高三数学总复习 函数的表示方法教案 理

《函数的表示法》教案教学目标：1.了解函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法.2.理解函数值的概念.3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.教学重难点：教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.教学难点：用图像来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程.教学过程：（一）思考在前面，我们曾用s =80t ，y =3x²-2x+4，231-+=x x y ，……来表示函数关系，其中：t ，x ，……都表示自变量；s ，y ，……都表示因变量.那么这些表示函数的式子有什么共同的特征？学生们纷纷讨论.师：它们都是用关于自变量的代数式来表示因变量的式子，应用它们可以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值.像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式.这种表示函数关系的方法称为解析法.利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值（简称函数值），也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值.（二）例题解析例：已知两个函数的表达式分别为22152x y x y =-=和. （1）当x =-4时，分别求出这两个函数的函数值；（2）当这两个函数的函数值都为18时，自变量x 分别取什么值？ （三）探索某城市有一路全程共22站的公共汽车，其票价是这样规定的：1~4站，1.00元；5~8站，1.50元；9~14站，2.00元；15~22站，2.50元.在这里，票价是乘站数的函数吗？如果是，怎样表示这个函数呢？学生们纷纷讨论.师：在这种乘车收费的规定下，对于乘车的每一站数，都有一个唯一确定的票价和这个站数相对应，所以票价与乘车站数也存在着函数关系.由于这个函数的自变量只有22个值，所以用列表的方法就可以表示出它们的对应关系：乘车站数1~4 5~8 9~14 15~22票价/元 1.00 1.50 2.00 2.50 像这样用列表来表示函数关系的方法称为列表法.（四）交流洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，下图是涨水期22日至27日的水位记录.观察这个图形，你能从中获得什么信息？观察这个图形.（1）填下表，得：日期/日22 23 24 25 26 27水位/m 30 31 31.5 33 33.5 32 （2）这几天中的每一时刻，都有唯一确定的水位和它对应，所以可以认为水位是时间的函数；（3）从22日起，水位开始上涨，26日水位达到最高；（4）从24日起，水位开始超过警戒水位，全天水位上涨了1.5m；（5）从26日起，水位开始回落；……由此可见，用这样的图形表现一个函数关系的变化状态，可以做到直观、简洁和一目了然.我们把这样的图形叫做这个函数的图象.用画图象表示函数关系的方法称为图象法.归纳起来，表示函数关系的主要方法有解析法、列表法和图象法. 课堂总结：本节课你学会了什么？。

芯衣州星海市涌泉学校第三中学高中数学§函数的表示方法教案必修1课题：函数的表示方法教学目的：1.理解函数的三种不同的表示方法(解析法、列表法、图象法);2.在实际情境中,会根据不同的需要,选择函数恰当的表示方法;3.通过详细实例,理解简单的分段函数,并能简单应用.重点难点：重点——函数三种不同表示方法之间的互相转化;难点——理解分段函数的概念．教学教程：一、问题情境看课本P23三个实例中,函数的表示方法有何不同各有什么特点二、学生活动看课本P23三个实例,并考虑:它们分别是怎样表示函数的,这些表示方法各有什么特点要求学生先自己考虑,再分小组适当讨论,并推举代表向全体同学提出本小组的结论.三、建构数学问题1:三个实例中,分别用什么方法表示函数在实例1中,只要知道了表中的某个年份,就能从此表中查得相应的人口数.这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.在实例2中,物体下落时间是是x与下落间隔y的函数关系为y=x2(x≥0).这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法叫解析法,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.在实例3中,我们用图象表示了时刻与气温的关系.这种用图象表示两变量之间函数关系的方法称为图象法.列表法,解析法,图象法是表示函数的三种常用方法.问题2:请大家比较一下,这三种函数表示方法各有什么优点用列表法表示函数关系,不必计算就可以知道自变量取表中的某个值时,相应的函数值是多少.方便查阅函数值.银行的利率表就是这个作用;用解析法表示函数,函数两个变量之间的关系清楚,很容易由自变量的值求出函数值,便于用解析式来研究函数的性质,这是我们今后给出函数关系的最常用的方法.用图象法表示函数关系,可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况.今后我们研究函数的性质,主要就是利用函数的图象来研究.实例3中的气温变化图应是一个典型的例子,再比方各种媒体上,介绍股票的交易行情、各种指数的变化情况等都是用的图象法.四、数学运用1．例题例1某种可乐每听2元,设购置x 听需y 元.请分别用解析法、列表法、图象法将y 表示成x 的函数,其中x∈{1,2,3,4},并指出此函数的值域.解:⑴解析法:y=2x,x∈{1,2,3,4}.⑵列表法:⑶图象法:由点(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)组成,如以下列图所示.函数的值域是{2,4,6,8}例3．画出函数()f x x =的图象，并求(3)f -，(3)f ，(1),f -(1)f ，((2))f f -变题①作出函数()1f x x =+()2f x x =-的图象变题②作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象变题③求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域变题④作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存在0x 使得f(0x )=注意:分段函数是一个函数,不是几个函数.五、课堂练习1．用长为30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形面积S 〔2cm 〕表示为矩形一边长x 〔cm 〕的函数，并画出函数的图象．2.假设f(f(x))=2x －1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式．3.f(x-3)＝221x x ++，求f(x+3)的表达式．4．如图，根据y=f(x)(x R ∈)的图象，写出y=f(x)的解析式．六、课外作业1．P354，5，6，7，82．函数f(x)=︱x+3︱的图象是3()223f x x =+,那么()f x 等于4．一次函数的图象过点()1,0以及()0,1，那么此一次函数的解析式5．函数()()()221122(2)x x y f x x x x x +≤-⎧⎪==-<<⎨⎪>⎩，且()3f a =，那么实数a 的值是6．假设函数()2,(),(1)1,f x x mx n f n m f =-+==-那么()5f -=7．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量〔kg 〕与其运费〔元〕由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为8．画出函数2x0,f(x)=x 0,x x ≥⎧⎨<⎩的图象，并求f(32+)+f(32-)的值．9．画出以下函数的图象(1)y=x －︱1－x ︱〔2〕21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩ 10．求函数y=1－︱1－x ︱的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积．11．如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，它沿着折线BCDA 由点B 〔起点〕向A 〔终点〕运动．设点P 运动的路程为x ，△APB的面积为y.(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；〔2〕画出y=f(x)的图象．。

高中数学复习教案第一讲函数的解析式与表示方法一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的解析式及其表示方法。

2. 能够求解简单函数的解析式，并能运用函数的解析式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 函数的概念及定义。

2. 函数的解析式及其表示方法。

3. 求解简单函数的解析式。

4. 函数解析式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念，函数的解析式及其表示方法。

2. 难点：求解复杂函数的解析式，以及运用函数解析式解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数的概念、解析式及其表示方法。

2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数解析式。

3. 开展小组讨论，引导学生主动探究函数解析式的求解方法。

五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的表示方法。

2. 新课讲解：讲解函数的解析式及其表示方法，举例说明。

3. 案例分析：分析实际问题中的函数解析式，引导学生运用函数解析式解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

六、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题，巩固函数解析式的求解方法。

3. 思考实际问题中的函数解析式，尝试运用所学知识解决问题。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对函数解析式的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，考察学生的合作能力。

八、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。

2. 课件：制作课件，辅助讲解函数的解析式与表示方法。

3. 练习题：搜集相关练习题，巩固学生对函数解析式的掌握。

九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解函数的概念、解析式及其表示方法。

2. 第二课时：分析实际问题中的函数解析式，开展小组讨论。

十、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。

函数的表示方法教案《函数的表示方法教案》一、教学目标1.了解函数的定义和表示方法。

2.掌握常见函数的表示方法。

3.能够运用函数的表示方法解决实际问题。

二、教学重点和难点1.函数的定义和表示方法。

2.函数表示方法的运用。

三、教学准备1.教师准备：课件、黑板、白板、笔等。

2.学生准备：教材、课堂笔记。

四、教学过程Step 1 引入新知识 (5分钟)教师通过举例子引入函数并进行讲解，如：小明每天跑步的时间与他所跑的距离之间的关系可以用一个函数表示。

Step 2 定义函数 (10分钟)教师解释函数的定义及其特点，即每个自变量对应唯一的一个因变量。

Step 3 函数的表示方法 (20分钟)1.函数的文字表示方法教师通过例题让学生掌握如何用文字表示函数。

示例1：设 y 是 x 的一个函数。

a) y = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数关系为 y = 3x + 2。

b) f(x) = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数名为 f，函数关系为 f(x) = 3x + 2。

2.函数的图像表示方法教师通过绘制函数的图像让学生了解函数的图像表示方法。

示例2：绘制函数 y = 2x + 1 的图像。

教师先画出坐标系，然后给出几个 x 的值，计算出对应的 y 值，并将这些点连成一条直线。

最后将坐标系内的点进行标注。

3.函数的表格表示方法教师通过给出函数的表格让学生了解函数的表格表示方法。

示例3：给出函数 y = 2x + 1 的表格。

x | y--------0 | 11 | 32 | 53 | 7Step 4 常见函数的表示方法 (15分钟)教师通过讲解常见函数的表示方法来巩固学生对函数表示方法的理解。

示例4：常见的函数表示方法有：a) 幂函数：y = ax^n，其中 a、n 是常数，x 是自变量。

b) 指数函数：f(x) = a^x，其中 a 是常数，x 是自变量。

c) 对数函数：y = loga(x)，其中 a 是常数，x 是自变量。

函数的表示法教学目标：使学生掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形，理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法；通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想.教学重点：函数的表示方法，函数的应用.教学难点：函数的应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们学习了判定两个函数是否相同的方法，哪位同学来回答一下如何判定两个函数是否相同呢？［生］判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是相同的函数.［师］很好!我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）.Ⅱ.指导自学［师］课下同学们已经进行了自学，函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？［生］函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质.列表法是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值.图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观.［师］好!（再举些例子对各种表示方法进行说明，并强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）［师］下面请同学们看课本P30例1、例2.（学生看课本、教师巡视）［师］例1、例2的图象有什么特点呢？［生］例1的图象是一些孤立的点，例2的图象是几条线段.［师］回答完全正确，在初中，我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折）曲线（或直线）.例1、例2告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.［师］例3是生活中的实际问题，对实际问题的解决，要求我们认真分析题意，将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.下面我们一起对例4进行分析，请大家再仔细看一遍题.［例4］经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系ｇ（t）＝－13t ＋1093（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）＝14t＋22（t ∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－12t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).分析：弄清“日销量”“价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式.解：前40天内日销售额为：S＝（14t＋22）（－13t＋1093）＝－112t2＋74t＋77913∴S＝－112（t－10.5）2＋3784948后60天内日销售额为：S ＝（－12 t ＋52）（－13 t ＋1093 ）＝16 t 2－2136 t ＋56683∴S ＝16 （t －106.5）2－2524∴得函数关系式S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－112 （t －10.5）2＋3784948 （0＜t ≤40且t ∈N +）16（t －106.5）2－2524 （40＜t ≤100且t ∈N +）由上式可知：对于0＜t ≤40且t ∈N *，有当t ＝10或11时，S max ≈809对于40＜t ≤100且t ∈N *，有当t ＝41时，S max ＝714，综上所述得：当t ＝10或11时，S max ≈809 答：第10天或11天日售额最大值为809元［例5］某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P ＝f （t ）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q ＝g （t ）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102 kg ，时间单位：天)解：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f （t ）＝⎩⎪⎨⎪⎧300－t （0≤t ≤200）2t －300（200＜t ≤300）由图二可得种植成本间接函数关系式为g （t ）＝1200（t －150）2＋100 0≤t ≤300 (2)设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）＝f （t ）－ｇ（t ）即h （t ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－1200 t2＋12 t ＋1752（0≤t ≤200）－1200 t2＋27 t －10252（200＜t ≤300）当0≤t ≤200时，得h （t ）＝－1200（t －50）2＋100∴当t ＝50时，h (t )取得在t ∈[0，200]上的最大值100当200＜t ≤300时，得h （t ）＝－1200 （t －350）2＋100∴当t ＝300时，h （t ）取得在t ∈（200，300]上的最大值87.5综上所述由100＞87.5可知，h (t )在t ∈[0，300]上可以取得最大值是100，此时t ＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.评述：（1）以上两例都是考查用数学中函数知识思想、方法去解决实际问题的能力，注意其中关键词的理解，正确找出函数关系式.求最值时配方法是一种常用方法.（2）应用题是高考热点问题，且应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系式是具有普遍意义的方法.（3）数学应用题因其具有没有固定的背景与题型，难以摸拟分类的特点，也就更接近于我们的生产和实际生活.所以应用题是考查学生创新意识和创新能力的难得的有效题型，同时也不失为提高学生分析问题和解决问题能力的好题型.所以，我们广大师生应加强这一方面的训练，清除心理负面影响，以积极的姿态，迎接数学应用题的挑战，以适应高考的改革要求.［例6］季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q ＝－0.125（t －8）2＋12，t ∈[0，16]，t ∈N *试问该服装第几周每件销售利润L 最大?解： (1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝18t2＋6即，当t＝5时，L max＝9.125当t∈[5，10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5时，L max＝9.125当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36即，t＝10时，L max＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.Ⅲ.课堂练习课本P31练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结［师］本节课我们学习了哪些知识呢？请同学们总结一下.[生甲]函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线，还可以是一些弧立的点.[生乙]还可以是若干条线段.[生丙]学习了函数知识的应用.[生丁]应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化.[生戊]实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题.[师]好!同学们总结了本节课所学习的知识，重要的在于掌握尤其是函数知识的应用，更要多练，才能运用自如.Ⅴ.课后作业（一）课本P32习题2.2 1~12.（二）1.预习内容：函数的单调性.2.预习提纲：（1）增函数、减函数的定义是什么？（2）函数单调区间的定义是什么？（3）证明函数单调的方法步骤是怎样的？（4）单调性是个整体概念还是个局部概念？。

函数的表示法教案教案：函数的表示法一、教学目标1. 理解函数的概念及其重要性；2. 了解函数的表示法；3. 掌握常见的函数表示法；4. 能够在具体问题中利用函数表示法进行数学建模。

二、教学重点1. 函数的概念及表示法；2. 函数的图像表示法。

三、教学难点1. 函数的图像表示法。

四、教学准备1. 教材：数学教材；2. 教具：白板、彩色粉笔。

五、教学过程Step 1 引入1.通过举例，引导学生思考：什么是函数？函数在数学中有什么重要性？2.教师解释函数是数学中非常重要的概念，它可以用来描述变量之间的关系以及进行数学建模。

而函数的表示法则是用来描述函数的具体形式和特征的。

Step 2 函数的表示法1.函数的表示法有很多种，我们主要学习以下几种常见的表示法：（1）显式表示法：y=f(x)；（2）隐式表示法：F(x,y)=0；（3）参数方程表示法：x=f(t)，y=g(t)；（4）级数展开表示法：f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+aₙxⁿ。

2. 通过具体例子，逐一讲解各种表示法。

（1）显式表示法：例如，y=x²表示了一个二次函数，其中x 为自变量，y为因变量，该函数的特征是自变量与因变量之间存在二次关系。

（2）隐式表示法：例如，x²+y²=1表示了一个单位圆的方程，其中x和y都是变量。

该函数的特征是在此方程下，x和y满足单位圆的关系。

（3）参数方程表示法：例如，x=cos(t)，y=sin(t)表示了单位圆上的一条弧线，其中t为参数。

通过改变参数t的取值，可以得到单位圆上的不同点。

（4）级数展开表示法：例如，f(x)=sin(x)=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+…表示了一个正弦函数，通过级数展开可以得到正弦函数的具体形式。

Step 3 函数的图像表示法1. 函数的图像表示是一种直观的方法，可以通过图像来显示函数的形状和特征。

2. 教师讲解如何根据函数的图像表示法来判断函数的特点，例如定义域、值域、增减性、奇偶性等。

《函数的表示法》教案教学目标1、明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力．3、了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断某种“对应关系”是否是映射．4、通过本节内容的学习，能够加深对函数概念的理解，以及通过学习映射，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．教学重难点重点：函数的三种表示方法；分段函数的概念；映射的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象；判断某种“对应关系”是否是映射．教学过程一、情景导入语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法.例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday!……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．请同学们回忆一下我们初中接触过的函数的表示方法． 二、提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？ 三、讨论结果1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）．2、图象法：以自变量x 的取值为横坐标，对应的函数值y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法，如1.2.1的实例（2）．3、列表法：用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法，如1.2.1的实例（3）．四、例题讲解例3 某种笔记本的单价是5元，买{}()x x 1,2,3,4,5∈个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数()y f x =．分析：注意本例的设问，此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是表格．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数()y f x =表示为{}y 5x,x 1,2,3,4,5=∈．用列表法可将函数()y f x =表示为用图象法可将函数()y f x =表示为图1.2-2．图1.2-2思考：比较三种方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？ 点评：解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等；图象法的特点是：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等．但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．注意：（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；（2）解析法：必须注明函数的定义域；（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；（4）图象法：是否连线．例4 表1-2是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：表1-2分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1.2-3，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况．这对我们的分析很有帮助．图1.2-3从图1.2-3我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高.思考：本例能否用解析法？为什么？点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点.例5 画出函数y|x|=的图象.解：由绝对值的概念，我们有x,x,yx,x.≥⎧=⎨-<⎩所以，函数y|x|=的图象如图1.2-4所示.图1.2-4例6 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是](020,.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：20535104101551520,x,,x,y,x,,x.<≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图1.2-5.图1.2-5注意：（1）本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；（2）分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.我们把例5、例6这样的函数称为分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费，个人所得税纳税额等等.函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”.当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念.例如，欧洲的国家构成集合A，欧洲各国的首都构成集合B，对应关系f：国家a对应于它的首都b.这样，对于集合A中的任意一个国家，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的首都与之对应.我们将对应f：A→B称为映射.一般地，我们有：设A，B是两个非空的集合.如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射.在我们的生活中，有很多映射的例子.例如，设集合{}=，A x x是某场电影票上的号码集合{}=，对应关系f：电影票的号码对应于电影院的座位号，B x x是某电影院的座位号那么对应f：A→B是一个映射.例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A =｛P |P 是平面直角坐标系中的点｝，集合(){},,B x y x R y R =∈∈，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A =｛x |x 是三角形｝，集合B =｛x |x 是圆｝，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A =｛x |x 是新华中学的班级｝ ，集合B =｛x |x 是新华中学的学生｝，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生.解：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B 的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B 的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B的一个映射.（4）新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f ：A →B 不是从集合A 到B 的一个映射.五、课堂小结本节教学设计容量较大，首先学习了函数的三种表示方法，要求在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；然后学习了求分段函数解析式以及分段函数的画法；最后学习了映射的概念,要求能够判断某种“对应关系”是否是映射.六、巩固练习题1 等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰长x 的函数，则（ ）. A . 10(010)y x x =-<≤ B . 10(010)y x x =-<<C . 202(510)y x x =-≤≤D . 202(510)y x x =-<< 解：根据等腰三角形的周长列出函数解析式.因为 220x y +=，所以202y x =-.因2020x ->，所以10x <.由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知2202x x >-，得5x >，所以函数的定义域为{}510x x <<.所以202(510)y x x =-<<.所以正确答案为D .题2 某人驱车以52千米/时的速度从A 地驶往260千米远处的B 地，到达B 地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A 地.试将此人驱车走过的路程s (千米)表示为时间t 的函数.分析：本题中的函数是分段函数，要由时间t 属于哪个时间段，得到相应的解析式. 解：从A 地到B 地，路上的时间为260/52=5(小时)；从B 地回到A 地，路上的时间为260/65=4(小时).所以走过的路程s (千米)与时间t 的函数关系式为： 52,05,260,5 6.5,26065( 6.5), 6.510.5.t t s t t t ≤<⎧⎪=≤≤⎨⎪+-<≤⎩题3 已知集合{},A a b =，{}1,2B =，则下列对应不是从A 到B 的映射的是().解：A 、B 、D 均满足映射定义，选项C 不满足集合A 中任一元素在集合B 中有唯一元素与之对应，且集合A 中元素b 在集合B 中无唯一元素与之对应．故选C .七、布置作业 课后练习1、2、3、4.。

《函数的表示方法》教案教学目标1、知识目标：(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化;(3)根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用.2、能力目标：(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．3、情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．教学重难点：重点：对函数图象的分析．难点：通过函数的解析式分析函数的图象．教学过程：一．复习引入1、函数的概念；2、函数的定义域和对应法则；问题1：初中时我们是如何作函数y = 2x + 1的图象的？师生互动:教师提出问题，学生思考后回答问题．设计意图：通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．二．概念形成投影出P38人口普查实例．问题2：所列表格能否表示一个函数？为什么？1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．问题3：y = 2x + 1的图象能否表示一个函数？为什么？2、图象法：如果图形F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．问题4：我们在作作函数y = 2x + 1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1这种表示方法则叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法． 师生互动：教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法． 设计意图：通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．三．概念深化问题5：三种表示函数的方法各有优缺点．请你认真思考、对比，或与周围的同学研究、探讨一下，然后谈谈你的看法，供其他同学参考和借鉴．4、三种表示函数的方法各有优缺点：(1) 用解析法表示函数关系优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．(2) 用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．(3) 用图象法表示函数关系优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．师生互动：教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见．设计意图：通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法.四．应用举例例1作函数y 的图象．例2 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。

高中数学函数表述方式教案课时：1 小时教学目标：1. 认识函数及其表述方式；2. 了解函数的符号表示法和图像表示法；3. 能够准确描述函数的图像和性质。

教学重点：1. 函数的表述方式；2. 函数的符号表示法和图像表示法。

教学难点：1. 理解函数的图像表示法；2. 描述函数的性质。

教具准备：1. 教材《高中数学教程》；2. 实物范例（如图形、函数图像等）；3. 课堂练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾前几堂课的内容，让学生快速复习函数的定义和性质。

二、讲解函数的表述方式（15分钟）1. 介绍函数的符号表示法，例如：y = f(x)；2. 解释函数的语言表述方式，如：“y是x的函数”，“y随x的增大而增大”等；3. 引入函数的图像表示法，让学生了解函数图像的基本特点和变化规律。

三、示范演练（20分钟）1. 教师展示几个函数的图像，让学生观察并描述函数的性质；2. 学生在小组合作中练习描述函数的图像和性质；3. 教师对学生的练习进行点评和引导，纠正错误理解和表述。

四、课堂练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 教师巡视辅导学生解题过程，解答疑惑。

五、总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调函数的表述方式和方法。

教学反思：本节课主要围绕高中数学中关于函数表述方式展开，通过符号表示法和图像表示法的介绍，让学生初步了解了函数的概念和基本特点。

在课堂练习环节，学生积极参与，在小组合作中能够有效描述函数的图像和性质，但在个别学生对函数的符号表示法理解还有困难，需要进一步练习。

在下节课中，可以通过更多的练习加深学生对函数表述方式的理解和掌握。

函数的三种表示方法教案函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量如何依赖于另一个变量。

在数学和计算机科学中，函数有多种表示方法，包括数学公式、图表和程序代码。

本教案将介绍函数的三种表示方法，并提供相关的教学示例和练习。

一、数学公式表示。

数学公式是最常见的函数表示方法之一。

通过数学公式，我们可以用符号和变量的组合来描述函数的关系。

例如，函数f(x) = x^2就是一个数学公式表示的函数，它表示了输入变量x和输出变量f(x)之间的关系。

在教学中，我们可以通过讲解数学公式的含义和使用方法，帮助学生理解函数的抽象概念，并进行相关的练习和作业。

二、图表表示。

图表表示是另一种直观的函数表示方法。

通过绘制函数的图表，我们可以直观地看到输入和输出之间的关系。

例如，对于函数f(x) = sin(x)，我们可以通过绘制正弦曲线来展示函数的周期性和波动特性。

在教学中，我们可以引导学生观察和分析图表，帮助他们理解函数的变化规律和特点，并进行相关的练习和实验。

三、程序代码表示。

在计算机科学中，函数通常通过程序代码来表示和实现。

程序代码表示方法将函数的计算过程具体化，使得函数可以被计算机执行和应用。

例如，对于函数f(x) = 2x + 1，我们可以用Python代码来实现这个函数，并通过输入不同的x值来得到相应的输出结果。

在教学中，我们可以通过编程实践来教授函数的程序代码表示方法，帮助学生理解函数的实际运用和计算机实现。

综上所述，函数的三种表示方法分别是数学公式表示、图表表示和程序代码表示。

通过这些表示方法，我们可以全面地理解和应用函数的概念和特性。

在教学中，我们可以结合具体的例子和练习，帮助学生掌握这些表示方法，并培养他们的函数思维和计算能力。

希望本教案能够对函数的教学和学习有所帮助。

高中函数的表示法教学设计一、教学目标1. 了解函数的基本定义、性质和特点；2. 熟悉函数的表示法，包括显式表示法、隐式表示法和参数方程表示法；3. 能够根据给定的函数关系，用不同的表示法进行转换和表达；4. 能够解决与函数表示法相关的实际问题。

二、教学重点1. 函数的显式表示法和隐式表示法的基本概念和区别；2. 函数的参数方程表示法的基本概念和应用；3. 函数表示法在实际问题中的运用。

三、教学内容1. 函数的显式表示法a. 函数的定义和概念回顾；b. 显式表示法的基本思想和表达方式；c. 常见函数的显式表示法示例；d. 案例分析，讨论显式表示法的优点和局限性。

2. 函数的隐式表示法a. 隐式表示法的定义和基本概念介绍；b. 隐式表示法与显式表示法的比较；c. 函数的隐式表示法解析和推导方法；d. 实例演练，加深理解隐式表示法的用途和应用。

3. 函数的参数方程表示法a. 参数方程表示法的定义和基本思想；b. 参数方程与二维坐标系的关系；c. 函数的参数方程表示法的求解方法；d. 参数方程表示法在实际问题中的应用案例讨论。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解、示范和演示，详细介绍函数的显式表示法、隐式表示法和参数方程表示法的定义、概念和应用；2. 实践探究法：组织学生进行实际问题分析和解决，引导学生灵活运用不同的函数表示法，培养学生的问题解决能力；3. 小组讨论法：根据案例或问题，组织学生进行小组讨论，分享各自的思路和解决方法，促进思维的碰撞和交流。

五、教学步骤1. 引入函数的显式表示法a. 通过简单的函数图像展示，引导学生回顾函数的定义和概念；b. 在讲解的过程中，向学生提出简单的关于函数的问题，激发学生的思考。

2. 显式表示法的讲解a. 详细讲解显式表示法的定义和基本思想；b. 列举常见函数的显式表示法示例，并通过图像展示进行解释；c. 指导学生进行练习，加深对显式表示法的理解。

3. 函数的隐式表示法介绍a. 介绍隐式表示法的定义和基本思想，与显式表示法进行对比；b. 通过实例演示和推导，解析隐式表示法的求解方法；c. 练习演练，巩固隐式表示法的应用能力。

第2课时函数的表示方法1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时(3)汽车在每个行驶过程中的速度分(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x－100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x的函数关系为y＝⎩⎨⎧0.5x（0≤x≤100），0.8x－30（x>100）.纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)；(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x 2，令5x2＝4，解得x ＝1.6；②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度13－x ，y ＝12AB ·P A ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。

函数的表示方法教案教案标题：函数的表示方法教案教学目标：1. 理解函数的定义和概念；2. 掌握函数的不同表示方法：文字描述、表格、图像和符号表示；3. 能够在不同的表示方法之间进行转换和应用。

教学准备：1. 教师准备：教师课件、白板、黑板、彩色粉笔、计算器等；2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、直尺等。

教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过提问或展示一道实际问题，引起学生对函数的兴趣，例如：“你知道如何用数学语言来描述一辆汽车的速度随时间的变化吗？”2. 引导学生思考并尝试回答问题，引出函数的定义和概念。

Step 2: 函数的文字描述表示1. 教师通过示例，以及对实际问题的分析，教授函数的文字描述表示方法。

2. 引导学生观察和分析函数的文字描述表示方法的特点和应用场景。

Step 3: 函数的表格表示1. 教师通过示例，以及对实际问题的分析，教授函数的表格表示方法。

2. 引导学生观察和分析函数的表格表示方法的特点和应用场景。

3. 给学生一些练习题，让他们通过给定的函数表格，找出函数的规律和特点。

Step 4: 函数的图像表示1. 教师通过示例，以及对实际问题的分析，教授函数的图像表示方法。

2. 引导学生观察和分析函数的图像表示方法的特点和应用场景。

3. 利用教师课件或黑板，展示一些函数的图像表示，让学生观察并找出函数的特点和规律。

Step 5: 函数的符号表示1. 教师通过示例，以及对实际问题的分析，教授函数的符号表示方法。

2. 引导学生观察和分析函数的符号表示方法的特点和应用场景。

3. 给学生一些练习题，让他们通过给定的符号表示，找出函数的特点和规律。

Step 6: 转换和应用1. 教师引导学生思考和讨论，如何在不同的表示方法之间进行转换和应用。

2. 给学生一些练习题，让他们通过已知的一个表示方法，找出其他表示方法，并应用到实际问题中。

Step 7: 总结与拓展1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调函数的不同表示方法的重要性和应用价值。

函数的三种表示方法教案函数是数学中非常重要的概念，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。

在学习函数的表示方法时，我们通常会接触到三种不同的表示方法，分别是表格法、图像法和公式法。

本教案将针对这三种方法进行详细的介绍和示范。

一、表格法。

表格法是最直观的函数表示方法之一。

通过建立自变量和因变量之间的对应关系，我们可以将函数的取值用表格的形式清晰地展现出来。

比如，对于函数y = 2x + 1，我们可以列出x的取值和相应的y的取值，然后将其整理成表格的形式。

这样，我们就可以清晰地看到x和y之间的对应关系，从而更好地理解函数的性质。

二、图像法。

图像法是通过绘制函数的图像来表示函数的方法。

通过将函数表示在坐标系中，我们可以直观地看到函数的增减性、奇偶性、周期性等特点。

同时，图像法也可以帮助我们更好地理解函数与几何图形之间的关系，比如直线函数对应着一条直线，二次函数对应着抛物线等。

因此，通过图像法，我们可以更深入地理解函数的几何意义。

三、公式法。

公式法是最常用的函数表示方法之一。

通过用代数符号和运算符号构成的公式来表示函数，我们可以简洁地表达函数的性质和特点。

比如，对于函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别代表抛物线的开口方向、顶点坐标等特征。

通过公式法，我们可以直接得到函数的一些重要性质，比如导数、极值、零点等，从而更好地分析函数的性态。

综合运用。

在学习函数的表示方法时，我们需要综合运用表格法、图像法和公式法。

通过表格法，我们可以直观地看到函数值的对应关系；通过图像法，我们可以直观地看到函数的几何特征；通过公式法，我们可以简洁地表达函数的性质。

综合运用这三种方法，可以帮助我们更全面地理解函数的性质和特点。

结语。

通过本教案的学习，相信大家对函数的三种表示方法有了更深入的了解。

在学习函数时，我们要灵活运用这三种方法，从不同的角度去理解函数的性质和特点。

同时，我们也要注重实际问题与函数的联系，通过函数的表示方法去解决实际问题，提高数学建模和问题求解的能力。

高中数学复习教案第一讲函数的解析式与表示方法【教学目标】1. 理解函数的概念，掌握函数的解析式表示方法。

2. 学会用函数的解析式解决实际问题。

3. 能够熟练运用函数的解析式进行函数图像的绘制和分析。

【教学内容】1. 函数的概念及性质2. 函数的解析式表示方法3. 函数图像的绘制和分析4. 实际问题中的函数解析式应用5. 复习巩固练习【教学步骤】一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数性质。

2. 提问：什么是函数？函数有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的解析式表示方法，包括解析式的一般形式、参数的含义等。

2. 通过示例，让学生理解如何用解析式表示实际问题中的函数关系。

3. 引导学生学习如何绘制和分析函数图像，包括解析式的变换、图像的形状等。

三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用函数的解析式进行解答。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为函数关系，并选择合适的解析式表示。

四、复习巩固（10分钟）1. 对本讲的内容进行复习，强调重点和难点。

2. 布置几个相关的练习题，让学生独立完成。

五、总结与作业布置（5分钟）1. 对本讲的内容进行总结，强调函数的解析式在解决问题中的重要性。

2. 布置作业：要求学生完成练习题，并选择一个实际问题，用函数的解析式进行解决。

【教学资源】1. PPT课件2. 练习题3. 实际问题案例【教学反思】本讲通过回顾函数的概念和性质，引导学生学习函数的解析式表示方法，并通过实际问题案例让学生学会运用函数的解析式解决问题。

通过绘制和分析函数图像，让学生更好地理解函数的性质。

在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题与函数关系之间的联系，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

高中数学复习教案第六讲函数的性质【教学目标】1. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

2. 学会运用函数的性质解决实际问题。

3. 能够熟练运用函数的性质进行分析和解题。

函数的三种表示方法教案【课题名称】函数的表示方法。

【课型、课时】讲授课，课时。

【教学目标】一、知识与技能（1）进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法（2）能够恰当运用函数的三种表示方法，并借此解决一些实际问题：初步培养学生实际问题转化为数学问题的能力。

二、过程与方法（1）.通过三种方法的学习，渗透数形结合的思想。

（2）在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题的能力，增强学生运用数学的意识。

三、情感态度与价值观让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生学习兴趣【教学重点、难点】（1）教学重点：掌握函数的三种方法表示以及各自的特点并灵活运用函数的三中表示方法。

（2）教学难点：针对一个实际的问题如何恰当地选择适当的函数表示方法。

【学法与教具】（1）学法：主动学习法和反馈探究法。

学生通过观察图形，进行思考、比较和概括，从而更好的完成本节课的教学目标。

（2）教学用具：多媒体，黑板，粉笔等等。

【教学方法】问题解决法和集体讨论法。

【教学过程】一、引入课题（1）知识点回顾：1.复习函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x) x A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x A }叫做函数的值域。

构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域，值域是由定义域和对应关系决定的。

2.举例引入函数的表示方法：1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；例如函数y=2x（x为任意数）；2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；函数y=2x用图像法表示，如图①；3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系。

函数y=2x用列表法表示为图②。

（2）新课教学1.典型例题在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？下面就举几个例子：例3（课本p19上例3）某种笔记本的单价是5元，买x（x{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y 元。

第二章函数第２．２节函数的表示法教学设计函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．一．教学目标：（１）明确函数的三种表示方法；（２）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；a（３）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．二. 核心素养1.数学抽象：函数的表示方法的理解2.逻辑推理：通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；3.数学运算：会函数图像，根据图像分析函数的定义域，值域4.直观想象：通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

5.数学建模:通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．教学重点函数的三种表示方法，分段函数的概念 教学难点根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像PPT1. 函数的表示方法（１）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

如初中： 学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数的关系式,都是解析法.（２）列表法：列表法直接通过表格读数,不必通过计算，就表示出了两个变量之间的对应值,非常直 观.但任何一个表格内标出的数都是有限个，也就只能表示有限个数值之间的函数关系.若 自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系.（３）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。

例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。

（见课本P ５３页图２—２ 我国人口出生变化曲线）比如心电图：但不是所有函数都可以用图像表示：如狄利克雷函数：{1,0()x x f x =为有理数，为无理数２． 函数表示的三种方法对比： 函数表示方法优点缺点 解析法１、简明、全面地概括了变量间的关系； ２、通过解析式求出任意一个自变量的值对应的函数值。