当前位置：文档之家 › 第六章工程中的弯曲变形问题(续)

第六章工程中的弯曲变形问题(续)

  • 格式：ppt
  • 大小：536.02 KB
  • 文档页数：30

下载文档原格式

  / 30

合集下载

材料力学第六章 弯曲变形

材料力学第六章 弯曲变形

4
2
C
B
)
=
A
( A)q C
l q
( B )q
(b)
B
( wC )q
l
θ B ( θ B )q ( θ B ) M e
+
Me
(c)
Mel ql 24 EI 6 EI
3
A
B
( B ) M e
( A ) MC ( wC ) M
e
e
l
例题3
AB梁的EI为已知,求梁中间C截面挠度.
F1l 2 F2 la 0.4 400 200 B ( ) 16 EI 3 EI 210 1880 16 3 +0.423 10-4 （rad）
F1l a F2a F2a l wC 5.19 106 m 16 EI 3 EI 3 EI wmax w （3）校核刚度: l l
x A
dx
F
x
C' dω

B
d tg dx
二、挠曲线的微分方程
1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系
M EI
1
横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影 响, 则
1 M ( x) ( x) EI
2.由数学得到平面曲线的曲率
F
1 | w | 3 2 2 ( x) (1 w )
q
A x B
w w F wq


+
w wF wq
例1 已知：EI, F,q .求C点挠度 F q
A
C a a
B
Fa 3 ( wC )F 6 EI

材料力学第6章弯曲变形

材料力学第6章弯曲变形
Fb M2 x2 F ( x2 a ) l
M1 EIw1
Fb x1 l
2 x1
" EIw2
Fb M2 x2 F ( x2 a ) l
2 x2 2
EIw1
Fb C1 l 2
x2 a Fb F C2 (i) EIw2 l 2 2
工学院
§6.2 挠曲线的微分方程
纯弯曲情况下，弯矩与曲率 间的关系(5.1):
M EI
1
--(a)
横力弯曲时，梁截面上有弯矩也有剪力，对于跨 度远大于截面高度的梁，剪力对弯曲变形的影响可以 省略，(a)式便可以作为横力弯曲变形的基本方程。其 中，M和1/ρ都是x的函数。
工学院
§6.2 挠曲线的微分方程




(o) (p)
CB段 (a x2 l )
Fb 2 3l 2 2 2 l b 3 x ( x a ) 2 2 6l b Fb 2 l 2 2 3 EIw2 l b x x ( x a ) 2 2 6l b 2 EIw2
车床主轴的变形过大会影响 齿轮的啮合和轴承的配合， 造成磨损不匀，产生噪音， 降低寿命以及影响加工精度。
工学院
§6.1 工程中的弯曲变形问题
吊车梁的变形过大，会 使梁上小车行走困难， 出现爬坡现象，还会引 起较严重的振动。
变形超过允许数值，即 使在弹性范围内，也被 认为是一种失效现象。
工学院
§6.1 工程中的弯曲变形问题
l
2
b
2

3
工学院
§6.3 用积分法求弯曲变形—实例3
7). 讨论
上面得到最大挠度表达式为： 3 1 Fb 2 2 wmax l b 9 3 EIl

材料力学习题册答案_第6章_弯曲变形

材料力学习题册答案_第6章_弯曲变形
15
得 x=0.519l
所以
W
m
ax
=0.00652
ql 4 EI
3 用叠加法求如图 7 所示各梁截面 A 的挠度和转角。EI 为已知常数。
解 A 截面的挠度为 P 单独作用与 M 0 单独作用所产生的挠度之和。 查表得：
y AP
Pl 3 24 EI
y = M 0l 2 Pl 3
AM 0
8EI
度 y = Fl 3 。 C 32 EI
4. 如图 4 所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为 l , 则两梁的力 图 相同 ，两梁的变形 不同 。（填“相同”或“不同”）
5. 提高梁的刚度措施有 提高Wz 、 降低 M MAX 等。 四、计算题 1 用积分法求图 5 所示梁 A 截面的挠度和 B 截面的转角。
8EI
y y 则 y A
AP
= Pl 3
AM0 12 EI
同理，A 截面的转角为 P 单独作用与 M 0 单独作用所产生的转角之和。
查表得
AP
Pl 2 8EI
对于 AM0 可求得该转角满足方程 EI =-Plx+C 边界条件 x=0 0 可得 C=0
现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连
续 条件来确定。
2. 用积分法求图 2 所示梁变形法时，边界条件为：YA 0,A 0,YD 0 ；
连续条件为：
YA
1
YA
2
,
B
1
B
2
,
YC3.
如图
3
所示的外伸梁，已知
B
截面转角
B
=
Fl 2 16 EI
，则 C 截面的挠
于零的截面处。

工程力学第六章 弯曲变形

工程力学第六章 弯曲变形

荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形
状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，
就应从上述各种因素入手。
一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式 48EI
作 业
1、2、4（a、e)
§6-3 用叠加法计算梁的变形 梁的刚度计算
一、用叠加法计算梁的变形
在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下, 载荷与它所引起的变形成线性关系。 当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引 起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个 载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分 别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。
例： 梁AB，横截面为边长为a的正方形，
弹性模量为E1；杆BC，横截面为直径为d的圆 形，弹性模量为E2。试求BC杆的伸长及AB梁 中点的挠度。
例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。
解：
二、梁的刚度计算
刚度条件：
max [ ] max [ ]
[w]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定
q
B
x
l
由边界条件： x 0时， 0 x l时， 0
ql 3 , D0 得： C 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
B
x
l
A qx (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
l 2
x
P AC 解： 段：M ( x ) x 2 y P EI " x 2 A P 2 EI ' x C x 4 l 2 P 3 EI x Cx D 12

第六章 弯曲变形

第六章 弯曲变形

§6-3 积分法求弯曲变形
挠曲线的近似微分方程 积分一次：
d M ( x) ' dx C dx EI z
d 2 M ( x) 2 dx EI z
转角方程
积分二次：
M ( x) ( dx)dx Cx D EI z
挠曲线方程
C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。
1 1 4 qL3 qL4 ( qx x ) EI 24 6 8
29
例2
图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁,在全梁上受集度为q 的
均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其 max 和 wmax
q A l B
q
解:由对称性可知,梁的两 个支反力为
A
x
B
FRA FRB
7
§6-1 工程中的弯曲变形问题
２、工程有时利用弯曲变形达到某种要求。
汽车板簧应有较大的弯曲变形,
才能更好的缓解车辆受到的冲击和振动作用.
目录
8
§6-1 工程中的弯曲变形问题
当今时代汽车工业飞速发展， 道路越来越拥挤， 一旦发生碰撞，你认为车身的变形是大好还是小好？
目录
9
§6-1 工程中的弯曲变形问题
0
21
梁的边界条件
ω
简支梁：
L
x
x 0:
0
x L:
0
22
连续性条件：
边界条件
ω A
P
B a L C x
x 0: x L:
0
0
连续性条件
x a:
C
左
C 右
C 右
23
C
左

刘鸿文版材料力学第六章

刘鸿文版材料力学第六章

F6bl
(l2
b2 ) x1
CB 段： a x2 l
y
F
A A
DC
FAy x1
x2
a
ym ax b
B B x
FBy
EI
Fb 2 2l
2
x2
F 2
(
x2
a)2
Fb (l2 6l
b2 )
EIy2
Fb 6l
x32
F 6
(
x2
a)3
F6lb (l2 b2 ) x2
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
目录
§6-5 简单超静定梁
例7 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN， q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。
解 从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂 梁。
MA
FA FB
FB FB
yB2
yB1
FB
变形协调方程为： 物理关系
yB1 yB 2
4
EI
ql 4 48EI
ql 4 16 EI
11ql 4 ( ) 384 EI
3
ql 3
B i 1 Bi 24EI
ql 3 16EI
ql 3 3EI
11ql 3 ( ) 48EI
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、
yC
EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C
§6-4 用叠加法求弯曲变形
讨论 叠加法求变形有什么优缺点？
目录
§6-5 简单超静定梁
1.基本概念： 超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁 多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束 超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。 相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统

弯曲变形求解方法

二、研究变形目的
①建立刚度条件，解决刚度问题
②建立变形协调条件，解决超静定问题
③为振动计算奠定基础。
§6.2挠曲线的微分方程
一、概念
以简支梁为例，以变形前的轴线为x轴，垂直向上为y轴，xoy平面为梁的纵向对称面。
①挠曲线：
在对称弯曲情况下，变形后梁的轴线为xoy平面内的一条曲线，此曲线称为挠曲线。
②挠度：
一、梁的刚度条件
在工程中，梁除了要满足强度条件外，还要满足刚度条件。梁的刚度条件为
式中 ——最大挠跨比；
——许用挠跨比。许用挠跨比可从设计规范中查得，一般在 ～ 之间。
[例6－2]受力情况如图9－42a所示的简支梁，由型号为45a工字钢制成。材料的许用应力 MPa， ，材料的弹性模量为 GPa，试校核梁的强度和刚度。
梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。
③挠曲线的方程式：
w=f(x)
④转角：弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度θ，称为截面转角。根据平面假设，梁的横截面变形前，垂直于轴线，变形后垂直于挠曲线。故
⑤挠度w和转角θ是度量弯曲变形的两个基本量。
⑥挠度与转角符号规定：在图示坐标中，挠度向上为正，反时针的转角为正。
[解]（1）作梁的弯矩图（图9－42b）。
由图可知： kN·m
（2）校核梁的强度。
查型号为45a工字钢知，惯性矩 cm4，抗弯截面系数 cm3。
梁内最大正应力
N/mm2=103.18MPa＜
梁满足强度要求。
（3）校核梁的刚度
用叠加法计算梁跨中的挠度为
mm
=18.5mm
＜ =0.002
梁满足刚度要求。此梁安全。
二、提高梁刚度的措施
要提高梁的刚度，应从影响梁刚度的各个因素来考虑。梁的挠度和转角与作用在梁上的荷载、梁的跨度、支座条件及梁的抗弯刚度有关，因此，要降低挠度，提高刚度，可采用以下措施：

第六章受弯构件2


六、影响梁整体稳定的主要因素
★1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度； ★2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); ★3．荷载作用种类； ★4．荷载作用位置； ★5．梁的支座情况。
七、提高梁整体稳定性的主要措施
1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。
八、不需要计算稳定性的受弯构件
【失稳】构件侧向刚度弱，扭转刚度弱侧向变 形和扭转变形大。 【稳定】提高刚度，约束变形。 情形一：梁受压翼缘与混凝土板连续连接， 可不计算整体稳定性，楼板刚度大，约束梁 平面外变形，但在施工阶段可能刚度不足。 情形二： 设上下翼缘侧向支撑。 情形三： 加密次梁或支撑间距。
2
(a )
M
z
u
M
du dz
Z
X X’
Z’ 图 2
du M dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：
d u − EI y 2 = M ϕ dz
2
(b)
u
由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为：
Y
Y’
v
X Y
X X ’
Y’
轧制普通工字钢简支梁的φb
项 次 1 荷载情况 集 中 上翼 跨 荷 缘 中 载 无 作 下翼 侧 用 缘 向 于 支 均 承 布 上翼 缘 点 荷 的 载 梁 作 下翼 用 缘 于 跨中有侧向支 承点的梁(不 论荷载作用点 在截面高度上 的位置) 工字 钢型 10~2 号 0 22~3 2 10~2 36~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 45~6 3 自由长度 2 2.00 2.40 2.80 3.10 5.50 7.30 1.70 2.10 2.60 2.50 4.00 5.60 2.20 3.00 4.00 3 1.30 1.48 1.60 1.95 2.80 3.60 1.12 1.30 1.45 1.55 2.20 2.80 1.39 1.80 2.20 4 0.99 1.09 1.07 1.34 1.84 2.30 0.84 0.93 0.97 1.08 1.45 1.80 1.01 1.24 1.38 5 0.80 0.86 0.83 1.01 1.37 1.62 0.68 0.73 0.73 0.83 1.10 1.25 0.79 0.96 1.01 6 0.68 0.72 0.68 0.82 1.07 1.20 0.57 0.60 0.59 0.68 0.85 0.95 0.66 0.76 0.80 (m) 7 0.58 0.62 0.56 0.69 0.86 0.96 0.50 0.51 0.50 0.56 0.70 0.78 0.57 0.65 0.66 8 0.53 0.54 0.50 0.63 0.73 0.80 0.45 0.45 0.44 0.52 0.60 0.65 0.52 0.56 0.56 9 0.48 0.49 0.45 0.57 0.64 0.69 0.41 0.40 0.38 0.47 0.52 0.55 0.47 0.49 0.49 10 0.43 0.45 0.40 0.52 0.56 0.60 0.37 0.36 0.35 0.42 0.46 0.49 0.42 0.43 0.43

材料力学 第6章 梁的弯曲变形


(c)
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
在本章所取的坐标系中，
上凸的曲线w″为正值，下凸的为负值。
如图6-5所示。 按弯矩正负号的规定，正弯矩对应着负的w″， 负弯矩对应着正的w″，故（c）式
w
M (x)
(1
w2 )3 2
EI z
在小变形情况下， w dw 是一个很小的量， dx
则 w'2为高阶微量，可略去不计，故
挠曲线的近似微分方程
M x
w EI z
EIw''= −M (x)
(6-1b)
图6-5
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
6.4 积分法计算梁的变形
对于等直梁，可以直接积分，计算梁的挠度和转角。 将式(6-1b)积分一次，得到
EIw′ = EIθ = −∫ M (x) dx + C
maxFl 2 2EI来自A xyF
θmax B
x
wmax
l
图6-7 例题 6-1 图
wm a x
Fl 3 3EI
θ max为正值，表明梁变形后，截面B顺时针转动；
wmax为正值，表明点B位移向下。
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
例题6-2 一简支梁受均布荷载q作用，如图6-8所示。试求梁的转角方程和 挠度方程， 并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的弯曲刚度为EI。
A x
y
F
θmax B
x
wmax
l
进行两次积分，得到
EIw EI Flx Flx2 C
(a)
2
EIw Flx2 Fx3 Cx D

材料力学简明教程(景荣春)课后答案第六章


( ) wA
= − q0l 4 30EI
↓
，θB
= q0l3 24EI
（顺）
讨论：请读者按右手坐标系求 wA ，θB 并与以上解答比较。
(c)
(c1)
解 图(c1)
( ) ∑ M B = 0 ， FC
= − Me l
↓
CA 段
M
=
−
Me l
x1
⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB 段
M
=
−
Me l
l 2
≤
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
Ew1′′
=
3 8
qlx1
−
1 2
qx12
EIw1′
=
3 16
qlx12
−
1 6
qx13
+
C1
EIw1
=
1 16
qlx13
−
1 24
qx14
+
C1 x1
+
D1
EIw′2′
=
3 8
qlx2
−
ql 2
⎜⎛ ⎝
x2
−
l ⎟⎞ 4⎠
EIw′2
=
3 16
qlx22
−
ql 4
⎜⎛ ⎝
x2
24
EIw′(l) = 0 ，− q l 3 + 3Al 2 + 2Bl = 0
6
解式（a），（b）得
A = ql ， B = − ql 2
12
24
即挠曲线方程为
EIw = − q x4 + ql x3 − ql 2 x2 24 12 24
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当x 0时， 0 当x 0时，y 0
解出积分常数C=0，D=0。将C值和D值代入式上两式，
就得到具体的转角和挠度方程式为：
1 [PLx 1 Px 2 ] PLx [2 x ]
EI
2
2EI L
y 1 [ 1 PLx 2 1 Px3 ] PLx 2 [3 x ]
EI 2
6
6EI L
C]
y
1 EI
[ ( (M ( x))dx)dx
Cx
D]
利用位移边界条件确定积分常数
积分法计算梁的变形（续）
2.位移边界条件 P
D
A
P
C
B
固定支座
铰支座
• 支点位移条件
fD 0 θD 0
• 连续条
fA 0 fB 0
件f C
fC
• 光滑条
件θ C
θ C
或写成 f C左 f C右
或写成 θC左 θC右
梁的变形是弹性的，则梁轴线的挠曲线又叫做 平面弹性曲线。
工程中的弯曲变形问题（续）
y
C y
C1
P x
• 4. 转角与挠曲线的关系：
tg d y y
dx
dy
dx
小变形
第二节 挠曲线近似微分方程
Differential Equation of beam deformation
已知曲率为 k( x) 1 M ( x)
工程中的弯曲变形问题（续）
y θ B΄
A
C΄ y B
xC
x
l
P
工程中的弯曲变形问题（续）
y
变形前梁截面：平面
P
C
y
x
C1
变形后梁轴
变形后梁截面：仍为平面
梁截面转角：
线 挠曲线 挠度：y
工程中的弯曲变形问题（续）
• 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移
•
用 y 表示，与坐标y 同向为正，反之为负
条件： 材料服从胡克定律和小变形 挠度和转角均与载荷成线性关系
叠加原理： 承受复杂载荷时，可分解成几种简单载荷，
利用简单载荷作用下的位移计算结果，叠加后得 在复杂载荷作用下的挠度和转角。
第五节 弯曲刚度计算
y [y] max
[ ] max
其中：[y]——梁的许用挠度值（cm mm） [θ]——梁的许用转角值（弧度 (rad)）
接上页
（2）积分：由于被切削工件为等截面杆，EI为常数， 可提到积分号外。积分一次得：
d 2y dx2
1 EI
P(L
x)
再积分一次得：
dy 1 [PLx 1 Px2 C]
dx EI
2
y 1 [ 1 PLx 2 1 Px3 Cx D]
EI 2
6
接上页
（3）确定积分常数C和D：由工件的支承情况可知， 在x为零的截面处，其转角和挠度为零，即
提高弯曲刚度的措施（续）
5、预加反弯度
f
练习
悬臂梁AB上有一弯架BC附于其自由端B，有一集中力 P作用于弯架的端点C，试求使B点竖直挠度为零时尺寸a和
l的比值。
l
A
B
C
P
a
（2）用叠加法求梁C截面处的挠度yc和支座B处的 转角θB
yc(P1 )
P1a 2 3EI
(l
a)
2103 100 2 (400 100 ) 3 200 103 1.885 106
8.84 103 mm ()
B(P1 )
P1al 3EI
2103 100 400 3 200 103 1.885 106
积分常数
A
B
P＝20kN
D
E
需6个边界条件和 连续条件
a
a
a
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱkN·m
B点：fB 0, B BA D点：fD fD , D D
(-) B
D
E
(+)
E点：fE 0, E E
10kN·m a=2m
边界条件、连续条件应用举例（续）
弯矩图分三段，共
6个积分常数
A
需6个边界条件和
P
B
CD
铰连接
P2
P1
A
l 2
B
l 2
C a
接上页
y
P2
P1
A
l 2
B
C =A
l 2
a
l
2
θB(P1)
P1
B
l 2
Cx a
yc(P1)
y
+A l 2
P2 θB(P2)
B
l 2
Cx a
yc(P2)
接上页
解：（1）求空心主轴横截面的惯性矩
Iz
(D4 d4 ) 64
64
(84 4
40 4 )
1.885
106 mm 4
连续条件
CD
A
B
A点：f A 0, A 0
B点：f B左 f B右
C点：f C左 f C右 C左 C右
D点：fD 0
例1 图（a）为车床上用三爪夹紧工件进行切削的示意图。图（b） 为 其 计 算 简 图 。 若 车 刀 作 用 于 工 件 上 的 力 P=360N 。 工 件 直 径 d=1.5cm，长度L = 7.5cm，工件材料的弹性模量E=200GPa，试问由 于工件弯曲变形而产生的最大直径误差是多少？
例题
机床主轴的支承和受力可以简化为如图所示之外伸梁。其 中P1为由于切削而施加于卡盘上的力，P2为齿轮间的相互 作用力（主动力）。主轴为空心圆截面，外径D=80mm， 内径d=40mm，l=400mm，a=100mm， P1=2kN，P2=1kN。 材料的弹性模量E=200GPa。规定主轴的许用挠度和许用转 角为：卡盘C处的挠度不超过两轴承间距的1/104，轴承B处 的转角不超过1/103（rad）。试校核主轴的刚度。
EI
d2y dx 2
M ( x)
积分法求梁变形的基本步骤：
①写出弯矩方程；若弯矩不能用一个函数给出要分
段写出
②由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数
③利用边界条件、连续条件确定积分常数如果分 n
段写出弯矩方程，则有 2 n 个积分常数
边界条件、连续条件应用举例
弯矩图三段，共6个
q=10kN/m
接上页
（4） 确定最大挠度：
ymax
PL3 6EI
[3 1]
PL3 3EI
将具体数值代入则得：
ymax
360 7.53
3 20106 1.54
0.0102(cm)
64
（5）求最大的直径误差：设最大的直径误差为△d ，则
d 2 ymax 2 0.0102 0.0204 (cm)
第四节 用叠加法计算梁的变形
l
8qll 4
ym2ax q3824EI
y
max
(a) 8ql 4 384EI
(a) l q5ql 4
ymax 384EI
q (c)
l
5ql 4 ymax 3l84EI
y max
5ql 4 (3c8) 4EI
ql
ql
2
2
l
l
4
4
ql l ql
2
y max
ql l
5.5ql 42 384EqIll
B B(P1) B(P2 ) 0.707104 0.26510-4 -0.44210-4rad()
yc
6.19
103
mm
1 104
400 4.0102 mm
有
yc l
6.19103 400
1.548105
[
y l
]
B 0.442104 rad [] 0.1102 rad
0.707 104 rad()
B(P2 )
P2l 2 16EI
1103 400 2 16 200 103 1.885 106
0.265 104 rad
(
)
接上页
yc(P2) B(P2)a 0.265104 100 2.6510-3mm()
叠加后得
yc yc(P1) yc(P2) 8.84103 2.6510-3 -6.1910-3mm()
y L
d
A x L
B x
P
(a)
(b)
图 21-5
已知：P=360N d=1.5cm L = 7.5cm E=200GPa 求：由于工件弯曲变形而产生的最大直径误差是多少？
y L
d
A x L
B x
P
(a)
(b)
（1）列出弯矩方程及图挠2度1-5曲线微分方程
M (x) PL x 得： d 2y 1 P( L x ) dx2 EI
位移边界条件（续）
P
D
C
铰连接
fC左 fC右 θC左 θC右
积分法求梁变形（续）
①适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面 弯曲
②可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界 条件、连续条件）确定 ④优点——使用范围广，精确； 缺点——计算 较繁
积分法求梁变形（续）
dx 2
EI z
对于等截面直梁，可写成如下形式：
EI d 2 y M (x) dx 2
应用条件：（1）平面弯曲
（2）纯弯曲或l/h≥5的横力弯曲
（3）应力小于比例极限
（4）变形很小
第三节 积分法计算梁的变形
1.微分方程的积分
d2y dx 2
M ( x) EI
dy dx