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虚位移与虚位移原理虚位移与虚位移原理2010-04-22 10：528.2.1虚位移为了便于理解虚位移的概念，现把虚位移和实位移进行对比阐述。
1实位移--位置函数的微分实位移是质点系在微小的时间间隔内实际发生的位移，可用位置函数的微分表示。
设由n个质点组成的完整约束系统，其自由度为k，选取一组广义坐标，则每个点的位置可用其位置矢径表示。
满足该质点系的约束方程，取其微分(8-4)式(8-4)中，是满足约束条件的增量，是系统受不平衡力系作用而实际发生的微小位移，由动力学方程和运动初始条件确定。
由上式得到的不但是约束许可的，而且其大小和方向还满足运动的初始条件，并有一组惟一的值，称为质点系的一组实位移，而称为质点系的一组广义实位移。
2虚位移--位置函数的变分虚位移是质点系在某瞬时发生的一切为约束允许的微小位移，可用位置函数的变分表示。
(8-5)与实位移不同，虚位移是约束许可的，与主动力和运动初始条件无关的，不需要经历时间的假想微小位移。
在某一时刻，质点的虚位移可以有多个。
系统静平衡时，实位移不可能发生，而虚位移则只要约束允许即可发生。
是质点系的一组虚位移，而称为质点系的一组广义虚位移。
在定常约束下，实位移一定是虚位移中的一个。
如图8.6所示单摆，虚位移可为和，而实位移仅为其一。
但在非定常约束下，实位移一般不可能是虚位移中的一个，如图8.2中所示小球，其实位移中，摆长随时间变化，而虚位移是在固定时刻，摆长不变时的位移，二者显然不同。
思考8-3①试画出思考8-1图(a)中质点B以及图(b)中套筒D的实位移和虚位移。
②试画出图8.5中双摆的虚位移。
3虚位移的计算计算质点系中各点的虚位移以及确定这些虚位移之间的关系涉及质点系的位形变化，内容十分广泛。
这里主要针对定常完整约束的刚体系统，介绍通常采用的几何法与解析法。
例8.1试确定图所示曲柄连杆机构中，A，B两点虚位移之间的关系。
解①几何法。
此处可用求实位移的方法来确定各点虚位移之间的关系。
虚位移原理虚位移原理提供了静力学问题的一种全新的解法，它还是分析力学的基础。
虚位移原理是设计用来消除平衡方程中的约束力，主要是用来求解平衡系统的主动力之间的关系或平衡位置。
另外，通过解除约束，将内力或约束力转化为主动力，则虚位移原理也可用来求解内力和约束力，而且这比以前的列平衡方程的常规方法更有效。
一、力的功元功：力在微小位移上所做的功称为元功。
其数学表达式为：t d W v F ∙=δ或r F d W ∙=δ，其中v 和r d 分别为力F 作用点的速度和微小位移。
变力在曲线路径上做的功可以用曲线积分计算。
等效力系做功定理: 等效力系在刚体的位移上所做的功相等。
即：若},,{},,{11m P P F F n =，则∑∑===mj jn i i P W F W 11)()(。
在计算力的功时，为计算方便，可以利用上述定理。
例如：图4-1(a)所示鼓轮上缠绕有柔索，在力F （大小和方向不变）作用下在地面上纯滚动。
计算在轮心沿直线移动S 距离过程中力F 所做的功。
(a) (b) 图4-1由于力F 的作用点的位移不易计算，我们可将F 平移到轮心，同时附加一力偶M (其力偶矩的大小为=M Fr ,如图4－1b 所示）以保持力系等效，即},{}{M F F =。
新的力系},{M F 在轮心沿直线移动S 距离过程中所作的功较易计算：ϕθM FS W +=cos ，其中：ϕ为圆盘轮心移动S 距离时，圆盘转动的角度，即RS ＝ϕ，于是上式可写成cos SW FS Fr R θ=+⋅ 它等于在轮心沿直线位移S 距离过程中力F 所做的功。
返回主目录二、约束及其分类约束：对质点或质点系运动所加的限制。
如某质点被限制在固定曲面上运动,则该质点就是受到了约束。
约束体对被约束体的运动是通过力的作用(称为约束力)来加以限制的,但是约束与受力是应区别对待的两个不同概念,这可以通过下面的例子来区分.(a)(b) (c)图4-2对图4-2中所示的系统：在(a)中，质点A 被固定在刚性杆上并球铰链连接接在固定点o 。
