三年中考数学不等式组及应用题精选

决战2020年中考典型压轴题大突破模块一中考压轴题应用题专题考向导航新的《课程标准》指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。

”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。

解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。

专题02 不等式( 组)型应用题方法点拨现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋势)，从而对所要研究问题的面貌有一个比较清楚的认识，本篇中.我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面。

列不等式时要从题意出发，设好未知量之后,用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。

精典例题1．（2019•信阳一模）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【点睛】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．巩固突破1．（2019•达川区）小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）2．（2019•息县）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：方案一：y1＝；方案二：y2＝．（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？3．（2019•无棣）某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩（满分150分）和期末测试成绩（满分150分）两部分组成，其中期中测试成绩占30%，期末测试成绩占70%，当学期评价得分大于或等于130分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（注：期中、期末成绩分数取整数）（1）小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为260分，学期评价得分为132分，则小明期中测试成绩和期末测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为120分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？4．（2019•江阴市校级模拟）小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数 1 2 3 4 5页码之差72 60 48 36 24页码之和152 220 424（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为，；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（2）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）5．（2019•道里区校级模拟）为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下，A文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；B文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？6．（2019•西湖区校级模拟）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A B月销售件数（件）200 300月总收入（元）3400 3700 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员A某月的总收入不低于3500元，那么营业员A当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式，如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如采购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元，某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？7．（2019•西湖区校级模拟）某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元．设购入A种x本．（1）B种购入本（用含x的代数式表示）．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量，①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数列多于B种的数量．已知C种每本8元，则调换C种至少有本．（直接写出答案）8．（2019•平房区）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？9．（2019•龙华区校级模拟）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种进价分别为25元和45元的节能灯120只．（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场现只能购进甲种节能灯60只，则按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯多少只？10．（2019•南岗区校级模拟）张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．11．（2019•丹江口市）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．12．（2019•河池一模）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？13．（2019•华蓥市）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/个）售价（元/个）电饭煲200 250电压锅160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？14．（2019•随县）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）14 35售价（元/件）20 43（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．15．（2019•云冈区）青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？16．（2019•越秀区）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）17．（2019•通城）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？18．（2019•莘县）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问：甲、乙两种零件各应生产多少天？19．（2019•梁园区）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？20．（2019•义安区）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？。

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b 2．不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3- 4．若a b >，则下列各式正确的是（ ）A ．33a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．a b >5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若m ＜n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．44m n >C ．﹣6m ＞﹣6nD ．﹣8m ＜﹣8n 8．下列语句或式子中正确的是( )A ．任何实数的零次幂都等于1B ．5的倒数的相反数是-5C ．1111()()a b a b ab ---++=D ．若a<b ，则a 2<b 29．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ） A B CD10．若点P （2m ＋1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜13 B ．m ＞12- C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 11．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小12．不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．13．不等式ax -2＜0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a =D ．2a =14．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 15．若0＜x ＜1，则x,2x ,3x 的大小关系是（ ）A ．x ＜2x ＜3xB ．x ＜3x ＜2xC ．3x ＜2x ＜xD ．2x ＜3x ＜x 16．（天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题）如果m<n<0，那么下列式子中错误的是A ．m −9<n −9B ．−m>−nC ．1m <1nD ．m n>1 17．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1 18．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，则x 的取值范围是( ) A ．x≥40 B ．x≤50 C ．40＜x ＜50 D ．40≤x≤50 19．下列说法中，错误的一项是（ ）A ．由a （m 2+1）＜b （m 2+1）成立可推a ＜b 成立B ．由a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）成立可推a ＜b 成立C ．由a （m +1）2＜b （m +1）2成立可推a ＜b 成立D ．由a （m +b ）＜b （m +a ）成立可推am ＜bm 成立20．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组二、填空题21．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．22．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．不等式11x -的非负整数解是__．24．已知一次函数()1123y a x a =-+-，如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴．（填正或负）25．若不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是_____．26．不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________． 27．不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___．28．若点P （1﹣a ，1）在第二象限，则（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为______．29．不等式7x+21>0的解集为_____30．不等式()231a x -<的解集是123x a >-，则a 的取值范围是_______________________.31．不等式2﹣x ＞0的解集是_____．32．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余3本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有本______． 33．若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m 的取值范围是____________． 34．如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是________．35．不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______． 36．当_________时，34x x -++有最小值，最小值是_________；37．如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，则m=_______38．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．39．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子，第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍，第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2：3，B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15，A 品种橙子的单价与第一周相同，B 品种橙子的单价比第一周增加1倍，C 品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元，（A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）三、解答题40．下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+，①移项、合并同类项，得22x，①两边都除以-2，得1x >．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是___________________________________________________；(3)第①步的依据是___________________________________________；(4)该不等式的解集应该是________________． 41．解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式①，得_____；(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为_____．42．下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：5111214x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第一步5121114x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第二步73x -≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步37x ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空．（1）以上解题步骤中，第___步是去分母，去分母的依据是___；（2）第___步出现错误，这一步错误的原因是___，这一步正确的结果是___，依据是___．任务二：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．43．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式3x ≥ （选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”)．(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a 的取值范围．44．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 46．2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．47．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？48．2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？49．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7，鲜花牛奶青团销售额为250000元．(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？(2)5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32，且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，知味观如何设计生产方案使总销售额最大？参考答案：1．D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．【详解】A ．根据不等式的基本性质1可知，44a b +>+，此选项正确，不符合题意； B ．根据不等式的基本性质1和2可知，2323a b +>+，此选项正确，不符合题意； C ．根据不等式的基本性质1可知，66a b ->-，此选项正确，不符合题意；D ．根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a<-3b ，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质．2．C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：①定点，根据不等式中的实数确定数轴上的点（“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示）；①定向，根据不等号方向确定（＞，≥向右画；＜，≤向左画），按要求操作即可得出．【详解】解：根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点，然后方向向右，从而得到：，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【分析】由一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，由y 的值随着x 的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m -2＜0，解之即可得出m ＜2，进而可得出m =-3．【详解】解：①一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），①m 2-3=6，即m 2=9，解得：m =-3或m =3．又①y 的值随着x 的值的增大而减小，①m -2＜0，①m ＜2，①m =-3．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键．4．A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a b >”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、若a b >，则33a b -<-，正确，该选项符合题意；B 、若a b >，则0a b ->，原变形错误，该选项不符合题意；C 、若a b >，则33a b >，原变形错误，该选项不符合题意； D 、若a 和b 同为负数，若a b >，a b <，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由①，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【详解】解：解不等式213x ->-得：1x >-，解不等式52x ->得：3x <，所以，不等式组的解集是13x -<<，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．C【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、①m ＜n ，①m ﹣2＜n ﹣2，①选项A 不符合题意；B 、①m ＜n ，①44m n <，①选项B 不符合题意； C 、①m ＜n ，①﹣6m ＞﹣6，①选项C 符合题意；D 、①m ＜n ，①﹣8m ＞﹣8n ，①选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义，故错误；B. 5的倒数的相反数是-15，故错误； C. ()()1111a b a b ab---++=，正确； D.当a ，b 都为负数时，不等式不成立，故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9．D【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-， 根据题意得：433a -<-≤-， 解得：912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10．C【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2m ＋1，312m -）在第四象限． ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩． 解得1123m -<<． 故选：C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．11．A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ． 在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．A【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答；【详解】解：210x ->，解得：12x >； 13x +≤，解得：2x ≤；①原不等式组的解集为：122x <≤， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．13．D【分析】先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．【详解】①数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，①不等式的解集为x ＜1，解不等式ax-2＜0得，x ＜2a， ①2a=1， 解得a=2．故选D ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．14．C【分析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．【详解】解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，只有C选项，x≤ -4，不包括-3．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.15．C【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则3x＜2x＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较16．C【详解】A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．m＜n两边减去9，得到：m−9＜n−9，成立；B、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时乘以−1得到−m＞−n，成立；C、由m＜n＜0，可设m=−2，n=−1，验证1m>1n，不成立．D、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时除以负数n得到mn＞1，成立.故选C．17．C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、①a＞b，①a+1＞b+1，①b+1＞b﹣1，①a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．18．D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题．【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完，由题意得：301200{301500x x ≥≤ ， 解得：40≤x≤50．故选D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：①m 2+1＞0，则不等式的两边同时除以m 2+1，则不等式不变号，①A 正确；①a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）中，m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0，①B 错误； ①a （m +1）2＜b （m +1）2成立，①（m +1）2≠0，可得（m +1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m +1）2，则不等式不变号，①C 正确；①a （m +b ）＜b （m +a ）可以化为am +ab ＜bm +ab ，则不等式的两边同时减去ab ，则不等式不变号，①D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤． 所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．21．356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：356x <，故答案为：356x <．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠，310k +≥，(2410k ∆=-⨯>，据此求解即可 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根， ①0k ≠，310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得：113k -≤<且0k ≠， 故答案是：113k -≤<且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．23．0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．24．正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小，可得120a -<，从而得到103a ->，即可求解．【详解】解：①函数值y 随着自变量x 的增大而减小，①120a -<， 解得：12a >， ①103a ->， ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴．故答案为：正【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．a ＜3．【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3，从而得到实数a 的取值范围．【详解】解：①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和， ①它的最小值为3，①不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意的实数x 恒成立，①a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．26．513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集，再进行求解即可．【详解】解：解314x -<得53x <， 解32x +≥得1x ≥-，①不等式组的解集为：513x -≤<，故答案为：513x -≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算是解决本题的关键．27．6-．【分析】先求出不等式的解集，找出不等式的负整数解即可．【详解】解：2132x x -≤+，①233x x -≤，①3x -≤，①3x ≥-；①负整数解有：3-，2-，1-；①负整数解的和是：3(2)(1)6-+-+-=-；故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能求出不等式的解集是解此题的关键．28．x ＜﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a ＞1，据此知a ﹣1＞0，再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案．【详解】解：①点P （1﹣a ，1）在第二象限，①1﹣a ＜0，则a ＞1，①a ﹣1＞0，①不等式（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号．29．x ＞-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：7x+21>07x ＞-21x ＞-3故答案为x＞-3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．30．32 a<【分析】据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：①不等式（2a-3）x＜1的解集是123xa>-，①2a-3＜0，①32a<，即a的取值范围是32a<，故答案为32a<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键．31．x＜2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x，故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32．19【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【详解】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，依题意，得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩，解得：7292x≤<，又①x为正整数，①x＝4，①4x+3＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩， ①不等式组解集为x<3，①m≥3．故答案为：m≥3．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．34．52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=，再根据题意得到5202k -->，转化为解一元一次不等式即可解答．【详解】解：325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为：52k <-． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．35．3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①，得x ＞-2，解不等式,①，得x ≥3，①不等式组的解集为x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 36． 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x >3时，34x x -++=34217x x x -++=+>；当43x -≤≤时，34x x -++34x x =-++=7；当x <-4时，34x x -++=34=217x x x ----->．∴当43x -≤≤时，34x x -++有最小值7．故答案为：43x -≤≤；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，①1m +≠0且|m|=1,①m ＝1.故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．38．11【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x ＜6，①x ＜2，①不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，①不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-， ① 521m m +≥-， 解之得1<m≤7，①m 是整数，①m=2，3，4，5，6，7， ①6mx x -=436x x +-， ①mx=3x-18+4x ， ①187x m=- ， ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ①m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39．2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤，第一周A 、B 单价分别为x 元，y 元；设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤；则第一周C 品种橙子的单价为3（x +y ）元，第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元，2y 元；12（x +y ）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。

解不等式组50道题一、简单一元一次不等式组（1 - 10题）1. 解不等式组：x + 3>2 2x - 1<5- 解第一个不等式x + 3>2，移项可得x>2 - 3，即x>- 1。

- 解第二个不等式2x-1 < 5，移项得到2x<5 + 1，2x<6，两边同时除以2，得x < 3。

- 所以不等式组的解集为-1 < x < 3。

2. 解不等式组：3x-2≤slant1 x+1>0- 解第一个不等式3x-2≤slant1，移项得3x≤slant1 + 2，3x≤slant3，两边同时除以3，得x≤slant1。

- 解第二个不等式x + 1>0，移项得x>-1。

- 所以不等式组的解集为-1 < x≤slant1。

3. 解不等式组：2x+3≥slant1 -x + 2>0- 解第一个不等式2x+3≥slant1，移项得2x≥slant1 - 3，2x≥slant - 2，两边同时除以2，得x≥slant - 1。

- 解第二个不等式-x + 2>0，移项得x<2。

- 所以不等式组的解集为-1≤slant x<2。

4. 解不等式组：4x-1<7 3x+2≥slant - 1- 解第一个不等式4x-1<7，移项得4x<7 + 1，4x<8，两边同时除以4，得x < 2。

- 解第二个不等式3x+2≥slant - 1，移项得3x≥slant - 1-2，3x≥slant - 3，两边同时除以3，得x≥slant - 1。

- 所以不等式组的解集为-1≤slant x<2。

5. 解不等式组：5x-3>2x x+4<2x - 1- 解第一个不等式5x-3>2x，移项得5x-2x>3，3x>3，两边同时除以3，得x > 1。

- 解第二个不等式x + 4<2x-1，移项得x-2x<-1 - 4，-x<-5，两边同时乘以-1，不等号变向，得x>5。

中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)一、单选题(共10小题 每小题3分 共计30分)1．不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A ．无解 B ．1x ≤ C ．1x ≥- D ．11x -≤≤【答案】D 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1 得：x≤1解不等式x−1≥−2（x ＋2） 得：x≥−1则不等式组的解集为−1≤x≤1故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解集是（ ）A ．0x 2<≤B ． 0x 6<≤C ． x 0>D ．x 2≤【答案】A 分别解不等式组中的两个不等式 再取解集的公共部分即可．【详解】解：()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①② 由①得：242x x -≤-36,x ∴≤2,x ∴≤由②得：3(2)2(3)x x ++＞x ∴＞0,∴ 不等式组的解集是0 2.x ≤＜故选A ．【点睛】本题考查的是解不等式组 掌握解不等式组的方法是解题的关键．3．（贵州贵阳市·）已知a b < 下列式子不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb > 【答案】D 根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1 不等式仍成立 即a−1＜b−1 故本选项不符合题意； B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2 不等号方向改变 即22a b ->- 故本选项不符合题意； C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12 不等式仍成立 即：1122a b < 再在两边同时加上1 不等式仍成立 即111122a b +<+ 故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m 当m>0 不等式仍成立 即ma mb <；当m<0 不等号方向改变 即ma mb >；当m=0时 ma mb =；故ma mb >不一定成立 故本选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时 一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时 一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得 2x ≤3+1合并同类项得 2x ≤4系数化为1得 x ≤2在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知“小于向左 大于向右 在表示解集时≥ ≤要用实心圆点表示；＜ ＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．5．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个 则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<≤- B ．21m -≤≤- C ．21m -≤<- D ．32m -<≤-【答案】C 不等式组整理后 表示出不等式组的解集 根据整数解共有4个 确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：3x m x >⎧⎨<⎩ 解集为m ＜x ＜3由不等式组的整数解只有4个 得到整数解为2 1 0 -1∴-2≤m<-1故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式 不等式的性质 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握 能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 6．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解 则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤ B ．02a ≤< C ．02a <≤ D ．02a <<【答案】C 先求出不等式组的解集（含有字母a ） 利用不等式组有三个整数解 逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x -得：2x ≥解不等式28x a -<得：82a x +<∴不等式组的解集为：822a x +≤<∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解 ∴三个整数解为：2 3 4 ∴8452a +<≤ 解得：02a <≤故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解的应用 解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．7．某单位为响应政府号召 需要购买分类垃圾桶6个 市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶 A 型分类垃圾桶500元/个 B 型分类垃圾桶550元/个 总费用不超过3100元 则不同的购买方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【答案】B 设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ） 然后根据题意列出不等式组 确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ）个由题意得：500550631006x x x +-≤⎧⎨≤⎩（） 解得4≤x ≤6 则x 可取4、5、6 即有三种不同的购买方式．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用 弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．8．不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 从而得出答案.【详解】解：解不等式x ﹣1＞0 得：x ＞1解不等式5﹣x ≥1 得：x ≤4则不等式组的解集为1＜x ≤4所以不等式组的整数解有2、3、4这3个故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解 正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.9．（山东聊城市·）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解 则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 求出第一个不等式的解集 根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式 解之可得．【详解】 解不等式1132x x +<- 得：x ＞8 ∵不等式组无解∴4m≤8解得m≤2故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（四川广安市·）若m n ＞ 下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞【答案】D 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变 即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3 不等号的方向不变 故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3 不等号的方向改变 故B 错误；C 、不等式的两边都除以3 不等号的方向不变 故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注“0”存在与否 以防掉进“0”的陷阱．二、填空题(共5小题 每小题4分 共计20分)11．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解 则a 的取值范围是________________. 【答案】-114≤a ＜-52解不等式组求得不等式组的解集 根据不等式组有四个整数解 进而求出a 的范围．【详解】 ()2331324x x x x a ①②⎧<-+⎪⎨+>+⎪⎩解不等式①得 x ＞8；解不等式②得 x ＜2-4a ；∴不等式组的解集为8＜x ＜2-4a.∵不等式组有4个整数解∴12＜2-4a ≤13∴-114≤a ＜-5212．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解 则m 的取值范围是______． 【答案】1≤m ＜4解不等式组得出其解集为﹣2＜x ≤23m + 根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤23m +＜2 解之可得答案． 【详解】解不等式2143x x--<得：x＞﹣2解不等式2x﹣m≤2﹣x得：x≤2 3 m+则不等式组的解集为﹣2＜x≤2 3 m+∵不等式组有且只有三个整数解∴1≤23m+＜2解得：1≤m＜4故答案为：1≤m＜4．13．若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立则实数m的取值范围是_______．【答案】236≤m≤6解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①当m﹣6＝0即m＝6时则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞216 mm+-∵x＞﹣4都能使x＞216mm+-成立∴﹣4≥216 mm+-∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥23 6综上所述m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．14．世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元．若少于40人时一个团队至少要有________人进公园买40张门反而合算．【答案】33先求出购买40张票 优惠后需要多少钱 然后再利用5x ＞160时 求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x 人进公园若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元） 故5x ＞160时解得：x ＞32∴当有32人时 购买32张票和40张票的价格相同则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园 买40张票反而合算．故答案为：33．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝 并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数 同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4 则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6根据题中给出阅读过《三国演义》的人数 则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围 然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式 得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围 即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a 阅读过《水浒传》的人数是b （,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<b ∴最大可以取6；故答案为6.三、解答题(共5小题 每小题10分 共计50分)16．如图 “开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园 设矩形花园的长为()a m 宽为()b m ．（1）当20a =时 求b 的值；（2）受场地条件的限制 a 的取值范围为1826a ≤≤ 求b 的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式 再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式 用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤ 列出关于b 的不等式组 接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：（1）由题意 得250a b +=当20a =时 20250b +=．解得15b =．（2）∵1826a ≤≤ 502a b =-∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组 得1216b ≤≤．答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式 正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组 难度不大.17．解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x<3 解集在数轴上表示见解析.先求出两个不等式的解集 再求其公共解．【详解】解：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩①② 解不等式① 得x<3.解不等式② 得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到（无解）．18．第33个国际禁毒日到来之际 贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动 某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下 为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票 发现的确错了 因为他还买了一本笔记本 但笔记本的单价已模糊不清 只能辨认出单价是小于10元的整数 那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析 因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支 则单价为10元的钢笔买了（100x -）支根据题意 得610(100)1300378x x +-=-解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元 根据题意 得610(100)1300378x x a +-+=-整理 得13942x a =+ 因为010a << x 随a 的增大而增大 所以19.522x << ∵x 取整数∴20,21x =．当20x 时 420782a =⨯-=当21x =时 421786a =⨯-=所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.19．解不等式31212x x -->． 解：去分母 得2(21)31x x ->-．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）31212x x --> 去分母 得2(21)31x x ->-去括号 得4231x x ->-移项 得4312x x ->-+合并同类项 得1x >；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变31212x x -->两边同乘以正数2 不等号的方向不变 即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质 熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 20．某水果店销售苹果和梨 购买1千克苹果和3千克梨共需26元 购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克 且总价不超过100元 那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元 每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意列出x 、y 的方程组 解之即可；（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意列出a 的不等式 解之即可解答．【详解】（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意得：326222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：86x y =⎧⎨=⎩ 答：每千克苹果售价8元 每千克梨6千克（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意得：8a+6(15-a)≤100解得：a ≤5∴a 最大值为5答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用 解答的关键是认真审题 分析相关信息 正确列出方程组和不等式．。

可编辑修改精选全文完整版2020中考数学 不等式（组）专题训练（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.实数a b c ，，在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac bc >B ．––a b a b =C ．–a b c -<<D ．––––a c b c >2.如图，在数轴上表示不等式组1010x x ->⎧⎨+≥⎩的解集，其中正确的是（）3.适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是（ ）A ． -1B ． 0C ．1D ． 2 4.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥35.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩的解集为（ ）A.12x >B.1x <-C.211x <<－D.12x >- 6.一元一次不等式()122573x x --≥-的解集为（）A.109x ≥B.209x ≥C.109x ≤D.209x ≤ xcb aABDC7.不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A ． 8B ．6C ．5D ．48.不等式2<10x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.不等式210x ->的解集是（ ）A.12x>B. 12x <C. 12x >-D. 12x <-10.若不等式02>-ax 的解集为x ＜-2，则关于y 的方程02=+ay 的解为（ ）A ．y =-1B ．y =1C ．y =-2D ．y =2二、填空题（共有7道小题）11.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米12.不等式组8<4-121>7-3x x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 .13.不等式()133x m m ->-的解集为1x >，则m 的值为 14.不等式组11343x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的解集是________．15.解不等式组21 1 21 3 x x +≥-⎧⎨+≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：16.不等式组()32423x x x --≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是________．A C DB17.已知关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是三、计算题（共有2道小题） 18.已知3=x 是关于x 的不等式32223xax x >+-的解，求a 的取值范围.19.解不等式组：()3242113x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩ 并写出它的所有的整数解．四、解答题（共有5道小题）20.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。

中考数学不等式试题⼤全中考试题专题之7-不等式与不等式组试题及答案⼀、填空题1.（北京市）不等式325x +≥的解集是.2.（泸州）关于x 的⽅程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是3．（吉林省）不等式23x x >-的解集为．4、（遂宁）把不等式组的解集表⽰在数轴上，如图所⽰，那么这个不等式组的解集是 .5．(云南省)不等式组40320x x ->??+>?的解集是 .6.（包头）不等式组3(2)412 1.3x x x x --??+?>-??≥，的解集是．7.（莆⽥）甲、⼄两位同学参加跳⾼训练，在相同条件下各跳10次，统计各⾃成绩的⽅差得22S S <⼄甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“⼄”）8．(南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是．9.(南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是．1-．（⽢肃⽩银）不等式组103x x +>??>-?，的解集是．11.（宁波市）不等式组6020x x -->?的解是．12.(义乌)不等式组210x ox -≤??>?的解是13、（2009江西）不等式组23732x x +>??->-?，15.（烟台市）如果不等式组2223xa xb ?+-16.（宁波市）不等式组6020x x -->?的解是．17.（新疆乌鲁⽊齐市）某公司打算⾄多⽤1200元印制⼴告单．已知制版费50元，每印⼀张⼴告单还需⽀付0.3元的印刷费，则该公司可印制的⼴告单数量x （张）满⾜的不等式为．18．（孝感）关于x 的不等式组12x m x m >->+的解集是1x >-，则m = ▲．m>=019．（厦门市）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．-2，且225a b +=，则a b +=____________．20．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．21.（2009烟台）如果不等式组2223xa xb ?+-22.（凉⼭州）若不等式组220x a b x ->??->?的解集是11x -<<，则2009()a b += ．23．（湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -??->?≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范（包头）函数y =中，⾃变量x 的取值范围是（ B ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤25.（崇左）不等式组221x x -??-A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个⼆、选择题26：（泸州）不等式组2131x x -≥-? 的解集是A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．⽆解27.（福州）已知三⾓形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm28．（长春）不等式260x -<的解集是（） A ．3x > B ．3x < C ．3x >-D ．3x <-29．（2009 年佛⼭市）据佛⼭⽇报报道，6⽉1⽇佛⼭市最⾼⽓温是33℃，最低⽓温是24℃，则当天佛⼭市⽓温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤30.(2009宁夏)3．把不等式组211A ．B ．C ．D ．10 1- 10 1- 10 1- 10 1-31.（济南）不等式组213351x x +>??-?≤的解集在数轴上表⽰正确的是（）32.（莆⽥）不等式组2410x x+>?，的解集在数轴上表⽰正确的是（）33（南宁市）5.不等式组11223x x -．x >﹣2 B.x <﹣2C. x >2D. x <235．（⼴西南宁）不等式组11223x x -A（湘B ．C ．D ．1 2 0 A ．B ．1 20 C ．1 2 0D ．1 236.（娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表⽰如图2所⽰ ( ) A ．2 1x x ≥??<-?B ．21x x ≤??>-?C ． 2≤-?D ．21x x≥-?37（2009恩施市）如果⼀元⼀次不等式组3x x a >??>?的解集为3x >．则a 的取值范围是( ) A ．3a > B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．3a < 38. （烟台市）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<39.（天津市）解不等式组5125431x x x x ->+??-<+?，．40.(牡丹江市)若01x <<，则21x x x，，的⼤⼩关系是（）A ．B ．C ．D ．A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x xx 的解集在数轴上表⽰正确的是（）42.(郴州市）不等式26x ≤的解集为（） A ．3x ≥ B ． 3x ≤ C ． 13x ≥ D ． 13x ≤43．（内蒙古包头）不等式组3(2)412 1.3x x x x --??+?>-??≥，的解集是．44．(⽢肃定西)不等式组103x x +>??>-?，的解集是．）46.(上海市)2．不等式组1021x x +>??-的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<A ．B ．C ．D ．47.（2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +??->-?D ．1a <48．（深圳市）不等式组26623212x x x x -<-??++>的整数解是（）A ．1，2B ．1，2，3C ．331<D ．0，1，249.（2009河池）15．⼀个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表⽰正确的是（）50.（2009柳州）3．若b a <，则下列各式中⼀定成⽴的是（） A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <51.（福州）已知三⾓形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm52. （北京市）不等式325x +≥的解集是 .53．(宁德市)不等式组1024x x ->??的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜254．（2009湖南邵阳）不等式组13x x ?-<≤，的解集在数轴上可以表⽰为（）ABCDA．B．C．D．55．（09湖北宜昌）如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．A．a<0，b<0 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<0 56．（09湖南怀化）不等式组260,58xx x+>+≤的解集在下列数轴上表⽰正确的是（）57.（2009烟台）如果不等式组2223xax b+-<≥的解集是01x<≤，那么a b+的值为．58.（娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表⽰如图2所⽰( ) A．21xx≥<-B．21xx≤>-C．21xx≤-D．21xx<≥-59 （益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆⼼距O1O2的取值范围在数轴上表⽰正确的是B．312 4 5D．310 2 4 5A．310 2 4 5C．0 2 4 560.（2009恩施市）如果⼀元⼀次不等式组3x x a>??>?的解集为3x >．则a 的取值范围是（）A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <61．（2009临沂）若x y >，则下列式⼦错误的是（） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y >62．（2009 年佛⼭市）据佛⼭⽇报报道，6⽉1⽇佛⼭市最⾼⽓温是33℃，最低⽓温是24℃，则当天佛⼭市⽓温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤63．（2009临沂）若x y >，则下列式⼦错误的是（） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y >64．（2009东营）不等式组??≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表⽰正确的是（）112x x x 的解集在数轴上表⽰正确的是（）ABCD66（⼭西省）不等式组21318x x --??->?≥的解集在数轴上可表⽰为（）67．（邵阳市）不等式组?≤-31＜x x 的解集在数轴上可以表⽰为（）68（清远）不等式20x -≤的解集在数轴上表⽰正确的是（）A ．B ．C ．D ．69．（⽇照）不等式组??x x ＞的解集在数轴上表⽰正确的是（）70．（⼴西梧州）不等式组2201x x +>??--?≥的解集在数轴上表⽰为（）ABCDABCDA ．B ．C ．D ．71（崇左）不等式组221x x -??-A ．3个B ．4个C ．5个解答题72.（衡阳市）解下列不等式组，并把解集在数轴上表⽰出来．≥+-<-　x x x )2(33)1(2)1(0273(黄冈市)13．解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++??-＜≤74.(达州)解不等式组?≥--1232x x x ，并把解集在数轴上表⽰出来.75（⼴西钦州）（1）解不等式：13x －1＜0，并把它的解集在数轴上表⽰出来；76．（⼭东青岛市）（1）化简：2211x x x x +-÷；（2）解不等式组：3221317.22 x x x x ->+??--，≤77.（淄博市）解不等式：5x –12≤2（4x -3）78（台州市）解不等式组->+<-．)1(215,02x x x1 2 30 －2 1 2 3－10 －2 1 23 0 －2 1 2 3－10 －279．（重庆）解不等式组：303(1)21x x x +>??--?，①≤．②80（湖北荆州）16．解不等式：32281（常德市）解不等式组:351(1)13(2)2x x x +-??->≥82.(安顺)解不等式组20537x x x -；并写出它的整数解。

第五讲 不等式(组)及不等式的应用命题点分类集训命题点1 解不等式(组)及其解集表示【命题规律】1.考查内容：①解一次不等式；②解一次不等式并在数轴上表示解集；③解一次不等式组；④解一次不等式组并在数轴上表示解集；⑤求一次不等式组的整数解；⑥通过不等式组的解集确定不等式中未知字母；⑦结合程序框图考查不等式的解集.2.解不等式组及其解集在数轴上的表示考查较多，均在选择题或解答题中考查，填空题主要考查不等式(组)的解集．【命题预测】解不等式(组)及其解集在数轴上表示是全国命题趋势之一，特别要注意解集在数轴上的表示方法．1.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )1. D2.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )2. D3不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1－12x ＜1的整数解的个数为()A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个3. C 【解析】根据不等式的性质求出不等式组的解集，再找出整数解．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1 ①－12x ＜1 ②，由①得：x ≤1，由②得：x >－2，∴不等式组的解集为－2＜x ≤1，∴不等式组的整数解有－1、0、1三个．4.不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. C 【解析】将不等式化简：去括号得，3x －3≤5－x ；移项、合并同类项得，4x ≤8；系数化为1得，x ≤2，故原不等式的非负整数解为0，1，2，共3个，故选C.5.不等式－12x ＋3＜0的解集是________．5. x ＞6 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法．移项得，－12x ＜－3，系数化为1得，x ＞6.6.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ①－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a 的值为________．6. 13 【解析】解不等式②得x ≤b ，由不等式组的解集在数轴上的表示可得－2≤x ≤3，所以得到－a －1＝－2，b ＝3，解得a ＝1，所以b －a＝3－1＝13.7.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．7. x ＞49 【解析】该操作程序相当于是按照2x －10来运算的，如果操作只进行一次就停止，则2x －10＞88，解得x ＞49.8.解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．8. 解：去分母得4x －2>3x －1，解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示：9.解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）4x ＞x ＋72. 9. 解：解不等式2x ＋5>3(x －1)得x<8，解不等式4x>x ＋72得x>1，所以不等式组的解集为1<x<8.10.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．10. 解：解不等式3x ＋1≤2(x ＋1)，得x ≤1，解不等式－x ＜5x ＋12，得x>－2， ∴不等式组的解集是－2<x ≤1， ∴该不等式组的整数解是－1，0，1.11.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①3x －2≥2x ②.请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．11. 解：(Ⅰ)x≤4；(Ⅱ)x≥2；(Ⅲ)(Ⅳ)2≤x≤4.命题点2 一次不等式的实际应用【命题规律】1.考查内容：①列不等式解决实际问题，常与方程、函数结合考查；②不等式建模，并解出最终结果.2.命题常涉及的不等关系词有：大于、小于、超过、至少、至多、最多、不超过等．【命题预测】一次不等式的实际应用常与方程、函数结合考查，解题时注意提取题中的关键词．12.东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A. 11B. 8C. 7D. 512. B【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意得8＋1.5(x－3)≤15.5，解得x≤8.即他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，最大值为8.故选B.13.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价；(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？13. 解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克，由题意得30x＋15（100－x）＋22×100200≤20，解得x≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．命题点3 方程与不等式的实际应用【命题规律】1.考查形式：一般为2～3问，第1问为方程(组) 的实际应用，第 2 问会涉及不等关系式，考查不等式的实际应用，若有第3问，一般会涉及方案的选取或求最优方案等，题型均为解答题．【命题预测】方程(组)与不等式的实际应用将是全国命题的主流形式之一，利用方程(组)与不等式综合考查方案设计问题应引起重视．14.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？14. 解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得：4500x ＝210012x ＋10，解得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且符合题意， ∴12x ＝12×30＝15. 答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件． (2)设第二批衬衫每件销售a 元，根据题意得： 30×(200－450030)＋15×(a －210015)≥1950，解得a ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元.15.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？15. 解：(1)设小明步行速度为x 米/分，则小明骑自行车的速度为3x 米/分．根据题意得，900x ＝9003x ＋10， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原分式方程的解， 答：小明步行速度是60米/分．(2)设小明家到图书馆之间的路程为a 米，根据题意得， a 60≤2×90060×3， ∴a ≤600，答：小明家与图书馆的路程最多为600米．中考冲刺集训一、选择题1.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >ax ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≥1D. a >12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x3x ＜x ＋2的解集是( )A. x ＞－2B. x ＜1C. －1＜x ＜2D. －2＜x ＜13.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥58－4x ＜0的解集在数轴上表示为( )4.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤05.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论： 甲：b －a ＜0； 乙：a ＋b ＞0； 丙：|a |＜|b |；丁：ba＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁 6.不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( ) A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块 二、填空题8.不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．9.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x 2x 3＞x －12的解集是________．10.不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．11.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m有3个整数解，则m 的取值范围是________．三、解答题12. x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？13.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．14.某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？15.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？16.某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该学生综合评价评为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价得分要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？答案与解析：1. A2. D3. C4. D 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1 ①x －m ＞1 ②，解①得x ＞1，解②得x ＞1＋m ，∵不等式组的解集是x ＞1，∴m ＋1≤1，∴m ≤0，故选D.5. C 【解析】∵由数轴可知b <－3<0<a <3，∴甲和丙的结论都正确，故选C.6. D 【解析】解不等式x ＋12＞2x ＋23－1得，3(x ＋1)＞2(2x ＋2)－6，3x＋3＞4x ＋4－6，x ＜5.∵小于5的正整数有1，2，3，4，∴该不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D.7. C 【解析】设这批电话手表有x 块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得550×60＋500(x －60)＞55000，解得x ＞104，所以这批电话手表至少有105块．8. x ＞－3 9. －3<x ≤110. 3 【解析】由不等式5x －3＜3x ＋5，移项，5x －3x ＜5＋3，合并同类项，2x ＜8，系数化为1，x ＜4，∴最大整数解为3.11. 2＜m ≤3 【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定．∵原不等式组有3个整数解，且解集为：－1＜x ＜m ，∴三个整数解为0，1，2，∴2＜m ≤3.12. 解：不等式5x ＋2＞3(x －1)可化为：x ＞－52，不等式12x ≤2－32x 可化为：x ≤1，取公共部分：－52＜x ≤1，∴满足条件的整数为－2，－1，0，1.13. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）①x ＜x －13＋1 ②，解不等式①得，x ≥－2；解不等式②得，x ＜1；∴不等式组的解集为－2≤x ＜1，∴不等式组的最大整数解为x ＝0.14. 解：(1)设A 种商品的进价为x 元，B 种商品的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝38015x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4，答：A 种商品的进价为16元，B 种商品的进价为4元．(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100－a)件，根据题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a ≤1253＝4123， ∵a 取正整数，∴a 的最大正整数解为a ＝41，答：最多能购进A 种商品41件．15. (1)【思路分析】根据 “第二次购入空调的数量＝第一次购入空调数量的2倍”，列方程求解即可．解：设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题意，得 52000x ＋200＝2×24000x， 解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的解且符合实际意义．答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元．(2)【思路分析】先分别计算出每次购入空调的销售额，然后再根据题意列不等式求解即可．解：第一次购入空调：24000÷2400＝10(台)，销售额为：3000×10＝30000(元)；第二次购入空调：52000÷(2400＋200)＝20(台)，设打折出售y 台空调，则销售额为：(3000＋200)×(20－y)＋(3000＋200)×0.95y ＝64000－160y ， 两次共获得的利润为：30000＋(64000－160y)－(24000＋52000)＝18000－160y ，根据题意，得18000－160y ≥(24000＋52000)×22%，解得y ≤8，答：最多可将8台空调打折出售．16. 解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18580%x ＋20%y ＝91， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝95. 答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．(2)设该同学平时成绩为100分，则他的综合评价得分为： 70×80%＋100×20%＝76＜80，因此他的综合评价得分不可能达到A 等．(3)设他的测试成绩为a 分，则a ×80%＋100×20%≥80，解得a ≥75.答：他的测试成绩至少要75分．。

不等式（组）及应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；①22a b >；①若0b <，则2a b b +<；①若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．（2021·重庆中考真题）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >- B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠ 10．（2021·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．8 C ．12 D ．1511．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 12．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <- B ．13a >- C ．3a <- D ．3a >-13．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-214．（2021·重庆中考真题）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-15．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 二、填空题16．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．17．（2021·甘肃武威市·中考真题）关于x 的不等式11132x ->的解集是___________． 18．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______． 19．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．20．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 21．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 22．（2021·陕西中考真题）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）23．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 24．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．三、解答题25．（2021·陕西中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 26．（2021·四川成都市·中考真题）（1(1)2cos451π++-︒+ （2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 27．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++． （2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②． 28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+； （2）解不等式：7132184x x ->--． 29．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式12334x x x -+-<-． 30．（2021·安徽）解不等式：1103x -->． 31．（2021·四川乐山市·中考真题）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 32．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？34．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．35．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？36．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数．．； ①月利润=月租车费-月维护费；①两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．37．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．38．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．。

不等式与不等式组一、不等式的概念、性质及解集表示1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．<，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号4．几种常见的不等式组的解集：设a b取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组 （其中a b <）数轴表示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩ x b ≥同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a x b ≤≤大小、小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩ 无解 大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．经典例题 不等式的定义及性质1．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58xx += 【答案】A【分析】x 的18即18x ，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可． 【解析】 “x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 2．若a ＞b ，则下列等式一定成立的是（ ） A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解析】A 、由a ＞b 不一定能得出a ＞b +2，故本选项不合题意； B 、若a ＞b ，则a +1＞b +1，故本选项符合题意； C 、若a ＞b ，则﹣a ＜﹣b ，故本选项不合题意；D 、由a ＞b 不一定能得出|a |＞|b |，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．1．若a ＞b ，则（ ） A ．a ﹣1≥b B ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1【答案】C【分析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ． 【解析】解：A 、a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b ，不符合题意； B 、a ＝3，b ＝1，a ＞b ，但是b +1＜a ，不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a +1＞b +1，∵b +1＞b ﹣1，∴a +1＞b ﹣1，符合题意；D 、a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b +1，不符合题意．故选：C ． 【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．2．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.【解析】根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为：2，3，1-. 点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.经典例题 一元一次不等式的解集及数轴表示1．解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-． ……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类【解析】（1）31212x x -->去分母，得移项，得4312x x ->-+ 合并同类项（2）不等式的性质：不等式两边都乘（31212x x -->两边同乘以正数2，不等号【点睛】本题考查了解一元一次不等式、2．不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上A ． C ．【答案】A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤【解析】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空1．不等式5131x x +>-的解集是______【答案】1x >-【分析】根据不等式的性质移项，合并同类【解析】解：5131x x +>-n 5x x 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式2．不等式417x x +>+的解集在数轴上表A ．C ．【答案】A【分析】先将不等式移项、合并同类项、不包括端点用空心”的原则即可判断答案个负数，不等号的方向改变． ． 并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性得2(21)31x x ->-去括号，得4231x x ->- 类项，得1x >；（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变，即可得到2(21)31x x ->-故选、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法数轴上表示正确的是（ ） B ． D ．步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集4x ，移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3，合并，得：x ＞﹣式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题号用空心．_____． 并同类项，系数化为一即可．311->-- 22x >- 1x >- 故答案为1x >- 不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键轴上表示正确的是（ ）B ．D ．、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于答案．式的性质即可得． 故选：A ． 的解法是解题关键． 的解集，继而可得答案． 1，故选：A ．是解题关键，注意“＞”向右，关键．小于向左，包括端点用实心，【解析】解：解不等式：41x x +>系数化为1得：2x >，数轴上表示如图所【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及点用实心，不包括端点用空心”的原则是解经典例题1．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩…．【答案】x ≥3【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即【解析】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①②…由①可得x 【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟2．不等式组()12256x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集在数轴A ． B ．【答案】D【分析】直接求解一元一次不等式组即可排【解析】解：不等式组()12256x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①∴不等式组的解集为1≤x ＜2．数轴上表示【点睛】本题主要考查一元一次不等式组关键．1．不等式组13293x x -<-⎧⎨+≥⎩的解集是（A ．33x -≤< B ．2x >-【答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再求【解析】解13293x x -<-⎧⎨+≥⎩①②由①得， x7+，移项得：471x x ->- 合并同类项得：3x 如图所示，故选等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于则是解题的关键．一元一次不等式组的解集及数轴表示解出即可．≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．在于熟练掌握解法步骤．在数轴上表示为（ ）C ．D ．即可排除选项．-②，由①得：x ≥1，由②得：x ＜2，上表示如图：，故选：D ．式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示 ）C ．32x -≤<-D ．3x ≤-再求其公共部分即可． ＜−2；由②得，x ≥−3，6> 故选：A ．大于向右，小于向左，包括端表示上表示出不等式组解集是解题的所以不等式组的解集为32x -≤<-．故选【点睛】本题的实质是求不等式的公共解大大小小解不了．2．不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，的解集在以A ．C ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出【解析】解：10(1)3121(2)2x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和经典例题1．解不等式组4(1)713843x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并求【答案】−3⩽x<2，-5【分析】先求出两个不等式的解集，再求其【解析】解不等式4(1)713x x ++…，得所以，不等式组的解集为32x -<…．该不所以，该不等式组的所有整数解的和为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组然后根据限制条件求出不等式的整数解．2．不等式12x -≤的非负整数解有（ A ．1个B ．2个故选：C ．共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取集在以下数轴表示中正确的是（ ）B ．D ．再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可得：x ≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤3， ，故选：B ．式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组 一元一次不等式（组）的整数解问题并求它的所有整数解的和． 再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解． 得3x -…； 解不等式843x x --<，得2x <该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1． (3)(2)(1)015-+-+-++=-．式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确． ） C ．3个D ．4个同小取较小，小大大小中间找，来即可．等式组的解集是解此题的关键． 解问题． 是正确解出每个不等式的解集，【答案】D【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解析】解：12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．1．不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.【解析】解：解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式5﹣x ≥1，得：x ≤4， 则不等式组的解集为1＜x ≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.2．不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．经典例题 求参数的值或取值范围1．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】68a <≤【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【解析】解：1020x x a ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2a ，∴不等式组的解集是1＜x ＜2a，∵x 的一元一次不等式组有2个整数解，∴x 只能取2和3，∴342a<≤，解得：68a <≤故答案为：68a <≤． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的取值范围．2．若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤【答案】A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x <可得关于a 的不等式，解之可得． 【解析】解：解不等式22x -＞243x -，得：2x <，解不等式-3x ＞-2x-a ，得：x ＜a ，∵不等式组的解集为2x <，∴2a ≥，故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩…有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a ），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．【解析】解：解不等式351x -…得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82ax +<， ∴不等式组的解集为：822ax +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩…有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴8452a+<≤，解得：02a <≤，故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．4．若数a 使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________ 【答案】40【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ≤5且a≠3，根据不等式组的解集为0y ≤，即可得出a>0，找出0<a ≤5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论． 【解析】解：分式方程2311x a x x ++=--的解为x=52a-且x≠1， ∵分式方程2311x a x x ++=--的解为非负数，∴502a -≥且52a -≠1.∴a ≤5且a≠3. ()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①，得0y ≤.解不等式②，得y<a. ∵关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，∴a>0.∴0<a ≤5且a≠3. 又a 为整数，则a 的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a 的积为124540⨯⨯⨯=.故答案为：40.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为0y ≤，找出a 的取值范围是解题的关键． 5．若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m ＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．【解析】解不等式2x ﹣6+m ＜0，得：x 62m -＜，解不等式4x ﹣m ＞0，得：x 4m＞， ∵不等式组有解，∴642m m-＜，解得m ＜4， 如果m ＝2，则不等式组的解集为12＜x ＜2，整数解为x ＝1，有1个；如果m ＝0，则不等式组的解集为0＜x ＜3，整数解为x ＝1，2，有2个； 如果m ＝﹣1，则不等式组的解集为14-＜x 72＜，整数解为x ＝0，1，2，3，有4个；故选C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．若关于x 的不等式组12420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a 的取值范围为________．【答案】1a ≥【分析】先解不等式组中的两个不等式，【解析】解：对不等式组1242x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩∵原不等式组无解，∴22a ≥，解得：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法是关键．1．若不等式组2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则A ．1m >- B ．1m ≥-【答案】D【分析】本题考查不等式解集的表示方法再确定n 的范围．【解析】由2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩得1,x m >因为不等式组2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法2．关于的不等式组无解A ．B ．【答案】A【解析】解不等式x ﹣m ＜0，得x ＜m ，由不等式组无解，可得m≤﹣1，故选A.考点：解一元一次不等式组．经典例题1．阅读下面的材料：对于实数，我们，如：（2）当时,a b min{,}a b b =min{4,2}mi -=2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式，00①②，解不等式①，得2x a >，解不等式②，得x ：1a ≥．故答案为：1a ≥．组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握则m 的取值范围是（ ）C ．1m ≤-D ．1m <-方法，根据比大的小比小的大取中间，因为有解，也就x ≤-m 的取值范围是-m>1,即m<-1故选：D示方法，也可以画数轴出来再求解，比较简单． 无解，那么的取值范围为( )C ．D ．，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得x ＞﹣1， A. 例题 一元一次不等式（组）的应用我们定义符号的意义为：当时，．根据上面的材料回答下列问题：（时，求x的取值范围． min{,}a b a b <2,min{5,5}5-=，解不等式即得答案．2≤，练掌握解一元一次不等式组的方也就是有中间（公共部分），，；当时，：1）______；min{,}a b a =a b …min{1,3}-=【答案】（1）﹣1 ；（2）x≥【分析】（1）比较大小，即得出答案；（2）根据题意判断出解不等式即可判断x 的取值范围． 【解析】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；（2）由题意得：3（2x －3）≥2（x+2） 6x －9≥2x+4 4x≥13 x ≥ ∴x 的取值范围为x≥．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．2．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8 B ．6C ．7D ．9【答案】B【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价⨯利润率可得不等式，解之即可． 【解析】设可以打x 折出售此商品， 由题意得：24012012020%10x⨯-≥⨯，解得x ≥6，故选：B 【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．3．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．【答案】（1）m 的值为10，n 的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）a 的最大值为1.8．【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．1342x 3x+223－min{1,3}-=2x 3x+223－≥134134【解析】（1）依题意，得：105170610200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1014m n =⎧⎨=⎩.答：m 的值为10，n 的值为14. （2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100)x -千克，依题意，得：1014(100)11601014(100)1168x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：5860x ≤≤.∵x 为正整数，∴58,59,60x =，∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.（3）设超市获得的利润为y 元，则(1610)(1814)(100)2400y x x x =-+--=+. ∵20k =>，∴y 随x 的增大而增大，∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为260400520⨯+=.依题意，得：(16102)60(1814)40(10601440)20%a a --⨯+--⨯≥⨯+⨯⨯， 解得： 1.8a ≤.答：a 的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．1．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（6-x ），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（6-x ）个 由题意得：500550631006x x x +-≤⎧⎨≤⎩（），解得4≤x ≤6则x 可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键． 2．某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果【分析】（1）设每千克苹果售价x 元，每千克梨y 千克，由题意列出x 、y 的方程组，解之即可； （2）设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由题意列出a 的不等式，解之即可解答． 【解析】（1）设每千克苹果售价x 元，每千克梨y 千克，由题意， 得：326222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：86x y =⎧⎨=⎩，答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，（2）设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由题意，得：8a+6(15-a)≤100，解得：a ≤5，∴a 最大值为5，答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式．3．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；—— 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组第2组第3组第4组③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首． 【答案】（1）如表所示，见解析；（2）4，5，6；（3）23.【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论． 【解析】解：（1）—— 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组x 1x 1x 1i x 1i +3i +i =1x 1x 1x 2x 2x 2x 4x 4x 4x 3x 14x =23x =34x =4x第2组 x 2 x 2 x 2 第3组 x 3 x 3 x 3 第4组x 4x 4x 4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x 1≥4，x 3≥4，x 4≥4，∴x 1+x 3≥8①，∵x 1+x 3+x 4≤14②，把①代入②得，x 4≤6，∴4≤x 4≤6，∴x 4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6； （3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得， x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4≤14③，x 2+x 4≤14④，①+②+④-③得，3x 2≤28，， ， ∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．2283∴x …123428701433∴++++=x x x x …12341233∴+++x x x x …。

中考不等式应用题复习训练与答案一．不等式应用题1. 数学测验共20 道题（满分100 分）。

评分办法是：答对1道给5分，答错1 道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答。

那么他得分不低于60 分，至少要答对多少道题目？二．不等式组应用题2．某校初三年级春游，现有36 座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30 人；已知36 座客车每辆租金400元，42 座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省．钱．．的租车方案．三．一元一次不等式组与方程应用题3. 、济南某汽车销售公司到上海某汽车制造厂选购A、B?两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.（1）求A B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元，销售1?辆B?型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，？且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4 万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？四、不等式与函数4. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?中考不等式应用题复习与答案1•解：设答对x 道，则答错（19-x ）道。

根据题意得：5X-2（19-X ）为0 解得X 羽4 答：至少答对14题就及格了。

中考数学不等式和不等式组30题专练方程和不等式1. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤12. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤73. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤34. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤85. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤56. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤47. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋8x－1－5(−4x＋7)≤42＋−2(−3x＋3)≤68. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x－x＋57－7(−2x＋4)≤49. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x＋2x＋5510. 解不等式，并用数轴表示解集：6x－x＋21＋2x＋8≤211. 解不等式，并用数轴表示解集：−3x＋−5x－63－−1(−2x－4)≤112. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋−5x－16＋8(−5x＋4)≤813. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋−8x－34－−4(3x＋8)≤714. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋7x－31－2(4x＋1)≤515. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋8x＋27－8(8x－2)≤116. 解不等式，并用数轴表示解集：x＋7x－12＋6(−1x＋4)≤517. 解不等式，并用数轴表示解集：−63x＋−75x－31－−5(72x－5)≤1－(7x＋5)＋32x＋2118. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−16x＋73－76(−67x－8)≤7＋(77x＋1)＋−6x＋4519. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−83x－22＋−83(−65x＋4)≤2＋(−36x＋3)＋−27x＋3420. 解不等式，并用数轴表示解集：−54x＋75x＋85－−17(82x－5)≤5－(−76x－2)＋−46x＋6121. 解不等式，并用数轴表示解集：−84x＋−84x－32－24(83x－6)≤7－(7x＋4)－−87x－7222. 解不等式，并用数轴表示解集：24x－−75x－17＋−85(−2x＋1)≤3－(16x＋3)－−42x＋4523. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋23x－85＋45(2x－3)≤8－(66x＋2)－74x＋5724. 解不等式，并用数轴表示解集：−17x＋−32x＋43＋52(46x＋4)≤3＋(−45x＋7)－76x＋3525. 解不等式，并用数轴表示解集：86x＋−16x－28＋−85(−88x＋3)≤7＋(−23x＋8)－33x－5626. 解不等式，并用数轴表示解集：−88x－−6x＋71＋28(−64x＋6)≤3－(53x＋7)＋−23x－6427. 解不等式，并用数轴表示解集：−33m－−17m－24－−46(76m＋8)≥5－(72m＋6)－57m＋3328. 解不等式，并用数轴表示解集：−74m＋−43m＋68＋85(26m＋5)≥2－(−88m－3)－12m－1629. 解不等式，并用数轴表示解集：−57m＋−27m－51＋−44(68m－3)≥4－(−82m－7)＋26m＋3330. 解不等式，并用数轴表示解集：33m＋25m＋22＋2(73m－5)≥1－(−73m－2)＋−13m－28----答案----方程和不等式1. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤1化简：x＋−1≤0解：x≤12. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤7化简：x＋−7≤0解：x≤73. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤3化简：x＋−3≤0解：x≤34. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤8化简：x＋−8≤0解：x≤85. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤5化简：x＋−5≤0解：x≤56. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤4化简：x＋−4≤0解：x≤47. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋8x－1－5(−4x＋7)≤42化简：27x＋−792≤0解：x≤79548. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x－x＋57＋−2(−3x＋3)≤6化简：−17x＋−897≤0解：x≥−899. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x＋2x＋55－7(−2x＋4)≤4化简：425x＋−31≤0解：x≤1554210. 解不等式，并用数轴表示解集：6x－x＋21＋2x＋8≤2化简：7x＋4≤0解：x≤−4711. 解不等式，并用数轴表示解集：−3x＋−5x－63－−1(−2x－4)≤1化简：−203x＋−7≤0解：x≥−212012. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋−5x－16＋8(−5x＋4)≤8化简：−2276x＋1436≤0解：x≥14322713. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋−8x－34－−4(3x＋8)≤7化简：9x＋974≤0解：x≤−973614. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋7x－31－2(4x＋1)≤5化简：−8x＋−10≤0解：x≥−5415. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋8x＋27－8(8x－2)≤1化简：−4897x＋1077≤0解：x≥10748916. 解不等式，并用数轴表示解集：x＋7x－12＋6(−1x＋4)≤5化简：−32x＋372≤0解：x≥37317. 解不等式，并用数轴表示解集：−63x＋−75x－31－−5(72x－5)≤1－(7x＋5)＋32x＋21化简：985x＋−26≤0解：x≤654918. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−16x＋73－76(−67x－8)≤7＋(77x＋1)＋−6x＋45化简：457360x＋4315≤0解：x≤−103245719. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−83x－22＋−83(−65x＋4)≤2＋(−36x＋3)＋−27x＋34化简：2153840x＋−20912≤0解：x≤14630215320. 解不等式，并用数轴表示解集：−54x＋75x＋85－−17(82x－5)≤5－(−76x－2)＋−46x＋61化简：−629700x＋−42435≤0解：x≥−848062921. 解不等式，并用数轴表示解集：−84x＋−84x－32－24(83x－6)≤7－(7x＋4)－−87x－72化简：4421x＋−5≤0解：x≤1054422. 解不等式，并用数轴表示解集：24x－−75x－17＋−85(−2x＋1)≤3－(16x＋3)－−42x＋45化简：113x＋−2335≤0解：x≤6938523. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋23x－85＋45(2x－3)≤8－(66x＋2)－74x＋57化简：11960x＋−657≤0解：x≤390083324. 解不等式，并用数轴表示解集：−17x＋−32x＋43＋52(46x＋4)≤3＋(−45x＋7)－76x＋35化简：7235x＋2915≤0解：x≤−20321625. 解不等式，并用数轴表示解集：86x＋−16x－28＋−85(−88x＋3)≤7＋(−23x＋8)－33x－56化简：899240x＋−125360≤0解：x≤501289926. 解不等式，并用数轴表示解集：−88x－−6x＋71＋28(−64x＋6)≤3－(53x＋7)＋−23x－64化简：15524x≤0解：x≤027. 解不等式，并用数轴表示解集：−33m－−17m－24－−46(76m＋8)≥5－(72m＋6)－57m＋33化简：895252m＋476≥0解：m≥−197489528. 解不等式，并用数轴表示解集：−74m＋−43m＋68＋85(26m＋5)≥2－(−88m－3)－12m－16化简：−2310m＋4312≥0解：m≤21513829. 解不等式，并用数轴表示解集：−57m＋−27m－51＋−44(68m－3)≥4－(−82m－7)＋26m＋33化简：−21136m＋−14≥0解：m≤−50421130. 解不等式，并用数轴表示解集：33m＋25m＋22＋2(73m－5)≥1－(−73m－2)＋−13m－28化简：14340m＋−474≥0解：m≥470143。

不等式中考应用题精选1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.乘某城市的一种出租汽车起步价都是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）。

现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？3.某旅社某天有空房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只能住3人时，有一个房间住宿的情况是不空也不满。

若旅游团的人数为偶数。

求旅游团共有多少人？4.某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温就下降0.55℃，现测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在海拔多少米的地方最适宜？5.某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是：答对一道给6分，答错一道倒扣2分，不答则不给分，某学生有一道题末答，那么这位学生至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？6.某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10—25人之间。

甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。

该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。

问该单位怎样选择，可使其支付的旅游费总费用较少？7.某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工作时间按2400小时计算；营销部：预测明年销量至少是10000台；技术部：生产一台电视机，平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年能采购到这种主要部件为80000件。

根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？8.甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有一人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有一人每天生产7件，其余每人每天生产10件。

三年（20212023）中考数学真题分项汇编【全国通用】专题05不等式与不等式组（优选真题60道）一．选择题（共20小题）1．（2023•内江）在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023•台州）不等式x +1≥2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023•烟台）不等式组{3m −2≥12−m ＞3的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2023•宁波）不等式组{x +1＞0x −1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2023•遂宁）若关于x 的不等式组{4(x −1)＞3x −15x ＞3x +2a 的解集为x ＞3，则a 的取值范围是（）A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤36．（2023•安徽）在数轴上表示不等式x−12＜0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式组{x ＞m +35x −2＜4x +1的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣5≤m ＜﹣4 B ．﹣5＜m ≤﹣4 C ．﹣4≤m ＜﹣3 D ．﹣4＜m ≤﹣38．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）A ．52+15n ＞70+12nB ．52+15n ＜70+12nC ．52+12n ＞70+15nD ．52+12n ＜70+15n9．（2022•宿迁）如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是（ ）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．x +1＞y +1C ．﹣2x ＜﹣2yD ．2x ＜2y10．（2022•阜新）不等式组{−x −1≤20.5x −1＜0.5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）A ．6.5mB ．6mC ．5.5mD ．4.5m12．（2022•益阳）若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）A ．{x ＜1x ＜−1B ．{x ＜1x ＞−1C ．{x ＞1x ＜−1D ．{x ＞1x ＞−113．（2022•济宁）若关于x 的不等式组{x −a ＞0，7−2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4≤a ＜﹣2B ．﹣3＜a ≤﹣2C ．﹣3≤a ≤﹣2D ．﹣3≤a ＜﹣2 14．关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3，x −2y =k 的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥8 B ．k ＞8C ．k ≤8D ．k ＜8 15．（2022•邵阳）关于x 的不等式组{−13x ＞23−x ，12x −1＜12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．616．（2022•杭州）已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则（ ）A ．a +c ＞b +dB ．a +b ＞c +dC ．a +c ＞b ﹣dD ．a +b ＞c ﹣d17．（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A 、B 两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A 种笔记本的数量不多于B 种笔记本数量的3倍，不少于B 种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418．（2021•日照）若不等式组{x +6＜4x −3x ＞m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 B ．m ≥3 C ．m ≤3 D ．m ＜319．（2021•南通）若关于x 的不等式组{2x +3＞12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．7＜a ＜8 B ．7＜a ≤8 C ．7≤a ＜8 D ．7≤a ≤820．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a ⨂b ＝a ﹣2b ．若关于x 的不等式x ⨂m ＞3的解集为x ＞﹣1，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2二．填空题（共20小题）21．（2023•滨州）不等式组{2x −4≥23x −7＜8的解集为 ．22．（2023•温州）不等式组{x +3≥23x−12＜4的解是 ． 23．（2023•凉山州）不等式组{5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x 的所有整数解的和是 ． 24．（2023•泸州）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6的解满足x +y ＞2√2，写出a 的一个整数值 ．25．（2023•宜宾）若关于x 的不等式组{2x +1＞x +a x 2+1≥52x −9所有整数解的和为14，则整数a 的值为 ． 26．（2022•德州）不等式组{3(x +2)−x ＞41+2x 3＞x −1的解集是 ． 27．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x ﹣1＝0是关于x 的不等式组{x −2≤n 2n −2x ＜0的关联方程，则n 的取值范围是 ．28．（2022•襄阳）不等式组{2x ＞x +1，4x −1＞7的解集是 ． 29．（2022•丹东）不等式组{x −5＜12x ＞3的解集为 ． 30．（2022•绵阳）已知关于x 的不等式组{2x +3≥x +m2x+53−3＜2−x 无解，则1m 的取值范围是 ． 31．（2022•聊城）不等式组{x −6≤2−x ，x −1＞3x 2的解集是 ．32．（2022•绥化）不等式组{3x −6＞0x ＞m的解集为x ＞2，则m 的取值范围为 ． 33．（2022•黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组{2x −1＜3x −a ＜0的解集为x ＜2，则a 的取值范围是 ． 34．（2022•泰州）已知a ＝2m 2﹣mn ，b ＝mn ﹣2n 2，c ＝m 2﹣n 2（m ≠n ），用“＜”表示a 、b 、c 的大小关系为 ．35．（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．36．（2022•达州）关于x 的不等式组{−x +a ＜23x−12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．37．（2022•内蒙古）关于x 的不等式组{5−3x ≥−1a −x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 38．（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足a−12=b−23=3−c 4，设S ＝a +2b +3c 的最大值为m ，最小值为n ，则n m 的值为 ．39．（2021•黑龙江）已知关于x 的不等式组{3(x −a)≥2(x −1)2x−13≤2−x 2有5个整数解，则a 的取值范围是 ．40．（2021•黑龙江）关于x 的一元一次不等式组{2x −a ＞03x −4＜5无解，则a 的取值范围是 ． 三．解答题（共20小题）41．（2023•岳阳）解不等式组：{x −4≤0①2(x +1)＜3x②． 42．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x ＜1−x 2，并在数轴上表示解集； （2）下面是某同学计算a 2a−1−a ﹣1的解题过程：解：a 2a−1−a ﹣1=a 2a−1−(a−1)2a−1⋯① =a 2−(a−1)2a−1⋯② =a 2−a 2+a−1a−1⋯③ =a−1a−1=1…④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．43．（2023•扬州）解不等式组{2(x −1)+1＞−3x −1≤1+x 3并把它的解集在数轴上表示出来． 44．（2023•天津）解不等式组{2x +1≥x −1①4x −1≤x +2②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．45．（2023•江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？46．（2023•新疆）（1）解不等式组{2x ＜16①3x ＞2x +3②． （2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A 种水果每千克5元，B 种水果每千克8元，小明买了A 、B 两种水果共7千克，花了41元．A ，B 两种水果各买了多少千克？47．（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？48．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？49．（2023•凉山州）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？50．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？51．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？52．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？53．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．54．（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？55．（2022•荆门）已知关于x的不等式组{x+1+2a＞0x−3−2a＜0（a＞﹣1）．（1）当a=12时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．56．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？57．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子45640批发价格（元/kg）56850零售价格（元/kg）请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？58．（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？59．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）60．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？。

华师大版七年级下数学:一元一次不等式(组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、课标要求三、知识梳理1。

判断不等式是否成立判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号方向；反之，若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以（或除以）了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1）0a b <⎧⎨<⎩ 的解集是x<a ，即“小小取小”。

(2）0a b >⎧⎨>⎩ 的解集是x>b,即“大大取大”。

（3） 00a b >⎧⎨<⎩的解集是a 〈x 〈b,即“大小小大取中间”。

(4)00a b <⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了"。

一元一次不等式(组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。

3.求不等式(组）的特殊解不等式(组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解，要求这些特殊解,首先是确定不等式（组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想。

4.列不等式(组）解应用题注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组)应用题。

四、题型例析1．判断不等式是否成立例12．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例45．列不等式（组）解应用题例5一元一次不等式(组)【课前热身】 【知识点链接】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集。