2018-2019学年湖北省赤壁市第一中学高二下学期3月月考数学(理)试题(Word版)

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

2018-2019学年上海市交大附中高二（下）3月月考数学试卷一、填空题1．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．3．（3分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量方向相反的单位向量的坐标为．4．（3分）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．5．（3分）已知两圆x2+y2＝10和（x﹣1）2+（y﹣3）2＝20相交于A，B两点，则直线AB 的方程是．6．（3分）将参数方程（θ为参数）化成普通方程为．7．（3分）已知椭圆的焦距为2，则实数t＝．8．（3分）已知2+ai，b+i是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两根，则p+q的值为．9．（3分）下列四个命题：①；②（a+b）2＝a2+2ab+b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b．则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是．10．（3分）如图，S是三角形ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝，M、N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的大小为（用反三角函数表示）．11．（3分）已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是．12．（3分）动点P（x，y）在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点O沿东偏北α（0）方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定P（x，y）速度为10米/分钟，则当α变化时P（x，y）行走2分钟内的可能落点的区域面积是．二、选择题13．（3分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线14．（3分）若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直15．（3分）在四边形ABCD中，＝（1，2），＝（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．1016．（3分）已知动点P的横坐标x、纵坐标y满足：①xcosα+ysinα＝1（α∈R）；②x2+y2≤4，那么当α变化时，点P形成的图形的面积为（）A．πB．3πC．4πD．4﹣π三、解答题17．如图，ABCD是正方形，直线PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．（1）证明：直线P A∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．18．已知椭圆的焦点为F1（﹣t，0），F2（t，0），t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．（1）求椭圆方程；（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2＝120°，求tan∠F1PF2的值．19．已知平面α与平面β的交线为直线l，m为平面α内一条直线；n为平面β一条直线，且直线l，m，n互不重合．（1）若直线m与直线n交于点P，判断点P与直线l的位置关系并证明；（2）若m∥n，判断直线l与直线m的位置关系并证明．20．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1），B（x2，y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）在平面直角坐标系中如图2，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹①F1（﹣1，0），F2（1，0），a＝2②F1（﹣1，﹣1），F2（1，1），a＝2；③F1（﹣1，﹣1），F2（1，1），a＝4．（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）．①到A（﹣1，﹣1），B（1，1）两点“直角距离”相等；②到C（﹣2，﹣2），D（2，2）两点“直角距离”和最小．2018-2019学年上海市交大附中高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．【分析】利用模长公式|z|＝，代入计算即可得出复数2+3i（i是虚数单位）的模．【解答】解：∵复数2+3i，∴2+3i的模＝．故答案为：．【点评】本题考查复数的概念及模长计算公式，是一道基础题．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．【分析】连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B 与B1C所成的角．【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD＝A1D＝A1B故∠BA1D＝60°故答案为：60°【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．3．（3分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量方向相反的单位向量的坐标为（﹣，）．【分析】利用与向量方向相反的单位向量＝即可得出．【解答】解：＝（3，﹣4），与向量方向相反的单位向量＝＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了相反向量、单位向量的定义，属于基础题．4．（3分）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．【分析】确定双曲线的焦点、顶点坐标，可得椭圆的顶点、焦点坐标，由此可求椭圆的方程．【解答】解：C：的焦点为（±3，0），顶点为（±2，0）∴椭圆的顶点为（±3，0），焦点为（±2，0）∴b2＝a2﹣c2＝5∴椭圆的方程为故答案为：【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．5．（3分）已知两圆x2+y2＝10和（x﹣1）2+（y﹣3）2＝20相交于A，B两点，则直线AB 的方程是x+3y＝0．【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y＝0，故答案为x+3y＝0．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．6．（3分）将参数方程（θ为参数）化成普通方程为（x﹣1）2+y2＝4．【分析】观察这个参数方程的特点，可将x＝1+2cosθ变形，再利用同角三角函数的平方关系就可消去参数θ，即可．【解答】解：由题意得，?，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x﹣1）2+y2＝4．【点评】当参数方程以角为参数且含这个角的三角函数时，一般可考虑利用三角变换消去参数，最后同样要考虑x或y的取值范围．本题消参后的方程为圆，变量的取值范围与原参数方程一致．7．（3分）已知椭圆的焦距为2，则实数t＝2，3，6．【分析】当t2＞5t＞0时，a2＝t2，b2＝5t，由c2＝t2﹣5t；当0＜t2＜5t，a2＝5t，b2＝t2，由c2＝a2﹣b2＝5t﹣t2，解方程可求【解答】解：当t2＞5t＞0即t＞5时，a2＝t2，b2＝5t此时c2＝t2﹣5t＝6解可得，t＝6或t＝﹣1（舍）当0＜t2＜5t即0＜t＜5时，a2＝5t，b2＝t2此时c2＝a2﹣b2＝5t﹣t2＝6解可得，t＝2或t＝3综上可得，t＝2或t＝3或t＝6故答案为：2，3，6【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，分类讨论的思想，属于基础试题，但是要注意需要讨论t的范围以确定方程中的a2，b28．（3分）已知2+ai，b+i是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两根，则p+q的值为p+q ＝1．【分析】根据2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，两个根互为共轭复数得到a＝﹣1，b＝2，利用根与系数之间的关系求出一元二次方程的系数，得到结果．【解答】解：因为2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，根据两个根互为共轭复数得到a＝﹣1，b＝2，∴实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根是2±i∴p＝﹣[（2+i）+（2﹣i）]＝﹣4，q＝（2+i）（2﹣i）＝5．∴p+q＝1故答案为：p+q＝1【点评】本题考查根与系数的关系，本题解题的关键是理解实系数一元二次方程的两个根之间的共轭关系，本题是一个易错题．9．（3分）下列四个命题：①；②（a+b）2＝a2+2ab+b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b．则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是②④．【分析】由a＝i，计算可判断①；由完全平方公式可判断②；由a＝i，b＝+i，可判断③；由因式分解以及复数为0的条件，可判断④．【解答】解：①不成立，比如a＝i，可得i+＝i﹣i＝0；②（a+b）2＝a2+2ab+b2成立，由完全平方公式可得；③若|a|＝|b|，则a＝±b不成立，比如a＝i，b＝+i，可得|a|＝|b|；④若a2＝ab，则a＝b成立，由a2﹣ab＝0，即a（a﹣b）＝0，由a不为0，可得a＝b．故答案为：②④．【点评】本题考查等式成立的范围，注意运用反例法和推理，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）如图，S是三角形ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝，M、N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的大小为（用反三角函数表示）arccos．【分析】以S为坐标原点，分别以SC，SB，SA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线SM与BN所成角的余弦值，再由反三角函数得答案．【解答】解：∵∠ASB＝∠BSC＝，∴以S为坐标原点，分别以SC，SB，SA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设SA＝SB＝SC＝2a，则S（0，0，0），B（0，2a，0），M（0，a，a），N（a，0，0），则，，∴cos＜＞＝．∴异面直线SM与BN所成角的大小为arccos．故答案为：arccos．【点评】本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，考查反三角函数的应用，是中档题．11．（3分）已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（1）（2）（4）．【分析】根据题意，全面考虑线面的位置关系的几种情况，线面距离的定义，再结合图形判断．【解答】解：（1）正确，直线m、n所在平面α内，则符合题意的点为直线m、n的对称轴；（2）正确，直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线在平面α同侧，则平面α为符合题意的点；（4）正确，当直线m或直线n在平面α内且m、n所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点；故答案：（1）（2）（4）【点评】本题考查了点线面的位置关系，借助于图形判断，易漏选项．12．（3分）动点P（x，y）在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点O沿东偏北α（0）方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定P（x，y）速度为10米/分钟，则当α变化时P（x，y）行走2分钟内的可能落点的区域面积是100π﹣200m2．【分析】设改变方向的点为M，过M作x轴的垂线，垂足为N，根据速度和时间求出|OM|+|PM|的长，在△OPM中然后根据三角形的两边之和大于第三边列出一个不等式，然后在△OMN中，根据两边之和大于第三边列出另外一个不等式，然后再根据x大于等于0，y大于等于0，在平面直角坐标系中画出相应的平面区域为一个弓形，如图所示，利用四分之一圆的面积减去等腰直角三角形的面积即可求出弓形的面积．【解答】解：解：设改变方向的点为M，依题意|OM|+|MP|＝10×2＝20米，△OPM中，|OM|+|MP|≥|OP|（当O、M、P共线时“＝”成立），∴|OP|≤20，即x2+y2≤400，又△OMN中，|OM|≤|ON|+|MN|（当O、M、N共线时“＝”成立），∴|OM|+|MP|≤|ON|+|MN|+|MP|＝x+y，∴x+y≥20∴区域S：为弓形，则面积为π×202﹣×20×20＝100π﹣200．故答案为：100π﹣200m2．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式、二元一次不等式（组）与平面区域．根据三角形的性质，判断边与边之间的关键是解答本题的关键．本题属于难题．二、选择题13．（3分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【分析】根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选：A．【点评】本题考查了公理的意义，比较简单．14．（3分）若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【分析】根据空间直线平行和垂直的位置关系即可判断a，c的位置关系．【解答】解：根据直线平行的性质可知，若a⊥b，b∥c，则a垂直c，a与c可能相交，也可能异面，∴D正确．故选：D．【点评】本题主要考查空间直线位置关系的判断，利用直线平行和垂直的性质是解决本题的关键．15．（3分）在四边形ABCD中，＝（1，2），＝（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．10【分析】通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．【解答】解：因为在四边形ABCD中，，，＝0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：＝＝5．故选：C．【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．16．（3分）已知动点P的横坐标x、纵坐标y满足：①xcosα+ysinα＝1（α∈R）；②x2+y2≤4，那么当α变化时，点P形成的图形的面积为（）A．πB．3πC．4πD．4﹣π【分析】根据动点P（x，y）的坐标x，y满足xcosα+ysinα＝1（α∈R），表示的区域是单位圆的切线，即可得出结论．【解答】解：动点P（x，y）的坐标x，y满足xcosα+ysinα＝1（α∈R），表示的区域是单位圆的切线，P的轨迹是圆环．∴当α变化时，点P的轨迹所形成的图象的面积是4×π﹣π＝3π，故选：B．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查面积的计算，属于中档题．三、解答题17．如图，ABCD是正方形，直线PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．（1）证明：直线P A∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，推导出O是AC中点，OE∥PA，由此能证明直线P A∥平面EDB．（2）由直线PD⊥底面ABCD，得∠PBD是直线PB与平面ABCD所成角，由此能求出直线PB与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E是PC的中点，∴OE∥P A，∵P A?平面BDE，OE?平面BDE，∴直线PA∥平面EDB．解：（2）∵直线PD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，PD＝DC，∴∠PBD是直线PB与平面ABCD所成角，设PD＝DC＝a，则BD＝＝，∴tan∠PBD＝＝＝．∴直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．已知椭圆的焦点为F1（﹣t，0），F2（t，0），t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．（1）求椭圆方程；（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2＝120°，求tan∠F1PF2的值．【分析】（1）根据等差中项列等式可解得；（2）在△F1PF2中，两次使用余弦定理可得．【解答】解（1）依题意得，解得a＝2c＝2t，∴b2＝a2﹣c2＝3t2，∴椭圆的方程为：+＝1．（2）如图：设PF1＝r1，PF2＝r2，在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°＝＝﹣，结合r1+r2＝2a＝4t，解得：r1＝t，r2＝t，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝，∴tan∠F1PF2＝【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题．19．已知平面α与平面β的交线为直线l，m为平面α内一条直线；n为平面β一条直线，且直线l，m，n互不重合．（1）若直线m与直线n交于点P，判断点P与直线l的位置关系并证明；（2）若m∥n，判断直线l与直线m的位置关系并证明．【分析】（1）由条件可得p∈α，p∈β，又α∩β＝l，故p∈l；（2）先用线面平行的判定定理证明m∥β，然后再用线面平行的性质证明m∥l即可．【解答】解：（1）p∈l，证明如下：证明：∵m?α，n?β，m∩n＝p，∴p∈α，p∈β，∵α∩β＝l，∴p∈l．（2）m∥l，证明如下：证明：∵m∥n，m?β，n?β，∴m∥β，又∵α∩β＝l，m?α，∴m∥l．【点评】本题考查了点与直线位置关系的判断和直线与直线位置关系的判断，属基础题．20．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1），B（x2，y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）在平面直角坐标系中如图2，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹①F1（﹣1，0），F2（1，0），a＝2②F1（﹣1，﹣1），F2（1，1），a＝2；③F1（﹣1，﹣1），F2（1，1），a＝4．（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）．①到A（﹣1，﹣1），B（1，1）两点“直角距离”相等；②到C（﹣2，﹣2），D（2，2）两点“直角距离”和最小．【分析】（1）由已知条件结合图象能求出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．（2）条件①轨迹方程为|x+1|+|x﹣1|+2|y|＝4，条件②轨迹方程为：|x+1|+|y+1|+|x﹣1|+|y ﹣1|＝4，条件③：轨迹方程为：|x+1|+|y+1|+|x﹣1|+|y﹣1|＝8，由此能求出结果．（3）满足条件的格点有（﹣2，2），（﹣1，2），（﹣2，1），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣2），对于①，满足|x+1|+|y+1|＝|x﹣1|+|y﹣1|，从而p∈{（x，y）|x+y＝0，﹣1≤x≤1或x≤﹣1，y≥1或x≥1，y≤﹣1}，对于②，D（P A）+D（PB）＝|x+2|+|y+2|+|x﹣2|+|y﹣2|≥|x+2+2﹣x|+|y+2+2﹣y|＝8，从而点P∈{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}．由此能求出格点的坐标．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中如图2，所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标有：（0，2，），（1，1），（2，0），（1，﹣1），（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣2，0），（﹣1，1）．（2）条件①轨迹方程为|x+1|+|x﹣1|+2|y|＝4，当x≤﹣1，y≥0时，x﹣y+2＝0；当x≤﹣1，y＜0时，x+y+2＝0；当﹣1＜x＜1，y≥0时，y＝1；当﹣1＜x＜1，y＜0时，y＝﹣1；当x≥1，y≥0时，x+y﹣2＝0；当x≥1，y＜0时，x﹣y﹣2＝0．条件②轨迹方程为：|x+1|+|y+1|+|x﹣1|+|y﹣1|＝4，当x≤﹣1，y≥1时，（x，y）＝（﹣1，1）；当x≤﹣1，﹣1≤y＜1时，x＝﹣1；当﹣1＜x＜1，y≥1时，y＝1；由对称性可得其他部分图形．条件③：轨迹方程为：|x+1|+|y+1|+|x﹣1|+|y﹣1|＝8，当x≤﹣1，y≥1时，x﹣y+3＝0；当x≤﹣1，﹣1≤y＜1时，x+3＝0；当﹣1＜x＜1，y≥1时，y＝3．由对称性可得其他部分图形．（3）如图，满足条件的格点有（﹣2，2），（﹣1，2），（﹣2，1），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣2），对于①，设P（x，y）满足到A（﹣1，﹣1）、B（1，1）两点“直角距离”相等，即满足|x+1|+|y+1|＝|x﹣1|+|y﹣1|，解得p∈{（x，y）|x+y＝0，﹣1≤x≤1或x≤﹣1，y≥1或x≥1，y≤﹣1}，如图．对于②，设P（x，y）到C（﹣2，﹣2），D（2，2）两点“直角距离”和最小，即D（P A）+D（PB）＝|x+2|+|y+2|+|x﹣2|+|y﹣2|＝|x+2|+|x﹣2|+|y+2|+|y﹣2|≥|x+2+2﹣x|+|y+2+2﹣y|＝8，当且仅当﹣2≤x≤2且﹣2≤y≤2等号成立，可得点P∈{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}．如图故同时满足条件①②的格点的坐标是：（﹣2，2），（﹣1，2），（﹣2，1），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣2）．【点评】本题考查格点坐标的求法，考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。

赤壁市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+ B ．124- C. 34D ．0 2． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 3． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 4． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%5． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）8． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 9． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ）A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．10．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥11．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A．B．C．D．12．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．16．若全集，集合，则17．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．18．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的取值范围是三、解答题19．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．20．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．22．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．23．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．24．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．赤壁市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 2． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 3． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 4． 【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．5． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a>时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x=零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x=零点个数就是方程()f x=根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.6．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．8． 【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 9． 【答案】C10．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.11．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ，∴=（2πr ）2h ，∴π=．故选：B ．12．【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),2C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k ==∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系．二、填空题13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：4 14．【答案】9【解析】15．【答案】 ﹣1 ．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．16．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

赤壁市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. 2D ．34-5． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]6． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣8． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 9． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 10．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π11．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3612．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．14．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 15．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．17．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．18．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0，a ≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．20．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]23．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．24．已知函数f （x ）=ax 3+2x ﹣a ， （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n 且n ∈N *，设x n 是函数f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．赤壁市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：=1×故选A ．2． 【答案】A3． 【答案】D【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．4． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x解得4x =，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法.5． 【答案】D【解析】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则点A （1，0，0），C 1 （0，1，1），设点P 的坐标为（x ，y ，z ），则由题意可得 0≤x ≤1，0≤y ≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．7．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c ≤0⇒b+c ≤﹣．故选B ．8． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.9． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n nn nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 10．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 11．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

数学试题命题人：孟梦 考试时间：2023年3月13日14：00-16：00一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）5a ＝4b ＝·12a b - ＝a b A. B. C. － D. 35-b 35b 34b 34b 【答案】C【解析】【分析】向量在向量上的投影向量等于与向量同向的单位向量和向量在向量上的投影(实数)的a b b a b 向量的数乘积，根据已知条件计算即得. ()2·a b b b 【详解】向量在向量上的投影向量为, a b ()2·123444a b b b b b =-=-⨯ 故选：C2. 已知，，则“”是“”的（ ） 02πα<<02βπ<<αβ=sin 2sin 2αβ=A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】依题意，，若，则，故，即“”可推02πα<<02βπ<<αβ=22αβ=sin 2sin 2αβ=αβ=出“”； sin 2sin 2αβ=若，结合，，则有，或者，故或sin 2sin 2αβ=02απ<<02βπ<<22αβ=22αβπ+=αβ=，即“”推不出“”.2παβ+=sin 2sin 2αβ=αβ=故“”是“”的充分不必要条件.αβ=sin 2sin 2αβ=故选：A.3. 设，向量，，，且，，则（ ）, x y ∈R (,1)a x = (1,)b y = (2,4)c =- a c ⊥ //b c ||a b += A. B. C.D. 10【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直平行关系明确参数，从而可得所求向量的模.【详解】∵向量，，，且，， (,1)a x = (1,)b y = (2,4)c =- a c ⊥ //b c∴ ，∴， 240420x y -=⎧⎨--=⎩22x y =⎧⎨=-⎩∴，，，(2,1)a = (1,2)b =-()3,1+=- a b ∴. ||a b +== 故选：B. 4. （ ） ⋅sin 40sin 80cos 40cos 60︒︒⋅=+A. B. C. D.12-12【答案】C【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式，二倍角余弦公式和同角关系化简即可.【详解】因为 sin 40sin 80sin 6020sin 602013cos 40cos 60cos 4022︒︒︒︒︒︒︒︒︒⋅-⋅+==++（）（），所以原式22222313cos 20sin 20sin 2014443322sin 202sin 2044︒︒︒︒︒--===--（）（）=故选：C5. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3π不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A. B. C. D.12x π=6x π=-3x π=-12x π=-【答案】B【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到，再整体代入即可求得对称轴方程. 2cos(2)13y x π=++【详解】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭得到，再向左平移个单位， 2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3π得到， 2cos[2()12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++令，，则，. 23x k π+=πZ k ∈26k x ππ=-Z k ∈显然，时，对称轴方程为，其他选项不符合. =0k 6x π=-故选：B6. 如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ．设，，则（ ）AB mAM = AC nAN = m n +=A. 1B. 2C.D. 312【答案】B【解析】 【分析】本题应用两个结论：，点O 是BC 的中点； ()12AO AB AC =+ 三点共线：若A 、B 、C 三点共线，则． ,1OA OB OC λμλμ=++=u u r u u u r u u u r 【详解】由题意得， ()()112222m n AO AB AC mAM nAN AM AN =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r因为M 、O 、N 三点共线，所以，解得， 122m n +=2m n +=故选B ． 7. 已知向量，满足：，，设与的夹角为，则的最小值为a b 3a b -= 2a b = a b - a b + θcos θ（ ）A. B. C. D. 45351325【答案】B【解析】【分析】，求出，根据数量积的定义求夹角，由判别式求得最小值．2b t = a b + 【详解】令，则， 2b t = 2244a b t == 则，，2222()29a b a b a a b b -=-=-⋅+= 259a b t ⋅=- 由得，59224t a b a b t -=⋅≤= 9t ≤由得，59224t a b a b t -=⋅≥-=-1t ≥所以，19t ≤≤，a b +===所以， ()()cos a b a b a b a b θ+⋅-===+- =令，显然，，所以，， 2109t y t =-0y >21090t yt y -+=2100360y y ∆=-≥925y ≥时，， 925y =9[1,9]5t =∈所以． cos θ35=故选：B.8. 函数的零点个数是（ ） ππ()(2π)cos sin ,(2π,3π)22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A.B.C. D. 1567【答案】D【解析】 【分析】令，利用诱导公式化简可得，然后分类讨论，利用正切函数的()0f x =(2π)sin cos 0x x x -+=图象和性质即可求解.【详解】令，即， ()0f x =ππ(2π)cos sin 022x x x ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，当时， (2π)sin cos 0x x x -+=3πππ3π5π,,,,22222x ≠--方程可化为，tan π2x x =-在同一直角坐标系中分别做出与的图象，tan y x =π2y x =-由图可知：当时， 3πππ3π5π,,,,22222x ≠--函数与的图象有6个交点，分别为,tan y x =π2y x =-,,,,,A B C D E F又因为，满足方程，所以也是函数的一个零点，综上，函数π2x =(2π)sin cos 0x x x -+=π2()f x 的零点个数是， ππ()(2π)cos sin ,(2π,3π)22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7故选：.D 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 对于任意向量，，，下列命题中不正确的是（ ）a b cA. 若，则与中至少有一个为B. 若，则 0a b ⋅= a b 0 a b ⊥ 0a b ⋅=C. 向量与向量夹角的范围是D. a b [0,)π()()0b c a c a b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⎣⎦ 【答案】AC【解析】 【分析】根据互相垂直的平面向量的性质，结合平面向量数量积的定义、运算性质逐一判断即可.【详解】A ，当为非零向量，且时，，所以A 选项错误.,a b a b ⊥ 0a b ⋅= B ，若，则，B 选项正确. a b ⊥ πcos 02a b a b ⋅=⋅⋅= C ，向量与向量夹角的范围是，所以C 选项错误. a b[]0,πD ，，D 选项正确. ()()()()()()0b c a c a b c b c a c c a b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦ 故选：AC10. 已知函数，下列关于函数f (x )说法正确的是（ ） ()1π3sin 126f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭A. 最小正周期为πB. 图象关于直线对称 2π3x =C. 图象关于点对称 π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到函数13sin2y x =π3f (x )的图象【答案】BD【解析】【分析】根据三角函数的周期性、对称性、三角函数图象变换等知识确定正确答案. 【详解】的最小正周期，A 选项错误.()f x 2π4π12T ==，所以图象关于直线对称，B 选项正确. 12πππ2362⨯+=()f x 2π3x =由于，， 1ππ0236⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭π13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以图象关于点对称，C 选项错误. ()f x π,13⎛⎫- ⎪⎝⎭函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得， 13sin 2y x =π31π1π3sin 3sin 2326y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再向上平移1个单位长度可得到，D 选项正确. ()1π3sin 126f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭故选：BD11. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭（ ）A. 的最小正周期是()f x π3B. 若， 则 2π5π036f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个 ()π3f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ωD. 若，则的取值范围是 π6ϕ=-ω22[1,2]4,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【解析】【分析】利用单调区间长度不超过周期的一半，求出周期范围，判断A ，根据中心对称即可求值，知B 正确，由周期的范围求出的范围，利用函数平移求出周期，判断C ，结合已知单调区间得出范围后判断ωωD. 【详解】对于A ，因为函数在区间上单调递减，所以， ()f x 2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭5π2ππ2636T ≥-=所以的最小正周期，即的最小正周期的最小值为，故A 错误； ()f x π3T ≥()f x π3对于B ，因为，所以的图像关于点对称， 2π5π036f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，故B 正确； 3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭对于C ，若恒成立，则为函数的周期或周期的倍数，所以，所以()π3f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭π3()f x 2ππ3k ω⨯=，因为，所以， 6k ω=π3T ≥2π6T ω=≤又，所以，所以，0ω>06ω<≤6ω=即满足条件的有且仅有1个，故C 正确；ω对于D ，由题意可知为单调递减区间的子集， 2π5π,36⎛⎫ ⎪⎝⎭()πsin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以，其中，解得，， 2πππ2π3625ππ3π2π662k k ωω⎧-≥+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩Z k ∈123125k k ω+≤≤+k ∈Z 当时，，当时，， 0k =12ω≤≤1k =2245ω≤≤故的取值范围是，故D 正确. ω22[1,2]4,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 故选：BCD12. 已知点为所在平面内一点，满足，（其中）.（ ）O ABC A 0OC OB OA λμ++=u u u r u u u r u u r rR λμ∈，A. 当时，直线过边的中点； λμ=OC AB B. 若，且，则； 1OA OB OC === ==1λμ32OA AB ⋅=-u u r u u u r C. 若时，与的面积之比为；=2=3λμ，AOB A AOC A 2:3D. 若，且，则满足.0OA OB ⋅= 1OA OB OC === λμ，22+=1λμ【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，根据向量的线性运算结合向量数乘的含义可判断A;对于B ，由条件可判断为等边ABC A 三角形，利用数量积的定义即可求得的值；对于C ，利用作图，结合向量加减法的几何意义，可OA AB ⋅判断与的面积之比；对于D ,由得，，平方后AOB A AOC A 0OC OB OA λμ++=u u u r u u u r u u r r ()OC OB OA λμ=-+u u u r u u u r u u r 结合数量积的运算可推得结果.【详解】对于A ，设AB 的中点为D ，则当时，有, λμ=20OC OB OA OC OD λμλ++=+=u u u r u u u r u u r u u u r u u u r r即得O,C,D 三点共线，故直线过边的中点，故A 正确；OC AB 对于B ，由于且时，，1OA OB OC === ==1λμ0OC OB OA ++= 故O 为的外心和重心，故为等边三角形，ABC A ABC A则 ,由可得， 30BAO ∠=1OA OB OC === ||21cos30AB =⨯⨯=故，故B 正确； 31cos1502OA AB ⋅==-o u u r u u u r 对于C ，延长OA 至,使 , 延长OB 至,使,A '3OA OA '=B '2OB OB '=连接,设其中点为E ,连接OE 并延长至 ，使 ,A B ''C 'EC EO '=连接 ,则四边形是平行四边形，,A C B C ''''OA C B '''所以，而时，， 23OB OA OB OA OC ''+=+= =2,=3λμ230OC OB OA ++=u u u r u u u r u u r r故,即 三点共线，且，0OC OC '+=u u u r u u u r r ,,C O C '||||OC OC '=u u u r u u u r 根据同底等高三角形面积相等，则,2AOC AOC AOB AOB S S S S ''===A A A A 即与的面积之比为,故C 错误；AOB A AOC A 1:2对于D ，因为，且，0OA OB ⋅= 1OA OB OC === 由得，，0OC OB OA λμ++=u u u r u u u r u u r r ()OC OB OA λμ=-+u u u r u u u r u u r 所以,即，故D 正确，2222221OC OB OA OB OA λλμμ=+⋅+=u u u r u u u r u u r u u u r u u r 22+=1λμ故选：ABD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________.a b 2a b -= a b 【答案】 ##3π60【解析】【分析】将两边平方，根据数量积的定义可求得答案.2a b -=【详解】由､均为单位向量，，a b 2a b -= 得：，即，223a b -= 22443a a b b -⋅+= 所以， 1,,[0,],cos ,23a b a b a b ππ⋅=〈〉∈〈〉= 故答案为：3π14. 如图，扇形OPQ 的半径为1，圆心角为θ，且，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇tan 2θ=形，当tan ∠POC =__________时，矩形ABCD 的周长最大，最大周长为__________.【答案】 ①. ## ②. 120.5【解析】 【分析】设，利用的周长，结合三角函数的性质求出最值即可.POC α∠=αABCD 【详解】设，,02POC αα∠=<<则， sin sin ,cos ,tan 2AD AD BC OB OA αααθ=====所以， sin cos 2AB αα=-所以矩形的周长为， ABCD sin 2cos 2sin sin 2cos 2ααααα⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭()αϕ=+其中，则， cos tan 2ϕϕϕ===π3π2ϕ<<所以当时，矩形的周长最大， π2αϕ+=ABCD此时， πsin ππcos 2,tan tan 2π22sin cos 2ϕϕαϕαϕϕϕ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-=-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭且矩形ABCD 故答案为：.1215. 如图，在菱形ABCD 中，，，若菱形的边长为6，则的取值范围为12BE BC = 2CF FD =AE EF ⋅__________．【答案】 ()21,9--【解析】【分析】利用向量的运算法则以及向量的数量积，结合三角函数的有界性，求解即可. 【详解】依题意，因为在菱形ABCD 中，，，12BE BC = 2CF FD =所以，12BE EC AD == 2233CF CD AB ==- 所以()()AE EF AB BE EC CF ⋅=+⋅+ 112223AB AD AD AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，22211364AB AB AD AD =-+⋅+2496cos ,AB AD =-++ 6cos ,15AB AD =- 因为，所以.()cos ,1,1AB AD ∈- ()6cos ,1521,9AB AD -∈--故答案为：.()21,9--16. 已知函数图像的两条相邻对称轴之间()()ππsin 2cos cos 0,02424x x f x x a a ωωωω⎛⎫⎛⎫=++->>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的距离小于，，且，则的最小值为_____________. ππ3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ω【答案】7【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简，再由题设条件推得，从而推得()f x πππ,Z 26k k θω=-+∈，再利用基本关系式求得，由此求得的最小值. π1tan6aω=a ω【详解】因为()ππsin 2cos cos 2424x x f x x a ωωω⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππsin 2cos cos 24242x x x a ωωω⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin 2cos sin 2424x x x a ωωω⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin sin 2x a x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中， sin cos x a x ωω=+)x ωθ=+()tan 0a a θ=>由题意可得，又，所以， 112ππ22T ω=⋅<0ω>1ω>因为，则为的最值，所以，π()6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x πππ,Z 62k k ωθ+=+∈所以，故，πππ,Z 26k k θω=-+∈ππsin π26tan ππcos π26k k ωθω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭当时，，21,Z k m m =+∈πππππsin πsin 2ππcos 26266k m ωωω⎛⎫⎛⎫-+=-++=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；πππππcos πcos 2ππsin 26266k m ωωω⎛⎫⎛⎫-+=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，2,Z k m m =∈πππππsin πsin 2πcos 26266k m ωωω⎛⎫⎛⎫-+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；πππππcos πcos 2πsin 26266k m ωωω⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， πππsin πcos 1266tan ππππsin tan cos π6626k a k ωωθωωω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭====⎛⎫-+ ⎪⎝⎭所以， ()π1tan06a aω=>因为，所以，ππ33f ωθ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 3ωθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以，ππππsin πcos 3266k ωωω⎛⎫+-+=±=⎪⎝⎭πcos 6ω=所以， π1sin6aω=因为，所以，解得， 22ππsincos 166ωω+=222133111a a a ⨯+=++a =所以，故，所以， πtan6ω==πππ,Z 66n n ω=+∈16,Z n n ω=+∈又因为，所以的最小值为. 1ω>ω7故答案为：.7【点睛】关键点睛：本题的突破口是充分利用辅助角的值，结合三角函数的基本关系式求得值，从而确a 定的范围.ω四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1）化简:；()()()()πtan πcos 2sin 2cos πsin ααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭---（2）已知，，，求的值.π3π24βα<<<()12cos 13αβ-=()3sin 5αβ+=-sin 2α【答案】（1）；（2）. 1-5665-【解析】【分析】（1）先利用诱导公式化简，再结合同角三角函数的关系化简即可； （2）根据，可得，，结合同角三角函数的关系可得π3π24βα<<<3ππ2αβ<+<π04αβ<-<，的值，进而结合两角和的正弦公式求解即可.()sin αβ-()cos αβ+【详解】（1）；()()()()()πtan πcos 2πsin tan cos cos 21cos πsin cos sin αααααααααα⎛⎫--+ ⎪-⋅⋅⎝⎭==-----⋅-（2）因为， π3π24βα<<<所以，， 3ππ2αβ<+<π04αβ<-<所以，()5sin 13αβ-===，()4cos 5αβ+===-所以()()()()()()sin 2sin sin cos cos sin ααβαβαβαβαβαβ=-++=-++-+⎡⎤⎣⎦. 541235613513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. 在中，向量，向量，且满足．ABC ()2cos ,1m B =u r()1sin ,sin 2n B B =- m n m n +=- （1）证明，并求角的大小； m n ⊥B （2）求的取值范围． sin cos AC +【答案】（1）证明见解析，30B =︒（2） ⎛ ⎝【解析】【分析】（1）根据，可得，根据数量积的坐标表示求得，即可得解；m n m n +=- 0m n ⋅=cos B （2）根据三角形内角关系，利用三角恒等变换化简，再结合正弦函数的性质即可得出答案. 【小问1详解】证明：由，得，m n m n +=- ()()22m nm n +=-u r ru r r 故有，所以，0m n ⋅= m n ⊥由，，()2cos ,1m B =u r()1sin ,sin 2n B B =-+所以有，得 2cos sin 2sin 22cos 0m n B B B B ⋅=-==u r rcos B =又，所以； 0180B ︒<<︒30B =︒【小问2详解】解：， ()()3sin cos sin cos 30sin 302A C A A A A A +=-︒+==-︒又，则，， 0150A ︒<<︒3030120A -︒<-︒<︒()1sin 3012A -<-︒≤所以 sin cos A C <+≤即的取值范围是． sin cos A C +⎛ ⎝19. 已知函数的部分图象如图所示，其中的图像与()()sin 0,0,02f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭()f x 轴的一个交点的横坐标为.x 12π-（1 （2）求函数在区间上的最大值和最小值．()f x ,212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1），()2sin(2)6f x x π=+,(Z)36k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭（2 2-【解析】【分析】（1）由三角函数的图象与性质求解， （2）由整体代换法求解， 【小问1详解】 由图知，，， 2A =(),61244TT ππππ--==∴=22Tπω∴==， 2sin(2)2,0,6626f ππππφφφ⎛⎫=⋅+=<<∴=⎪⎝⎭，()2sin(2)6f x x π∴=+由得，2(2,2)622x k k πππππ+∈-++x ∈,(Z)36k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭故的递增区间是()f x ,(Z)36k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【小问2详解】时，，，,212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52[,663x πππ+∈-()[f x ∈-在区间 ()f x \,212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2-20. 已知函数. ()22cos 2sin cos sin f x x x x x =+-（1）求函数f (x )的单调递减区间； （2）若函数在区间(0,)上有两个零点，求实数k 的取值范围. ()()g x f x k =-π2【答案】（1）；π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）. (【解析】【分析】（1）先由倍角公式及辅助角公式得，再由正弦函数的单调性求解即可；()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将题设转化为在上有两个解，确定在上的单调性求出值域，即可求出()k f x =π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭实数k 的取值范围． 【小问1详解】，22()cos 2sin cos sin f x x x x x =+-sin 2cos 2x x =+π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令， ππ3π2π22π,242k x k k +≤+≤+∈Z解得， π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z 则的单调递减区间为；()f x π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【小问2详解】函数在上有两个零点，可转化为在上有两个解，()()g x f x k =-π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()k f x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭当时，，单调递增，π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ2,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，，单调递减，ππ,82x ⎛⎫∈⎪⎝⎭ππ5π2,424x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又，，，()π014f ==ππ82f ⎛⎫== ⎪⎝⎭π5π124f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭要使在上有两个解，则. ()k f x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭(k ∈即k 的取值范围为.(21. 如图，在中，设，，，，已知，，ABC A AC a = AB b =||2a = ||3b =2DB AD = 2CE EB =，与交于点O ．60BAC ∠=︒CD AE（1）求的值；AE DC ⋅（2）若，求的值．0OC OD μλ+= λμ【答案】（1）1（2） 6【解析】【分析】（1）先以，为基底表示、，再去求即可；a b AE DC AE DC ⋅ （2）依据向量共线列出关于的方程，即可求得的值．λλ，，2212()3333AE AC CE a CB a b a a b ==+=+-=++ 13DC AC AD a b =-=- 则．22121152333399a b a b a C b A a b E D ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221512223313929=⨯+⨯⨯⨯-⨯=所以． 1AE DC ⋅=【小问2详解】若,则 0OC OD μλ+= ()1CO OD CD CD CB BD λλλλμλμμλμλμ====++++2221233333CB BA CB CA CB CB CA λλλλμλμλμλμλ⎛⎫⎛⎫=+=+-=⋅+⋅ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 1223CE CA λλμλμλ=⋅+⋅++ 因为A ，O ， E 三点共线，所以，所以， 12123λλμλμλ⋅+⋅=++67λμλ=+6λμ=22. 定义在区间上的函数且为奇函数． [4,4]-1()1(R,01xa f x ab b +=-∈>+1)b ≠（1）求实数的单调性：a ()f x （2）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值222(1)22cos )1b f m b θθ+++>-A π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦m 范围．【答案】（1）1；答案见解析（2）答案见解析 【解析】【分析】（1）利用即可求出，然后利用奇函数的定义进行检验；分和结合单(0)0f =1a =01b <<1b >调性的定义进行讨论即可； （2）题意可得到，利用可得到()π(2sin 21)26f m f θ⎛⎫+++> ⎪⎝⎭π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分和两种情况进行讨论即可[]π2sin 212,36m m m θ⎛⎫+++∈++ ⎪⎝⎭01b <<1b >因为是奇函数，所以，解得， 1()11xa f xb +=-+1(0)1011a f +=-=+1a =所以，检验：，满足题意； 2()11xf x b =-+22()()11011x x f x f x b b --+=-+-=++任取，且，12,[4,4]x x ∈-12x x <则， ()()2121221111x x f x f x b b ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()1212211x x x xb b b b -=++因为，，所以，，12,[4,4]x x ∈-12x x <110x b +>210x b +>当时，，所以即， 01b <<12x x b b >()()210f x f x ->()()21f x f x >此时在上单调递增；()f x [4,4]-当时，，所以即， 1b >12x x b b <()()210f x f x -<()()21f x f x <此时在上单调递减； ()f x [4,4]-【小问2详解】，2π22cos 2cos 212sin 216θθθθθ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭由可得，222(1)22cos )1b f m b θθ+++>-A ()22π1(2sin 21)261b f m f b θ-⎛⎫+++>= ⎪+⎝⎭因为，所以，所以，所以π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5π2π6π,66θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+1πs ,in 2126θ⎡⎤∈⎢⎥⎭⎣⎛⎫+ ⎝⎦⎪，[]π2sin 212,36m m m θ⎛⎫+++∈++ ⎪⎝⎭所以，解得，2434m m +≥-⎧⎨+≤⎩61m -≤≤当时，由在上单调递增可得恒成立， 01b <<()f x [4,4]-π2sin 2126m θ⎛⎫+++> ⎪⎝⎭所以，解得；2261m m +>⎧⎨-≤≤⎩01m <≤当时，由在上单调递减可得恒成立， 1b >()f x [4,4]-π2sin 2126m θ⎛⎫+++< ⎪⎝⎭所以，解得；3261m m +<⎧⎨-≤≤⎩61m -≤<-当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是01b <<m {}01m m <≤1b >m {}61m m -≤<-；【点睛】方法点睛：函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立； ()()f x g a <min ()()f x g a ⇔<()()f x g a <max ()()f x g a ⇔<②存在解；恒成立； ()()f x g a ≤min ()()f x g a ⇔≤()()f x g a ≤max ()()f x g a ⇔≤③存在解；恒成立； ()()f x g a >max ()()f x g a ⇔>()()f x g a >min ()()f x g a ⇔>④存在解；恒成立 ()()f x g a ≥max ()()f x g a ⇔≥()()f x g a ≥min ()()f x g a ⇔≥。

赤壁市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． sin （﹣510°）=（ ） A．B．C．﹣ D．﹣2． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．24． 已知实数x ，y满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）5． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 6． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣17． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜18． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能9． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±10．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．212．若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．14．已知函数，则__________；的最小值为__________．15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ． 16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．17．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．18．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．三、解答题19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1xxe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2分别为椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆C 上的一点，满足，且△EF 1F 2的周长为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是线段OF 2上的一点，过点F 2且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，若△MPQ 是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．赤壁市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．4．【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A （）．由题意得：，解得：．∴实数k 的数值范围是．故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．5． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内，由230y x x y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．6． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．7． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，42541415432∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A8． 【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．9． 【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．10．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 11．【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．12．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．二、填空题13．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．14．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：15．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：116．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y得k2=3，解之得k=±．2故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．18．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．三、解答题19．【答案】（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦. 【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f （x ）中求出f ′（x ），令f ′（x ）＞0求出x 的范围即为函数的增区间，令f ′（x ）＜0求出x 的范围即为函数的减区间； （Ⅱ）f （x ）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，12）上无零点，只需要对x ∈（0，12）时f （x ）＞0恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ，则f ′（x ）=1﹣，由f ′（x ）＞0，得x ＞2； 由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜2．故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）； （2）因为f （x ）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f （x ）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m （x ）在上为减函数，于是，从而，l （x ）＞0，于是l （x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2； （3）g ′（x ）=e 1﹣x ﹣xe 1﹣x =（1﹣x ）e 1﹣x ，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增； 当x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减． 又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e •e 1﹣e ＞0， 所以，函数g （x ）在（0，e]上的值域为（0，1]． 当a=2时，不合题意；当a ≠2时，f ′（x ）=，x ∈（0，e]当x=时，f ′（x ）=0．由题意得，f （x ）在（0，e]上不单调，故，即①又因为，当x →0时，2﹣a ＞0，f （x ）→+∞，，所以，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2）， 使得f （x i ）=g （x 0）成立，当且仅当a 满足下列条件：即令h （a ）=，则h，令h ′（a ）=0，得a=0或a=2，故当a ∈（﹣∞，0）时，h ′（a ）＞0，函数h （a ）单调递增；当时，h ′（a ）＜0，函数h （a ）单调递减．所以，对任意，有h （a ）≤h （0）=0， 即②对任意恒成立． 由③式解得：．④综合①④可知，当a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦时，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使f （x i ）=g （x 0）成立． 20．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），∴=（﹣c，），即E（﹣c，），∴，得，①…又△PFF2的周长为2（），1∴2a+2c=2+2，②…又①②得：c=1，a=，∴b=1，∴所求椭圆C的方程为：=1．…（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，∴，=，即N（），…∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，即=﹣1，∴m=∈（0，），…设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，则d2==＜=，∴d∈（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．23．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．。

赤壁市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错3． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．4． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°5． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．36． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ）A ．20x y +-=B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 8． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．9． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 11．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为183，则球O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．12．已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．14．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．15．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．16．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．17．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．18．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．三、解答题19．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0的距离d=，当点M 在函数y=h （x ）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s ，t ）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）|，（s ∈R ，t ＞0）的最小值．21．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．22．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.23．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．24．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ． （1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．赤壁市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C2．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．3．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．4．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．6．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．7．【答案】D【解析】考点：直线的方程. 8． 【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52， ∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D9． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 10．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

赤壁市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 2． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．8C ．D ．163． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．4． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．415． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）6． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．31157． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]10．设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 11．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个12．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A． B． C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.16．过原点的直线l 与函数y=2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题（本大共6小题，共17．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：235()35(y x ++-)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系； （2）设P 为圆M 上任意一点，1(-A PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆18．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．19．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．22．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．赤壁市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】C.【解析】2．【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×2×2×4=8．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．3．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）4． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 5． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3， 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0， 解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．6． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 7． 【答案】C 【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8． 【答案】C 【解析】试题分析：因为2cos a b C =，由正弦定理得sin 2sin cos A B C =，因为()A B C π=-+， 所以sin sin[()]sin()sin cos cos sin A B C B C B C B C π=-+=+=+，即sin cos cos sin 2sin cos B C B C B C +=，所以sin()0B C -=，所以B C =，所以三角形为等腰三角形，故选C ．1考点：三角形形状的判定． 9． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。