D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9.抛物线32+-=x y 的开口向 ；对称轴为 . 10.已知抛物线322-++=k x x y 经过原点，则k = .
11. 抛物线4
1
2
+
-=x x y 与x 轴有_____个交点；交点坐标为 ______________. 12.抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线 . 13.把函数62-=x y 的图象向右平移1个单位，所得图象的解析 式为______________.
14.如图，是二次函数c bx ax y ++=2
图象的一部分，其对称
轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，
O
A 3
1y
x
不等式c bx ax ++2
＜0的解集是 .
15. 若二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则最小的c
为 .
16. 函数c bx ax y ++=2的对称轴是2=x ，且经过点P （3,0），则=++c b a _____. 三、解答题(本题共6小题，共44分) 17. （本小题满分7分）
抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x … －2
－1 0
1 2
… y
…
－4
－4
8
…
（1）根据上表填空：
① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (-3, )；
③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.
18. （本小题满分7分） 如图，已知二次函数c bx x y ++-
=2
2
1的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）设二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ， 求△ABC 的面积.
19. （本小题满分7分）
C
B
A
O y x
二次函数2
y ax bx c
=++的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
20. （本小题满分7分）
在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
21. （本小题满分8分）
图①图②
已知二次函数22y x m =+．
（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，
，正方形ABCD 的顶点 C , D 在x 轴上， A , B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
22．（本小题满分8分）
已知抛物线2
(1)21y m x mx m =--++（1m >）．
（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；
（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.
九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案
