳期中) 已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为________．10. （1分） (2016九上·乐至期末) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．11. （1分） (2019八上·杭州期末) 一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是________．12. （1分） (2019八上·兰州期末) 如图，的图像分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图像交于第一象限内的点C,则△OBC的面积为________13. （1分） (2019九上·沭阳月考) 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝________.14. （1分）(2019·广西模拟) 如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B’恰好落在x轴上，则点P的坐标为________15. （1分） (2019八上·陕西期末) 已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1 ，2），（x2 ， -1），则x1与x2的大小关系为 ________.16. （1分）(2012·梧州) 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为________．三、解答题 (共10题；共121分)17. （20分） (2019八上·靖远月考) 计算：18. （10分）(2019·黔南模拟) 如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②求△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）19. （10分） (2019八上·利辛月考) 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图象；（2）利用图象直接写出：当y>0时，x的取值范围；（3）设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标20. （10分）(2019·广州模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．21. （6分） (2018八上·右玉月考) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）如图2如果∠BAC=60°，则∠BCE=________度；（3）设∠BAC= ，∠BCE= ．①如图3，当点D在线段BC上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出之样的数量关系，不用证明。

2015-2016学年上学期八年级第二次月考数学试卷及参考答案2015.12一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数中是一次函数的是（ ）A ．y=2x 2﹣1B ．y=﹣1xC ．y=13x +D ．y=3x+2x 2﹣1 2．如果y=x+2a ﹣1是正比例函数，则a 的值是（ ） A ．12 B ．0 C ．﹣12 D ．﹣23．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C ．292x y x ⎧=⎨=⎩ D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩4．点A （3，y 1）和点B （2，y 2）都在直线y=﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定5．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．24622x y y x +=⎧⎨=-⎩ B ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩ D ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩6．函数y=kx+b （k ＜0，b ＞0）的图象可能是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．方程y=1﹣x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 8．若函数y=2x+3与y=3x ﹣2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣32 C ．9 D ．﹣949．如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．910．汽车由天津驶往相距120千米的北京，其平均速度是30千米/时，下图中能表示汽车距北京的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）11．若一次函数y=5x+m的图象过点（﹣1，0），则m=．12．若x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n=．13．已知35xy=⎧⎨=⎩是方程ax﹣2y=2的一个解，那么a的值是．14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为．16．点（﹣1，2）在直线y=2x+4上吗？（填在或不在）．17．已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=﹣12，则y和x的函数关系式为．18．已知2x+3y=1，用含x的代数式表示y，则y=．19．二元一次方程x+y=5的正整数解有．20．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．三、解答题：（21---25每小题10分,共30分）21．解方程组（1）37528y xx y=-⎧⎨+=⎩；（2）324237x yx y-=⎧⎨+=⎩．22．已知一次函数y=（k﹣2）x+3k2﹣12（1）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（2）k为何值时，图象经过原点．23．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．24．已知一次函数y=kx+b的图象过A（0，4）和B（﹣1，﹣2），求这个一次函数的解析式．25．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．四、解答题（26---30每小题8分,共40分）26．当a为何值时，方程组3522718x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩的解x，y互为相反数？27．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；（2）如果小明家11月用水12立方米，应付水费多少元？28．若方程组84ax byax by+=⎧⎨-=⎩与方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a，b的值．29．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．30．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？五、解答题（10分）50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？2015-2016学年八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y=2x2﹣1 B．y=﹣1xC．y=13x+D．y=3x+2x2﹣1【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、是一次函数，故本选项正确；D、是二次函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2．如果y=x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．12B．0 C．﹣12D．﹣2【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1=0，从而可求得a的值．【解答】解：∵y=x+2a﹣1是正比例函数，∴2a﹣1=0．解得：a=12．故选：A．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1=0是解题的关键．3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．284x yx y+=⎧⎨-=⎩【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选A．【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．4．点A（3，y1）和点B （2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．5．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．24622x yy x+=⎧⎨=-⎩B．24622x yx y+=⎧⎨=+⎩C．24622x yy x+=⎧⎨=+⎩D．24622x yy x+=⎧⎨=+⎩【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．可列方程组为246 22x yx y+=⎧⎨=+⎩．故选B．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．6．函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的图象可能是下列图形中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到，当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移可得答案．【解答】解：∵k＜0，∴直线从左往右呈下降趋势，∵b＞0，∴直线与y轴交于正半轴，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．32xy=⎧⎨=⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．32xy=-⎧⎨=-⎩【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】先画出函数y=1﹣x 和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x 与3x+2y=5的公共解为32x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．若函数y=2x+3与y=3x ﹣2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣32C ．9D ．﹣94【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】本题可先求函数y=2x+3与x 轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x ﹣2b ，即可求得b 的值．【解答】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣32，即交点（﹣32，0）， 把交点（﹣32，0）代入函数y=3x ﹣2b ， 求得：b=﹣94． 故选D ．【点评】注意先求函数y=2x+3与x 轴的交点是解决本题的关键．9．如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a 的代数式表示x ，y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入3x ﹣5y ﹣7=0中可得a 的值．【解答】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，可得2x=4a ，∴x=2a ，将x=2a 代入①，得y=2a ﹣a=a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7=0，可得6a ﹣5a ﹣7=0，∴a=7故选C．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．10．汽车由天津驶往相距120千米的北京，其平均速度是30千米/时，下图中能表示汽车距北京的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】汽车距天津的路程=总路程﹣已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S为非负数．【解答】解：汽车行驶路程为：30t，∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S=120﹣30t（0≤t≤4）．故选C．【点评】考查了函数的图象，解决本题的关键是得到剩余路程的等量关系，注意时间和剩余路程均为非负数．二、填空题（每小题4分，共40分）11．若一次函数y=5x+m的图象过点（﹣1，0），则m=5．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】直接代入求出m的值．【解答】解：若一次函数y=5x+m的图象过点（﹣1，0），把（﹣1，0）代入解析式得到﹣5+m=0，解得m=5．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．12．若x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n=3．【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：由x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，得3m﹣2=1，n﹣1=1．解得m=1，n=2．m+n=1+2=3，故答案为：3．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．已知35xy=⎧⎨=⎩是方程ax﹣2y=2的一个解，那么a的值是4．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=3，y=5代入方程得：3a﹣10=2，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．15．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为18．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．【解答】解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），则这个三角形面积为12×6×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积=12×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．16．点（﹣1，2）在直线y=2x+4上吗？在（填在或不在）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把横坐标代入直线y=2x+4，看结果是否等于2，等于2则在直线上，否则不在直线上．【解答】解：把x=﹣1代入直线y=2x+4=2，所以点（﹣1，2）在直线y=2x+4上．故答案为：在．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=﹣12，则y和x的函数关系式为y=﹣14x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】根据题意可设y=kx，再把当x=2时，y=﹣12代入可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵y与x成正比例，∴设y=kx，∵当x=2时，y=﹣12，∴﹣12=2k，∴k=﹣14，∴y与x的函数关系式为y=﹣14x．故答案为：y=﹣14x．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数的定义：y=kx（k≠0）．18．已知2x+3y=1，用含x的代数式表示y，则y=213x-+．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+3y=1，解得：y=213x-+．故答案为：213x-+．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．19．二元一次方程x+y=5的正整数解有解：1234,,,4321x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原则．【解答】解：令x=1，2，3，4，则有y=4，3，2，1．正整数解为1234,,,4321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩．故答案为：1234,,,4321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩．【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．20．如图，点A的坐标可以看成是方程组521y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】由图象知：两个一次函数过A（2，3），再根据两个一次函数分别过（0，5），（0，﹣1），即可求出一次函数解析式，从而得出答案．【解答】解：由图象知：两个一次函数过A（2，3），再根据两个一次函数分别过（0，5），（0，﹣1），设两个一次函数分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，代入解得：k1=﹣1，b1=5，k2=2，b2=﹣1，故点A的坐标可以看成是方程组521y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解，故答案为：521y xy x=-+⎧⎨=-⎩．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解．三、解答题：（21---25每小题10分,共30分）21．解方程组（1）37528y xx y=-⎧⎨+=⎩；（2）324237x yx y-=⎧⎨+=⎩．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）先把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：（1）37528y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得，5x+2（3x﹣7）=8，解得x=2，把x=2代入①得，y=3×2﹣7=﹣1，故此方程组的解为：21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）324237x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②×2得，13x=26，解得x=2；把x=2代入①得，6﹣2y=4，解得y=1，故此方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．22．已知一次函数y=（k﹣2）x+3k2﹣12（1）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（2）k为何值时，图象经过原点．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；（2）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出k的值即可．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，∴k﹣2=﹣2，∴k=0；（2）∵一次函数y=（k﹣2）x+3k2﹣12的图象经过原点，∴3k2﹣12=0，∴2312020kk⎧-=⎨-≠⎩，∴k=﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，关键是根据两直线平行时其未知数的系数相等分析．23．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．【解答】解：根据题意，得2238a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩． 【点评】这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题，能够熟练运用消元法解方程组．24．已知一次函数y=kx+b 的图象过A （0，4）和B （﹣1，﹣2），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把两个点的坐标代入y=kx+b 得到k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 的值，则可确定一次函数解析式． 【解答】解：根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y=6x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km ，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据如果乙先走20km ，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y ，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y ，联立列方程组求解即可．【解答】解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，由题意得，200.25(10.25)y x y x =+⎧⎨=+⎩， 解得：255x y =⎧⎨=⎩，答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组．四、解答题（26---30每小题8分,共40分）26．当a 为何值时，方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数？ 【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y ，代入方程组求出a 的值即可．【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y ，代入方程组得：3522718x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩①② 由①得：y=﹣4a ， 由②得：y=189a -， ∴﹣4a =189a -， 解得：a=4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．27．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；（2）如果小明家11月用水12立方米，应付水费多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）根据某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费可得未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；（2）根据第一问得到的y与x的函数关系式，可以得到小明家11月份应付的水费．【解答】解：（1）根据题意可得，当x≤7时，y=x×1.0+x×0.2=x+0.2x=1.2x；当x＞7时，y=x×1.5+x×0.4=1.5x+0.4x=1.9x．即x≤7时，y=1.2x；x＞7时，y=1.9x．（2）∵12＞7，∴将x=12代入y=1.9x，得y=1.9×12=22.8（元）．答：如果小明家11月用水12立方米，应付水费22.8元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题意得到相应的函数关系式．28．若方程组84ax byax by+=⎧⎨-=⎩与方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a，b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，求出a、b．【解答】解：方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为：21xy=⎧⎨=⎩，把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组84ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：2824a ba b+=⎧⎨-=⎩解得：32 ab=⎧⎨=⎩．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．29．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC 的面积．【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得2321 y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣（﹣1）=4；∴S△ABC=12AB•CD=12×4×1=2．【点评】本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．30．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度=12493=km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b ，将（16，12），C （30，40）代入得，16123040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得220k b =⎧⎨=-⎩．所以，当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式为S=2t ﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．五、解答题（10分）50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x 名，二班学生y 名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x 名，二班学生y 名，根据题意10212310118x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩， 答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．。

上海市上南中学南校2014-2015学年度八年级数学12月月考试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=03．下列命题中真命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：= ．8．方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．12．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE= ．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B= 度．15．点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5）的距离相等，则点C的坐标为．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE= ．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，则∠B=度．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，D为AB的中点，∠ACD=度．三、解答题19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．22．已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题（23、24题，每题8分；25题10分，共26分）23．已知：如图，∠AOB和∠AOB内一点C．尺规作图：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（不写作法，写出结论）24．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分别是AB、EB中点．求证：CD⊥AB．证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴=AB（）又∵E是AB中点∴= （）∴=又∵D是EB中点∴CD⊥AB（）25．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．上海市上南中学南校2014～2015学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）（4-6班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选：C．【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．下列命题中真命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的判定；角平分线的性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；B、两锐角之和不一定为钝角，例如25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边距离相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米【考点】含30度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6米，∴3+6=9米．故选B．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，则AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，则AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，则BN=4．故选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．8．方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= 3（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3（x2﹣2x+）=3[（x﹣1）2﹣]=3（x﹣1+）（x﹣1﹣）=3（x﹣）（x﹣）．故答案为3（x﹣）（x﹣）．【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE= 4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+AC×DF=28，即：10DE+4DE=56，DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF是解此题的关键．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【点评】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B=60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=，BC=，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°（直角三角形的两个锐角互为余角）．故答案是：60°．【点评】本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，要熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5）的距离相等，则点C的坐标为（2，0）．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】设点C的坐标为（x，0），根据两点间的距离公式列式求解即可，两点间的距离公式：d=．【解答】解：设点C坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得 AC=，BC=．根据题意，得AC=BC，∴AC2=BC2．即（x﹣2）2+25=（x+1）2+16．解得x=2．所以，点C的坐标是（2，0）．【点评】本题考查了两点间的距离公式，熟记公式与熟练解方程是解答本题的关键．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE= 1：3 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D是BC中点，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE=AD，∴AE=AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质；由含30度角的直角三角形的性得出AE=AB是解决问题的关键．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，则∠B=30 度．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=CD，推出BD=2DE，根据含30度角的直角三角形性质即可求出答案．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BD=2CD，∴BD=2DE，∵∠BED=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形性质，角平分线性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并求出BD=2DE是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，D为AB的中点，∠ACD=62 度．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，根据直角三角形斜边上的中线求出CD=AD，根据等腰三角形性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=28°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=62°，∵∠ACB=90°，CD是△ABC斜边上的中线，∴CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=62°，故答案为：62．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能求出CD=AD是解此题的关键．三、解答题19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法则进行运算，化简，最后进行乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式====．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法法则，关键在于对法则的熟练运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1得：4（x2﹣x）=1，配方得：4（x2﹣x+）=，（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD面积的作为相等关系列方程．22．已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出EB=AC，ED=AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E是AC的中点，∴EB=AC，同理：ED=AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED是解此题的关键．四、解答题（23、24题，每题8分；25题10分，共26分）23．已知：如图，∠AOB和∠AOB内一点C．尺规作图：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（不写作法，写出结论）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作出∠AOB的平分线，再作CO的垂直平分线，进而得出交点P．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质与作法等知识，正确把握相关性质是解题关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分别是AB、EB中点．求证：CD⊥AB．证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴BC =AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）又∵E是AB中点∴CE = AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴CE = CB又∵D是EB中点∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】推理填空题．【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=CB，根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴BC=AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）又∵E是AB中点∴CE=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴CE=CB，又∵D是EB中点，∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），故答案为：BC；直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；CE；AB；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；CE；CB；等腰三角形三线合一．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△B CD的面积+直角△ABD的面积．【解答】解：连接BD．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．。

上海市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·吉安期中) 下列实数中是无理数的是（）A .B . 2﹣2C . 5.D . sin45°2. （2分） (2018八上·梧州月考) 在平面直角坐标系中，点（-2，4）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016九上·肇庆期末) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是：（）A . 4B . 2C . 1D . 34. （2分）(2018·德阳) 受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读事件，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 2，1B . 1，1.5C . 1，2D . 1，15. （2分） (2019七上·通州期末) 在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银七两分之多四两，九两分之少半斤注：古秤十六两为一斤请同学们想想有几人，几两银？）A . 六人，四十四两银B . 五人，三十九两银C . 六人，四十六两银D . 五人，三十七两银6. （2分）若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A . 18 cmB . 20 cmC . 24 cmD . 25 cm7. （2分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A . -4B . -2C . 2D . 48. （2分） (2017八上·西安期末) 如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A，B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A . 4B . 8C . 16D .9. （2分）(2018·嘉兴模拟) 已知 ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·晋宁模拟) 如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC 的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七下·广州期中) 已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=________12. （1分） (2019八上·瑞安月考) 温州是“象棋之乡”，出过诸辰等世界冠军，在象棋盘中建立直角坐标系，若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”所在的点的坐标是________。

八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x52．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A． a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A．a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为8．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是±12．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为6或5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于m2n3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B ＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。

2015-2016学年八年级12月月考数学试卷八年级数学试卷一、慧眼一（8× 3）1、 9 的平方根是（）A．±3B． 3C．－ 3D．32、以下形中，不是称形的（）3、以下各数据分是三角形的三，此中不可以组成直角三角形的是（）A ． 2cm． 4cm ．2 3 cm B．1cm． 1 cm． 2 cmC．1cm． 2 cm． 5 cm D ．3 cm． 2cm． 5 cm4、认识一批灯泡的使用寿命，从中抽取 50 只灯泡量它的寿命，在个中，以下表达正确的选项是（）A ． 50 只灯泡的寿命是体B．所抽取的 50 只灯泡是本C．本容量是 50 只D．个体指的是每只灯泡的寿命5、若一次函数y=kx+b 中， k>0,b<0 它的像大概（）．xy y y yo 0x0x x(A)(B)(C)(D)6、如，点 P 是∠ BAC的均分 AD上一点， PE⊥ AC于点 E．已知 PE=5，点 P 到 AB 的距离是（）A ． 8B． 10C． 5 D ． 67、在以下各条件中不可以明△ ABC ≌△ DEF的是（）A ． AB=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F B．AC=DF， BC=EF，∠ A=∠ DC． AB=DE，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E D．AB=DE， BC=EF， AC=DF8、如，点 P 是∠ AOB 外的一点，点M ， N 分是∠ AOB 两上的点，点P对于 OA 的称点 Q 恰巧落在段MN 上，点 P 对于 OB 的称点 R 落在 MN 的延上．若 PM=3cm ，PN=4cm ， MN= 4.5cm，段 QR 的（）A ．4.5B．5.5C． 6.5D． 7二、心填一填（10× 3）9、假如你是“神州八号”的，射以前需要零零件的安装能否到位，需采纳哪种方式 ___________________.10、若已知正数x 的两个不一样的平方根是m 3 和 2m 15 ， x＝．11、点 P（m，m-2）在第四象限内，m 取范是。

2015学年第一学期预备第二次月考试卷考试时间：90分钟， 满分：100分一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．433化成百分数是 .． 2．在5︰8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加上 .3．一根铁丝的长度为2米，如果把它平均分成3份，那么每份的长度是 米．4．求比值：20分钟：43小时＝ ． 5．如果6是x 和4的比例中项，那么=x ．6．在10以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的等可能性大小 是 ．7．某班有学生50名，其中男女学生人数之比是2︰3，女生人数为 人.8．李叔叔向银行贷款买了一辆汽车，按银行规定首付款是应交车款的30%，已知李叔叔首付了4.8万元，那么这辆车的购买价格是 万元．9.在比例尺为1︰1000000的地图上，图距为1.8厘米，则实际距离为 千米。

10. 甲数是4，乙数是5，甲数比乙数少 %.11．半径为3cm 的半圆周长是___________cm .12．如果圆的周长等于6.28厘米，那么这个圆的直径是 厘米．13．一段弧所在的圆的半径为12厘米，弧所对的圆心角为60°，那么这段弧的长为____厘米．14．如图所示，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占B 的18， 占A 的1，则四边形A 的面积比四边形B 的面积少 %二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15．下列说法中，正确的是 ……………………………………………………………（ ）A ．整数包括正整数和负整数B ．自然数都是正整数C ．一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除D ．若3.0=÷n m ，则n 一定能整除m16．在学校组织的魔方比赛中，小杰、小孙和小兰分别用了57分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是 …………………（ ）A ．小杰B ．小孙C ．小兰D ． 无法确定17.如果y x ,都不为零，且y x 32=，那么下列比例中正确的是………（ ）（A ）.32=y x （B ）23y x =． （C ）y x 32=． （D ）y x 23=． 18． 14、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4:1，这批种子的发芽率是 （ ）.A 、 80％B 、75％C 、25％D 、20%第14题图三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．计算：9.143125+- 20．计算： 24113275.0÷⨯21．计算：1121.25(2)2843÷-+÷ 22． 求x 的值：2:3115.1:2=x23. 已知12::23a b =,:5:6b c =，求::a b c24．如图，已知△ABD 与△BCD 都是边长为3厘米的等边三角形，以A 为圆心，AB 长为半径画弧BD ；以B 为圆心，BC 长为半径画弧CD ，求阴影部分图形的周长．四、应用题（本大题共4题，每题6分，满分24分）25．加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的92,第三天加工了80个，正好完成了加工任务，这批零件共有多少个？第24题图 A D B C26．某商店进一批衣服，每件衣服标价200元，打八折出售后还有60％的盈利率，那么每件衣服的进价是多少元？27．某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了25%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点。

2015-2016学年上海市上南中学南校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）AB C D 2．下列各组根式中，不是同类二次根式的是（ ）A．B C D3=成立的条件是（ ）A ．02x x ≥- B ．0x ≥ C ．x ≠2 D ．x ＞2 4．用配方法解方程：x 2﹣4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2=2B ．（x +2）2=2C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=65．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不确定6．若一元二次方程mx 2+mx +5﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0或4B ．0或﹣4C ．4D ．﹣4二、填空题：7．①当x 时，②有意义，则x ．8（0＜x ＜1）= ．9中，最简二次根式是 ．10y ＞0）= ；= ． 11．若最简二次根式b a b ⋅ = ．12．把根式a 移到根号内，得 ．131的有理化因式是 ．14．2-的倒数是 ．15．关于x 的方程mx 2﹣3x =x 2﹣mx +2是一元二次方程，则m 的值是 ．16．若一元二次方程有一个根为﹣1，常数项为3，二次项系数为﹣2，写出这个一元二次方程 ；它的根的判别式△= ．17．写出以﹣3，1为两根的一元二次方程的一般式 ．18．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2﹣14x +48=0的一个根，则这个三角形的周长为 ．三、计算题：19-+202122c221)x x ≥+23．用配方法解方程：3x 2+6x ﹣1=0．24．用公式法解方程：﹣2x +x 2﹣1=0．四、解答题：25．若x 2﹣x +2=021x x --的值．26．关于x 的一元二次方程2(1)04k kx k x +++=． （1）当k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k 的值及该方程的根．五、阅读理解题：（共6分）27．有这样一类题目：如果你能找到两个数m 、n ，使m 2+n 2=a 并且mn =则将a ±变成m 2+n 2±2mn =（m ±n ）2化简．1=根据上述材料化简下列各式：（1（2参考答案1-6、BDDABC 7、52≥-；2x ≤且0x ≠ 8、2x -9102-11、3 12、13114、2-15、1m ≠ 16、2230x x -++=，25 17、2230x x +-= 18、1919、20、82122、3x ≤--23、1x =- 24、121,12x x =-=2526、12x x ==27、（1）1+；（2）1-。

2011学年第一学期八年级数学学科12月质量评估试卷(考试吋间90分钟 满分100分)题号—二 三四总分得分、填空题(本大题共14题，每题2分，满分28分) ］、函数y =(4_2x 的定义域为 ______________ .V -L 32、 已知/(劝=——，那么于(―1)= __________ ・x-13、 已知直角三角形的两边长分别为6, 8,那么第三边的长为 _____________ .4、 如果正比例函数y = (m-3)x 中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么肌的取值范围是 __________5、底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是 _________________________ 6^已知直角坐标平面内两点A (3, -1)和B (T, 2),那么A 、B 两点间的距 离等于.7、如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3、4,那么斜边上的中线长8、 如果三角形的三边长是5, 12, 13,则最大边上的高是------------------------------- A9、 如图，已知在ZXABC 中，AB=AC=12cm, BC=8cm, AB 的垂直平分线A 分 别交AB 、AC 于点D 、E, ABCE 的周长二 _________ cm. \B 匕 ----------- c10、点A 的坐标为(1, 4),点P 在X 轴上，且PA=5.则点P 的坐标为 _______________ •11、如图，AB=CD, AE 丄BC, DF 丄BC,添上条件 _________ 使厶ABE 今ZXDCF,理由是(HL)。

12、 如图，在ZXABC 中，AD 平分ZBAC, DE 丄AB, DF 丄AC, AB = 6,如果 DF=3,那么ZXABD 的面积是 _________ .13、 如图，在ZXABC 中，ZB=60° ,AD 丄BC,垂足为 D,若 AD=3cm, AC=5cm ,则C° AABC第13题14、如图，在AABC中，AB = AC,边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F,如果ZB = 75° ,那么ZBCE = ______ 度.二、选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分)15、下列函数中，表示y是x的正比例函数有_______ ( )①2xy = -1(2) y =—③y=kx④y =—-—⑤ y = (k M -1)4 x+1 k+1A. 1 个；B. 2 个；C. 3 个；D. 4 个16、下列命题中，逆命题是真命题的个数是( )(1)如果|a| = |b|,那么a=b； (2)如果a>0,那么a2>0；(3)等角的补角相等；(4)全等三角形的面积相等；(5)对顶角相等那么下列结论中不A、 1 B 、 2 C、 3 D、 417、如图：EA丄AB, CB丄AB, AE=AB = 2BC, D 是AB 的中点, 正确的是()(A) DE=AC；(B) DE±AC；(C) ZCAB = 30°；(D) ZEAF=ZADE.18、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm, BC=8cm。

上海市八年级上学期数学12月月考试卷（I）卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列是杀毒软件的四个logo，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·十堰期末) 若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A . a＜0B . a＜4C . 0＜a＜4D . a＞43. （2分） (2019八上·永登期末) 在六个数中，无理数的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2019八下·闽侯期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G ， AD＝AE ．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （2分） (2018八上·林州期末) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）A . ∠A＝∠DB . BC＝EFC . ∠ACB＝∠FD . AC＝DF6. （2分） (2019八下·番禺期末) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A . 1B . ﹣1C . 1﹣2aD . 2a﹣17. （2分）如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种8. （2分） (2018八上·义乌期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A . 50°B . 130°C . 40°或130°D . 50°或130°9. （2分）(2016·齐齐哈尔) ﹣1是1的（）A . 倒数B . 相反数C . 绝对值D . 立方根10. （2分）给出以下3件事：（ 1 ）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（）A . （1）（2）（4）B . （4）（2）（3）C . （1）（2）（3）D . （4）（1）（2）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为________．12. （1分）(2011·湛江) 函数y= 中自变量x的取值范围是________，若x=4，则函数值y=________．13. （1分） (2019七下·通化期中) 如果点A(m，n)在第一象限，那么点B(m＋1，－n)在第________象限．14. （1分） (2019七上·偃师期中) 按四舍五入法取近似值：40.649≈________（精确到十分位））15. （1分）(2019·温州模拟) 如图，Rt△OAB中，∠B=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，直线OD：y= x平分∠AOB，交AB于点C，AD⊥x轴，AD=2，则点C的坐标为________。