最新人教版18.2.1矩形的判定ppt

BC= 8，AC= 10 ，
A
D
求证 : 四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
B
C
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
方案:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框是矩形
方案:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
18.2.1 矩形 (2)
----矩形的判定
江南中学 向勇
课前热身
1、矩形的四个内角都是__直_角___。 2、矩形的对角线__相_等___且 __互_相__平__分___。 3、矩形是__轴__对__称__和__中__心__对称图形。
4、在直角三角形中，_3_0_°___角所对的直角 边等于斜边的__一__半___。 5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于 斜边的__一__半__。
(1)求证:0E=0F
证(明2)：当0∵运C动F平到分何处∠A时C, D四边形AECF为 矩∴形∠?1说=∠明2理由
A
答理：由四又∴又∴∴∴同∴又当：边四∠∵OOA理∠∵点由边E1形CE2OCM 可===0（=形A=平∠为OO证N∠E1CA3分FCF3A）∥O：EFCB∠C知是O的CAFC0矩是C中E=B平形=点O，0行E时FF四，CB，平边分形M∠AECD65 4
证明：
A
∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴∠DAB+∠ABC=180 °
B ∵AE、;∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
D H
G
F
C
8、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
测量…？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
D
ABCD
∠A=900
ABCD是矩形
∟
B
C
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
分别测量出两组对边的长度和 一个内角的度数，如果两组对边的 长度分别相等，且这个内角是直角， 则窗框符合规格
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形 。( )
4、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵
A
D
A∴OA=OB=OC=OC，O=DO
O
∴四BO边=形DEOFGH是平行四B边形
C
又∵AO+CO=BO+DO
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
拓展：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2)需要添加什么条件才能使 对 角线相等的四边形是矩形吗?
归纳：
对角线相等且互相平分的 四边形是矩形
∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形
等腰梯形
3、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，
2、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，
A
D
试说明四边形ABCD是矩形。
∟
B
C
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC ∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
3、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的 平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， A
先用两组对边相等判定是平行四边,再用 定义判定是矩形
你还有其它的判定方法吗？
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角
的四边形是矩形吗？
李芳同学用“边——直角、 D
C
边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，
她说这就是一个矩形。猜想她判
断的依据？
A
B
有三个角是直角的四边形是矩形
DO上的一点，且AE=BF=CG=A DH。
求证：四边形EFGH是矩形。 E O
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ AO=BO=CO=DO
F
又∵ AE=BF=CG=DH
B
D H G
C
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形 又∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形
8、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形 EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形
变式：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、
DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的
平分线。求证：EF=GH .
L
M
A
D
H
E
G
F
B
N
K
C
9、如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点, 过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于 点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
D
符号表达式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
情境：如果工人师傅已经
量得窗框的两组对边相等， 接着量一量这个窗框的两条 对角线长度，如果对角线长 相等，则窗框一定是矩形， 你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：四边形AEBD是矩形。
E
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90°
D
2
1⌒
⌒
∵ BD，BE分别是∠ABC与C它
B
P
的邻补角∠CBP的平分线
∴∠1= 1∠ABC,∠2= 1∠ABP
21
2
1
∴ ∠1+∠2= (2∠ABC+∠ABP)= 2×180°=90°
即∠DBE=90° ∴ □ AEBD是矩形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
H
E
G
又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
B
F
MN
C
又∵AD∥BC ∴ ∠ AQB ∠ QBC= = ∠ ADM
∴BQ∥DM 同理：AN∥CP ∴四边形EFGH是平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
C
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的 窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？
测量…？
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的 度数，如果两组对边的长度分别相等，且 这个内角是直角，则窗框是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是° 矩形。A
∟
D
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
0
2
C
F
1
N D
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
求证：□ ABCD是矩形
A
D
证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB=DC且AB∥CD
又∵BC=CB, 且AC=DB
B
C
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD
又∵ 四边形ABCD是 平行四边形
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°