矩形的判定(优质课件)PPTPPT课件

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矩形的性质与判定知识点总结ppt课件.pptx

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形会是直角三角形
知识延伸
(1)“直角三角形斜边中线定理”与“含30°角的直角三角形性质” 及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)①“三角形中位线性质”适用于任何三角形； ②“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形； ③“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊直角三角形；
(3)直角三角形还具有以下性质： ①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．
知识点 2 矩形的判定
两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分
有一个角是直角对角线相等
有三个角是直角
知识点 3 矩形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的证明》《图形的平移与旋转》等相关内容进行考查。
知识点 1 矩形的定义、性质、推论
矩形
定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质推论
边矩形的对边平行且相对称性
矩形的对角线平分且相等；
矩形被两条对角线分成四个面积相等的小等腰三角形
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形
邻边不相等的矩形有两条对称轴，对称轴在各边的中垂线上
考查角度较广，如线段关系（位置与数量）、角度问题、确定图形形状、面积问题、坐标点问题、动点问题、折叠问题等，注意数形结合、分析推理以及转化思想。
上学期知识点若不熟悉请及时复习准备课课件，此节注意和菱形的性质与判定相区分，相关定理切勿混用

矩形的判定课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

二、判断正误
1、有一个角是直角四边形是矩形（ ×）
a
2、对角线相等四边形是矩形（ × ）
3、有三个角都相等四边形是矩形（ ×）
4、对角线相互平分且相等四边形是矩形（ √ ） Nhomakorabeab
b
5、对角互补平行四边形是矩形（ √ ）
三、生活中数学
a
1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门仪器测量，而是经常采取“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基长a和宽b，但还要有一道主要工序才能确保房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明理由。
第12页
已知：如图．矩形ABCD对角线AC、BD相交于点 O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点，求证四边形EFGH是矩形．
第13页
猜测加证实
有三个角是直角四边形是矩形
已知: 四边形ABCD中,
求证: ∠四A边=形∠BA=B∠CCD=是9矩0°
证实：
形
第14页
已知：如图,平行四边形ABCD A 中，∠OAB=∠OBA
矩形。
（ √）
3、邻角相等平行四边形是矩形。（ √）
4、平行四边形 ABCD中，AB=6，BC=8，
AC=10，则四边形ABCD是矩形。（√ ）
A
D
B
C
第8页
活动一:
第9页
猜测加证实
对角线相等平行四边形是矩形
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
证实：∵四边形ABCD是平行四边形
第2页
第3页
第4页
矩形性质
边矩形对边平行且相等角矩形四个角都是直角对角线矩形两条对角线相等且相互平分

矩形的判定(优质课件)PPT

题目3
一个四边形的对角线相等且互相平分，这个四边形是矩形吗
？为什么？
题目4
一个四边形的对角线互相垂直且相等，这个四边形是矩形吗
？为什么？
解答及解析
• 解答1：是的，如果一个平行四边形的一个角是直角，那么它的对角线相等，并且其他两个角也是直角。因此，这个条件是充分必要条件。
• 解答2：根据矩形的判定条件，我们可以逐一检查每个四边形的对角线是否相等且互相平分。如果有一个四边形的对角线满足这个条件，那么它就是矩形。
PART 04
矩形的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
建筑学中的应用
建筑设计
矩形在建筑设计中广泛应用，如窗户、门、墙等，其规则、对称的特性使建筑更加稳定、美观。
空间规划
矩形的空间布局有助于实现合理的空间利用，提高建筑的使用效率。
结构设计
矩形的结构特性使其在建筑承重、支撑等方面具有优势，能够保证建筑的稳固性。
PART 03
矩形的判定方法
REPORTING
WENKU DESIGN
判定定理一：所有角都是直角的四边形是矩形
解释
如果一个四边形的所有角都是直角，则这个四边形一定是矩形。
证明
假设一个四边形ABCD的所有角都是直角，那么有∠A=90°， ∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°。根据四边形的内角和性质， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于四个角都是直角，所以每个角都等于90°，因此四边形ABCD是矩形。
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优质课件：矩形的判定
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八年级数学下册-矩形的判定-ppt课件新人教版

随堂练习
p 136(1)(2)
1、下面说法中正确的是（ D ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？你现在能解释其中的道理吗?
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
随堂练习 (1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点 O，△ AOB是等腰三角形。求： ∠BAD的度数
解：∵ △AOB是等腰三角形 ∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO
A
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
B
D O
C
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
随堂练习
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A）
A 对角线相等

矩形的性质ppt课件

矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平行线性质等基本定理，以及利用这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接的关系。

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八年级数学经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明：在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
平行四边形是矩形）。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，
解决简单的证明题和计算题。

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锐角角是60 °, 则矩形的长是_______. 宽是_______.
1、必做题：P110练习1、2；习题1
2、选做题：P110习题2、3
3、用两种方法检验你的课桌面是否是矩形。
思考：
问题：怎样检验木工做成的
门框是否是矩形？说说你的做法.
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.三个角是直角的四边形是矩形。
回顾平行四边形、矩形的性质，完成表格.
性质图形分类
平行四边形矩形 (所特有)
边
对边平行且
相等
对边平行且相等
角
对角相等
四个角都是直角
∠ABC=∠DCB
AB∥DC ∠ABC+∠DCB=180°
几何语言：在 ABCD中，
∠ABC=90°
∵ AC=BD
ABCD是矩形。
∴ ABCD是矩形。
探究三
有四个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？
方法三：三个角都是直角的四边形是矩形。
问题
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？
。。
探究一：
某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新窗，小强随做木匠的爸爸一起来到邻居家，小强爸爸说：“我先测测这个门窗是否变形。”这时小强抢着说： “这个我也会检测。”说完拿起身边的皮尺量起了门窗的四边，再用角尺放到门窗的一个角上测量了一下，然后就说，这个门窗没有变形，还是矩形形状。

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先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
符号表达式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
D
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
H
E
G
又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
B
F
MN
C
又∵AD∥BC ∴ ∠ AQB ∠ QBC= = ∠ ADM
∴BQ∥DM 同理：AN∥CP ∴四边形EFGH是平行四边形
C
边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，
她说这就是一个矩形。猜想她判
断的依据？
A
B
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是° 矩形。A

矩形第2课时矩形的判定ppt课件.ppt

测量…？
分层练习
A组
1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_________，
可使它成为矩形．
2、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，
需要添加的条件是( )
A、AB=CD， B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD
3、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，
回顾：
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一个角是直角
对称性矩形是轴对称图形也是中心对称图形
矩
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线矩形的对角线互相平分且相等
判定方法1：（定义法）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
练习1：如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。
②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有
（填写序号）
A
D
A
D
A
１
Ｄ
B
C
图1
O
Ｂ
B
C
图2
２
Ｃ
图3
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
判定一个四边形是矩形的方法是：
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
4.已知：AD∥BC，AD=BC ,AC=BD 求证：ABCD是矩形
5.已知：OA=OC，OB=OD,∠OAB=∠OBA 求证：ABCD是矩形
判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
木工师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，他手中的工具有三角板，和一根足够长的尺子，请你帮他检查一下是否是矩形。

矩形的定义及性质课件

主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。

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12
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
13
二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
数学八年级下
20.2 矩形的判定
理科备课组05.4.15
1
2
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
质矩形的性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线矩形的两条对角线相等且互相平分
3
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明：在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形
4
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
5
八年级数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, NhomakorabeaA
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
16
课堂小结
这节课你有什么收获？
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
17
课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
18
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 6
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
7
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
8
活动一:
9
八年级数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
14
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
15
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
是矩形）
10
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO
AC BD
四边形ABCD 是矩形
11
活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？