【三套打包】北京东直门中学八年级下学期期末数学试题含答案

北京市东直门中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，7 3．下列图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．46．将直线3y x =向上平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ）A ．32y x =+B ．()32y x =+C ．()32y x =-D ．32y x =- 7．菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）A ．10B ．40C ．48D ．248．下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x ；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x ；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ，其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9．函数y x 的取值范围是 ．10a 的值为 ．11．已知()111,P y -、()222,P y 是一次函数21y x =+的图象上的两点，则1y 2y ．（填“>”或“<”或“=”）12．如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 中点的两条直线交AB 、CD 于E 、F ，交AD 、BC 于点H 、G ，若矩形的边长为4和2，则图中阴影部分的面积为 ．13．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC 空地上围一个四边形花坛BCFE ，已知点E 、F 分别是边AB AC 、的中点，量得16BC =米，则EF 的长是 米．14．如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是 ．15．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE V 沿BE 折叠，点A 恰好落在BD 上的点G 处，则AE 的长为 ．16．如图，在ABCD Y 中，90BAD ∠>︒，点E 为线段CD 上一动点，有下列四个结论： ①在E 点运动过程中，ABE V 的面积始终是ABCD Y 面积的一半；②在线段CD 上有且只有一点E ，使得2ADE BCE S S =V V ；③若点E 恰好是BAD ∠的角平分线与ABC ∠ 的角平分线的交点，则点E 是CD 的中点； ④若2AB AD =，则在CD 上有且只有一点E ，使得ABE V 是直角三角形其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题17．计算：3)18．已知一次函数22y x =+．(1)点()2,P m 在函数的图象上，求m 的值．(2)一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．求点A 、B 的坐标．(3)已知()3,0C ，求三角形ABC 的面积．19．如图，在ABCD Y 中，DAB ∠的平分线交DC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．若120D ∠=︒，求F ∠的度数．20．尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）； ③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．21．白河堡是北京海拔最高的水库，位于延庆区香营乡北部，得名于明代要塞靖安堡，因靖安堡扼守白河峡谷，俗名白河堡．水文站记录了白河堡水库某次蓄水过程中，水位在4小时内持续上涨的情况，水位高度y （单位：m ）与时间x （单位：h ）之间满足一次函数关系，其中010x ≤≤．下表是x 与y 的四组对应值．回答下列问题：(1)求水位上涨过程中，y 与x 之间的函数表达式；(2)若水位按照这种规律再上涨2小时，请利用（1）中的函数计算此时水位的高度是多少米？ 22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)若13AB =，10AC =，求AE 的长．23．每年的6月5日是世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的环保知识测试成绩(百分制，单位：分)，并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．七年级80名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下：(数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤) b ．七年级80名学生环保知识测试成绩在7080x ≤<这一组的是(单位：分)70 72 73 73 74 74 75 76 76 76 77 77 78 78 78 78 78 79 c ．七、八两年级80名学生环保知识测试成绩的平均数、中位数和众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图．(2)写出表中m 的值．(3)七年级小颖同学的测试成绩是76分．她认为：“76分高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩”．你认为她的说法正确吗？请说明理由．(4)若八年级400名学生都参加了此次环保知识测试，估计八年级学生环保知识测试的总成绩． 24．有这样一个问题：探究函数 2y x =- 的图象与性质．小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小青的探究过程，请补充完整：(1)函数2y x =-的自变量x 的取值范围是 ．(2)下表是y 与x 的几组对应值：写出表中m 的值 ；(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质．25．在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．(1)如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；(2)在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；(3)若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，给出如下定义： 若2121y y x x -=-，则称点A ，B 互为“等距点”．例如，点()3,2M ，()2,3N 互为“等距点”．(1)1(1,2)P ，2(1,1)P ，31)P -，4(1,1)P -四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是______． (2)已知()1,0A ，①若点B 是点A 的等距点，且满足AOB V 的面积为1，求点B 的坐标．②若以点(),3T t 为中心，边长为2正方形上存在一点P 与点A 互为等距点，请直接写t 的取值范围．。

北京初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列交通标志是轴对称图形的是2.9的算术平方根是A．3B．3C．±3D．813.在函数中，自变量x的取值范围是A．B．C．D．4.已知下图中的两个三角形全等，则∠的度数是A．72°B．60°C．58°D．50°5.若分式的值为0，则x的值为A．0B．2C．－2D．0和26.把分解因式，结果正确的是A．B．C．D．7.已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是A．B．C．D．二、解答题1.如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，AD是BC边上的中线，且BD = BE，则∠ADE的大小为A．10°B．20°C．40°D．70°2.已知：如图，点、点在上，，，．求证：．3.小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据示意图中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球后，量筒中水面升高 cm；（2）求放入小球后，量筒中水面的高度（cm）与小球个数（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？4.王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．5.如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分，求的度数.6.作图题（要求：画出图形，保留作图痕迹，并简要说明画法，不要求证明）.已知∠AOB及其内部一点P.（1）如图1，若点P在∠AOB的角平分线上，请你在图1中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在∠AOB的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边.7.已知直线经过点、.（1）求直线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．8.（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系.9.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，.（1）直接写出点的坐标；（2）若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为1:3两部分，求直线的解析式；（3）设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求△的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围.三、填空题1.一种细菌的半径约为米，用科学记数法表示为米.2.．函数y = 2 x向下平移5个单位得到的函数为 .3.已知的值为 .4.已知，点在的内部，,与关于对称，与关于对称，则△的周长为；若上有一动点,上有一动点,则△的最小周长为 .四、计算题1.计算：．2.计算：．3.解方程：．4.先化简，再求值：，其中．5.已知、，用“+”或“－”连结、，有三种不同的形式：、、，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中.北京初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列交通标志是轴对称图形的是【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解，只要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，既是轴对称图形．A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选B．2.9的算术平方根是A．3B．3C．±3D．81【答案】A【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．3.在函数中，自变量x的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得x+20,解得，故选C4.已知下图中的两个三角形全等，则∠的度数是A．72°B．60°C．58°D．50°【答案】 D【解析】∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选D．5.若分式的值为0，则x的值为A．0B．2C．－2D．0和2【答案】B【解析】由题意得x-2=0且x0,解得x=2,故选B6.把分解因式，结果正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】=x(x2-2xy+y2)= ,故选D7.已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据图示知：一次函数y=（a-1）x+b的图象经过第一、二、三象限，∴a-1＞0，即a＞1；故选A二、解答题1.如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，AD是BC边上的中线，且BD = BE，则∠ADE的大小为A．10°B．20°C．40°D．70°【答案】B【解析】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C="1/2" （180°-∠BAC）="1/2" （180°-100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE="1/2" （180°-∠B）="1/2" （180°-40°）=70°∴∠ADE=90°-70°=20°．故选B．2.已知：如图，点、点在上，，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】证明：∵，∴，即. ……………………1分在和中，…………………………………3分∴≌. …………………………………4分∴. ………………………………………5分根据AF=CD，得出AF+FC=CD+FC，再利用全等三角形的判定得出△ABC≌△DEF，进而得出∠B=∠E即可．3.小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据示意图中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球后，量筒中水面升高 cm；（2）求放入小球后，量筒中水面的高度（cm）与小球个数（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【答案】（1）（2）（3）10个【解析】解：（1）…………………………………………1分（2）∵量筒中水面的初始高度为cm，每放一个小球，水面增高cm，∴放个小球，水面增高cm. …………………………………………2分∴量筒中水面的高度（cm）与小球个数（个）之间的函数关系式为.………………………………………3分（3）依题意，得，…………………………………………4分解得.∴量筒中至少放入10个小球时有水溢出. ……………………5分（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，水面增高2xcm，量桶中水面原高度30cm，故量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式为：y=原高度+水面升高的高度；（3）由量桶（1）可知水面高度与量桶高度的差，由此可求放入小球的个数4.王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．【答案】15千米/时【解析】解：设步行的速度为千米/时，则骑车速度为千米/时．………………………………1分由题意得．………………………………………………………2分解得．………………………………………………………3分经检验是原方程的根．………………………………………………………4分当时，．答：骑车的速度为15千米/时．………………………………………………………5分求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，等量关系为：骑车5千米所用时间+10/60 =步行1千米所用时间+20/60 ．5.如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分，求的度数.【答案】【解析】证明：如图，连结.∵是等边三角形，∴，.∵，∴.∵平分，∴.又∵，∴≌(SAS).∴. …………………………………2分又∵，∴≌(SSS).∴. ………………………………………………4分∴. ………………………………………………5分由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°6.作图题（要求：画出图形，保留作图痕迹，并简要说明画法，不要求证明）.已知∠AOB及其内部一点P.（1）如图1，若点P在∠AOB的角平分线上，请你在图1中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在∠AOB的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边.【答案】（1）、（2）【解析】解：（1）如图1，画法：过点P作OP的垂线，分别交OA、OB于点C、D，则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．…………………………………1分正确画出图形．…………………………………2分（2）如图2,画法：作∠AOB的角平分线，过点P作角平分线的垂线，分别交角的两边OA、OB于点C、D，则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．…………………………………3分正确画出图形．…………………………………5分（1）根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作OP的垂线与OA、OB相交即可得解；（2）根据（1）的方法，先作∠AOB的平分线，然后在过点P作角平分线的垂线分别与OA、OB相交即可得解．7.已知直线经过点、.（1）求直线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）∵已知直线经过点、，∴…………………………………1分解得∴直线的解析式为. …………………………………2分（2）∵直线与轴的交点坐标为，且，…………3分∴当时，. …………………………………………4分（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为．……………………………………………6分（1）将点M、N的点的坐标代入直线方程，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象的单调性性质解答；（3）根据一次函数的图象，写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．8.（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系.【答案】（1）（2）相等,证明见解析（3）【解析】（1）解：如图1所示. …………………………………………1分∵为的角平分线，于，于，∴．……………………2分∵, , ，∴.……………………3分（2）答：与的数量关系为相等．证明：如图2，过点作⊥于, ⊥于,∵和都是等边三角形，∴．∵,∴．∴≌．∴, ．……………………4分∵, ,∴．…………………5分∴点在的角平分线上．∴．…………………………………………6分（3）答：．…………………………………………7分（1）做PN⊥BC于N，由题意推出PM=PN，然后根据三角形的面积公式，即可推出两个三角形的面积之比．（2）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，推出△DAC≌△BAE，可知它们的面积相等，即可推出AM=AN，即可推出：∠AOD=∠AOE，（3）根据题意画出图形，做CM⊥AB，CN⊥AD，推出△CMB≌△CND，即得∠B+∠D=180°．9.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，.（1）直接写出点的坐标；（2）若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为1:3两部分，求直线的解析式；（3）设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求△的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1） . ……………………1分（2）∵长方形中，,∴.∴长方形的周长为16.∵直线分长方形的周长分为1:3两部分，∴.∴.∴. ……………………2分设直线的解析式为.∴……………………3分∴. ……………………4分∴直线的解析式为：.…………………5分（3）①当点在上运动时，.∴.∴与的函数关系式为.………6分②当点在上运动时， .∴.∴与的函数关系式为. ……………………7分③当点在上运动时，.∴.∴.∴与的函数关系式为.………………8分（1）有题意可知：点B的横坐标和点A的横坐标相等，点B的纵坐标和点C的纵坐标相等，所以可以求出B点的坐标；（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，利用已知条件求出D点的坐标，再把C、D的横纵坐标分别代入求出k和b 即可；（3）此小题需要分3种情况讨论：①当点P在OA上运动时，设P（x，0）；②当点P在AB上运动时，设P（3，3-x ）；③当点P 在BC 上运动时，设P （11-x ，5），利用三角形的面积公式，再分别表示出△OPC 的面积y 与点P 所行路程x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围即可．三、填空题1.一种细菌的半径约为米，用科学记数法表示为 米. 【答案】 【解析】科学记数法表示为a×10n （1≤|a|＜10，n 是整数）．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．0.000 045米=4.5×10-5米2.．函数y = 2 x 向下平移5个单位得到的函数为 .【答案】【解析】由“上加下减”的原则可知，函数y="2x" 向下平移5个单位得到的函数为y=2x-5．3.已知的值为 .【答案】【解析】∵a+b=2，ab=-1，∴原式= = ="-6" ．4.已知，点在的内部，,与关于对称，与关于对称，则△的周长为 ；若上有一动点,上有一动点,则△的最小周长为 .【答案】18，6【解析】（1）∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，∴OP=OP 1=OP 2=6，且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，∴故△OP 1P 2是等边三角形．∴△P 1OP 2的周长=3×6=18；（2）分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OP 、OC 、OD 、PM 、PN ．∵点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ， ∴PM=CM ，OP=OC ，∠COA=∠POA ； ∵点P 关于OB 的对称点为D ， ∴PN=DN ，OP=OD ，∠DOB=∠POB ， ∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴△COD 是等边三角形， ∴CD=OC=OD=6． ∴△PMN 的周长的最小值=PM+MN+PN =CM+MN+DN≥CD=6．四、计算题1.计算：． 【答案】2【解析】解：2.计算：．【答案】5【解析】解：.3.解方程：．【答案】【解析】解: 去分母，得去括号，得解得.经检验，是原方程的解.4.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】解：原式===∴当时，原式=.5.已知、，用“+”或“－”连结、，有三种不同的形式：、、，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中.【答案】，【解析】选择一：+…………………………………1分…………………………………3分. ………………………………………………4分当∶=5∶2时，，原式=．…………………………5分选择二：，当∶=5∶2时，，原式=．选择三：，当∶=5∶2时，，原式=．注：只写一种即可，后两种参照选择一给分．本题的实质是分式的加减运算，无论选择哪种形式，最后结果都包含2个字母，所以应该把x：y=5：2转化为x="5/2" y，再代入求值．。

专题02选择中档题型一、单选题A．1B．A．M表示菱形，N表示正方形A ．90ABC ∠=︒B ．AB BC =C ．AC BD ⊥D ．AB CD=6．（2022春·北京通州·八年级统考期末）对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（）A ．每小组条形图的横宽等于这组的组距B ．每小组条形图的纵高等于这组的频数C ．每小组条形图的面积等于这组的频率D ．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数7．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米8．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A ．280(1)96.8x +=B ．80(12)96.8x +=C ．280(1)96.8x -=D ．296.8(1)80x +=9．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）一次函数y kx b =+中，若0kb >，且y 随着x 的增大而增大，则其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点D 是边AC 的中点，点E 是边AB 的中点，则BDE △的周长是（）A．6B．3 11．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）x a-的平均数和方差分别是（nAC．x2﹣130x﹣1400＝0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2021春·北京海淀·八年级校考期末）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°21．（2021春·北京延庆·八年级统考期末）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．四边相等22．（2021春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m ，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m ，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A ．8mB ．10mC ．12mD ．15m23．（2021春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期末）如图，在44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 都在格点上，则下列结论错误的是（）A ．ABC 的面积为10B ．90BAC ∠=︒A．1B．28．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（A．对角线互相平分C．对角线互相垂直A ．22S S <甲乙，x x =甲乙B ．22S S =甲乙，x x >甲乙．22S S =x x <A 31．（2021春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系是(4,2)-，(1,2)，点B 在x 轴上，则点A ．4B ．25．．．．A．5B．6CA．1B．A．．C．D．专题02选择中档题型一、单选题条件，即可证明菱形ABCD 是正方形，这个条件可以是（）A ．90ABC ∠=︒B ．AB BC =C ．AC BD ⊥D ．AB CD=【答案】A 【分析】根据正方形的判定定理可进行求解．【详解】解： 四边形ABCD 是菱形，90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形，故选：A ．【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．6．（2022春·北京通州·八年级统考期末）对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（）A ．每小组条形图的横宽等于这组的组距B ．每小组条形图的纵高等于这组的频数C ．每小组条形图的面积等于这组的频率D ．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数【答案】C【分析】根据频数分布直方图的特点，可以判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，故选项A 正确；在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，故选项B 正确；在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率=频数÷数据的总个数，故选项C 错误；在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点．7．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米【答案】C 【分析】设OA OB x ==米，用x 表示出OC 的长，在直角三角形OCB 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设OA OB x ==米，3BC DE == 米， 1.5DC =米，1.50.51CA DC AD ∴=-=-=（米)，(1)OC OA AC x =-=-米，在Rt OCB ∆中，(1)OC x =-米，OB x =米，3BC =米，根据勾股定理得：222(1)3x x =-+，解得：5x =，则秋千的长度是5米．故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A ．280(1)96.8x +=B ．80(12)96.8x +=C ．280(1)96.8x -=D ．296.8(1)80x +=【答案】A【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果年平均增长率为x ，根据2019年产值80万元，预计2021年产值96.8万元即可得出方程．【详解】解：设年平均增长率为x ，则2020的产值为：80（1+x ）2021的产值为：80（1+x ）2．那么可得方程：80（1+x ）2＝96.8．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得产值与预计产值相等的方程．9．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）一次函数y kx b =+中，若0kb >，且y 随着x 的增大而增大，则其图象可能是（）A ．B ．．．A．6B．33+【答案】B【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出DE是△ABC的中位线，可求DE，即可得出AB BE= 70BAE BEA ∴∠=∠=︒180180707040B BAE BEA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．13．（2021春·北京平谷·八年级统考期末）在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝0【答案】B 【分析】先用x 表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于x 的方程．【详解】解：由题意可知：挂图的长为()80+2x cm ，宽为()502x cm +，(802)(502)5400x x ∴++=，化简得：x 2+65x ﹣350＝0，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．14．（2021春·北京昌平·八年级统考期末）第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x ，则根据题意列出方程（）A ．24949（1+x ）2＝26402B ．26402（1+x ）2＝24949C ．24949（1﹣x ）2＝26402D ．26402（1﹣x ）2＝24949【答案】A【分析】根据题意及增长率问题可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：24949（1+x ）2＝26402；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．15．（2021春·北京昌平·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是（）A ．AB ＝CDB ．AD //BC C ．∠B ＝∠D D ．AD ＝BC【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定条件可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；B 、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；C 、∵AB ∥CD ，∴∠B +∠C =180°，∵∠B =∠D ，∴∠D +∠C =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；D 、AD =BC ，AB ∥CD 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．16．（2021春·北京房山·八年级统考期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯【答案】D 【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的3倍列出方程即可．【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸，则矩形衬纸的长为()72x +英寸，宽为()52x +英寸，由题意得()()7252375x x ++=⨯⨯，故选：D ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键．17．（2021春·北京房山·八年级统考期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据网格特点、矩形的判定画出相应的图形即可得．【详解】解：共可以画出以下4个格点矩形：故选：D．【点睛】本题考查了矩形与网格问题，熟练掌握矩形的判定是解题关键．20．（2021春·北京海淀·八年级校考期末）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【答案】B【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，A．8m 【答案】C）．90BAC ∠=︒．点A 到直线BC 的距离是，根据三角形的面积公式可判断A ；根据勾股定理的逆定理可判断【点睛】本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．24．（2021春·北京顺义·八年级统考期末）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．48（1﹣x ）2=36B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=48【答案】D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x ，∴二月份的营业额为36（1+x ），三月份的营业额为36（1+x ）×（1+x ）=36（1+x ）2.∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x ）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.25．（2021春·北京顺义·八年级统考期末）一组数据2，0，1，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A ．2B ．4C ．1D ．3【答案】A【详解】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x ）÷5=2，解得x =4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选A ．26．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】A 【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x ＞﹣3时，y ＞0，A．1B．1.5【答案】B【分析】利用三角形中位线性质求解即可【详解】解：∵M、N分别是线段∴1MN EF，A ．22S S <甲乙，x x =甲乙B ．22S S =甲乙，x x >甲乙）．x >1∴90AEB CDO ∠=∠=︒）【点睛】本题考查点的坐标，菱形性质，勾股定理，掌握点的坐标求法，菱形性质，勾股定理．．．．A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．38cm【答案】A 【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将x =38代入函数解析式求出相应的y 的值，即可解答本题．【详解】解：设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，∴2618,3020k b k b ì+=ïí+=ïî解得0.5,5k b ì=ïí=ïî即y 与x 的函数解析式为y =0.5x +5，当x =38时，y =0.5×38+5=24，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．35．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，只需添加一个条件，即可证明ABCD Y 是矩形，这个条件可以是（）A ．AB BC=B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．60AOB ∠=︒【答案】B【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可；【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形，故A 不符合题意；∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，∴平行四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意；∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴平行四边形ABCD 是菱形，故C 不符合题意；∵四边形ABCD 是平行四边形，60AOB ∠=︒，∴不能判定平行四边形ABCD 是矩形，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定，准确分析判断是解题的关键．36．（2022春·北京·八年级统考期末）图1是第七届国际数学教育大会(ICME －7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，那么OA 8的长为（）A．1B．【答案】C【分析】由平行线的性质得到内错角相等和角平分线的性质通过等量代换，得到，==，因此EF DE4DF BD=）．．C．．∵∠A=30°，∵∠A =30°，∴()44610DP CP x x =-=--=-，【点睛】此题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了菱形的性质，含30度的直角三角形的性质，三角形的面积公式以及一次函数的图象，掌握以上知识点是解题的关键．。

新八年级下册数学期末考试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3x 的取值范围（ ）A ．2x …B ．2x …C ．2x >D ．2x <2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．（3分）点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（ ） A ．5-B ．5C ．1-D ．14．（3分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ） A ．中位数是14B ．中位数是14.5C ．众数是15D ．众数是55．（3分）下列计算正确的是（ ）A +=B ．=C =D 13= 6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）A ．4B ．4或34C ．16或34D ．47．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．（3分）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b +…的解集是（ ） A ．2x …B ．2x …C ．2x >D ．2x <9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数142y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点P 的坐标为(1,1)m m +-，且点P 在ABO ∆的内部，则m 的取值范围是（ ）A ．13m <<B ．15m <<C ．15m 剟D ．1m >或3m <10．（3分）如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（ ）A ．2-B ．2+C ．2D 2+二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3= ．12．（3分）直线31y x =-+与x 轴的交点坐标为 ．13．（3分）函数y kx =与6y x =-的图象如图所示，则k = ．14．（3分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．（3分）将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120AB=，则图中阴影部分的面积为．∠=︒，2BCD16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB OB=，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM BC∠=︒，CEF⊥于点M，EM交BD于点N，若45 FN=，则线段BC的长为．5三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1-；（2）5)-+．18．（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE CF=，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5tB <组：0.51tC <…组：1 1.5tD <…组： 1.5t …请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，点E 在BC 上，1AB BE ==，ED =，AD =．（1）求BED ∠的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为 ．21．（8分）如图，直线12y x b=-+与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y kx=的图象交于点(1,2)M．（1）直接写出k，b的值和不等式12x b kx-+剟的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数12y x b=-+和y kx=的图象于点C，点D．若2CD OB=，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价(020)a a<<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，6AB=，8AD=，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角AEF∆．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF DF⊥，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF 的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线24=-+交y轴于点A，交x轴于点B．点y x=和直线BC相交于点D．C在y轴的负半轴上，且ABC∆的面积为8，直线y x（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得AFD ABO∠=∠，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且45PDF∠=︒，直接写出OP的长为．湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3x 的取值范围（ ）A ．2x …B ．2x …C ．2x >D ．2x <【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即20x -…，解不等式求x 的取值范围．【解答】解：20x ∴-…，解得2x …．故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．=不是最简二次根式；==不是最简二次根式；故选：C ．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 3．（3分）点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（ ） A ．5-B ．5C ．1-D ．1【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【解答】解：一次函数2y x m=+的图象经过点(1,3)A32m∴=+，解得：1m=，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．4．（3分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是5【考点】4W：中位数；5W：众数【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．5．（3分）下列计算正确的是（）A+=B．=C=D13 =【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式3=+，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式1=，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4【考点】KQ：勾股定理【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【解答】解：个直角三角形的两边长分别为3和5，x==；∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：4②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．7．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】1W：方差W：算术平均数；7【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C ．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8．（3分）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大新八年级下册数学期末考试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3x 的取值范围（ ）A ．2x …B ．2x …C ．2x >D ．2x <2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．（3分）点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（ ） A ．5-B ．5C ．1-D ．14．（3分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ） A ．中位数是14B ．中位数是14.5C ．众数是15D ．众数是55．（3分）下列计算正确的是（ ）A +=B ．=C =D 13= 6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）A ．4B ．4或34C ．16或34D ．47．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．（3分）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b +…的解集是（ ） A ．2x …B ．2x …C ．2x >D ．2x <9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数142y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点P 的坐标为(1,1)m m +-，且点P 在ABO ∆的内部，则m 的取值范围是（ ）A ．13m <<B ．15m <<C ．15m 剟D ．1m >或3m <10．（3分）如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（ ）A ．2-B ．2+C ．2D 2+二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3=．12．（3分）直线31=-+与x轴的交点坐标为．y x13．（3分）函数y kx=-的图象如图所示，则k=．y x=与614．（3分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．（3分）将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120AB=，则图中阴影部分的面积为．BCD∠=︒，216．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB OB=，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM BC∠=︒，CEF⊥于点M，EM交BD于点N，若45 FN=，则线段BC的长为．5三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1-；（2）5)-+．18．（8分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE CF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5tB <组：0.51tC <…组：1 1.5tD <…组： 1.5t …请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，点E 在BC 上，1AB BE ==，ED =，AD =．（1）求BED ∠的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为 ．21．（8分）如图，直线12y x b=-+与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y kx=的图象交于点(1,2)M．（1）直接写出k，b的值和不等式12x b kx-+剟的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数12y x b=-+和y kx=的图象于点C，点D．若2CD OB=，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价(020)a a<<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，6AB=，8AD=，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角AEF∆．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF DF⊥，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF 的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线24=-+交y轴于点A，交x轴于点B．点y x=和直线BC相交于点D．C在y轴的负半轴上，且ABC∆的面积为8，直线y x（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得AFD ABO∠=∠，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且45PDF∠=︒，直接写出OP的长为．湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3x 的取值范围（ ）A ．2x …B ．2x …C ．2x >D ．2x <【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即20x -…，解不等式求x 的取值范围．【解答】解：20x ∴-…，解得2x …．故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．=不是最简二次根式；==不是最简二次根式；故选：C ．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 3．（3分）点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（ ） A ．5-B ．5C ．1-D ．1【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【解答】解：一次函数2y x m=+的图象经过点(1,3)A32m∴=+，解得：1m=，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．4．（3分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是5【考点】4W：中位数；5W：众数【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．5．（3分）下列计算正确的是（）A+=B．=C=D13 =【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式3=+，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式1=，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4【考点】KQ：勾股定理【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【解答】解：个直角三角形的两边长分别为3和5，x==；∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：4②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．7．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】1W：方差W：算术平均数；7【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（3分）已知一次函数y kx b=+的图象与x轴交于点(2,0)，且y随自变量x的增大新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一.选择题：（本大共12小题，每小题3分，共36分）1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0答案：A2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1C．13，14，15 D．6，8，10答案：D3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1答案：C4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 答案：B5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形，两个正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．30B．150C．200D．225答案：D6．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣6，4）C．（3，﹣2）D．（﹣4，6）答案：D7．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x甲＝82分，x乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定答案：B8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x 的图象答案：A9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48答案：A10．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C11．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D 12．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．2 答案：B二.填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共18分）13）的结果等于 ．答案：314．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．答案：2.515．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．答案：1016．在直角三角形中，若勾为1，股为2．则弦为．答案17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．答案：318．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．答案三、解答题19．（6分）计算（1（2）（－）＋解：（1）原式＝（2）原式＝－20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，所以，∠ADC＝90°，又AB＝5，BC＝12，AC＝13，所以，AC2＝AB2＋BC2，所以，∠B＝90°，所以，四边形ABCD是矩形．21．（6分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）（Ⅰ）m，n的值；（Ⅱ）直接写出不等式－12x+m＞﹣2x+3的解集；（Ⅲ）求出△ABP的面积．解析：（I）依题意，有：223122nn m-=-+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得：52n=，34m=-（II）52n=，则图可知，在P点右侧有－12x+m＞﹣2x+3，所以，x＞5 2（III）y＝﹣2x+3中，令x＝0，得y＝3，即A（0,3），y＝﹣12x34-中，令x＝0，得y＝34-，即B（0,34-），所以，△ABP的面积为S＝13575 (3)24216 +⨯=22．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？解析：（I）总体：5 10%。

2020-2021学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）函数y=1x+1中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≠﹣1D．x＝﹣12．（3分）如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB＝OB，以原点O为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（）A．√2B．−√2C．√2−1D．1−√23．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A．1，2，3B．6，7，8C．1，1，√3D．5，12，13 5．（3分）一次函数y＝3x+1的图象经过点（1，y1），（2，y2），则以下判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x+3D．y＝2x﹣2 7．（3分）菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线长度相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）若定义一种新运算：a⊗b={2a−b(a≥b)2a+b−12(a＜b)，例如：3⊗1＝2×3﹣1＝5；4⊗5＝2×4+5﹣12＝1．则函数y＝（x+2）⊗（2x﹣2）的图象大致是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 ．12．（2分）在▱ABCD 中，∠A +∠C ＝100°，则∠C ＝ ．13．（2分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示：日走时误差 （单位：秒）0 1 2 3只数 4 3 2 1 则这10只手表的平均日走时误差是 秒．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1＝kx 与y 2＝ax +3的图象交于点A （﹣1，2），则关于x 的不等式kx ＞ax +3的解集是 ．15．（2分）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP度数是度．16．（2分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．17．（2分）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为．18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E是CD的中点，点M是AC 上一动点，则MD+ME的最小值是．三、解答题（第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京市部分区2024届数学八下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简182÷的结果是（）A．9 B．3 C．32D．232．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)3．下列式子是分式的是（）A．32xB．20x y+C．x2y D．1π4．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．35．如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．76．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．若关于x 的方程ax 2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2＝1﹣a ，则a 的值是( ) A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．29．使下列式子有意义的实数x 的取值都满足1x ≥的式子的是（ ）A ．11x --B ．11x +C ．11x x ++-D ．11x x-- 10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．12．若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可) 13．分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________． 14．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．15．关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____．16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4CB =，CB 在数轴上，点C 表示的数是1-，若以点C 为圆心，对角线CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P ，则点P 表示的数是______．17．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF ；(3)CF=EF ；(4)EFC BDC 1S S 2∆∆=18．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．20．（6分）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．22．（8分）如图，函数y ＝﹣2x+3与y ＝﹣12x+m 的图象交于P （n ，﹣2）．（1）求出m 、n 的值；（2）求出△ABP 的面积．23．（8分）如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．24．（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE AF =，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 于点M ，N ，给出下列结论：①△CEF 是等边三角形；②∠DFC ＝∠EGC ；③若BE ＝3，则BM ＝MN ＝DN ；④222EF BE DF =+； ⑤△ECF 面积的最小值为2734．其中所有正确结论的序号是______25．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．26．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【题目详解】＝＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．2、B根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．3、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．4、C【解题分析】根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可．【题目详解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不确定，错误；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；（3）同角的补角相等，正确；（4）直角都相等，正确；故真命题的个数是2个故答案为：C．【题目点拨】本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键．5、A【解题分析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.6、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），则列出的方程是36×（1-x）2=1．故选C．7、C【解题分析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C8、A【解题分析】根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.【题目详解】解：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴3a 1a +﹣22a a+＝1﹣a ， 解得：a ＝±1， 又a≠1，∴a ＝﹣1．故选：A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.9、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.【题目详解】选项A-x ≥010≠，解得x ≤0且x ≠-1，选项A 错误； 选项B，x+1>0，解得x>-1，选项B 错误；选项C +x+1≥0且1-x ≥0，解得-1≤x ≤1，选项C 错误；选项D ，x-1≥0且1-x ≠0，解得x ＞1，选项D 正确. 故选D. 【题目点拨】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.10、C【解题分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x ﹣1+2=x+1，A 、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B 、直线y=x+1与x 轴交于（﹣1，0），错误；C 、直线y=x+1与y 轴交于（0，1），正确；D 、直线y=x+1，y 随x 的增大而增大，错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°。

最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4)2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。

在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A.50，50B.50，30C.80，50D.30，505.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A.2B.C. D.4 7.已知方程233x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.28.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若C B F 20︒∠=.则DEF∠的度数是( )A.25°B.40°C.45°D.50°9.如图，双曲线m y x=与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式” kx b m x<+的解为( )A.3x <-B. 30x -<<C. 3 01x x <-<<或D. 30 1x x -<<>或10.如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A.3B.72 C. 256 D. 254二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分):11.要使分式21x -的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12.计算: 01( 3.14)3π--+=13.反比例函数k y x =在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP x ⊥轴于点P ，如果MOP ∆的面积为1，那么的值是_14.如图在菱形ABCD 中，BAD 120,CE AD ︒∠=⊥，且CE BC =连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠= .。

北京市东直门中学初二下数学第一次期末模拟试卷班级 学号 姓名 得分一、选择题（每小题2分，共16分）( )1．一元二次方程04522=--x x 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A ．2，5，4- B ．2，5，4 C ．2，5-，4- D ．2，5-，4( )2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．6，7，11 ( )3．若方程(3)230nm x x -+-= 是关于x 的一元二次方程，则A. 3,2m n =≠B. 3,2m n ==C. 3,2m n ≠=D. 3,2m n ≠≠( )4．在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的 A ．中位数 B ． 众数 C ．平均数 D ． 方差( ) 5．下列命题中，正确的是A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ( ) 6.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形 ( ) 7．设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 随x 增大而减小，则m 的值是A.－2或2B. 2C.－2D.－4( )8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、 填空题（每题2分，共16分） 9．在平面直角坐标系中,点1M -(，5）到原点的距离为 ．10．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．11．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，众数是 ．12．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，BC ＝4，则DE 的长为 ．14．写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程_____________________ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长 ． 16第一步：（计算）=a ，b 都为正整数.你取的正整数a=____，b= ； 第二步：以第一步中你所取的正整数a ，b 为两条直角边长画Rt △OEF ，使O 为原点，点E 落在数轴的正半轴上，=90OEF ∠︒，则斜边OF请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M ，并描述第三步．．．的画图步骤： .三、解答题（17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17．解一元二次方程：2650x x -+=18. 如图，直线x y l 21-=：与直线b kx y l +=：2在同一平面直角坐标系内交于点P .（1）直接写出不等式b kx x +>-2的解集 ；（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求2l 的表达式．19．如图，E 、F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，ABE CDF ∠=∠.求证：BE=DF.11题图13题图 15题图 16题图20．已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．21．生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。

一、选择题1．(0分)[ID ：10221]若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．(0分)[ID ：10202]如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．724．(0分)[ID ：10198]如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．(0分)[ID ：10197]随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元6．(0分)[ID ：10140]下列计算正确的是（ ） A 2(4)-=2B 52=3C 52=10D 62=37．(0分)[ID ：10137]下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）8．(0分)[ID：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-69．(0分)[ID：10180]如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．(0分)[ID：10170]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．(0分)[ID：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或712．(0分)[ID：10165]如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．13．(0分)[ID：10164]某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数14．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)15．(0分)[ID ：10151]如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题16．(0分)[ID ：10315]计算：182-=______． 17．(0分)[ID ：10312]2+1的倒数是____．18．(0分)[ID ：10311]若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：10310]如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________． 20．(0分)[ID ：10305]若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 21．(0分)[ID ：10292]如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.22．(0分)[ID ：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

东城区2022-2023学年度第二学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2023.7一、选择题(本题共16分，每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBBADBC二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.1x ≥ 10. 15 11. −1 12.(5，4) 13.3 14. 5 15. 116. ①②③三、解答题(本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第21题6分，第22-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（1）解：112+232 23+232分23+2= . ----------------------------------------------------------4分(2) ()()2542548÷解：()()2542548÷(22=25422⎡⎤-÷⎢⎥⎣⎦2分 ()201622=-÷42=÷=2---------------------------------------------------------------------------------------------------------4分18. 解：()2125x x --+=22125x x x -+-+ =246x x -+=()222x -+.-----------------------------------------------------------------------------------------------3分将23x =()222x -+, 得()22322+=5.----------------------------------------5分注：若直接代入求值，代入后去掉2个括号正确3分，结果2分.19. 证明：∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AEB =∠FCD =90°. ----------------------------------------1分∵四边形ABCD 为平行四边形,∴ AB ∥CD ，AB=CD. ----------------------------------------2分 ∴ ∠BAE =∠DCF . ----------------------------------------3分 ∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）. ----------------------------------------4分 ∴ AE =CF . --------------5分20. 解： （1）补全图形如图.—————————————————————————————————2分 （2）四条边相等的四边形是菱形;30; 150-----------------------------5分21.解：（1）将（1，-1），（2，-7）代入y ＝kx ＋b （k ≠0），得127.k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得65.k b =-⎧⎨=⎩，∴k =6-，b=5. ------------------------2分 （2）由（1）得y ＝6-x ＋5. 当y=10-时，m=2.5；当x=3.5时，n=16-. ------------------------4分 （3）∵k ＝6-＜0，∴y 随着x 的增大而减小.∵当x ＝4时，y ＝-19；当x ＝7时，y ＝-37， ∴-37≤y ≤-19.∴气温y 的变化范围是-37≤y ≤-19. --------------------6分22. 解：（1）画图如下.-------------------------------------------------2分 （2）∵A (-3,0)， ∴OA ＝3. ∵S △OP A ＝6，∴1=62P OA y ⋅⋅. ---------3分 ∴=4P y . ∴=4P y ±.将=4P y 代入2y x =-+，则=2P x -;将=4P y -代入2y x =-+，则=6P x .综上所述，P 1（-2,4）, P 2（6, -4）. -----------------5分22.证明：方法一ODCBAABC DO∵BO 是斜边AC 的中线， ∴AO =CO . ----------2分又∵DO =BO .∴四边形ABCD 是平行四边形. ------------3分 ∵∠ABC =90°， ∴四边形ABCD 是矩形.∴BD =AC . -------------------------4分 ∴BO =12BD =12AC . ------------------5分 方法二∵BO 是斜边AC 的中线， ∴AO =CO .------------------2分 ∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥AB .---------------3分∴∠ODC =∠ABC . ∵∠ABC =90°， ∴∠ODC =90°.∴OD ⊥BC .---------------4分 ∴BO =CO .∴BO =12AC .--------------------5分24. 解：（1）527. ----------------------2分（2）18.----------------------------------------------- 3分（3）①③.----------------------------------------------- 5分 25.解：（1）y 1＝26x ＋15(24- x )＝11 x ＋360；y 2＝25(20- x )＋20(x ＋6)＝- 5x ＋620.----- 3分 （2）由题意可知，0≤x ≤20.由y 1＝y 2，得x 465. 所以(1)中两个函数图象的交点的横坐标为654. 因为y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小， 所以当x 465＞时，y 1＞y 2. 综上，x 的取值范围是＜465x ≤20.-------------------------5分 26.解：（1）∵直线y ＝kx ＋b (k ≠0)由函数y ＝2x 的图象平移得到， ∴k=2.-------------1分∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋b .将（-1,3）代入y ＝2x ＋b ，得3＝-2+b , 解得b ＝5.--------2分 ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋5. ----------3分 （2）m ≥7.----------------5分 27.解：（1）补全图形如下,------------------------------------------------------------------------------2分（2）∠AEB= 90°- α，∠AEC= 45°. ---------4分 (3)结论：()=. --------------------5分CE AE2+1.证明：如图，作BF⊥CE于点F.∵点A关于射线BP的对称点为点E,AE .∴AE⊥BP,EG=12∴∠BGE=90°,BE=BA.由（2）知∠AEC =45°，∴∠GHE=45°.∴△EGH是等腰直角三角形.由勾股定理得，2.=EH EG∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC.∴BE=BC.∵BF⊥CE，∴∠BFH=90°,EF=CF.∵∠EHG=∠FHB,EH=BH,∴△EGH≌△BFH（AAS）.∴EG=GH=BF=FH.∴CE=2(EH+FH)=)())EG EG EG AE+==2222121.-------------------------------7分28. 解：（1）①（0，2）；-------------------------1分②∵E（1,-1），F（3,-1），∴点E，点F关于OM的“关联点”点'E(1，3)，点'F（-1，3）. 当点P在线段EF上时，点Q在线段''E F∥EF.E F上，且''因此，如图1，当点P与点E重合时，PQ长取得最小值4；如图2，当点P与点F重合时，PQ长取得最大值42；综上所述，PQ长的取值范围是：4≤PQ≤42-----5分（3）32m2≤≤.------7分--m≤≤或3。

2024北京东城初二（下）期末数学2024.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.A. 3±B. 3−C. 3D. 92. 下列式子中，属于最简二次根式的是A B C D．3.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：A．中位数B．平均数C．方差 D．众数4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是A. 5，12，13B. 5，6，7 D. 2，3，45. 下列命题中正确的是A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形6. 一次函数y=3x+2的图象一定不．经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，一双长20cm的吸管置于底面直径为9cm,高为12cm的杯子中,则吸管露在杯子外面的长度不可能．．．是A.5cmB.7cm.C.8cm.D.10cm.8.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若4OA =，2OH =，则菱形ABCD 的面积为A.8B.16C. 32D. 389. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是BC 、AD 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝80°，则∠EFP 的度数是A. 15°B. 25°C. 30°D. 35° 10．下面的四个问题中都有两个变量： ①正方形的面积y 与边长x ；②等腰三角形周长为20，底边长y 与腰长x③汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车行驶的路程y 与行驶时间x ； ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用形如y kx b =+（其中k ，b 是常数，0k ≠）的式子表示的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数解析式______． 12.x 的取值范围是_________．13. 如图，数轴上点A 表示的数为3，AB OA ⊥，2AB =，以原点O 为圆心，OB 为半径作弧，与数轴交于一点C ，则点C 表示的数为______．14. 一次函数()0y kx b k =+≠中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：15. 某招聘考试分笔试和面试两部分．按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．16.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的．17. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 上一点，将矩形的一角沿CE 向上折叠，点B 的对应点F 恰好落在边AD 上．若AEF △的周长为12，CDF △的周长为24，则AF 的长为___________．18. 碳-14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳-14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳-14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳-14含量衰减为原来的一半所用的时间称为 “半衰期”.考古学者通常可以根据碳-14的衰变程度计算出样品的大概年代.以下几种说法中，正确的有：___________． ①碳-14的半衰期为5730年；②碳-14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢； ③经过六个“半衰期”后，碳-14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳-14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公园前770年-公元前475年）. 二、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19.. 20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求作：以AC 为对角线的矩形ADCE.作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N; 分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点P ，作射线AP 与BC 交于点D ；②分别以点A 为圆心，CD 的长为半径画弧;再以点C 为圆心，AD 的长为半径画弧，两弧在AC 的右侧交于点E;③连接AE ，CE.四边形ADCE 为所求的矩形.(1) 根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (2) 完成以下证明。

新人教版数学八年级下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1x的取值范围是（）A、x≥5B、x≤5C、x≥﹣5D、x＜5答案：B考点：二次根式的意义。

解析：依题意，得：5－x≥0，解得：x≤52．下列各图能表示y是x的函数是（）答案：D考点：函数的概念。

解析：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

A、B、C中对于大部分x的值，y有2个值与之对应，故不是函数关系，只有D符合。

3．下列下列算式中，正确的是（）答案：B考点：二次根式的运算。

解析：A 、不是同类二次根式，不能合并；B 、正确。

C、原式＝2C 错误； DD 错误。

4．一次函数y ＝x ﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限答案：D考点：平移。

解析：一次函数y ＝x ﹣1的图象向上平移2个单位后得：y ＝x －1＋2＝x ＋1，经过一、二、三象限，故不经过第四象限，选D 。

5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣2）2＋｜b ﹣2｜＋2c -＝0，则这个三角形一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、钝角三角形答案：C考点：二次根式，绝对值，平方式的意义。

解析：依题意，有：20020a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，所以，22a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩因为222a c b +=，且a c =，所以，这个三角形一定是等腰直角三角形。

6．某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3，则每立方米水费为1.2元；（2）每户用水量超过20m 3，则超过的部分每立方米水费2元；设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （m 3），则y 与x 的函数关系用图象表示为（ ）答案：C考点：函数图象。

2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）要得到y＝2x+2的图象，只需将y＝2x（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位3．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．54．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．4B．3C．2D．不确定5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）为▱ABCD的顶点，则顶点D的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（2，3）6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（）A．28B．30C．32D．348．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x+1）2+102＝x2C．x2+102＝（x﹣4）2D．（x﹣4）2+102＝x29．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）A．45B．36C．25D．1810．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE 交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（）个．①EF⊥AC；②四边形ADFE是菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（2分）菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积为．13．（2分）已知点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解是．16．（2分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：cm）是指距x（单位：cm）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：指距x/cm16182022身高y/cm133151169187小明的身高是160cm，一般情况下，他的指距约是cm．17．（2分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若FN＝3，则正方形纸片的边长为．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD平分∠ACB交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则PD+PE的最小值是三、解答题（共54分，19题4分，20-24每题5分，25题6分，26题5分，27-28每题7分）19．（4分）计算：×﹣+÷．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且BE＝DF，连接AF，CE，求证AF＝CE．21．（5分）下面是小李设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，1、以点A圆心，BC长为半径作弧；2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；3、连接AD，CD．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：∵AB＝，BC＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）．22．（5分）一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，且过点（2，﹣4）．（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式；（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；（3）一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点P，若在x轴上存在点A使得△OAP面积为3，直接写出点A的坐标．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（4，1）和（0，﹣1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．24．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连接BE．（1）求证：四边形ADBE是菱形；（2）连接CE，若AB＝2，∠AEB＝60°，求CE的长．25．（6分）为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：a．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；206，206，206，206，208，208，214，215，216，219．b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲196.7m206乙196.8195n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是（填“甲”或“乙”）；（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植_______种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有_________株．26．（5分）某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：进价售价乒乓球拍（元/套）75100羽毛球拍（元/套）80120该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了c（10＜c＜15）元，羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，请你利用函数的性质进行分析：如何购货才能获利最大？最大利润是多少（用含有c的代数式表示）？27．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在DC，CB的延长线上，且BF＝CE，EB的延长线交AF于点G．（1）求∠AGE的度数；（2）在线段EG上取点H，使得GH＝AG，连接AH，CH．①依题意补全图形；②用等式表示线段CH与GB的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．若P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长，则称P点为矩形ABCO的矩宽点．例如：图中的点为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D（1，1），，中，矩形ABCO的矩宽点是；（2）若点为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；（3）若直线y＝k（x+1）﹣1上只存在一个矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是．2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|m|，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．【分析】平移后相当于x不变y增加了2个单位，由此可得出答案．【解答】解：由题意得x值不变y增加2个单位应沿y轴向上平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．3．【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4．【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC＝AD＝6；然后利用三角形中位线定理求得MN＝BC＝3．【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝6．∵M，N分别为BE，CE的中点，∴MN是△EBC的中位线，∴MN＝BC＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．5．【分析】根据平行四边形的对边相等，对边平行求解即可．【解答】解：如图，∵点A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）为▱ABCD的顶点，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∴顶点D的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．6．【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得AB＝DC＝6，AD∥BC，再证∠CDE＝∠CED，则CD＝CE＝6，进而得出BC的长，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴AB＝DC＝6，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝6，∴BC＝BE+EC＝4+6＝10，∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2×（10+6）＝32．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证得CD ＝CE＝6是解此题的关键．8．【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB＝（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2＝102+（x ﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2＝102+（x﹣4）2．故选：D．【点评】此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AB、AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．9．【分析】设直角三角形两条直角边长分别为a和b，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可得，2ab＝216，再根据完全平方公式求出a+b的值，进而可得一个直角三角形的周长．【解答】解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b，由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝3，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：225＝4×ab+9，所以2ab＝216，根据勾股定理，得a2+b2＝152，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225+216＝441，因为a+b＞0，所以a+b＝21，所以21+15＝36．所以一个直角三角形的周长是36．故选：B．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．【分析】根据等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识分别对各个结论进行判断即可．【解答】解：①如图，连接CF，∵∠ACB＝90°，F为AB中点，∴CF＝AB＝AF，∴点F在AC的垂直平分线上，∵△ACE是等边三角形，∴AE＝CE，∴点E在AC的垂直平分线上，∴EF⊥AC，①正确；②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，∴DF⊥AB，∴AD＞DF，∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；③∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝BD，∠DAB＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠DAB＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，∵AC⊥EF，∠ACB＝90°，∴EF∥AD，∴AD∥EF，∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，∴∠AEC＝∠CAE＝60°，∠AEF＝30°，∴EF＝2AF＝AB，∴AD＝EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AG＝AF＝AB＝AD，∴AD＝4AG，③正确；④∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE＝DF，AD＝FE，∵AD＝BD，∴BD＝FE，又∵AF＝FB，∴△DBF≌△EFA（SSS），④正确；正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．12．【分析】直接由菱形面积公式列式计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴菱形面积＝×6×8＝24（cm2），故答案为：24cm2．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键．13．【分析】由x1＜x2时，y1＞y2，根据一次函数的增减性，得到k＜0，即可得到答案．【解答】解：∵点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，∴k＜0，∴k可以是﹣2（答案不唯一），故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．14．【分析】过点G作AD的垂线，利用全等三角形的性质可得出AE⊥GF，据此可解决问题．【解答】解：过点G作AD的垂线，垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，AD＝CD．又∵∠GMD＝90°，∴四边形GCDM是矩形，∴MG＝CD，∴MG＝AD．在Rt△ADE和Rt△GMF中，，∴Rt△ADE≌Rt△GMF（HL）．∴∠DAE＝∠MGF．又∵∠MGF+∠MFG＝90°，∴∠DAE+∠MFG＝90°，∴AE⊥GF．又∵∠D＝90°，∴∠2+∠DEA＝180°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠DEA，∴∠1+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣α．故答案为：180°﹣α．【点评】本题考查列代数式及正方形的性质，能通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．15．【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P（3，﹣2），∴关于x、y的方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．【分析】根据已知条件身高是指距的一次函数，设一次函数解析式，代入两组数据即可求得解析式，将身高等160厘米时代入解析式即可求得指距．【解答】解：根据已知设y＝kx+b，将表格任意两组数据（16，133）（18，151），∴解得：∴y＝9x﹣11，当y＝160cm时，160＝9x﹣11，解得：x＝19，故答案为：19．【点评】本题考查利用待定系数法，求一次函数解析式，利用一次函数解析式解决实际问题．17．【分析】设CD＝x，则BF＝AB＝x，BN＝BC＝x，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得NF＝＝x＝3，解得x＝2，即可得到正方形纸片的边长．【解答】解：设正方形纸片的边长为x，则BF＝AB＝x，BN＝BC＝x，∴Rt△BFN中，NF＝＝x＝3，∴x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到NF的长是解答此问题的关键．18．【分析】构建如图坐标系，利用一次函数构建方程组求出点D、E坐标，作点E关于BC的对称点E′，连接DE′交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE′的长；【解答】解：根据如图坐标系：由题意：A（0，6），B（8，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵CD平分∠ACB，∴直线CD的解析式为y＝x，由，解得，∴D（，），∵CE＝DE，∴E（，），作点E关于BC的对称点E′（，﹣），连接DE′交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE′的长，∵DE′＝，∴PD+PE的最小值为，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共54分，19题4分，20-24每题5分，25题6分，26题5分，27-28每题7分）19．【分析】先算乘除，再合并同类二次根式即可．【解答】解：×﹣+÷＝3﹣2+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20．【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，进而得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．【分析】（1）按照作图步骤作图即可．（2）结合平行四边形的判定、矩形的判定填空即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据两条直线相交或平行问题由一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行得到k＝﹣3，然后把点（2，﹣4）代入一次函数解析式可求出b的值；（2）过（0，2），（2，﹣4）作直线即可得到一次函数y＝kx+b的图象；（3）利用三角形面积公式求得OA，即可求得A的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，∴k＝﹣3，∴y＝﹣3x+b，把点（2，﹣4）代入y＝﹣3x+b得﹣6+b＝﹣4，解得b＝2，∴一次函数y＝kx+b的表达式为：y＝﹣3x+2；故答案为：y＝﹣3x+2；（2）令x＝0时，y＝2，过（0，2），（2，﹣4）作直线，即为一次函数y＝kx+b的图象，如图；（3）由图象P（0，2），∴OP＝2，∵△OAP面积为3，∴＝3，即＝3，∴OA＝3，∴点A的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，掌握待定系数法是解题的关键．23．【分析】（1）用待定系数法即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，1），（0，﹣1），∴，∴，∴一次函数解析式为；（2）把x＝﹣2代入，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx（m≠0），求得m＝1，当两直线平行时，，如图，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数的值，∴．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握其性质是解决此题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形AEBD是平行四边形，进而利用直角三角形的性质和菱形的判定解答即可；（2）过E作EF⊥CB交CB的延长线于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质得出BE＝AB ＝2，进而利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，且AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝DC＝BC，∴▱AEBD是菱形；（2）解：过E作EF⊥CB交CB的延长线于F，∵四边形ADBE是菱形，∴AE＝BE，∵∠AEB＝60°，∴△AEB是等边三角形，∵AB＝2，∴BE＝AB＝2，∴BD＝DC＝BE＝2，∵AE∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝60°，在Rt△BEF中，∠F＝90°，∠EBF＝60°，BE＝2，∴BF＝1，EF＝，∴CF＝5，在Rt△CEF中，∠F＝90°，CF＝5，EF＝，∴CE＝．【点评】此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．25．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据表格分析以及方差的概念和意义，即可解答；（3）分别计算出两种水稻的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解．【解答】解：（1）将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202、第11个数据为206，所以这组数据的中位数为（202+206）÷2＝204，∴m＝204；根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，∴n＝195；（2）根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，故答案为：乙；（3）甲的水稻优良率为：，乙的水稻优良率为：，故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，则甲的优良水稻有4000×55%＝2200（株），乙的优良水稻有4000×40%＝1600（株），∴共有2200+1400＝3800（株），故答案为：甲，3800．【点评】本题考查了折线统计图，样本估计总体，中位数，众数等，根据统计图得出相关信息是解题的关键．26．【分析】（1）结合表格，利用总获利等于乒乓球拍的获利加上羽毛球拍的获利，列出解析式，根据购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过250套，求出x的取值范围即可；（2）求出进价降低后y与x的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）设购进乒乓球拍x（套），则购进羽毛球拍（600﹣x）套，∴y＝（100﹣75）x+（120﹣80）（600﹣x）＝﹣15x+24000，∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，∴，解得：x≥200，又购进乒乓球拍的套数不超过250套，∴200≤x≤250；（2）由题意，得：y＝（100﹣75+c）x+（120﹣80）（600﹣x）＝（c﹣15）x+24000，∵10＜c＜15，∴c﹣15＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，此时600﹣x＝400，y取得最大值，最大值为：（c﹣15）×200+24000＝200c+21000；答：购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，为（200c+21000）元．【点评】本题考查一次函数的实际应用．根据题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．27．【分析】（1）根据正方形的性质证明△ABF≌△BCE，得∠F＝∠E，进而证明∠AGE＝90°；（2）①根据作图过程即可补全图形；②过点B作BI∥AH交AF于I点，得△GAH为等腰直角三角形，证明△GB1为等腰直角三角形，再证明△AIB≌△BHC（SAS），得CH＝BI，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABF＝∠BCE＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∵∠E+∠CBE＝90°，∠CBE＝∠GBF，∴∠F+∠GBF＝90°，∴∠FGB＝90°，∴∠AGE＝180°﹣∠FGB＝90°，∴∠AGE＝90°；（2）①如图所示，在线段EG上取点H，使得GH＝AG，连接AH，CH；②CH＝GB．证明：过点B作BI∥AH交AF于I点，如图所示，∵∠AGE＝90°，GH＝AG，∴△GAH为等腰直角三角形，∴∠GAH＝∠GHA＝45°，∵BI∥AH，∴∠GIB＝∠GAH＝45°，∠GBI＝∠GHA＝45°，∴△GB1为等腰直角三角形，∴GB＝GI，∴AG﹣GI＝GH﹣GB，即AI＝HB，由（1）知：△ABF≌△BCE，∴∠FAB＝∠EBC，∵AB＝BC，∴△AIB≌△BHC（SAS），∴CH＝BI，∵△GB1为等腰直角三角形，∴BI＝GB，∴CH＝GB．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABF≌△BCE．28．【分析】（1）根据矩宽点的定义即可判断；（2）根据矩宽点的定义构建方程即可解决问题；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．分别求出直线经过E、R、Q、D、K时的k的值即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（2﹣）＝1，∴点E是矩宽点，∵（4﹣）+＝1，∴点F是矩宽点．故答案为：E和F．（2）∵G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，∴m+＝OA或（4﹣m）+＝OA，解得m＝或．（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．∵一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过定点L（﹣1，﹣1），观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象上存在矩宽点，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点R时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点Q时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点E时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点K时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点D时，k＝，综上所述，满足条件的k的值为＜k＜或＜k＜，或＜k＜，故答案为＜k＜或＜k＜，或＜k＜．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质、矩形的性质、矩宽点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。

2023北京东城初二（下）期末数 学2023.7一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在下列四个式子中，最简二次根式为A ．B ．C ．D ．2.在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是 A ．1∶2∶3∶4 B ．1∶2∶2∶1C ．1∶2∶1∶2D ．1∶1∶2∶23. 下列各式中，计算结果正确的是A ．1=− B ．23= C ．2=± D.(22=−4. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”.在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示. 设甲、乙的平均分依次为x 甲，x 乙，方差依次为2s 甲，2s 乙，在以下四个推断中，正确的是A. 22x x s s 甲乙甲乙＞，＞ B.22x x s s 甲乙甲乙＞，＜C. 22x x s s甲乙甲乙＜，＞ D. 22x x s s 甲乙甲乙＜，＜5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O .若∠ACB =30°,AB =2，则边AD 的长为A ．B ．2CD ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1x ，1y ），Q (2x ,2y )都在函数y ＝-2x +3的图象上.若12x x ＜＜0,则下列四个推断中错误．．的是A ．点P 在第二象限 B. 坐标原点不在此函数图象上 C ．12y ＞y D ． 2y ＜37. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-2,1),B （1,1）.若直线y =mx 与线段AB 有交点，则m 的值不可能是 A. 1 B.12C. -12D. -18. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半. （1）如图1，已知等腰△ABC ，D ,E 是AB ,AC 的中点，画四边形DBCE ;(2) 如图2，已知四边形ABCD ,AC ⊥BD .四边的中点分别为E ,F ,G ,H ,画四边形EFGH ;(3)如图3，已知平行四边形ABCD , 点E ,G 分别在AD ,BC 上，且EG ∥AB .点F ,H 分别在AB ,CD 上，画四边形EFGH .在以上三种画法中，所有正确画法的序号是 A. (1) (3) B. (2)C. (2) (3)D.(1) (2) (3)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 若二次根式的取值范围是 ．10. 北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13 14 15 15 15 16 16 18 19 21 . 这组数据的众数是 .11. 若最简二次根式是同类二次根式，则m 的值是 ．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．13.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，对角线AC ，BD 交于点O ,点E 为边AB 的中点若AB =10，AC =8，则OE 的长为 .14. 如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，顶点B 落在CD 边上点F 处.若AB ＝3，BC ＝2，则DF ＝ .15. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 上，则 △EFC 的面积为 ．16.已知A ，B 两地相距240 km.甲、乙两辆货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行.图1表示甲、乙两辆货车距A 地的距离s （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系. 根据以上信息得到以下四个推断：①甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即a ＝6； ②出发后2.4小时甲、乙两货车相遇，即b ＝2.4； ③乙货车的速度是60 km/h ； ④点P 的坐标是（4,180）. 所有正确推断的序号是 .三、解答题(本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第21题6分，第22-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：（1）+;(2) ()()44÷18. 已知2x =求代数式()2125x x −−+的值.19.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：AE=CF．20. 如图，△ABC为等边三角形.求作：菱形ABFE,使得∠BAE=150°.作法：如图，①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②以点A为圆心，AB长为半径画弧交DA的延长线于点E；③分别以点B，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F；（不是点A）⑤连接BF,EF.则四边形ABFE为所求作的菱形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵AB=AE=BF=EF,∴四边形ABFE为菱形（）（填推理依据）.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD =12∠BAC= ° .∵∠BAE=180°-∠BAD,∴∠BAE= ° .21. 某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系.下表记录的是气温随海拔变化的情况：题.（1）求出k，b的值；（2）求表格中m,n的值；（3）当海拔x满足4≤x≤7时，求气温y的变化范围.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）的坐标满足2y x =−. （1）当点P 在第一象限时，画出点P 组成的图形； （2）已知点A (-3,0),当△OP A 的面积为6时，求点P 的坐标.23.下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.24. 为了解北京市的水资源情况，收集了1978-2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.注：降水量是指一定时间段内降落在某一点或某一区域的水层深度，通常以毫米表示.a . 43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：200≤x ＜300, 300≤x ＜400, 400≤x ＜500, 500≤x ＜600, 600≤x ＜700, 700≤x ＜800, 800≤x ≤900）:b .43个数据中，在500≤x ＜600这一组的是： 507 523 527 542 544 547 573 576 579c . 43个数据的平均数、中位数如下：（1）表中n 的值为 ；（2）1978-2020年北京降水量高于547 毫米的年份共 个：（3）若2021年，2022年北京的年降水量分别是698 毫米,493毫米,则下列推断合理的是 （填写序号） ；① 因为698大于n ，所以北京2021年降水量比1978-2020年中一半年份的降水量高；② 已知1978-2000年北京的降水量的方差为21 249若2021年， 2001-2022年北京的年降水量的方差为13 486，由此推断2001-2022年北京的年降水量的波动较大；③ 1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升. 注：1升=1立方分米.25. A ,B 两地分别有垃圾20吨，30吨,现要把这些垃圾全部运到C ，D 两个垃圾处理厂,其中24吨运到C 厂. 运费标准（单位：元/吨）如下表：当从A 地运送多少吨垃圾到C 厂时，从A,B 两地到C 厂的总运费大于运到D 厂的总运费? (1)建立函数模型设从A 地运到C厂x 吨垃圾.从A ,B 两地到C 厂的总运费为y 1元，到D 厂的总运费为y 2元. 求y 1，y 2关于x 的函数关系式；（2）根据函数的图象与性质，解决问题： 当y 1＞y 2时，求x 的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象由函数y ＝2x 的图象平移得到，且经过点（-1,3）.（1）求一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值均大于函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.27.如图，正方形ABCD.过点B作射线BP，交DA的延长线于点P.点A关于直线BP的对称点为E，连接BE，AE，CE.其中AE，CE分别与射线BP交于点G,H.（1）依题意补全图形;（2）设∠ABP=α，∠AEB=（用含α的式子表示），∠AEC= °；（3）若EH=BH,用等式表示线段AE与CE之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P作出如下定义：若点M，N分别是线段PP1，PP2的中点，连接P1P2，我们称线段P1P2的中点Q是点P关于线段MN的“关联点”.（1）已知点M（2,2），点P关于线段OM的“关联点”是点Q.①若点P的坐标是（2,0），则点Q的坐标是；②若点E的坐标是（1,-1），点F的坐标是（3,-1）.点P是线段EF上任意一点，求线段PQ长的取值范围；（2）点A是直线l:y=x+1上的动点.在矩形ABCD中，边AB∥x轴，AB＝3，BC＝2. 点P是矩形ABCD边上的动点，点P关于其所在边的对边的“关联点”是点Q.过点A作x轴的垂线，垂足为点G.设点G的坐标是（t，0）.当点A沿着直线l运动到点'A时，点G沿着x轴运动到点'G（t+m，0），点Q覆盖的区域的面积S满足20≤S≤30，直接写出m的取值范围.参考答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)9. 1x ≥ 10. 15 11. −1 12.(5，4) 13.3 14.16. ①②③三、解答题(本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第21题6分，第22-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（1）解：+2−分2= . ----------------------------------------------------------4分(2) ()()44−÷解：()()44÷(22=4⎡⎤−÷⎢⎥⎣⎦----------------------------------------------------------------------------------2分()2016=−÷4=÷分18. 解：()2125x x −−+=22125x x x −+−+ =246x x −+=()222x −+.-----------------------------------------------------------------------------------------------3分将2x =代入()222x −+, 得()2222+=5.----------------------------------------5分注：若直接代入求值，代入后去掉2个括号正确3分，结果2分. 19. 证明：∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AEB =∠FCD =90°. ----------------------------------------1分 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴ AB ∥CD ，AB=CD. ----------------------------------------2分 ∴ ∠BAE =∠DCF . ----------------------------------------3分∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）. ----------------------------------------4分 ∴ AE =CF . --------------5分 20. 解： （1）补全图形如图.—————————————————————————————————2分 （2）四条边相等的四边形是菱形;30; 150-----------------------------5分21.解：（1）将（1，-1），（2，-7）代入y ＝kx ＋b （k ≠0），得127.k b k b +=−⎧⎨+=−⎩，解得65.k b =−⎧⎨=⎩，∴k =6−，b=5. ------------------------2分 （2）由（1）得y ＝6−x ＋5. 当y=10−时，m=2.5；当x=3.5时，n=16−. ------------------------4分 （3）∵k ＝6−＜0， ∴y 随着x 的增大而减小.∵当x ＝4时，y ＝-19；当x ＝7时，y ＝-37， ∴-37≤y ≤-19.∴气温y 的变化范围是-37≤y ≤-19. --------------------6分 22. 解：（1）画图如下.-------------------------------------------------2分（2）∵A (-3,0)， ∴OA ＝3. ∵S △OP A ＝6， ∴1=62P OA y ⋅⋅. ---------3分 ∴=4P y . ∴=4P y ±.将=4P y 代入2y x =−+，则=2P x −; 将=4P y −代入2y x =−+，则=6P x .综上所述，P 1（-2,4）, P 2（6, -4）. -----------------5分 22.证明：方法一∵BO 是斜边AC 的中线， ∴AO =CO . ----------2分 又∵DO =BO .∴四边形ABCD 是平行四边形. ------------3分 ∵∠ABC =90°， ∴四边形ABCD 是矩形.∴BD =AC . -------------------------4分 ∴BO =12BD =12AC . ------------------5分 方法二∵BO 是斜边AC 的中线， ∴AO =CO .------------------2分 ∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥AB .---------------3分 ∴∠ODC =∠ABC . ∵∠ABC =90°， ∴∠ODC =90°.∴OD ⊥BC .---------------4分 ∴BO =CO . ∴BO =12AC .--------------------5分 24. 解：（1）527. ---------------------- 2分（2）18.----------------------------------------------- 3分 （3）①③.----------------------------------------------- 5分ODCB AABCD O25.解：（1）y 1＝26x ＋15(24- x )＝11 x ＋360；y 2＝25(20- x )＋20(x ＋6)＝- 5x ＋620.----- 3分（2）由题意可知，0≤x ≤20.由y 1＝y 2，得x 465=. 所以(1)中两个函数图象的交点的横坐标为654. 因为y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小，所以当x 465＞时，y 1＞y 2. 综上，x 的取值范围是＜465x ≤20.-------------------------5分 26.解：（1）∵直线y ＝kx ＋b (k ≠0)由函数y ＝2x 的图象平移得到，∴k=2.-------------1分∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋b .将（-1,3）代入y ＝2x ＋b ，得3＝-2+b , 解得b ＝5.--------2分∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋5. ----------3分（2）m ≥7.----------------5分27.解：（1）补全图形如下,------------------------------------------------------------------------------2分（2）∠AEB = 90°- α，∠AEC= 45 °. ---------4分(3)结论：).CE AE =. --------------------5分 证明：如图，作BF ⊥CE 于点F . ∵点 A 关于射线BP 的对称点为点E , ∴ AE ⊥BP ,EG =12AE .∴∠BGE =90°,BE =BA .由（2）知∠AEC =45°，∴∠GHE =45°.∴△EGH 是等腰直角三角形.由勾股定理得，.EH =∵四边形ABCD 是正方形,∴BA =BC .∴BE =BC .∵BF ⊥CE ，∴∠BFH =90°,EF =CF .∵∠EHG =∠FHB ,EH =BH ,∴△EGH ≌△BFH （AAS ）.∴EG =GH =BF =FH .∴CE =2(EH +FH )=)))2211.EG EG AE +==+-------------------------------7分 28. 解：（1）①（0，2）；-------------------------1分②∵E （1,-1），F （3,-1），∴点E ，点F 关于OM 的“关联点”点'E (1，3)，点'F （-1，3）.当点P 在线段EF 上时，点Q 在线段''E F 上，且''E F ∥EF .因此，如图1，当点P 与点E PQ 长取得最小值4；如图2，当点P 与点F 重合时，PQ 长取得最大值；综上所述，PQ 长的取值范围是：4≤PQ ≤；-----5分（3）32m −−≤≤或3m 2≤≤.------7分。

2022-2023学年北京市东城区东直门中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．（2分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．4．（2分）一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．12cm2D．18cm25．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．6.5B．7C．7.5D．86．（2分）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A 作AB⊥OA，且AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大，再减小二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是．10．（2分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为米．11．（2分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下：由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD ＝°．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，则BC ＝．14．（2分）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表：则这五天的最高气温更稳定的是年（填“2021”或“2022”）．15．（2分）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为．16．（2分）在正方形ABCD中，AB＝5，点E、F分别为AD、AB上一点，且AE＝AF，连接BE、CF，则BE+CF的最小值是．三、解答题（共68分）17．（8分）计算：（1）；（2）（π﹣2023）0+|1﹣|﹣+（）﹣2．18．（4分）已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：AE＝CF．19．（5分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求作的菱形．（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明；证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴＝．在▱ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形（）（填推理的依据），∵AF＝AB，∴四边形ABEF为菱形（）（填推理的依据）．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A'、B′的坐标．21．（5分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．22．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．（1）图中DE＝尺，EB＝尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度．23．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF＝AD．24．（6分）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83．c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝．（2）你认为年级的课后延时服务开展得较好，理由是．（至少从两个不同的角度说明理由）（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．25．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BE∥AC，且BE＝AC，连结EC，ED．（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．26．（5分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a ＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，x+的最小值为；当x＜0时，x+的最大值为．（2）当x＞0时，求y＝的最小值．27．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．（1）如图1，当点E在线段BC上时，∠BDF＝α．①按要求补全图形；②∠EBF＝（用含α的式子表示）；③判断线段BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．①若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为．（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．附:参考答案一、选择题1．D．2．C．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二、填空题9．（﹣2，﹣3）．10．100．11．2．12．50．13．．14．2021．15．．16．5．三、解答题17．（1）5；（2）9﹣2．18．证明略19．作图略；证明略；20．如下图所示，△OA'B'即为所求，A'（0，﹣5），B'（﹣3，﹣4），21．这块空白地的面积是96米2．22．（1）1，5；（2）芦苇长13尺，水深为12尺．23．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD．24．（1）20，82.5；（2）八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：（答案不唯一，言之有理即可．）八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分．（3）＝336（名），估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，∵BE＝AC，∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC＝90°，∴四边形BECO是矩形；（2）在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE＝＝＝．26．（1）2，﹣2；（2）y的最小值为11．27．（1）①补全图形如图所示，②45°﹣α；③DF＝BF+CF，证明略（2）当点E在直线BC上时，线段BF，CF，DF之间的数量关系DF＝BF+CF或BF ＝DF+CF或DF+BF＝CF．28．（1）①2；②7或﹣3；（2）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．。

2022北京东城初二（下）期末数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1―10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是( ) A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．6，8，102．下列运算正确的是( )A 3=B ．4=C =D 4=3．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B CD4．如图，在ABCD 中，AD AC =，70ACD ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别相等 B ．两组对角分别相等 C ．两条对角线互相平分D ．每一条对角线平分一组对角6．一次函数2y x =−的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，若一次函数(y kx b k =+，b 为常数，且0)k ≠的图象经过点(0,1)−，(1,1)，则不等式1kx b +>的解集为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >8．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）:则被遮盖的两个数据依次是( ) A ．80，80B ．81，80C ．80，2D ．81，29．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A ．72B ．52C ．80D ．76二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2有意义的条件是 ．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，2AB =，5BC =，则DE = ．13．（2分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.2s =甲，2 1.1s =乙，20.6s =丙，20.9s =丁，则射击成绩最稳定的是 （填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．14．（2分）如图，两段公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2km ，则M ，C 两点间的距离为 km ．15．（2分）如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O 为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为 ．16．（2分）若点1(A x ，1)，2(B x ，2)在一次函数2(y x m m =−+是常数）的图象上，则1x ，2x 的大小关系是1x 2x ．（填“>”“ =”或“<” ) 17．（2分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且90OCD ∠=︒．若E 是BC 边的中点，6AC =，10BD =，则OE 的长为 ．18．（2分）如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点E 是AD 边上一动点（不与A ，D 重合），点F 是CD 边上一动点，2DE DF +=，则EBF ∠= ︒，BEF ∆面积的最小值为 ．三、解答题（本题共54分，19题5分，20题7分，21-22题每题5分，23题4分，24-26题每题5分，27题7分，28题6分）19．（5分）下面是小明设计的“作矩形ABCD ”的尺规作图过程： 已知：在Rt ABC ∆中，90ABC =︒． 求作：矩形ABCD ． 作法：如图，①分别以点A ，C 为圆心、大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点； ②作直线EF ，交AC 于点P ；③连接BP 并延长至点D ，使得PD BP =； ④连接AD ，CD ． 则四边形ABCD 是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AE，CE，AF，CF．=，AF CF=，AE CE∴是线段AC的垂直平分线．EF∴=．AP又BP DP=，∴四边形ABCD是平行四边形()（填推理的依据）．ABC∠=︒，90∴四边形ABCD是矩形()（填推理的依据）．20．（7分）计算：（1−+（2）2+．1)2)21．（5分）如图，在ABCD中，AE、CF分别平分BAD∠、BCDAE CF．∠．求证：//22．（5分）已知一次函数(0)B−．y kx b kA和(3,1)=+≠的图象经过点(1,1)（1）求该一次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．23．（4分）如图是由边长为1的小正方形构成的64⨯的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB 为边且周长为8+的平行四边形ABCD ，且点C 和点D 均在格点上（画出一个即可）；（2）在图2中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，且点E 和点F 均在格点上．24．（5分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：（1）上表中m = ，n = ，p = ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．25．（5分）已知一次函数12(y kx k =+为常数，0)k ≠和23y x =−． （1）当2k =−时，若12y y >，求x 的取值范围；（2）当1x >−时，对于x 的每一个值，一次函数12(y kx k =+为常数，0)k ≠的值大于一次函数23y x =−的值，结合图象，直接写出k 的取值范围．26．（5分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l 、射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）(0)x 的函数关系． （1）直接写出方案二中的底薪是多少元； （2）求2y 与x 的函数解析式；（3）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过200千克，但其3月份的工资超过5000元．请你判断这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付的3月份工资，并说明你的理由．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一点（不与B ，C 重合），点D 关于直AE 的对称点是点F ，连接AF ，BF ，直线AE ，BF 交于点P ，连接DF ．（1）在图1中补全图形，AFD ∠ BAP ∠（填“>”“ =”或“<” )； （2）猜想APB ∠和DFP ∠的数量关系，并证明；（3）用等式表示线段PA ，PB ，PF 之间的数量关系，并证明．28．（6分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点(P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,1)A−，(1,1)B−−，(1,1)C−，(1,1)D．（1）若点M的坐标为(2,0)，则在1(3,0)P，2(4,2)P，3(5,1)P中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；（2）点N的坐标为(2,)t，若在直线y x=上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y x b=+与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1―10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形三边满足的关系，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形或三角形，本题得以解决．【解答】解：123+=，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；222+≠，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；234222456+≠，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；222+=，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；6810故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．2．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=A选项的计算错误；B、原式=，所以B选项的计算错误；C、原式==C选项的计算正确；D、原式2==，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．3．【分析】利用最简二次根式的定义，逐个分析得结论．【解答】解：.0.2是小数，含有分母，故选项A不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，故B是最简二次根式；=，被开方数里含有能开得尽方的因式（数)，故选项C、D不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．4．【分析】由等腰三角形的性质可得70ACD D∠=∠=︒，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：AD AC∠=︒，=，70ACD∴∠=∠=︒，ACD D70四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠=︒，B D70故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．5．【分析】菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质．【解答】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样的性质；其他A，C，B均是菱形和平行四边形共有的性质．故选：D ．【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质特点是解答本题的关键．6．【分析】先根据一次函数2y x =−中1k =，2b =−判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【解答】解：一次函数2y x =−中10k =>，20b =−<， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数(0)y kx b k =+≠中，当0k >，0b <时，函数图象经过一、三、四象限．7．【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案． 【解答】解：如图所示：不等式1kx b +>的解为：1x >． 故选：D ．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 8．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：805(81778082)80⨯−+++=（分)，则丙的得分是80分； 众数是80， 故选：A ．【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大． 9．【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，y ∴随x 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A ．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】由题意ACB ∠为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，则222125169x=+=所以13x=所以“数学风车”的周长是：(136)476+⨯=．故选：D．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．10x−，解得：1x．故答案为：1x．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．【分析】在ABCD中，ABC∠的平分线交AD于点E，易证得ABE∆是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，5AD BC==，AEB CBE∴∠=∠，BE平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，ABE AEB∴∠=∠，2AE AB∴==，3DE AD AE∴=−=．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得ABE∆是等腰三角形是解此题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：2 1.2S=甲，2 1.1S=乙，20.6S=丙，20.9S=丁，2222S S S S∴<<<乙丙丁甲，∴射击成绩最稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12CM AB=，解答即可．【解答】解：M是公路AB的中点，AM BM∴=，AC BC ⊥，112CM AB km ∴==， M ∴，C 两点间的距离为1km ．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，也就求出了OA 的长，结合图中点A 的位置确定点A 表示的数．【解答】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，直角三角形的斜边==则OA =如图，点A 是以原点O 为半径作弧与数轴的交点，∴点A ．．【点评】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定OA 的长度是解答本题的关键．16．【分析】由20k =−<，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合12<，即可得出12x x >．【解答】解：20k =−<，y ∴随x 的增大而减小， 又点1(A x ，1)，2(B x ，2)在一次函数2(y x m m =−+是常数）的图象上，且12<，12x x ∴>．故答案为：>．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．17．【分析】根据平行四边形的性质得出3OC =，5OD =，进而利用勾股定理得出CD 的长，利用三角形中位线得出OE 即可． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，10BD =，6AC =，3OC ∴=，5OD =，90OCD ∠=︒，4CD ∴==， E 是BC 边的中点，O 是BD 的中点，2OE CD ∴=，2OE ∴=．故答案为：2．【点评】此题考查平行四边形的性质以及中位线定理，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质．18．【分析】先证明BEF ∆是等边三角形，当BE AD ⊥时面积最小．【解答】解：如图，连接BD ，菱形ABCD 边长为4，60BAD ∠=︒；ABD ∴∆与BCD ∆为正三角形，60FDB EAB ∴∠=∠=︒，2AE CF +=，2DF CF +=，AE DF ∴=，AB BD =，()BDF BAE SAS ∴∆≅∆，BE BF ∴=，ABE DBF ∠=∠，60EBF ABD ∴∠=∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，∴当BE AD ⊥时，BEF ∆的面积最小，此时BE =，∴边BE 上的高为322=，BEF ∆面积的最小值为：1322=．． 【点评】本题考查了二次函数的最值，菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共54分，19题5分，20题7分，21-22题每题5分，23题4分，24-26题每题5分，27题7分，28题6分）19．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用作法得到EF 垂直平分AC ，从而得到PA PC =，由于PB PD =，根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD 是平行四边形，然后加上90ABC ∠=︒，则可判断四边形ABCD 是矩形．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD 为所作；（2）证明：连接AE ，CE ，AF ，CF ，AE CE =，AF CF =，EF ∴是线段AC 的垂直平分线，AP CP ∴=，又BP DP =，∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， 90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（有一个内角为90︒的平行四边形为矩形）． 故答案为：CP ；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90︒的平行四边形为矩形．【点评】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质和矩形的判定．20．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式2=−+=；（2）原式515=−+++11=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．【分析】利用全等三角形的性质证明AED CFB ∠=∠即可． 【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，AD BC =，BAD BCD ∠=∠，ADE CBF ∴∠=∠，12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠， DAE BCF ∴∠=∠，在ADE ∆和CBF ∆中，ADE CBF AD BCDAE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBF ASA ∴∆≅∆，AED CFB ∴∠=∠，//AE CF ∴．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．【分析】（1）根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到k ，b 值及函数解析式．（2）利用两点法确定函数图象，再求出图象与x 、y 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）将点(1,1)A 和(3,1)B −代入y kx b =+得，131k b k b +=⎧⎨+=−⎩， 解得：12k b =−⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的解析式为：2y x =−+．（2）图象如图所示：当0x =时，2y =，与y 轴交点(0,2)，当0y =时，2x =，与x 轴交点(2,0)，∴该图象与坐标轴围成的三角形的面积12222=⨯⨯=， 故该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k 、b 值以及正确运用三角形面积公式求解．23．【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可；（2）根据正方形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 即为所求；（2）如图2中，正方形AEBF 即为所求．【点评】本题考查作图−应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；（2）从中位数、众数的比较得出结论；（3）求出八年级学生成绩为“合格”的所占的百分比即可．【解答】解：（1）52647485921037.520m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分)， 七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即7n =，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为787.52+=（分)，因此中位数是7.5分，即7.5p =，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）20240036020−⨯=（名)， 答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．【点评】本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．25．【分析】（1）解不等式223x x −+>−即可；（2）计算出1x =−对应的2y 的函数值，然后根据1x >−时，一次函数12(y kx k =+为常数，0)k ≠的图象在直线23y x =−的上方确定k 的范围．【解答】解：（1）2k =−时，122y x =−+，根据题意得223x x −+>−， 解得53x <； （2）当1x =−时，34y x =−=−，把(1,4)−−代入12y kx =+得24k −+=−，解得6k =，由图象可知当16k 时，12y y >；故k 的范围为16k ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．26．【分析】（1）由图象直接得出结论；（2）由待定系数法就可以求出解析式；（3）先求出1y 与x 的解析式，再利用（2）中求出的函数的解析式，把200x =代入求解即可．【解答】解：（1）由图象可得，方案二中的底薪是800元；（2）设22y k x b =+，根据题意，得2800401200b k b =⎧⎨+=⎩， 解得210800k b =⎧⎨=⎩，2y ∴与x 的函数解析式为210800(0)y x x =+；（3）设11y k x =，根据题意得1401200k =，解得130k =，130(0)y x x ∴=；当200x =时，13020060005000y =⨯=>；21020080028005000y =⨯+=<；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．27．【分析】（1）根据题意补全图形，由对称得AD AF =，AE DF ⊥，等边对等角可得ADF AFD ∠=∠，根据同角的余角相等可得ADF BAP ∠=∠，等量代换即可得出结论；（2）根据正方形的性质得AD AB =，则AF AB =，等边对等角可得ABF AFB ∠=∠，根据三角形的外角性质及角的和差可得DFP AFD APB BAP ∠+∠=∠+∠，由（1）知AFD BAP ∠=∠，则DFP APB ∠=∠，由AE DF ⊥得45DFP APB ∠=∠=︒；（3）过点A 作AM AP ⊥，交PF 的延长线于M ，由（2）知45APB ∠=︒，则AMP ∆为等腰直角三角形，可得PM =，证明()AFM ABP AAS ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得PB MF =，即PM PF MF PF PB =+=+，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1，由对称得AD AF =，AE DF ⊥，ADF AFD ∴∠=∠，90DAP ADF ∠+∠=︒，四边形ABCD 是正方形，90BAD DAP BAP ∴∠=∠+∠=︒，ADF BAP ∴∠=∠，AFD BAP ∴∠=∠，故答案为：=；（2）45APB DFP ∠=∠=︒． 证明：四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，AD AF =，AF AB ∴=，ABF AFB ∴∠=∠，AFB AFD DFP ∠=∠+∠，ABF BAF APB ∠=∠+∠，DFP AFD APB BAP ∴∠+∠=∠+∠，由（1）知AFD BAP ∠=∠，DFP APB ∴∠=∠，AE DF ⊥，45DFP APB ∴∠=∠=︒；（3）PF PB +=，证明：过点A 作AM AP ⊥，交PF 的延长线于M ，由（2）知45APB ∠=︒，AMP ∴∆为等腰直角三角形，PM ∴=，AP AM =，45APB AMF ∠=∠=︒，ABF AFB ∠=∠，ABP AFM ∴∠=∠，()AFM ABP AAS ∴∆≅∆，PB MF ∴=，即PM PF MF PF PB =+=+，PF PB ∴+=．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28．【分析】（1）根据“倍点”的定义，逐一判断即可；（2）设直线y x =上存在的点的坐标为(,)a b ，正方形上的点的坐标为(,)x y ，再根据“倍点”的定义得出42a x b t y =−⎧⎨=−⎩，最后根据24y x t −=−，得出结果； （3）设(,)G m n ，线段EF 上任意一点为(,)H s s b +，正方形ABCD 上的点为(,)x y ，再根据“倍点”的定义得出2s x m +=①，2y s b n ++=②，两式相减得出2()b x y n m =−+−，最后根据22y x −−，得出结论．【解答】解：（1）设(,)Q x y 是正方形ABCD 上一点，则有，322002x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：10x y =⎧⎨=⎩， (1,0)在正方形ABCD 上，1P ∴是正方形ABCD 关于点M 的倍点；同理可得：2P 不满足条件，3P 满足条件，∴正方形ABCD 关于点M 的倍点为1P ，3P ，故答案为：1P ，3P ；（2）设直线y x =上存在的点的坐标为(,)a b ，正方形上的点的坐标为(,)x y ， 则222x a b y t +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：42a x b t y =−⎧⎨=−⎩，点(,)a b 在直线y x =上，则a b =，24y x t ∴−=−，22y x −−，即2242t −−，解得：13t ；（3）设(,)G m n ，线段EF 上任意一点为(,)H s s b +，正方形ABCD 上的点为(,)x y ，段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点， ∴22s x m y s b n +⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩， 解得：2s x m +=①，2y s b n ++=②，②−①得：22y x b n m −+=−，2()b x y n m =−+−，22x y −−，22n m ∴−−，42()4n m ∴−−，62()6x y n m ∴−−+−，66b ∴−．【点评】本题考查了一次函数的性质，中点坐标公式及“倍点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题：共 10 小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（3 分）下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）A ．B ．C ． 2．（3 分）若点 P （﹣1，3）在函数 y ＝kx 的图象上，则 k 的值为（ A ．﹣3B ．3C ．D ．） D ．3．（3 分）如图，一次函数 y ＝kx+b 的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于 x 的不等 式 kx+b ＞0 的解集是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞2D ．x ＜24．（3 分）已知点（﹣3，y ），（2，y ）都在直线 y ＝2x+1 上，则 y ，y 的大小关系是（ ））1 2 1 2A ．y ＝y 2B ．y ＜y 2C ．y ＞y2D ．不能确定1 1 1 5．（3 分）已知2 是关于 x 的方程 3x 2﹣2a ＝0 的一个解，则 a 的值是（ A ．3B ．4C ．5D ．66．（3 分）如图，若 DE 是△AB C 的中位线，△ABC 的周长为 1，则△A DE 的周长为（）A ．1 7．（3 分）若 m ＜﹣1，则一次函数 y ＝（m+1）x+m ﹣1 的图象不经过（ A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B ．2C ．D ．）8．（3 分）将矩形纸片 AB C D 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，BE ＝1，折叠后，点C 落在 A D 边上的 C 处，并且点 B 落在 EC 边上的 B 处．则 EC 的长 1 1 1 为（）A ．B ．2C ．3D ．29．（3 分）如图，平行四边形 ABC D 的对角线 AC ，B D 交于点 O ，AE 平分∠BA D 交 BC 于 点 E ，且∠A D C ＝60°，AB ＝ B C ，连接 OE ．下列结论：①∠C A D ＝30°；②S AB C D ＝AB •AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝ B C ．其中成立的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．（3 分）如图1，在矩形M N P Q 中，动点R 从点 N 出发，沿着N →P →Q →M 方向运动至 点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△M N R 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如 图 2 所示，则下列说法不正确的是（）A ．当 x ＝2 时，y ＝5 C ．当 x ＝6 时，y ＝10B ．矩形 M N P Q 的面积是 20 D ．当 y ＝时，x ＝10二、填空题：共 8 小题． 11．（3 分）函数中自变量 x 的取值范围是 ．2 12．（3 分）若一元二次方程 x ﹣2x ﹣m ＝0 无实根，则 m 的取值范围是．13．（3 分）将函数 y ＝2x+1 的图象向上平移 2 个单位，所得的函数图象的解析式为 14．（3 分）如图，等边三角形 EBC 在正方形 AB C D 内，连接 DE ，则∠A D E ＝． 度．15．（3 分）在平行四边形AB C D 中，∠BA D 的平分线 AE 交 BC 于点 E ，且 BE ＝3，若平行 四边形 ABC D 的周长是 16，则 EC 等于．16．（3 分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入 x 的值为 ，则输出的 y 值为 ．17．（3 分）已知点 A （2，﹣4），直线 y ＝﹣x ﹣2 与 y 轴交于点 B ，在 x 轴上存在一点 P ， 使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为18．（3 分）正方形 A B C O ，A B C C ，A B C C ，…按如图所示的方式放置．点 A ，A ， ．1 1 12 2 2 13 3 3 2 12 A ，…和点 C ，C ，C ，…分别在直线 y ＝kx+b （k ＞0）和 x 轴上，已知点 B （1，1），3 1 2 3 1 B （3，2），则点 B 的坐标是 ；点 B 2018 的坐标是．2 3三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．2220．（6分）已知m是方程x﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l的函数解析式为y＝x+1，且l与x轴交于点A，直线l经过点B，112D，直线l，l交于点C．12（1）求点A的坐标；（2）求直线l的解析式；2（3）求S△的面积．AB C22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在A D及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBF C是菱形；（2）若B D＝4，BE＝5，求四边形EBF C的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x，y），1122且x≠x，y≠y．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，1212则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形AB C D中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：B M⊥D M．2018-2019学年北京101中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．2．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．3．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选：A．4．【解答】解：∵点（﹣3，y）和（2，y）都在直线y＝2x+1上，12∴y＝2×（﹣3）+1＝﹣5，y＝2×2+1＝5，12∴y＜y．12故选：B．25．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．6．【解答】解：∵DE是△AB C的中位线，△AB C的周长为1，∴△A DE的周长为．故选：C．7．【解答】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．8．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC边上的B处，11∴∠AEB＝∠AEB＝60°，1∵矩形对边A D∥B C，∴∠EAC＝∠AEB＝60°，11∴△AEC是等边三角形，1∴BC＝AE＝2，1∵EC沿BF翻折点C落在A D边上的C处，1∴EC＝B C＝2．1故选：B．9．【解答】解：∵四边形AB C D是平行四边形，∴∠ABC＝∠A D C＝60°，∠BA D＝120°，∵AE平分∠BA D，∴∠BAE＝∠EA D＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CA D＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S ABC D＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，O B＝B D，∵B D＞B C，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CA D＝30°，∠AEB＝60°，A D∥B C，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝O C，故选：C ．10．【解答】解；由图 2 可知：PN ＝4，P Q ＝5． A 、当 x ＝2 时，y ＝B 、矩形的面积＝M N •P N ＝4×5＝20，故 B 正确，与要求不符；C 、当 x ＝6 时，点 R 在 QP 上，y ＝ ＝10，故 C 正确，与要求不符；时，x ＝3 或 x ＝10，故错误，与要求相符．＝＝5，故 A 正确，与要求不符；D 、当 y ＝ 故选：D ．二、填空题：共 8 小题．11．【解答】解：根据题意得：x+5≥0， 解得 x ≥﹣5．12．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x ﹣2x ﹣m ＝0 无实根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m ）＜0， 解得：m ＜﹣1， 2 故答案为：m ＜﹣1．13．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y ＝2x+1 的图象向上平移 2 个单位所得函数的解析式为 y ＝2x+3． 故答案为：y ＝2x+3．14．【解答】解：正方形 ABC D 中，BC ＝C D ， 等边△BCE 中，C E ＝B C ， ∴C D ＝CE ，∵∠D CE ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠C D E ＝＝75°．∴∠A DE ＝90°﹣75°＝15°． 故答案为：15°．15．【解答】解：∵四边形 AB C D 是平行四边形， ∴A D ∥B C ，AB ＝C D ，A D ＝B C ， ∴∠AEB ＝∠DAE ，∵平行四边形ABC D的周长是16，∴AB+B C＝8，∵AE是∠BA D的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．故答案为：．17．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．18．【解答】解：∵B的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），12∴正方形A B C O边长为1，正方形A B C C边长为2，11112221∴A的坐标是（0，1），A的坐标是：（1，2），12解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），12∴点B的坐标为（7，4），…，3∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n1．﹣n n1）B的坐标是（2﹣1，2n﹣∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．【解答】解：（1）2x+1＝±3，所以x＝1，x＝﹣2；12（2）x2+4x＝2，2x+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x＝﹣2+，x＝﹣2﹣；12（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，220．【解答】解：∵m是方程x﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）•＝3×＝3×2＝6．21．【解答】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则2，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．22．【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴B D＝C D，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△B DF和△C D E中，∴△B DF≌△C D E（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是B C的中点，∴A D⊥B C，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△B D E中，BE＝5，B D＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，B C＝2B D＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．23．【解答】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m ＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x＝﹣1、x＝﹣m，12∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．24．【解答】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡25．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣826．【解答】解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥A C于H．则△APB≌△AP H，∴AB＝A H＝1，PB＝P H，设PB＝P H＝x，∵AC＝＝，∴C H＝﹣1，在Rt△PC H中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝∴PB＝，．（2）如图②中，连接AC、B D交于点O．连接O M．∵四边形 ABC D 是矩形，∴OA ＝OB ＝O C ＝O D ，∵∠A M C ＝90°，∴O M ＝O A ＝O B ＝O C ＝O D ，∴A 、B 、M 、C 、D 五点共圆，∵B D 是直径，∴∠B M D ＝90°，∴B M ⊥D M ．八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共 个小题，1-10 小题，每小题 分： 3 小题，每小题 分，共 3 16 11-16 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 42 .．（ 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ 3） 1 A ． B ． C ． D ．．（ 分）若 3 ＝ ，则 与 （ 0 y ） 2 3 + x A ．同为正数 B ．相等 C ．互为相反数 D ．都等于 0 ．（ 分）下列计算正确的是（ 3 ） A ． ﹣ ＝ B ．3 ×2 ＝6C ．（ 2 ）2＝16D ． ．（ 分）如图，在平行四边形 ＝1中，∠ABC 的平分线交 于 ，∠ ＝ °， BE D 150 4 3 AB C D A D E 则∠ 的大小为（ A）．°A150．°B130．°C120．°D100．（分）如图是“赵爽弦图”，△AB H、△BC G、△C D F和△DAE是四个全等的直角三35角形，四边形和AB C D EF G H 都是正方形，如果＝，＝，那么AB10EF2等于（A H）．A2．B4．C6．D8．（分）如图所示，、、分别表示三个村庄，＝3A B C AB1000米，＝B C600米，＝A C8006米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（P）．A AB中点中点．中点B B C．∠的平分线与的交点AB．C A CD C．（分）在△3中，∠，∠，∠的对边分别为，，，且（）（﹣）＝2，B C a b c a+b a b7AB C A c 则（）．∠为直角A ．∠为直角CA B．∠为直角B D ．不是直角三角形C．（分）如图，×的方格中每个小正方形的边长都是，则3441与8S SAB C D E C D F四边形四边形的大小关系是（）．A S＝S＜S＝S＝SAB D CAB D CAB D CAB D CE C D FE C D F四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形．B S．C S+1E C D F．D S+2E C D F．（分）如图，平行四边形3的对角线交于点，且＝，△O AB5的周长为，23 9AB C D O C D 则平行四边形的两条对角线的和是（）AB C D．A18．B28．C36．D46．（分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一103个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（A．甲量得构件四边都相等）B．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等．（分）满足下列条件的△2不是直角三角形的是（）11AB C．＝，＝，＝A B C1AC2AB．：：＝：：B BC A C AB345．∠：∠：∠＝：：A B C345C A+B．∠∠＝∠CD．（分）如图，在矩形纸片122中，＝，＝，折叠纸片使AB4A D3与对角线D A D BAB C D重合，点落在点′处，折痕为A A，则′的长是（D E A E）A．1B．C．D．213．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm214．（2分）如图，四边形ABC D和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形和矩形的面积分别是、的大小关系是（AEF C S S2）AB C D1A．S＞S2B．S＝S2C．S＜S D．3S＝2S 11121215．（2分）已知菱形AB C D的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝P D＝2，则A．2的长是（）APB．3C．4或2D．216．（2分）如图，正方形ABC D的边长为2，其面积标记为S，以C D为斜边作等腰直角1三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，S2按照此规律继续下去，则的值为（S9）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7二、填空题（本大题共个小题，共3分．～小题各分；小题分．把答案写1718319410在题中横线上）18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为，a较长的直角边长为，那么（+）的值为2．b a b19．（4分）如图，点E、F分别是正方形AB C D的边C D、A D上的点，且CE＝DF，AE、相交于点，下面四个结论：（1）＝，（2）⊥，（3）＝，（4）BF O AE BF AE BF A O O E S＝S，其中正确结论的序号是．△A OB D E O F四边形三、解答题（本大题共个小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）768.20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）21．（9分）在四边形AB C D中，AB＝A D＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求和B C C D的长度．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①；②+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称＝＝；23．（9分）如图，▱AB C D中，BD⊥AB，AB＝12cm，A C＝26cm，求A D、B D长．24．（10分）如图，四边形AB C D是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与的交点为，连接D C O D E．（1）求证：△A D E≌△CE D；（2）求证：∥．D E A C25．（10分）如图，在▱ABC D中，点E、F、G、H分别在边AB、B C、C D、D A上，AE＝，＝，且C G A H CF平分∠HEF．E G（1）求证：△AEH≌△C G F；（2）求证：四边形是菱形．EF G H26．（12分）如图，在矩形ABC D中，AB＝16cm，A D＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点以每秒3的速度向移动，一直达到止，点以每秒2的速度向D P cm B B Q cm 移动．（1）、两点出发后多少秒时，四边形P Q的面积为36cm2；PB C QPB C Q（2）、两点出发后多少秒时，四边形P Q是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形为正方形？PB C Q学年河北省沧州市八年级（下）期中数学试卷2017-2018参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，1-10小题，每小题分：3小题，每小题分，共31611-16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）42.．（分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）1【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、A＝，可化简，故选项错误；AB、＝＝2，可化简，故选项错误；BC、D、＝，可化简，故选项错误；|x|C不能化简，是最简二次根式，故选项正确．D故选：．D【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方数2中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．．（分）若3＝，则与（y）2+xA．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于0【分析】算术平方根具有非负性，依此可求，，可得与的关系．x yx y【解答】解：∵＝，+∴＝，＝，x0y0∴与都等于．yx故选：．D【点评】考查了非负数的性质，非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程00解决求值问题．．（分）下列计算正确的是（3）3A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，错误；A×2＝6，正确；B3（2）2＝，错误；8C＝，错误；D故选：．B【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．．（分）如图，在平行四边形3中，∠ABC的平分线交于，∠＝°，E BE D1504AB C D A D 则∠的大小为（A）．°A150．°B130．°C120．°D100【分析】由在平行四边形中，∠ABC的平分线交于，易证得∠AEB＝∠ABEE ，AB C D°，即可求得∠的大小．A D又由∠＝BE D150A【解答】解：∵四边形是平行四边形，AB C D∴∥，A DB C∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠＝°，BE D150∴∠ABE＝∠＝°，AEB30∴∠＝°﹣∠ABE﹣∠＝°．A180AEB120故选：．C【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．．（分）如图是“赵爽弦图”，△AB H、△BC G、△C D F和△DAE是四个全等的直角三35角形，四边形和都是正方形，如果＝，＝，那么等于（）．A2．B4．C6．D8【分析】根据面积的差得出的值，再利用﹣＝，解得，的值代入即可．a b2a ba+b【解答】解：∵＝，＝，AB10EF2∴大正方形的面积是，小正方形的面积是，1004∴四个直角三角形面积和为2ab96a+b100，﹣＝，设100496为，AE a DE为，即×b4＝，ab96∴＝，22＝∴（a+b）2＝22＝＝a+b+2ab100+96196，∴＝，a+b14∵﹣＝，a b2解得：＝，＝，a8b6∴＝，＝，AE8DE6∴＝﹣＝．A H826故选：．C【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得的ab 值．．（分）如图所示，、、分别表示三个村庄，＝3A B C AB1000米，＝B C600米，＝A C800 6米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（P）．A AB中点．B B C中点．C A C 中点．∠的平分线与C的交点ABD【分析】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．【解答】解：因为＝AB1000米，＝B C600米，＝A C800米，所以2＝AB B C+A C22，所以三边垂△ABC是直角三角形，∠＝度．C90因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心的位置应在△PAB C直平分线的交点处，也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边的中点处，AB故选．A【点评】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．．（分）在△3中，∠，∠，∠的对边分别为，，，且（）（﹣）＝2，A B C a b c a+b a b c7AB C 则（）．∠为直角A ．∠为直角CA B．∠为直角B D ．不是直角三角形C【分析】先把等式化为2﹣2＝2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的a b c形状，进而可得出结论．【解答】解：∵（a+b）（﹣）＝2，a b c∴2﹣2＝2，即22＝2，故此三角形是直角三角形，为直角三角形的斜边，a b c c+b a a∴∠为直角．A故选：．A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足a b c a+b 22＝2，那么这个三角形就是直角三角形．c．（分）如图，×的方格中每个小正方形的边长都是，则3441与S8SAB C D E C D F四边形四边形的大小关系是（）．A S＝SAB D C E C D FE C DF 四边形四边形四边形四边形．B S＜S AB D C．C S＝S+1+2AB D C E C D F四边形四边形四边形四边形．D S＝SAB D C E C D F【分析】根据矩形的面积公式＝长×宽，平行四边形的面积公式＝边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．【解答】解：S＝•＝×＝，C D A C144AB D C四边形＝•＝×＝，C D A C144SE C D F四边形故选：．A【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．．（分）如图，平行四边形3的对角线交于点，且＝，△O AB5的周长为，239AB C D O C D 则平行四边形的两条对角线的和是（）AB C D．A18．B28．C36．D46【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．的两AB C D 【解答】解：∵四边形是平行四边形，AB C D∴＝＝，AB C D5∵△O C D的周长为，23∴＝﹣＝，O D+O C23518∵＝，＝，B D2D O A C2O C∴平行四边形的两条对角线的和＝＝（）＝，B D+A C2D O+O C36AB C D故选：．C【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．．（分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一103个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（A．甲量得构件四边都相等）B．乙量得构件的两条对角线相等C ．丙量得构件的一组邻边相等D ．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等【分析】根据正方形的判定定理即可证得四边相等且两条对角线也相等的四边形是正方 形，继而求得答案．【解答】解：甲：∵构件四边都相等，∴此四边形是菱形；乙：∵两条对角线相等，∴没法判定是什么四边形；丙：∵一组邻边相等，∴没法判定是什么四边形；丁：∵四边相等，∴此四边形是菱形，∵两条对角线也相等，∴此四边形是正方形．故选： ． D【点评】此题考查了正方形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键． ．（ 分）满足下列条件的△ 2不是直角三角形的是（ ） 11 AB C．∠ ：∠ ：∠ ＝ ： ： A B C 3 4 5C A+ B ．∠ ∠ ＝∠CD 【分析】根据勾股定理的逆定理可判定 、 ，由三角形内角和可判定 、 ，可得出答 A B C D案．【解答】解： 、当 A＝ ， ＝ ， ＝ 时，满足 2 2＝ ＝ ＝ 2，所以 B C 1 AC 2 AB B C +AB 1+3 4 AC △ABC 为直角三角形；B 、当 ： ： ＝ ： ： 时，设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，满足 BC A C AB 3 4 5 BC 3x AC 4x AB 5x 22＝ 2， B C +A C AB 所以△ABC 为直角三角形；、当∠ ∠ ＝∠ 时，且∠ ∠ ∠ ＝ °，所以∠ ＝ °，所以△ 为直角 A+ B C A+ B+ C 180 C 90 ABC C 三角形；、当∠：∠：∠＝：：时，可设∠＝°，∠＝°，∠＝°，由三角B C345A3x B4x C5xD A形内角和定理可得＝，解得＝°，所以∠＝°，∠＝°，∠＝3x+4x+5x180x15A45B60C75°，所以△ABC为锐角三角形，故选：．D【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．．（分）如图，在矩形纸片122中，＝，＝，折叠纸片使AB4A D3与对角线D A D B AB C D重合，点落在点′处，折痕为，则′的长是（）．A1B．AB C DC．．D2【分析】由在矩形纸片中，＝，＝，可求得AB4A D3的长，由折叠的性质，即B D可求得′的长，然后设′＝，由勾股定理即可得：2＝（﹣）2，解此方程A B A E x x+44x即可求得答案．【解答】解：∵四边形是矩形，AB C D∴∠＝°，A90∴＝B D ＝，5由折叠的性质，可得：′＝＝，′＝，∠′＝°，A D A D3A E AE DA E90∴′＝﹣′＝﹣＝，A B B D A D532设′＝，A E x则＝，＝﹣＝﹣，AE x BE AB AE4x在△′中，′2′2＝2，Rt A BE A E+A B BE∴2＝（﹣）2，x+44x解得：＝．x∴′＝．A E故选：．C【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．．（分）矩形一个角的平分线分矩形一边为132和两部分，则这个矩形的面积为3cm1cm（）A3cm2．．B4cm2C．12cm2．2或D4cm12cm2【分析】根据矩形性质得出＝，＝，∥，推出∠AEB＝∠CBE，求出AB C D A D BC A D B C∠AEB＝∠ABE，得出＝，分为两种情况：①当AB AE＝AE1cm时，求出和A D；②AB当＝AE3cm时，求出和A D，根据矩形的面积公式求出即可．AB【解答】解：∵四边形是矩形，AB C D∴＝，＝，∥，AB C D A D BC A D B C∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴＝，AB AE①当＝AE1cm时，＝＝，＝＝＝，AB1cm C D A D1cm+3cm4cm BC此时矩形的面积是×＝1cm4cm4cm2；②当＝AE3cm时，＝＝，＝＝，AB3cm C D A D4cm B C此时矩形的面积是：×＝3cm4cm12cm2；故选：．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出＝，注意：要进行分类讨论啊．AB AE．（分）如图，四边形142和四边形是两个矩形，点在B边上，若矩形EFAB C D AEF C和矩形的面积分别是、的大小关系是（AEF C S S2）AB C D1．＞A S S1．＝B S S1．＜C S S1．＝D3S2S12222【分析】由于矩形的面积等于个△的面积，而△ABC的面积又等于矩形2ABCAB C D的一半，所以可得两个矩形的面积关系．AEF C【解答】解：矩形的面积＝S2S，而＝S S△AB C，即＝，S S1AB C D△AB C AEF C2矩形故选：．B【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．．（分）已知菱形152的边长为，∠＝°，如果点是菱形内的一点，且＝6A60P PBAB C D＝P D2，则的长是（AP）．A2．B3．C4或．D22【分析】根据题意得，应分与在P A的同侧与异侧两种情况进行讨论．B D的异侧时：【解答】解：如图，当与在P AB D连接交于，AP B D M∵＝，＝，A D AB D P BP∴⊥（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），AP B D在直角△AB M中，∠＝°，BA M30∴＝•°＝3＝，，＝•°＝，B M AB s in303A M AB cos30∴P M＝∴＝＝AP A M+P M4；如图，当与在的同侧时：P A B D连接 ＝ 并延长 交 于点 ． AP B D MAP ﹣ ＝ ；AP A M P M 2 当 与 重合时， ＝ ＝ ，与 ＝ ＝ P M P D PB 3 PB P D 2矛盾，舍去． 的长为 或 2． AP 4 故选： ． C【点评】本题考查了菱形的性质，注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在 关系 ⊥ ，这是解决本题的关键． AP B D．（ 分）如图，正方形 16 2 的边长为 ，其面积标记为 ，以 2 S 1为斜边作等腰直角 C D AB C D 三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，…， S 2 按照此规律继续下去，则 的值为（ S 9） A ．（ ）6 B ．（ ）7 C ．（ ）6D ．（ ）7 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出 ＝ ，写出部分 S +S S 1 的值，根据数的变 S 2 2 n化找出变化规律“ ＝（ ）n ﹣3”，依此规律即可得出结论．S n 【解答】解：在图中标上字母 ，如图所示． E∵正方形 的边长为 ，△ 为等腰直角三角形， 2 C D EAB C D∴ ∴ 2 2＝ 2， ＝ ， D E +CE C D D E CE＝ ． 1S +S S 2 2 观察，发现规律： ＝ 2＝ ， ＝ S 2 4 S 1 ＝ ， ＝ S 2 S 1 3 ＝ ， ＝ S 1 S 2 ＝ ，…， S 32 4 ∴ ＝（ ）n 3． S ﹣n 当 ＝ 时， ＝（ ）9 3＝（ ）6， n 9 S ﹣9 故选： ． A【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解 题的关键是找出规律“ ＝（ ）n 3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目 S ﹣n 时，写出部分 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键． S n二、填空题（本大题共 个小题，共 3 分． ～ 小题各 分； 小题 分．把答案写 17 18 3 19 410 在题中横线上）17 3【分析】 是 的算术平方根，所以写出一个与 的积为正整数的数是 ，注意答案 2不唯一．【解答】解：写出一个与的积为正整数的数 ． 故答案为： ．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：①被开方数 是非负数；②算术平方根 本身是非负数．求一个非负数的算术平 a a 方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运 算来寻找．．（ 分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方 18 3形．如果大正方形的面积是 ，小正方形的面积是 ，直角三角形的较短的直角边长为 ， 13 1 a 较长的直角边长为 ，那么（a+b ）2 的值为 25 b． 【分析】根据勾股定理可以求得 22 等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的a +b 面积，即可得到 的值，然后根据（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2 即可求解． ab【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12＝＝．则（a+b）2＝a2+2ab+b213+1225故答案是：25．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．19．（4分）如图，点E、F分别是正方形AB C D的边C D、A D上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）A O＝OE，（4）SA OB ＝S D E O F（1）、（2）、（4）．△四边形【分析】根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．【解答】解：∵四边形AB C D是正方形，∴AB＝A D，∠BAF＝∠A DE＝90°．∵CE＝DF，∴AF＝DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE＝BF；∠AFB＝∠AE D．∵∠AE D+∠DAE＝90°，∴∠AFB+∠DAE＝90°，∴∠A OF＝90°，即AE⊥BF；S △A O B＝S ABF﹣S A O F，S D E O F＝S A DE﹣S AO F，△△四边形△△∵△ABF≌△DAE，∴S ABF＝S A DE，△△∴S A OB＝S△D E O F．四边形故正确的有（1）、（2）、（4）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．三、解答题（本大题共个小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）768.．（分）计算：②÷﹣+③（）（2）【分析】①根据二次根式的加减混合运算法则计算；②根据二次根式的混合运算法则计算；③根据平方差公式计算．【解答】解：①＝3+﹣﹣5 +＝3；②÷﹣+＝﹣4+2＝4+；③（）（2）＝（2+3）（2﹣3）＝﹣1218＝﹣．6【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．．（分）在四边形219中，＝＝，∠＝°，∠＝°，四边形周长为，AB A D8A60D15032 AB C D求和B C C D的长度．【分析】如图，连接B D，构建等边△AB D、直角△C D B．利用等边三角形的性质求得B D＝8；然后利用勾股定理来求线段【解答】解：如图，连接B D．∵＝，∠＝60°．、B C C D的长度．AB A D A∴△AB D是等边三角形，∴＝＝＝8，∠1＝60°．B D AB A D又∠1+∠2＝150°，∴∠2＝90°．设＝，则B C x＝16﹣，C Dx282+162由勾股定理得：＝（﹣），x x解得＝10，16﹣＝6，x x所以＝10，＝6．B C C D【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△C D B是等边三角形是解题的解题关键．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．。