湖北省荆州市荆州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

期 中 试 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（U C M ）∩N =（ ）A ．{}4,3,2B ．{}2C ．{}3D ．{}4,3,2,1,0 2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．至多一个3．实数,,a b c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足,()()0,()()0a b c f a f b f c f b <<<<，则()y f x =在区间(,)a c 的零点个数为（ ） A ．2 B ．奇数 C ．偶数 D ．至少是24．()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．3a <C ．1a >D ． 3a > 5．下列函数图象关于原点对称的有（ ）①()f x =2()log (f x x =；③1(),(1,0)(0,1]f x x x=∈- ④()lg f x x x =-. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ． ②④6．集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则()R C A B =（ ）.A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2121L x x=-+和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ ）A ．120.25万元B ．120万元 C. 90.25万元 D ．132万元 8．下列说法正确的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集；②函数1()3x f x +=是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若AB B =，则A B A =A.0个B.1个C. 2个D. 3个9．已知函数()f x 的定义域为{},1x x R x ∈≠，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，那么当1x >时，()f x 的递减区间是（ ）A ．5[,)4+∞B ．7[,)4+∞C ．5(1,]4D ．7(1,]410．定义域为R 的函数1,33()2,3x x f x x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b -+=有3个不同实数解123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法错误的是（ ） A ．521b a +-= B ．0b <C ．1233x x x -+=D ．2221239x x x ++=二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知2510xy==，则11x y+= ____________________． 12．已知A 是有限集合，x A ∉，{}B A x =，若,A B 的子集个数分别为,a b ，且b ka =，则k = _____．13．已知1()02xa x x ⎧⎫∈-=⎨⎬⎩⎭，则2(23)()xx f x a --=的增区间为 _______________．14． 已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．15．若函数()y f x =是函数(01)xy a a =<≠的反函数，其图象过点)a ，且函数(3)my f x x=-+-在区间(2,)+∞上是增函数，则正数m 的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题12分）（1）计算：2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（2）已知11223x x-+=，求22123x x x x --+-+-的值.17．（本题12分）已知集合{}41(21)(216)0x x A ++=--≤与{}131B x m x m =+≤≤-分别是函数()f x 的定义域与值域.（1）求集合A ；（2）当A B B =时，求实数m 的取值范围．18．（本题12分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元，x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x (元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)； (2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y (元)最大，并求出最大值．19．（本题12分）已知函数4()nf x x x=-，且(4)3f =. （1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意实数12,[1,3]x x ∈，有12()()f x f x t -≤成立，求t 的最小值.20．（本题13分）若非零函数()f x 对任意实数,x y 均有()()()f x f y f x y ⋅=+，且当0x <时() 1.f x >（1）求证：()0f x >；（2）求证：()f x 为R 上的减函数； （3）当1(4)16f =时， 对[1,1]a ∈-时恒有21(22)4f x ax -+≤，求实数x 的取值范围.21．（本题14分）已知函数1()a x f x x-=（1）写出函数()f x 的单调区间；（2）若()2f x x <在(1,)+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =在[,]m n 上值域是[,]()m n m n ≠，求实数a 的取值范围．荆州中学2013～2014学年度上学期期 中 试 卷年级：高一 科目：数学（理科） 命题人：徐法章 审题人：田园参考答案三、解答题： 16.解：（1）原式＝222log 2320322[()]log101)3----++1921344=--+=- ………………6分 （2）112122()29x xx x --+=++=得17x x -+=1222()249x x x x --+=++=得2247x x -+=原式＝47245734-=- ………………12分 17. 解：（1）由41(21)(216)0x x ++--≤可化为112168x +≤≤则314x -≤+≤得43x -≤≤故集合{}43A x x =-≤≤ ………………6分 （2）集合B 为函数的值域B φ∴≠A B B B A =∴⊆ ………………8分13141413313m m m m m +≤-⎧⎪∴+≥-≤≤⎨⎪-≤⎩得故实数m 的取值范围为4[1,]3………………12分18. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， 定义域为{}407<<∈+x N x ………………6分(2) ∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当720x <≤时，则16x =，max 32400y =(元)当2040x <<时，则23x =或24，max 27200y =(元)综上：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. ………………12分 19.解：（1）(4)413nf =-=即44,1nn =∴= 4()f x x x∴=-函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞关于原点对称4()()f x x f x x-=-+=- ()f x ∴是奇函数 ………………4分（2）任取120x x <<则212121212112444()()()f x f x x x x x x x x x x x -=--+=-+-⋅ 120x x << 21120,0x x x x ∴->⋅> 21()()f x f x ∴>()f x ∴在区间(0,)+∞上单调递增 ………………8分（3）依题意只需 12max ()()t f x f x ≥-又12max min max 14()()()()3f x f x f x f x -=-=143t ∴≥min 143t ∴= ………………12分20. （1）证法一：(0)()()f f x f x ⋅=即()[(0)1]0f x f -=又()0f x ≠(0)1f ∴=当0x <时，()1,f x > 0x ->()()(0)1f x f x f ⋅-== 则1()(0,1)()f x f x -=∈ 故对于x R ∈恒有()0f x > ………………4分 证法二：2()()[()]0222x x x f x f f =+=≥ ()f x 为非零函数 ()0f x ∴>（2）令12x x >且12,x x R ∈有1212()()()f x f x x f x ⋅-=， 又210x x -< 即21()1f x x -> 故2211()()1()f x f x x f x =-> 又()0f x > 21()()f x f x ∴> 故()f x 为R 上的减函数 ………………8分 （3）21(4)(22)(2)16f f f ==+=⇒故1(2)4f =， ………………10分 则原不等式可变形为2(22)(2)f x ax f -+≤ 依题意有 220x ax -≥对[1,1]a ∈-恒成立2220220x x x x x ⎧-≥∴⇒≥⎨+≥⎩或2x ≤-或0x = 故实数x 的取值范围为{}(,2]0[2,)-∞-+∞ ………………13分21.解：（1）增区间(0,)+∞, 减区间(,0)-∞ ………………2分（2）()2f x x <在(1,)+∞上恒成立即12x a x+>在(1,)+∞上恒成立易证，函数1()2g x x x=+在(0,2上递减，在)2+∞上递增 故当x ∈(1,)+∞上有()(3,)g x ∈+∞3a ∴≤故a 的取值范围为(,3]-∞ ………………5分 （3）[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞①当0m n <<时，()f x 在(0,)+∞上递增，(),()f m m f n n ∴==即11a m m a nn ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即方程1a x x -=有两个不等正实数根方程化为：210x ax -+=故2400a a ⎧∆=->⎨>⎩得2a > ………………10分②当0m n <<时()f x 在(0,)+∞上递减 (),()f m n f n m ∴== 即1(1)1(2)a n m a m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（1）－（2）得1()(1)0n m mn --=又n m ≠，1mn ∴= 0a ∴= ………………13分 综合①②得实数a 的取值范围为{}(2,)0+∞ ………………14分。

2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{﹣2，﹣1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，1}2．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0B ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0C ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0D ．a ＝2时，p 为真命题3．3133)16√2+(0.001)−13+√√2=（ ）A ．2√3−1.9B ．12+√2−√3C ．12D ．2√3+84．函数y =|x|x 2−1的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．若a =5√3，b ＝50.3，c ＝0.82，则（ ） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c6．已知函数F （x ）＝x 3+2x ﹣2﹣x +5，若F （a ）＝7，则F （﹣a ）的值为（ ） A ．2B ．﹣7C ．3D ．﹣37．“a ∈(12，23]”是“f(x)={(13−a)x +1，(x ＜1)a x，(x ≥1)满足对任意x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知f （x ）是定义在实数集R 上的函数，在（0，+∞）内单调递增，f （2）＝0，且函数f （x +1）关于点（﹣1，0）对称，则不等式x •f （1﹣x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C ．（﹣1，0）∪（1，3）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＜0，则ac＞bcB ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则b a＜b+m a+mC ．对任意实数a ，b ，都有a 2+b 2﹣2|ab |≥0D ．若二次函数f （x ）＝x 2+ax +b ，实数x 1≠x 2，则f(x 1+x 22)＜f(x 1)+f(x 2)210．已知函数f(x)=2x2−4x+3，则（ ）A ．f （x ）在[2，+∞）上单调递增B ．f （x ）的值域为（0，+∞）C ．不等式f （x ）＜256的解集为（﹣1，5）D ．若g （x ）＝2﹣ax•f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）11．设函数f （x ）＝min {|x ﹣3|，3|x |﹣1，|x +3|}，则下列说法正确的是（ ） A ．f （f （3））＝1 B ．函数f （x ）为偶函数 C ．函数f （x ）的最小值为0D ．当x ∈[﹣3，3]时，f （x ）﹣1≤a ，则a 的取值范围为[2，+∞） 12．已知不等式x 2y−1+y 2x−1≥3m 2−1对x ＞1，y ＞1恒成立，则m 的值可以是（ ）A ．−√2B ．﹣1C ．√3D ．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知x 12−x −12=2，则x 2+x﹣2的值为 ．14．已知幂函数f （x ）＝（m 2+4m +4）x m +2在（0，+∞）上单调递减，若（2a ﹣1）﹣m＜（a +3）﹣m，则a的取值范围为 ．15．已知函数f （x ）＝x 2﹣2kx +4在[1，3]上的最大值为﹣12，则实数k 的值为 ．16．已知图象连续不断的函数f （x ）是定义域为[﹣4，4]的偶函数，若对任意的x 1，x 2∈（0，4]，当x 1＜x 2时，总有f(x 1)x 2−f(x 2)x 1＞0，则满足不等式（a +2）f （a +2）＜（1﹣a ）f （1﹣a ）的a 的取值范围为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0}，集合B ＝{x |{2x ≥41−13x ≥0}． （1）当a ＝1时，求A ∪B ；（2）设a ＞0，A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．18．（12分）若关于x 的不等式2x 2+ax ﹣（a +2）＜0的解集是{x|−32＜x ＜1}． （1）求实数a 的值； （2）当x ＞a 时，求y =x 2−2x+5x−a的最小值． 19．（12分）已知函数f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8）是增函数，且f （1）＝5． （1）若a ＞0，b ＞0，[f （a ）+4]•[f （b ）+4]＝27，求9a+1b 的最小值；（2）是否存在实数m ，n （m ＜n ），使得当x ∈[m ，n ]时，函数y ＝f （x ）的最小值恰为−13m ，而最大值恰 为−13n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由； 20．（12分）已知函数f(x)=a x −ba x (a ＞0，且a ≠1)的图象过点（0，0）和(1，32)． （1）求证：f （x ）是奇函数，并判断f （x ）的单调性（不需要证明）；（2）若∀t ∈[13，3]，使得不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0都成立，求实数k 的取值范围． 21．（12分）先看下面的阅读材料：已知三次函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），称相应的二次函数f 1(x)=3ax 2+2bx +c 为f （x ）的“导函数”，研究发现，若导函数f 1（x ）＞0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递增；若导函数f 1（x ）＜0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递减．例如：函数f （x ）＝﹣2x 3+3x 2+12x +5，其导函数f 1(x)=−6x 2+6x +12=−6（x 2﹣x ﹣2） ＝﹣6（x ﹣2）（x +1），由f 1（x ）＞0，得﹣1＜x ＜2，由f 1（x ）＜0，得x ＜﹣1或x ＞2，所以三次函数f （x ）在区间（﹣1，2）上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减． 结合阅读材料解答下面的问题：（1）求三次函数f(x)=−x 3+12x 2+4x 的单调区间；（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形ABCD 地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE （线段EO 和RP 为两条底边，OP ⊥OE ），已知AB ＝2km ，BC ＝6km ，AE ＝BF ＝4km ，其中曲线AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分． ①设OP ＝xkm （0＜x ＜2），求出梯形OPRE 的面积S 与x 的解析式； ②求该公园的最大面积．22．（12分）已知函数f(x)={−x(x −2a)+a 2−4a(x ≤2a)x(x −2a)+a 2−4a(x ＞2a)，（a ∈R ）．（1）当a ＝2时，求f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a （a ∈R ）的单调区间； （2）如果关于x 的方程f （x ）＝0有三个不相等的非零实数解x 1，x 2，x 3，求1x 1+1x 2+1x 3的取值范围．2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{﹣2，﹣1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，1}解：B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则∁R B ＝{x |x ≥1或x ≤﹣1}，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A ∩（∁R B ）＝{﹣2，﹣1，1}． 故选：D ．2．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0B ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0C ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0D ．a ＝2时，p 为真命题解：命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0，则￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0， 当a ＝2时，x ＝1或2时，x 2﹣3x +2＝0，故p 为假命题． 故选：B ．3．3133)16√2+(0.001)−13+√√2=（ ）A ．2√3−1.9B ．12+√2−√3C ．12D ．2√3+8解：原式=313×316×212212+(110)3×(−13)+2−√3=312+10+2−√3=12． 故选：C ． 4．函数y =|x|x 2−1的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．解：由函数 y =|x|x 2−1，可得x ≠±1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）， 又 f(−x)=|−x|(−x)2−1=x x 2−1=f(x)，所以y =|x|x 2−1是偶函数，其图象关于y 轴对称，因此 A ，D 错误； 当 0＜x ＜1时，x 2−1＜0，y =|x|x 2−1＜0，所以C 错误． 故选：B ．5．若a =5√3，b ＝50.3，c ＝0.82，则（ ） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c解：∵5√3＞50.3＞50=1，∴a ＞b ＞1， ∵0＜0.82＜0.80＝1，∴0＜c ＜1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：D ．6．已知函数F （x ）＝x 3+2x ﹣2﹣x +5，若F （a ）＝7，则F （﹣a ）的值为（ ）A ．2B ．﹣7C ．3D ．﹣3解：函数F （x ）＝x 3+2x ﹣2﹣x +5，F （a ）＝7，F （a ）+F （﹣a ）＝a 3+2a ﹣2﹣a +5+（﹣a ）3+2﹣a ﹣2a +5＝10，所以F （﹣a ）＝10﹣F （a ）＝10﹣7＝3． 故选：C ．7．“a ∈(12，23]”是“f(x)={(13−a)x +1，(x ＜1)a x，(x ≥1)满足对任意x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由题意得f （x ）在R 上单调递减，故{ 13−a ＜00＜a ＜113−a +1≥a ，解得：13＜a ≤23，故“a ∈(12，23]”是“f(x)={(13−a)x +1，(x ＜1)a x，(x ≥1)满足对任意x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立”的充分不必要条件． 故选：A ．8．已知f （x ）是定义在实数集R 上的函数，在（0，+∞）内单调递增，f （2）＝0，且函数f （x +1）关于点（﹣1，0）对称，则不等式x •f （1﹣x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣1，0）∪（1，3）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞） 解：因为函数f （x +1）关于点（﹣1，0）对称， 所以f （x ）的图象关于原点对称，即f （x ）为奇函数， 因为f （x ）在（0，+∞）内单调递增，f （2）＝0， 故f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，f （﹣2）＝0， 由x •f （1﹣x ）＜0可得xf （x ﹣1）＞0， 即{x ＞0f(x −1)＞0或{x ＜0f(x −1)＜0，即{x ＞0x −1＞2或−2＜x −1＜0或{x ＜00＜x −1＜2或x −1＜−2，解得x ＞3或0＜x ＜1或x ＜﹣1． 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＜0，则ac＞bcB ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则b a＜b+m a+mC ．对任意实数a ，b ，都有a 2+b 2﹣2|ab |≥0D ．若二次函数f （x ）＝x 2+ax +b ，实数x 1≠x 2，则f(x 1+x 22)＜f(x 1)+f(x 2)2解：对于A ，由1c＜0，a ＞b ，可得a c＜b c，故A 错误； 对于B ，若a ＞b ＞0，m ＞0，则ba −b+m a+m=m(b−a)a(a+m)＜0，可得b a＜b+m a+m，B 正确；对于C ，a 2+b 2﹣2|ab |＝（|a |﹣|b |）2≥0，当且仅当|a |＝|b |时，等号成立，故a 2+b 2﹣2|ab |≥0，C 正确； 对于D ，二次函数f （x ）＝x 2+ax +b ，实数x 1≠x 2， 则f(x 1+x 22)=14(x 1+x 2)2+a 2(x 1+x 2)+b ，f(x 1)+f(x 2)2=12[(x 12+ax 1+b)+(x 22+ax 2+b)]， 可得f(x 1+x 22)−f(x 1)+f(x 2)2=14(x 12+x 22)−12(x 12+x 22)=−14(x 1−x 2)2≤0， 由x 1≠x 2可知等号不能成立，故f(x 1+x 22)＜f(x 1)+f(x 2)2，D 正确． 故选：BCD ．10．已知函数f(x)=2x2−4x+3，则（ ）A ．f （x ）在[2，+∞）上单调递增B ．f （x ）的值域为（0，+∞）C ．不等式f （x ）＜256的解集为（﹣1，5）D ．若g （x ）＝2﹣ax•f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）解：根据题意，设t ＝x 2﹣4x +3，则y ＝2t ， 依次分析选项：对于A ，t ＝x 2﹣4x +3是对称轴为x ＝2的二次函数，开口向上，则t ＝x 2﹣4x +3在[2，+∞）上单调递增，y ＝2t 在R 上单调递增，故f （x ）在[2，+∞）上单调递增，A 正确；对于B ，t ＝x 2﹣4x +3≥﹣1，则y ＝2t ≥12，则f （x ）的值域为[12，+∞），B 错误；对于C ，不等式f （x ）＜256＝28，即x 2﹣4x +3＜8，解可得﹣1＜x ＜5，即不等式的解集为（﹣1，5），C 正确；对于D ，g （x ）＝2﹣ax•f （x ）=2x2−(4+a)x+3，设m ＝x 2﹣（4+a ）x +3，则y ＝2m ，若g （x ）＝2﹣ax•f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，则m ＝x 2﹣（4+a ）x +3在（﹣∞，1]上单调递减，必有12（4+a ）≥1，解可得a ≥﹣2，即实数a 的取值范围为[﹣2，+∞），D 正确． 故选：ACD ．11．设函数f （x ）＝min {|x ﹣3|，3|x |﹣1，|x +3|}，则下列说法正确的是（ ） A ．f （f （3））＝1 B ．函数f （x ）为偶函数 C ．函数f （x ）的最小值为0D ．当x ∈[﹣3，3]时，f （x ）﹣1≤a ，则a 的取值范围为[2，+∞）解：在同一坐标系作出 y ＝3|x |﹣1，y ＝|x ﹣3|和 y ＝|x +3|的图象，如图所示，则A （﹣1，2），B （1，2），所以f （x ）={|x +3|，x ≤−13|x|−1，−1≤x ≤1|x −3|，x ≥1，其图象是图中实线部分．则f （f （3））＝f （0）＝0，故A 错误；函数f （x ）为偶函数，函数f （x ）的最小值为0，无最大值，B ，C 正确； 当x ∈[﹣3，3]时，f （x ）max ＝2，所以a ≥2﹣1＝1，D 错误． 故选：BC ． 12．已知不等式x 2y−1+y 2x−1≥3m 2−1对x ＞1，y ＞1恒成立，则m 的值可以是（ ）A ．−√2B ．﹣1C ．√3D ．2解：由题意x 2y−1+y 2x−1=[(x−1)+1]2y−1+[(y−1)+1]2x−1=(x−1)2y−1+1y−1+(y−1)2x−1+1x−1+2(x−1)y−1+2(y−1)x−1≥2√(x−1)2y−1⋅1y−1+2√(y−1)2x−1⋅1x−1+2√2(x−1)y−1⋅2(y−1)x−1=2(y−1x−1+x−1y−1)+4≥2×2√y−1x−1⋅x−1y−1+4=8，第一个等号成立当且仅当x ＝y ＝2＞1，第二个等号成立当且仅当x ＝y ＞1， 综上，(x 2y−1+y 2x−1)min =8，当且仅当x ＝y ＝2＞1时成立； 又不等式x 2y−1+y 2x−1≥3m 2−1对x ＞1，y ＞1恒成立，等价于3m 2﹣1≤8，解得−√3≤m ≤√3， 对比选项可知，m 的值可以是−√2或﹣1或√3． 故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x 12−x−12=2，则x 2+x﹣2的值为 34 ．解：∵x 12−x −12=2，∴(x 12−x−12)2=x +x ﹣1﹣2＝4，∴x +x ﹣1＝6，∴（x +x ﹣1）2＝x +x ﹣2+2＝36，∴x +x ﹣1＝34．故答案为：34．14．已知幂函数f （x ）＝（m 2+4m +4）x m +2在（0，+∞）上单调递减，若（2a ﹣1）﹣m＜（a +3）﹣m，则a的取值范围为 （﹣∞，4） ．解：由题意可知{m 2+4m +4=1m +2＜0，解得m ＝﹣3，∴不等式（2a ﹣1）﹣m＜（a +3）﹣m，可化为（2a ﹣1）3＜（a +3）3，又∵函数y ＝x 3在R 上单调递增， ∴2a ﹣1＜a +3，解得a ＜4． 故a 的取值范围为（﹣∞，4）． 故答案为：（﹣∞，4）．15．已知函数f （x ）＝x 2﹣2kx +4在[1，3]上的最大值为﹣12，则实数k 的值为 172．解：函数f （x ）＝x 2﹣2kx +4开口向上，对称轴x ＝k ， 区间[1，3]的中点x ＝2，当k ≤2时，|3﹣k |≥|1﹣k |，所以x ＝3离对称轴较远，所以f （x ）max ＝f （3）＝9﹣6k +4＝﹣12，解得k =256＞2，不符合k ≤2； 当k ＞2时，|3﹣k |＜|1﹣k |，所以x ＝1离对称轴较远， 所以f （x ）max ＝f （1）＝1﹣2k +4＝﹣12，解得k =172＞2，符合条件． 所以k 的值为172．故答案为：172．16．已知图象连续不断的函数f （x ）是定义域为[﹣4，4]的偶函数，若对任意的x 1，x 2∈（0，4]，当x 1＜x 2时， 总有f(x 1)x 2−f(x 2)x 1＞0，则满足不等式（a +2）f （a +2）＜（1﹣a ）f （1﹣a ）的a 的取值范围为 (−12，2] ．解：因为函数f （x ）是定义域为[﹣4，4]的偶函数， 若对任意的x 1，x 2∈（0，4]，当x 1＜x 2时，总有f(x 1)x 2−f(x 2)x 1＞0，即x 1f （x 1）＞x 2f （x 2），令g （x ）＝xf （x ），则g （x ）在（0，4]上单调递减， 因为f （x ）为偶函数，即f （﹣x ）＝f （x ）， 故g （﹣x ）＝﹣xf （﹣x ）＝﹣xf （x ）＝﹣g （x ）， 根据奇函数的对称性可知，g （x ）在R 上单调递减，由不等式（a +2）f （a +2）＜（1﹣a ）f （1﹣a ）可得g （a +2）＜g （1﹣a ）， 所以{−4≤a +2≤4−4≤1−a ≤4a +2＞1−a，解得−12＜a ≤2．故答案为：(−12，2]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0}，集合B ＝{x |{2x ≥41−13x ≥0}． （1）当a ＝1时，求A ∪B ；（2）设a ＞0，A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：（1）B ={x|{2x ≥41−13x ≥0}={x|{x ≥2x ≤3}={x|2≤x ≤3}， 当a ＝1时，A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣3）＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∪B ＝{x |1＜x ≤3}；（2）∵a ＞0，∴A ＝{x |a ＜x ＜3a }， 又A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， ∴{a ＜23a ＞3，∴1＜a ＜2， ∴实数a 的取值范围为（1，2）．18．（12分）若关于x 的不等式2x 2+ax ﹣（a +2）＜0的解集是{x|−32＜x ＜1}． （1）求实数a 的值；（2）当x ＞a 时，求y =x 2−2x+5x−a的最小值．解：（1）因为不等式2x 2+ax ﹣（a +2）＜0的解集是{x|−32＜x ＜1}， 所以−32和1是方程2x 2+ax ﹣（a +2）＝0的两个根， 由根与系数的关系知，{−32+1=−a2−32×1=−a+22，解得a ＝1． （2）由（1）知，a ＝1，当x ＞a 时，x ﹣1＞0时，所以y =x 2−2x+5x−a =x 2−2x+5x−1=(x−1)2+4x−1=(x −1)+4x−1≥2√(x −1)4x−1=4， 当且仅当x ﹣1=4x−1，即x ＝3时取等号，所以y min ＝4．19．（12分）已知函数f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8）是增函数，且f （1）＝5． （1）若a ＞0，b ＞0，[f （a ）+4]•[f （b ）+4]＝27，求9a+1b 的最小值；（2）是否存在实数m ，n （m ＜n ），使得当x ∈[m ，n ]时，函数y ＝f （x ）的最小值恰为−13m ，而最大值恰 为−13n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由； 解：∵f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8），且f （1）＝5，∴3（2k ﹣1）+k 2﹣8＝5，即k 2+6k ﹣16＝0，解得k ＝2或k ＝﹣8，又函数f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8）是增函数，∴2k ﹣1＞0，即k ＞12， ∴k ＝2，则f （x ）＝3×3x ﹣4．（1）由[f （a ）+4]•[f （b ）+4]＝27，得3a +b ＝3，∴a +b ＝1， 又a ＞0，b ＞0，∴9a+1b=(9a+1b)(a +b)=10+9b a+a b≥10+2√9b a⋅a b=16，当且仅当a b=9b a，即a =34，b =14时取等号，故9a+1b的最小值为16；（2）∵f （x ）＝3×3x ﹣4为增函数，∴当x ∈[m ，n ]时，函数y ＝f （x ）的最小值为f （m ），最大值为f （n ）， 由{f(m)=−13m f(n)=−13n ，得{3×3m −4=−13m3×3n−4=−13n，即{3×(3m )2−4×3m +1=03×(3n )2−4×3n +1=0， 可得3m ，3n 是方程3x 2﹣4x +1＝0的两个根， ∵m ＜n ，∴3m =13，3n ＝1，解得m ＝﹣1，n ＝0， ∴存在m ＝﹣1，n ＝0 满足要求．20．（12分）已知函数f(x)=a x −ba x (a ＞0，且a ≠1)的图象过点（0，0）和(1，32)． （1）求证：f （x ）是奇函数，并判断f （x ）的单调性（不需要证明）；（2）若∀t ∈[13，3]，使得不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0都成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）证明：函数f(x)=a x −ba x (a ＞0，a ≠1)的图象过点（0，0）和(1，32)， 则{f(0)=1−b =0f(1)=a −b a =32，解得{b =1a =2，所以f(x)=2x −12x ， 函数定义域为R ，f(−x)=2−x −12−x =12x −2x =−(2x−12x )=−f(x)， 所以函数f （x ）是奇函数． 由函数y ＝2x 和y =−12x 都是R 上的增函数，所以f(x)=2x−12x 在R 上单调递增． （2）f （x ）是奇函数，且在R 上单调递增，不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0等价f （t 2﹣kt +10）＞﹣f （2）＝f （﹣2）， 可得t 2﹣kt +10＞﹣2，若∀t ∈[13，3]，使得不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0都成立， 等价于∀t ∈[13，3]，t 2−kt +12＞0恒成立，即t 2+12＞kt ，k ＜t 2+12t =t +12t 在[13，3]上恒成立，设g(t)=t +12t (t ∈[13，3])，∀t 1，t 2∈[13，3]，且t 1＜t 2， 有g(t 1)−g(t 2)=(t 1+12t 1)−(t 2+12t 2)=(t 1−t 2)(t 1t 2−12t 1t 2)，由13≤t 1＜t 2≤3，可得t 1−t 2＜0，19＜t 1t 2＜9＜12，t 1t 2−12＜0，则g （t 1）﹣g （t 2）＞0，所以g （t 1）＞g （t 2）， 所以g （t ）在[13，3]上单调递减， 所以g （t ）min ＝g （3）＝7，所以k ＜7， 所以实数k 的取值范围为（﹣∞，7）． 21．（12分）先看下面的阅读材料：已知三次函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），称相应的二次函数f 1(x)=3ax 2+2bx +c 为f （x ）的“导函数”，研究发现，若导函数f 1（x ）＞0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递增；若导函数f 1（x ）＜0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递减．例如：函数f （x ）＝﹣2x 3+3x 2+12x +5，其导函数f 1(x)=−6x 2+6x +12=−6（x 2﹣x ﹣2） ＝﹣6（x ﹣2）（x +1），由f 1（x ）＞0，得﹣1＜x ＜2，由f 1（x ）＜0，得x ＜﹣1或x ＞2，所以三次函数f （x ）在区间（﹣1，2）上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减． 结合阅读材料解答下面的问题：（1）求三次函数f(x)=−x 3+12x 2+4x 的单调区间；（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形ABCD 地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分）， 形状为直角梯形OPRE （线段EO 和RP 为两条底边，OP ⊥OE ），已知AB ＝2km ，BC ＝6km ，AE ＝BF ＝4km ，其中曲线AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分． ①设OP ＝xkm （0＜x ＜2），求出梯形OPRE 的面积S 与x 的解析式； ②求该公园的最大面积．解：（1）f(x)=−x 3+12x 2+4x 的导函数为f 1(x)=−3x 2+x +4， 由f 1（x ）＞0，得−1＜x ＜43，由f 1（x ）＜0，得x ＜﹣1或x ＞43，所以三次函数f （x ）在区间(−1，43)上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1）和(43，+∞)上单调递减． （2）①以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系， 设曲线AF 所在抛物线的方程为y ＝ax 2（a ＞0）， ∵抛物线过F （2，4），∴4＝a ×22，得a ＝1，∴AF 所在抛物线的方程为y ＝x 2，P （x ，x 2）（0＜x ＜2）， ∴又E （0，4），C （2，6），则EC 所在直线为y ＝x +4， 则OE ＝4﹣x 2，PR ＝4+x ﹣x 2，∴公园的面积S =12(4−x 2+4+x −x 2)⋅x =−x 3+12x 2+4x （0＜x ＜2）， ②由（1）知，S （x ）在(0，43)上单调递增，在(43，2)上单调递减， 当x =43时，S 取得最大值10427．故该公园的最大面积为10427km 2．22．（12分）已知函数f(x)={−x(x −2a)+a 2−4a(x ≤2a)x(x −2a)+a 2−4a(x ＞2a)，（a ∈R ）．（1）当a ＝2时，求f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a （a ∈R ）的单调区间； （2）如果关于x 的方程f （x ）＝0有三个不相等的非零实数解x 1，x 2，x 3，求1x 1+1x 2+1x 3的取值范围．解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ＝x |x ﹣4|﹣4， 当x ＞4时，f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4；当x ≤4时，f （x ）＝﹣x 2+4x ﹣4， 即有f(x)={−x 2+4x −4，x ≤4x 2−4x −4，x ＞4，据二次函数的性质可知，f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，2]和[4，+∞），单调递减区间为[2，4]． （2）f(x)={−x(x −2a)+a 2−4a(x ≤2a)x(x −2a)+a 2−4a(x ＞2a)，当a ＝0时，f(x)={−x 2，x ≤0x 2，x ＞0，不符合题意；当a ＞0时，方程有3个不相等的实数根，且f （x ）在（2a ，+∞）上递增，所以x ≥2a 时，x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0有1个根，且x ＜2a 时，﹣x 2+2ax +a 2﹣4a ＝0有2个根， 所以只需满足{Δ=4a 2+4(a 2−4a)＞0f(2a)=a 2−4a ＜0，解得2＜a ＜4；当a ＜0时，当x ＞2a 时，方程x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0的判别式Δ＝4a 2﹣4（a 2﹣4a ）＝16a ＜0， 由二次方程的解的分布可得方程x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0无解，所以此时不符合题意； 综上：a 的取值范围是（2，4）．不妨设x 1＜x 2＜x 3，则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−a 2+4a ，x 3=2a+√4a 2−4(a 2−4a)2=a +2√a ，所以1x 1+1x 2+1x 3=x 1+x 2x 1x 2+1x 3=2a −a 2+4a +a+2√a =2a a(4−a)+√a (a+2√a)(a−2√a)=2a a(4−a)−a−2√a a(4−a)=a+2√a (a+2√a)(a−2√a)=1a−2√a =−1(√a)2−2√a =−1(√a−1)2−1， 因为2＜a ＜4，则√2−1＜√a −1＜1，可得2−2√2＜(√a −1)2−1＜0， 所以1x 1+1x 2+1x 3=(√a−1)2−12√2−2=1+√22． 故1x 1+1x 2+1x 3的取值范围为(1+√22，+∞)．。

荆州中学2020～2021学年度高一年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}|215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．[3,)+∞ B ．φ C ．{}3,4,5,6 D ．{}4,5,62．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．，0()g x x =B ．()1f x x =-，21()1x g xx -=+C ．()f x x =，33()g x x =D ．()||f x x =，2()()g x x =3．已知a b c d ,,,为实数，则“a b c d +>+”是“a c >且b d >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(1)2m f m <>=+（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33, 3.84,<>=<>= 5.1<>6=）, 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24 元B ．4.77 元C ．5.30 元D ．4.93 元5．已知函数32()=1x f x x +，则()f x 的大致图象为（ ）A B C D6．已知254a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1345b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，452log c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<7．已知函数(43)(32),1()1log ,1a a x a x f x x x --+<⎧=⎨+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(,1)3B ．3[,1)4C ．23(,]34D ．4(1,)38．已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又)2(f ＝0，则不等式()10x f x ⋅-<的解集是（ ）A ．(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,3)-D ．(,1)(0,1)(3,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()f x x x =-，则下列说法正确的有（ ） A. (1)0f -=B. ()f x 在(1,0)-上是增函数C. ()0f x >的解集为(0,1)D. ()f x 的最大值为1410. 定义一种运算,()min{,},()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩.设2()min{42, ||}f x x x x t =+-- （t 为常数），且[],3,3x ∈-则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是（ ）A. 2-B. 6C. 4D. 4-11．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ）A ．若am bm >，则a b >B ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ C ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ D ．若a b >，则3322a b a b ab +>+ 12.下列说法正确的是( )A. “ 0200,2x x R x ∃∈> ”的否定是“ 2,2x x R x ∀∈≤ ”B. 函数()f x =的最小值为6C. 函数1()(2g x = 1[, 1]2-D.a b >的充要条件是||||a a b b >.三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知53()2f x ax bx =++且(5)16f -=，则(5)f 的值为 .14.函数()2x f x =+的定义域为 ，值域为 . (第一个空2分，第二个空3分) 15. 已知函数2()2f x x x a =-++，21()7log g x x=+，若对任意1[0,3]x ∈，总存在24]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知正实数,a b 满足223122a b a b +=++，则a b +的最大值为 .四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简:(1)634130.00116100-⎛⎫-++⨯ .（2）53372l 6og 75424log log 5log log -++⋅ .18. (12分) 已知集合456{|22}x x A x +=≥，2{|2150}B x x x =+-≤.(Ⅰ)求A 和 ()RA B ；(Ⅱ)集合1{|2}2C x x k =-≤-≤，若C B ⊆,求实数k 的取值范围：19. (12分) 已知2()3f x ax bx =++，且{|()0}{1,3}x f x ==. (Ⅰ)求实数a 和b 的值，并求 ()()(0)f x g x x x=> 的最小值； (Ⅱ)若不等式2()(37)0f x mx m -++>对一切实数x 都成立，求实数m 的取值范围.20. (12分) 已知2()log (1)f x x =-.(Ⅰ)若00(1)(1)0f x f x ++-=，求0x 的值；(Ⅱ)记()()(6)g x f x f x =+-，（1）求()g x 的定义域D ，并求()g x 的最大值m ； （2）已知322224log 2log 2b aba ab b++=++- ，试比较b 与ma 的大小并说明理由。

荆州中学～上学期高一数学期中试卷（A ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．若集合{|1}M x x =>-，下列关系式中成立的为 ( ) A ．0M ⊆ B ．{}0M ∈ C ．M ∅∈ D ．{}0M ⊆ 2．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是 ( )A ．2||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>=B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-= C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>== D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== 4． 右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图; 那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系 用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y =5．设函数()y f x =的定义域为[，则函数2)y f =的定义域是（ ）A ．[B ．[22+C ．[6-6+D ．[0，6+6．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为 （ ）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d c b a <<<7. 若(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420x x m m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．（－2，1） B.（－4，3） C.（－1，2） D.（－3，4） 8.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a 的取值范围是 （ ） A.2a ≤ B.2a ≥C.22a a ≤-≥或D.22a -≤≤9.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围（ ）A.(0,1) B ．1(0,)3 C. )31,61[ D. [)1,6110.对于集合M 、N,定义{}|,()()M N x x M x N M N M N N M -=∈∉⊕=--且设{}R x x x y y M ∈-==，4|2,{}R x y y N x∈-==，2|,则N M ⊕= （ ） A.(]04，- B.[)04，- C.()[),40,-∞-+∞ D.(](),40,-∞-+∞二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．幂函数3222)14(--+-=m m xm m y 的图像过原点，则实数m 的值等于12．已知函数2()log (2)a f x x ax =-+在()+∞,2上为增函数，则实数a 的取值范围为___________13. 若 33log 2,log 5m n == ， 则 lg 5用,m n 表示为 .14.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51,1.52=-=-.若函数()()0,11x x a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为______ 15.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域内任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 4.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 5．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）A ．32B ．23C ．3D ．136．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7.在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x和y =表示相等函数。

湖北省荆州市荆州中学【最新】高一上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =（ ）A ．{}4,5,6B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{}5,6,7 2．已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．c b a << 3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A ．（1）（2）（4）B ．（4）（2）（1）C ．（4）（3）（1）D ．（4）（1）（2） 4．如下图所示曲线是幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为（ ）A ．－2，－12，12，2 B ．2，12，－12，－2 C ．－12，－2，2，12 D ．.2，12，－2，－12 5．若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间（ ）A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1,26．函数()()22log 4f x x x =-的单调递增区间为( ) A ．(),0-∞ B ．()2,+∞ C ．(),2-∞ D ．()4,+∞ 7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，且2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（ ） A ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．若关于x 的方程20x x m --=在[1,1]-上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．(,1]-∞ D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()x f x e =（e 为自然对数的底），则（ ）A ．()x x g x e e -=-，()x x h x e e -=+B ．()x x g x e e -=+，()x x h x e e -=-C ．()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+= D ．()2x x e e g x -+=，()2x x e e h x --= 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x x f x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A ．{0,1} B ．{1} C ．{1,0,1}- D ．{1,0}-12．已知0m >，函数2()()24()x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若存在实数b ，使得函数()y f x =与y b =的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--二、填空题13．、计算132.5log 6.25ln (0.064)-+= ．14．对任意实数x 都有()()f x f x -=-，且当0x <时，()f x =，则(9)f =______.15．已知0a >，1a ≠，且函数()()()2(43)30log (1)20a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是______.16．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.三、解答题17．已知函数()f x =A ，0m >，函数()()140x g x x m -=<≤的值域为B ．（1）当1m =时，求()C R A B ⋂；（2）是否存在实数m ，使得A B =？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．18．已知幂函数()n f x x =的图像过定点(3,9)A -.（1）求n 的值；（2）若存在[1,2]x ∈-，使得()()340g x f x ax a =++-≥，求实数a 的取值范围. 19．已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值；（2）比较1(lg )100f 与( 2.1)f -大小，并写出比较过程； （3）若(lg )100f a =，求a 的值.20．已知实数x 满足：1943270x x +-⋅+≤，函数2()log 22x f x ⎛⎛⎫=⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭. （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最大值与最小值，并求取得最大值与最小值时的x 值. 21．自【最新】10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：()1如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？()2如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？()3写出工资、薪金收入(014000)(x x <≤元/月)与应缴纳税金(y 元)的函数关系式． 22．对于定义域为[0，1]的函数f （x ），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x ∈[0，1]，总有f （x ）≥0②f （1）=1③若x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1，都有f （x 1+x 2）≥f （x 1）+f （x 2） 成立；则称函数f （x ）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f （x ）为理想函数，则f （0）=0；（2）函数f （x ）=2x ﹣1（x ∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f （x ）是理想函数，假定存在x 0∈[0，1]，使得f （x 0）∈[0，1]，且f[f （x 0）]=x 0，则f （x 0）=x 0．参考答案1．B【解析】【分析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故AB ={}4,5.故选：B .【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系.【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选B .【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B【分析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选B ．【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．4．B【分析】在图象中，作出直线1x m =>，根据直线x m =和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α应是从大到小排列．【详解】在图象中，作出直线1x m =>，直线x m =和曲线的交点依次为,,,A B C D ,所以A B C D y y y y >>>，所以C A B D m m m m αααα>>>，所以A B C D αααα>>>，所以可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为 2，12，－12，－2 故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．C【分析】由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间.【详解】构造函数()23x f x e x =+-，则原问题等价于求解函数零点0x 所在的区间.注意到：()1150f e -=-<，()020f =-<，1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()110f e =->，()2210f e =+>，结合零点存在定理可得0x 属于区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C .【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D【解析】【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可．【详解】函数()()22log 4f x x x =-， 令24x x u -=，0u >，则有()2log f u u =，在定义域内是增函数，只需求解24x x u -=，0u >，的增区间即可．函数24u x x =-开口向上，对称轴2x =．0u >，240x x ->，解得0x <或4x >，∴增区间为：()4,+∞．故选D ．【点睛】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解.属于基础题．7．A【分析】由题意结合函数的奇偶性脱去f 符号求解不等式即可确定实数x 的取值范围.【详解】 函数为偶函数，则不等式2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()23f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合函数的单调性脱去f 符号可得：23x <，解得：2233x -<<， 即实数x 的取值范围是22,33⎛⎫-⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】 对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． 8．D【分析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m 的取值范围.【详解】题中的方程即2x x m -=，则原问题等价于函数y m =和函数2yx x 在区间[]1,1-上有交点，二次函数2yx x 开口向上，对称轴为12x =， 故12x =时，min 14y =-，1x =-时，max 2y =， 则函数2y x x 在区间[]1,1-上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 实数m 的取值范围是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：D .【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B【分析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像.【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ；函数x y a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ，故选B .【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．C【分析】由题意首先写出一般函数构造奇函数、偶函数的式子，然后确定题中所给函数需要构造的奇函数、偶函数的解析式即可.【详解】注意到()()()2f x f x g x --=为奇函数，()()()2f x f x h x +-=为偶函数， 且()()()g xh x f x +=，故当()xf x e =时，()2x x e eg x --=，()2x xe e h x -+=. 故选：C .【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．D【分析】采用分离常数法可将函数化简为()21313x f x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域.【详解】()31311111211133133133313x x x x x x f x +-=-=-=--=-++++30x > 10113x ∴<<+ 121233133x ∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域.12．A【解析】【分析】由题意首先研究函数()f x 的图像的性质，然后数形结合得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定实数m 的取值范围.【详解】注意到二次函数224y x mx m =-+开口向上，对称轴为y m =， 据此绘制满足题意的函数()f x 的图像如图所示：满足题意时，只需当x m =时，224x x mx m >-+， 即：2224m m m m >-+，由于0m >，故：2224m m m m >-+，整理可得：230m m ->，结合0m >可得：3m >.即实数m 的取值范围是(3,)+∞.故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．0【详解】试题分析：1132.51log 6.25ln(0.064)2+(0.4)02--+=-=考点：指数对数的运算．14．18【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性即可求得()9f的值. 【详解】由题意可知函数为奇函数，故：()()()99918f f=--=--=.故答案为：18．【点睛】本题主要考查函数值的求解，函数奇偶性的应用，属于基础题.15．23, 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由题意分别考查函数在每一段上的单调性和函数在x=0处函数值的性质，得到关于a的不等式，分别求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】由题意可知，当x<0时，函数为二次函数，函数具有单调性，则对称轴满足：430 2a--≥，解得34a≤，此时函数在区间(),0-∞上单调递减，当x>0时，若函数单调递减，则0<a<1，且当x =0时应有：2(43)3log (1)2a x a x a x +-+≥++，即32a ≥，解得23a ≥， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．16．[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2. 点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强. 17．（1）；（2）存在. 【解析】试题分析：（1）由()0.3410{log 410x x ->-≥⇒1142x <≤⇒11(]42A =，．当1m =时⇒01x <≤⇒11414x -<≤，⇒1(1]4B =，⇒()1(1]2RC A B ⋂=，；（2）因为11(4]4m B -=，⇒1142m -=，解得12m =． 试题解析：（1）由()0.3410{log 410x x ->-≥，解得1142x <≤，即11(]42A =， 当1m =时，因为01x <≤，所以11414x -<≤，即1(1]4B =，， 所以()1(1]2R C A B ⋂=，． （2）因为11(4]4m B -=，，若存在实数m ，使A B =，则必有1142m -=，解得12m =．故存在实数12m =，使得A B =． 考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；3、集合的基本运算.18．（1）2n =；（2）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【分析】(1)由题意得到关于n 的方程，解方程即可确定n 的值；(2)将原问题转化为二次函数最值的问题，然后得到关于a 的不等式，求解不等式即可确定实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意可得：()93n=-，解得2n =（2）由（1）得()2f x x =，从而()234g x x ax a =++- 设()g x 在区间[]1,2-上的最大值是()h a ，由于()y g x =的图像是开口向上的抛物线，所以()()(){}max 1,2h a g g =-又存在[]1,2x ∈-使得()0g x ≥，所以()0h a ≥于是()1450g a -=-≥或者()2720g a =-≥ 解得45a ≤或72a ≤,据此可知：72a ≤. 所以，实数a 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19．⑴2a =. ⑵当1a >时，1(lg )( 2.1)100f f >-;当01a <<时，1(lg )( 2.1)100f f <-. ⑶110a =或100a =. 【详解】⑴∵函数()y f x =的图象经过(3,4)P ∴3-14a =，即24a =.又0a >，所以2a =. ⑵31(lg )(2)100f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 当1a >时，x y a =在(,)-∞+∞上为增函数，∵3 3.1->-，∴3 3.1a a -->. 即1(lg )( 2.1)100f f >-.当01a <<时，x y a =在(,)-∞+∞上为减函数， ∵3 3.1->-，∴3 3.1a a --<.即1(lg)( 2.1)100f f <-. ⑶由(lg )100f a =知，lg 1100a a -=.所以，lg 1lg 2a a -=（或lg 1log 100a a -=）. ∴(lg 1)lg 2a a -⋅=.∴2lg lg 20a a --=，∴lg 1a =-或lg 2a =，所以，110a =或100a =. 20．（1）[1,2]；（2）当2x =时，()f x 有最小值0，当1x =时，()f x 有最大值2.【分析】(1)由题意化简所给的不等式，得到指数不等式，然后求解指数不等式即可确定实数x 的取值范围；(2)首先化简函数的解析式，然后结合二次函数的性质和(1)中求得的函数的定义域即可确定函数的最值和函数取得最值时对应的自变量的值.【详解】（1）实数x 满足1943270x x +-⨯+≤，化简可得：()23123270x x -⋅+≤， 即()()33390x x --≤，得339x ≤≤，∴12x ≤≤，故得x 的取值范围为[1,2].（2）2()log 2x f x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝化简可得：()22()log log 2f x x ⎛=- ⎝ ()()2222log log 2log log 4x x =--()()22log 1log 2x x =--2231log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∵[1,2]x ∈，∴2log [0,1]x ∈， ∴22310log 224x ⎛⎫≤--≤ ⎪⎝⎭． 当2log 1,2x x ==时，()f x 有最小值0，当2log 0,1x x ==时，()f x 有最大值2．【点睛】本题主要考查指数不等式与二次不等式的解法，二次函数在给定区间求值域的方法，换元的方法与数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．（1）95；（2）9900元；（3）0,05000,0.03150,50006500,0.1605,65009500,0.21555,950014000x x x y x x x x <≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩ 【分析】()1由分段累进思想，先算第一部分，再算第二部分，即可得到所求值；()2考虑第一段1500元的税，再考虑3000元的税，进而算出第三部分的应交的，即可得到所求值；()3分别考虑交税的前三部分，运用分段累进思想即可得到所求解析式．【详解】解：()1700050002000(-=元)，应交税为15003%50010%95(⨯+⨯=元)；()2小张10月份交纳税金425元，由分段累进可得15003%45⨯=；()4500150010%300-⨯=；4254530080--=，8020%400÷=，则他10月份的工资、薪金是5000150030004009900+++=元；()3014000x <≤时，可得()()()0,05000,50000.03,50006500,4565000.1,65009500,4530000.195000.2,950014000x x x y x x x x <≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+⨯+-⨯<≤⎩， 即为0,05000,0.03150,50006500,0.1605,65009500,0.21555,950014000x x x y x x x x <≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩． 【点睛】本题考查分段函数的实际应用，以及分析问题和解决问题的能力，属于中档题.22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）取特殊值可得f （0）≤0且f （0）≥0，故f （0）=0；（2）证明函数f （x ）=2x ﹣1（x ∈[0，1]）满足条件①②③；（3）由条件③可证得，对任给m 、n ∈[0，1]，当m ＜n 时，有f （n ）≥f （m ），再用反证法证明．试题解析：（1）取x 1=x 2=0，代入f （x 1+x 2）≥f （x 1）+f （x 2），可得f （0）≥f （0）+f （0）即f （0）≤0，由已知∀x ∈[0，1]，总有f （x ）≥0可得f （0）≥0，∴f （0）=0；（2）①显然f （x ）=2x ﹣1在[0，1]上满足f （x ）≥0；②f （1）=1．③若x 1≥0，x 2≥0，且x 1+x 2≤1，则有f （x 1+x 2）﹣[f （x 1）+f （x 2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f （x ）=2x ﹣1满足条件①②③，故f （x ）=2x ﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m 、n ∈[0，1]，当m ＜n 时，由m ＜n 知n ﹣m ∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，矛盾；若f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，矛盾．综上有f（x0）=x0．点睛：本题属于新定义问题，主要考查学生的阅读理解能力和应用新知识解题的能力，此类问题常以所给新定义为载体，考查其他的数学知识．解决此类问题的关键在于要时刻抓住所给的新定义，并以此为依据在计算、推理的基础上，将所给的问题解决．。

荆州中学2019—2020学年上学期期中考试数学参考答案一 选择题 BBDAC ，DADBC ，CA二 填空题13. 0； 14. 18； 15. 23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16.[]5,2--. 三 解答题17. 解：由题意得：, 解得：,即2分 ,, 3分 当时,由,得到,即 5分 则； 6分 由题意得：, 7分 若存在实数m ,使,则必有,解得：, 9分 所以，存在实数,使得． 10分 18. 解（1）由()93n =-可得2n = 2分（2）由（1）得()2f x x =，从而()234g x x ax a =++- 设()g x 在区间[]1,2-上的最大值是()h a ，由于()y g x =的图像是开口向上的抛物线，所以()()(){}max 1,2h a g g =- 6分又存在[]1,2x ∈-使得()0g x ≥，所以()0h a ≥ 8分 于是()1440g a -=-≥或者()2720g a =-≥ 10分解得72a ≤ 所以，实数a 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12分 19. 解：函数的图象经过,即分 又,所以分当时,；当时,分因为,,当时,在上为增函数,,．即．当时,在上为减函数,,．即分由知,．所以,或．．,分或,所以,或分20. 解：Ⅰ实数x满足,化解可得：,即,得,,故得x的取值范围为； 4分Ⅱ化解可得：8分,,．当时,有最小值0,当时,有最大值2． 12分21. 解：元,应交税为元； 3分小张10月份交纳税金425元,由分段累进可得；；,,则他10月份的工资、薪金是元； 7分时,可得,即． 12分22.解：取,代入,可得即由已知,总有可得,2分显然在上满足①；．若,,且,则有故满足条件,所以为理想函数． 6分由条件知,任给m、,当时,由知,． 8分若,则,前后矛盾； 10分若：,则,前后矛盾．故． 12分附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

…………外…………………内………绝密★启用前 湖北省荆州市荆州中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =（ ） A ．{}4,5,6 B ．{}4,5 C ．{}3,4,5 D ．{}5,6,7 2．已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．c b a << 3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A ．（1）（2）（4）B ．（4）（2）（1）C ．（4）（3）（1）○…………外…○…………线……… ○…………内…○…………线………4．如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ） A ．2，12，12-，2- B ．2，12，2-，12-C ．12-，2-，2，12D ．2-，12-，12，25．若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间（ ）A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()1,26．函数 的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，且2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（） A ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭8．若关于x 的方程20x x m --=在[1,1]-上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．(,1]-∞ D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．…………○………………○……C ． D ． 10．已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()x f x e =（e 为自然对数的底），则（ ）A ．()x x g x e e -=-，()x x h x e e -=+B ．()x x g x e e -=+，()x x h x e e -=-C ．()2x x e e g x --=，()2x x e e h x -+=D ．()2x x e e g x -+=，()2x x e e h x --= 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x x f x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A ．{0,1} B ．{1} C ．{1,0,1}- D ．{1,0}- 12．已知0m >，函数2()()24()x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若存在实数b ，使得函数()y f x =与y b =的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,)+∞ B ．(3,8) C ．(,3)-∞- D ．(8,3)-- 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 14．对任意实数x 都有()()f x f x -=-，且当0x <时，()f x =，则(9)f =______.15．已知0a >，1a ≠，且函数()()()2(43)30log (1)20a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是______. 16．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________. 三、解答题17．已知函数 的定义域为 ， ，函数 的值域为 ．（1）当 时，求 ；（2）是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 18．已知幂函数()n f x x=的图像过定点(3,9)A -.（1）求n 的值；（2）若存在[1,2]x ∈-，使得()()340g x f x ax a =++-≥，求实数a 的取值范围. 19．已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值；（2）比较1(lg 100f 与( 2.1)f -大小，并写出比较过程；（3）若(lg )100f a =，求a 的值.20．已知实数x 满足：1943270x x +-⋅+≤，函数2()log 2x f x ⎛⎛⎫=⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.（1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最大值与最小值，并求取得最大值与最小值时的x 值.21．自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？写出工资、薪金收入元月与应缴纳税金元的函数关系式．22．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．参考答案1．B【解析】【分析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故AB ={}4,5.故选：B .【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系.【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选：B .【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B【解析】【分析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：B ．【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．4．A【解析】【分析】 根据幂函数112222,,,y x y x y x y x --====的图像，判断出正确选项.【详解】 依题意可知，四条曲线分别表示112222,,,y x y x y x y x --====的图像，当1x >时，幂函数y x α=的图像随着α的变大而变高，故1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为2，12，12-，2-.故选：A.【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题.5．C【解析】【分析】由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间.【详解】构造函数()23xf x e x =+-，则原问题等价于求解函数零点0x 所在的区间.注意到：()1150f e -=-<，()020f =-<，1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， ()110f e =->，()2210f e =+>，结合零点存在定理可得0x 属于区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C .【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D【解析】【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可．【详解】函数，令，，则有，在定义域内是增函数，只需求解，，的增区间即可．函数开口向上，对称轴．，，解得或，增区间为：．故选：D．【点睛】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解属于基础题．7．A【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性脱去f符号求解不等式即可确定实数x的取值范围. 【详解】函数为偶函数，则不等式2()3f x f⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()23f x f⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合函数的单调性脱去f符号可得：23x<，解得：2233x-<<，即实数x的取值范围是22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． 8．D【解析】【分析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m 的取值范围.【详解】题中的方程即2x x m -=，则原问题等价于函数y m =和函数2y x x =-在区间[]1,1-上有交点，二次函数2y x x =-开口向上，对称轴为12x =， 故12x =时，min 14y =-，1x =-时，max 2y =， 则函数2y x x =-在区间[]1,1-上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 实数m 的取值范围是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：D .【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B【解析】【分析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像.【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ；函数x y a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ，故选：B .【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．C【解析】【分析】由题意首先写出一般函数构造奇函数、偶函数的式子，然后确定题中所给函数需要构造的奇函数、偶函数的解析式即可.【详解】注意到()()()2f x f x g x --=为奇函数，()()()2f x f x h x +-=为偶函数， 且()()()g xh x f x +=，故当()xf x e =时，()2x x e eg x --=，()2x xe e h x -+=. 故选：C .【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．D【解析】【分析】采用分离常数法可将函数化简为()21313xf x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域.【详解】()31311111211133133133313x x x x x x f x +-=-=-=--=-++++ 30x> 10113x ∴<<+ 121233133x ∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域.12．A【解析】【分析】由题意首先研究函数()f x 的图像的性质，然后数形结合得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定实数m 的取值范围.【详解】注意到二次函数224y x mx m =-+开口向上，对称轴为y m =， 据此绘制满足题意的函数()f x 的图像如图所示：满足题意时，只需当x m =时，224x x mx m >-+， 即：2224m m m m >-+，由于0m >，故：2224m m m m >-+，整理可得：230m m ->，结合0m >可得：3m >.即实数m 的取值范围是(3,)+∞.故选：A .【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．0【解析】-0.1+0.5-0.4=0考点：指数对数的运算。

2019-2020学年湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．集合U ={1，2，3，4，5，6}，S ={1，4，5}，T ={2，3，4}，则S ∩（∁U T ）等于（ ） A ．{1，4，5，6} B ．{1，5}C ．{4}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】B【解析】由集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =，由补集的运算有{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =，再结合交集的运算即可得解. 【详解】解：因为集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =， 所以{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =， 所以{}()1,5U S C T ⋂=, 故选B. 【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题. 2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．无数个D ．至多一个【答案】D【解析】试题分析：此题出得巧，此时无形胜有形，充分检验了学生对函数概念的掌握情况，根据函数的概念在定义域范围内任意的一个自变量x 都有唯一的函数值对应，直线x a =与函数()y f x =的图像最多只有一个交点，从而得出正确的答案是D. 【考点】1.函数的概念；2.函数图像.3．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A ．2- B ．4C ．2D ．4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩Q ,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.【考点】分段函数.4．已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（ ） A ．3,1x y ==- B ．()3,1-C ．{}31，-D ．(){}3,1-【答案】D【解析】解对应方程组，即得结果 【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.5．函数1()3f x x =+的定义域为（） A ．（﹣3，0]B ．（﹣3，1]C ．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D ．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【答案】C【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】 解：由030x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得x ≤0且x ≠﹣3．∴函数f （x ）13x =+的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查计算能力，是基础题． 6．已知()f x 的定义域为[1,5]-，则(25)f x +的定义域为（ ）A ．[1,5]-B ．[3,15]C ．[3,0]-D ．[0,3]【答案】C【解析】根据()f x 的定义域为[1-，5]即可得出：要使得(25)f x +有意义，则需满足1255x -+剟，解出x 的范围即可．【详解】()f x Q 的定义域为[1-，5]，∴要使(25)f x +有意义，则1255x -+剟，解得30x -剟，(25)f x ∴+的定义域为[3-，0]．故选：C ． 【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意形如[()]f g x 复合函数的求解原则. 7．已知()224f x x x -=-，那么()f x = ( )A ．284x x --B ．24x x --C ．28x x +D ．24x -【答案】D【解析】因为()224f x x x -=-=()224x --,则()24f x x =-,故选D.点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.8．如果奇函数()f x 在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则()f x 在区间[-8，-2]上是（ ）A ．增函数且最小值为6-B ．增函数且最大值为6-C ．减函数且最小值为6-D ．减函数且最大值为6-【答案】D【解析】由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，()f x 在区间[2，8]上是减函数，且最小值为6，即()86f =，且()6f x ≥，又由()f x 为奇函数， 则()f x 在区间[-8，-2]上是减函数，且()86f -=-，则有()6f x ≤-，故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题． 9．已知函数2()1xf x a x =≥-在区间[3，5]上恒成立，则实数a 的最大值是 A ．3 B ．13C ．25D ．52【答案】D【解析】根据题意需求出()f x 的最小值，利用分离常数的方法分析函数的单调性，即可求解. 【详解】 因为22(1)22()2111x x f x x x x -+===+---，所以函数()f x 在[]3,5上单调递减，函数()f x 的最小值为5(5)2f =，所以52a ≤, a 的最大值是52. 故选：D. 【点睛】本题主要考查根据函数恒成立求参数，利用函数的单调性求最值，考查逻辑推理和运算求解能力，属于中档题.10．函数254()2x x f x x-+=-在(,2)-∞上的最小值是A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【详解】2541()2222x x f x x x x-+==+-≥--，所以选C.11．已知定义域为R 的函数()y f x =在()0,4上是减函数, 又()4y f x =+是偶函数, 则( )A ．()()()257f f f <<B ．()()()527f f f <<C ．()()()725f f f <<D ．()()()752f f f <<【答案】B【解析】根据条件将自变量转化到()0,4上，再根据单调性判断大小 【详解】因为()4y f x =+是偶函数,所以()()44f x f x +=-+ 因此()()5(3),7(1)f f f f ==， 因为()y f x =在()0,4上是减函数,所以()()()321,f f f <<()()()527f f f <<，选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查基本分析判断能力，属基础题. 12．已知奇函数()f x 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[1,0(0,1]-⋃，则不等式()()1f x f x -->-的解集（ ）A ．1|02x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭B ．{|11x x -≤≤且0}x ≠C ．1|12x x ⎧-≤<-⎨⎩或01}x <„ D ．{|10x x -≤<或112x <„}【答案】C【解析】由奇函数的定义可得，不等式即1(2)f x >-，结合图象求出它的解集． 【详解】由题意可得，不等式()()1f x f x -->-，即()()1()1f x f x f x >--=--，即2()1f x >-，即1(2)f x >-，结合图象可得112x -<-„或01x <„.故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的定义，利用函数图象解不等式，求得不等式即1(2)f x >-，是解题的关键，属于基础题．二、填空题13．若不等式210kx kx --<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是_______. 【答案】-4<k ≤0【解析】对不等式的最高次项的系数进行分类讨论进行求解即可. 【详解】当0k =时，原不等式变为10-<，显然对一切实数x 都成立；当0k ≠时，要想不等式210kx kx --<对一切实数x 都成立，则满足：k 0<且2()40k k ∆=-+<，解得40k -<<，综上所述：实数k 的取值范围是40k -<≤.【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数问题.考查了分类讨论思想.14． 设函数f (x )＝(1)()x x a x++为奇函数，则a ＝________.【答案】1- 【解析】【详解】因为函数f (x )＝(1)()x x a x++为奇函数，(11)(1)(11)(1)(1)=(1), 1.11a a f f a ++-+-+∴=--=∴=-经检验符合题意.故答案为1-.15．函数y =______.【答案】12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合复合函数的单调性法则即可确定所给函数的单调递增区间. 【详解】函数有意义，则：260x x -++≥，解得：23x -≤≤， 令()26u x x x =-++，则()u x 在区间12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，函数y =由复合函数同增异减的法则可得，函数的单调递增区间为：12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．甲乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v 不能超过120km/h.已知汽车每．小时运输成本为29360250v +元,则全程运输成本与速度的函数关系是y =______,当汽车的行驶速度为______km/h 时,全程运输成本最小.【答案】18000018y v v=+(0120)v <≤ 100 【解析】由已知可得汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v，结合汽车每小时运输成本为29360250v +元，可得全程运输成本与速度的函数关系式，再由基本不等式可得100v =时，y 取最小值.【详解】Q 甲乙两地相距500km ，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v， 又由汽车每小时运输成本为29360250v +元， 则全程运输成本与速度的函数关系是()25009180000360180120250y v v v v v ⎛⎫=⋅+=+<≤ ⎪⎝⎭，由基本不等式得180000183600v v +≥=， 当且仅当18000018v v+，即100v =时，取最小值, 故答案为()180000180120y v v v=+<≤，100.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.三、解答题17．设集合{}33A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或}3x >. （1）若3a =，求A B U ；（2）若A B =U R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|1x x <-或}0x >；（2）()0,2.【解析】（1）先求出集合A ，再求A ∪B ；（2）根据A B =U R 得到31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解不等式组即得解. 【详解】（1）若3a =，则{}06A x x =<<， 故{|1A B x x ⋃=<-或}0x >.（2）若A B =U R ，则31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解得02a <<.∴实数a 的取值范围为()0,2.【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.18．设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式.【答案】22331,0()0,0331,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩【解析】设0x <，则0x ->，再利用奇函数的定义得到()f x 的解析式，再将函数写成分段函数的形式. 【详解】设0x <，则0x ->，22()3()3()1331f x x x x x ∴-=--+--=---()f x Q 是奇函数，2()()331f x f x x x ∴=--=++，又()f x Q 是R 上的奇函数，(0)0f ∴=，22331,0,()0,0,331,0.x x x f x x x x x ⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩【点睛】本题考查分段函数的奇偶性及解析式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额折扣率 不超过500元的部分5 ℅ 超过500元的部分 10 ℅某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元.（1）写出y 关于x 的解析式. (2) 若y=30，求此人购物实际所付金额．【答案】（1）（2）x="1350 "【解析】解：（1）由题可知：………6分（2）∵y=30＞25 ∴x ＞1300∴ 10℅(x-1300)+25="30 " 解得，x="1350 " ………12分20．已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+. （1）当1a =-时，求()f x 在[3,3]-上的值域； （2）求()f x 在区间[3,3]-上的最小值.【答案】（1）[5,20]-；（2）2min73,2,()31,24,155, 4.a a f x a a a a a +≤-⎧⎪=-+--<<⎨⎪-≥⎩【解析】（1）当1a =-时，判断函数在区间[3,3]-的单调性，从而求得最值； （2）函数()f x 的对称轴为1x a =-，讨论对称轴与区间的位置关系，分别求得最小值，最后将函数的最小值写成分段函数的形式. 【详解】（1）当1a =-时，2()41f x x x =--，()f x ∴的对称轴为2x =，()f x ∴在[3,2]-上单调递减，在(2,3]上单调递增， min ()(2)5f x f ∴==-，又(3)20f -=Q，(3)4f =-，()f x ∴在[3,3]-上的值域为[5,20]- .（2）函数()f x 的对称轴为1x a =-，①当13a -≤-，即4a ≥时，()f x 在[3,3]-上单调递增，min ()(3)155f x f a ∴=-=-；②当313a -<-<，即24a -<<时，∴()f x 在[3,1]a --上单调递减，在(1,3]a -上单调递增，2min ()(1)31f x f a a a ∴=-=-+-③当13-≥a ，即2a ≤-时，()f x 在[3,3]-上单调递减，min ()(3)73f x f a ∴==+综上所述，2min73,2,()31,24,155, 4.a a f x a a a a a +≤-⎧⎪=-+--<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对区间与对称轴位置关系的讨论.21．规定[]t 为不超过t 的最大整数，例如[12.6]12=，[ 3.5]4-=-.对任意实数x ，令1()[4]f x x =，()4[4]g x x x =-，进一步令21()(())f x f g x =.（1）分别求1716f ⎛⎫ ⎪⎝⎭和2716f ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）求x 的取值范围，使它同时满足1()1f x =，2()3f x =.【答案】（1）34，3；（2）71162⎡⎫⋅⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）直接利用题目信息的要求求出函数的值；（2）利用已知，1()[4]1f x x ==，()4[4]41g x x x x =-=-，又21()(41)[164]3f x f x x =-=-=，根据规定[]t 为不超过t 的最大整数，可得不等式组，解出即为x 的取值范围.【详解】（1）∵当716x =时，744x =， 1771164f ⎛⎫⎡⎤∴== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，777316444g ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 211773[3]316164f f g f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）1()[4]1f x x ==Q ，()4[4]41g x x x x =-=-，21()(41)[164]3f x f x x ∴=-=-=.142,31644,x x <⎧∴⎨-<⎩„„解得71162x <„. 故满足题意的x 的取值范围为71162⎡⎫⋅⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题为创新题，考查函数与方程的综合运用，解题的关键在于对题目中新定义、新概念的理解和应用，例如本题中若[]x a =，则必有+1a x a ≤<成立，属于较难题.22．已知()21ax b f x x +=+是定义在()-1,1上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式 ()()220f t f t -+<.【答案】（1）()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；（3）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得()00f b ==，又由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得a 的值，代入函数的解析式即可得答案；（2）设1211x x -<<<，由作差法分析()1f x 与()2f x 的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将()()220f t f t -+<转化为22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解可得t 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）∵()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()00f b ==，∴()21ax f x x =+， 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21x f x x =+； （2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明：任意取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1,1-上单调递增；（3）∵()()220f t f t -+<，∴()()22f t f t -<-，易知()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()()f t f t -=-，∴()()22f t f t -<-，又由（2）知()f x 是()1,1-上的增函数，∴22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩， 解得1223t <<， ∴不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。

荆州中学2020学年上学期高一年级期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，能求出C U A={2，4}，再由B={2，3}，能求出（C U A）∪B．【详解】∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，∴C U A={2，4}，∴（C U A）∪B={2，3，4}．故选：D．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2.函数图象恒过的定点构成的集合是（）A. {-1，-1}B. {（0,1）}C. {（-1,0）}D.【答案】C【解析】【分析】解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【详解】由于函数y=a x经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=﹣1，求得f（﹣1）=0，故函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣1，0），即函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是故{（﹣1，0）}，故选：C．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．3.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；故选C4.函数一定存在零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.5.给出下列各函数值：①；②；③；④. 其中符号为负的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负．【详解】sin（﹣1000°）=sin（﹣2×360°﹣280°）=﹣sin280°=cos10°＞0，cos（﹣2200°）=cos（﹣6×360°﹣40°）=cos40°＞0，tan（﹣10）=﹣tan（3π+0.58）=﹣tan（0.58）＜0=﹣=＞0故选：C．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题时应正确把握好函数值正负号的判定．6.函数（）的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性，在判断函数恒过点，问题得以截距.【详解】当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，且当时，，即函数恒过点，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中根据指数函数的单调性分类讨论和判定函数恒过定点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.8.设角是第二象限的角，且，则角是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根据α的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．【详解】由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0，∴是第三象限角．故选：C．【点睛】本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，判断角所在的象限．9.已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【详解】设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，关键是对m，n，α，β大小关系的讨论，为了避免这种讨论采用数形结合的方法来解题．10.已知函数，记，则大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以函数R上单调递减；，故<<即故选A11.下列命题中，正确的有（）个①对应：是映射，也是函数；②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对；对于②若函数的定义域是（1,2），则故函数的定义域为，故②对对于③幂函数的图像过，图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错；故选C点睛：本题是命题判断题，考查了映射，函数的定义，抽象函数的定义域，幂函数的图像特征，及含函数与方程的零点问题，掌握基础知识，基本题型的处理方法即可.12.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知是偶函数，且定义域为，则__________．【答案】【解析】本试题考查了函数的奇偶性。

湖北省荆州市2019年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是（）A . 4B . 5C .D .2. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A . 9B . 8C . 7D . 63. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①④4. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 设集合A=[0，），B=[ ，1]，函数f （x）= ，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （，）D . [0， ]5. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A . 10个B . 15个C . 16个D . 18个7. （2分） (2019高一上·辽源期中) 化简的结果为（）A . 5B .C .D . ﹣58. （2分） (2019高一上·石河子月考) 已知，，则（）A . 3B . 1C .D .9. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A .B . 8C . 18D .10. （2分） (2016高一上·江北期中) 设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 给出如下四个命题：①e ＞2②ln2＞③π2＜3π④ ＜，正确的命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A . f(x)=log2xB .C . f(x)=|x|D . f(x)=2x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数的图象如图所示，设函数，则函数的定义域是________。

湖北省荆州市2020年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分） (2018高一下·汕头期末) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .2. （1分）已知集合M={0，a}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a的值为（）A . 1B . 2C . 1或2D . 不为零的任意实数3. （1分）(2018·河北模拟) 已知集合=，集合，集合=，则（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高一上·西城期中) 设，，，则（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高二下·河北期末) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f （x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（402）=（）A . 2B . 3C . 4D . 06. （1分） (2019高一上·琼海期中) 若表示不超过的最大整数,例如 ,那么函数的值域是（）A . [0,1]B . (0,1)C . [0,1)D . (0,1]7. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 若，则（）A . 2B . 3C .D . 18. （1分） (2017高三上·襄阳期中) 已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2016高一上·江北期中) 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A . f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B . f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C . f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）10. （1分） (2018高一上·长春月考) 不等式的解集是，则（）A .B .C .D .11. （1分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数 ,则方程的实数根的个数是（）A .B .C .D .12. （1分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分）已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x－1)＜的x的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）方程的解是________15. （1分） (2016高一上·温州期末) 若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=________．16. （1分） (2017高一上·定州期末) 函数的定义域为________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2019高一上·鸡东月考)（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围.18. （2分） (2016高一上·汉中期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19. （2分）求下列函数的值域：（1） y=x2﹣2x+3，x∈[0，3）（2） y=x+ ．20. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知不等式的解集为，求、的值．21. （2分） (2018高一上·四川月考) 二次函数满足，且 .（1）求的解析式；（2）若函数，，求的值域.22. （3分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式 .参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。