工程力学：第六章弯曲变形b

工程力学习题答案6廖明成第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。

（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得：NF =9KNCD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,OM =∑ 6210NF M ⨯-⨯-= （1）0,yF =∑ 60NSF F --=（2）将NF =9KN 代入（1）-（2）式，得：M=3 kN·mSF =3 KNAB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF -=图三F NMNF =2KN0,DM =∑ 210M -⨯=M=2KNAB 杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆AB 的轴力。

设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。

题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D图一 图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM =∑ 240NDF F ⨯-⨯=（2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：NF =5KN6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

（a ）C（b ）（c ）（d ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN2N F =-8KN ，（a ）nkN(a 1)(2)C（b ）CBkNb 1）（b 2）（（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F =4F ，3NF =4FB C（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

一、单选题1、研究梁的变形的目的是（）。

A.进行梁的正应力计算B.进行梁的刚度计算C.进行梁的稳定性计算D.进行梁的剪应力计算正确答案：B2、图示圆截面悬臂梁，若直径d增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的（）。

A.1/2 1/4B.1/4 1/8C.1/8 1/8D.1/8 1/16正确答案：D3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中，正确的结论是（）。

A.挠度最大的截面转角为零B.挠度最大的截面转角最大C.转角为零的截面挠度最大D.挠度的一阶导数等于转角正确答案：D4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同，长度分别为l和2l，在自由端各作用F1和F2，若二者自由端的挠度相等，则F1/F2=（）。

A.2B.4C.6D.8正确答案：D5、梁上弯矩为零处（）。

A.梁的转角一定为零B.梁的挠度一定为零C.挠度一定为零，转角不一定为零D.梁的挠曲线的曲率一定为零正确答案：D6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4，C为常量，则在该段梁上（）。

A.分布载荷是x的一次函数B.分布载荷是x的二次函数C.无分布载荷作用D.有均匀分布载荷作用正确答案：D7、在等直梁弯曲变形中，挠曲线曲率最大值发生在（）。

A.剪力最大处B.转角最大处C.弯矩最大处D.挠度最大处正确答案：C8、材料相同的（a）悬臂梁和（b）悬臂梁，长度也相同，在自由端各作用2P和P，截面形状分别是b（宽）×2b（高）、b×b。

关于它们的最大挠度正确的是（）。

A.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/4倍B.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/2倍C.（a）梁最大挠度与（b）梁的相等D.（a）梁最大挠度是（b）梁的2倍正确答案：A9、已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为（）。

A.2B.3C.1/2D.1/3正确答案：C10、两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E1和E2，且E1=7E2，则两根梁的挠度之比y1/y2为（）。

第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。

剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。

【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。

查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。

查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。

第一章是非判断题1-1材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

( )1-2材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。

( )1-3材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。

( )1-4因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

( )1-5外力就是构件所承受的载荷。

( )1-6材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。

( )1-7用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

( )1-8压强是构件表面的正应力。

( )1-9应力是横截面上的平均内力。

( )1-10材料力学只研究因构件变形引起的位移。

( )1-11线应变是构件中单位长度的变形量。

( )1-12构件内一点处各方向线应变均相等。

( )1-13切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。

( )1-14材料力学只限于研究等截面直杆。

( )1-15杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。

( )答案：1-1 √1-2 ×1-3 √1-4 ×1-5 ×1-6 ×1-7 √1-8 ×1-9 ×1-10 √1-11 ×1-12 ×1-13 ×1-14 ×1-15 √第二章1 是非判断题2-1使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。

( )2-2拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

( )2-3虎克定律适用于弹性变形范围内。

( )2-4材料的延伸率与试件的尺寸有关。

( )2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。

( )2填空题2-6承受轴向拉压的杆件，只有在( )长度范围内变形才是均匀的。

2-7根据强度条σ≤[σ]可以进行( )三个方面的强度计算。

2-8低碳钢材料由于冷作硬化，会使( )提高，而使( )降低。

2-9铸铁试件的压缩破坏和( )应力有关。

《工程力学》题库单选题（二）及答案1、拉伸过程中杆件表面出现滑移线，是因为（）。

A、 45度方向切应力最大B、 30度方向切应力最大C、横截面正应力最大D、纵向截面切应力最大正确答案： A2、弯曲变形内力有剪力和弯矩，F作用处剪力图不变，弯矩图发生（）。

A、突变B、转折C、不变正确答案： B3、以上四步是轴类零件未知力的求解步骤，其中拆画平面受力图这步坚持（）原则。

A、相互平行的力放在一个平面受力图中B、矩放在一个平面受力图中C、只要是同一作用面的力和矩就放在同一个平面受力图中正确答案： C4、图中跷跷板受力发生（）变形。

A、旋转B、扭转C、弯曲D、拉伸正确答案： C5、如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态，以下说法正确的是（）。

A、猴子受到三个力作用B、绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C、地球对猴子有引力，猴子对地球没有引力D、人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大正确答案： A6、下列曲柄滑块机构中，先画（）的受力图。

A、 AO杆B、 AB杆C、滑块正确答案： B7、物体作匀速运动时合力（）。

A、不一定为零B、一定为零C、一定不为零D、不确定正确答案： A8、图中哪个力对O点的力矩为正？（）A、B、正确答案： A9、梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。

A、梁的轴线B、中性轴C、截面的对称轴D、截面的上（或下）边缘正确答案： B10、剪切变形受力特点是构件受到的两个力，大小相等，方向相反，作用线（）。

A、平行B、垂直C、平行，而且相距很近。

正确答案： C11、图中A点受到的力系是（）。

A、空间汇交力系B、空间平行力系C、空间任意力系正确答案： A12、（）弯曲变形内力有剪力和弯矩，上图简支梁中3-3截面弯矩和（）截面相同。

A、 1-1B、 2-2C、 3-3D、 4-4正确答案： B13、光滑墙角处于平衡状态的小球受到（）个光滑面约束。

A、 1B、 2正确答案： A14、车刀车削工件时车刀发生（（））。

绪论单元测试1.力学是研究物体宏观机械运动的学科。

（）A:错B:对答案:B2.构件是组成结构的元件。

（）A:错B:对答案:B3.构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效，简称破环。

（）A:错B:对答案:B4.工程力学的失效分为（）。

A:刚度失效B:偶然失效C:稳定性失效D:强度失效答案:ACD5.工程力学求解问题的方法有理论解析法、模型实验法、数值模拟法。

（）A:错B:对答案:B第一章测试1.力的可传性公理只适用于刚体。

A:错B:对答案:B2.物体受到汇交于一点的三个力作用，则此物体处于平衡状态。

A:对B:错答案:B3.关于二力构件，下述说法正确的是（）。

A:只在两点受力作用且平衡的构件是二力构件B:只受两个力作用的构件是二力构件C:除受重力外，还受两个力作用且平衡的构件是二力构件D:二力构件只能是直杆答案:A4.三力平衡汇交定理是（）。

A:三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

B:共面三力若平衡，必汇交于一点C:共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点答案:C5.加减平衡力系公理适用于（）。

A:刚体和变形体B:刚体C:变形体答案:B第二章测试1.下列说法中，哪个说法正确（）。

A:力偶矩与矩心位置无关B:力偶由力组成，可以与一个力等效C:力作用点离矩心越远，则该力的力矩越大D:力越大，则力的投影越大答案:A2.关于力对点之矩的说法，( )是错误的。

A:力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关B:互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零C:力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零D:力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变答案:A3.已知某平面一般力系与一平面力偶系等效，则此平面一般力系向平面内任一点简化的结果应是一个力偶。

A:对B:错答案:A4.力与轴平行时，力对该轴的矩等于零。

A:对B:错答案:A5.空间力偶矩是（）。

A:滑动矢量B:定位矢量C:代数量D:自由矢量答案:D第三章测试1.摩擦角等于静滑动因数的正切值。

第六章 杆类构件的内力分析6.1。

（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三MNF =2KN0,DM=∑210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形 6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D2m图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3（a ）（c ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ，n （b 2 （面N F题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。

第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5—1—1 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面,转角亦为零。

（ )5-1—2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（ ） 5—1—3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移,则A 截面的转角及挠度都不变。

( ）5—1—4 图示均质等直杆（总重量为W )，放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零.( ）5-1—5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。

( ） 5-1—6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

( ） 5—1—7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示,则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的. （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变,而转角不变。

（ )5—1-9 一铸铁简支梁,在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（ ) 5—1—10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个,则通常有6个积分常量。

（ ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5—2—1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。

5—2—2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。

5—2—3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。

5—2—4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。

5—2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆)的挠曲线方程时,求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是.5—2—6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时,求解积分常量所用到边界条件是,连续条件是。

工程力学作业（材料力学）v1.0 可编辑可修改第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。

2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。

其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。

3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。

结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。

aa1 2 PCDBAOσεa bc4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。

若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。

5、图示结构中。

若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。

6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。

P / 2 P / 2二、选择题1、当低碳钢试件的试验应力σ＝σs时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。

正确答案是。

2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs为：（A）b h；（B）b h tan α；（C）b h/ cos α；（D）b h /（cos α sin α）。

3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A）2 P / ( π d2 )；（B）P / (2 d t )；（C）P/ (2 b t )；（D）4 P/ ( π d2 )。

正确答案是。

4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。

正确答案是 。

5、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为截面积为A ，则横截面上的正应力和45º斜截面上的正应力分别为：（A ）P / A ，P / ( 2 A )； （B ）P / A ，P / ( 21/ 2A )；（C ）P / ( 2 A )，P / ( 2 A )； （D ）P / A ，2 1 / 2P/ A 。