如何进行数学开放题教学

Ｊ
力， 使学生学到有 用的数学。
例 如 ： 由圆 ＋ ４上任 意 一 点 向 ；
、
课 堂教 学中 ， 生开放 意识 的形成 师
轴作垂线。 求垂线夹在圆周和 轴间的线
段 中点 的轨迹方程。
在课堂教学过程 中， 让学生懂得 用现 成的方法 解决现成 的问题仅仅 是教学的 第一 步 ，教学 的更高境界是 能让学生提 出新 问题并提 出解 决问题的新方 案。因 此教 师首先必须改 变那种只局 限于教师 给题学生做题的被动的、 封闭的意识。为 此 ，我选择 了数学 开放 型 习题作 为切 入 口， 开放 题的引入 ， 促进 了数学教学 的开 放化和个性化 ，从发现 问题和解决 问题
表 自己的看法 ， 但老 师并 不急于下结论 ， 而是组织学 生讲 思路 ， 分析错 误的原 因。 经过各小组积极 讨论 ， 师点评 ， 老 学生终 于明白，虽 然题 目告诉 了轿车和客车 都 是从 甲地开往 乙地 ，但并没有说 它们 是 同时出发 ，找 到了问题的症结并发现 轿
个 数学教师 ，应 想方设法让学 生
中，习题基本上是为 了使 学生 了解和牢 记数学结论而设计 的，学 生在学 习中缺
乏主动参与的过程。在教材 还没有提供
足够 的开放 题之前 ，我认为 最现实的办 法是让 “ 封闭” 开放 ” 题“ 。
一
Ｈ Ｈ Ｉ ｆ － ｛
例如 ： 用实际例子说 明
ｆ０ ２ ， １ ＋ ｘ ∈［ ， ） Ｏ ５
是 一种特 殊的线段分 点 ，同样可 以使其
推 广到一般规律。 说 到底 ，开放型 习题就是 在原有传 统题 的基础 上的开发和 创新。只有具备 将“ 闭” “ 封 题 开放 ” 的意 识的学 生 ， 才具

学生均 有所收 获 。
问题 进 行 了记 录 ； 次 ， 其 要求 教 师 能 够 与学 生真 诚 、 等 平
地 对 话， 解 学生 出现错 误 的原 因， 理 从而为 学生 提 供 必要 的 帮助 ； 次 ， 个 别 辅导 时，不仅 要 帮助 学 生分 析存 在 再 在
５巩 固讲评效果是试卷讲评课的核心
（ 上转Ｐ １ ５）
５ １留 足时间 ，充 分消化 ．
为 了巩 固讲 评结 果 ， 教师 应采 取 必要 手 段促 使 学生 的 问题 ， 还应 注 意对 学 生 的欣赏 ， 帮助 学生 充分 认识 自 要 消 化 讲评 内容 。讲评 后 ，要 留有 一定 的 时 间让 学生 个别 己在 解 题 中的成 功 之处 ， 强学 生对 学 习的信 心。 增 消 化 讲评 内容 。要求 学 生在 讲 评 的基 础上 再 认真 阅读一
（ 如平 等 、 民主 、和 谐等 ） ， 以培 养 学 生 的创 新 精 神 和 ２４ 数 学开 放题 教 学评价 ． 能力 ，真 正实 现新 的教 育理 念 。
运 用 开 放 性 教学 手 段 ，进行 数 学 开放 题 教 学 的重 大
２ ． ２数学开放题教学是学生研究性学习的进一 步完善和加强 改 进 ，对 其 评 价 应彻 底 改 变 ， 由终 结 性评 价 逐 步 过渡 为
实 践 证 明， 学开 放 题 教学 有 利 于发 展 学 生 的 数 学 数
鼓励 和 帮助 ；７ ）创设 一种 令 人喜 爱 的环 境 。它不 仅适 合 能力 ； 利 于培 养 学 生 良好 的思 维 品质 ； 保 障学生 的主 有 能 新 课程 对 教 师 的教 学 行 为 与教 学 方 式所 提 出的 要求 ，而 体地 位 ， 利 于学 生 主体 意识 的形 成 ； 利 于全 体 学生 的 有 有

谭 旅 撕 乞
初 中 教 学 开 放 题 教 学 策 略 举 隅
◇ 吉 林 前 郭 县 乌 兰 塔 拉 中学 郜 昌 民
【 摘
要 】数 学开放题 主要指数 学结论 的 多样性 、条件 的 完备性 以及解题 策略 的多角度性 。初 中数 学开放 题教 学主
要 应从 开而 不散 、循 序渐进 、 多维思 考、注重过程 等几方 面入 手 。
应 明 确 责 任 。 学 生 有 独 立 、竞 争 、合 作 三 种 意 识 。在 这 个 过 程 中 ，教 师 要 发 挥 好 教 学 组 织 者 、调 控 者 的 作 用 ，
于 自身 的不确 定性 ，求 解过 程往 往通 过 多个 角 度 、多个 方 面进 行思 考 和探 索 ，没有 现成 的解 题模 式 可 以套 ，容 易激发学 生 的求 知欲 和好奇心 ，学生 有一定 的思维 空 间。 但 在开 放题 教学 中 ，如果 教 学没 有 目标 ，没 有 中心 ，教 师只是 为追 求形 式上 的 开放 ，那 么 ，课 堂 教学 就会 如一
【 关键词 】初 中数 学 开放题 教 学策略
数 学 开 放 题 又 叫 数 学 开 放 性 问 题 ， 开 放 题 具 有 以 下 三 个 特 点 ：结 论 的 多 样 性 、 条 件 的 完 备 性 以及 解 题 策 略 的 多 角 度 性 。那 么 ，在 初 中 阶 段 ，应 该 用 怎 样 的 策 略 进 行开放题 教学呢 ？
知识 经 验去 发现新 概 念 。如果 问题 是实 际 情景 ，教 师 还
要 引 导 学 生 找 到 数 学 模 型 ，进 而 得 出 结 论 。 然 后 教 师 板
演例题 ，学生模仿解 题 ，最后 进行课堂小 结 ，布置 作业 。 在 这样 的教 学模 式 中 ，教师 和 学生 都处 于 一个 封 闭 的系统 中 ，教 师 总结 出一套 教学 程 序 ．几 十年 如一 日的

８ ． 实用性原 则。设计开放 题要紧密联 系生活实 际 ， 多设 计一些面 向生 活的开放题。把生活问题提炼 为数 学问题 ， 调
动生活经 验用于数学 问题 的创 造性 活动积极性 ，以利 于学 生运用所学 知识解 决实际问题 ， 体会数 学的实用价值 。
二 学 开 放 题 教 学 的 注意 点 数
责任编辑 杨 博
● Ａ 君
拿 着 一 只 水 笔 在 Ｂ 君 刚 写 好 的 作 文 上 乱 划 ， 君 怒 ，就 要 大 打 出手 。Ａ 君 不 慌 不 忙 的 说 ： ｌ 么 ，我 的笔 是 可擦 性 Ｂ ｌ ｌ 怕什
笑说 ： 我 的 笔 也 是 。 ” “
的 ｆ” 君傻 Ｂ
Hale Waihona Puke 好 的数 学开放题 ， 若不注 意运用 ， 未必能 达到预 想的效 果。因此 ， 教学开 放题应讲究策 略， 做到“ 六个要 ” 。 １ ． 要精 心设计 开放题 。好 的开放题 ， 对小学生 而言应有 较大 的教 育价值 ，能促 进学 生运用最 基本 的数学知识 与数
：２
获取新知 ， 到适 时而放 ， 时而收 ， 做 及 提高放的整体效 率。
放题 应讲 究梯 度 ， 由浅入 深 ， 级而 上 ， 旋上 升 ， 层开 拾 螺 层
放， 促进学生 往更 深层次去思考 问题。 ５挑 战性原 则。开放题设 计要 以接受 程度的可 能性 ， ． 不 要太繁 、 太偏 、 太难 、 太怪 。要 让学生通 过不 同形 式 、 不同途 径的“ 跳法 ” 都能摘到“ ， 果子 ” 。 ６适时性原 则。 ． 开放题设计 要善于捕抓时机 ， 看准火候 ， 可建立起课 内外 、校 内外相 结合 的教 育空 间体系 ，见缝插
而构建基础性 的训练与探索性 、思维性训练相结合 的习题体 系， 培养学生思维的创造性。

一、Biblioteka ２ 第 期 ０年 １ １ ０
教 育科 学
学科教 育
如何在小学数学中进行开放式教学
刘 自红 （ 河北省廊坊市广阳区北旺乡北旺中心小学 ０５０ ） ６０ ０
当今的知识经济社会强调学生的可持续发展，注重使学生学 氛 围是 实施开 放式 课堂教 学 的重要 性 。 ２鼓 励学 生大 胆提 出 问题 ． 会 生存 、学 会 学习 、学会 创 造 、学会 关 心 、学会 负 责 、学会 合作 在 开 放 式 教 学 中 ，要 鼓 励 学 生 不 受 时 间 、 空 间 的 限 制提 问 和交 流 ，这 就需 要教 师转 变 教育 理念 ，实施 开放 性 的课 堂教 学 ， 提 最 终使 学生 在 知识 、技 能 、情感 、 态度 等方 面得 到 全面 的发 展 。 题 。爱 因 斯 坦 曾指 出 ： “ 出 一 个 问题 比解 决 一 个 问题 更 为 重 开放 式 教学 是 素质 教育 的一 种形 式 ，它 可 以充 分展现 学 生 的主 体 要 。因为解 决 问题 也许 是 一个 数学 上或 实 验上 的技 能而 已，而 提 出新 的 问题 ，却需 要创 造 性的 想象 力 ，而 且标 志着 科学 的 真正 进 地位 ，是 调动 学生 积极 性 、主动性 的灵活 多样 的教学 活动 。 因 此 ，在课 堂 教学 中 ，为 学生 创设 一个 开 放 的情境 ，把 学 习 步 。”鼓励 学生提 出问题 是培养 创新 精神 中的 一把金 钥匙 。 ３ 建立 良好 的课 堂机制 ． 的 主动 权交 给 学生 ，让 学 生主 动质 疑并 解疑 ，可 以加深 学 生对 所 苏 霍姆 林 斯基 曾说 过 ： “ 在人 的心 灵深 处 ，都 有一 个根 深 蒂 学 知识 的理 解 和掌 握 ，可 以大 大激 发学 生学 习 数学 的兴 趣 ，使 学 生 乐学 、爱 学 ，成 为教 学活 动 中 自主探 索和 自我发 展 的主 体 ，从 固的 需要 ，这 就是 希望 自己是 一个 发现 者 、探 索者 。 ”在 开放 式 教 学 中 ，由于 思维 的 开放 性 ，在注 重学 生 独立 探索 的 同时 ，我 们 而深 刻地 体验 数学 。 在 小 学 数 学 课 堂 教 学 中 ， 我们 教师 要 敢 于 向封 闭式 教 学 挑 必须 更加 注重 学 生 的合 作 探索 。合 作探 索 既要 表现 自主性 又要 体 战 ，实 施教 学 内容 的开 放 ，将 教学 和 生活一 体 化 ，充分 发挥 师 生 现 协作 性 。提 倡合 作探 索 有利 于小 组成 员对 知 识理 解更 加 丰 富与 的潜 能 ，让 学 生在 开放 教 学 中深刻 地 体会 数学 。那 么 ，如 何进 行 全面 ，有 利 于发挥 每 个学 生 的主动 性 和创 造性 ，也有 利于 学 生学 会合 作与 交流 。 小 学数 学开放 式 教学 呢 ？ 四 、教学评 价要 具有 开放 － 眭 建 立 民主 、平等 、和谐 的 师生 关系 教学 评价 的开放 ，一 方面 的 目的是使 学 生掌 握基 础 知识 和基 新 课程 标 准认 为 ：数 学教 学 是师 生交 往 、互 动与 共 同发 展 的 过 程 ，教 师是 课 堂气 氛 的调节 者 ，在 课堂 教 学中 ， 为了营 造 学生 本技 能 ，另 一方 面是 通过 评价 激 发学 生对 数 学 的兴趣 ，使 他们 更 自主 发展 的课 堂 氛 围，教 师 应 以平等 的态 度 去热 爱 、信任 、尊重 加积 极 、主 动地 参 与到课 堂 学 习中 去 ，培养 主动 探索 知 识 的意识 每一位 学 生 ，满足 学 生 的发表 欲 、表 现欲 ，鼓 励 学 生大胆 创 新 。 和 能力 ，合 作 交往 的能 力 ，最终 促 使学 生全 面发 展 。课 堂教 学 不 教 学 中 ，只有 在 民主 、愉 悦 的课 堂气 氛 中，学 生 的学 习热 情才 仅 应面 向学 生传 授 系统 的知 识 ，而 且更 应该 根据 社会 的 需要 发 展 会 高涨 ，参 与课 堂 教学 活动 的积 极 性才 会更 高 。可 见 ，创设 民主 学 生 的智力 ，培养 学生 的创 造 性思 维能 力 。开 放式 教学 评价 更 重 和 谐 的心 理 环 境 和 自主 参 与 的 教 学情 境 ，是 学 生 主 动 创新 的前 视 结果 ，更 应 强调 过程 ，我 主 张从 以下 几个 方面 评 价学 生 ：学 生 提 。教 师在 课堂 上 应给 学生 提供 大 量观 察 、实验 、活动 的机 会 ， 会 不会 提 问 ；会不 会思 考 ；会 不会 表达 ；敢 不 敢 当众表 达不 同的 使教 学 更容 易体 现 “ 出 问题— — 相互 交流 —— 汇 报总 结— —巩 见 解 ；会 不会 收集 、处 理信 息 ；会 不会 合 作讨 论 ；会不 会动 手 实 提 验 、操 作等 等 。 固、实践”的开放式课堂教学模式。 总之 ，现 代 课 堂 教 学 不 仅 仅 是 让学 生取 得 一 个 装 知 识 的 袋 二、灵活使用教学 内容 学 习材 料是 知 识的 载体 ，提 供 给学 生不 同的学 习材 料会 在 不 囊 ，而是从多方位 、多角度促进学生全方面 的发展 。开放式的学 同程度 上影 响 学生 的 思维方 式 和 思维水 平 。有 的材 料 脱离 学生 的 习环 境 ，给 了学 生 自 由而 广 阔的 思维 空 间，给 了 学生 自主 、合 作 生 活实 际 ，学 生得 不到 体验 ，对 数 学感 到 索然 无味 。这 就 很难 培 与探 究 的机会 ， 给 了学生 发表 独特 见解 、展现 自我 的舞 台。 教师 养 出创 造性 的人才 。所 以，我 们教 师要 努 力实 践 “ 于教 材 、宽 放开 一分 ，学生 便智 慧一 分 ，我们 要 相信 学 生的潜 力 ，给 他们 施 源 展 的机会 ，帮助 他们 展 开羽 翼 ，在广 博 的知 识世 界里 飞得 更 高 、 于 教材 、高 于教 材 ”。 更远 。 实 施开 放性 教 学 ，就 是要 使学 生适 应 未来 纷繁 复 杂 的世 界 。 美 国 的一位 学 者指 出：数 学就 是 要从 一堆 杂 乱无 章 的东 西 中理 出 个 头绪 来 。意 思就 是 说 ，学 习数 学就 能对 众 多的 信息 进行 判 断、 选 择 、重 组 、处 理 。而数 学 开放 性 问题 的教 育价 值在 于 培养 学生 对 数 学 的积 极态 度 ；在 于寻 求解 答 的过 程 中主体 的认 知 结构 的重 建 ；在于 能激 起 多数 学 生的 好奇 心 ，全 体学 生都 可 以参 与解 答过 程 而 不 管他 是属 于何 种 程度 和水 平 ；在 于能 使学 生经 历 知识 再创 造 的 过程 。 有助 于学 生 创新 意识 和探 索 能力 的养 成 ，有 利于 学 生 根据 自己的 认知 结构 对 问题 作 出解释 ，实现 对 知识 的主 动建 构 ， 获得 认 知结 构 的改造 和 重组 。由于 数学 开放 题 强调 了 学生 获得 解 答 的过 程 ，体现 了学 生 在教 学活 动 中 的真 正主 体地位 ，从而 极 大 地提 高 了学 生 的学 习积 极性 。这可 谓 是克 服 “ 灌输 式 ”教 学倾 向 的解 药 。 三 、教 学过程 要具 有开 放性 １营造 良好 的教 学氛 围 ． 良好 的氛 围有 利于 开 放式 教 学的 进行 。这 里 的 “ 创设 氛 围 ” 有 两 层含 义 ：一 方面 要大 力 提倡 教学 民主 ，让学 生真 正 成为 教学 主 体 ，让 他们 有机 会 表现 自己 、评价 自己 ，让他 们拥 有敢 于 挑战 的气概 ；另一 方面 ，要合 理地 、适度 地发 挥 教师 的主 导作 用 ，使 师生 之 间的 交流 融洽 、和 谐 ，可 以这 么 说 ，积极 营造 良好 的教 学

案例４ ： 一个 函数具有下列性质 ： ① 它的图像 经过第一 、 第 二象 限 ； ② 在第一象 限内 ， 函数值ｙ 随 自变量ｘ 的增大而增 大 ，
满 足上 述 性 质 的 函 数解 析式 可 以是 ．
评析 ： 由①知所求 的函数不是正 比例 函数 ， 也不是反 比例
函数 ， 所 以 只能 是一 次 函 数 或 二 次 函 数 ． 若是一 次函数ｖ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ， ￣ ｌ ｔ ｋ ＞ ０ ， ｂ ＞ ０ ； 若 是二次函￣ｙ ＝ ａ ｘ ‘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ， 则ａ ＞ ０ ． ｂ ＞０ Ｉ ， 解 答 这
评析 ： 组合 的方式很 多 ， 且难 度不大 ． 比较 适 合 于 不 同层 次 的 学生 ， 对 基 础 较 差 的 学 生 创 造 了表 现 的 机 会 ， 对 基 础 较好 的 学 生 提供 了创 新 的空 间 ．
主 要 是 给 定 问 题 的 结 论 ，要 求 从 各 种 不 同 的 角 度 去 寻 求 这个结论成立的条件 ． 而 满 足结 论 的条 件 往 往 不 是 唯 一 的 ． 就 是条件开放性问题． 案例 １ ： 已知 点 Ｐ （ Ｘ ， Ｙ ） 位于第 二象 限 ， 且Ｙ ≤ｘ ＋ ４ ， Ｘ ， Ｙ 为 整 数， 写 出 一个 符 合 上 述 条 件 的 点Ｐ 的坐 标 ． 评析 ： 这是条件 开发性 问题． 由 已知 可 得 ， ｘ ＜ ０ ， ｙ ＞ ０ ， 所 以 ｘ ＞ 一 ４ ， 又ｘ 为整 数 ， 故Ｘ 一１ ， 一 ２ ， 一 ３ ， 所Ｄ Ｒ ｙ 的值 可 确 定 ， 从 而点Ｐ 的坐 标 也 就 确 定 了．该 问题 的 数 字 之 间 的关 系复 杂 ．条 件 较
类 问 题 时 ，要 注 意 画 出 符 合 条 件 的 草 图 ．根 据 图 像 的 性 质 特