114清华标准化学术能力测试真题(答案) 【【强基必备】清华自招近十年18套绝密原题对外】

清华强基校测试题2023全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：清华大学强基计划是为了选拔具有优秀学术潜力和创新能力的高中生，培养未来科学家和领导人才而设立的项目。

清华大学每年都会举行强基校测试，以挑选出最有潜力的学生进行培养和培训。

以下是2023年清华强基校测试题的一部分：一、数学部分1. 某商店在一周内每天的销售额分别为500元、600元、700元、800元、900元、1000元、1100元，请问这七天的平均销售额是多少？2. 已知一个正方形的边长为3米，计算其面积和周长。

3. 某班级共有40名学生，其中有25%是男生，请问这个班级中男生的人数是多少？4. 已知三角形的底边长为5厘米，高为4厘米，求其面积。

5. 求解方程：2x + 3 = 7。

二、物理部分1. 已知一个质量为2千克的物体静止在桌面上，施加一个力为10牛的水平推力，请问物体受到的摩擦力是多少？2. 一个物体以5米每秒的速度运动，如果施加一个5牛的力使其减速，求物体在1秒内的速度变化量。

3. 一根长为2米，质量为2千克的杆，在一个端点挂上一个1千克的物体，求此时杆的杆心位置。

4. 一块木块质量为5千克，放在斜面上，斜面的倾角为30度，请问木块下滑时的加速度是多少？5. 已知一个电路中有一个3欧姆的电阻，通过5伏的电压，求电路中的电流强度。

以上是2023年清华大学强基校测试题的一部分内容，希望能帮助广大考生更好地了解测试内容，并做好准备。

清华大学一直秉承严谨求实的学风，希望每一位参加测试的学生都能够全力以赴，展现自己的潜力和才华。

祝愿大家都能取得优异的成绩，顺利进入清华大学强基计划！第二篇示例：2023年清华大学强基校测试题清华大学一直以来都是中国教育界的顶尖学府，其所设立的强基校更是备受瞩目。

2023年的清华强基校测试题更是备受学生们期待和挑战。

以下是2023年清华大学强基校测试题的一部分。

一、数学部分1. 某数列前5项分别是1，3，5，7，9，若从第6项开始，每一项都比前一项多2，求第10项是多少？2. 已知正整数x，y，z满足x+y+z=10，且x<=y<=z，求满足条件的x，y，z的组合有几种？3. 已知三角形ABC的三条边长分别是3，4，5，求三角形ABC 的面积。

114清华标准化学术能力测试真题THUSSAT理科综合（化学+物理）说明：114测试理科综合均为不定项选择，因本套题目为回忆版，故部分选择题选项丢失，以大题的形式呈现。

1.一铁球恰好不能通过中间带有孔的铝圈，加热铝圈后，铁球与铝圈的关系是（）A.铁球不能通过铝圈B.铁球一定能通过铝圈C.在某两个温度之间可以通过D.在某两个温度之间不可以通过，其余可以2.如图所示，物块A 放置在水平地面上，一根轻绳绕过A 上的滑轮连接滑块B 和C ，A 与B 、A 与C 、A 与地面之间有相同的摩擦因数μ。

在A 的左侧施加一个水平的力，为F 了使得三个物体相对静止，若A 、B 、C 三物体的质量分别为A m 、B m 、C m ，试求所需的F 的最小值.3、如图所示，三个质量均为m 的弹性小球用两根长均为L 的不可伸长的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B 一个水平初速度0v ，方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失.则下列说法正确的是（）A.当小球A 、C 第一次相碰时，小球B 的速度大小为0/3v ，方向与图中同向0v B.当三个小球再次处在同一直线上时，小球B 的速度大小为0/3v ，方向与图中0v 反向C.当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F 的大小为20/mv LD.运动过程中小球A 有最大动能时两根绳的夹角θ为60︒4.水平面上有三个相同的小球A 、B 、C ，A 与B 、B 与C 之间有两根等长的轻绳。

初始时三者的位置关系如图所示，A 的初速是v ，那么A 与B 之间的绳子绷紧瞬间，C 球的速度为（）A. /4vB. /5vC. /6vD. /7v 5.一个炮弹以初速300m /s 在一个斜坡发射，斜坡倾角为30︒，最后达到斜坡上。

取g 2300m /s ，下列说法正确的是（）A.沿斜面可以达到5720m 的地方B.初速度与水平方向夹角为60︒时沿斜坡打得最远C.初速度与水平方向夹角为75︒时恰好打到沿斜坡4392m 的地方D.初速度与水平方向夹角为45︒时斜坡打得最远6.假设地球是一个均匀球体，半径为6400km 。

清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学试卷（A 卷）本试卷共150分，考试时间90分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合(){}{}22ln 23,23,A x y x x B y y x x x A ==--==-+∈∣∣，则A B ⋂=R ð（）A.(),1∞-- B.()(],13,6∞--⋃C.()3,∞+ D.()[),16,∞∞--⋃+3.已知复数z 满足5z z ⋅=，则24i z -+的最大值为（）C. D.4.已知非零向量,a b 满足3a b = ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是9b - ，则a 与b 夹角的余弦值为（） A.33 B.13 C.33- D.13-5.设函数()f x 的定义域为R ，且()()()()42,2f x f x f x f x -++=+=-，当[]1,2x ∈时，()()()2,303f x ax x b f f =+++=-，则b a -=（）A.9-B.6-C.6D.96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是（）A.82，73 B.80，73 C.82，67D.80，677.已知()sin 404cos50cos40cos θθ-=⋅⋅ ，且ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则θ=（）A.π3- B.π6- C.π6 D.π38.已知函数()2221x f x x =-++，则不等式()()2232f t f t +->的解集为（）A.()(),13,∞∞--⋃+ B.()1,3- C.()(),31,∞∞--⋃+ D.()3,1-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.9.已知实数,,a b c 满足0a b c <<<，则下列结论正确的是（）A.11a c b c>-- B.a a c b b c +<+C.b c a c a b --> D.2ac b bc ab+<+10.已知函数()sin3cos3f x a x x =-，且()3π4f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，则下列结论正确的是（）A.1a =±B.()f x 的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.将()f x 的图象向左移π12个单位，得到的图象关于y 轴对称D.当π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，满足()2f x ≤-成立的x 的取值范围是π7π,3636⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4,2AB BC ==，13,AA M N =､分别为1111B C A B ､的中点，则下列结论正确的是（）A.异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为7210B.点T 为长方形ABCD 内一点，满足1D T ∥平面BMN 时，1D T的最小值为5C.三棱锥1B B MN -的外接球的体积为14πD.过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若实数,x y 满足1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤，则x y +的取值范围是__________.13.如图所示，在梯形ABCD 中，1,3AE AB AD =∥,3,BC BC AD CE =与BD 交于点O ，若AO x AD y AB =+ ，则x y -=__________.14.在四面体ABCD 中，3,,CD AD CD BC CD =⊥⊥，且AD 与BC 所成的角为30 .若四面体ABCD 的体积为2，则它的外接球表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数12213i z =-+=--.（1）若12z z z =，求z ；（2）在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，其中O 是原点，求AOB ∠的大小.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 1a C b A c -+=.（1）求角A ；（2）已知b D =为BC 边上一点，且2,BD BAC ADC ∠∠==，求AD 的长.17.（15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 为PA 的三等分点，满足13PQ PA =.（1）设平面QCD 与直线PB 相交于点S ，求证：QS ∥CD ；（2）若3,2,60,AB AD DAB PA ∠==== ，求直线CQ 与平面PAD 所成角的大小.18.（17分）甲､乙两位同学进行投篮训练，每个人投3次，甲同学投篮的命中率为p ，乙同学投篮的命中率为()q p q >，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响.已知每次投篮甲､乙同时命中的概率为15，恰有一人命中的概率为815.（1）求,p q 的值；（2）求甲､乙两人投篮总共命中两次的概率.19.（17分）已知函数()233x x f x a --=⋅+是偶函数，()246h x x x =-+.（1）求函数()e 2x y h a =-的零点；（2）当[],x m n ∈时，函数(()h f x 与()f x 的值域相同，求n m -的最大值.标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学（A卷）参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678A B C C D B A C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分.91011AD BC BD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13.11114.73π-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）()() ()()12224i13i24i26i4i127i13i13i13i19i5 zzz-+---++-++ =====-+-+---5z∴==（2）依题意向量()()2,4,1,3OA OB=-=--于是有()()()214310OA OB⋅=-⨯-+⨯-=-OA OB====AOB∠为OA 与OB 的夹角，2cos2OA OBAOBOA OB∠⋅∴==-[]0,πAOB∠∈，3π4AOB∠∴=16.（15分）解：（1）由正弦定理可得：cos sin cos sin cos 1sin a C b A C B A c C--+==()cos 1sin sin cos sin A C A C B ∴+=-，由()sin sin B A C =+可得：()cos sin sin sin cos sin A C C A C A C ⋅+=-+，cos sin sin sin cos sin cos cos sin A C C A C A C A C ⋅+=--，cos sin sin cos sin A C C A C∴⋅+=-sin 0C ≠ 可得：cos 1cos A A +=-，1cos 2A ∴=-，()0,πA ∈ ，2π3A ∴=（2）,BAC ADC BCA ACD ∠∠∠∠== ，BAC ∴ 与ADC 相似，满足：AC BC CD AC =，设CD x =，则有3x =解得：1,3x x ==-（舍去），即：1CD =2π3ADC BAC ∠∠== ，在ADC 中，由余弦定理可得：2222πcos 32AD CD AC AD CD+-=⋅⋅，即：211221AD AD +--=⨯⨯解得：1,2AD AD ==-（舍去），AD ∴的长为117.（15分）解：（1）证明：因为平面QCD 与直线PB 相交于点S ，所以平面QCD ⋂平面PAB QS=因为四边形ABCD 为平行四边形，AB ∴∥CD ，AB ⊄ 平面,QCD CD ⊂平面,QCD AB ∴∥平面QCDAB ⊂ 平面PAB ，平面QCD ⋂平面,PAB QS AB =∴∥QS ，AB ∥,CD QS ∴∥CD（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，PA ⊥ 平面,ABCD PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为平面PAD ⋂平面ABCD AD =，且CH AD ⊥，CH ∴⊥平面PAD连接,QH CQH ∠∴是直线CQ 与平面PAD 所成的角因为点Q 为PA 的三等分点，232,223PA QA PA =∴==，在Rt DCH 中，333sin602CH =⋅= 在ACD 中，利用余弦定理可得：222223cos120,19223AC AC +-=∴=⨯⨯ ，在Rt QAC 中，222(22)1933QC QA AC =+=+=在Rt QCH 中，3312sin 233CH CQH CQ ∠===，可得π6CQH ∠=，即直线CQ 与平面PAD 所成的角等于π618.（17分）解：（1）设事件A ：甲投篮命中，事件B ：乙投篮命中，甲､乙投篮同时命中的事件为C ，则C AB =，恰有一人命中的事件为D ，则D AB AB =⋃，由于两人投篮互不影响，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，,AB AB 互斥，所以：()()()()P C P AB P A P B ==⋅()(()()(()()()P D P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =⋃=+=⋅+⋅可得：()()1581115pq p q p q ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩解得：1335p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3315,,,1533p p q p q q ⎧=⎪⎪>∴==⎨⎪=⎪⎩（2）设i A ：甲投篮命中了i 次；j B ：乙投篮命中了j 次，,0,1,2,3i j =，()30285125P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2213223223365555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2223232323545555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3028327P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2211221221433333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222112112233333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设E ：甲､乙两人投篮总共命中两次，则021120E A B A B A B =++由于i A 与j B 相互独立，021120,,A B A B A B 互斥，()()()()()()()()021*********P E P A B A B A B P A P B P A P B P A P B ∴=++=⋅+⋅+⋅8236454830412591259125271125=⨯+⨯+⨯=19.（17分）解：（1）()233x x f x a --=⋅+ 是偶函数，则()()f x f x -=，即11333399x x x x a a --⋅+=⋅+，()113309x x a -⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭，由x 的任意性得119a =，即9a =()246h x x x =-+ ，()()()()()22e 2e 4e 618e 4e 12e 6e 2x xx x x x x y h a ∴=-=-⋅+-=-⋅-=-+，令()()e 6e 20x x -+=，则e 6x =或e 2x =-（舍去），即ln6x =，()e 2x y h a ∴=-有一个零点，为ln6（2）设当[],x m n ∈时，函数()f x 的值域为[],s t ，则函数()()h f x 的值域也为[],s t ，由（1）知()2933332x x x x f x ---=⋅+=+≥=当且仅当33x x -=，即0x =时等号成立，令()p f x =，则2p ≥，()2246(2)2h x x x x =-+=-+ 在区间[)2,∞+上单调递增，所以当[],p s t ∈时，()2,s h p ≥的值域为()(),h s h t ⎡⎤⎣⎦，即()()h s s h t t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则224646s s s t t t ⎧-+=⎨-+=⎩，即,s t 为方程246x x x -+=的两个根，解得23s t =⎧⎨=⎩，所以当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[]2,3令()30x x λ=>，则()133,1x x y f x λλλ-==+=+>，3x λ= 在()0,∞+上单调递增，对勾函数1y λλ=+在()1,∞+上单调递增，由复合函数的单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 是偶函数，()f x ∴在(),0∞-上单调递减令()3f x =，即333x x -+=，解得332x +=或332x =，即33log 2x +=或33log 2x -=，故n m -的最大值为3333535735log log log 222-+-=答案解析1.A【解析】由22log log a b >可得0a b >>，由1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得a b >，由a b >得不到0a b >>，故必要性不成立；由0a b >>可以得到a b >，故充分性成立，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件.2.B 【解析】集合(){}{}22ln 23230A x y x x x x x ==--=-->∣∣()(){}310{13},x x x x x x =-+>=<->∣∣或集合{}{}223,6B yy x x x A y y ==-+∈=>∣∣，{}()(]6,,13,6B y y A B ∞=≤∴⋂=--⋃R R ∣3.C【解析】复数z 满足5z z ⋅=，设22i,5z a b z z a b =+⋅=+=，()()2224i 24i (2)(4)z a b a b -+=-++=-++，则点()2,4-到圆225a b +=+=4.C【解析】设非零向量,a b 夹角为θ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是39b - ，则cos ,39b a a b b θ⨯=-= ∣，解得3cos 3θ=-.5.D【解析】()()42f x f x -++= ，取()()1,312x f f =+=，()()()321211f f a b a b =-=-++=--，()()2f x f x +=- ，取()()0,2042x f f a b ===++，()()303,1423,2f f a b a b a +=---+++=-=- ，()()42f x f x -++= ，取2x =，则()21f =，则7b =，则729b a -=+=.6.B【解析】设更正前甲，乙，丙 的成绩依次为12350,,,,a a a a ，则12505080a a a +++=⨯ ，即507590655080a ++++=⨯ ，()222250(7580)(9080)(6580)807050a -+-+-++-=⨯ ，更正后平均分：()5016080908050x a =++++= ，()22222501(6080)(8080)(9080)807350s a ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ .7.A 【解析】()sin 40sin40cos cos40sin θθθ-=- 4cos50cos40cos 4sin40cos40cos θθ=⋅⋅=⋅⋅ 1cot40tan 4cos40θ⇒-=14cos40tan cot40θ-⇒=sin404sin40cos40cos40-=()sin 30102sin80cos40+-= 13cos102cos1022cos40+-=3313sin10cos10sin10cos102222cos40cos40--==()()sin 1060sin 50cos40cos40--===πππ,,223θθ⎛⎫∈-∴=- ⎪⎝⎭.8.C【解析】设()()21121x g x f x x =-=-++，()()2221112121x x x g x f x x x -⋅-=--=--+=--+++，()()2221102121x x x g x g x x x ⎛⎫⋅+-=-++--+= ⎪++⎝⎭，设()()1212121222,112121x x x x g x g x x x ⎛⎫⎛⎫>-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()122121121222222021212121x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+> ⎪++++⎝⎭，故()g x 为奇函数，且单调递增，()()()()()()22223212310230f t f t f t f t g t g t +->⇒-+-->⇒+->，()()()()()222302332g t g t g t g t g t +->⇒>--=-，故232t t >-，解得()(),31,t ∞∞∈--⋃+.9.AD【解析】A.0a b c <<<，可得a c b c -<-，故11a c b c>--，A 正确；B.设不等式成立，则()()a a c b c b b c b b b c++<++，可得ab ac ab bc +<+，即ac bc <，由0a b c <<<可得ac bc >，故假设不成立，B 错误；C.不妨假设211313210,,1332b c a c a b c a b --+--+=-<=-<=-<====--，故,C b c a c a b --<错误；D.设不等式成立，()()22,,,0ac b bc ab ac bc ab b a b c a b b a b c +<+-<--<-<<< ，()()a b c a b b -<-成立，故2ac b bc ab +<+成立，D 正确.10.BC【解析】A.()()sin3cos33sin 0,cos πf x a x x x ϕϕϕϕ⎛⎫=-=+=-=≤ ⎪⎝⎭()3π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，()f x ∴在3π4x =处取得极值，即3ππ3π42k ϕ⨯+=+，解得7π3ππ,sin 0,π,,sin 4422k ϕϕϕϕϕϕ=-+=-≤∴=-=-=- ，可求得1a =-，A 错误；B.()()3ππ3,0,44f x x f f x ⎛⎫⎛⎫=-=∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，B 正确；C.将()f x 的图象向左平移π12个单位，得到()π3ππ3331242g x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数图象关于y 轴对称，C 正确；D.()3π2342f x x ⎛⎫=-≤- ⎪⎝⎭，即3π1sin 342x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，7π3π11π2π32π646k x k ∴+≤-≤+，解得23π231π2ππ363363k x k +≤≤+，由题意知π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，符合条件的k 的取值为1,0-，当1k =-时，π7π3636x -≤≤，均在定义域内，满足条件，当0k =时，23π31π3636x ≤≤，此时仅有23π36x =满足条件，所以满足()22f x ≤-成立的x 的取值范围为π7π23π,363636⎡⎤⎧⎫-⋃⎨⎬⎢⎣⎦⎩⎭，D 错误.11.BD【解析】A.MN ∥,AC BMN ∠∴为直线MN 与AC 所成角，在BMN 中，根据余弦定理可知222cos 2BM MN BN BMN BM MN∠+-=⋅，422BM MN BN ======，代入求得cos 10BMN A ∠=错误；B.取AD 的中点E ，取CD F ，取11A D 的中点S ，连接11,,,,EF D E D F AS SM ，SM ∥,AB AS ∥BM ，所以四边形ABMS 是平行四边形，AS ∥BM 且AS ∥11,D E D E ∴∥1BM D E ∴∥平面BMN ，同理可得1D F ∥平面BMN ，1DT ∥平面,BMN T ∈平面ABCD ，所以点T 的运动轨迹为线段EF ，在1ΔD EF 中，过点1D 作1D T EF ⊥，此时1D T 取得最小值，由题意可知，11D E D F EF ===，1111sin sin sin 105D EF BMN D T D E D EF ∠∠∠====，B 正确；C.取MN 的中点1O ，连接11B O ，则1111O N O M O B ==，过点1O 作1OO ∥1BB ，且111322OO BB ==，OM ∴为外接球的半径，在1Rt MB N 中，MN =，2R OM ∴==，34ππ,33V R C ∴==球错误；D.由平面11AA D D ∥平面11BB C C 得，过点,,D M N 的平面必与11,AA C C 有交点，设过点,,D M N 的平面与平面11AA D D 和平面11BB C C 分别交于,DO PM DO ∴∥,PM 同理可得DP ∥,ON 过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形为五边形DPMNO ，如图所示，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设,AO m CP n ==，则()()()()()0,0,0,2,0,,0,4,,1,4,3,2,2,3D O m P n M N ，()()()()0,2,3,1,0,3,2,0,,0,4,ON m PM n DO m DP n ∴=-=-== ，DP ∥,ON DO ∥PM ，()()2323m n n m ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩，解得2m n ==，DO DP ∴==ON PM MN ====，所以五边形DPMNO 的周长为DO DP ON PM MN ++++==+，D 正确.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()()()2323x y m x y n x y m n x m n y +=++-+=-++，2131m n m n -=⎧∴⎨+=⎩，解得()()2121,,235555m n x y x y x y ==-∴+=+--+，1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤ ，则()()22441323,555555x y x y ≤+≤-≤--+≤-，24435555x y ∴-≤+≤-，即21,55x y ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦.13.111【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设1AD =，则3BC =，()()()()220,0,3,0,,,1,,,33B C A m n D m n E m n ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，所以直线BD 的方程为1n y x m =+，直线CE 的方程为()2329n y x m =--，联立两直线方程求得()()666655,,,,1,0,,11111111m n m n O AO AD AB m n +-⎛⎫⎛⎫∴=-==-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，6511,511m x my AO xAD y AB n ny -⎧=-⎪⎪=+∴⎨⎪-=-⎪⎩ ，解得651,,111111x y x y ==∴-=.14.73π-【解析】依题意，可将四面体ABCD 补形为如图所示的直三棱柱ADE FCB -，AD 与BC 所成的角为30 ，30BCF ∠∴= 或150，设,CB x CF y ==，外接球半径记为R ，外接球的球心如图点O ，11113sin 23324ABCD CBF V DC S xy BCF xy ∠⎛⎫∴=⋅⋅=⨯⨯== ⎪⎝⎭ ，解得8xy =，在2Rt OCO 中，2222222223922sin 4BF R OC OO CO BF BCF ∠⎛⎫⎛⎫==+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在BCF 中，由余弦定理可得2222cos BF BC CF BC CF BCF ∠=+-⋅⋅，要使外接球表面积最小，则R 要尽可能小，则BCF ∠应取30 ，(2222BF x y xy ∴=+≥-，当且仅当x y =时取等，(22min 99732444R BF xy ∴=+=+=-所以外接球表面积的最小值2min min 4π73πS R ==-.。

清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届生物高一上期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．如图所示，原来置于黑暗环境中的绿色植物移至光下后，CO2的吸收量发生了改变。

下列叙述中，正确的是A．曲线AB段表示绿色植物没有进行光合作用B．曲线BC段表示绿色植物只进行光合作用C．在B点显示绿色植物光合作用和呼吸作用速率相等D．整段曲线表明，随光照强度递增，光合作用增强，呼吸作用减弱2．近年，埃博拉病毒肆虐非洲西部。

感染该病毒的重度患者状如“活死人”，下列有关埃博拉病毒的叙述中错误的是A．培养埃博拉病毒的培养基中应该含有氨基酸、葡萄糖等有机物B．埃博拉病毒不属于生命系统，但其增殖离不开活细胞C．埃博拉病毒只有一种类型的核酸D．埃博拉病毒的组成元素中一定含有C、H、0、N、P3．当生物体新陈代谢旺盛和生长迅速时，通常自由水与结合水的比值A．会增大B．会减小C．无变化D．波动大4．小肠绒毛上皮细胞能够从肠道吸收葡萄糖，却很难吸收相对分子质量比葡萄糖小的木糖。

这个事实说明细胞膜具有（）A．流动性B．选择透过性C．磷脂分子D．糖类分子5．下列与有丝分裂相关叙述错误的是A．随着着丝点的分裂，染色体数目加倍B．有丝分裂是真核生物体细胞的主要增殖方式C．与动物细胞有丝分裂方式不同，植物细胞有丝分裂末期可形成赤道板D．减数分裂是一种特殊的有丝分裂6．将鼠的肝细胞磨碎，进行差速离心（即将细胞匀浆放在离心管中，先进行低速离心，使较大颗粒形成沉淀;再用高速离心沉淀上清液中的小颗粒物质，从而将细胞不同的结构逐级分开），结果如下图所示。

2024届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试物理高二第一学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有（）A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，都不是一种物质B．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线2、如图一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则A．小球在B点时的速度最大B．从A到C的过程中小球的电势能一直增大C．小球从A到C的过程中，机械能先减少后增大D．小球在B点时的绳子拉力最大3、两个小灯泡，分别标有“1 A 4 W”和“2 A 1 W”的字样，则它们均正常发光时的电阻阻值之比为( )A．2∶1 B．16∶1 C．4∶1 D．1∶164、某物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是A．0 ~ 2s内物体做匀速直线运动B．0 ~ 2s内物体做匀减速直线运动C．0 ~ 2s内物体的位移为2mD．0 ~ 2s内物体的位移为零5、一个带电小球，用细线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把细线烧断，则小球将（假定电场足够大）（）A．做自由落体运动B．做曲线运动C．做变加速直线运动D．做匀加速直线运动6、关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（）A．法拉第发现了电磁感应现象，并制作了世界上第一台发电机B．奥斯特发现了电流的磁效应，并提出了分子电流假说C．牛顿发现万有引力定律，并通过实验测出了引力常量D．库仑提出了库仑定律，并最早用实验测得元电荷e的数值二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（） (A)0(B)1(C)12(D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的()条件 (A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则()(A)|OA|·|OB|≥2(B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点(D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（）(A)2个极大值点(B)3个极大值点(C)2个极小值点(D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（??） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3(C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（）(A)()f x 有极小值，但无最小值(B)()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b(D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（） (A)1(B)2 (C)3(D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（） （A ）{n a }可能为等差数列（B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁12.长方体ABCD?1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（??）(A)13(B)23(C)2(D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（）(A)若S=4，则k 的值唯一(B)若S=12，则k 的值有2个 (C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（） (A)0(B)?15 (C)?212(D)?29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（）(A)P(A)=0.4(B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2(D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（） (A)最小值为34(B)最小值为45(C)最大值为43(D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（） (A)105种(B)225种(C)315种(D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（） (A)4(B)6 (C)8(D)1219.设复数z 满足2|z|≤|z?1|，则（） (A)|z|的最大值为1(B)|z|的最小值为13(C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α,2α),12b =(2β2β)，记θ=α?β，则（）(A)12a ·12a =a (B)1122ab ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（） (A)?n ∈N?,n a <3(1)n +(B)?n ∈N?,n a ≠2015(C)?n ∈N?,n a 为完全平方数(D)?n ∈N?,n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（）（A ）ρ=1cos sin θθ+（B ）ρ=12sin θ+（C ）ρ=12cos θ-（D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x|(C)曲线y=()f x 存在对称轴(D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（）(A)sinA>cosB(B)tanA>cotB(C)222a b c +>(D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(?1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（?）(A)()f x >0，x ∈(?δ,δ)(B)()f x 在(?δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ)(D)()f x >1，x ∈(?δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B?sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（?） (A)3(B)4 (C)5(D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则的（??）(A)最小值为45(B)最小值为25(C)最大值为1(D)最大值为13+28.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个(D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（）(A)300个(B)450个(C)900个(D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（） (A)L 是轴对称图形(B)L 是中心对称图形 (C)L?{(x,y)∣22x y +≤1}(D)L?{(x,y)∣?12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+-=1，选B2.【简解】()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2≥2,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x -方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离≤1，正确。

2017清华大学标准学术能力测试题1、a i a 2 L a ?是数字1到9的一个排列，则 a i a 2a 3 a 4a §a 6 a 7a 8a 9的最小值为（ A . 213 B . 214 C . 215D . 216【答案】BM 33 a 1?a 2L a 9 33 9! 3 70a 1 2a 1X L 2016a 2°16X 20151008( x 2 x 1)令 x 1，得 a 1 2耳 L 2016a 2016 1008因此所求值为1009。

72 2142145 26 4 3 72 70M 70 7272 由题可知9 8 1 79! 6! 7 8 9720 7 8 94900 70703分析：a 1,a 2 L a 99!三元均值1离散的数 0靠近之值【解析】设a 1a 2a 3 a 4a 5a 6a ?a 8a 9二M 则由三元均值另一方面由均值M 339! 33 72 70 72 33 713 213由此，M 的最小值为214.2、设 x 2 1008a 。

2a 2X2016a 2016X，则a 。

2a 1 3a 2 L 2017a 2016的值是（ A . 1008 【答案】 1009C . 2016 2017分析:1看系数【解析】 解法1： 两边同乘 X ,有x x 210081a °x a 1x 2 2017a 2016x两边求导，得1008x x 21007x 12xa °2a 1x L2017a 2016X 2016令x 1，得a 02耳 L2017 a 20161009解法2：令x 1，可得a 0 a 1 L a 2016 1对题中等式，两边求导，得3、集合S 1 2L 25 , A S ,且A 的所有子集中元素之和不同，则下列选项正确的有16Amax B . A max 7C . a i 51 3 a2 a3 a4 a 5，则i 1 a i2D .若Aa a ?a 4 a 5，则 丄 2i 1 a.4、过椭圆 2—1的右焦点F2作一条直线交椭圆于3A ,B ，则 F 1AB 的内切圆面积可能是（A . 1 【答案】分析：△ F i AB 周长C 为定值4a 8 , S A ABF 18焦点弦长公式。

2023-2024学年清华大学中学生标准学术能力诊断性测试化学高一上期末监测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、如图为刻蚀在玻璃上的精美的花纹图案，则该刻蚀过程中发生的主要化学反应为（ ）A ． 3222CaCO 2HCl CaCl H O CO +++↑B ． 322NaHCO HClNaCl H O CO +++↑ C ． 42Si 4HF SiF 2H +↑+↑ D ． 242SiO 4HF SiF 2H O +↑+2、将一定量的钠和铝的混合粉末投入水中，粉末完全溶解后，得到30mLOH －浓度为1 mol∙L −1的溶液。

然后再向其中加入1 mol∙L −1的盐酸，到沉淀量最大时消耗盐酸80mL ，则混合粉末中钠的物质的量是（ ）A ．0.08molB ．0.05molC ．0.03molD ．0.04mol3、将12.4克氧化钠溶于87.6克水中，所得溶液溶质的质量分数是( )A ．8.0%B ．12.4%C ．16%D ．32%4、 “3G”手机出现后，以光导纤维为基础的高速信息通道尤显重要。

下列物质中用于制造光导纤维的材料是 A ．铜合金 B ．陶瓷 C ．聚乙烯 D ．二氧化硅5、各物质中含有的少量杂质以及除去这些杂质对应的方法如表所示。

序号物质 杂质 除杂方法 ①KNO 3 溶液 KOH 加入适量 FeCl 3 溶液，并过滤 ② FeSO 4 溶液 CuSO 4加入过量铁粉，并过滤③ H 2 CO 2通过盛有NaOH 溶液的洗气瓶，再通过盛有浓硫酸的洗气瓶④ NaNO 3 CaCO 3 溶解、过滤、蒸发、冷却、结晶 其中正确的一组是A．①②③④B．③④C．②③④D．①②③6、下列各组物质中分子数相同的是()A．2 L CO和2 L CO2B．9 g H2O和标准状况下11.2 L CO2C．标准状况下1 mol O2和22.4 L H2O D．0.2 mol NH3和4.48 L HCl气体7、实验室配制一定物质的量浓度的溶液，一定要用到的一组仪器是（）A．托盘天平、药匙、烧杯、容量瓶B．量筒(或滴定管、移液管)、容量瓶C．容量瓶、烧杯、玻璃棒、胶头滴管D．容量瓶、烧杯、玻璃棒、分液漏斗8、下列萃取分液操作（用CCl4作萃取剂，从碘水中萃取碘）中错误的是（）A．饱和碘水和CCl4加入分液漏斗中后，塞上上口部的塞子，用一手压住分液漏斗上口部，一手握住活塞部分，把分液漏斗倒转过来振荡B．静置，待分液漏斗中液体分层后，先使分液漏斗内外空气相通（准备放出液体）C．打开分液漏斗的活塞，使全部下层液体沿承接液体的烧杯内壁慢慢流出D．最后继续打开活塞，另用容器承接并保存上层液体9、碘在地壳中主要以NaIO3形式存在，在海水中主要以I-形式存在。

第1篇一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪一项不是爱因斯坦的相对论内容？A. 时间膨胀B. 空间弯曲C. 光速不变D. 热力学第二定律2. 下列哪位科学家提出了“基因”的概念？A. 孟德尔B. 达尔文C. 格雷戈尔·孟德尔D. 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦3. 下列哪个国家在2019年诺贝尔生理学或医学奖中获奖？A. 德国B. 英国C. 美国D. 法国4. 下列哪项技术可以实现无人驾驶汽车？A. 超声波雷达B. 激光雷达C. 红外线探测D. 磁感应5. 下列哪项技术可以实现3D打印？A. 光刻技术B. 电子束技术C. 激光切割技术D. 激光烧结技术6. 下列哪个元素是生命体必需的微量元素？A. 钙B. 钾C. 铁D. 磷7. 下列哪项技术可以实现远程医疗？A. 5G技术B. 4G技术C. 3G技术D. 2G技术8. 下列哪个国家在2019年世界杯足球赛中夺冠？A. 法国B. 德国C. 巴西D. 阿根廷9. 下列哪个国家在2019年NBA总决赛中夺冠？A. 金州勇士队B. 费城76人队C. 波士顿凯尔特人队D. 多伦多猛龙队10. 下列哪个国家在2019年世界杯田径赛中夺冠？A. 美国B. 中国C. 英国D. 德国二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的核心元件是______。

2. 智能家居系统的核心技术是______。

3. 人工智能领域的核心技术是______。

4. 光伏发电的核心元件是______。

5. 太阳能电池板的核心材料是______。

6. 纳米技术的研究领域包括______。

7. 5G通信技术的核心频段是______。

8. 量子通信技术的核心技术是______。

9. 量子计算机的运行速度比传统计算机快______倍。

10. 量子计算机的应用领域包括______。

三、判断题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的运行速度比传统计算机慢。

（）2. 人工智能技术可以完全取代人类。

2025届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试生物高三上期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列有关生物学研究和实验方法的叙述，不正确的是A．采用标志重捕法调查种群密度时，若部分标志物脱落，则实验所得到数值与实际数值相比偏大B．在探究淀粉酶的最适温度时，为了减小误差需要设置预实验C．用纸层析法分离色素，滤纸条上的色素带颜色自下而上依次呈黄绿色、蓝绿色、黄色、橙黄色D．“建立血糖调节的模型”采用的实验方法是模型方法，模拟活动本身就是构建动态的物理模型2．某生态系统中，除分解者外，仅有甲、乙、丙、丁、戊5个种群。

调查得知，该生态系统有4个营养级，相邻营养级之间的能量传递效率为3%~24%，且每个种群只处于一个营养级。

一年内输入各种群的能量数值如表所示，表中能量数值的单位相同。

下列叙述正确的是（）种群甲乙丙丁戊能量1．56 2．84 3．3 4．48 5．54A．表中所示的能量总和是流经该生态系统的总能量B．若土壤中含有一定浓度的重金属铬，则甲生物比乙生物体内污染物浓度铬含量低C．该生态系统中第二营养级与第三营养级之间的能量传递效率约为6．4%D．该生态系统内实现了物质循环，碳元素在各种群间循环的主要存在形式是CO23．下图为某种细菌中脲酶基因转录的mRNA部分序列。

现有一细菌的脲酶由于基因突变而失活，突变后基因转录的mRNA在图中箭头所示位置增加了70个核苷酸，使图示序列中出现终止密码（终止密码有UAG、UGA和UAA）。

下列有关说法错误的是（）A．突变基因转录的mRNA中，终止密码为UGAB．突变基因表达的蛋白含115个氨基酸C．其线粒体的环状DNA分子中每个脱氧核糖都与两个磷酸相连D．突变基因所在DNA复制时所需的酶有解旋酶、DNA聚合酶等4．下图表示某森林生态系统一年内CO2消耗量与释放量的情况，其中甲表示该生态系统消费者呼吸作用CO2释放量，乙表示分解者呼吸作用CO2释放量，丙表示生产者呼吸作用CO2释放量，丁表示生产者光合作用及化能合成作用CO2消耗量，下列叙述不正确的是A．碳循环在甲、乙、丙构成的生物群落内部是以含碳有机物的形式双向传递B．流经该生态系统的总能量可用丁来表示C．人工生态系统中CO2的消耗量与释放量关系往往不符合上图D．根据图示关系可推测该森林生态系统的抵抗力稳定性正在上升5．下列关于细胞结构与组成成分的叙述，错误的是（）A．细胞膜、内质网膜和核膜含有的磷脂分子结构相同，但蛋白质不同B．盐酸能使染色质中的DNA与蛋白质分离，有利于DNA与健那绿结合C．细胞核、线粒体和叶绿体中都含有DNA、RNA和蛋白质D．内质网和高尔基体既参与物质加工，又参与物质运输6．现用高杆抗病（AABB）品系和矮秆不抗病（aabb）品系培育矮杆抗病（aaBB）品系，对其过程分析错误的是A．F1中虽未表现出矮杆抗病的性状组合，但已经集中了相关基因B．F2中出现重组性状的原因是F1产生配子时发生了基因重组C．选种一般从F2开始，因为F2出现了性状分离D．通常利用F2的花粉进行单倍体育种，可以明显缩短育种年限二、综合题：本大题共4小题7．（9分）下图表示某种绿色植物叶肉细胞中部分新陈代谢过程，X1、X2表示某种特殊分子，数字序号表示过程，请据图回答：（1）①过程中，ATP转化成ADP时，产生的磷酸基团被______________接受，同时在物质X2H的作用下使之成为卡尔文循环形成的第一个糖，此后的许多反应都是为了_____________。

标准学术能力诊断性测试2024年10月测试数学试卷本试卷共150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1244x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （）A.{1,0,1}-B.{2,1,0,1,2}-- C.{0,1}D.{1,1}-2.若1i 1z z +=-，则||z =（）B.22C.1D.123.已知单位向量a 和b，若()2a a b ⊥+ ，则a b += （）A.2B.14.已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（）A.1:2B.1:1C.3:4D.2:35.已知1sin()3αβ+=，tan 2tan αβ=，则sin()αβ-=（）A.13-B.19-C.13D.196.已知函数2,01()1(1),12x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数2()()g x f x x =-的零点个数为（）A.2B.0C.3D.无穷7.将sin y x =的图象变换为πsin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，下列变换正确的是（）A.将图象上点的横坐标变为原来的13倍，再将图象向右平移π6个单位B.将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移π18个单位C.将图象向右平移π6个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的13倍D.将图象向右平移π6个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍8.定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0f x f x -+---=，且(1)(1)0f x f x ++-=，当[1,1]x ∈-时，()2f x ax =-，则()f x 的最小值为（）A.6- B.4- C.3- D.2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.9.从{1,2,3}中随机取一个数记为a ，从{4,5,6}中随机取一个数记为b ，则下列说法正确的是（）A.事件“a b +为偶数”的概率为49B.事件“ab 为偶数”的概率为79C.设X a b =+，则X 的数学期望为()6E X =D.设Y ab =，则在Y 的所有可能的取值中最有可能取到的值是1210.在直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD为正方形，1CD ==P 为线段1B C 上动点，E ，F 分别为11A D 和BC 的中点，则下列说法正确的是（）A.若1103CP CB λλ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭ ，则经过P ，E ，F 三点的直棱柱的截面为四边形B.直线1B C 与11A C所成角的余弦值为4C.三棱锥11P A DC -的体积为定值D.1A P BP +11.一条动直线1l 与圆221x y +=相切，并与圆2225x y +=相交于点A ，B ，点P 为定直线2:100l x y +-=上动点，则下列说法正确的是（）A.存在直线1l ，使得以AB 为直径的圆与2l 相切B.22||||PA PB +的最小值为150-C.AP PB ⋅的最大值为27-+D.||||PA PB +的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若m-的展开式中存在2x 项，则由满足条件的所有正整数m 从小到大排列构成的数列{}n a 的通项公式为__________.13.设双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右顶点为F ，且F 是抛物线2:4y x Γ=的焦点.过点F 的直线l 与抛物线Γ交于A ，B 两点，满足2AF FB =，若点A 也在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为__________.14.已知()|ln ln 2|1af x a x x=--+-，则()f x 的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足()2222321a b c++=.（1）若b c =，3cos 4A =，求ABC △的面积；（2）记BC 边的中点为D ，AD x =，若A 为钝角，求x 的取值范围.16.（15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，2PA AC ==，1BC =，AB =.（1）若AD ⊥平面PAB ，证明：//AD 平面PBC ；（2）若PA ⊥底面ABCD ，AD CD ⊥，二面角A CP D --的正弦值为3，求AD 的长.17.（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的下顶点为B ，左、右焦点分别为1F 和2F ，离心率为12，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于D ，E 两点.若直线l 垂直于1BF ，则BDE △的周长为8.（1）求粗圆C 的方程；（2）若直线l 与坐标轴不垂直，点E 关于x 轴的对称点为G ，试判断直线DG 是否过定点，并说明理由.18.（17分）已知函数()sin f x ax x =+，[0,π]x ∈.（1）若1a =-，证明：()0f x ≤；（2）若()0f x ≤，求a 的取值范围；（3）若0a ≠，记1()()ln(1)g x f x x a=-+，讨论函数()g x 的零点个数.19.（17分）乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利.（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9.已知甲、乙两人共进行了()*m m ∈N 场比赛，请根据小概率值0.010α=的2K独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响.（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p ，没有平局.记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A ，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B ，试证明：()()P A P B =.（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是(0.5)p p >，没有平局.若采用“赛满21n -局，胜方至少取得n 局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为()P n .若采用“赛满21n +局，胜方至少取得1n +局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为(1)P n +，试比较()P n 与(1)P n +的大小.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.0250.0100k 3.8415.0246.635标准学术能力诊断性测试2024年10月测试数学 参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．=a n n 413 14．2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解：（1）由余弦定理知：+=+b c bc A 5214cos 22)(，又==b c A 4,cos 3，代入等式中可得：=+bc bc 10213，即得=bc 3，所以==b c ······································································· 4分所以∆ABC 的面积为=⨯=bc A 2248sin 13 ············································· 5分 （2）因为D 为线段BC 的中点，所以()1AD AB AC =+2，两边平方得：=++x b c bc A 42cos 1222)(，由余弦定理可得：=+−bc A b c a 2cos 222， 代入上式得：=+−x b c a 42212222)(， 再由++=a b c 2321222)(，可得=−a x 761222，+=+b c x 738222 ·················· 10分因为A 为钝角，所以>+a b c 222，可得−>+x x 776312822，解得<<x 0．所以，x的取值范围为⎩⎭⎪⎪⎨<<⎪⎧x x 100 ····················································· 13分 16．（15分）解：（1）因为⊥AD 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，所以⊥AD AB ，由===AC BC AB 2,1,=+AC AB BC 222，所以⊥BC AB ， 所以在平面四边形ABCD 中，由⊥⊥AD AB BC AB ,，可得AD BC ，因为⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ， 所以AD平面PBC ·················································································· 6分（2）【方法一】因为⊥PA 底面ABCD ，⊂CD 底面ABCD ，所以⊥PA CD ，因为AD CD PAAD A ⊥=,，所以⊥CD 平面PAD ，可得⊥CD PD ，即∠=︒PDC 90．以直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示： ························································ 8分 设==AD a DC b ,，则D A a C b P a 0,0,0,,0,0,0,,0,,0,2)()()()(，在坐标平面xDz 中，直线DP 的法向量就是平面PDC 的法向量，可得其中一个法向量为(2,0,n a =−1)．设平面PAC 的一个法向量为(,,n x y z =2)，则0n AP n CP ⋅=⋅=22， 而()(0,0,2,,,2AP CP a b ==−)，可得=−=z ax by 0,0．令=x b ，则=y a ，得(,,0n b a =2) ··························································· 12分 所以cos ,n n <>=+⋅+−a a bb 4222212，依题可知，cos ,n n <>=3312，可得()()++=a b a b 43412222， 因为+==a b AC 4222，所以−=b b 83122，解得=b 22， 则=a 22，得=AD ············································································ 15分x【方法二】设点A 到平面PCD 的距离为d 1，点A 到直线PC 的距离为d 2，二面角−−A CP D 的平面角为θ，则由二面角的平面角定义知=θd d sin 21．由题意计算可得=d 2=3=d 1 由等体积公式可得⋅⋅=⋅⋅∆∆S PA S d ACD PCD 33111，即⋅=⋅AD CD PD CD 3，得=PD ．因为=+=−PC PD CD CD AC AD ,222222， 所以=+−AD AD 83422，得=AD17．（15分） 解：（1）由离心率为21，==BF a OF c ,11，可得=BF OF 2111则∠=︒BFO 601，可得∆BF F 12若直线l 垂直BF 1，则直线l 垂直平分线段BF 1∆BDE 与∆F DE 1全等，那么∆F DE 1的周长为8．由椭圆定义可知：+=+=EF EF a DF DF 2,1212所以∆F DE 1的周长为a 4，可得=a 48，即=a 2所以=c 1，可得=b ，则椭圆C 的方程为+x y 4322（2）设l 的方程为=+x my 1，则−G x y ,22)(可得直线DG 的方程为−y 因为=+=x my x my 1,1122将它们代入直线方程中， 可得直线DG 的方程为：y 12可整理得：()−=+−−+m y y y y y x my y y y 212121212)()( （*） ···································· 10分联立方程⎪⎨⎪+=⎧x y 43122，得：++−=m y my 3469022)(，则+++=−=−m m y y y y m 3434,69221212， 可得=+y y m y y 321212，=+my y y y 231212)(， 将其代入（*）式中，可得直线DG 的方程为：()−=+−+m y y y y y x y y 4121212)()(()()+−=−−m y y x 3446122)(， 可见直线DG 过定点4,0)(，所以直线DG 过定点，定点坐标为4,0)( ······················································· 15分18．（17分）解：（1）若=−a 1，则=−+f x x x sin )(，得=−+≤'f x x 1cos 0)(，可知f x )(在π0,][单调递减，可得≤f x f 0)()(，而=f 00)(，所以≤f x 0)( ········································································ 3分 （2）依题意，必须π≤f 0)(，即π≤a 0，可得≤a 0，求导得=+'f x a x cos )(．若≤−a 1，则≤'f x 0)(，得f x )(在π0,][单调递减，则≤f x f 0)()(，而=f 00)(，则≤f x 0)(成立 ············································ 5分 若−<≤a 10，由于'f x )(在π0,][单调递减，而=+>'f a 010)(，π=−<'f a 10)(， 可知'f x )(在π0,][内有唯一零点，记为x 1，当≤<x x 01时，>'f x 0)(，可知f x )(在x 0,1)[单调递增，可得>=f x f 001)()(， 这与≤f x 0)(对任意∈πx 0,][恒成立矛盾，所以−<≤a 10不能成立，综上，实数a 的取值范围为−∞−,1]( ······························································ 8分 （3）有=+−+∈πag x x x x x sin ln 1,0,1][)()(， 观察知：=g 00)(，可见=x 0是g x )(的一个零点．下面我们考虑g x )(在π0,](内的零点情况 ······················································· 9分当∈πx 0,](时，若>a 0，则≥a x sin 01，可得+≥ax x x sin 1， 令=−+∈πF x x x x ln 1,0,]()()(，则+=>'x F x x10)(，得F x )(在π0,](单调递增，可得>=F x F 00)()(，即>+x x ln 1)(， 那么+>+ax x x sin ln 11)(，即>g x 0)(，故当>a 0时，函数g x )(在π0,](内无零点 ··················································· 12分若<a 0，则+=+−'a x g x x 11cos 11)(， ①当⎝⎦⎥ ∈π⎛⎤πx 2,时，<x cos 0，则>a x cos 01，而+−>x 1101，可得>'g x 0)(；②当⎝⎦⎥ ∈⎛⎤πx 20,时，()+=−+>''x ag x x 1sin 0112)(，可得'g x )(在⎝⎦⎥ ⎛⎤π20,单调递增， 因为⎝⎭π+ ⎪=<=−>''⎛⎫πa g g 2200,1012)(， 所以'g x )(在⎝⎦⎥ ⎛⎤π20,内有唯一零点，记为x 2，当<<x x 02时，<'g x 0)(；当<≤πx x 22时，>'g x 0)(，综合①②，g x )(在x 0,2)(单调递减，在πx ,2](单调递增．因为=g 00)(，所以<g x 02)(，又由>+x x ln 1)(可得π=π−π+>g ln 10)()(， 所以g x )(在π0,](内恰有1个零点．综上所述，当>a 0时，g x )(有1个零点；当<a 0时，g x )(有2个零点 ·········· 17分19．（17分）解：（1）据题中条件，列出赛制和甲获胜情况列联表如下：由计算公式得：⨯⨯⨯==−m m m mK mm m m1.70.351220.080.182222)(， 若≥m516.6352，即≥m 169.1925，故若≥m 170时，根据小概率值=α0.010的K 2独立 性检验，推断赛制对甲获胜的场数有影响，此推断犯错误的概率小于0.010．若<m 170，根据小概率值=α0.010的K 2独立性检验，没有证据认为赛制对甲获胜的场数有影响，此时赛制对甲获胜的场数没有影响 ·················································· 4分（2）依题意=+⋅−+⋅−P A p p C p p p C p p 1134322222)()()(=+−+−+=−+p p p p p p p p p 31612615103332543)()(，又有=−+−+−P B C p p C p p C p p 1115553344552)()()()(=−+−+p p p p p 101513452)()(=−++−+p p p p p p 10201055543455=−+p p p 61510543所以=P A P B )()( ·········································································· 7分 （3）考虑赛满+n 21局的情况，以赛完−n 21局为第一阶段，第二阶段为最后2局．设“赛满+n 21局甲获胜”为事件C ，结合第一阶段的结果，要使事件C 发生，有两种情况：第一阶段甲获胜，记为A 1；第一阶段乙获胜，且甲恰好胜了−n 1局，记为A 2， 则=+C AC A C 12，得：=+P C P AC P A C 12)()()(．若第一阶段甲获胜，即赛满−n 21局甲至少胜n 局，有两类情况：甲至少胜+n 1局和甲恰好胜n 局．第一类情况，无论第二阶段的2局结果如何，最终甲获胜；第二类情况，有可能甲不能获胜，这种情况是第二阶段的2局比赛甲均失败，其概率值为：−−−−C p p p n n nn 112112)()(，所以=−−−−−P AC P n C p p p n n nn 1112112)()()()(．若第一阶段乙获胜，且甲恰好胜了−n 1局，那么要使甲最终获胜，第二阶段的2局比赛甲必须全部取胜，可得：==−−−−P A C P A P C A C pp p n n n n122221112)()()()(，所以+==−−−+−−−−−−P n P C P n C p p p C pp p n n n nn n n n1111212111212)()()()()()( ······················································ 14分可得+−=−−−−−−−−−P n P n C pp p C p p p n n n n n nnn 1111212111212)()()()()(=−−−−−++C pp C p p n n n n n n nn 11212111)()(=−−−−C p p p p n n n n1121)()()(⎝⎭ ⎪=−−⎛⎫−C p p p n n n n 221121)(因为>p 21，所以⎝⎭ ⎪−−>⎛⎫−C p p p n n nn 2210121)(，可得+>P n P n 1)()(，综上：+>P n P n 1)()( ·································································· 17分。