高一数学教学案(131)必修 2 平面与平面的位置关系(3)班级 姓名目标要求理解二面角及二面角的平面角的概念． 重点难点重点：二面角平面角的概念． 难点：二面角的平面角的求作． 典例剖析例1、下列说法正确的序号是_________________.(1)、二面角是两个平面相交所组成的图形； (2)、二面角是指角的边分别在两个平面内的角；(3)、二面角是由一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形； （4）、角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角； (5)、二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱；（6）若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等； （7）自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是相等或互补．例2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中：（1）求二面角1D AB D --的大小；（2）求二面角1A AB D --的大小．D 1C 1B 1A 1DCBA例3、过正方形ABCD 的顶点A 作PA ⊥平面ABCD,作BE ⊥PC,垂足为E,连结DE. (1) 求证: PC ⊥平面BED ；(2) 求证: ∠BED 是二面角B —PC —D 的平面角； (3) 若PA=AB,求二面角B —PC —D 的平面角的大小．例4、P 为ABC所在平面外一点，AC =，连结,,PA PB PC ，得到PAB 和PBC都是边长为a 的等边三角形，求二面角P AC B --的大小．PABC学习反思1、以二面角棱上一点为端点，在两个面内分别作 于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做 ．2、二面角的大小的取值范围是 ． 课堂练习1、 过正方形ABCD 的顶点A 作PA ⊥平面ABCD, 若PA=AB ，则平面ABP 与平面ABCD 所成二面角的度数是____________；平面ABP 与平面PAD 所成二面角的度数是_______________.2、二面角的平面角所在的平面与二面角的棱的关系是________________.3、已知θ为异面直线,a b 所成的角,,,l a b αβαβ=⊥⊥, 则二面角l αβ--的大小为_____________.高一数学作业(131)班级 姓名 得分1、二面角的大小的取值范围是 ．2、P 是ΔABC 所在平面外一点,若ΔPBC 与ΔABC 都是边长为2的等边三角形,PA =则二面角P-BC-A 的大小为_________________.3、在正方体1111ABCD A B C D -中, 过顶点B,D,C 1作截面, 则二面角B －Ｃ1D －C 的平面角的正切值为_________________．4、如图,平面α内有一个以AB 为直径的圆, PA ⊥α, 点C 在圆周上移动(不与A 、B 重合),点D,E 分别是 A 在PB,PC 上的射影,下面结论中正确的是 ①∠AED 是二面角A-PB-C 的平面角; ②∠ACD 是二面角P-BC-A 的平面角; ③∠EDA 是二面角A-PC-B 的平面角;④∠BAC 是二面角B-PA-C 的平面角; ⑤∠PAC 是二面角P-AB-C 的平面角.5、如图,QM ⊥β,MH ⊥l ,QH ⊥l ，已知P 为锐二面角l αβ--棱上的点，PQ α⊂，PQ 与l成45 角，与β成30角，则二面角l αβ--的度数 是__________.6、在三棱锥S －ABC 中,∠SAC=∠SAB=∠SCB=90,2,AC BC SB ︒===(1)证明:AC ⊥BC ；(2)求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小.7、在正方体1111ABCD A B C D -中， (1)求证：BD ⊥平面ACC 1A 1 ； (2)求二面角1C BD C --的正切值；HMQ PβαlD 1C 1B 1A 1DCBA高一数学教学案(133)必修 2 平面与平面的位置关系（5）班级 姓名目标要求1、进一步掌握面面垂直的判定定理及其应用；2、理解两平面垂直的性质定理；3、线面平行、垂直关系的综合应用． 重点难点重点：两平面垂直的性质定理及应用； 难点：线面平行、垂直关系的相互转化． 典例剖析例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．例2、如图，已知平面α平面β＝l ，,αβ同垂直于平面γ．求证：l γ⊥．例3、如图，已知PA ⊥平面,ABCD ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点．γβlα（1）求证：MN AB ⊥；（2）若平面PDC 与平面ABCD 成045角，求证：平面MND ⊥平面PDC ．学习反思1、两平面垂直的性质定理是 , 其实质是 ．2、领悟转化思想：线⊥线线⊥面面⊥面．课堂练习1、已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的真命题的序号是__________________.(1) 若//a b ，则//αβ (2) 若αβ⊥，则a b ⊥ (3) 若,a b 相交，则,αβ相交 (4) 若,αβ相交，则,a b 相交 2、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． 其中正确命题的序号是__________________．3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 、BD 相交于O , 以EF 为棱将正方形折成直角二面角，则BOD ∠= ．4、如图,αβ⊥ ，l αβ=，,,,,AB AB l BC DE BC DE αββ⊂⊥⊂⊂⊥ ．求证：AC DE ⊥．_ M_ E _ P_ N_ D _ C_ B _ Aαl A B ECDβ高一数学作业(133)班级 姓名 得分1、l 、m 、n 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题中正确的序号是________________. (1)若//,,,//l n l n αβαβ⊂⊂则 (2)若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则 (3)若,,//l n m n l m ⊥⊥则 (4)若,//,l l αβαβ⊥⊥则2、m 、n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题 ①若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；②若αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥ ；③若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥；④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥则αβ⊥． 其中正确命题为 ．3、ABCD 是正方形，以BD 为棱把它折成直二面角A BD C --, E 为CD 的中点， 则AED ∠的大小为________．4、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，点P 到三个面的距离分别是3，4， 5， 则OP 的长为 ．5、,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ⊥；②αβ⊥； ③n β⊥； ④m α⊥ ．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：． 6、在直二面角l αβ--内放置木棒AB ,,A B αβ∈∈．如果AB 与平面β成045的角，AB 在平面β内的射影与棱l 成045的角，求AB 与平面α所成的角．BAαlβ7、如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，090ABC ∠=,AE CD ⊥,AF DB ⊥．求证：（1）EF DC ⊥；（2）平面DBC ⊥平面AEF ．8、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把BCD ∆折起，使C 移到1C 点，且1C 在平面ABD 上的射影O 恰好在AB 上． （1）求证：1AD BC ⊥；（2）求证：面1ADC ⊥面1BDC ．DFECBA c 1ODCBA。
