初中八年级的数学平方根练习.doc

八年级数学平方根练习知识网络：八年数学平方根1、数的分2、无理数在理解无理数,要抓住“无限不循” 一点,起来有四（ 1）开方开不尽的数,如7, 3 2 等；（ 2）有特定意的数,如周率π,或化后含有π的数,如π+8等；3（3）有特定构的数,如0.1010010001⋯等；（4）某些三角函数,如sin60o等（在初三会出）判断一个数是否是无理数, 不能只看形式 , 要看运算果 , 如0 , 16是有理数 , 而不是无理数。

3、有理数与无理数的区（ 1）有理数指的是有限小数和无限循小数, 而无理数是无限不循小数；（ 2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母 1 的分数） , 而无理数不能写成分数形式。

考点二、平方根、算平方根、立方根1、概念、定（ 1）如果一个正数x的平方等于a,即,那么个正数x 叫做 a 的算平方根。

（ 2）如果一个数的平方等于a,那么个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

如果, 那么 x 叫做 a 的平方根。

（ 3）如果一个数的立方等于a,那么个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。

如果,那么 x 叫做 a 的立方根。

2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号（ 1）正数a的算术平方根,记作“a”。

（ 2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。

（ 3）一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。

4、运算公式4、开方规律小结（ 1）若a≥0,则a的平方根是a , a的算术平方根 a ；正数的平方根有两个,它们互为相反数 ,其中正的那个叫它的算术平方根； 0 的平方根和算术平方根都是 0；负数没有平方根。

实数都有立方根 ,一个数的立方根有且只有一个 ,并且它的符号与被开方数的符号相同。

正数的立方根是正数 ,负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0。

（ 2）若a<0a 为任意实数,则 a 的立方根是。

, 则a没有平方根和算术平方根；若（ 3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。

考点三、实数的性质有理数的一些概念,如倒数、相反数、绝对值等,在实数范围内仍然不变。

1、相反数（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ,零的相反数是零）（ 2）从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数 ,则有a+b=0,a=-b, 反之亦成立。

2、绝对值（ 1）要正确的理解绝对值的几何意义, 它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离, 数轴分为正负两半 , 那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。

|a|≥0。

（ 2）若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0,零的绝对值是它本身。

a(a 0)（ 3）a(a 0)3、倒数（ 1）如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

实数 a 的倒数是1/a（ a≠ 0）（ 2）倒数等于本身的数是 1 和 -1。

零没有倒数。

考点四、实数的三个非负性及性质1、在实数范围内,正数和零统称为非负数。

2、非负数有三种形式（ 1）任何一个实数 a 的绝对值是非负数,即 |a|≥ 0；（ 2）任何一个实数 a 的平方是非负数,即≥ 0；（ 3）任何非负数的算术平方根是非负数,即()。

3、非负数具有以下性质（1）非负数有最小值零；（2）非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.考点五、实数大小的比较实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：（1）正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小；（2）实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法,求商法 ,倒数法 ,估算法 ,平方法。

（4）对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

常用有理数来估计无理数的大致范围 , 要想正确估算需记熟 0～20 之间整数的平方和 0～ 10 之间整数的立方．考点六、实数的运算（1）在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立（ 3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除 ,最后算加减。

同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里。

（4）在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算。

6.1 平方根同步练习（ 1）知识点：1.算术平方根：一般地 , 如果一个正数的平方等于 a, 那么这个正数叫做 a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1．平方根：如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根2．平方根的性质：正数有两个平方根 , 互为相反数0的平方根是 0负数没有平方根一、基础训练1 ． 9 的算术平方根是（） A ．-3 B．3C．± 3D．812．下列计算不正确的是（）A．4 =± 2 B ．( 9)2 81 =9 C．30.064=0.4 D．3216=-63 ．下列说法中不正确的是（）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C． 27 的立方根是± 3D．立方根等于 -1 的实数是 -14． 3 64 的平方根是（ ） A ．± 8 B．± 4 C ．± 2 D．± 2 5 ． -1的平方的立方根是（） A ． 4 B．1C ． - 1 D．188446 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______ ．81二、能力训练7 ．一个自然数的算术平方根是 x, 则它后面一个数的算术平方根是（ ）A． x+1 B ． x 2+1 C ．x +1 D． x 218 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根 , 则 m 的值是（）A ． -3B ． 1C ． -3 或 1D ．-19 ．已知 x,y 是实数 , 且 3x 4 +（ y-3 ）2 =0, 则 xy 的值是（）A ． 4B ． -4C ．9D ． -94410 ．若一个偶数的立方根比 2 大 , 算术平方根比 4 小 , 则这个数是 _______．三、综合训练11 ．利用平方根、立方根来解下列方程． （ 1）（2x-1 ） 2-169=0 ；（ 2） 4（ 3x+1）2-1=0 ；（ 3）27x 3-2=0 ；（ 4）1（ x+3） 3=4．42平方根第 2 课时要点感知 1 一般地 ,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的__________ 或 __________,这就是说 ,如果 x 2=a,那么 x 叫做 a 的__________.预习练习 1-1 (2014·梅州 )4 的平方根是 __________.1-2 36 的平方根是 __________,-4是 __________的一个平方根 .要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方 , 平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根 ,它们 __________ ；0 的平方根是 __________；负数 __________.预习练习 2-1 下列各数： 0,(-2) 2,-22,-(-5) 中 ,没有平方根的是 __________.2-2 下列各数是否有平方根？若有,求出它的平方根；若没有 ,请说明为什么？(1)(-3) 2； (2)-4 2；(3)- （ a 2+1） .a__________,正数 a 的平方根可以用表示__________,读作“ __________ ” .预习练习 3-1计算：±4 4 425=__________,-=__________,=__________.2525知识点 1 平方根1.6 的平方根是 () A.4B. ± 4C.8D. ±82.下面说法中不正确的是 ( )A.6 是 36 的平方根B.-6 是 36 的平方根C.36 的平方根是± 6D.36 的平方根是 63.下列说法正确的是 ( )A. 任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C. 只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：a 2-237a29 81 225495.求下列各数的平方根：(1)100 ；(2)0.008 1 ；25(3).36知识点 2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是 ()A.21 的平方根是±21B. 4 的平方根是293C.0.01 的算术平方根是 0.1D.-5 是 25 的一个平方根7.若正方形的边长为 a,面积为 S,则 ( )A.S 的平方根是 aB.a 是 S 的算术平方根C.a=± SD.S= a8.已知 25x 2-144=0,且 x 是正数 ,求 25x 13 的值 .9.下列说法正确的是 ( )A. 因为 3 的平方等于 9,所以 9 的平方根为 3B. 因为 -3 的平方等于 9,所以 9 的平方根为 -3C. 因为 (-3) 2 中有 -3,所以 (-3) 2 没有平方根D. 因为 -9 是负数 ,所以 -9 没有平方根 10.|-9|的平方根是 ( )A.81B. ±3C.3D.-3计算：6 27 2±211. =__________,-=__________,5 =__________.12.若 8 是 m 的一个平方根 ,则 m 的另一个平方根为 __________.13.(1) 一个非负数的平方根是 2a-1 和 a-5,这个非负数是多少？(2) 已知 a-1 和 5-2a 是 m 的平方根 ,求 a 与 m 的值 .挑战自我14.已知 2a-1 的平方根是± 3,3a+b-1 的平方根是± 4,求 a+2b 的平方根 .6.2 立方根要点感知 1 一般地 ,如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的 __________,即如果 x 3=a,那么 __________叫做 __________的立方根 .预习练习 1-1 -8 的立方根是 () A.-2 B. ± 2 C.2D.-11是__________ 的立方根 .21-2 -64 的立方根是 __________,-3要点感知 2 求一个数的立方根的运算 ,叫做开立方 ,开立方与立方互为逆运算 .正数的立方根 是 __________ ；负数的立方根是 __________ ； 0 的立方根是 __________. 预习练习 2-1下列说法正确的是 ()A. 如果一个数的立方根是这个数本身 ,那么这个数一定是B. 一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号 ,0 的立方根是 0要点感知 3 一个数 a 的立方根可以用 3 a 表示 ,读作“__________ ”,其中 __________是被开方数 ,__________是根指数 .预习练习 3-1计算： 3 27 =__________.知识点 1 立方根1. 32的立方根是 ( )A.-1B.0C.1D. ± 11若一个数的立方根是 -3, 则该数为( 33B.-27C. ± 3 3D. ± 27 2. )A.-3.下列判断：①一个数的立方根有两个,它们互为相反数；②若 x 3=(-2) 3,则 x=-2 ；③ 15 的立方根是 315 ；④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于本身的数为 __________.5. 3 64 的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根, x-7 的立方根是 __________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216 ；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求下列各式的：(1) 3 0.001 ；(2) 3 343 ；(3)- 31 19 .125 279.下列法正确的是( )A. 一个数的立方根有两个,它互相反数B. 一个数的立方根比个数平方根小C. 如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D. 3a与 3 a 互相反数10.算3 3) A.7 B.-7 C.± 7 D. 无意7 的正确果是(11.正方体 A 的体是正方体 B 的体的 27 倍 ,那么正方体 A 的棱是正方体 B 的棱的( ) A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.5 倍12.-27的立方根与81 的平方根之和是__________.13.算：- 364=__________, 3371 =__________.6414.已知2x+1 的平方根是± 5, 5x+4 的立方根是 __________.15.若 a 8 与(b-27) 2互相反数 ,求3a - 3 b 的立方根.挑自我16.先察下列等式：322=2 32, 77333=3 33,2626344=4 34, 6363⋯(1)再两个似的例子；(2)察 ,写出足上述各式的一般公式.6.3实数第 1 课时实数要点感知 1 无限 __________ 小数叫做无理数 ,__________和__________ 称数 .1-1 下列法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数,正确的是 ( )A. ①②B.①③C.②③D.③④1-2 数-2,0.3,17,2,-π中,无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知 2 数可以按照定和正性两个准分如下：正有理数正整数正有理数正分数零正无理数实数负有理数实数正无理数负有理数负整数负无理数负分数负无理数2-1 出四个数 -1,0,0.5, 7 ,其中无理数的是 ()A.-1B.0C.0.5D. 7要点感知 3 __________和数上的点是一一的 ,反来 ,数上的每一个点必定表示一个__________.3-1 和数上的点一一的是 ( )A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D.数3-2 如,在数上点A表示的数可能是( ） A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 知点 1数的有关概念1.下列各数中是无理数的是()A. 2B.-2 C.0D. 1312.(2013·安)下列各数中,3.141 59,- 3 8 ,0.131 131 113⋯,-π, 25 ,- ,7 无理数的个数有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.写出一个比-2大的无理数__________.知点 2 数的分4.下列法正确的是( )A. 数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和有理数C. 无限不循小数和无限循小数都是无理数D.无是有理数是无理数都是数5.数可分正数,零和 __________.正数又可分 __________ 和 __________,数又可分 __________和 __________.6.把下列各数填在相的表示集合的大括号内.2 22,-0.4,1.6, 6 ,0,1.101 001 000 1⋯-6,π ,- ,-|-3|,73整数： { ,⋯ },分数： { ,⋯ },无理数： { ,⋯ }.知点 3 数与数上的点一一7.下列正确的是( )A. 数上任一点都表示唯一的有理数B.数上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D.数上任意两点之有无数个点8. 若将三个数- 3 , 7 , 17 表示在数上,其中能被如所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如,直径 1 个位度的从原点沿数向右一周(不滑 ),上的一点由原点到达点 O′,点 O′所的数是__________.10.下列数是无理数的是( ) A.-21C. 4D. 5 B.311.下列各数：,0, 9 , 0.23 , 22 ,0.303 003 ⋯ (相两个 3 之多一个0),1- 2中 ,无理数的2 7个数 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个12.有下列法：① 根号的数是无理数；②不根号的数一定是有理数；③ 数没有立方根；④ - 17 是 17 的平方根 .其中正确的有 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个13.若a数,下列式子中一定是数的是( )A.-a 2 B.-(a+1) 2 C.- a2 D.-(a2+1)14.如,在数上表示数15 的点可能是( ) A. 点 P B. 点 Q C.点 M D.点 N15.下列法中 ,正确的是 ()A. 2 , 3 , 4 都是无理数B.无理数包括正无理数、无理数和零C.数分正数和数两D.最小的数是016.有一个数器,原理如下：当入的x64 ,出的 y 是()A.8B.8C.12D.1817.在下列各数中,合适的数填入相的集合中.有理数集合：无理数集合：正数集合：数集合：- 1 , 3 9 , ,3.14,- 3 27 ,0,-5.123 45⋯, 0.25 ,- 3 .5 2 2 { , ⋯ }{ , ⋯ }{ , ⋯ }{ , ⋯ }18.有六个数：0.142 7,(-0.5)3,3.141 6, 22 ,-2π ,0.102 002 000 2 ⋯ ,若无理数的个数x,整数的7个数 y,非数的个数 z,求 x+y+z 的 .挑自我19.小明知道了 2 是无理数,那么在数上是否能找到距原点距离 2 的点呢？小在数上用尺作的方法作出了在数上到原点距离等于 2 的点,如.小作明了什么？。