第三章动态元件

u(t) 0 t0 t L=1H

解： 1.用阶跃信号表示u(t)： u( t ) 8 ( t ) 8 ( t t 0 ) 2.在 8ε(t) 电压作用下的零状态响应为： / i L ( t ) 4(1 e 2 t ) ( t ) A
3.在 -8ε(t-t0 ) 作用下: // i L (t ) 4[1 e 2( t t0 ) ] (t t 0 ) 4.根据线性性质:
响应 y(t)
t
时 不 变 性
0 y1(t)
τ
t
t
0
t0
t0+ τ t
f(t) 4
线性性
2
0
1
2
3
4
t(s)
f (t )=2ε(t ) + 2ε (t - 2) - 2ε (t -3) - 2ε (t - 4)
例：求该零状态RL电路在u(t)作用下的响应iL(t)=? R=2 iL(t) u(t) 8V
t 0 t 0
uc t0
1 1 1 ic d ic d ic d C - Ct C
0
t 0
u c (t0 )
电感
定义
一个二端元件在任一 VAR 时刻，它的电流i(t)同 1> 它的磁链可以用i-Ψ平 d d [ L iL (t )] di L L 面上一条曲线确定， u L t dt dt dt 则称为电感元件。
注意：ic与uc是关联参考方向
特性：
1) uc和ic之间没有直接大小
2) ic与uc的变化率成正比----动态元件 3) ic与uc的历史值无关
1 t uc (t ) ic ( )d C -
4) ic与uc是累积的过程----uc具有记忆性 5) uc（t0+）=uc(t0-)-----uc具有连续性
= U e-t/
零输入响应波形
uＣ(t) = US e-t/ i(t) = – US e-t/
R
0
US
uＣ
–
US
i
t
uR(t)= – US
e-t/
R
-US
uＲ
阶跃响应
• • 当激励源是单位阶跃函数时电路的零状态响称为 单位阶跃响 应[ g(t) ]: 如果有两个以上电源作用时， 其阶跃响应可以看作单个电源作用的叠加: [叠加性]
+ us R1
+ uc C
R2
is
解：当us=2V,is=0时， uc(t)=1+e^(-2t) V
uc(t0+)=1+1=2 V
is=0 + 2v R1
+
uc(∞)=1 V
uc(∞)=(R1/(R1+R2) ) ×us=1 V
R2
所以由串联电阻的分压定理 易有 R1=R2
2>.当us=2V,is=2A时 因为由已知条件uc(0+)=2V可知，零输入响应 当us=0,is=2A时 uc(∞)=4-0=4V ucx(t)=2e^(-2t) V t>=0
t
y x t y x (0)e (t 0)
y f (t ) y f () [ y f (0) y f ()]e （t 0）
t

t
注：<1.零输入响应：yx(t) <2.零状态响应：yf(t)
or or
yzf(t) yzs(t)
<3.全响应：y(t)=yx(t)+yf(t)
电路达到稳态后：拿导线将电感短路 4) iL与uL是累积的过程---- iL具有记忆性
5) iLuc（t0+）=uc(t0-)-----uc具有连续性 电路刚换路：将电感等效成电流源（替代定理）
一阶电路三要素公式
yt y [ y 0 y ]e (t 0)
-
小结：
三 要 素 初始值 f(0+)
稳态值 f(∞)
时间常数τ
f (t ) f () f (0 ) f () e
t

(t 0 )
零 状 态 电响 容应 的 波 形
（t=0 S ）
R
i
+
C
2
+
US
1
US
–
uC –
uR(t)
i(t)
0
uC(t)
u (t ) = U
第三章动态电路
科技1201-----夏朝阳
KEY WORDS
3.1 动态电路
电容
定义
一个二端元件，如果 在任意时刻，其端电 压u与其储存的电荷q 之间的关系能用u-q 平面（或q-u平面） 上通过原点的一条曲 线所确定，就可称为 电容元件，简称电容。
符号 VAR
C1 1.0pF
q cu duc ic (t ) c dt
•
•
对于线性时不变电路，如果激励f(t)延迟了t0 则零状态响应的 波形不变，只是在时间上同样延迟t0 时间。 当分段常量信号作用于电路时， 1.将分段常量信号分解为阶跃信号。 2.求解各阶跃信号单独作用下电路的零状态响应。 3.根据迭加定理将各响应相加。
阶跃响应的计算（三要素法）
<1.求初值
2Ω
电容元件的功率和能量 瞬时功率
能量
du c (t ) p(t ) uc (t ) ic (t ) C u c (t ) dt
p(t)<0,电容吸收功率，处于充电状态|uc(t)| p(t)<0,电容发出功率，处于放电状态|uc(t)|
w(t ) p ( )d C u ( )
Ｃ
S
(1 – e-t/ )
C充电
duＣ US i(t)= Ｃ = e-t/ dt R
t
u (t)= i • R= U e-t/
S
零输入响应函数式
S （t=0）
R 1 + US – 2 C –
C放电
i
+
uC(0+ ) ＝ U
S
uC
uC(∞) = 0 ＝ RC
uC(t) = uC(∞)+[uC(0+ ) – uC(∞)] et/
P和W 1>
2>
p(t) u t i t Li t
2>
w L t 1 2 Li t 2
di t dt
i L t
1 uL d L
t
特性：
1) uL和iL之间没有直接关系
2) uL与的变化率成正比----动态元件 3) uL与iL 的历史值无关
+ us -
R1
R2
uc(0+)=4-2=2V 则根据叠加定理，
R1
+
R2
uc(∞)=4 V
is
所以 R1=R2=2×uc(∞)/(is)=4 Ώ 当us=2V，is=2A时,电路的全响应为 有因为RC电路中时间τ=RC uc(t)=(1+e^(-2t))+(4-2e^(-2t))-ucx(t)=5-3e^(-2t) V t>=0 由其全响应公式我们可以得出τ=0.5 s 所以C=τ/R=τ/(R1//R2)=0.5/2=0.25 F
谢谢观赏
提纲： 1.动态元件： VAR; 特性：记忆性，连续性，无源 2.一阶电路三要素法： 零输入响应；零状态响应 3.阶跃响应
<2.求稳态值y(∞)
t=∞时的电路图： 开关已经换路，电容等效为开路，电感等效为短路 yx(∞)=0 , yf(∞)=y(∞) <3.求时间常数 τ=RC τ=L/R 戴维南等效： 独立源置零，R0从动态元件端口看进去 求R0的方法：<1>.电阻串并联等效 <2>含受控源：加压求流法 <4.代入三要素法公式
i L (t ) i L (t ) i L (t )
/ //
8V
0 t t0 0 -8V t
4A
0
i / L (t )
0 0 -4A
tiL (tΒιβλιοθήκη )//t0t
iL(t) 4A
0
t0
t
当分段常量信号作用于电路时， 1.将分段常量信号分解为阶跃信号。 2.求解各阶跃信号单独作用下电路的零状态响应。 3.根据迭加定理将各响应相加。
例：电路图如下，电容的初始电压uc(0+)一定，激励源均在t=0时 接入，已知当us=2V,is=0时，全响应为uc=1+e^(-2t) v,t>=0；当 us=0、is=2 A时，全响应为uc=4-2e^(-2t) V,t>=0。 1> 求R1、R2和C的值。 2> 求当us=2V,is=2A时，电路的全响应。

t
t
du( ) d d
C
1 1 udu Cu 2 (t ) Cu 2 () u ( ) 2 2
u (t )
若设u(-∞)=0,则电容吸收能量
1 2 wc (t ) Cu (t ) 2
t(0+)与t(0-)
t(0)
t(0-)
换路定理的证明： t t(0+)
+ 1V 2Ω
u s (t )
iL (0 ) 0
<2.求iL(∞)
iL(∞)
τ=L/R0=0.5s R0=1 g(t)=1/2[1-e^(-2t)](t) uL---->g(t)
变阶 激励 性跃 f(t) 响 应 的 线 τ 0 性 性 f1(t) 和 时 不 t0 t0 +τ 0
解题步骤
<1.求初始值y(0+) <1>.求uc(0+)或iL(0+) 画t=0-时的电路 uc(0-),iL(0-) 换路定理 <2>.求y(0+) 画t=0+的电路图---->y(0+) 补充：