湘教版数学九年级下册第一章 一元二次函数单元测试题

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2、对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（）A.开口向上，顶点坐标（-5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向下，顶点坐标（5，3）3、抛物线（其中，是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，点的坐标为，点的坐标为，则的值不可能是（）.A.9B.11C.13D.154、将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+2）2+5B.y=（x+2）2﹣5C.y=（x﹣2）2+5 D.y=（x﹣2）2﹣55、二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣6、抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位7、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。

其中错误结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）9、在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.110、二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜012、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A.4B.3C.2D.113、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为15，则的值为（）A.1或-2B. 或C.-2D.114、抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A.（0，1）B.（1，5）C.（4，3）D.（﹣4，3）15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.a－b＋c＞0C.b 2－4ac＜0D.2a＋b＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．17、一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为________.18、汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是________．（只要填序号）20、抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为________．21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF ＝3，则△ABD的面积为________.22、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.23、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．24、已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c ＝0的一个解的范围为________．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75 ……y……－0.43 －0.17 0.12 0.32 ……25、如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE的面积最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.28、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、抛物线y=﹣5+2x2（）A.开口向上，且有最高点B.开口向上，且有最低点C.开口向下，且有最高点D.开口向下，且有最低点3、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a ＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值2，有最小值﹣2.5B.有最大值2，有最小值1.5C.有最大值1.5，有最小值﹣2.5D.有最大值2，无最小值6、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B 的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.②④8、二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③．其中，符合题意结论的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个9、关于抛物线，下列说法错误的是（）．A.开口向上B.与轴只有一个交点C.对称轴是直线D.当时，随的增大而增大10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，对称轴为x=1，下列结论：①b＜0；②a+b＜0；③＜﹣2；④an2+bn=a（2﹣n）2+b（2﹣n）（n为任意实数），其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.412、在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A.(－3，－6)B.(1，－4)C.(1，－6)D.(－3，－4)13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.114、.已知点（－2，y1），（1，0），（3，y2 ）都在二次函数的图象上，则y1，0，y2 的大小关系是（）A. B. C. D.15、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是C.顶点坐标是D.当时，随增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________．（精确到0.1）17、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.18、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________.19、抛物线的对称轴是________．20、如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是________（不写定义域）．21、二次函数的图象经过原点，则m=________.22、用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为________（不写定义域）．23、已知函数y=（m-2）﹣2是关于x的二次函数，则m =________。

【易错题解析】湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A. （0，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （，0）【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选B．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．2.对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A. 对称轴是直线x=-2；B. 当x>-2时，y随x的增大而减小；C. 当x=-2时，函数的最大值为3；D. 开口向上；【答案】D【考点】二次函数的最值，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】∵y= ，∴抛物线对称轴为x=−2，故A不符合题意；∵a=-1<0，∴抛物线开口向下，故D符合题意；∴当x=−2时，函数有最大值3，故C不符合题意；∴当x<−2时，函数y随x的增大而增大，当x>−2时，函数y随x的增大而减小，故B不符合题意。

故答案为：D.【分析】利用二次函数的最值、对称轴以及开口方向和增减性分别判断得出即可.3.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-3【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2)2+3．故选A．4.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．【分析】根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣5【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】【解答】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选D．【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．6.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】由图象可知该函数在所给自变量取值范围内有最小值为-1,最大值为3；故答案为：C【分析】由选项可知要求所给范围内函数的最大值与最小值，结合图像可知：最小值在顶点处取得，最大值在端点x=3处取得.7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜3【答案】D【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，且与x轴的交点为（3,0），∴它与x轴的另一个交点为（-1,0）.当函数值时，即在x轴的上半部分，∴.故答案为：D.【分析】根据抛物线的对称轴和与x轴的交点为（3,0）可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，再由题意函数值y > 0 可知，函数图像在x轴的上半部分，则自变量x 的取值范围是两个交点之间的部分。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。

九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）A. B. C. D.2、抛物线与轴交点的个数为（）A.0B.1C.2D.以上都不对3、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：…—4 —3 —2 —1 0 ……3 —2 —5 —6 —5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与 y 轴交于正半轴C.方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大4、对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A.只有当时，的值为2B. 取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值 C. 的值随的变化而变化，但是有最小值 D.可以找到一个实数，使的值为05、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中符合题意结论的个数为（）A.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，∠A=45°，∠C=90°， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm²，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）A. B. C.D.9、如图，二次函数（a、b、c是常数，且）的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4B.﹣1＜x＜3C.x＜﹣1或x＞4D.x＜﹣1或x＞311、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1， y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是( )A.y1<y2B.y1＞y2C.函数y的最小值是-3D.函数y的最小值是-412、已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A.增大B.减小C.先增大再减小D.先减小再增大13、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（）A. B. C. D.14、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4；⑤若，且，则．其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数是二次函数，则 m 的值为________．17、已知，函数y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围________.18、形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x﹣3=0的解可以看成抛物线y=x2+x﹣3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=________ 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y= ________ 与直线y=﹣x的交点的横坐标；19、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，则水流落地点B离墙的距离OB是________米．20、已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）满足下面的函数关系：．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了________米．21、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是________ ．22、抛物线y＝（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为________．23、如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y= x2得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是________.24、已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．25、若抛物线y=x2+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？28、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.29、在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、C6、D7、B8、C10、B11、D12、A13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝32、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，则a+b+c的值为（）A. B.1 C.0 D.3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m ＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.a＜m＜b＜nC.m＜a＜b＜nD.m＜a＜n＜b4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=2（x﹣2）2﹣3B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2﹣3 D.y=2（x+2）2+37、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A.y=﹣（x﹣3）2+3B.y=﹣（x+3）2+3C.y=﹣（x+3）2+1 D.y=﹣（x﹣3）2+18、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．A. B. C. D.9、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2 D.y=-2（x-1）2-210、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个11、二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A.2B.3C.4D.512、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥313、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A. B. C. D.14、描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A.①②B.①②④C.①②③④D.②③④15、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是________.17、如图，直线y= x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x 轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________18、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．19、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .20、当m＝________时，函数是二次函数．21、把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．22、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是________ ．23、抛物线上有两点，，若, 则与的大小关系是________.24、二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是________．25、抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.28、已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．29、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．30、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac ＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A.0B.1C.2D.33、规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P是二次函数y = x2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ是广义菱形, 其中结论正确的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.②④4、函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠nC.C．m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数5、将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x+1) 2+3B.y=(x-1) 2+3C.y=(x+1) 2-1D.y=(x-1) 2-16、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞﹣28、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：(1)b2＞4ac；(2)抛物线的对称轴为x=﹣；(3)a﹣b+c=0；(4)当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．其中结论正确的个数有（）A.4个B.1个C.2个D.3个9、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.ab＜0B.一元二次方程ax 2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C.a＝ D.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y210、二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn的值为（）A.﹣，﹣1B.﹣，﹣2C.﹣，，﹣2D. ，﹣211、二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为( )A.5，-1B.-2，3C.-2，-3D.2，312、设A ，B ，C 是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.13、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2， y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y214、已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A.x轴B.直线C.直线D.y轴15、平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________ ，函数值y的取值范围是________ ．17、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是________ ．18、一般地，形如________ 的函数是二次函数．19、已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“否”）．20、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围________时，y1＜y2.21、二次函数y＝2x2﹣2x+m(0＜m＜)，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y的取值范围为________22、已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是________．23、抛物线的顶点坐标是________24、抛物线与y轴的交点为（0，－4）那么m＝________．25、在直角坐标系中，点A的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则n的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．28、对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；29、已知抛物线的对称轴是，且在x轴上所截得的线段的长等于，与y轴交于点，求此抛物线的解析式.30、已知抛物线y=ax2﹣x+c经过点Q（﹣2，），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、D9、D10、A11、B12、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，作y=x2， y=－x2， y= x2的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点2、已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A. B. C. D.3、由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣4C.其最小值为2 D.当x＜3时，y随x的增大而减小4、将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A. y＝（x﹣1）2﹣3B. y＝（x+3）2﹣3C. y＝（x+1）2﹣1 D. y＝（x+1）2﹣55、下列函数关系式中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.6、已知二次函数图象的顶点在第一象限，且图象经过点，若a+b为整数，则的值为（）A.-2B.1C.D.7、二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+=0较大的解所在的范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.x＞38、给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.则（）A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③9、若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1， 0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A.①③④B.①②④C.①②③D.②③10、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）&nbsp;A. ≤a≤1B. ≤a≤2C. ≤a≤1D. ≤a≤211、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（）A.M＞0B.M＜0C.M＝0D.M的符号不能确定12、将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2) 2B.y=(x+2) 2C.y=x 2-2D.y=x 2+213、已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥314、把抛物线y=-x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.15、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=x2-12x+16作关于X轴对称．所得抛物线的解析式是________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线经过点、两点，、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）．A.0B.C.4D.22、下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A.y=x 2+2xB.y=x 2﹣2xC.y=x 2﹣2D.y=x 2﹣4x3、抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.5、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A. B. C. 且 D.x＜－1或x＞56、如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为与y轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：①；②；③；④当时，x的取值范围为；⑤当时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点、、，则．其中正确的有（）A.②③⑤B.①③④C.①③⑥D.②③⑥7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-10)，对称轴为直x=2，下列结论：⑴4a+b=0(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0(4)若点A(-3，y1)、点B( ，y2)、点C( ，y3) 在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<-1<5<x2其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个8、在同一平面直角坐标系中，一-次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为( )A. B. C. D.9、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.y＝3（x﹣2）2+5B.y＝3（x+2）2+1C.y＝3（x+2）2+5 D.y＝3（x﹣2）2+110、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A.x=10，y=14B.x=14，y=10C.x=12，y=15D.x=15，y=1211、已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y212、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②④13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1， x2，则x1+x2=2．则正确的结论是（）A.①②B.①③C.②④D.③④14、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）15、下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则b+c=________．17、如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是________.（填写序号即可）18、二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是________.19、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．20、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________．21、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是________.22、如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=________．23、我们规定：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数，若函数y=2x2+bx与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，则b=________ 。

九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（）A. B. C. D.2、函数与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（）A. B. C. D.3、在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、已知二次函数的图象如图所示，下列说法①；②；③图象关于直线对称；④；⑤当时随的增大而增大，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.55、如图，在二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，你认为其中正确的是（）A.a＞0B.c＞0C.b 2﹣4ac＜0D.一元二次方程ax 2+bx+c＝0有两个相等实根6、已知抛物线（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②若，则；③．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.37、如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD. +1=c8、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于，两点，以表示这两点之间的距离，则的值是（）A. B. C. D.19、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣10 1 2 …y …﹣31 3 1 …A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=3时，y＞0 D.方程ax 2+bx+c=0的正根在2与3之间10、抛物线y＝x2+2的图象与y轴的交点坐标是（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（0，﹣2）D.（0，2）11、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥﹣1B.﹣1≤t＜3C.﹣1≤t＜8D.3＜t＜812、已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1， y1）和点B（x2， y2）为其图象上的两点，且y1<y2，（）A.若x1<x2，则x1+x2﹣2＜0 B.若x1<x2，则x1+x2﹣2>0 C.若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0 D.若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<013、已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）．A.1B.2C.3D.414、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线15、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是( )A.y＞1B.－1＜y＜1C.0＜y＜2D.1＜y＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是________.17、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1， y2， y3的大小关系应为________．18、已知函数y=ax2-2x+2，当1＜x＜4时，y＞0恒成立，则a的取值范围是________．19、若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则b的值为________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、顶点为，开口向下，开口的大小与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A. B. C. D.2、运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A.6mB.12mC.8mD.10m3、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2﹣1B.y=（x+1）2+1C.y=（x﹣1）2+1D.y=（x﹣1）2﹣14、函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠nC.m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数5、在同一坐标系中，函数与的图像可能是（）A. B. C. D.6、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－97、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A.a＞1B.a＞0C.a＞﹣1D.﹣1＜a＜09、已知抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于（）A.16B.8C.6D.410、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.①③D.①③④11、若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）A.当m=0时，x1=2，x2=3 B.m＞﹣ C.当m＞0时，2＜x1＜x2＜3 D.二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）12、长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）A.y=（10﹣x）（20﹣x）B.y=10×20﹣4x 2C.y=（10﹣2x）（20﹣2x）D.y=200+4x 213、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x＝C.当x＝﹣1或x＝2时，y ＝0D.当x＞0时，y随x的增大而增大14、如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )A.顶点坐标为(－1，4)B.函数的解析式为C.当时，y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0) 15、如图，将抛物线y=-x2平移后经过原点O和点A(6,0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为( )A. B.12 C. D.15二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________.17、以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．18、已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为________19、二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1+x 2）=196B.50+50（1+x 2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=1963、2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则下列的4个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0 ；④点M（x1， y1）、N（x2， y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标B.开口向上，顶点坐标C.开口向下，顶点坐标D.开口向上，顶点坐标5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A.x＞4或x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.﹣2＜x＜3D.0＜x＜36、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A. B. C.D.7、已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小；②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.38、如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC边上一个动点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F，设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.9、竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h ＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A.23.5 mB.22.5 mC.21.5 mD.20.5 m10、已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A. B. C. D.11、如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A.1B.2C.3D.412、将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为（）A. B. C. D.13、二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A.1B.-1C.-2D.014、将抛物线y=x2向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式是( )A.y=x 2+3B.y=x 2-3C.y=(x+3) 2D.y=(x-3) 215、在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线的顶点在y轴上，则b的值为________．17、记实数x1,x2,中的最小值为min{x1,x2},例如min{0,−1}=−1,当x取任意实数时,则min{-x2+4, 3x }的最大值为________.18、抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是________.19、二次函数y=(x-1)2+2的顶点坐标为________.20、已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线________．21、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＞0；②a－b ＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0．其中所有正确的结论是________．(填序号)22、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）23、如图是二次函数图象的一部分，有下列4个结论：①；②；③关于x的方程的两个根是，；④关于x的不等式的解集是．其中正确的结论是________．24、已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值是________．25、二次函数的图像与轴有________个交点．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2= x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．28、已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．29、已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．30、如图，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、C5、B6、D7、C8、D9、C10、A11、D12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

湘教版数学九年级下册 第一章 二次函数 单元综合检测题1.下列函数是二次函数的有( )①y ＝1－x 2；②y ＝2x2；③y ＝x (x －3)；④y ＝ax 2＋bx ；⑤y ＝2(x ＋3)2－2x 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.y ＝(x －1)2＋2的对称轴是直线( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.y ＝－1 D.y ＝1 3.函数y ＝－x 2－4x －3图象的顶点坐标是( ) A.(2，－1) B.(－2,1) C.(－2，－1) D.(2,1) 4.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.65.抛物线y ＝3x 2＋2x －1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ) A.y ＝3x 2＋2x －5 B.y ＝3x 2＋2x －4 C.y ＝3x 2＋2x ＋3 D.y ＝3x 2＋2x ＋46.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象如图所示，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x 1≤x 2≤0，则下列结论正确的是( )A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 的最小值是－3D.y 的最小值是－4 7.若y ＝(m 2＋m )xm 2－m 是二次函数，m ＝ .8.若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 .9.抛物线y ＝－4x 2＋8x －3的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值的最大值是 .10.抛物线y ＝12(x ＋4)2－7的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x ＜ 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x ＞ 时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 时，y 的值最 ，最值是 .11.已知函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的部分图象如图所示，则c ＝ ，当x ＞ 1时，y 随x 的增大而减小.个单位，所得图象的解2个单位，再向下平移3的图象先向右平移c ＋bx ＋2ax ＝y 把抛物线12..＝c ＋b ＋a ，则5－x 3－2x ＝y 析式是 .的二次函数x 是关于2－m 3＋2xm 3)＋m (＝y 已知函数13. (1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数的增减性.，解答下列问题：32＋x ＋2x 12＝－y 已知二次函数14. 的形式；k ＋2)h －x (a ＝y 将这个二次函数化为(1) (2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；(3)画出该二次函数的图象；(4)当x 取何值时，函数有最大(或最小)值？其值是多少？15.如图，一块草地是长80m 、宽60m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，.的取值范围x 的函数关系式，并写出自变量x 与y 求.2m y 这时草坪面积为x，此抛物线与B 、A 与坐标轴的两个交点3－x ＝2y 经过直线k ＋2)h ＋x (＝1y 如图，抛物线16.轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D .(1)求此抛物线的解析式； (2)求四边形ADBC 的面积；答案：1---6 BABCCD 7. 2 8. ±69. x ＝1 (1,1) 110. (－4，－7) x ＝－4 上 －4 减小 －4 增大 －4 小 －7 11 12. 1＝m 或4＝－m 当∴，⎩⎪⎨⎪⎧m1＝－4，m2＝1m≠－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m2＋3m －2＝2m ＋3≠0根据题意，得)1(解：13. 1时，原函数为二次函数；(2)∵函数图象的开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图象的开口向下；(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，即m ＞－3.∴当m ＝1时，原函数有最小值；的增大而x 随y 时，0＜x 轴，当y ，开口向下，对称轴为2x ＝－y 时，此函数为4＝－m 当)4(，开口向上，对称轴为2x 4＝y 时，此函数为1＝m 当.的增大而减小x 随y 时，0＞x 增大；当y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而减少；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.；2＋2)1－x (12＝－)3－x 2－2x(12＝－y )1(解：14. (2)顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线x ＝1；(3)图象略；.2有最大值为y 时，1＝x 当∴图象开口向下，∴，0＜12＝－a ∵)4( ).60＜x ＜0(∴，⎩⎪⎨⎪⎧80－x ＞060－x ＞0x ＞0，)x －60)(x －80(＝y 解：15.16. (1) 解：∵直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B (0，－3)，点A (3,0)，将A 与－x (＝y ，则抛物线的解析式是4＝－k ，1＝－h 中，解得：k ＋2)h ＋x (＝1y 坐标代入抛物线B ；4－2)1 A关于对称轴对称，点C 与点A 点∵，)4，－1(的坐标为D 顶点∴，4－2)1－x (＝y ∵解：(2) 的坐标为(3,0)，∴点C 的坐标为(－1,0)，OBC△S ＝ACBD 四边形S ∴，2＝AE ，1＝OE ，4＝DE ，3＝OB ，1＝OC ，由题意得：E 于点AC ⊥DE 作32＝4×2×12＋1×)4＋3(×12＋3×1×12＝AE·ED 12＋·OE )DE ＋OB (12＋OC·OB 12＝AED △S ＋OBDE 梯形S ＋.9＝4＋72＋。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A.-2B.2C.15D.-152、二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x0 1 3y 3 5 3下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A.m>nB.m=nC.m<nD.以上答案都不对4、如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知b>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于( )A.－2B.－1C.1D.26、若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=﹣x 2+1D.y=﹣x 2﹣17、抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是( )A.2 ≤t＜11B. t ≥2C.6＜t＜11D.2 ≤t＜68、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1， y1），（x2，y2），其中x1＜x2， y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.方程ax 2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x＜x2D.y1＜y29、抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A.（3，4）B.（3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（﹣3，﹣4）10、若函数y=（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a≥1C.a≤﹣1D.a≠﹣111、如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：；方程的根为，；当时，随着的增大而增大；.正确的个数是（）A.1B.2C.4D.312、抛物线的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=313、将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x﹣1）2﹣3 D.y=（x+1）2+314、下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.15、如图，抛物线与直线交于两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：①；②；③的两根是和1；④时，．你认为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________17、若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．18、已知抛物线y=x2-2x-3,若线段AB在x轴上，且AB=2 ,以AB为边作等边△ABC，使点C落在该抛物线上，则点C的坐标为________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＜0D.a+b+c＞03、抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y 轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是( )A.a-b+c=0B.关于x的方程ax 2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C.abc>0 D.当y>0时，-1<x<34、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A.（﹣3，0）B.（﹣2，0）C.（2，0）D.无法确定5、已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞0C.x＞﹣2D.x＜06、如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为３，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A.13B.14C.15D.167、已知抛物线y1=x2﹣（m+2）x+2m、直线y2=2x﹣4，若对于任意的x的值，y1≥y2恒成立，则m的值为（）A.0B.2C.﹣2D.﹣48、如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）A.50B.50πC.D.9、把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( )A.2B.1C.0D.﹣110、如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③11、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.12、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④13、已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的( )A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。