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《平方差公式》教课方案与思虑1.一、教材剖析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识系统来看本节内容属于数与代数。
从中学教材构造看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的获得的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其余代数式的变形中有着举足轻重的地位。
能够说，它是建立学生代数知识构造，培育学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承前启后的作用。
二、学情剖析学生在知识方面已经掌握了整式的观点、整式的加减与乘法运算。
在感情态度方面个性开朗、思想活跃，已初步拥有对熟习问题进行合作研究的能力。
在思想能力方面，能较好地利用数形联合的思想解决一些数方面拥有必定抽象思想的问题。
三、教课目的知识与技术1）经历研究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2）会运用公式进行简单的乘法运算.过程与方法1）培育学生的语言表达能力，逻辑思想能力，在研究议论中学会归纳总结。
感情态度与价值观1）注意学生的学习踊跃性、主动性的调换，加强学生学习数学的信心。
四、教课重难点要点会运用公式进行乘法运算。
难点公式的推导以及对公式中a、b的宽泛含义的理解及正确运用。
五、教法学法教法按照教一定以学为立足点，鉴于本节课内容的特色和七年级学生的特色。
以研究体验的教课法为主，为学生创建一个优秀的学习情境，经过学生的自主研究，加深对公式的理解。
同时考虑到学生的个体差别，在各个环节采纳分层教课。
学法以问题为线索，让学生在动口、着手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“研究发现—归纳考证—应用拓展”这一学习与研究数学识题的方法。
六、教课过程情境导入活动一：演示“数学实验室”启迪，指引学生计算图中暗影部分的面积，看经过计算能得出什么结论。
学生疏组议论沟通，教师巡回指导。
图1图2图1Sa2b2图2Sabab因此aba b a2b2设计企图：在实质背景中创建情境，激发学生的学生兴趣，培育学生的数学表达能力。
9.4乘法公式（2）
1 / 6
二、新知探究
1．活动一
（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？
（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？
（3）你有何发现？
1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；
2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并
交流，从而得到以下两种拼法：
从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；
3．学生较易发现：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同
的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思
中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的
不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理
解平方差公式的几何意义．
a
a
b
b
a－b
a－b
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6 / 6。
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。
这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。
他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。
3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。
3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。
六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。
2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。
2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。
9.4乘法公式(2)叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算：⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b例题3。
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9章第4节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式是解决二次方程和二次不等式的基础，对于学生理解和掌握整个初中数学具有重要意义。
本节内容的教学设计应注重让学生通过观察、归纳、验证等过程，发现并掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的混合运算、整式的乘法等知识。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要学生通过观察、归纳、验证等过程去发现和理解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、归纳能力和验证能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察、归纳、验证，从而发现和理解平方差公式和完全平方公式。
同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实践中掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生观察、归纳、验证。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“如何快速计算(a+b)(a-b)？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个案例：计算(3+2)(3-2)。
引导学生观察，让学生尝试自己解决。
3.操练（10分钟）教师提出一个问题：“你能总结一下(a+b)(a-b)的计算规律吗？”引导学生进行归纳和验证。
学生在小组内进行讨论，共同探索规律。
4.巩固（10分钟）教师给出几个类似的案例，让学生运用刚才总结的规律进行计算。
《乘法公式》略【知识与能力目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
【过程与方法目标】3、经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
【情感态度价值观目标】4、通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
5、在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
【教学重点】理解完全平方公式，运用公式进行计算。
【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
多媒体课件一．创设情境，复习导入导语一情境一如图（见课件），你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？情境二学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲，见课件），拼成一个大正方形（如图乙，见课件），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？导语二先观察图（见课件），再用等式表示图中图形面积的运算。
二．探索新知，讲授新课2.1完全平方公式[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得 (a+b)2=a2+2ab+b2。
[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。
可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。
同理可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2。
（学生自行推导）2.2平方差公式[探究]边长为b的正方形纸片放在边长为a的纸片一角，如图（见课件）计算图形的面积？如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
9.4 乘法公式-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解乘法结合律、交换律和分配律的概念和应用方法。
2.掌握使用乘法公式进行简便计算的方法。
二、教学重点1.乘法结合律、交换律和分配律的概念。
2.可以运用乘法公式进行计算。
三、教学难点1.乘法公式的应用。
2.运用乘法公式解决实际问题。
四、教学过程第一步：导入新知识教师先向学生复习了加法结合律、交换律和分配律的相关知识，让学生联想到乘法中是否有类似的规律。
在教师的引导下，学生们可以总结出乘法的相关规律：结合律、交换律和分配律。
第二步：探究乘法结合律、交换律和分配律教师通过具体的数据展示，向学生演示了乘法结合律、交换律和分配律的应用方法与公式。
在教师的引导下，学生们将结合律、交换律和分配律应用到具体的计算当中，了解到这些规律的便利和应用场景。
第三步：运用乘法公式进行计算教师通过展示乘法公式的方法，向学生演示了在运用乘法公式进行简便计算时的具体步骤。
教师还指导学生如何将乘法公式应用到实际的计算中，让学生从运用的角度深刻理解乘法公式的意义和作用。
第四步：拓展应用教师设计了一些实际生活中的问题，引导学生运用乘法公式进行求解。
让学生从实际问题中体会到乘法公式的应用价值和灵活运用的方法。
第五步：作业布置教师布置相应的作业，要求学生巩固所学的乘法公式知识，并能够将所学应用到实际生活中，并检查作业结果。
五、教学反思乘法公式在数学学科中占有重要的地位，本节课在让学生理解乘法结合律、交换律和分配律的基础上，深入讲解了乘法公式的应用方法和实际问题的解决，让学生在实际操作中更好地理解了乘法公式的应用。
在教学中，教师采用多种教学策略，如示范、引导、演示、探究等方法，让学生在实践中深入地理解和掌握了乘法公式的知识。
同时，教师还在课堂上针对学生的不足进行及时的辅导和纠正，使学生学得更加深入。
总体来说，这节课教学方法灵活，内容丰富，对学生知识的运用和实践能力的培养起到了积极的推动作用。
9.4乘法公式一本课数学内容的地位、作用分析本节课的内容是苏科版七年级下册第9章第4节乘法公式的第一课时，是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。
同时，完全平方公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。
因此，完全平方公式在初中阶段的教学中有重要地位。
所以，我将教学重点定为：完全平方公式的推导和应用。
二教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和一般的整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于七年级学生的认知水平，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用完全平方公式时经常发生多种错误。
因此，我把教学难点定为：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．三教法、学法分析在教学设计时，精心设计问题情境，引导学生自主学习、主动探索、积极参与、大胆猜想、合作交流、自主总结。
四教学目标分析1.知识与技能目标通过本节课的教学，理解完全平方公式及其结构特征，会利用完全平方公式进行简便运算。
2.过程与方法目标经历完全平方公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概况、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
3.情感态度目标让学生在探究学习过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
教学重难点1.乘法公式的内容以及推导过程；2. 能够利用乘法公式进行简单的运用。
五教学过程设计b ba a 一、复习引入：试一试： （1）21）（+x =＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）243）（-y =＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、知识探究：如图，大正方形面积可以表示为＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式在数学运算中具有广泛的应用，对于学生来说，理解和掌握这两个公式对于提高他们的数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
对于这部分内容，学生普遍能理解和掌握，但乘法公式的理解和运用还有一定的难度，特别是完全平方公式的推导和应用。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式，能够运用这两个公式进行数学运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：完全平方公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究平方差公式和完全平方公式的推导过程，培养他们的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得，共同解决问题，提高合作交流能力。
4.教师讲解：针对学生的学习情况，教师进行有针对性的讲解，帮助学生理解和掌握乘法公式。
5.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生进行巩固练习，提高他们的应用能力。
6.课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
《9.4乘法公式（3）》学案学习目标1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值．2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力学习重点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算学习难点能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力学习过程一、回忆上节课所学的乘法公式：1.完全平方公式：2)(b a += 222b ab a ++，2222)(b ab a b a +-=- 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+2.公式运用：①()()222b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()()()22b a b a -=++3.用乘法公式计算①2)35(p + ②2)72(y - ③2)52(--a ④)5)(5(b a b a -+4.填空：①[][])()()()())((-+=-+++c b a c b a ②[][])()()()())((++=-++-c b a c b a ③[][])()()()())((-+=--++c b a c b a 二、新课讲解：例1、计算：⑴ 22)32()32(-+x x ⑵)9)(3)(3(2++-x x x⑶ )4)(4(++-+y x y x ⑷()()()()1121212126442+++++ 能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题．课堂练习一：计算：A ：①()()()n m n m n m +--22②(xy +1)2(xy -1)2 ③(a +b +3)(a - b -3)④()()c b a c b a --+-- ⑤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+232232y x y xB ：例2、多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案）数学实验室： 制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式．例3、计算：⑴2)(c b a -+ ⑵2)132(+-y x例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc 的值．课堂练习二：已知5,2-=++=++xz yz xy z y x ，求222z y x ++的值．例5、条件求值：⑴已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.⑵已知：()()6,422=-=+b a b a ，求：①22b a +，②ab ⑶已知的值．）求（2,9,7y x xy y x -==+课堂练习三：已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 4.例6、解方程：⑴210)1(3)1)(1(32=----+x x x ⑵()()()()115311222+-=---x x x x课堂练习四：解方程：⑴62)5()3(222-=++-x x x ⑵23)1(2)5)(5(22+-=++-+x x x x x五、课堂小结①熟记公式和公式的拓展②灵活运用公式进行计算六、课后作业见作业纸。
《平方差公式》教学案一、教材分析“平方差公式”是苏教版七年级数学（下册）第九章《从面积到乘法公式》的教学内容，是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例，也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。
它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。
“平方差公式”这一内容属于数学再创造活动的结果，教材为学生在数学活动中获得数学思想方法、提高能力提供了良好的契机，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思想，感受数学再创造的好教材。
二、教学目标知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行计算。
能力目标：通过平方差公式的运用，培养学生运用公式的能力、分析、综合和概括能力。
情感目标：培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思维能力，让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点掌握公式的结构特征，并学会正确运用公式。
四、教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
五、教学问题诊断分析1.学生刚学过多项式乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构。
2.多项式相乘的形式复杂多变，学生较容易被假象所迷惑；学生学习能力也参差不齐，部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心。
3.学生的基础能力存在差异，在猜想过程中分不同层次，请学生大胆地猜测出公式，并对公式有一个直观的认识。
4.为突破难点，可采用小组合作、先体验后归纳的教学方式，使学生从中感悟换元和数形结合的数学思想。
5.大部分学生都能通过探索小结出平方差公式的特点，但在具体的问题中，还是有些同学会“判断失误”，关键在于要抓住平方差公式的本质。
在完成练习后，应该及时小结平方差公式应用的前提。
9.4 乘法公式-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标1.知识目标：•掌握乘法基本法则•掌握二元乘积的乘法公式•能够运用乘法公式进行简单的实际问题解决2.能力目标：•培养学生的数学思维能力，提高计算能力和应用能力•培养学生的合作意识和团队精神二、教学重难点1.重点：•掌握二元乘积的乘法公式及其运用•运用乘法公式解决简单的实际问题2.难点：•将实际问题转化为数学表达式•独立思考乘法公式的应用三、教学过程1.导入（5分钟）•通过单项选择等形式回顾“乘法的基本法则”•通过举例子，激发学生们的学习兴趣2.讲解（25分钟）•讲解“二元乘积的乘法公式”的概念，引导学生理解其背后的思想•从具体例子出发，通过计算演示乘法公式的应用•提供实际问题作为习题，让学生们通过独立思考使用乘法公式解决问题3.实践（30分钟）•分成小组，让学生们探究乘法公式在实际中的应用•让每个小组找出一个实际例子，并尝试用数学语言表达出来•学生们将自己小组的例子呈现出来，并分享自己的思考过程与解题思路4.总结（10分钟）•针对本节课的重点、难点，深入讲解并举例说明•总结乘法公式的应用，并强调掌握乘法公式在解决实际问题中的作用•导入下一节课内容四、教学评价1.学生评价：教师引导学生思考数学问题的能力，能够激发学生们的学习兴趣，教学内容具有实际应用性，能够提高学生的数学思维能力和应用能力。
2.教师评价：学生热情高涨，认真听讲并积极思考，掌握了乘法公式的基本概念和应用方法，乘法公式的熟练应用程度都有明显提高，小组内合作能力和团队协作意识也得到了培养和提高。
五、教学后记通过此次教学，我更深刻地认识到数学教育的重要性。
在教学过程中，我尝试采用不同的教学方法与手段，积极引导学生独立思考和探究实践，鼓励学生们参与讨论和分享，以增强他们的学习兴趣和合作意识。
这对我提高教学能力和教研能力都有很大的帮助，也让我更加满怀信心地面对未来的工作挑战。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。
让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。
教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。
9.4 乘法公式（一）一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板 四、教学过程 情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）. a（1） （2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗探索活动 做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+（可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x （4）2)52(+a （5）2)52(--a 练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++ 3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯ 小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？作业：P80练一练1、2、3、49.4 乘法公式课 题：9.4 乘法公式（第1课时） 课 型：新授型教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系. 教学重点：完全平方公式；平方差公式教学难点：正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算 教学方法：探索、引导法b a教具准备：三角尺、投影仪 a 教学设想：−→−一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +.师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为2a2babab222b ab a ++.师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式.问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式. 完全平方公式：2)(b a +222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？ 引导学生完成“试一试”中的平方差公式的推导. 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+问题四：你知道乘法公式中的字母都可以代表什么吗？可分小组进行讨论，然后选一名代表回答.师再评议.三. 例题教学例 利用完全平方公式或平方差公式计算： ⑴2)2(+x ⑵)2)(2(-+x x ⑶2)(b a - ⑷2998⑸998102⨯ 解：略练一练：80p 1,2,3,4题四. 想一想⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？⑵在式子))((d c b a ++bd ad bc ac +++=中，当d c b a ,,,满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？五. 小结这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议.六. 作业布置：1.8382-p 1，2，32.补充：.用乘法公式计算：（1）21001 （2） )3)(3(x x -+ （3）2)3(a - （4）10892⨯ 板书设计乘法公式（一）1.完全平方公式 ： 3.例题教学2.平方差公式： 4.小结： 八.教后记：9.4乘法公式(2)课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用. 教学难点:灵活运用乘法公式 教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b )(a-b)=2a -2b学生回答，师板书. 二.情境创设让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++=把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴2)35(p +⑵2)72(y x - ⑶2)52(--a ⑷)5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？a b cb第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1. 学生板演，师小结. 四.学习例⒊计算：⑴)9)(3)(3(2++-x x x ⑵22)32()32(-+x x ⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 . 学生板演，师小结. 五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1 …11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2(a+b)(a-b)=2a -2b 例题39.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 二、教学重、难点： 如何灵活运用乘法公式 三、教学过程： 情境创设请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？ 探索活动 做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？ 结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学 例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练（1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（3） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（4） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
