八年级数学《平方根》练习题(含答案)
- 格式：docx
- 大小：36.68 KB
- 文档页数：3
八年级数学《平方根》练习题(含答案)
一、选择题
1. 若 $a = 4$，则 $\sqrt{a}$ 的值是多少？
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案：A
2. 若 $b = 16$，则 $\sqrt{b}$ 的值是多少？
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案：B
二、填空题
1. $3\sqrt{3} \approx $ ____________。
答案：5.19
2. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x = $ ____________。
答案：25
三、解答题
1. 请将以下根式化简：$\sqrt{48}$
解：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$
2. 小明想用木板围一块矩形花坛，长为 $6\sqrt{2}$ 米，宽为
$3\sqrt{2}$ 米，需要多长的木板？
解：周长为 $2(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})=18\sqrt{2}$，所以需要
$18\sqrt{2}$ 米的木板。
四、挑战题
1. 若 $x>0$，$y>0$，$x\neq y$，且 $\sqrt{x} + \sqrt{y} =
\sqrt{xy}$，则 $x$ 与 $y$ 的值至少为多少？
解：将等式两边平方得到 $x+y+2\sqrt{xy}=xy$，移项可以得到
$\sqrt{xy}=x+y-xy$。因为 $x+y-xy>0$，所以 $\sqrt{xy}>0$，即
$xy>0$，因此 $x$ 和 $y$ 同号。不妨设 $x>y$，则
$\sqrt{x}+\sqrt{y}<2\sqrt{x}$，又因为 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$，所以 $\sqrt{xy}<2\sqrt{x}$，即 $y<4x$。又因为 $y>x$，所以
$x<2y$。结合 $y<4x$ 可以得到 $x>4y$，代入 $x<2y$ 中得到
$y<\dfrac{1}{6}x$。又因为 $x+y>\sqrt{xy}$，所以 $x+y>2y$，即
$x>y$，所以 $x>2y$。结合 $y<\dfrac{1}{6}x$ 可以得到 $x>12y$，因此 $xy>x>\dfrac{12}{1+12^2}y^2$ 和
$xy>y>\dfrac{1}{1+12^2}x^2$，即 $x$ 和 $y$ 的值至少为
$\dfrac{12}{1+12^2}$ 和 $\dfrac{1}{1+12^2}$。
