3.2等式的性质

三年级数学等式
三年级的数学等式是学习数学的重要基础之一，主要涉及到等式的概念、等式的性质以及等式的解法等内容。

等式的概念：等式是用等号“=”连接两
个数学表达式，表示这两个数学表达式相等。

例如，3 + 2 = 5是一个等式，因为3 + 2和5相等。

等式的性质：等式具有一些基本的性质，这些性质是解等式的基础。

例如，等式的两边加上或减去同一个数，等式仍然成立；等
式的两边乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

等式的解法：解等式是找出使等式成立的未知数的值。

例如，解方程3x + 2 = 5，需要找出x 的值使得等式成立。

学习等式需要多做练习，掌握等式的性
质和解法，以及学会如何解决不同类型的等式问题。

3.2 不等式的基本性质考查题型一不等式的基本性质11．若m<n，且m+6<n+?，则“？”不一定可以为（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：由m<n得：m+6<n+6，∵n+6<n+7<n+8，∴“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c<b+cC．若a―c>b―c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b【答案】A【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．【详解】解：由第一个图得出：a+c>b+c，由第二个图得出：a>b，∴说明若a+b>b+c，那么a>b，故选：A．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．考查题型三不等式的基本性质34．设m>n，下列式子不能用“>”连接的是（）A．m―5___n―5B．m+5___n+5C．5m___5n D．―5m___―5n【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m―5>n―5，故本选项不符合题意；B．∵m>n，∴m+5>n+5，故本选项不符合题意；C．∵m>n，∴5m>5n，故本选项不符合题意；D．∵m>n，∴―5m<―5n，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知m<n，则下列不等式错误的是（ ）A．■B．●【答案】B位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．【答案】(1)p是“四倍数”；理由见解析(2)15，19，26，37，48，59【分析】（1）p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2，化简即可求解；（2）根据题意可得m―k=9(y―x)，进一步可求出m―k的范围．再由m―k是“四倍数”即可求解．【详解】（1）解：p是“四倍数”，理由如下：∵p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2=12n2+8=4(3n2+2)，∴p是“四倍数”；（2）解：由题意得m=10y+x，则m―k=10y+x―(10x+y)=9(y―x)．∵1≤x<y≤9，其中x,y为整数，∴1≤y―x≤8．若9(y―x)．是4的倍数，则y―x=4或y―x=8．当y―x=4时，符合条件的k是15，26，37，48，59；当y―x=8时，符合条件的k是19．∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59．【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数字类的整除问题．正确理解题意是解题关键．17．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当a―b>0时，一定有a> b；当a―b=0时，一定有a=b；当a―b<0时，一定有a<b．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．(2)若m<n，请比较哪个班的购书总费用较少．【答案】(1)甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元(2)乙班的购书总费用较少【分析】（1）根据购书总费用=A种图书的进价×购进A种图书的数量+B种图书的进价×购进B种图书的数量即可得；（2）将两个班的购书总费用通过作差的方式比较大小即可得．【详解】（1）解：甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元．（2）解：(4m+10n)―(4n+10m)=4m+10n―4n―10m。

浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式问题的关键，为后续学习不等式的解法、不等式的应用等奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算，但对于不等式的性质理解不够深入。

通过本节课的学习，学生应能理解并掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等式性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的不等式图片，如身高、体重等，引导学生回顾不等式的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师出示不等式，如2x > 3，引导学生观察、思考：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向是否会改变？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个不等式，如3x - 2 > 7，运用不等式的性质进行化简，并解释理由。

湘教版数学七年级上册3.2《等式的性质》教学设计1一. 教材分析《等式的性质》是湘教版数学七年级上册3.2节的内容，主要介绍等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等。

这部分内容是学生进一步学习代数式、方程等知识的基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和基础知识，但对于等式的性质的理解还需要通过具体实例和操作来加深。

在学习过程中，学生需要从实际问题中发现等式的性质，并通过自主探究和合作交流来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解并掌握等式的性质，会运用等式的性质进行简单方程的求解。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流等方法，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质及应用。

2.难点：等式性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等式的性质，让学生在实际问题中发现和理解等式的性质。

2.自主探究法：引导学生自主探索等式的性质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习和提高。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、问题探究、知识讲解、练习题等环节的PPT。

2.学习材料：为学生准备相关的生活实例和练习题。

3.教学设备：电脑、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入等式的概念，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”让学生思考并解答，引出等式的性质。

2.呈现（10分钟）呈现等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等，并通过具体实例进行讲解和演示。

3.操练（10分钟）学生根据等式的性质，对给出的实例进行操作，如改变等式两边某个数的值，观察等式的变化等。

等式的基本性质教案1. 等式的定义等式是指两个数或者表达式之间用等号连接的关系，表示它们的值相等。

例如，2+3=5就是一个等式，表示左边的表达式的值等于右边的表达式的值。

2. 等式的基本性质2.1 反身性任何数或者表达式都等于它本身，即a=a。

2.2 对称性如果a=b，那么b=a。

2.3 传递性如果a=b，b=c，那么a=c。

2.4 加法的基本性质•加法的交换律：a+b=b+a•加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)•加法的零元素：a+0=a•加法的相反元素：a+(−a)=02.5 乘法的基本性质•乘法的交换律：a×b=b×a•乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)•乘法的单位元素：a×1=a•乘法的倒数元素：a×1=1，其中a≠0a2.6 分配律对于任意的数a,b,c，有a×(b+c)=a×b+a×c。

3. 等式的应用3.1 解方程等式的基本性质在解方程中起着重要的作用。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过等式的基本性质将它变形为2x=4，然后再除以2得到x=2。

3.2 化简表达式等式的基本性质也可以用于化简表达式。

例如，对于表达式2x+3x，我们可以利用加法的结合律将它化简为(2+3)x，再利用乘法的基本性质得到5x。

3.3 证明定理等式的基本性质也可以用于证明定理。

例如，我们可以利用加法的结合律和交换律证明a+b=b+a，利用乘法的结合律和交换律证明a×b=b×a。

4. 总结等式的基本性质是数学中非常重要的概念，它们不仅可以用于解方程、化简表达式，还可以用于证明定理。

因此，我们需要深入理解等式的基本性质，并在实际问题中灵活应用。

七年级数学下册思维导图1
七年级数学下册思维导图1（一）
1. 整数的认识
1.1 整数的概念
1.2 整数的绝对值
1.3 整数的比较大小
2. 整式的加减
2.1 同类项
2.2 合并同类项
2.3 整式加减的性质
2.4 移项变形
3. 一次方程
3.1 方程的概念
3.2 等式的性质
3.3 移项解方程
3.4 检验解的正确性
七年级数学下册思维导图1（二）
4. 带分数、分数的认识
4.1 带分数的概念
4.2 带分数的加减乘除
4.3 分数的概念
4.4 分数的化简
4.5 分数的乘除
5. 二次根式
5.1 根式的概念
5.2 同底数、同指数根式的合并
5.3 二次根式的乘除
6. 一元二次方程
6.1 一元二次方程的概念
6.2 二次项系数为1的一元二次方程
6.3 二次项系数不为1的一元二次方程
七年级数学下册思维导图1（三）
7. 平面图形的认识
7.1 几何图形的分类
7.2 正方形、长方形、菱形、平行四边形的特征
7.3 三角形、四边形、多边形的特征
8. 平面图形的计算
8.1 矩形、平行四边形的面积计算
8.2 三角形、梯形的面积计算
8.3 平面图形的周长计算
9. 空间图形的认识
9.1 空间图形的分类
9.2 立方体、长方体的特征
9.3 圆柱、圆锥、球体的特征
以上是七年级数学下册的思维导图1，涵盖了整数、整式、方程、带分数、分数、根式、几何图形等内容，适合七年级学生复习。

湘教版数学七年级上册《3.2 等式的性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学七年级上册《3.2 等式的性质》是学生在学习了等式的概念之后，进一步探究等式的性质。

这部分内容主要包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数以及乘方运算的性质。

这些性质为学生解决实际问题提供了有效的工具，同时，也是学生进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们已经学习了有理数、代数式等基础知识，对等式的概念也有了一定的了解。

但是，学生对于等式的性质还没有系统的认识，需要在教师的引导下，通过观察、思考、操作等活动，逐步发现和归纳等式的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数以及乘方运算的性质，能运用这些性质解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数以及乘方运算的性质。

2.难点：如何引导学生发现和归纳等式的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，让学生在教师的引导下，通过观察、思考、操作等活动，发现和归纳等式的性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾等式的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数以及乘方运算的性质，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出一些具体的等式，让学生运用刚刚学习的性质进行变形，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用等式的性质进行解决，加深学生对知识的理解。

湘教版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算小结与复习数学与文化我国是最早使用负数的国家第2章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化数学符号第3章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用小结与复习第4章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角IT教室用几何画板画中点和角平分线小结与复习综合与实践神奇的七巧板第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图IT教室用Excel制作统计图小结与复习七年级下册第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.3 二元一次方程组的应用*1.4 三元一次方程组小结与复习数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式小结与复习第3章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法小结与复习第4章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.2 平移4.3 平行线的性质4.4 平行线的判定4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离小结与复习第5章轴对称与旋转5.1 轴对称5.2 旋转5.3 图形变换的简单应用IT教室用计算机制作几何变换图形小结与复习数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.2 方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数和方差小结与复习八年级上册第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形IT教室用几何画板探究“将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》综合与实践找重心第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数IT教室用Excel 找2的近似值小结与复习数学与文化无理数的由来第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法小结与复习八年级下册第一章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质小结与复习数学与文化几何学的基石——勾股定理第2章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形IT 教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质小结与复习综合与实践平面图形的镶嵌第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称与平移的坐标表示小结与复习数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2一次函数4.3 一次函数的图象4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用IT教室用几何画板绘制一次函数的图象小结与复习第5章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图小结与复习九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质1.3 反比例函数的应用IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式*2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用数学与文化花剌子米与《代数学》第3 章图形的相似3.1 比例线段3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形3.5 相似三角形的应用3.6 位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用IT教室探究一个角的正弦值和余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计5.2 统计的简单应用综合与实践如何估计鱼的数量九年级下册第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象与性质*１.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5 二次函数的应用IT教室用几何画板研究二次函数图象的性质小结与复习综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆2.1 圆的对称性2.2 圆心角、圆周角*2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系word专业资料-可复制编辑-欢迎下载2.6 弧长与扇形面积2.7 正多边形与圆小结与复习数学与文化圆的再认识第3章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图小结与复习第4章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验小结与复习数学与文化漫谈小概率事件。