浙江省杭州市临安区2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，5，5B. 5，7，7C. 5，12，13D. 5，7，123.一次函数y=2x-1的图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.用不等式表示“a的一半不小于-7”，正确的是（）A. B. C. D.5.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称6.已知x＞2，则下列变形正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若，则7.）A. B.C. D.8.如图，已知直线y1=k1x+m和直线y2=k2x+n交于点P（-1，2），则关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解是（）A.B.C.D.9.给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.如图，射线AB∥射线CD，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，AC=4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q．给出下列结论：①△ACE是直角三角形；②S四边形APQC=2S△ACE；③设AP=x，CQ=y，则y关于x的函数表达式是y=-x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知正比例函数y=-2x，则当x=-1时，y=______．12.已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是______度，______度．13.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为______．14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.已知2x+y=3，且x≥y．（1）x的取值范围是______；（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是______．16.在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为______．（用含α的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式组＞，并求其整数解．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知线段a，b和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．20.如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．21.已知△ABC中，BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．22.已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．23.如图①，已知∠MON=Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA=2，OP=6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB=2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、5+5＞5，能构成三角形；B、5+7＞7，能构成三角形；C、5+12＞13，能构成三角形；D、7+5=12，不能构成三角形．故选：D．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3.【答案】C【解析】解：在一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．根据k=2＞0、b=-1＜0即可得出一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于-7”是指“大于等于-7”；那么用不等号连接起来是：a≥-7．故选：A．抓住题干中的“不小于-7”，是指“大于”或“等于-7”，由此即可解决问题．此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于x轴对称．故选：A．纵坐标乘以-1变为原来的相反数再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以-2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】B【解析】解：由表格发现：当0＜x≤20时，y=1.20，当20＜x≤40，y=2.40，当40＜x≤60，y=3.60，故选：B．观察表格发现函数的解析式，然后确定正确的选项即可．本题考查了函数的图象，解题的关键是了解该函数为分段函数，且为常函数，难度不大．8.【答案】B【解析】解：由图形可知，当x＞-1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1-k2）x＞-m+n，所以，关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解集是x＞-1．故选：B．根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图延长CE交AB于K．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，∴∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，∴∠AEC=90°，∴AE⊥CK，△AEC是直角三角形，故①正确，∵∠QCK=∠AKC=∠ACK，∴AC=AK，∵AE⊥CK，∴CE=EK，在△QCE和△PKE中，，∴△QCE≌△PKE，∴CQ=PK，S△QCE=S△PEK，∴S=S△ACK=2S△ACE，故②正确，四边形APQC∵AP=x，CQ=y，AC=4，∴AP+CQ=AP+PK=AK=AC，∴x+y=4，∴y=-x+4（0≤x≤4），故③正确，故选：A．①正确．由AB∥CD，推出∠BAC+∠DCA=180°，由∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，即可推出∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，延长即可解决问题．②正确．首先证明AC=AK，再证明△QCE≌△PKE，即可解决问题．③正确．只要证明AP+CQ=AC即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：x=-1时，y=-2×（-1）=2故答案为：2将x=-1代入正比例函数中即可求出答案．本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x=-1代入正比例函数中，本题属于基础题型．12.【答案】40 40【解析】解：已知等腰三角形的一个内角是100°，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180-100）×=40；当100°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了．故填40．已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=1，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=，故答案为：．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．14.【答案】（2，3）或（2，-3）【解析】解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）．故答案为：（2，3）或（2，-3）．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.【答案】x≥1 7【解析】解：（1）∵2x+y=3，∴y=-2x+3，∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得：x≥1，故答案为：x≥1；（2）∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4（-2x+3）=3x-8x+12=-5x+12，∵x≥1，∴-5x≤-5，则-5x+12≤7，即m的最大值为7，故答案为：7．（1）由2x+y=3知y=-2x+3，依据x≥y得x≥-2x+3，解之可得；（2）将y=-2x+3代入m=3x+4y得m=-5x+12，结合x≥1可得答案．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．16.【答案】2α-180°或180°-2α【解析】解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=α-（180°-α）=2α-180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-α-α=180°-2α．故答案为：2α-180°或180°-2α．分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，再根据角的和差关系进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17.【答案】解：不等式组可化成＞，①，②，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．【解析】可先用基本作图法作出∠A=∠1，然后在∠A的两边上分别截取线段AB，AC使得AB=a，AC=b，最后连接BC，得出三角形即可．本题考查的是运用基本作图知识来作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是全等三角形判定中的边角边（SAS）．19.【答案】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【解析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．20.【答案】解：（1）如图，△OB′C′即为所求；（2）由图可知，O（0，0），B′（-3，-2），C′（-1，-5）．将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移7个单位即可得到△OB′C′．【解析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的方向和距离即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．∴∠C=90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）∵∠A=30°，∴==，∴m=3n．【解析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，-8）、（1，2）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数表达式为y=10x-8．（2）∵在一次函数y=10x-8中k=10＞0，∴y随x的增大而增大．∵-2＜2，∴y1＜y2．（3）当-3＜y＜3时，有-3＜10x-8＜3，解得：0.5＜x＜1.1．∴当-3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．【解析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k=10＞0即可得出一次函数y=10x-8为单调递增函数，结合-2＜2即可得出y1＜y2；（3）将y=10x-8代入-3＜y＜3中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k=10＞0找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）如图①中，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB=∠ECF=90°，CA=CB，∠CEA=∠CFB=90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE=CF，CE=CF，∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE=CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF=CE=OE=OF=y，∵AE=y-2，FB=x-y，∴y-2=x-y，∴y=x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE=CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x=6，y=4，∴OC=4，OC′=，CC′=3∴点C运动经过的路径长为3．【解析】（1）OB=2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四边形OECF是矩形，由CE=CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=x+1（0≤x≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x=6，y=4，可得C′C=3．本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

八年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= ．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= ．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P 点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD +S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD +S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+OB•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ﹣6 ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ﹣2 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= 50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24 ．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= 39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB 解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S ；（2）小灰灰的速度是每分钟100 米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABC为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a， a），代入直线l方程得： a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，），则OAB边长为2；（2）过B 作BD ⊥AE ，∵直线l 的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2， ∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S △PAB =S △OAB ，S △OAB =×2×=，∴S △PAB =AP •BD=AP=，即AP=，设P 坐标为（p ，﹣p+），∴AP 2=（1﹣p ）2+（+p ﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P 的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A 的坐标是（1，），△OAB 是等边三角形， ∴B 的坐标是（2，0）．∴AB 的中点的坐标是（，）． 设AB 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得：，则AB 的解析式是y=﹣x+2．设经过AB 的中点且与AB 垂直的直线的解析式是y=x+c ，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x ．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．。

浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．32．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（）A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm26．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k≤29．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是，它是命题．12．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．13．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为14．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．15．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC为边在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角△ACD，使得拼成的图形是一个以AB为腰的等腰△ABD，则AD=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？18．（6分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．19．（6分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．20．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？21．（8分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=；方案二：y2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B 重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，=BC•AD=×2×=，∴S△ABC故选：B．2．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．5．解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°， 在△ABP 与△BEP 中，∴△ABP ≌△BEP （ASA ）， ∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴S △APC =S △PCE ， 设△ACE 的面积为m ， ∴S △ABE =S △ABC +S △ACE =10+m ∴S △PBC=S △ABE ﹣S △ACE =﹣=5故选：B ．6．解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B ．7．解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题； 真命题的个数为0，8．解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k≤2．故选：D．9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．10．解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A0坐标为（2，0），∴OA0=2，∴OA1=OA0=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA n﹣1=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．11．解：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，是真命题．故答案为在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真12．解：根据题意知xy=3，则xy=6，故答案为：y=．13．解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣114．解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．15．解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG==5，∴小正方形的边长为．故答案为：．16．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5．当如图1所示时，AD==2；当如图2所示时，AD=AB=5．故答案为：5或2．17．解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．18．证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．19．解：（1）以AB为对角线的正方形AEBF如图所示，正方形的周长为4 ．=×4 ×=4．（2）等腰△EFG如图所示，S△EFG20．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，解得t=132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．21．解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为40．22．解：（1）作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH．∵∠BAC=90°，∴AH=BC．∵BC=6cm，∴AH=3cm．当点D在线段BC上时，BD=6﹣2t，∴，解得：t=1．点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，∴解得：t=5．∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，∵CE=t，BD=6﹣2t，∴6﹣2t=t，∴t=2．如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，∵CE=t，BD=2t﹣6，∴t=2t﹣6，∴t=6．综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．23．解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．。

2018-2019浙教版八年级上数学期末综合练习试题1姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=40°，且AD=AC，则∠3的度数是（）A． 70° B． 40° C． 45° D． 35°2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）4.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.5.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=5，c=6 6.把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）7.苹果熟了，从树上落下，下列几幅图中，可以大致反映苹果下落过程的是（）A ．B ．C ．D ．8.已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9.如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB=AC ，AD=AE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对10.如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB ＝S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）AB CDE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为_____度.12.如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为 度．13.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．14.在一次社会实践活动中，某班可筹集到900元的活动经费，若此次活动租车需300元，此外平均每个学生还需经费25元，则参加这次活动的学生人数最多为______ 人．15.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_____，点A2015的坐标为_______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．(1)请写出A,B,C,D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．18.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB．19.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．20.在△ABC中，BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，求证：∠COB=∠CAB+90°．21.如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．22.某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A 类年票比较合算．23.已知：如图，△ABC 中，∠A 的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF 垂直于AC 交AC 的延长线于点F ．求证：AB ﹣AC=2CF ．24.已知一次函数y=2x －4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图像上，P 到x轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当点P 为线段AB 的中点时，求d 1＋d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1＋d 2=3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1＋ad 2=4（a 为常数），求a 的值．xy B OAxy BOA（备用图）答案解析一、选择题1.【考点】三角形内角和定理。

2018-2019学年第一学期八年级期末测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题1—10．ADCAA CBBDA二、填空题11．2 12．40°，40° 13．2 14．(2，3)或(2，－3) 15．(1)x ≥1 (2)716．当α为锐角时，∠DAE =180°－2α；当α为钝角时，∠DAE =2α－180°三、解答题17．由题得：524x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩， ∴不等式组的解为52<x ≤4，从而整数解为3，4．18． 图略19．(1)①②；①③ (2)选择证明略20．(1)图略(2)O (0，0)，B ʹ(－3，－2)，C ʹ(－1，－5)平移过程：先向下平移5个单位，再向左平移3个单位。

或先向左平移3个单位，再向下平移5个单位。

21．(1)∵2222BC m n mn =+-，24AC mn =，2222AB m n mn =++ ∴BC 2+AC 2=AB 2∴△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形(2)由（1）可知：△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形。

在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°∴AB =2BC 即m +n =2(m －n )∴m =3n22．(1)设一次函数的表达式为y =kx +b由题意将点(0，－8)，(1，2)代入可得：82b k b =-⎧⎨+=⎩∴108k b =⎧⎨=-⎩即一次函数的表达式为y =10x －8 (2)∵k =10>0 ∴y 随x 的增大而增大∵－2<2 ∴y 1<y 2(3)由题可得：31083x -<-< ∴111210x << 23．(1)2(2)如图①，当2<x ≤6时，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E易知：AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，∠CEA =∠CDB ∴△CEA ≌△CDB （AAS ）∴CE =CD AE =BD 即2+AE =y ， x －y =BD ∴112y x =+ 同理，当0≤x ≤2时，上述结论同样成立（如图③） 函数图象如图②所示(2)由(2)的证明过程可知：点C 必在∠MON 的平分线上， 即点C 的运动路径为一条线段∵当x =0时，y =1；当x =6时，y =4∴点C。

第一学期八年级期末模拟检测数学试题卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=24．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜49．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+210．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x 时，有意义．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D 为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案．解答：解：A、4+7＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；B、4+7=11，不可以组成三角形，故此选项符合题意；C、4+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；D、7+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣＜﹣，正确，不合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正确，不合题意；D、∵a＞b，∴﹣5+a＞﹣5+b，不正确，符合题意；故选：D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、2和3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先利用关于x轴对称点的性质得出P点对应点坐标，进而得出所在象限．解答：解：∵P（2，﹣3）关于x轴的对称的点坐标为：（2，3），∴P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第一象限．故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°考点：命题与定理．分析：能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．解答：解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．点评：理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠C=180°﹣2∠D=180°﹣136°=44°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解答：解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y随x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞，故选D．点评：本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键．8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．解答：解：，解①得x＜m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x＜m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3＜m≤4．故选B．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+2考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过P作PC⊥OB于C，根据含30°的直角三角形的性质得到PC，OC的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到ON，即可得到结果．解答：解：过P作PC⊥OB于C，∵∠AOB=30°，OP=4，∴PC=OP=2．∴OC==2，∵PM=PN，∠MPN=90°，∴CN=PC=2，∴ON=OC+CN=2+2．故选D．点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．10．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×2×3=3，第二个三角形的面积是×3×4=6，第三个图形的面积是×5×4=10，即第n个图形的面积是n（n+1），即可求得，△n的面积．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当n为50时，△n的面积=×50×（50+1）=1275．故选：A．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x ≥2014 时，有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出算式，求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2014≥0，解得x≥2014．故答案为：≥2014．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的基本性质：有意义，则a ≥0是解题的关键．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据等边三角形的定义进行判断．解答：解：“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题，故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，真．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为（0，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由A点坐标可求得b的值，再令x=0可求得相应y的值，可求得B点坐标．解答：解：∵一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），∴0=﹣4+b，解得b=4，∴一次函数解析式为y=2x+4，令x=0，可得y=4，∴B点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．点评：本题主要考查函数图象上点的坐标，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜2 ．考点：解一元一次不等式．专题：新定义．分析：根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可．解答：解：∵a⊗b=b（a＜b），⊗1=1，∴＜1，∴x＜2．故答案为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式，熟悉新定义和一元一次不等式的解法是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．考点：角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，CD=BD=AD，∵AC=8，∴AD=BD=，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=．故答案为：．点评：本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．解答：解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= 20 ．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移方法可得y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解方程可得x、y的值，进而可算出xy 的值．解答：解：∵将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解得：y=﹣4，x=﹣5，∴xy=20．故答案为：20．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是c+b ．考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：利用数轴首先判断出a﹣c＜0，a+b＜0，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a﹣c＜0，a+b＜0，﹣|a+b|=﹣（a﹣c）+a+b=c+b．故答案为：c+b．点评：此题主要考查了实数与数轴以及二次根式以及绝对值的性质，熟练应用绝对值和二次根式的性质是解题关键．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= 3 ．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为（7+6，0）．考点：勾股定理的证明．分析：在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，解答即可．解答：解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．AC=AB•cos30°=4×，则QH=HA=HG=AC=2，在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，∴QR=2+3+4=7+2，∴QP=2QR=14+4，PR=QR•=7+6，∴点P的坐标为（7+6，0）．故答案为：（7+6，0）．点评：此题考查勾股定理问题，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式==5；（2）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．解答：解：，由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）延长AE与DC相交于点F，利用HL证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．解答：（1）证明：在△ABE和△CBD中，延长AE与DC相交于点F，如图：在RT△ABE与RT△CBD中，，∴RT△ABE≌RT△CBD（HL），∴AB=BC；∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BCD+∠CEF=90°，∴∠EFC=90°，即AF⊥DC（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．解答：解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，列出方程求解即可；（2）①关系式为：梭子蟹的先期投资+对虾的先期投资≤360；梭子蟹的养殖期间投资+对虾的养殖期间投资≤290，由此即可确定x的取值范围；②总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，由（1）的自变量的取值得到产值的最值．解答：解：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据题意得：30x+20（50﹣x）=1350，解得x=35，50﹣35=15．答：要使产值达到1350千克，梭子蟹应养殖35吨，南美白对虾应养殖15吨．（2）①依题意得∴x的取值范围是30≤x≤32；②设这两个品种产出后的总产值为y千元y=30x+20（50﹣x）=10x+1000，∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，又∵30≤x≤32，故当x=32时，y最大=10×32+1000=1320答：当x等于32时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是1320千元．点评：此题考查了一次函数的应用和一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，找到合适的不等关系式组和等量关系，是解决本题的关键，同时要注意已求得条件的运用．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D 为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）求得A、B点的坐标，从而求得C的坐标，设直线DP解析式为y=kx+b，将D 与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，关键勾股定理即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．解答：解：（1）∵a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0，∴，解得，∴点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），∴C（6，10），设此时直线DP解析式为y=kx+b，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣t=16﹣t，S=×2×（16﹣t）=﹣t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。

每日一学：浙江省杭州市临安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市临安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019杭州.八上期末) 如图①，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A、C ， 以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1） 求点A 、C 的坐标；（2） 将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；（3） 在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数图象与几何变换;翻折变换（折叠问题）;~~ 第2题 ~~(2019杭州.八上期末) 如图，已知直线 y = x ＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ， 线段 AB 为直角边在第一内作等腰Rt △ABC ， ∠BAC ＝90º． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P (x ， 0)．（1） 当 x ＝时，PB ＋PC 的值最小；（2） 当 x ＝时，|PB －PC |的值最大．~~ 第3题 ~~(2019吉林.八上期中) 如图，∠AOB ＝30º，∠AOB 内有一定点 P ，且 OP ＝12，在 OA 上有一动点 Q ，OB 上有 一动点 R 。

若△PQR 周长最小，则最小周长是( )A . 6B . 12C . 16D . 20浙江省杭州市临安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

2018-2019 学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期末数学试卷一 .选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A ．1， 2， 1B ．4， 5， 9C． 6， 8， 13D． 2， 2， 42．（ 3分）如图AD ⊥ BC 于点 D ，那么图中以AD 为高的三角形有（）个A ．3B ．4C． 5D． 63．（ 3 分）将以 A（﹣ 2，7），B（﹣ 2，2）为端点的线段AB 向右平移 2 个单位得线段 A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A ．（ 0， 3）B ．（﹣ 2， 1）C．（ 0， 8）D．（﹣ 2， 0）4．（ 3 分）如图，△ ABC 与△ DEF 的边 BC 与 EF 在同一条直线上，且BE＝CF，AB＝DE．若需要证明△ ABC≌△ DEF ，则可以增加条件（）A ．BC＝ EFB ．∠ A＝∠ D C． AC∥ DF D． AC＝ DF5．（ 3 分）点 A（﹣ 2， y1）， B（ 3， y2）是一次函数 y＝﹣ 2x+1 图象上的两点，则（）A ．y1＞ y2B ．y1≥ y2C． y1＜ y2D． y1≤ y26．（ 3 分）对于命题“若a×b＝ 0，则 a＝ b＝ 0”，以下所列的关于a， b 的值，能说明这是一个假命题的是（）A ．a＝ 1， b＝ 3B ．a＝ 1， b＝0C． a＝ 0， b＝ 0D． a＝ b＝ 37．（ 3 分）若 x﹣ 3＜ 0，则（）A ．2x﹣ 4＜ 0B ．2x+4＜ 0C． 2x＞ 7D． 18﹣3x＞ 08．（ 3 分）如图，△ ABC≌△ AED ，点 E 在线段 BC 上，∠1＝ 40°，则∠ AED 的度数是（）A ．70°B ．68°C． 65°D． 60°9．（ 3 分）在同一坐标系中，函数y＝ kx 与 y＝ 3x﹣ k 的图象大致是（）A ．B．C．D．10．（ 3 分）如图，等边△ ABC 的边长为8．P，Q 分别是边 AC ，BC 上的点，连结 AQ，BP，交于点O．以下结论：①若 AP ＝CQ，则△ BAP≌△ ACQ；②若 AQ＝ BP，则∠ AOB ＝120°；③若 AP＝ CQ， BP＝ 7，则 PC＝5；④若点 P 和点 Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，以相同的速度向点 C 运动（到达点 C 就停止），则点 O 经过的路径长为4．其中正确的（）A ．①②③B ．①④C．①②D．①③④二 .填空题（每小题 4 分，共 24 分）11．（4 分）已知点P（﹣ 2， a）在一次函数y＝ 3x+1 的图象上，则a＝．12．（ 4 分）满足不等式1﹣ x＜0 的最小整数解是．13．（ 4 分）如图，一架长 5 米的梯子A1B1斜靠在墙A1C 上，B1到墙底端C的距离为 3 米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了 1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米．14．（ 4 分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．x﹣ 112y m2n请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝．15．（ 4 分）如图， AB∥CD ，∠ ABC 和∠ DCB 的角平分线BP， CP 交于点 P，过点 P 作 PA ⊥ AB 于 A，交 CD 于 D ．若 AD＝10，则点 P 到 BC 的距离是，∠ BPC＝°．16．（ 4 分）一次函数 y＝ x+2 与 y＝﹣ 3x+6 的图象相交于点（1，3），则方程组的解为，关于 x 的不等式组﹣ 3x+6＞ x+2 ＞0 的解为．三.解答题（ 6+8+8+10+10+12+12 ＝ 66 分）17．（ 6 分）解下列不等式（组）．（1） x+2＞ 3x．（ 2）．∠ 1＝∠ 2，则△ ABD 与△ ACD 全等吗？请说明理由．19．（8 分）某次知识竞赛共有25 道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10 分，选错或不选扣 5 分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180 分，那么他至少要选对多少道题？20．（ 10 分）如图，平面直角坐标系中有三条线段a， b，c．（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明．21．（ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，将一次函数的图象y＝ 2x﹣ 2 沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2， 0）．（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数y＝﹣ x+1 的图象相交于点 A，求点 A 的坐标．22．（ 12 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x（个）1234彩纸链长度 y19344964（cm）（1）把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与 x 的函数关系，并求出函数表达式．（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？23．（ 12 分）在△ ABC 中， AC＝ BC， D， E，F 分别是直线 AC， AB， BC 上的点，且A D ＝BE， AE＝ BF．（1）如图 1，若∠ DEF ＝30°，求∠ ACB 的度数；（2）设∠ ACB＝ x°，∠ DEF ＝ y°，∠ AED ＝ z°．①求 y 与 x 之间的数量关系；②如图 2， E 为 AB 的中点，求 y 与 z 之间的数量关系；③如图 2， E 为 AB 的中点，若 DF 与 AB 之间的距离为 8， AC＝ 16，求△ ABC 的面积．2018-2019 学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一 .选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A ．1， 2， 1B ．4， 5， 9C． 6， 8， 13D． 2， 2， 4【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、 1+1＝ 2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、 4+5＝ 9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、 6+8＞ 13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2 ＝ 4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选： C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（ 3 分）如图AD ⊥ BC 于点 D ，那么图中以AD 为高的三角形有（）个A ．3B ．4C． 5D． 6【分析】由于 AD ⊥ BC 于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线CB 上，由此即可确定以AD 为高的三角形的个数．【解答】解：∵ AD⊥ BC 于 D，而图中有一边在直线CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，∴以 AD 为高的三角形有 6 个．故选： D ．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．3．（ 3 分）将以 A（﹣ 2，7），B（﹣ 2，2）为端点的线段AB 向右平移 2 个单位得线段 A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A ．（ 0， 3）B ．（﹣ 2， 1）C．（ 0， 8）D．（﹣ 2， 0）【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得．【解答】解：根据题意知，点A1的坐标为（ 0， 7），点 B1的坐标为（ 0， 2），则线段 A1B1上的点的横坐标为 0，纵坐标在 2 和 7 之间，故选： A．【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．4．（ 3 分）如图，△ ABC 与△ DEF 的边 BC 与 EF 在同一条直线上，且 BE＝ CF ，AB＝ DE ．若需要证明△ ABC≌△ DEF ，则可以增加条件（）A ．BC＝ EFB ．∠ A＝∠ D C． AC∥ DF D． AC＝ DF【分析】由 BE＝ CF ，可得 BC＝ EF ，增加条件 AC＝ DF ，即可依据 SSS即可得到△ ABC ≌△ DEF ．【解答】解：由 BE ＝CF，可得 BC＝ EF ，又∵ AB＝ DE，∴当 AC＝DF 时，可得△ ABC≌△ DEF （ SSS），而增加 BC ＝EF 或∠ A＝∠ D 或 AC∥ DF ，均不能证明△ ABC≌△ DEF ，故选： D ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．（ 3 分）点 A（﹣ 2， y1）， B（ 3， y2）是一次函数 y＝﹣ 2x+1图象上的两点，则（）A ．y1＞ y2B ．y1≥ y2C． y1＜ y2D． y1≤ y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣ 2x+1 的图象 y 随着 x 的增大而减小，又∵﹣ 2＜ 3∴y1＞ y2，故选： A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．6．（ 3 分）对于命题“若a×b＝ 0，则 a＝ b＝ 0”，以下所列的关于a， b 的值，能说明这是一个假命题的是（）A ．a＝ 1， b＝ 3B ．a＝ 1， b＝0C． a＝ 0， b＝ 0D． a＝ b＝ 3【分析】说明命题为假命题，即a、b 的值满足a× b＝ 0，但 a＝b＝ 0 不成立，把四个选项中的 a、 b 的值分别代入验证即可．【解答】解：当 a＝ 1， b＝ 3 时， a× b≠ 0，故 A 选项不符合题意；当a＝1， b＝ 0 时， a× b＝0，但 a＝ b＝ 0 不成立，故 B 选项符合题意；当a＝0， b＝ 0 时， a× b＝0，但 a＝ b＝ 0 成立，故 C 选项不符合题意；当a＝b＝ 3 时， a× b≠ 0，故 D 选项不符合题意；故选： B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7．（ 3 分）若 x﹣ 3＜ 0，则（）A ．2x﹣ 4＜ 0B ．2x+4＜ 0C． 2x＞ 7D． 18﹣3x＞ 0【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵ x﹣ 3＜ 0，∴x＜ 3，A、由 2x﹣ 4＜0 得 x＜ 2，故错误；B、由 2x+4＜ 0 得 x＜﹣ 2，故错误；C、由 2x＞ 7 得， x＞ 3.5，故错误；D 、由 18﹣ 3x＞ 0 得， x＜ 6，故正确；故选： D ．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．A ．70°B ．68°C． 65°D． 60°【分析】依据△ ABC≌△ AED ，即可得到∠ AED ＝∠ B，AE ＝ AB，∠ BAC＝∠ EAD ，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠ B 的度数，进而得出∠ AED 的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ AED ，∴∠ AED＝∠ B， AE＝ AB，∠ BAC＝∠ EAD ，∴∠ 1＝∠ BAE＝ 40°，∴△ ABE 中，∠ B＝＝70°，∴∠ AED＝ 70°，故选： A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．（ 3 分）在同一坐标系中，函数y＝ kx 与 y＝ 3x﹣ k 的图象大致是（）A ．B．C．D．【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y ＝ kx 必过一三或二四象限，A、 k＜ 0，﹣ k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、 k＜ 0，﹣ k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选： B ．【点评】 此题主要考查了一次函数图象，一次函数y ＝kx+b 的图象有四种情况：① 当 k ＞ 0， b ＞ 0 时，函数 y ＝ kx+b 的图象经过第一、二、三象限；② 当 k ＞ 0， b ＜ 0 时，函数 y ＝ kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③ 当 k ＜ 0， b ＞ 0 时，函数 y ＝ kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④ 当 k ＜ 0， b ＜ 0 时，函数 y ＝ kx+b 的图象经过第二、三、四象限．10．（ 3 分）如图， 等边△ ABC 的边长为 8．P ，Q 分别是边 AC ，BC 上的点， 连结 AQ ，BP ，交于点 O ．以下结论： ① 若 AP ＝CQ ，则△ BAP ≌△ ACQ ； ② 若 AQ ＝ BP ，则∠ AOB ＝120°； ③ 若 AP ＝ CQ ， BP ＝ 7，则 PC ＝5； ④ 若点 P 和点 Q 分别从点A 和点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动（到达点 C 就停止），则点 O 经过的路径长为 4．其中正确的（）A ．①②③B ．①④C ． ①②D ． ①③④【分析】 第① 个选项直接找到对应的条件， 利用 SAS 证明全等即可； 第 ②③ 结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．【解答】 解： ① 在三角形△ BAP 和△ ACQ 中则△ BAP ≌△ ACQ （ SAS ），∴ ① 正确② 如图 1，题中 AQ ＝ BP ，存在两种情况． 在 P 1 的位置， ∠AOB ＝ 120°；在 P 2 的位置，∠ AOB 的大小无法确定．∴ ② 错误③ 本问与 AP ＝CQ 这个条件无关，如图1，作 PE 垂直于 BC 于点 E ，设 CP ＝ x ，∵∠ C ＝ 60°，∴ CE ＝ x ， BQ ＝ 8﹣ x ， PQ ＝x ，PB ＝7，在 Rt △ PBQ 中，根据勾股定理，得PB 2＝ PQ 2+BQ 2，代入算式解得 x ＝ 3 或 5，∴ PC ＝ 3或5．故③ 错．图1④由题可得： AP＝ BQ，由对称性可得（或者证明△ABP 和 BAQ 全等） O 的运动轨迹为△ABC 中 AB 边上的中线有AB ＝8，运动轨迹为 4故选： B．【点评】本题是道易错题，综合的考察了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想．二 .填空题（每小题 4 分，共 24 分）11．（4 分）已知点P（﹣ 2， a）在一次函数y＝ 3x+1 的图象上，则a＝﹣5．【分析】把点 P 的坐标代入函数解析式，列出关于 a 的方程，通过解方程可以求得 a 的值．【解答】解：∵点P（﹣ 2， a）在一次函数y＝ 3x+1 的图象上，∴a＝ 3×（﹣ 2） +1 ＝﹣5．故答案是：﹣ 5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．12．（ 4 分）满足不等式1﹣ x＜0 的最小整数解是2．【分析】先移项、系数化为 1 得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．【解答】解：∵ 1﹣ x＜ 0，∴x＞ 1，则不等式的最小整数解为 2．故答案为： 2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．13．（ 4 分）如图，一架长 5 米的梯子 A1B1斜靠在墙A1C 上，B1到墙底端 C 的距离为 3 米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了 1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了0.8米．【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O 的长即可．【解答】解：在 Rt△ ABO 中，根据勾股定理知，A1O＝＝ 4（ m），在 Rt△ABO 中，由题意可得：BO＝ 1.4（m），根据勾股定理知， AO＝＝ 4.8（m），所以 AA1＝ AO﹣A1O＝ 0.8（米）．故答案为： 0.8．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．14．（ 4 分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．x﹣ 112y m2n请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝ 6 ．【分析】设 y＝ kx+b，将（﹣ 1， m）、（ 1， 2）、（ 2， n）代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝ kx+b，则可得：﹣ k+b＝m①；k+b＝ 2②；2k+b＝ n③；m+2n＝① +2③＝ 3k+3b＝3× 2＝ 6．故答案为： 6．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．15．（ 4 分）如图， AB∥CD ，∠ ABC 和∠ DCB 的角平分线BP， CP 交于点 P，过点 P 作 PA ⊥ AB 于 A，交 CD 于 D ．若 AD＝ 10，则点 P 到 BC 的距离是5，∠ BPC＝90°．【分析】作 PH⊥ BC 于 H，根据角平分线的性质得到PA＝ PH ，PD＝ PH，得到 PA＝ PD ；证明 Rt△ ABP≌ Rt△HBP ，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：作 PH ⊥ BC 于 H，∵AB∥CD ，PA⊥AB，∴ PA⊥ CD ，∵BP 是∠ ABC 的平分线， PA⊥ AB， PH ⊥ BC，∴ PA＝ PH ，同理， PD ＝ PH，∴PA＝ PD ＝ 5，则点 P 到 BC 的距离为 5，方法一：在 Rt△ABP 和 Rt△ HBP 中，，∴Rt△ABP≌ Rt △ HBP（ HL ）∴∠ APB＝∠ HPB ，同理，∠ CPH ＝∠ CPD ，∴∠ BPC＝∠ HPB +∠ HPC ＝× 180°＝90°，方法二：∵AB∥ CD ，∴∠ ABC+∠DCB ＝ 180°∵BP， CP 分别是∠ ABC 和∠ DCB 的角平分线，∴∠ PBC+∠ PCB＝ 90°，∴∠ BPC＝ 90°．故答案为： 5； 90．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（ 4 分）一次函数 y＝ x+2 与 y＝﹣ 3x+6 的图象相交于点（1，3），则方程组的解为，关于 x 的不等式组﹣ 3x+6＞ x+2＞0 的解为﹣2＜x＜1．【分析】根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝ x+2 与 y＝﹣ 3x+6 的图象相交于点（1， 3），则方程组的解为，由图象可得关于x 的不等式组﹣3x+6＞x+2＞ 0 的解为﹣ 2＜ x＜ 1故答案为：，﹣ 2＜ x＜1．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．三.解答题（ 6+8+8+10+10+12+12 ＝ 66 分）17．（ 6 分）解下列不等式（组）．（1） x+2＞ 3x．（ 2）．【分析】（ 1）不等式移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（ 1） x+2 ＞ 3x，x﹣ 3x＞﹣ 2，﹣2x＞﹣ 2，x＜ 1．（ 2），由①得： x＞﹣ 4；由②得： x≤．故不等式组的解集为﹣4＜x≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（ 8 分）如图，在△ABC 中， AB＝ AC，点 D 是三角形内一点，连结DA ，DB ，DC，若∠ 1＝∠ 2，则△ ABD 与△ ACD 全等吗？请说明理由．【分析】根据 SAS证明△ ABD ≌△ ACD 即可．【解答】解：结论：△ABD 与△ ACD 全等．理由：∵∠ 1＝∠ 2，∴DB＝ DC，∵ AB＝ AC，法一：∴∠ ABC＝∠ ACB，∴∠ ABC﹣∠ 1＝∠ ACB ﹣∠ 2，∴∠ ABD＝∠ ACD，在△ ABD 和△ ACD 中，，∴△ ABD≌△ ACD（ SAS）．法二：又∵ AD ＝AD∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19．（8 分）某次知识竞赛共有25 道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10 分，选错或不选扣 5 分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180 分，那么他至少要选对多少道题？【分析】先设他要选对x 道题，再根据选对一道得10 分，选错或不选扣 5 分，在本次竞赛中的得分不低于180 分，列出不等式，再进行求解即可．【解答】解：设他要选对x 道题，根据题意得：10x﹣ 5（ 25﹣ x）≥ 180得x≥ 20 ，∵ x 是整数，∴他至少要选对21 道题．答：他至少要选对21 道题．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式进行求解．20．（ 10 分）如图，平面直角坐标系中有三条线段a， b，c．（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明．【分析】（ 1）运用平移变换，即可使得三条线段首位顺次相接，构成一个三角形；（2）理由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状为直角三角形．【解答】解：（ 1）如图所示，（ 2）构成直角三角形，理由：由图可得， a＝ 5， b＝，c＝2，2 2 2∴a ＝ 25， b +c ＝ 5＝ 20＝ 25，2 2 2∴a ＝ b +c ，∴可以构成直角三角形．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长a，b， c 满足222a +b ＝c ，那么这个三角形就是直角三角形．21．（ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，将一次函数的图象y＝ 2x﹣ 2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2， 0）．（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数y＝﹣ x+1 的图象相交于点 A，求点 A 的坐标．【分析】（ 1）根据一次函数的平移性质解答即可；（ 2）得出平移后的解析式，进而解答即可．【解答】解：（ 1）将一次函数的图象y＝2x﹣ 2 沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2， 0）．可得解析式为：y＝ 2x﹣ 4，即可将直线y＝ 2x﹣ 2 沿 x 轴向右平移 1 个单位或将直线y＝ 2x﹣ 2 沿 y 轴向下平移 2 个单位；（ 2）因为平移后的直线解析式为：y＝ 2x﹣ 4，与一次函数 y＝﹣x+1 的图象相交于点A，联立方程组可得：，解得：，所以 A 点坐标为（，）【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，得出 A 点坐标是解题关键．22．（ 12 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x（个）1234彩纸链长度 y19344964（cm）（1）把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数表达式．（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？【分析】（ 1）根据坐标在图上描点，设过（ 1，19），（ 2， 34）两点的直线表达式为： y＝kx+b，在判断点（ 3， 49），点（ 4， 64）在图象上即可；（2）由题意列出不等式可求解．【解答】解：（ 1）如图，由图象猜想y 与 x 之间满足一次函数关系，设过（ 1， 19），（ 2， 34）两点的直线表达式为：y＝ kx+b∴∴∴y＝ 15x+4，当x＝ 3 时， y＝ 15× 3+4 ＝49，当x＝ 4 时， y＝ 15× 4+4 ＝64，∴点（ 3， 49），点（ 4， 64）都在一次函数 y＝ 15x+4 的图象上，∴彩纸链长度 y（cm）与纸环数 x（个）之间的函数关系式为 y＝ 15x+4，（2）根据题意得： 15x+4≥ 1000解得： x≥故每根彩纸链至少要用67 个纸环．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了待定系数法求解析式．23．（ 12 分）在△ ABC 中， AC＝ BC， D， E，F 分别是直线AC， AB， BC 上的点，且 AD ＝BE， AE＝ BF．（1）如图 1，若∠ DEF ＝30°，求∠ ACB 的度数；（2）设∠ ACB＝ x°，∠ DEF ＝ y°，∠ AED ＝ z°．①求 y 与 x 之间的数量关系；②如图 2， E 为 AB 的中点，求 y 与 z 之间的数量关系；③如图 2， E 为 AB 的中点，若 DF 与 AB 之间的距离为 8， AC＝ 16，求△ ABC 的面积．第 20 页（共 22 页）【分析】（ 1）只要证明△ DAE≌△ EBF ，推出∠ ADE ＝∠ BEF ，再证明∠（ 2）① 只要证明∠ DEF ＝∠ A 即可；②如图 2 中，连接 EC，作 EM⊥ AC 与 M， DN⊥ AB 与 N．只要证明问题；【解答】（ 1）解：∵ AC＝ CB，∴∠ A＝∠ B，∵ AD ＝ BE， AE＝ BF，∴△ DAE≌△ EBF （ SAS），∴∠ ADE＝∠ BEF ，∵∠ ADE+∠ AED+∠ A＝ 180°，∠ BEF+∠ DEF +∠ AED ＝180°，∴∠ A＝∠ DEF ＝ 30°，∴∠ A＝∠ B＝ 30°，∴∠ ACB＝ 180°﹣ 30°﹣ 30°＝ 120°．答：∠ ACB 的度数为120°．（ 2）① 证明：如图 1 中，由（ 1）可知△ DAE ≌△ EBF ，∴∠ ADE＝∠ BEF ，∵∠ ADE+∠ AED+∠ A＝ 180°，∠ BEF+∠ DEF +∠ AED ＝180°，∴∠ A＝∠ DEF ＝ y°，∴∠ A＝∠ B＝ y°，∴x+2 y＝ 180°，∴y＝ 90°﹣ 0.5x．答： y 与 x 之间的数量关系为y＝ 90°﹣ 0.5x．②如图 2 中，连接 EC，作 EM⊥AC 与 M， DN⊥ AB 与 N．A＝∠ DEF 即可；DN ＝ EM 即可解决第 21 页（共 22 页）∵△ DAE≌△ EBF ，∴AD＝EB，∵ EA＝ EB，∴AE＝ EB＝ BF＝ AD，∴∠ ADE＝∠ AED＝ z°，∴y＝ 180﹣ 2z．答： y 与 z 之间的数量关系y＝180﹣ 2z．（ 3）如图 2﹣ 1 中，连接CE，作 DN⊥AB 于 N， EM⊥ AC 于 M．∵?AD?EM＝ ?AE ?DN ， AD＝ AE，∴EM ＝DN＝8，∵ AE＝ EB，∴S△ABC＝ 2S△ACE＝ 2× ?AC?EM＝ 128．答：△ ABC 的面积为128．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第 22 页（共 22 页）。

浙江省杭州市临安区锦城第二初级中学2018-2019学年八年级上学期期末数学试题一,填空题1.2018-1（）=_____．【答案】1【解析】2018(1）=12018=1，故答案为1.2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.3.当x＝_____时，分式293xx--的值为零．【答案】﹣3．【解析】【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可.【详解】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了分式值为零条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零．4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.5.若29x kx ++是一个完全平方式，则k=_______.【答案】±6．【解析】试题分析：∵多项式29x kx ++是一个完全平方式，∴6k =±．故答案为±6． 考点：完全平方式．6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.【答案】135【解析】试题分析：仔细观察图形：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；… 第n 个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n ）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为135．考点：规律型：图形的变化类二、选择题7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形也是中心对称图形，本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是判断的关键.8.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cmB. 4cm，6cm，8cmC. 5cm，6cm，12cmD. 2cm，3cm，5cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A. 1+2<4，故不能组成三角形，错误；B. 4+6>8，故能组成三角形，正确；C. 5+6<12，故不能组成三角形，错误；D. 2+3=5，故不能组成三角形，错误.故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.9.如图，在ABC 和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则不能添加的一组条件是（ ）A. AC=DE ，∠C=∠EB. BD=AB ，AC=DEC. AB=DB ，∠A=∠DD. ∠C=∠E ，∠A=∠D【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【详解】A. 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项不合题意；B. 已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE 可利用SSS 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项不合题意；C. 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D 不能证明△ABC ≌△DBE ，故此选项符合题意；D. 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D 可利用ASA 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项不合题意； 故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.下列计算中，正确的是( )A. x 3•x 2=x 4B. x (x -2)=-2x +x 2C. (x +y )(x -y )=x 2+y 2D. 3x 3y 2÷xy 2=3x 4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A 、x 3•x 2=x 5，错误；B 、x (x -2)=-2x +x 2，正确；C 、(x +y )(x -y )=x 2-y 2，错误；D 、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. 3x+2x﹣1=5x﹣1B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C. x2+x=x2（1+1x） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【答案】D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=8，∴BD=8，∴CD=12BD=4.故选：B.13.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③①②C. ②④③①D. ④③②①【答案】B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．14.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC 的周长为( )A. m＋nB. 2m＋nC. m＋2nD. 2m -n【答案】A【解析】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,∠A=40°， ∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=40°， ∵∠DBC=30°， ∴∠ABC=40°+30°=70°,∠C=180°−40°−40°−30°=70°， ∴∠ABC=∠C ，∴AC=AB=m ，∴△DBC 的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n ，故答案为m+n.点睛：本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.三、解答题：15.计算 22(2)4()ab a b a b -÷--【答案】34b【解析】、试题分析：多项式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后合并即可.试题解析：原式=2234ab 4ab 4b -+=34b .16.解方程：542332x x x+=--. 【答案】x =1.【解析】【分析】先将分式方程去分母化为一元一次方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.【详解】方程两边都乘(2x -3)，得x -5=4(2x -3)，解得x =1.检验：当x =1时，2x -3≠0.∴原方程的根是x =1.【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.17.先化简(1111 x x--+)÷222xx-,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】4,1x【解析】试题解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可．解：原式=()222x1x1x14x1x x-+-+⨯=-，∵x≠0，x≠1，∴当x=4时，441x4==.18.已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：BC=DE．【答案】BC DE=【解析】【分析】试题分析：先由平行线得出∠B=∠EDF，再由ASA证明△ABC≌△FDE，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，A FAB DFB EDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．考点：全等三角形的判定与性质．19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．【答案】31.DAE ∠=【解析】试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，根据角平分线求出∠BAD 的度数，根据外角的性质求出∠ADE 的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE 的度数.试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知) ∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°) 又∵AD 平分∠BAC （己知) ∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质) 又∵AE 是BC 边上的高， 即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=31°考点：三角形内角和定理以及外角的性质.20.如图，已知∠ABC=90°, D 是直线AB 上的点，AD=BC ，过点A 作AF ⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明.【答案】△CDF 是等腰直角三角形，证明见解析【解析】试题分析：由“ASA”证明△ADF ≌△BCD 得到DF=CD ，∠ADF=∠BCD ，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF 为等腰直角三角形.试题解析：△CDF 是等腰直角三角形，证明如下：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，AD BC FAD DBC AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△DBC （SAS ）；∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°， ∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF 是等腰直角三角形.21.列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．【答案】乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.【解析】试题分析：设乙品牌篮球的单价为x 元/个，则甲品牌篮球的单价为1.5x 元/个，根据相等关系：7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，即可得出关于x 的分式方程，求解即可．试题解析：解：设乙品牌篮球的单价为x 元，则甲品牌篮球的单价为1.5x 元/个，根据题意得：300070003000301.5x x-+= 解得：x =200．经检验：x =200是原方程的解，且符合题意． ∴7000300020200-=． 答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）⑴ 作出与△ABC 关于y 轴对称△A 1B 1C 1，并写出 三个顶点的坐标为：A 1（ ），B 1（ ），C 1（ ）； ⑵ 在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；⑶ 在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=12S△ABC，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由．【答案】⑴A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）P坐标为（2，0）；（3）Q（0，72）或（0，72）【解析】试题分析：（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；（2），找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到点P的坐标；（3）作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则OQ＝｜y｜，AD＝1，根据三角形的面积求出S△ABC，再由S△AOQ=12S△ABC解y值即可得到点Q坐标.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；（3）设存在点Q，使得S△AOQ=12S△ABC，如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则OQ ＝｜y ｜，AD ＝1，S △ABC ＝11133312132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝72， 由题意，S △AOQ =12S △ABC ，得 117y 1222⨯⨯=⨯， 7y 2=或7y 2=-， ∴ Q 点坐标为（0，72）或（0，72-）. 23.已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ． 试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．【答案】（1）BF=CF ；理由见解析；（2）40°或20°【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS 证明△BCD ≌△CBE ，得出∠BCD=∠CBE ，由等角对等边即可得出BF=CF ．（2）设∠BCD=∠CBE=x ，则∠DBF=60°-x ，分三种情况：①若FD=FB ，则∠FBD=∠FDB>∠A ，证出∠FBD<60°，得出FD=FB 的情况不存在；②若DB=DF ，则∠FBD=∠BFD=2x ，得出方程60°-x=2x ，解方程即可得出结果；③若BD=BF ，则∠BDF=∠BFD=2x ，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．试题解析：（1）BF=CF ；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，BD CEABC ACB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBD＞∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况不存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°；③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD的度数是40°或20°.点睛：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，对等腰三角形的边分情况讨论是解此题的关键.。