最新线段、射线、直线知识点总结及习题

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。

3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。

（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。

3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。

(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。

4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。

知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。

3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。

(3) 线段的中点到两端点的距离相等。

(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。

直线、射线、线段1.直线：直，向两边无限延伸，无宽窄。

2.直线的性质（公理）：经过两点能够做一条直线，且只有一条直线。

两点确定一条直线。

．．．．．．．．．3．关系【同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行相交：如果两条直线有一个．．公共点，则两条直线相交。

平行：两条直线没有公共点。

关系【不在同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行 3）异面直线1.射线：直线上一点和它一旁的部分。

2.射线直线关系：射线是直线的一部分。

3.规律若直线上有N个点，则有2N条射线。

射线只能．．反向延伸。

1.线段：直线上两点和它们之间的的部分。

2.线段的性质（公理）：连接两点的所有线中，线段最短。

两点之间线段最短．．．．．．．．。

3.两点间的距离叫连结两点间的线段的长度．．。

距离不是线段，线段是一个几何图形，而距离是一个数值，它反映的是线段长短。

重要规律当一条直线有N个点时射线 2N条线段 N（N-1）÷2（射线和线段都是直线上的一部分：将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线，两方延伸就得到直线。

）线段的比较一、线段的比较大小【长度】1.度量法2.叠合法：a.两条线段一个端点重合。

b.共线c.看另一端位置二．线段和、差、倍、分倍、分1.线段的中点线段上一点把这条线段分成两条相等的线段。

若三条线段中满足两条线段之和等于第三线段，则三点共线。

角1.角的定义：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（3）角定义包含两层含义：①有公共端点；②两条射线.2. 1周角=2平角=4直角 【度、分、秒的转换计算】160160''''︒==（1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角.（2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角.注意：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平角的意义是不同的，不要误认为直线就是平角.同样，周角的特点是两边重合成一条射线，不要误说射线就是周角，射线和周角的意义也是不一样的.3.角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线4.余角：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角.5.补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角.90,αβαβ+=︒⇔互余180,αβαβ+=︒⇔互补6.方向表示（应用题）（1）东北方向（即北偏东45︒或东偏北45︒）————射线OA（2）北偏西60︒方向（或西偏北30︒方向） ————射线OB7.时钟上的时针与分针的角度注意半点的时候时针的位置5：30时，时针与分针的夹角的度数为：8.角的个数数角的个数必须不重不漏，从一点引出n （n ≥2）条射线组成的角有n （n-1）÷2个。

直线、射线、线段知识点1．直线（1）定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．（2）直线公理：经过两点___________直线，并且___________直线．简单说成：___________．（3）表示方法：直线AB或直线a．（4）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．2．射线（1）定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．（3）表示方法：射线AB或射线a．3．线段（1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．（2）特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（3）表示方法：线段AB或线段a．（4）两点的所有连线中，___________最短．简单说成：两点之间，___________．（5）连接两点间的___________，叫做这两点的距离．4．方法归纳：（1）过一点的直线有___________；直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（2）要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；（6）射线：一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．K知识参考答案：1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向K—重点（1）直线公理；（2）线段的性质K—难点直线、射线、线段的概念K—易错直线、射线、线段的联系和区别一、直线、射线、线段【例1】下列说法中正确的个数为①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．二、直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．【例2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为A．1或4 B．1或6C．4或6 D．1或4或6【答案】D【解析】如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．三、线段的性质线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【例3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段有两个端点D．线段可以比较大小【答案】A【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选A．四、两点之间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．【例4】已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A五、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．【例5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是A．ac B．bdC．ad D．bc【答案】B【解析】通过观察测量比较可得：d线段长度最长，b线段最短．故选B．。

6.1线段、射线、直线分层练习考察题型一线段、射线、直线的概念辨析1．如图中射线OA与OB表示同一条射线的是()A．B．C．D．【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线；B、端点相同，方向相同，是同一条射线；C、端点相同，方向不同，不是同一条射线；D、方向相反，不是同一条射线．故本题选：B．2．下列说法错误的是()A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短【详解】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D选项错误．故本题选：D．3．线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相交的是()A．B．C．D．【详解】解：A、图中两线段不能相交；B、图中射线与直线能相交；C、图中线段与直线不能相交；D、图中线段与射线不能相交．故本题选：B．4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？()A．10B．11C．18D．20【详解】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5(51)20⨯-=．故本题选：D．考察题型二符号语言和几何图形的匹配1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是()A．B．C．D．【详解】解：如图，画射线AB，画直线BC，连接AC，．故本题选：B．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是()A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【详解】解：A、如图1，点C在线段BA的延长线上，与语言描述不相符；B、如图2，射线BC不经过点A，与语言描述不相符；C、如图3，直线a和直线b相交于点A，与语言描述相符；D、如图4，射线CD和线段AB有交点，与语言描述不相符．故本题选：C．考察题型三两点确定一条直线1．如图，下列说法正确的是()A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C．直线AO比直线BO长D．经过A，B两点的直线有且只有一条【详解】解：A．点O在射线BA的反向延长线上，故此项错误；B．直线没有端点，故此项错误；C．直线无法比较长短，故此项错误；D．两点确定一条直线，故此项正确．故本题选：D．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面；B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短；D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线．故本题选：D．3．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画()条直线．A．3B．4C．5D．6【详解】解：可以画的直线条数为3(31)32⨯-=．故本题选：A．考察题型四两点之间，线段最短1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；综上，说法正确的一共有3个．故本题选：C．2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是()A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线【详解】解： 两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故本题选：C ．3．如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是()A ．从点A 经过 BF 到点PB ．从点A 经过线段BF 到点PC ．从点A 经过折线BCF 到点PD ．从点A 经过折线BCDF 点P 【详解】解：如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是从点A 经过线段BF 到点P ．故本题选：B ．4．在一条沿直线l 铺设的电缆一侧有P ，Q 两个小区，要求在直线l 上的某处选取一点M ，向P ，Q 两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：观察四个选项中的图形发现：选项D 中，点Q 与点P 关于直线l 对称点的连线交l 于M ，根据轴对称的性质可知：PM QM +为最短，即所需电缆材料最短．故本题选：D ．5．如图，3AB =，2AD =，1BC =，5CD =，则线段BD 的长度可能是()A．3.5B．4C．4.5D．5【详解】解：由“两点之间，线段最短”得：BD-<<+，15∴<<，BD3232BD∴<<，BD-<<+，465151BD∴<<．45四个选项中，只有4.5在这个范围内．故本题选：C．6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE AB BC=+；（4）在线段BD上取点P，使PA PC+的值最小．【详解】解：如图所示：．考察题型五比较线段的大小1．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是()A ．A B A C ''''>B ．A B A C ''''=C ．A B A C ''''<D ．不能确定【详解】解：如图用圆规比较两条线段的长短，A B A C ''<''．故本题选：C ．2．如图，AC BD >，则AD 与BC 的大小关系是：AD BC ．（填“>”或“<”或“=”）【详解】解：AC BD > ，AC CD BD CD ∴+>+，AD BC ∴>．故本题答案为：>．3．如图，下列关系式中与图不符合的式子是()A ．AD CD AB BC-=+B ．AC BC AD BD -=-C ．AC BC AC BD -=+D ．AD AC BD BC-=-【详解】解：A 、AD CD AB BC -=+，正确，B 、AC BC AD BD -=-，正确；C 、AC BC AB -=，而AC BD AB +≠，故本选项错误；D 、AD AC BD BC -=-，正确．故本题选：C ．考察题型六线段的中点1．下列说法正确的个数有()①若AB BC =，则点B 是AC 中点；②两点确定一条直线；③射线MN 与射线NM 是同一条射线；④线段AB 就是点A 到点B 之间的距离．A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：①没有说明A 、B 、C 在同一条直线上，故可能出现这种情况，不合题意；②两点确定一条直线，符合题意；③射线MN 是以M 为端点，射线NM 是以N 为端点，射线MN 与射线NM 不是同一条射线，不合题意；④线段AB 是指连接A 、B 两点的线段，是一条有长度的几何图形，点A 到点B 之间的距离是指点A 和点B 之间的直线距离，是线段AB 的长度，不合题意．故本题选：A ．2．如图，点D 是线段AC 上一点，点C 是线段AB 的中点，则下列等式不成立的是()A ．AD BD AB +=B ．BD CD CB -=C ．2AB AC =D ．12AD AC =【详解】解：由图可知：AD BD AB +=，BD CD CB -=，故选项A 、选项B 符合题意； 点C 是线段AB 的中点，2AB AC ∴=，故选项C 符合题意；D 是不是线段AC 的中点，12AD AC ∴≠，故本题选项D 不合题意．故本题选：D ．3．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”；②“反向延长线段DE 到F ，使点D 是线段EF 的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B 是线段AC 中点”．小轩说：“2DE DF =”．下列说法正确的是()A ．小莹、小轩都对B ．小莹不对，小轩对C ．小莹、小轩都不对D ．小莹对，小轩不对【详解】解：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”，如图①所示，此时点B 是AC 的中点；2综上，小莹说得对，小轩说得不对．故本题选：D．考察题型七线段长度的有关计算1．平面上有三点A、B、C，如果10BC=，那么()AC=，3AB=，7A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【详解】解： 1073==+=+，AB AC BC∴点C在线段AB上．故本题选：A．2．已知直线AB上有两点M，N，且8+=，则P点的位置()MP PN cmMN cm=，再找一点P，使10A．只在直线AB上B．只在直线AB外C．在直线AB上或在直线AB外D．不存在【详解】解： 108MP PN cm MN cm+=>=，∴分两种情况：如图，P点在直线AB上或在直线AB外．故本题选C．3．点A、B、C在同一直线上，10BC=)=，则(=，2AC cmAB cmA．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【详解】解：①如图，点C在A、B中间时，=-=-=；BC AB AC cm1028()②如图，点C在点A的左边时，BC AB AC cm=+=+=；10212()综上，线段BC的长为12cm或8cm．故本题选：C．4．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段4AB=，且23=，若点M是线段AC的中点，则线段BC ABBM的长为()A．1B．3C．5或1D．1或4综上，线段BM 的长为5或1．故本题选：C ．5．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD ，BC 的中点，下列结论：①若AD BM =，则3AB BD =；②AC BD =，则AM BN =；③2()AC BD MC DN -=-；④2MN AB CD =-．其中正确的结论是()A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【详解】解：如图，AD BM = ，AD MD BD ∴=+，12AD AD BD ∴=+，2AD BD ∴=，2AD BD BD BD ∴+=+，即3AB BD =，故①正确；AC BD = ，AD BC ∴=，∴1122AD BC =，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，AM BN ∴=，故②正确；AC BD AD BC -=- ，222()AC BD MD CN MC DN ∴-=-=-，故③正确；222MN MC CN =+ ，MC MD CD =-，22()2MN MD CD CN ∴=-+，12MD AD = ，12CN BC =，1122()22MN AD BC CD AD CD BC CD AB CD ∴=+-=-+-=-，故④正确．故本题选：D ．6．已知A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，线段8AB =，点D 在线段AB 上．（1）如图1，点C是线段AB的中点，13CD BD=，求线段AD的长度；（2）若点C是直线AB上一点，且满足:4:1AC BC=，2BD=，求线段CD的长度．:4:1AC BC=，8AB=，:4:1AC BC=，8AB=，7．（1）如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若12AB=，8AC=，求MN的长；（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；②若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，直接写出MN的值．8．如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图1中共有条线段；（2）①若AB CD=，比较线段的长短：AC BD（填：“>”、“=”或“<”）；②（图2）若18AD=，14MN=，M是AB的中点，N是CD的中点，求BC的长度．③（图3）若AB CD=，M是AB的中点，N是CD的中点，直接写出BC的长度．（用=，MN b≠，AD a含a，b的代数式表示）1．同一平面内的三条直线最多可把平面分成多少部分()A．4B．5C．6D．7【详解】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、三条直线两两相交于不同的三个点，将平面分成7部分；综上，同一平面内的三条直线最多把平面分成7个部分．故本题选：D ．2．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，12AB =厘米，点C 在线段AB 上，且8AC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发，在直线上运动，则经过秒时线段PQ 的长为6厘米．【详解】解：12AB = 厘米，8AC =厘米，1284CB ∴=-=（厘米）；①点P 、Q 都向右运动时，(64)(21)-÷-21=÷2=（秒）；②点P 、Q 都向左运动时，(64)(21)+÷-101=÷10=（秒）；③点P 向左运动，点Q 向右运动时，(64)(21)-÷+23=÷23=（秒）；④点P 向右运动，点Q 向左运动时，(64)(21)+÷+103=÷103=（秒）；综上，经过2、10、23或103秒时线段PQ 的长为6厘米．故本题答案为：2、10、23或103．3．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段20MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；⋯⋯连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010(M N M N M N ++⋯+=)A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+【详解】解： 线段20MN =，线段AM 和AN 的中点1M ，1N ，4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB =，线段AB 的中点表示的数为；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为；点Q 表示的数为．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．。

4.2直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段【要点归纳】1.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：“两点确定一条直线”.2.两条不同的直线有一个交点 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的交点 .3.射线和线段都是直线的一部分。

4.直线、射线、线段的记法：【题型归类】 类型一、线段、射线和直线的概念 例1.如图，平面上有A ，B ，C ，D 四个点，按照下列要求画图：（1）画直线AB ；（2）画射线DB ； （3）画线段AD （4）连结CD ，并延长CD 与直线AB 交于点E.「分析」直线、射线、线段这三个概念之间有联系，但也有区别，在具体画图形时要特别注意，如过两点画直线时，这两个点不能成为端点，要“出头”；在画射线时，要注意谁是端点，应往哪个方向延伸，另外还应注意到 线段延长线和线段反向延长线的概念，因为这些概念“方向”性很强，因此要注意对概念的理解，准确画出图形. 解：略.类型二、用字母表示线段、射线和直线例：如图2所示，能用字母表示的线段、射线和直线各有哪几条？名称 表示法作法叙述端点个数直线 直线AB （BA ）（字母无序） 过A 点或B 点作直线AB 无端点 射线 射线AB （字母有序） 以A 为端点作射线AB 一个 线段 线段AB （BA ）（字母无序）连接AB两个「分析」端点不同的射线不是同一条射线；在数线段、射线的条数时，我们应该遵循某种规律去数，做到不重复，不遗漏.解:类型三、平面上的点与直线条数之间的关系例3.过平面内两个点，最多可以作几条直线？如果平面上有3个点、4个点、5个点，…，n个点，过任意两点作一条直线，最多可以作几条直线，完成下列表格.点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线（条）1 3 6 10 15 (1)2n n「分析」本题是一个探索规律的题目，可以通过实际作图数出数据化为有规律的数据来考虑.本题还可以这样考虑，即过两点有且只有一条直线，假若n个点中任意三点都不共线，那么每个点都可以分别和其它（n-1）个点组成一条直线.【易错点示】例4.从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，不同的票价有（C）A.3种 B.6种 C.10种 D.20种【错解】选A【错因分析】本题错在只考虑了中间3个车站，丢掉了A市和B市两个车站，应计算一条直线上5个点组成的线段的条数.【分层作业】A组1．下列说法中正确的有( D )①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线④电线杆可看作线段A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( D)AB CDE3.下列语句准确规范的是( D )A.直线a 、b 相交于一点mB.延长直线ABC.反向延长射线AO(O 是端点)D.延长线段AB 到C,使BC=AB 4.下列说法正确的是（ C ）A.过一个已知点B ，只可作一条直线B.一条直线上只有两个点C.两条直线相交，只有一个交点D.一条直线经过平面上所有的点 5.图中共有线段（ B ）条A 、7B 、8C 、9D 、10 6．下列说法中正确的语句共有( B )①直线AB 与直线BA 是同一条直线 ②线段AB 与线段BA 表示同一条线段③射线AB 与射线BA 表示同一条射线 ④延长射线AB 至C ，使AC ＝BC ⑤延长线段AB 至C ，使BC ＝AB ⑥直线总比射线和线段长.A.2个B.3个C.4个D.5个7.如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用不同点的个数是（ D ）. A .20 B. 10 C. 7 D. 58. 过一点的直线有＿无数＿条，经过两点的直线有＿1＿条，经过三点中的每两点的直线有＿1或3＿条. 9.要在墙上钉稳一根木条，至少要 2 个钉子，理由是两点确定一条直线. 10．如图，图中有__6____条射线，___6___条线段，这些线段分别是_AB,AC,AD,BC,BD,CD_________．11.平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。

线段射线与直线的概念与判断知识点总结线段、射线和直线是几何学中常见的概念，它们在图形分析和问题解决中起着重要的作用。

本文将对线段、射线和直线的概念进行总结，并介绍它们的判断方法。

1. 线段的概念线段是由两个不同点A和B确定的有限部分。

通常用直线上的两个点A和B来表示线段，记作AB。

线段AB的长度可以通过测量两个端点之间的距离来确定。

线段的长度是有限的，因此在直线上有起点A和终点B。

2. 射线的概念射线是由一个起点A和一个经过该点的方向确定的无限延伸部分。

射线通常用一个起点A和一个经过该点的方向线段来表示，记作→AB。

射线的长度是无限的，因此在直线上只有一个起点A，没有终点。

3. 直线的概念直线是由无数个点沿着同一方向无限延伸而成的。

直线通常用一个大写字母表示，如直线L。

直线上的任意两个点可以确定一条直线，也可以通过给定一点和一条经过该点的方向来确定一条直线。

4. 判断线段、射线和直线要判断一个几何图形是线段、射线还是直线，可以根据以下方法进行判断：4.1 判断线段：如果在直线上给出两个不同的点A和B，并且这两个点之间有明显的起点和终点，那么这个几何图形就是线段。

线段的长度是有限的，可以通过测量两个端点之间的距离得到。

4.2 判断射线：如果在直线上给出一个点A和一个经过该点的方向，且这个方向与直线上其他点的连接方向不同，那么这个几何图形就是射线。

射线的长度是无限的，只有一个起点，没有终点。

4.3 判断直线：如果一个几何图形上的所有点都沿着同一方向无限延伸，那么这个几何图形就是直线。

直线上的任意两个点可以确定一条直线。

通过以上判断方法，我们可以正确地区分线段、射线和直线，并在几何图形分析和问题解决中应用它们。

再次强调，线段有明确的起点和终点，射线只有一个起点且无终点，而直线上的点可以无限延伸。

总结：线段、射线和直线在几何学中具有不同的定义和特征。

- 线段由两个不同点确定，有明确的起点和终点。

- 射线由一个起点和经过该点的方向确定，只有一个起点且无终点。

线段、射线、直线知识点总结及习题线段、射线、直线是几何学中的基本概念，它们在解决几何问题中起到了核心的作用。

本文将对线段、射线、直线的定义、特性以及常见习题进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

一、线段的定义与特性线段是由两个端点所确定的一段直线，具有以下特性：1. 线段的长度是有限的，可以通过两个端点的距离来计算。

2. 线段是有方向的，从一个端点指向另一个端点。

3. 线段可以任意延长，但是延长后的部分不再属于原来的线段。

二、射线的定义与特性射线是由一个起点和一个方向确定的一段直线，具有以下特性：1. 射线只有一个起点，但是没有终点。

2. 射线是无限延伸的，可以一直延伸出去。

3. 射线只有一个确定的方向，无法逆转。

三、直线的定义与特性直线是由无数个点连成的轨迹，具有以下特性：1. 直线是无限延伸的，没有起点和终点。

2. 直线上的任意两点可以确定一条直线，直线上的所有点都在同一直线上。

3. 直线没有宽度，是一维的。

四、习题示例1. 以下图形中，哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线？（插入图示：线段AB、射线CD、直线EF）解答：线段AB是一段有限长度的直线，射线CD是由一个起点C 和一个方向确定的直线，直线EF是一条无数个点连成的轨迹，没有起点和终点。

2. 两个线段的长度分别是5cm和8cm，它们的和是多少？（插入图示：线段AB=5cm，线段CD=8cm）解答：线段AB和CD的长度分别是5cm和8cm，它们的和是5cm+8cm=13cm。

3. 从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线叫做什么？（插入图示：起点O，向左延伸的直线AB，向右延伸的直线CD）解答：从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线称为射线。

在图中，直线AB是一条由起点O向左延伸的射线，直线CD是一条由起点O向右延伸的射线。

通过以上习题，我们可以加深对线段、射线、直线的理解，并能够熟练运用相关知识解决几何问题。

总结：线段、射线、直线是几何学中的重要概念，它们的定义和特性对于解决几何问题至关重要。

MO a 【最新整理，下载后即可编辑】线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图： B A记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BAl知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线【典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是（）A、直线AB与直线BA是同一条直线B、射线OA与射线OB是同一条射线C、射线OA与射线AB是同一条射线D、线段AB与线段BA是同一条线段【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线段。

M O a线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BA BAlB AaMOBAkB A名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a 两方有界两个有射线射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l 两方无限无无知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

射线直线线段知识点总结一、射线的概念与性质1.1 射线的定义射线是一条由一个端点开始，另一端无限延伸的直线。

用一个点标记射线的起始位置，用另一个点或箭头标记射线的延伸方向。

一般来说，射线的起点叫做端点，另一端叫做射线的延伸方向。

1.2 射线的表示方法射线通常用字母表示，如AB→表示从点A出发的射线，方向为→。

1.3 射线的性质（1）射线的长度是无限的，无法用具体的数字表示。

（2）任意两条射线相交于端点，且它们有且只有一个公共端点。

（3）射线可以延伸到无限远，也可以在某一点截断。

二、直线的概念与性质2.1 直线的定义直线是由无数个点连在一起形成的，没有起点和终点，也没有弯曲的部分，一直延伸到无穷远。

直线是最基本的几何图形之一。

2.2 直线的特征（1）直线上的任意两点可以连成一条射线。

（2）直线是无限长的，没有终点。

（3）直线是唯一的，两点确定一条直线。

2.3 直线的表示方法直线符号是两个一样的大写字母，比如AB表示直线上的点A和点B。

三、线段的概念与性质3.1 线段的定义线段是由两个端点和连接这两个端点的线段组成。

线段有一个确定的长度，可以通过测量得到。

3.2 线段的特征（1）线段的长度是有限的。

（2）线段的两个端点是确定的。

（3）连接两个端点的线段是唯一的。

3.3 线段的表示方法线段一般用字母表示，如AB表示连接点A和点B的线段。

四、射线、直线、线段间的关系4.1 射线与直线的关系射线与直线都是无限延伸的，但直线没有端点，射线有一个端点。

4.2 射线与线段的关系射线和线段的不同之处在于，射线是无限长的延伸出去的，而线段是有限长的。

4.3 直线与线段的关系直线与线段的不同之处在于，直线没有始点和终点，而线段有始点和终点。

五、射线、直线、线段的应用5.1 射线、直线、线段在图形和证明中的应用在证明几何问题时，射线、直线、线段可以帮助我们建立几何图形，从而解决问题。

5.2 射线、直线、线段在生活中的应用在日常生活中，射线、直线、线段广泛应用于建筑、设计、数学等领域，如建筑设计中的平行线、垂直线的应用等。

人教版直线射线线段知识点
人教版直线、射线、线段知识点如下：
1.直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2.线段的性质：两点之间，线段最短。

3.画一条线段等于已知线段的方法：度量法和尺规作图法。

4.线段的中点、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均
分成两条相等线段的点。

5.两点间的距离定义：连接两点的线段的长度叫做两点的距离
（距离是线段的长度，而不是线段本身）。

6.点与直线的位置关系有：点在直线上（或者直线经过点）和
点在直线外（或者直线不经过点）。

7.角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

8.角的比较方法：度量法和叠合法。

9.角的四则运算：角的和、差、倍、分及其近似值。

10.画一个角等于已知角的方法：借助三角尺能画出15°的倍数的
角，在0～180°之间共能画出11个角；借助量角器能画出给定度数的角；用尺规作图法。

此外，还有一些关于线段和角的计算法则和统计知识，如计算法则中的相同数位对齐，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐；竖式计算以及验算；整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用等。

在统计知识
中，条形统计图和折线统计图的特点和作用，以及折线统计图中变化趋势的含义等也需要掌握。

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直线、射线、线段知识点1．直线（1）定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．（2）直线公理：经过两点___________直线，并且___________直线．简单说成：___________．（3）表示方法：直线AB或直线a．（4）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．2．射线（1）定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．（3）表示方法：射线AB或射线a．3．线段（1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．（2）特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（3）表示方法：线段AB或线段a．（4）两点的所有连线中，___________最短．简单说成：两点之间，___________．（5）连接两点间的___________，叫做这两点的距离．4．方法归纳：（1）过一点的直线有___________；直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（2）要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；（6）射线：一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．K知识参考答案：1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向K—重点（1）直线公理；（2）线段的性质K—难点直线、射线、线段的概念K—易错直线、射线、线段的联系和区别一、直线、射线、线段【例1】下列说法中正确的个数为①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．二、直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．【例2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为A．1或4 B．1或6C．4或6 D．1或4或6【答案】D【解析】如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．三、线段的性质线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【例3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段有两个端点D．线段可以比较大小【答案】A【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选A．四、两点之间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．【例4】已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A五、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．【例5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是A．ac B．bdC．ad D．bc【答案】B【解析】通过观察测量比较可得：d线段长度最长，b线段最短．故选B．。

一、线段、直线和射线1.定义射线：线段的一段无限延长得到的线叫射线。

直线：线段的两段无限延伸得到的线叫直线。

2.线段、直线和射线的特点线段：两个端点、有限长、可以测量直直的线射线：一个端点、另一个端可以无限延伸、无限长、不可测量直直的线直线：两个端点、两端可以无限延伸、无限长、不可测量直直的线过一点可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。

二、角1.由一点引出的两条射线所组成的图形叫角，用符号“”表示。

相交的点是角的顶点，两条射线是角的边。

2. 角通常用符号“”表示，上图的角可以记作：三、角的度量1.测量角的工具叫量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆平分成180 等份，每一份所对的大小记作1°角的大小与角的两边画出的长短没关系。

角的大小与两边张开的大小有关。

2. 量角的步骤：（1）点与点重合，中心点和角的顶点重合；线与边重合，0°刻度线和角一条边重合。

（2）读准数，从0°刻度线重合的边看，看有0°刻度线的那一圈刻度，另一条边所对的刻度就是角的度数。

三、角的分类锐角：小于90°锐角< 90°直角：等于90°一直角= 90°钝角：大于90°且小于180°90°< 钝角< 180°平角：等于180°一平角=180°=2直角周角：等于360°一周角=360°=2平角=4直角锐角<直角<钝角<平角<周角3. 画角步骤：①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

②在量角器65°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

直线、射线、线段1.直线：直，向两边无限延伸，无宽窄。

2.直线的性质（公理）：经过两点可以做一条直线，且只有一条直线。

两点确定一条直线。

．．．．．．．．．3．关系【同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行相交：如果两条直线有一个．．公共点，则两条直线相交。

平行：两条直线没有公共点。

关系【不在同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行 3）异面直线1.射线：直线上一点和它一旁的部分。

2.射线直线关系：射线是直线的一部分。

3.规律若直线上有N个点，则有2N条射线。

射线只能．．反向延伸。

1.线段：直线上两点和它们之间的的部分。

2.线段的性质（公理）：连接两点的所有线中，线段最短。

两点之间线段最短．．．．．．．．。

3.两点间的距离叫连结两点间的线段的长度．．。

距离不是线段，线段是一个几何图形，而距离是一个数值，它反映的是线段长短。

重要规律当一条直线有N个点时射线 2N条线段 N（N-1）÷2（射线和线段都是直线上的一部分：将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线，两方延伸就得到直线。

）线段的比较一、线段的比较大小【长度】1.度量法2.叠合法:a.两条线段一个端点重合。

b.共线c.看另一端位置二．线段和、差、倍、分倍、分1.线段的中点线段上一点把这条线段分成两条相等的线段。

若三条线段中满足两条线段之和等于第三线段，则三点共线。

角1.角的定义：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（3）角定义包含两层含义：①有公共端点；②两条射线.2. 1周角=2平角=4直角 【度、分、秒的转换计算】160160''''︒==（1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角.（2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角.注意：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平角的意义是不同的，不要误认为直线就是平角.同样，周角的特点是两边重合成一条射线，不要误说射线就是周角，射线和周角的意义也是不一样的.3.角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线4.余角：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角.5.补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角.90,αβαβ+=︒⇔互余180,αβαβ+=︒⇔互补6.方向表示（应用题）（1）东北方向（即北偏东45︒或东偏北45︒）————射线O A（2）北偏西60︒方向（或西偏北30︒方向） ————射线O B7.时钟上的时针与分针的角度注意半点的时候时针的位置5：30时，时针与分针的夹角的度数为：8.角的个数数角的个数必须不重不漏，从一点引出n （n ≥2）条射线组成的角有n （n-1）÷2个。

直线、射线、线段一、基础概念题知识点：直线公理: 经过两点有一条直线, 一条直线。

简述为: .2.直线、射线、线段之间的联系与区别联系: 线段和射线都是直线的一部分。

区别：1.下列说法中, 错误的是（）A. 经过一点可以作无数条直线B. 一条直线只能用一个字母表示C. 经过两点只能作一条直线2、D. 线段CD和线段DC是同一条线段3、关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）（1）直线AB和直线BA是同一条直线（2）射线AB和射线BA是同一条射线（3）线段AB和线段BA是同一条线段（4）线段一定比直线短（5）射线一定比直线短（6）线段的长度能够度量, 而直线、射线的长度不可能度量.A. 2B. 3C. 4D. 52.我们在用玩具枪瞄准时, 总是用一只眼对准准星和目标, 用数学知识解释为__________________.3.如果你想将一根细木条固定在墙上, 至少需要几个钉子（）A. 一个B. 两个C. 三个D. 无数个4.下列说法正确的是（）A. 延长直线AB到C；B. 延长射线OA到C；C. 平角是一条直线；D. 延长线段AB到C5.观察图①, 由点A和点B可确定条直线；观察图②, 由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线, 最多共可作条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n个点（n≥2）最多能确定条直线。

问题应用: 平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分6、在一条直线上取两上点A、B, 共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段？在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?二、问题应用: 乘火车从A站出发, 沿途经过3个车站可到达B站, 那么在A.B两站之间需要安排（）种不同的车票？三、点与点的距离知识点：1.连接两点之间的 , 叫做两点的距离。

第11讲直线、射线和线段1.了解方直线、射线与线段的概念；2.理解两点确定一条直线与两点之间线段最短的事实；3.掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别；4.知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算.知识点1：直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。

知识点2：基本事实1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短知识点3：线段的性质两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。

知识点4：基本概念1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点知识点5：双中点模型：C 为AB 上任意一点，M 、N 分别为AC 、BC 中点，则AB MN 21考点1：直线、射线和线段的定义例1.（2023春•广饶县期中）如图，已知三点A 、B 、C ，画射线AB ，画直线BC ，连接AC ．画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解答】解：画射线AB ，画直线BC ，连接AC ，如图所示：故选：B ．【变式1-1】（2023•邯山区校级开学）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解答】解：A 、直线AB 与射线EF 无交点，故此选项不符合题意；B 、直线AB 与射线EF 有交点，故此选项符合题意；C 、直线AB 与射线EF 无交点，故此选项不符合题意；D、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意．故选：B．【变式1-2】（2023春•泰山区期中）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．点A在线段OB上D．射线OB和射线AB是同一条射线【答案】C【解答】解：A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意；B、直线没有端点，故此选项不符合题意；C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意；D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意．故选：C．【变式1-3】（2022秋•运城期末）下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MP是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段【答案】B【解答】解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，选项正确，不符合题意；B、射线PM与射线MP不是同一条射线，选项错误，符合题意；C、射线PM与射线PN是同一条射线，选项正确，不符合题意；D、线段MN与线段NM是同一条线段，选项正确，不符合题意．故选：B．考点2：直线的性质和运用例2.（2022秋•黄陂区校级期末）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：C．【变式2-1】（2022秋•永年区期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【答案】B【解答】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，故选：B．【变式2-2】（2022秋•渭滨区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是【答案】B【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．例3.（2023春•高青县期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）A．10B．11C．18D．20【答案】D【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，故选：D．【变式3-1】（2023春•东平县期中）如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（）种．A．5B．10C．15D．20【答案】B【解答】解：＝10（种），∴要为这次列车制作的单程火车票10种．故选：B．【变式3-2】（2022秋•海门市期末）往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】C【解答】解：由题意可知，不同的票价有1+2+3＝6（种），故选：C．【变式3-3】（2022秋•宛城区期末）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．42种C．10种D．84种【答案】A【解答】解：如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．考点3：尺规作图-直线、射线和线段例4.（2022秋•忠县期末）已知A、B、C三点如图所示．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点E（不同于B，C），连接AE，并延长AE至D，使DE＝AE；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．【答案】（1）（2）见图，（3）图中共8条线段，以点A为端点的线段：线段AB、线段AC、线段AE、线段AD．【解答】解：（1）画直线AB，线段BC，射线AC，如图；（2）连接AE，并延长AE，在AE的延长线上用圆规截取DE＝AE，如图；（3）图中共8条线段，以点A为端点的线段：线段AB、线段AC、线段AE、线段AD．【变式4-1】（2022秋•惠州期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）射线BA；（2）直线BD与线段AC相交于点E；【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【变式4-2】（2022秋•黄陂区期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（1）画射线AD、BC交于点F．（2）连接AC，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．【答案】作图见解答过程．【解答】解：（1）如图，射线AD、BC交于点F，点F即为所求；（2）如图，连接AC，并将其反向延长，CA即为所求；（3）如图，直线AB和直线CD相交于点P，点P即为所求；（4）如图，连接AC、BD，交点为点Q，点Q即为所求．【变式4-3】（2022秋•济南期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．（1）画直线AC；（2）线段AD与线段BC相交于点O；（3）射线AB与射线CD相交于点P．【答案】答案见解析．【解答】解：（1）直线AC如图所示．（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．考点4：线段的性质例5.（2022秋•越秀区期末）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两点之间直线最短D．线段是直线的一部分【答案】B【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短．故选：B．【变式5-1】（2022秋•泉港区期末）小华从家里去学校有4条不同路线，路线a、b、c、d的路程分别为：5.2km、3.6km、2.9km、6.5km．若有一条路线是线段，则属于线段的路线是（）A．路线a B．路线b C．路线c D．路线d【答案】C【解答】解：∵两点之间线段最短，∴路线a、b、c、d的路程分别为：5.2km、3.6km、2.9km、6.5km，若有一条路线是线段，则属于线段的路线是路线c．故选：C．【变式5-2】（2022秋•叙州区期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解答】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：D．【变式5-3】（2022秋•枣阳市期末）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①B．②C．③D．以上现象都可以【答案】B【解答】解：①属于“两点确定一条直线”，不可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；②可用“两点之间，线段最短”来解释，两点之间，线段最短，减少了距离，符合题意；③属于“两点确定一条直线”，不可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意，∴可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②，故选：B．考点5：线段的简单运算例6.（2022秋•东港区校级期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB＝10cm，BC＝6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若，E为线段AB的中点，EC＝16cm，求线段AC的长度．【答案】（1）线段DB的长度为2cm；（2）线段AC的长度为24cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝10+6＝16（cm），又∵D为线段AC的中点，∴，∴DB＝DC﹣BC＝8﹣6＝2（cm）；（2）如图2所示，设BD＝xcm，∵，∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，∴BC＝DC﹣DB＝3x﹣x＝2x，∴AC＝AB+BC＝4x+2x＝6x，∵E为线段AB的中点，∴，∴EC＝BE+BC＝2x+2x＝4x，又∵EC＝16cm，∴4x＝16，解得：x＝4，∴AC＝6x＝6×4＝24（cm）．【变式6-1】（2022秋•临县期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BD＝7cm，则BC的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝7cm，∴AD＝3cm，∵D是线段AC的中点，∴AC＝6cm．∴BC＝4cm．故选：C．【变式6-2】（2022秋•交口县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定【答案】C【解答】解：根据题意可得，如图1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如图2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的长是10cm或6cm．故答案为：C．【变式6-3】（2022秋•君山区期末）如图，线段AB＝30，AC＝10，点M是线段AC的中点．（1）则线段BC的长度为20；（2）在线段CB上取一点N，满足NB＝3CN．求线段MN的长．【答案】（1）20；（2）10．【解答】解：（1）∵AB＝30，AC＝10，∴BC＝AB﹣AC＝30﹣10＝20，故答案为：20．（2）∵BC＝20，NB＝3CN，∴，又∵点M是AC的中点，AC＝10，∴，∴MN＝MC+NC＝5+5＝10．考点6：线段的中双中点模型例7.（2022秋•秦淮区期末）如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上一点，AC＝8cm，D、E分别是AB、BC的中点．（1）求线段CD的长；（2）求线段DE的长．【答案】（1）2cm；（2）4cm．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝×12＝6（cm），∵CD＝AC﹣AD，∴CD＝8﹣6＝2（cm）；（2）∵BC＝AB﹣AC，∴BC＝12﹣8＝4（cm），∵E是BC的中点，∴CE＝BC＝×4＝2（cm），∵DE＝DC+CE，∴DE＝2+2＝4（cm）．【变式7-1】（2022秋•朝阳区期末）如图，点C在线段AB上，AB＝16，点E、F分别是线段AB、AC的中点，且EF＝5．求线段AC的长．【答案】6．【解答】解：∵点E是AB的中点，∴．∵AB＝16，∴．∵AF＝AE﹣EF，EF＝5，∴AF＝8﹣5＝3．∵点F是AC的中点，∴AC＝2AF＝2×3＝6．∴线段AC的长为6．【变式7-2】（2022秋•贵池区期末）如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．（1）若CN＝CM，BN＝2，求线段AB的长；（2）若AC+BC＝m，求线段MN的长．【答案】（1）12；（2）．【解答】解：（1）∵M，N分别是AC，BC的中点，∴，．∵，∴CM＝4，∴BC＝4，AC＝8，∴AB＝BC+AC＝4+8＝12；（2）∵AC+BC＝m，M，N分别是AC，BC的中点，∴，．∵，∴．【变式7-3】（2022秋•成都期末）如图所示，点C是线段AB上一点，AC＝2BC＝8，点D是线段AB的中点．（1）求线段DC的长；（2）若E是线段BC的中点，F是线段AD的中点，求线段EF的长．【答案】（1）2；（2）7．【解答】解：（1）∵AC＝2BC＝8，∴BC＝4，∴AB＝AC+BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴DB＝AD＝AB＝6，∴DC＝DB﹣BC＝6﹣4＝2；（2）∵E是线段BC的中点，F是线段AD的中点，∴EB＝BC＝2，AF＝AD＝3，∴EF＝AB﹣EB﹣AF＝12﹣2﹣3＝7．1．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．2．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1B．3C．1或3D．2或3【答案】C【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝2，∵D是线段AC的中点，∴AD＝＝；②如图2，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵D是线段AC的中点，∴AD＝＝×6＝3．∴线段AD的长为1或3．故选：C．3．（2023•广东模拟）在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）A．1枚钉子B．2枚钉子C．3枚钉子D．随便多少枚钉子【答案】B【解答】解：至少需要2根钉子．故选：B．4．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝4cm．【答案】4．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．1．（2022秋•宝塔区期末）下列各图中，表示“线段CD”的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是直线CD，故此选项不符合题意；B、是射线CD，故此选项不符合题意；C、是射线DC，故此选项符合题意；D、是线段CD，故此选项不符合题意；故选：D．2．（2022秋•淮滨县期末）平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【答案】C【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．3．（2022秋•晋中期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．平面内经过一点有无数条直线【答案】A【解答】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．故选：A．4．（2023•铜仁市模拟）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（）A．10cm B．8cmC．10cm或8cm D．以上说法都不对【答案】C【解答】解：分两种情况：①点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝9﹣1＝8（cm）；②点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝9+1＝10（cm）．故选：C．5．（2022秋•武侯区期末）已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为（）A．5B．C．5或1D．或1【答案】C【解答】解：如图1，，AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1；如图2，，AC＝AB+BC＝3+2＝5，所以AC的长为5或1．故选：C．6．（2022秋•大东区期末）如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3，则AB的长是（）A．B．5C．D．4【答案】D【解答】解：∵D为AC的中点，DC＝3，∴AC＝2DC＝2×3＝6，∵BC＝AB，∴AB＝AC＝×6＝4．故选：D．7．（2022秋•通道县期末）如图已知线段AB＝14cm，C点在AB上，BC：AC＝3：4，D为BC的中点，则线段AD的长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【答案】B【解答】解：∵AB＝14cm，BC：AC＝3：4，∴，，∵D为BC的中点，∴，∴AD＝AC+CD＝8+3＝11cm，故选：B．8．（2022秋•婺城区期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．15种C．10种D．5种【答案】A【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）＝20（种）．故选：A．9．（2022秋•市中区校级期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．10．（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．【答案】（1）2cm；（2）6cm或4cm．【解答】解：（1）∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，∴，∵BC＝3cm，∴CD＝BD﹣BC＝2cm；（2）当点E在AB的延长线上时，如图，∵BE＝2cm，点F是BE的中点，∴，∴DF＝BD+BF＝5+1＝6cm；当点E在线段AB上时，如图，∵BE＝2cm，点F是BE的中点，∴，∴DF＝BD﹣BF＝5﹣1＝4cm；综上所述，线段DF的长为6cm或4cm．11．（2022秋•凤山县期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝4cm，求CN的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【答案】（1）2；（2）16．【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝14cm，∴AC＝2AM，∴AC＝8cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝4（cm），∵点N是BC的中点，∴CN＝BC＝2（cm），答：CN的长为2cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8（cm），∴AB＝BC+AC＝2NC+2MC＝2MN＝16（cm），答：AB的长为16cm．12．（2022秋•忠县期末）如图，长度为42cm的线段AD上有两点B、C，这两点将线段AD分成AB：BC：CD＝2：1：4．（1）求线段AC的长；（2）点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度．【答案】（1）18cm；（2）24cm．【解答】解：（1）AB：BC：CD＝2：1：4．∴AD＝42cm，∴AC＝（cm）；（2）由题意得AB＝（cm），BC＝6（cm），CD＝24（cm），∵M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，∴MB＝（cm），CN＝（cm），∴MN＝MB+BC+CN＝6+6+12＝24（cm）．13．（2022秋•利川市校级期末）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD：AB＝1：4，且点D，E分别是线段AC，AB的中点，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．【答案】24，26．【解答】解：设BD＝x，∵BD：AB＝1：4，∴AB＝4BD＝4x，∵点E是线段AB的中点，∴BE＝AE＝AB＝×4x＝2x，∴DE＝x，∴AD＝3x，∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2AD＝6x，∴CE＝AC﹣AE＝6x﹣2x＝24，解得：x＝6，∴AB＝4x＝4×6＝24，AC＝6x＝6×6＝36．。