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光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
(建议用时：20分钟)[基础巩固练]1．如图所示的四个图形中哪个是著名的泊松亮斑的衍射图样()解析：选B.由泊松亮斑衍射图样特点可知B正确．2．(多选)关于光的衍射现象，下列说法正确的是()A．红光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹B．白光的单缝衍射图样是白黑相间的直条纹C．光照到不透明小圆盘上出现泊松亮斑，说明发生了衍射D．光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿着直线传播，不存在光的衍射解析：选AC.红光照到狭缝上产生的衍射图样是红暗相间的直条纹，白光的衍射图样是彩色条纹，光照到不透明小圆盘上，在其阴影中心处出现亮点，是衍射现象，光的衍射现象只有明显与不明显之分，D中大光斑的边缘模糊，正是光的衍射造成的，不能认为不存在衍射现象．3．观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm，看到的现象是()A．衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B．衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C．衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D．以上现象都不会发生解析：选 A.由单缝衍射实验的调整与观察可知，狭缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹越宽，条纹间距也越大．本题的调整是将缝调宽，现象向相反的方向发展，故A正确，B、C、D错误．4．在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝，观看远处的线状白炽灯丝(灯管或灯丝都要平行于狭缝)，可以看到() A．黑白相间的直条纹B．黑白相间的弧形条纹C．彩色的直条纹D．彩色弧形条纹解析：选 C.白炽灯发出的是复色光，其中各种色光的波长不同，产生的衍射条纹间距不同，各单色光相互叠加，形成彩色直条纹．5．(多选)下列现象中，属于光的衍射现象的是()A．点光源照射一个障碍物时，在后面屏上所成的阴影的边缘模糊不清B．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹C．海市蜃楼D．光导纤维解析：选AB.A、B为光的衍射现象；C海市蜃楼为光的折射和全反射现象；D为光的全反射现象．[综合提升练]6．(多选)关于衍射，下列说法正确的是()A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B．双缝干涉中也存在衍射现象C．一切波都很容易发生明显的衍射现象D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实解析：选AB.衍射图样是复杂的光波的叠加现象，双缝干涉中光通过两个狭缝时均发生衍射现象，一般现象中既有干涉又有衍射．一切波都能发生衍射，但要发生明显的衍射，需要满足障碍物的尺寸接近波长．7．(多选)在单缝衍射实验中，下列说法中正确的是()A．将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B．使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C．换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽解析：选ACD.当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，即偏离直线传播的路径越远，条纹间距也越大；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹间距越大；光的波长一定、单缝宽度也一定时，若增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变宽，故A、C、D正确．8.某同学自己动手制作如图所示的装置观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，整个装置位于一暗箱中，实验过程如下：(1)该同学用一束太阳光照射A屏时，屏C上没有出现干涉条纹；移去B后，在屏上出现不等间距条纹，此条纹是由____________产生的．(2)移去A后，遮住缝S1或缝S2中的任一个，C上均出现一窄亮斑．出现以上实验结果的主要原因是________________________．解析：(1)移去B后只剩下单缝，故发生单缝衍射形成条纹，故此条纹是由光的衍射产生的．(2)没有出现条纹而只出现一个窄亮斑，说明衍射现象不明显，故主要原因是双缝S1、S2太宽．答案：(1)光的衍射(2)双缝S1、S2太宽。
第15章光的衍射基本要求1、了解惠更斯-- 菲涅尔原理。
2、掌握单缝夫琅和费衍射，能计算单缝衍射的暗纹条纹分布，能分析缝宽及波长对条纹分布的影响。
3、了解圆孔夫琅和费衍射的一般特性和光学仪器的分辨本领。
4、理解光栅衍射, 能确定光栅衍射谱线的分布，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5、了解X 射线衍射。
内容提要1．惠更斯-菲涅尔原理从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
利用这一原理可以计算出衍射图样中的光强分布，但计算过程复杂，在大学物理教材中通常采用菲涅尔提出的半波带法来解释衍射现象。
2．单缝夫琅禾费衍射（1）单缝衍射条纹的主要特点①中央明条纹（零级明纹）最亮，同时也最宽（约为其它明条纹宽度的两倍）②各级明条纹的光强随级数增大而减小；③当白光入射时，中央明条纹仍为白色，其两侧的各级明纹呈现彩色，并按波长排列最靠近中央的为紫色，最远离的为红色，各单色光会产生重叠交错。
应该注意，屏上条纹位置与衍射角之间有对应关系x = f tan^。
当二比较小时，有④条纹级数有限。
(2)屏单色光垂直入射时，屏幕干涉条纹位置暗纹中心位置 a si n = k-k =1,2,3,明纹中心位置asin「二_(2k 1)—k =1,2,3，…2中央明纹范围- ■ ：：：asin ::：: ■(3 )条纹间距中央明纹线宽度1。
=2 —fa其它各级明纹线宽度(相邻两暗纹中心间距) I。
= 一fa式中a为单缝宽度，f为缝屏间所置透镜的焦距。
sin v :' tan v，此时x = f sin : f tan ；当较大时，则要先求出值，再代入若用圆孔代替狭缝，则为圆孔夫琅禾费衍射，其衍射图样为明暗相间的同心圆环状条纹，中央明纹是圆形亮斑 (爱里斑)，它集中了入射光束中光强大约84%，其对透镜光心的张角A k2)- 2.44D其中D为圆孔直径。
第六章 光的衍射6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。
解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为：0022.043.143.1sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为：00029.046.246.2sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。
在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。
解：中央亮斑边缘的坐标为：63.175.010********±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425.010********±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。
为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？解：当望远镜的角分辨率为： 636101.610100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 人眼的最小分辨角为： 4361005.3102105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λθrad ∴望远镜的放大率应为：50===dDM e θθ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 解：照相物镜的最大分辨本领为： 375411054622.1122.116=⨯⨯⨯==-f D N λ/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射和偏振 激光(建议用时：40分钟)◎考点一 光的衍射1．(多项选择)以下现象中，能产生明显衍射的是( )A ．光的波长比孔或障碍物的尺寸大得多B ．光的波长与孔或障碍物的尺寸差异不大C ．光的波长等于孔或障碍物的尺寸D ．光的波长比孔或障碍物的尺寸小得多ABC [光能够产生明显衍射现象的条件是：光的波长与孔或障碍物的尺寸差异不大，或波长明显大于孔或障碍物的尺寸，应选A 、B 、C ．]2．(多项选择)用卡尺观察光的衍射现象时，以下说法中正确的选项是( )A ．卡尺形成的狭缝应平行于日光灯，且狭缝远离日光灯，人眼也远离狭缝进行观察B ．卡尺狭缝平行于日光灯观察时，可观察到中央为白色光带，两侧为彩色光带，且彩带平行于日光灯C ．狭缝由0.5 mm 宽度缩小到0.2 mm ，条纹间距变宽，亮度变暗D ．狭缝由0.5 mm 宽度扩展到0.8 mm ，条纹间距变宽，亮度变暗BC [用卡尺狭缝平行于日光灯，狭缝远离日光灯，眼睛应靠近狭缝进行观察，观察到平行于日光灯的彩色条纹，且中央为白色条纹，A 错误、B 正确；狭缝越小，衍射现象越明显，即条纹间距变宽，但亮度变暗，C 正确、D 错误．]3．(多项选择)沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的气象现象，发生沙尘暴时能见度只有十几米，天气变黄变暗，这是由于这种情况下( )A ．只有波长较短的一局部光才能到达地面B ．只有频率较大的一局部光才能到达地面C ．只有频率较小的一局部光才能到达地面D ．红光比紫光更容易穿过沙尘到达地面CD [据光发生明显衍射的条件，发生沙尘暴时，只有波长较长的一局部光线能到达地面，据λ＝c f知，到达地面的光是频率较小的局部．红光比紫光波长大，更容易穿过沙尘，C 、D 正确．]◎考点二 激光4．(多项选择)以下说法中正确的选项是( )A ．普通照相技术所记录的只是光波的强弱信息，而全息照相技术还可以记录光波的相位信息B ．全息照片的拍摄利用了光的衍射原理C．激光的出现使全息技术得到了长足的开展D．立体电影的拍摄利用的是全息照相技术AC[由全息照相的原理可知A正确；全息照相利用的是光的干预，B错误，C正确；立体电影利用的是光的偏振，不是全息照相，故D错误．]5．(多项选择)以下说法正确的选项是( )A．激光可用于测距B．激光能量十分集中，只可用于加工金属材料C．外科研制的“激光刀〞可以有效地减少细菌的感染D．激光可用于全息照相，记录下物体的三维信息ACD[激光平行度好，即使在传播了很远的距离之后，它仍保持一定的强度，此特点可用于激光测距，A正确；激光的亮度高，能量十分集中，可用于金属加工，激光医疗，激光美容，激光武器等，B错误；激光具有很高的相干性，可用于全息照相，由于它记录了光的相位信息，所以看起来跟真的一样，立体感较强，D正确；由于激光亮度高、能量大，在切割皮肤等的同时，也能杀灭细菌，C正确．]6．(多项选择)激光火箭的体积小，却可以装载更大、更重要的卫星或飞船，激光由地面激光站或空间激光动力卫星提供，通过一套装置，像手电筒一样，让激光束射入火箭发动机的燃烧室，使推进剂受热而急剧膨胀，于是形成一股高温高压的燃气流，以极大的速度喷出，产生巨大的推力，把卫星或飞船送入太空．激光火箭利用了激光的( )A．单色性好B．平行度高C．高能量D．相干性好BC[由于激光站与卫星相隔距离远，为了减少能量损失，必须使激光具有很好的平行度，同时使用激光的高能量．应选B、C．]◎考点三光的偏振7．(多项选择)准分子激光器利用氩气和氟气的混合物产生激光刀，可用于进行近视眼的治疗．用这样的激光刀对近视眼进行手术，手术时间短、效果好、无痛苦．关于这个治疗，以下说法中正确的选项是( )A．近视眼是物体成像在眼球中的视网膜的前面，使人不能看清物体B．近视眼是物体成像在眼球中的视网膜的后面，使人不能看清物体C．激光具有很好的方向性，用激光刀可以在非常小的面积上对眼睛进行手术D．激光治疗近视眼手术是对视网膜进行修复AC[激光手术是物理技术用于临床医学的最新成果．人的眼睛是一个光学成像系统，角膜和晶状体相当于一个凸透镜，物体通过凸透镜成像在视网膜上，人就能看清楚物体．当角膜和晶状体组成的这个凸透镜的焦距比拟小，物体成像在视网膜的前面时，人就不能看清物体，这就是近视眼，A对，B错；激光具有很好的方向性，用激光刀可以在非常小的面积上对眼睛进行手术，C对；激光手术不是修复视网膜，而是对角膜进行切削，改变角膜的形状，使眼球中的凸透镜的焦距适当变大，物体经过角膜和晶状体后成像在视网膜上，D错．] 8．(多项选择)对于自然光和偏振光，以下认识正确的选项是( )A．从太阳、蜡烛等普通光源直接发出的光是自然光B．自然光在玻璃外表反射时，反射光和折射光都是偏振光C．电灯光透过偏振片，偏振片旋转时看到透射光的亮度无变化，说明透射光不是偏振光D．自然光只有在通过偏振片后才能成为偏振光AB[太阳、蜡烛等普通光源发出的光为自然光，包括在垂直光的传播方向上沿一切方向振动的光，应选项A正确；自然光在玻璃、水面、木质桌面等外表反射时，反射光和折射光都是偏振光，应选项B正确；由于自然光在各个振动方向上的强度相同，所以旋转偏振片时透射光的亮度不变，即旋转偏振片时亮度不变是因为入射光是自然光，而不是因为透射光不是偏振光，选项C故错误；偏振现象是很普遍的，而不是只有通过偏振片后才能成为偏振光，平常见到的绝大多数光都是偏振光，应选项D错误．]9．(多项选择)下面关于光的偏振现象的应用正确的选项是( )A．自然光通过起偏器后成为偏振光，利用检偏器可以检验出偏振光的振动方向B．立体电影利用了光的偏振现象C．茶色太阳眼镜利用了光的偏振现象D．拍摄日落时水面下的景物时，在照相机镜头前装一个偏振片可减弱水面反射光的影响ABD[起偏器使光成为偏振光，检偏器可检出偏振方向，A正确；光的偏振有广泛的应用，如立体电影、偏振眼镜、液晶显示器、偏振摄影，B、D正确；茶色太阳眼镜是有色镜片，它只能通过与镜片相同颜色的光，以减弱光的透射，没有利用偏振现象，C错误．] 10．夜晚，汽车前灯发出的强光将迎面驶来的汽车司机照射得睁不开眼睛，严重影响行车平安．假设考虑将汽车前灯玻璃改用偏振玻璃，使射出的灯光变为偏振光；同时汽车前窗玻璃也采用偏振玻璃，其透振方向正好与灯光的振动方向垂直，但还要能看清自己车灯发出的光所照亮的物体，假设所有的汽车前窗和前灯玻璃均按要求设置，反射光不改变振动方向．下面的措施中可行的是( )A．前窗玻璃的透振方向是竖直的，车灯玻璃的透振方向是水平的B．前窗玻璃的透振方向是竖直的，车灯玻璃的透振方向是竖直的C．前窗玻璃的透振方向是斜向右上45°，车灯玻璃的透振方向是斜向左上45°D．前窗玻璃和车灯玻璃的透振方向都是斜向右上45°D[如A选项所述情景，会使自己发出的光反射回来与前窗的透振方向垂直，自己看不到反射回来的光，即看不清所照亮的物体；如B、C选项所述情景，会使对方的车灯光与自己的前窗玻璃的透振方向相同，被对方的灯光照得睁不开眼睛；如D选项所述情景，会使对方车灯的光与自己车窗的透振方向垂直，这样防止了对方强光的照射，自己车灯反射回来的光与自己车窗玻璃的透振方向相同，又能看到反射回来的光．]11．(多项选择)在杨氏双缝干预实验中，如果( )A ．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹B ．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹C ．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹D ．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹BD [白光作杨氏双缝干预实验的光源，屏上将呈现彩色条纹，A 错；用红光作光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B 对；红光和紫光频率不同，不能产生干预条纹，C 错；紫光作光源，遮住一条狭缝，屏上出现单缝衍射条纹，即间距不等的条纹，D 对．]12．在一束单色光的传播方向上分别放置单缝、双缝、小圆孔和小圆板后，在光屏上得到如下四幅图样，关于光屏前传播方向上放置的装置，以下说法正确的选项是( )甲 乙 丙 丁A ．甲是单缝、乙是双缝B ．乙是双缝、丙是小圆孔C ．丁是小圆孔、甲是双缝D ．丙是小圆孔、丁是小圆板D [根据衍射与干预图样的区别是：前者是中间亮条纹明且宽大，越向两侧宽度越小；后者明暗条纹宽度相等，可知甲图是双缝干预条纹，乙图是单缝衍射条纹；根据小孔衍射与泊松亮斑的区别可知，小圆孔做衍射的图样是中央较大的区域内是亮的，周围是明暗相间的圆环，可知丙是小孔衍射，丁是小圆板衍射图样．所以只有D 是正确的．]13．(多项选择)如下图，a 、b 两束光以不同的入射角由介质射向空气，结果折射角相同，以下说法正确的选项是( )A ．假设用b 做单缝衍射实验，要比用a 做中央亮条纹更宽B ．用a 更易观测到泊松亮斑C ．做双缝干预实验时，用a 光比用b 光两相邻亮条纹中心的距离更大D ．b 光比a 光更容易发生明显的衍射现象AD [设折射角为θ1，入射角为θ2，由题设条件知，θ1a ＝θ1b ，θ2a ＜θ2b ，由n ＝sin θ1sin θ2，知n a ＞n b ，所以λa ＜λb ，又Δx ＝l d λ，故Δx a ＜Δx b ，A 正确，C 错误；而波长越长，衍射现象越明显，B 错误；b 光比a 光更容易发生明显的衍射现象，D 正确．]。
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
