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2020高考数学一轮复习11集合课件

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高考数学总复习 11集合课件 新人教A版

高考数学总复习 11集合课件 新人教A版


(2011·安徽百校联考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是( )
A．M＝N B．M N C．N M D．M∩N＝∅
解析：∵a、b∈M且a≠b，∴a＝－1时，b＝0或1，x＝0 或－1；a＝0时，无论b取何值，都有x＝0；a＝1时，b＝－1 或0，x＝－1或0.综上知N＝{0，－1}，∴N M.
解析：A＝{x|x<－3或x>－1}． 由log3(2－x)≤1，得0<2－x≤3， 解得－1≤x<2，即B＝{x|－1≤x<2}． 故A∩B＝{x|－1<x<2}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－1或x≥2}．
答案：D
Venn图的理解与运用 [例5] 设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2－4<0}，N＝ {x|(x－2)2<1}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
思想方法技巧
一、“数形结合”思想 准确把握集合元素的特征性质，把集合用数轴、几何图 形、Venn图等直观表示，可方便地获得问题的解决． 关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其方便 二、解题技巧 弄清集合中元素的属性，掌握集合的关系与运算，用好 集合的性质，是熟练求解集合问题的关键．
考点典例讲练
2．简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义． 3．全称量词与存在量词 (1)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量 词的意义． (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
●命题趋势 1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是 对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与 集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为 工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识 的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨 论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收 集、捕捉、加工能力．
2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：11.2 排列与组合

2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：11.2 排列与组合


四),(周四,周五)4种情况,剩下三个人进行全排列,有A33=6种排法,因
此共有4×6=24种排法,故选B.
(2)方法一:用分类讨论的方法解决.如图中的6个位置,
①当领导丙在位置1时,不同的排法有A55=120种; ②当领导丙在位置2时,不同的排法有C31A44=72种; ③当领导丙在位置3时,不同的排法有A22A33+A23A33=48种; ④当领导丙在位置4时,不同的排法有A22A33+A23A33=48种; ⑤当领导丙在位置5时,不同的排法有C31A44=72种; ⑥当领导丙在位置6时,不同的排法有A55=120种.
由分类加法计数原理可得不同的排法共有 480 种.故选 C.
考点1
考点2
考点3
-17-
方法二:先确定其他 3 个人的排法有A36=120 种,剩余 3 个位置,排甲、 乙及领导丙,有 2A22=4 种不同的排法,所以不同的排法共有 120×4=480 种.
考点1
考点2
考点3
-18-
组合问题 例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合 格商品.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?
随堂巩固
-7-
知识梳理 考点自诊
3.(2018安徽马鞍山二模)从3名男生、2名女生中选3人参加某活
动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参
加活动的概率为( D )
A.130
2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件

2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件

域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
(新课改省份专用版)2020高考数学一轮复习1.1集合课件

(新课改省份专用版)2020高考数学一轮复习1.1集合课件


[针对训练]
1．设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合 B 中
元素的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：若 x∈B，则－x∈A，故 x 只可能是 0，－1，－2，－3，
当 0∈B 时，1－0＝1∈A；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A；
当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B 时，1－(－3)＝
研透高考·深化提能
[典例感悟]
1．(2019·厦门一中模拟)设集合 M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝
{y|y＝2m，m∈Z}，若 x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，
则
()
A．a∈M，b∈P
B．a∈P，b∈M
C．a∈M，b∈M
D．a∈P，b∈P
解析：设 x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则 x0＋y0＝2n＋1
答案：B
[方法技巧]
1．集合基本运算的求解策略 求解思路 一般是先化简集合，再由交、并、补的定
义求解 求解原则 一般是先算括号里面的，然后再按运算顺
序求解 求解思想 注重数形结合思想的运用，利用好数轴、
Venn图等 2.解决集合新定义问题的策略 耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提， 剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识 将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破 1， 所以 x2 019＋y2 020 ＝－1. 答案：－1
4．已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合 A 有且仅 有 2 个子集，则 a 的值是________． 解析：因为集合 A 有且只有 2 个子集，所以 A 仅有一个元素， 即方程 ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当 a＝0 时， A＝{0}符合题意；②当 a≠0 时，要满足题意，需有 Δ＝4－ 4a2＝0，即 a＝±1.综上所述，a＝0 或 a＝±1. 答案：0 或±1
新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布列pptx课件人教B版

新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布列pptx课件人教B版


【解析】选B.由分布列的性质知2q2+ 11 -3q+ 1 =1,解得q=1或q= 1 ,
6
6
2
又因为2q2<1,0< 11 3q <1,所以舍去q=1,
6
所以q= 1 .
2
3.(选修2-3 P47习题2-1BT2改编)设随机变量X的概率分布列为
X
1
2
3
4
P
1
m
1
1
3
4
6
则P(|X-3|=1)=________.
④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机 变量的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.①②④
2.若随机变量X的概率分布列为
X
x1
x2
P
p1
p2
且p1=
1 2
p2,则p1等于
(
)
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
3.某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加
n
pi
=1.
i1
2.常见的两类分布列 (1)两点分布： 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为
X
0
1
P
_1_-_p_
p
其中p= _P_(_X_=_1_)_称为成功概率.
(2)超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=
C C k nk M NM
，
CnN
k=0，1，2，…，m，其中m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
【解析】选C.因为P(X=1)= 1 ，所以A，B不正确；
高考数学北师大版一轮复习讲义课件11集合的概念及其运算[可修改版ppt]

高考数学北师大版一轮复习讲义课件11集合的概念及其运算[可修改版ppt]


y)＝0 与 g(x，y)＝0 的交点．
如方程组x3＋ x－y＝y＝26 的解集应写成x，y|xy＝＝02 或{(2,0)}，
而不能写成{2,0}，前者是单元集，即方程组只有唯一解xy＝＝02 ，亦 即两直线只有唯一的公共点 P(2,0)，而{2,0}是一个二元集．
③图示法：有时为了直观起见，用“框”或“圆”表示集合及 其相互关系，这种表示法叫作 Venn 图法．如图所示．
(6)集合的表示法 集合的表示法有列举法，描述法，图示法(Venn 图法)． ①列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内 的表示法． 列举法适用于元素为有限个的集合或自然数集或其子集． 如： Z＝ {0， ±1， ±2，±3， … }， N*＝ {1,2,3，… }． ②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方 法． 如：不等式|x|≤1 的解集可以用描述法表示为： {x||x|≤1}． 大括号中“|”的前面是集合的代表元素，后面是元素所满足的 条件，即集合中所有元素共同具有的本质特性，有时“|”用“：” 代替，如{a＋ 2b：a∈Q，b∈Q}．
③注意：(ⅰ)在子集的定义中，不能理解为子集 A 是 B 中的“部 分元素”所组成的集合．因为如果这样就无法理解上面(ⅱ)中的两种 特殊性质；
(ⅱ)子集与真子集的区别就在于“A⊆B”允许 A＝B 或 A B， 而“A B”是不允许“A＝B”的，所以若“A⊆B”则“A B”不一 定成立．
④若集合 A 中的元素有 n 个，则集合 A 的子集有 2n 个，其证明 方法需要用到排列组合知识．
(5)元素与集合的关系 ①元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系，某个对 象 x 要么在集合 A 中，要么不在集合 A 中．如果 x 在 A 中，记为： x∈A，读作“x 属于 A”；如果 x 不在 A 中，记为：“x∉A”，读作 “x 不属于 A”． 如：3∈{3,5,8}，而 2∉{3,5,8}． ②元素与集合之间是个体与整体的关系． ③“∈”与“∉”不能随便用来表示集合与集合之间的关系，除 非某个集合是另一个集合中的“元素”！ 如：{1}∈{1,3,5}，{2}∉{1,3,5}，这样的写法是错误的，而{1}∈{{1}， {3}，{1,3}}这种写法是正确的，因为在这里集合{1}是集合{{1}，{3}， {1,3}}中的元素了．
2020高考江苏数学(理)大一轮复习课件：第十一章 第60课 抛物线

2020高考江苏数学(理)大一轮复习课件：第十一章 第60课 抛物线


4. 焦点弦：AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)经过焦点 F 的弦(简称焦点弦)．已知点 A(x1， y1)，B(x2，y2)，直线 AB 的倾斜角为 α，那么：
(1) x1x2＝p42；(2) y1y2＝－p2；(3) AB＝x1＋x2＋p＝si2np2α，当且仅当 α＝π2时，ABmin ＝2p.
3. 焦半径：抛物线上的点 P(x0，y0)与焦点 F 的距离 PF 称作焦半径． (1) y2＝2px(p>0)，PF＝x0＋p2； (2) y2＝－2px(p>0)，PF＝－x0＋p2； (3) x2＝2py(p>0)，PF＝y0＋p2； (4) x2＝－2py(p>0)，PF＝－y0＋p2.
将 x1＝yk1＋2，x2＝yk2＋2 及 y1＋y2，y1y2 的表达式代入①式的分子，得 x2y1＋x1y2 ＋2(y1＋y2)＝2y1y2＋4kky1＋y2＝－8k＋8＝0，
所以 kBM＋kBN＝0，所以直线 BM，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN.
综上，∠ABM＝∠ABN.
【高频考点·题组强化】 1. (2018·北京卷)已知直线 l 过点(1,0)且垂直于 x 轴．若直线 l 被抛物线 y2＝4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为___(1_,_0_)__． 【解析】将 x＝1 代入 y2＝4ax，得 y2＝4a，因为直线 l 被抛物线截得的线段长为 4，所以 4 a＝4，解得 a＝1，所以抛物线的方程为 y2＝4x，其焦点坐标为(1,0)．
(例 1(1))
【解析】如图(2)，分别过点 A，B 作准线的垂线，垂足分别为 E，D. 设 BF＝a，则 BC＝3a，BD＝a，
所以BBDC＝13.
在 Rt△ACE 中，因为 AB＝9，AC＝9＋3a，
2020届一轮复习数学(理)：第11章第2讲 二项式定理 课件(39张)

2020届一轮复习数学(理)：第11章第2讲 二项式定理 课件(39张)

解析 根据二项式系数的性质知,(x+y )2m的二项式系数最大的项有一项,即 ������2������������ =a,(x+y)2m+1的二项式系数最大的项有两项,即������2������������+1 =������2������������++11 =b.又13a=7b,所以 13������2���m��� =7������2������������+1,将各选项中m的取值逐个代入验证,知m=6满足等式.
������60+������61+������62+������63+������64 +������65+������66=26=64.
理科数学 第十一章：计数原理
(3)[2015 新课标全国Ⅱ,15,5分][理](a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的
系数之和为32,则a=
.
思维导引 展开后根据已知条件列方程求解或运用分配律结合通项求解.
理科数学 第十一章：计数原理
解析 解法一 (������2 + ������ + ������)4=[(������2 + ������)+������]4,(把“三项”当“两项”看) 其展开式的第r+1项的通项公式为Tr+1=������4r(������2 + ������)4−ry r,(利用通项公式求解) 因为要求x 3y 2的系数,所以r =2,即T3=������42(������2 + ������)4−2y 2=6(x 2+x )2y 2. 因为(x2 + x)2的展开式中x3的系数为2,所以x3y2的系数是6×2=12. 解法二 (x2+x+y )4 表示4个因式x2+x+y 的乘积, 在这4个因式中,有2个因式选y ,其余的2个因式中有一个选x,剩下的一个选x2 , 即可得到含x 3y 2 的项,(利用组合数公式求解) 故x3y2的系数是������42·������21·������11=12.
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)

2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
集合高考数学一轮复习课件

集合高考数学一轮复习课件

(2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象
归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
集合的概念及表示
练习 2、下列说法中正确的是________． ①参加 2012 年中央电视台举办的春节联欢
晚会的优秀演员能组成集合；
即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
集合
补集的性质 (1)∁UU＝___∅______； (2)∁U∅＝_____U_____； (3)A∪(∁UA)＝____U_____； (4)A∩(∁UA)＝____∅_____； (5)∁U(∁UA)＝____A_____； (6)(∁UA)∪(∁UB)＝____∁_U(_A_∩__B_)______； (7)(∁UA)∩(∁UB)＝____∁_U_(_A_∪__B_) _______．
是非负整数，|－ 3|＝ 3是无理数，因此，① ②③正确，④错误．
集合的概念及表示
4、集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了， 即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模 棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能 构成集合．
无代表元素．D 代表元素写错．
集合的概念及表示 三、集合的分类
按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集。
类别
意义
有限集 含 有限 个元素的集合叫有限集．
无限集 含 无限 个元素的集合叫无限集.
空集 不含有任何元素的集合叫作空集，记作_∅__.
集合间的关系
第二讲 集合间的关系
给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2排列与组合课件新人教A版

2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2排列与组合课件新人教A版


(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
关闭
答案
知识梳理
-8-
知识梳理 双基自测
12345
2.1名老师和5名同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有 ()
A.450种 B.460种 C.480种 D.500种
关闭
法一(元素分析法):先排老师,有A14种方法,再排学生,有A55种方法,共
有A14 ·A55=480(种)排法;
1234
4.常用结论
(1)①A������������ =(n-m+1)A������������-1;
②A������������
=
������ ������-������
A������������-1
;
③A������������ =nA������������--11. (2)①nA������������ = A������������++11 − A������������ ;
知识梳理
-7-
知识梳理 双基自测
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. ( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. ( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( )
(4)若组合式C������������ = C������������ ,则 x=m 成立. ( ) (5)A������������ =n(n-1)(n-2)×…×(n-m) ( )
-13-
考点1
考点2
考点3
解：(1)(捆绑法)由于女生全排在一起,可把她们看成一个整体,
这样同 5 名男生合在一起有 6 个元素,排成一排有A66种排法,而其中 每一种排法中,3 名女生之间又有A33种排法,因此共有A66 ·A33=4 320(种)不同排法.

高考数学总复习 11集合的概念及其运算 课件 北师大版


3．(教材改编题)设集合 A＝{k2＋k，－2k}，则实数 k 的取
值范围是( )
A．R
B．k≠0
C．k≠－3
D．{k|k≠0，k≠－3，k∈R}
[答案] D
[解析] 根据集合元素的互异性，有 k2＋k≠－2k，解得 k≠0，k≠－3.
4．(2012·潍坊摸拟)集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若 A∪B
[解析] 由已知得 a≠0， ∴ab＝0，即 b＝0. 又 a≠1，∴a2＝1，∴a＝－1. ∴a2013＋b2013＝(－1)201已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若 B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (2)若 A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (3)若 A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围．
A．[1,2)
B．[1,2]
C．(2,3]
D．[2,3]
[答案] A
[解析] 本题考查了不等式解法、集合运算等，可用数轴法 解答．集合运算是近年必考内容，2009 年、2010 年就分别考查 了并集运算和补集运算．
由(x＋3)(x－2)<0 知－3<x<2，所以 M∩N＝[1,2)，解答此 题要特别注意区间端点能否取到．
无序性．
(2)集合中元素与集合的关系
文字语言
符号语言
属于
∈
不属于
∉
(3)常见集合的符号表示： 数 自然 正整数 整数 有理 集 数集 集 集 数集 符
N N＋ (N*) Z Q
号
实数 集
R
复数 集
C
(4)集合的表示法：列举法 、 描述法 、Venn 图法．

2020版高考数学大一轮复习课时11.1集合的概念与运算课件


1.已知集合A={x|2x -5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B中的元素个数为
( A.2 C.4 B ) B.3 D.5
2
2.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B中的元素个数是
( A.9 C.4 D ) B.6 D.3
解析 设集合C={(x,y)|x,y∈A},易得B⊆C,且集合C中共有9个元素,
x x x 0 x 2 1 (2)由A中f(x)= ,得到2 -1≥0,即2 ≥1=2 ,解得x≥0,即A=[0,+∞).由2
+2>2,得到y=log2(2 +2)>1,即B=(1,+∞),因为全集为R,所以∁RB=(-∞,1],
x
则A∩(∁RB)=[0,1].
(3)因为A={x|x -x-2<0}={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},所以A∪B={x|-1<x<3},
对于两个给定集合A、B,由所有属于集合 A 且 属于集合B的元素组成的集合
补集
对于一个集合A,由全集U中所有属于集合U但 ∁UA= {x|x∈U,且x∉A} 不属于 集合A的元素组成的集合称为 集合A在全集U中的补集,记作∁UA
4.集合间的逻辑关系
交集 并集 补集 A∩B A∪B ⊆ A ⊇ A A∩B A∪B ∁UU=⌀ ⊆ B A∩A=A ⊇ B A∪A=A ∁U⌀=U A∩⌀=⌀ A∪⌀=A (∁UA)∩A=⌀ A∩B=B∩A A∪B=B∪A (∁UA)∪A = U7.ຫໍສະໝຸດ 知识拓展元素与集合
典例1 (1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的
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{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合 C 共有 4 个．
答案： C
[ 方法技巧 ]
1．与集合概念有关问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么，即确定性． (2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质． (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合 中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
A＝{0}符合题意；②当 a≠0 时，要满足题意，需有 Δ＝4－ 4a2＝0，即 a＝±1.综上所述，a＝0 或 a＝±1. 答案：0 或±1
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[ 典例感悟 ]
1．(2019·厦门一中模拟)设集合 M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝
{y|y＝2m，m∈Z}，若 x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，
解析：若 x∈B，则－x∈A，故 x 只可能是 0，－1，－2，－3，
当 0∈B 时，1－0＝1∈A；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A；
当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B 时，1－(－3)＝
4?A，所以 B＝{－3}，故集合 B 中元素的个数为 1.
答案： A
2．(2019·贵阳高三检测 )设集合 P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则
2．集合间的基本关系
关系
集合 间的 基本 关系
空集
表示
文字语言
集合 A 中任意一个元素都是集 子集
合 B 中的元素 真子 集合 A 是集合 B 的子集，并且
集 B 中至少有一个元素不属于 A 集合 A 的每一个元素都是集合
相等 B 的元素，集合 B 的每一个元 素也都是集合 A 的元素
空集是 任何 集合的子集 空集是 任何非空 集合的真子集
则
()
A．a∈M，b∈P
B．a∈P，b∈M
C ．a∈M ，b∈M
D．a∈P，b∈P
解析：设 x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则 x0＋y0＝2n＋1
＋2k＝2(n ＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk ＋k)∈P，
即 a∈M，b∈P，故选 A.
答案： A
2．(2019·广州模拟)已知集合 {x|x2＋axቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0}＝{0,1}，则实数 a
章集合与常用逻辑用语、不等式
节 集合
Contents
1 突破点一 集合的概念与集合间的基本关系 2 突破点二 集合的基本运算
3
课时跟踪检测
突破点一 集合的概念与集合间的基本关系
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[基本知识 ]
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ； 若 b 不属于集合 A，记作 b?A . (3)集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法．
记法
A? B 或__B_?__A_
_A___B_或__B___A_
_A_?___B_且___B_?__A_ ? A＝B ?? A
? B 且 B≠?
[基本能力 ]
一、判断题 (对的打 “√” ，错的打 “×” )
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． ( )
3.集合的子集、真子集的个数 含有 n(n∈N*)个元素的集合有 2n 个子集，有 2n－1 个非空 子集，有 2n－1 个真子集，有 2n－2 个非空真子集．
[针对训练 ]
1．设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合 B 中
元素的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
＋y2 020＝________.
解析：因为
M
＝N
，所以??? x 2＝1， ?? xy ＝y
或??? x 2＝y， ?? xy ＝1，
由集合中元
素的互异性，可知
x
≠1，解得
?? x ＝－
?
??y＝0.
1，
所以 x2 019＋y2 020
＝－1.
答案： －1
4．已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合 A 有且仅 有 2 个子集，则 a 的值是________． 解析：因为集合 A 有且只有 2 个子集，所以 A 仅有一个元素， 即方程 ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当 a＝0 时，
2．判断集合间关系的常用方法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比 列举法
较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形 结构法 等技巧，从元素结构上找差异进行判断 在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)， 数轴法 比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合 之间的关系
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
()
(3)?∈{0}． 答案： (1)× (2)× (3)×
()
二、填空题 1．已知集合 P＝{－2，－1,0,1}，集合 Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，
则 Q＝________. 解析：将 x＝－2，－1,0,1 分别代入 y＝|x|中，得到 y＝2,1,0， 故 Q＝{2,1,0}． 答案： {2,1,0}
A．P? Q
B．Q? P
()
C．P? ?RQ
D．Q? ?RP
解析：依题意得 Q＝{x|－1<x<1}，因此 Q? P.
答案： B
3．已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}， 若 B? A，则实数 m 的取值范围为 ________． 解析：∵B? A，∴①若 B＝?，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
2．已知非空集合 A 满足：①A? {1,2,3,4}；②若 x∈A，则 5－x ∈A.则满足上述要求的集合 A 的个数为________． 解析：由题意，知满足题中要求的集合 A 可以是{1,4}， {2,3}，{1,2,3,4}，共 3 个． 答案： 3
3．设集合 M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且 M＝N，则 x2 019
的值为
()
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：依题意知 a≠0，则{0，－a}＝{0,1}，
所以 a＝－1.故选 A. 答案： A
3．(2019·湖南长郡中学选拔考试)已知集合 A＝{0}，B＝{－1,0,1}，
若 A? C? B，则符合条件的集合 C 的个数为
()
A．1
B．2
C ．4
D．8
解析：由题意得，含有元素 0 且是集合 B 的子集的集合有 {0}，