重庆一中初2020级19-20学年度下期第一次定时作业数学试卷答案

重庆一中2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列因式分解中正确的个数为()①；②；③。

A. 个B. 个C. 1个D. 个3.如图，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为()A. √3B. 3√2C. 4D. 34.下列命题是假命题的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对顶角相等C. 邻补角一定互补D. 三角形中至少有一个角大于或等于60°5.如果实数a=√29−3，那么a的值在()A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间6.疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为()A. 4200x −4200x−1=140 B. 4200x−1−4200x=140C. 4200x −4200x−140=1 D. 4200x−140−4200x=17.已知关于x的方程x2−mx+3=0的解为−1，则m的值为()A. −4B. 4C. −2D. 28.如图，AB//CA. AD平分∠BAC，∠C=80°，则∠D的度数为A.40°B.50°C.55°D.80°9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM=4√2，则线段ON的长为()A. 2B. √6C. 2√2D. 2√310.矩形具有而一般菱形不具有的性质()A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分11.如图，观察下列图形，摆第1个图案需要8个圆点，摆第2个图案需要15个圆点，摆第3个图案需要24个圆点，摆第4个图案需要35个圆点，按照这个规律继续摆放，第n个图摆放了143个圆点，则n的值为()A. 10B. 11C. 12D. 1312.关于x的一元二次方程2x2+5x−1=0根的说法，正确的是()A. 方程没有实数根B. 方程有两个相等实数根C. 方程有两个不相等实数根D. 方程有一个实数根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a2−8=______．14.如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是______ ．15.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个实数根，则m+n的值是______ ．16.如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG=______．17.一日早晨，小光准备沿自家门前的公路骑自行车锻炼身体，出发前给爸爸打电话得知爸爸正在同一公路旁的鲜丰蔬菜基地，已装车完毕正准备前往与家方向相反的幸福农贸市场.于是他们同时出发以各自的速度匀速行驶，小光行至鲜丰蔬菜基地后觉得有些累，便立即沿原路以原速的23匀速返回；爸爸到达幸福农贸市场，用了10分钟卸完货物，然后沿原路匀速回家，由于是空车，速度提高为来时的1.2倍.爸爸和小光相距的路程y(米)与他们出发的时间x(分钟)之间的部分函数关系图象如图所示，则当爸爸追上小光时，他们距离家还有______ 米.18. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 化简：(1−2x−1)⋅x 2−x x 2−6x+9四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. (1)已知a ：b ：c =2：3：5，如果3a −b +c =24，求a ，b ，c 的值；(2)解方程：x 2−4x +1=0．(3)计算：sin30°+cos45°−tan30°⋅sin60°．21.请用无刻度的尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)．(1)图1中，点F、G是△ABC的所在边上的中点，作出△ABC的AB边上中线．(2)如图，ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，BD是它的对角线，在图2中找出AB的中点E；(3)图3是在图2的基础上已找出AB的中点E，请作出△ABC的AD边上中线．22.某校为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1～1.5小时C.0.5～l小时D.0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，在图1中将选项C的部分补充完整．(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图1中将选项B的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5ℎ以下？(4)对此次的调查结果，请你谈一点自己的看法．23.两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降1600元/吨．(1)求前两年该化肥成本的年平均下降率；(2)如果按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由．24.在平行四边形ABCD中，在平行四边形内作以线段AD为边的等边△ADM，连结AM．(1)如图1，若点M在对角线BD上，且∠ABC=105°，AB=3√2，求AM的长；(2)如图2，点E为CD边上一点，连接ME，点F是BM的中点，CF⊥BM，若CE+ME=DE.求证：BM⊥ME．25.如图，已知△ABC．(1)作图：在AC上方作射线AE，使∠CAE=∠CAB﹒在射线AE上截取AD使AD=AB，连接CD(用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，△CDA与△ABC全等吗？说明理由．26.学校拟购进一批手动喷雾消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元．(1)问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元？(2)学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：①x3+2xy+x=x(x2+2y+1)，故①错误；②x2+4x+4=(x+2)2；正确；③−x2+y2=(x+y)(y−x)，故③错误；故正确的有1个．故选：C．3.答案：D解析：此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式．根据勾股定理表示出BC的长，再根据三角形的面积为3，求出BC，即可求出点A到边BC的距离．解：设单位方格的边长为a，∵BC=√a2+a2=√2a，△ABC的面积等于3，∴(2a)2−12×2a×a×2−12×a×a=3，解得a=±√2(负值舍去)，BC=√2a=√2×√2=2，∴点A到边BC的距离为2S△ABCBC =62=3．故选：D．4.答案：A解析：解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、邻补角一定互补是真命题；D、三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选：A．分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．5.答案：D解析：此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的法则是解本题的关键．估算即可得到结果．解：∵5<√29<6，∴2<√29−3<3，故选：D．6.答案：B解析：解：设原价每瓶x元，根据题意，得4200x−1−4200x=140．故选：B．设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了140瓶”得到等量关系：原价买的瓶数−实际价格买的瓶数=140，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．7.答案：A解析：把x=−1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．解：把x=−1代入方程得：1+m+3=0，解得：m=−4，故选A．8.答案：B解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB//CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选B．9.答案：C解析：解：过M点作MH⊥AC，∵∠HAM=45°，∴AH=HM=√22AM=4．∵CM平分∠ACB，HM⊥AC，MB⊥CB，∴BM=HM=4．∴正方形边长AB=4+4√2，∴正方形对角线AC=4√2+8，OC=12AC=2√2+4．∴HC=AC−AH=4√2+4．∵ON//HM，∴ONHM =OCCH．∴ON4=√2+44√2+4，解得ON=2√2．故选：C．过M点作MH⊥AC，根据等腰直角三角形的性质求出HM长，再根据角平分线性质可得BM长，由此得到正方形的边长，求出OC和HC长，根据ON//HM得到ONHM =OCCH，从而可求ON长．本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是逐步推导出相关线段的长度．10.答案：B解析：解：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；菱形的性质：对角相等，对角线互相垂直平分；∴矩形具有而一般菱形不具有的性质为：对角线相等，故选：B．根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．本题考查了矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平分是解题的关键．11.答案：A解析：观察图形可得，第一个图形中的点有2行，每行4个点，第二个图形中的点有3行，每行5个点，第三个图形中的点有4行，每行6个点，第四个图形中的点有5行，每行7个点，由此可得，第n个图形有(n+1)行，每行有(n+3)个点，∴第n个图形有(n+1)(n+3)个点，根据这个规律解决问题即可。

2019-2020学年重庆一中九年级（下）第一次定时作业数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠43．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞04．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．185．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞36．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：7．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝28．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4 9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（）A．2B．2C．D．110．已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120B．20C．0D．无法确定11．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A．8.8米B．9.5米C．10.5米D．12米12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k ＝a+b，则k＜0的概率是．15．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为．17．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|（2）解方程：+＝320．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）若BD＝8，求线段AC的长度；（2）求证：EC是⊙O的切线；（3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积．21．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5 *4247*4752*49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．22．对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n．（1）请写出两个四位“重九数”：，．（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除．（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝，当f （m，n ）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．23．有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．25．春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．26．在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP 的最大值为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．18【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝150n，解得n＝12，故选：B．5．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞3【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：∵点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，∴，解得3＜x＜4，故选：C．6．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．7．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4【分析】根据运算程序，结合输出结果确定输入的值即可．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（）A．2B．2C．D．1【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO＝OG＝＝2，∴CO＝2．故选：A．10．已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120B．20C．0D．无法确定【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，根据方程无解即△＜0求得a的范围，据此得出整数a的所有取值，进行求解即可【解答】解：∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，又∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，∴1＜a≤6，则符合条件的整数a的值有2、3、4、5、6，这些整数a的和为2+3+4+5+6＝20，故选：B．11．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A．8.8米B．9.5米C．10.5米D．12米【分析】如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10米，∴BM＝6（米），AM＝8（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈20（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝20﹣8﹣1.5≈10.5（米），故选：C．12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，解直角三角形求得h＝，设AP＝x，则PB＝1﹣x，AQ＝2x，PQ＝x，DQ＝1﹣2x，然后根据S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△P AQ﹣S△CDQ表示出△APQ的面积，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：设菱形的高为h，∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴h＝，若设AP＝x，则PB＝1﹣x，∵PQ⊥AB，AQ＝2x，PQ＝x，∴DQ＝1﹣2x，∴S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△P AQ﹣S△CDQ＝1×﹣（1﹣x）•﹣x•x﹣（1﹣2x）•＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴△CPQ面积有最大值为，故选：D．二．填空题（共6小题）13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x＝2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上方，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k ＝a+b，则k＜0的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，再从中找到使a、b两数的和小于0的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中能使a、b两数的和小于0的有4种结果，∴k＜0的概率是＝，故答案为：．15．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．【分析】根据二元一次方程组的解的意义，方程组的解满足，解此方程组，然后把它们代入2x+y＝2n+5中求出n．【解答】解：解方程组得，把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，解得n＝．故答案为．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为18．【分析】作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，故答案为：18．17．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为24．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA •BO的值，从而求出△AOB的面积．【解答】解：连接OA．∵△BCE的面积为12，∴BC•OE＝12，∴BC•OE＝24，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴＝，∴AB•OB•＝BC•OE，∵•OB•AB＝，∴k＝AB•BO＝BC•OE＝24，故答案为24．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|（2）解方程：+＝3【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3；（2）分式方程整理得：﹣＝3，去分母得：x﹣1＝3（x﹣2），去括号得：x﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣5，解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．20．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）若BD＝8，求线段AC的长度；（2）求证：EC是⊙O的切线；（3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积．【分析】（1）连接BC，如图，连接BC，根据切线的性质得到∠ABD＝90°，根据勾股定理得到AD＝＝4，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论；（2）连接OC，OE，由E是BD的中点，可得CE＝BE，证明△OCE≌△OBE，得∠OCE ＝∠OBE＝90°，则结论得证；（3）阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∵AB＝4，BD＝8，∴AD＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∴BC＝＝＝，∴AC＝＝；（2）连接OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BE＝2．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2××2×2＝4，∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝4﹣＝4﹣．21．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代A B C D E F G H码实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5 *4247*4752*49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②根据题意和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．22．对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n．（1）请写出两个四位“重九数”：3645，7263．（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除．（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝，当f（m，n）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．【分析】（1）根据“重九数“定义写出两个符合要求的数即可．（2）将m的各个数位上的数字用字母表示，得出D（m，n）的表达式，一定有因数101．（3）先得出f（m，n）的表达式，再根据完全平方数的特征得出不定方程，解不定方程即可求出m的值．【解答】解：（1）3645，7263．（答案不唯一，符合题意即可）．故答案为：3645，7263．（2）证明：设任意一个“重九数“m为，（a，b，c，d均为1～9的自然数），则n 为，∴D（m，n）＝m+n＝1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+b＝101（10a+10c+b+d），∴D（m，n）可被101整除．（3）由（2）可知，对于任意的“重九数“m＝，有D（m，n）＝101（10a+10c+b+d），∴f（m，n）＝10a+10c+b+d，∵a+b＝9，c+d＝9，∴b＝9﹣a，d＝9﹣c，∴f（m，n）＝10a+10c+b+d＝10a+10c+9﹣a+9﹣c＝9a+9c+18＝9（a+c+2），∵f（m，n）是完全平方数，9是完全平方数，∴a+c+2是完全平方数，∵1≤a≤9，1≤c≤9，且m＞n，∴a＞c，5≤a+c+2≤19，∴a+c+2＝9或16，当a+c+2＝9时，解得或或．当a+c+2＝16时，解得或．综上所述，满足要求的m的值有：9054、8163、6318、5427、4536．23．有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x＝3时的函数值为m，把x＝3代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x＝3，∴y＝×32+＝+＝；∴m＝；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，即可求解．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，即可求解．（3）S△ABN＝S△ABC，则|y N|＝|y C|＝±4，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣3，故点M（1，﹣2）．（3）S△ABN＝S△ABC，则|y N|＝|y C|＝±4，则x2﹣2x﹣3＝±4，解得：x＝1或1±2，故点N的坐标为：（1，﹣4）或（1+2，4）或（1﹣2，4）．25．春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．【分析】（1）根据题意可得180S+（108﹣S）×40＝16500，解方程即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360﹣12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s），由题意40（360﹣12x）+13x•s+12x•（40﹣s）＝14520，解方程求得s＝，结合s的实际意义解答．【解答】解：（1）由题意180S+（108﹣S）×40＝16500，解得S＝87．∴S的值为87；（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，∴AB＝9﹣2a＝8，CB＝12﹣4a＝10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360﹣12x）元/m2，∵GH∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s），由题意40（360﹣12x）+13x•s+12x•（40﹣s）＝14520，解得s＝，∵0＜s＜40，∴0＜＜40，又∵360﹣12x＞0，综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，∵三种花卉单价均为20的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560元．26．在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝2时，BP 的最大值为1．【分析】（1）问题初现：①由“SAS”证明△ACM≌△BCN，可得结论；深入探究：②由“SAS”证明△ACM≌△BCN，可得结论；（2）类比拓展：过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB，通过证明四边形FNBE是矩形，可得CE＝BE＝4，∠CEM＝∠ABN＝90°，通过证明△CEM ∽△MBP，可得，即BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1，由二次函数的性质可求解．【解答】解：问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90°∴∠ECM+∠FCN＝90°，且∠ECM+∠CME＝90°∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90°∴△CNF≌△CME（AAS）∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4，CE⊥AB，∠CBA＝45°∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN∥BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90°∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90°∴∠PMB+∠MPB＝90°∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90°∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90°∴△CEM∽△MBP∴∴BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．故答案为：2，1。

重庆市初2020级19一20学年度下期考前模拟考试(全卷共九个大题满分150分考试时间：120分钟)第I卷(共95分)I . 听力测试。

(共30分)第一节(每小题1.5分，共9分)听一遍。

根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语。

1. A. No, it isn't. B. Thank you. C. I don't think so.2. A. I have a toothache. B. I won the first prize. C. I have a lot of friends.3. A. Have fun. B. Good luck. C. Well done.4. A. They're white. B. He's short. C. It's 99 yuan.5. A. OK, I'll wait for you there. B. No, I'll look for you there. C. I'm sorry to hear that.6. A. Certainly. It's over there. B. OK. I'm coming. C. No. I'm busy.第二节(每小题1.5分，共9分)听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选岀正确答案。

7. A. She is playing a game. B. She is watching TV. C. She is studying.8. A. Cold . B. Rainy. C. Fine.9. A. To have a walk. B. To do some housework. C. To do his homework.10. A. To the restaurant. B. To the zoo. C. To the store.11. A. Sunday. B. Saturday. C. Monday.12. A. 7:40. B. 8:00. C. 8:20.第三节(每小题1.5分，共6分)听两遍。

重庆一中高2022级高一（下）学期期中考试数学试题卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A. ()5,7 B. ()5,9C. ()3,7D. ()3,9【答案】A 【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.2. 在ABC ∆中，a 、b 分别为内角A 、B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，则b =（ ） A. 2 B. 326D. 56【答案】A 【解析】 【分析】先求出45,A =再利用正弦定理求解即可. 【详解】30B =︒，105C =︒，45A ∴=，由正弦定理可得4sin 45sin 30b=，解得142222b ⨯==，故选：A.【点睛】本题注意考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.3. 某外卖企业两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这10天的数据，下面说法错误的是（ ）A. 阿朱的日派送量的众数为76B. 阿紫的日派送量的中位数为77C. 阿朱的日派送量的中位数为76D. 阿朱的日派送外卖量更稳定【答案】C 【解析】 【分析】根据茎叶图的数据计算出阿朱和阿紫的日派送量的众数和中位数，可判断A 、B 、C 选项的正误，根据阿朱和阿紫的日派送量数据的分布情况可可判断D 选项的正误.【详解】由茎叶图可知，阿朱的日派送量由小到大分别为63、64、72、76、76、77、78、84、86、94，众数为76，中位数为76.5，阿紫的日派送量由小到大分别为54、58、63、72、73、81、86、89、95、99，中位数为77，由茎叶图可知，阿朱的日派送量数据相对集中，阿紫的日派送量数据相对分散，所以，阿朱的日派送外卖量更稳定.所以，A 、B 、D 选项正确，C 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查利用茎叶图计算众数和中位数，同时也考查了利用茎叶图的数据分布来比较样本的稳定性，考查数据分析能力，属于基础题.4. 如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( ) A. 340x y ++= B. 380x y -+= C. 340x y +-= D. 380x y -+= 【答案】A 【解析】【详解】因为已知点(1,3)A 关于直线l的对称点为(5,1)B -，故直线l 为线段AB 的中垂线， 求得AB 的中点坐标为(2,2)-，AB 的斜率为131513-=--，故直线l 的斜率为3-， 故直线l 的方程为23(2)y x -=-+，即340x y ++=. 故选：A.5. 直线l 经过()2,1A ，()23,B t ，(t ≤≤点，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ）A. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B. 0,C. 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πD.30,,424πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【答案】A 【解析】 【分析】求出斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围．【详解】由已知直线的斜率为221132t k t -==--，∵t ≤11k -≤≤，记直线l 的倾斜角为θ,[)0,θπ∈，即1tan 1θ-≤≤，所以3[0,][,)44ππθπ∈． 故选：A ．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的倾斜角的范围是[0,]π，斜率为正时，倾斜角为锐角，斜率为负时，倾斜角为钝角，因此一般要分类讨论．6. ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a c b +=，3sin 5sin B A =，则角C =（ ）A. 60︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理化角为边的关系，然后由余弦定理求出cos C ，即可得．【详解】因为3sin 5sin B A =，所以35b a =，35a b =，代入2a c b +=得75c b =， ∴22222294912525cos 32225b b b a bc C ab b b +-+-===-⨯⨯，∴120C =︒． 故选：B ．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，用正弦定理化角为边，用余弦定理求角，属于基础题．7. 已知12a =，121n n a a n +-=+（*n N ∈），则n a =（ ） A. 1n + B. 21nC. 21n +D. 221n +【答案】C 【解析】 【分析】利用累加法即可求出通项公式．【详解】解：∵121n n a a n +-=+，则当2n ≥时，121n n a a n --=-，……325a a -=， 213a a -=，∴132212153n n a a a a a a n --+⋅⋅⋅+-+-=-+⋅⋅⋅++， 化简得()()21121312n n n a a n --+-==-，又12a =， ∴21n a n =+，经检验12a =也符合上式， ∴()2*1n n N a n =+∈，故选：C ．【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项公式，考查数列的递推公式的应用，考查倒序相加法求数列的和，考查计算能力，属于中档题．8. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为0.7y x a =+，则当8x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A. 4.9 B. 5.25C. 5.95D. 6.15【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件，求出,x y ，再由回归直线必过样本中心，求出a ，将8x =代入回归方程，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：3456 4.54x +++==， 2.534 4.53.54y +++==，因为回归直线必过样本中心(),x y ， 所以0.7 3.50.7 4.50.35a y x =-=-⨯=， 因此0.70.35y x =+，所以当8x =时，0.780.35 5.95y =⨯+=. 故选：C.【点睛】本题主要考查用回归直线求预测值，熟记回归直线的特征即可，属于基础题型. 9. 直线:1x yl a b+=中，{}1,3,5,7a ∈，{}2,4,6,8b ∈.则l 与坐标轴围成的三角形的面积不小于10的概率为（ ） A.716B. 732C.1116D.1132【答案】A 【解析】 【分析】记事件为(,)a b ，可用列举法列出事件空间，从而得出面积不小于10的事件的个数，计算出概率． 【详解】,a b 构成一对有序数对(,)a b ，则事件空间为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6,),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8)}，其中使得三角形面积不小于10的事件有：(3,8),(5,4),(5,6),(5,8),(7,4),(7,6),(7,8)共7个， ∴所求概率为716P =． 故选：A ．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是写出事件(,)a b 构成的事件空间．列举法是解决此类问题的常用方法．10. 若ABC ∆中，1cos 2A =，2BC =，则BA BC CA CB AB AC ⋅⋅+的最大值是（ ）A. B. 1 C. 3D. 2【答案】D 【解析】 【分析】首先根据向量数量积运算，将原式变形为()2cos cos B C +，再根据23B C π+=化简，变形为2sin 6B π⎛⎫+⎪⎝⎭，再求函数的最值. 【详解】cos cos BA BC BA BC B ac B ⋅==⋅cos cos CA CB CA CB C ab C ⋅==⋅， AB c =，AC b = ，∴原式()cos cos 2cos cos a B a C B C =⋅+⋅=+，1cos 2A =，3A π∴=， 23B C π∴+= ,∴原式22cos cos 3B B π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos B B =2sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,203B π<< ,5666B πππ∴<+<12sin 26B π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭，∴BA BC CA CB ABAC⋅⋅+的最大值是2.故选：D【点睛】本题向量数量积和三角函数恒等变形和性质，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型.11. 已知等差数列{}n a 满足22a =，3710a a +=，数列{}n b 满足11n nn n na ab a a ++-=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对于任意的[]2,2a ∈-，*n N ∈，不等式223n S t at <+-恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A. (][),21,-∞-+∞ B. (](),22,-∞-+∞ C. (][),12,-∞-⋃+∞ D. []22-,【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列基本量法求出通项公式n a ，用裂项相消法求得n S ，求出{}n S 的最大值，然后利用关于a 的不等式是一次不等式列出t 满足的不等关系求得其范围．【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，则由已知得2137122810a a d a a a d =+=⎧⎨+=+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，∴n a n =，11111n n n n n n n a a b a a a a +++-==-，∴122311111111111111n nn n S a a a a a a a a n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=-⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 易知数列{}n S 是递增数列，且1n S <，∴若对于任意的[]2,2a ∈-，*n N ∈，不等式223n S t at <+-恒成立，即2231t at +-≥，又[2,2]a ∈-，∴2222312231t t t t ⎧+-≥⎨--≥⎩，解得2t ≤-或2≥．故选：B ．【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握不等式恒成立问题的转化与化归思想，不等式恒成立首先转化为求数列的单调性与最值，其次转化为一次不等式恒成立．12. 已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量1x ，2x ，3x ，4x ，5x 和1y ，2y ，3y ，4y ，5y 均由2个a 和3个b 排列而成，记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，max S 表示S 所有可能取值中的最大值.下列说法中正确的个数是（ ）①S 有5个不同的值；②若a b ⊥，且1a b ==则max 5S =；③若4b a >，则min 0S >；④若2b a =，2min 8S a =，则a 与b 的夹角为3π. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意S 有3种结果，故①错误，由12230S S S S -=->，得到3S 最小，1S 最大，再根据条件对②③④判断即可得到答案.【详解】对①，S 有3种结果，分别是：22123S a b =+，22222S a a b b =+⋅+，234S a b b =⋅+，故①错误.因为()222221223220S S S S a b a b a b a b a b -=-=+-⋅≥+-⋅=-≥，所以S 中，3S 最小，1S 最大.对②，若a b ⊥，且1a b ==，则2222max 123235S S a b a b ==+=+=，故②正确. 对③，若4b a >，则22222min 344cos 40S S a b b a b b a b b b b θ==⋅+=+≥-+>-+=，故③正确.对④，若2b a =，2min 8S a =，则2222348cos 48S a b b a a a θ=⋅+=+=， 所以1cos 2θ=，3πθ=，故④正确.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量数量积的综合应用，考查学生推理，分析问题的能力，属于难题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______. 【答案】265【解析】 【分析】先根据平均数计算出m 的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差. 【详解】依题意12674,45m m ++++==.所以方差为()()()()()22222114244464745⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦[]126944955=+++=. 故答案为265. 【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.14. 以下四个命题中：①直线()32y ax a a R =-+∈必过定点()3,2；10y ++=的倾斜角为60︒，③将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差也变为原来的a 倍；④基本事件空间是{}1,2,3,4,5,6Ω=，若事件{}1,2A =，{}4,5,6B =，A ，B 为互斥事件，但不是对立事件.其中正确的是________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据直线方程，直线的倾斜角的定义，方差公式，对立事件的概念分别判断各命题． 【详解】①直线()32y ax a a R =-+∈中，令3x =，则2y =，∴直线必过定点()3,2，①正确；②直线310x y ++=的斜率为3k =-，倾斜角为120︒，②错误；③将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差变为原来的2a 倍，③错误；④基本事件空间是{}1,2,3,4,5,6Ω=，若事件{}1,2A =，{}4,5,6B =，A ，B 不可能同时发生，为互斥事件，但事件3发生时，,A B 都不发生．因此它们不是对立事件，④正确． 故答案为：①④【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握直线方程，直线的倾斜角，方差，对立事件等概念是解题关键．本题属于中档题．15. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽炫图”，可类似地构造如图所示的图形：由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设2DF FA =，若213AB =，则EDF 的面积为________.【答案】43【解析】 【分析】根据正三角形和全等三角形的性质得DB AF =，再运用余弦定理可求得DF 的长，运用三角形的面积公式可求得其值.【详解】由题可知：在DEF 中，3EDA π∠=，则23ADB π∠=， 不妨设2DF k =，由2DF AF =知，AF k =，则3AD k =， 又因为AFC BDA ≅，所以DB AF k ==，由余弦定理可知：()22222231cos 2232k k AB AD BD AB ADB AD BD k k +-+-∠===-⋅⨯⨯，解得2213AB k =，而AB =2k =，所以4DF =，所以144sin 23DEF S π∆=⨯⨯⨯=，故答案为：【点睛】本题考查运用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形，属于中档题.16. 已知点M 为直线1:20l x y a +-=与直线2:210l x y -+=在第一象限的交点，经过点M 的直线l 分别交x ，y 轴的正半轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则当AOB S取得最小值为1425时，a 的值为________.【答案】32【解析】 【分析】先求出点M 的坐标，然后设直线AB 的方程，得出,A B 坐标后可得三角形面积，由面积的最小值可求得a ．【详解】由20210x y a x y +-=⎧⎨-+=⎩，得21525a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即212(,)55a a M -+，M 在第一象限，则12a >，设直线l 方程为221()55a a y k x +--=-，显然k 0<， 令0x =得2(21)55B a a k y +-=-，令0y =得21255A a a x k-+=-， 所以112122(21)225555AOB A B a a a a k S x y k -++-⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△221(2)2(2)(21)(21)()50a a a a k k ⎡⎤+=+-++--⎢⎥-⎣⎦12(2)(21)50a a ⎡≥+-+⎢⎢⎣2(2)(21)25a a +-=，当且仅当22(2)(21)()a a k k+=---，即221a k a +=--时等号成立． 所以OABS最大值为2(2)(21)142525a a +-=，解得32a =或3a =-（舍去）．故答案为：32． 【点睛】本题考查求直线的交点坐标，考查求直线方程，三角形面积，考查用基本不等式求最值．本题考查了学生运算求解能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-.（1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若45,2a tb θ=-b +垂直，求实数t 的值. 【答案】（1）2 （2）t =【解析】试题分析：（1）由//a b 得出，tan 4θ=-，由3sin 2cos 3tan 22sin cos 2tan 1θθθθθθ--=++得出结果;（2）由45θ=︒得2,2a ⎛= ⎝⎭，利用向量坐标运算法则求出2a tb -b +，再由b +与2a b +垂直，能求出t .试题解析：解：（1）//sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+.（2）45,2,2a θ⎛=∴= ⎭,()()222,22,23,1a tb t t a b ∴-=-++=-,2a tb -b +垂直，())()3210t t ⨯+⨯-=，t ∴=18. 已知直线12:310,:(2)0l ax y l x a y a ++=+-+=． （1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l //时，求直线1l 与2l 之间的距离．【答案】（1）32a =；（2）3． 【解析】 【分析】（1）由垂直可得两直线系数关系，即可得关于实数a 的方程.（2）由平行可得两直线系数关系，即可得关于实数a 的方程，进而可求出两直线的方程，结合直线的距离公式即可求出直线1l 与2l 之间的距离. 【详解】（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =． （2）当12l l //时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩，解得3a =．此时12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即233:90x y l ++=，则直线1l 与2l 之间的距离3d ==． 【点睛】本题考查了由两直线平行求参数，考查了由两直线垂直求参数的值，属于基础题. 19. 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.（1）求频率分布直方图中a 的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8η<，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.【答案】（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ， 评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ，抽取2人的基本事件为：ab 、aA 、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD 、 共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD 共8个， 因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815P =. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.20. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公比为2的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+；（2）()1212nn +-⋅【解析】 【分析】()1由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出21n a n =+．(2()111)2,2212n n n nn n nb b a n a ---==⋅=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ．【详解】解：(1)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．()()1121113254355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪∴⎨⎪+=⋅+⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+，21n a n ∴=+ (2)n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公比为2的等比数列， ()1112,2212n n n nn n nb b a n a ---∴==⋅=+⋅ ()0121325272212n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋯++⋅...①()()12312325272212212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅...②两式相减得：()()12123221212n n n T n --=--⨯++⋅-()1212n n =+-⋅【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题． 21. OPQ △中，2POQ π∠=，4PQ =，点M ，N 在边PQ 上，且6MON π∠=.（1）求OPQ △面积的最大值；（2）当OPQ △面积取得最大值时，求OMN 面积的最小值. 【答案】（1）4，（2）16-【解析】 【分析】（1）根据基本不等式得||||OP OQ ⋅最大值，再根据三角形面积公式得结果；（2）设点M 靠近P ，且POM θ∠=，根据正弦定理表示||,||OM ON ,再根据三角形面积公式建立函数关系式，最后利用三角函数性质求最小值. 【详解】（1）因为2POQ π∠=，||4PQ =，所以222||+||=||16OP OQ PQ =22||+||2||||||||8OP OQ OP OQ OP OQ ≥⋅∴⋅≤（当且仅当||||OP OQ ==时取等号），因此||||412OPQOP Q SO ⋅=≤,即OPQ △面积的最大值为4； （2）当OPQ △面积取得最大值时，||||OP OQ ==设点M 靠近P ，且[0,]3POM πθθ∠=∈，，则||sin24||,sin()sin()44OP OM πππθθ==++||sin24||,sin()sin()4646OP ON πππππθθ==++++12sin(2)sin()44||6||OMNN SOM O πππθθ=+++⋅====16≥=-6πθ=时取等号， 即OMN面积的最小值为16-【点睛】本题考查基本不等式求最值、正弦定理、辅助角公式、二倍角正弦与余弦公式，考查综合分析求解能力，属中档题. 22. 已知数列{}()*n a n N ∈的22a=，前n 项和为n S ，且2n n nS a =对于任意的*n N ∈恒成立.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记()2n n b a n λ=+-，且前m 项和为m T ，不等式21m T m m -<+有且仅有两个不同的正整数解，求λ的取值范围.【答案】（1）22n a n =-；（2）112λ-<≤-或952λ≤<． 【解析】 【分析】（1）由1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的递推关系，然后用连乘法求得通项公式，验证12,a a 也适合此表达式；（2）化简n b ，由分组求和法求得m T ，观察不等式21m T m m -<+，发现3m =时不等式恒成立，因此2m =或4m =是不等式的另一个整数解，其他的整数m 都不是不等式的解，分离参数后通过研究新数列的单调性得出结论． 【详解】（1）由已知11112S a a ==，10a =， 因为2n n n S a =，∴2n ≥时，1112n n n S a ---=，两式相减得11122n n n n n n n a S S a a ---=-=-，1(2)(1)n n n a n a --=-， ∴当3n ≥时，112n n a n a n --=-，∴34223123122(1)122n n n a a a n a a n a a a n --=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=--，1,2n =也适合， 所以2(1)n a n =- ，*n N ∈；（2）由（1）2(1)(2)(2)22n b n n n λλλ=-+-=-+-，(1)(2)2(1)2m m m T m λλ+=-⨯+-， 2(1)22(2)2(2)(3)22m m m T m m m m λλλ+--=-⨯+-=⨯-， 不等式21m T m m -<+为22(3)12m m m λ-⨯-<+，3m =时，不等式恒成立，在3m >时，22123m m m λ-+<-，记21()3m f m m m+=-，222222132(1)()0(1)3(1)3(2)(3)m m m m f m f m m m m m m m m m +++-+-=-=-<+-+----， ∴在3m >时，数列{()}f m 递减，5(4)4f =，不等式为2524λ-<①， 2m =时，不等式为2322λ-<②， 1m =时，不等式为212λ-<③， 因此只要不等式②成立，不等式①不成立即可．不等式①不成立时，5m ≥，不等式都不成立， ∴523422λ-≤<，解得112λ-<≤-或952λ≤<． 【点睛】本题考查由n S 与na 的关系求数列的通项公式，考查数列不等式有解问题．掌握连乘法是求数列通项公式的基础．还考查了分组求和法，数列的单调性，考查学生的运算求解能力，分析问题解决问题的能力．。

重庆一中高2022级高一（下）学期5月月考数学参考答案12.b yxc c bc y xc c AC AB y AB x AB AB AO 32321212222+=⇒+=⇒⋅+==⋅→→→→→→yb c xb y b bc x b AC y AC AB x AC AC AO +=⇒+=⇒+⋅==⋅→→→→→→32321212222联立可得:b c y c b x ⋅-=⋅-=163169,163169 438389)(16389=-≤+-=+∴b c c b y x二. 填空题. 12.2± 14.109 15.100 16.⎪⎭⎫⎝⎛34,016. 不妨令θ2,1=∠=A AC ,则θ=∠=∠==CAD BAD k AD AB ,,2,θθθsin 121sin 2212sin 2121⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⨯⨯⨯=∆∆∆k k S S S ACD ABD ABC⎪⎭⎫⎝⎛∈=⇒34,0sin 34θk三. 解答题.17. (10分)由已知有:38322322222-=-⋅+=-⋅+=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→→→→→→→b a b b a a b a b a1=⋅∴→→b a(1) 321cos πθθ=∴=⋅=→→→→ba b a (2) 32212444442222=+∴=++=+⋅+=+→→→→→→→→b a b b a a b a18. (12分)(1)(]3,2-=A(2)A B B B A ⊆∴=⋂Θ当0=a 时,[)+∞-=,1B ,不符合题意,舍去;当0>a 时,不等式可化为:()011≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a x x ,注意到a 101<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴a B 1,13131≥∴≤∴a a当0<a 时,不等式可化为:()0)1(1≥-+a x x ,注意到无论a1与1-大小关系,均包含趋于∞±部分,一定不符合,舍去.综上可知:31≥a19.(12分)(1)由已知有:ab b c a a c b ab B ac A bc =-++-+∴=+22cos cos 222222 ab c =∴2b c a ,,∴成等比数列. (2)已知得:1cos )21cos 23(sin 4=⋅⋅-⋅C C C 1cos 2cos sin 322=-⇒C C C 2)62sin(222cos 2sin 3=-⇒=-⇒πC C C 1)62sin(=-⇒πC3262πππ=∴=-∴C C27)(3)(cos 2922222-+=-+=-+===∴b a ab b a C ab b a ab c 636)(2=+∴=+∴b a b a ∴周长9=++c b a20.(12分)(1)由已知有:)1(2)1(32)1(2)1(2221+-+--+=+-+-+n n n a n n a n n =)2(242222n n a n n a n n --=--Θ212121=⨯--a {}n n a n 22--∴为等比数列(2)由(1)可得:n n n n n a 222212=⨯=---n n a n n 222++=∴)2(222+=+=-=∴n n n n a b n n n)2(1531421311+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n Λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2114121)311(21n n Λ =)2111(2143)2111211(21+++-=+-+-+n n n n21. (12分)(1)21)42sin(2222cos 12sin 21cos cos sin )(2--=+-=-=πx x x x x x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,442πππx ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-1,22)42sin(πx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴212,1)(x f(2)由0)(=C f 可得 4π=CB A BA B A tan tan 1tan tan 1)tan(-+=-=+∴B A B A B A tan tan 21tan tan tan tan ≥-=+∴ 注意到1tan tan >B A 223tan tan +≥∴B A 设223,tan tan +≥=t B A t不等式()01tan tan tan tan 2tan tan 2≥++-+⇔B A m B A B A()01tan tan tan tan 21tan tan 2≥++--⇔B A m B A B A0242≥++-⇔mt t t42-+≤-⇔tt m 恒成立注意到223+≥t ∴当223+=t 时，22542min -=⎪⎭⎫⎝⎛-+t t522-≥∴m22. (12分)(1)21,11+=+=⇒==+n n n a a a a q n p{}n a ∴为等差数列,n a n 2=∴(2)当1=n 时,632111=⇒==b b a ; 当2≥n 时,()22)1(12)1(21111+-=⇒+-==-+---n n n nn n n n b b a a 条件n n m m b b λλ->-⇔33对n m >恒成立,设n nn b c λ-=3,则{}n c 为递增数列.)22()1(3)22()1(311211+-+-+--=-∴+-+++n n n n n n n n c c λλ[]0423)1(321>+⨯--⨯=+n n n λ 恒成立223342332)1(1+⨯=+⨯⨯<-⇒+n n n nnλ当n 为奇数时,nnn n⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<-31232312233λ当1=n 时,min 右=83,8383->⇒<-∴λλ 当n 为偶数时,nnn n⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<31232312233λ当2=n 时,149min =右,149<∴λ 综上可知:⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈149,83λ。

重庆一中初2020级18—19学年度下期第一次定时作业数 学 试 题2019．4（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内.1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 若分式22x ＋有意义，则x 的取值应满足（ ▲ ） A ．2x ≠- B ．1x =- C ．2x =- D ．1x ≠-3. 下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（ ▲ ）A ．()()24416x x x --=-＋B ．()()22933x y x y x y -=-＋C ．()222x y xy y xy x y +=+＋＋ D ．()221=1x x x --＋4. 估计 ▲ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间5. 不等式组1436x x -<-⎧⎨≤⎩的解集为（ ▲ ）A ．3x <-B ．3x <C ．2x ≤D ．32x -<≤ 6. 已知112x y +=，则23xy x y xy+-的值为（ ▲ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 7. 初二.18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳.已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价.设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ▲ ）A ．16501610840x x -=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+8.如图，在ABCO 中，()1,2A ,()5,2B ，将ABCO 绕O 点逆时针方向旋转90°到'''A B C O 的位置，则点'B 的坐标是（ ▲ ）A ．()2,4-B ．()2,5-C ． ()1,5-D ．()1,4- 9.如图，在ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将DEC ∆沿CE 折叠至'DEC ∆处，若48B ∠=︒，25ECD ∠=︒，则'D EA ∠的度数为（ ▲ ）A.33︒ B ．34︒ C. 35︒ D ．36︒10.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若AD =OC 的长为（ ▲ ）A.3 B ． C.D ．611. 下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，...，则第6个图形中棋子的颗数为（ ▲ ）A ．63B ．64C ．65D ．6612. 从4,1,0,2,5,8--这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9题图10题图图① 图② 图③ 图④ ...8题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的空格内.13.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），现将点A 向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点A ’，则点A ’的坐标是__ ▲ __． 14.若分式()245x x +-的值为负数，则x 的取值范围是__ ▲ __．15.若关于x 的二次三项式26x ax +-可分解为()()+3x x b +，则a b +=__ ▲ __． 16.若关于x 的分式方程2755x a x x-+=--有增根，则a 的值为__ ▲ __． 17.某天早上，住在同一小区的小雨、小静两人从小区出发，沿相同的路线步行到学校上学.小雨出发5分钟后，小静才出发，同时小雨发现自己没带手表，于是决定按原速回家拿手表.小雨拿到手表后，担心会迟到，于是速度提高了20%，结果比小静早2分钟到校.小雨取手表的时间忽略不计，在整个过程中，小静始终保持匀速运动，小雨提速前后也分别保持匀速运动. 如图所示是小雨、小静之间的距离y （米）与小雨离开小区的时间x （分钟）之间的函数图像．则小区到学校的距离是__ ▲ __米.18.三八妇女节到来之际，某学校准备让办公室的王老师去给女教师们买点糖果作为礼物.王老师预先了解到目前比较受老师们喜爱的A 、B 两种糖果的价格之和为140元，他计划购买A 糖果的数量比B 糖果的数量多5盒，但一共不超过60盒.正当王老师去超市买糖果的时候，发现B 正打九折销售，而A 的价格提高了10%.王老师决定将A 、B 糖果的购买数量对调，这样，实际花费只比原计划多20元.已知价格和购买数量均为整数，则王老师原计划购买糖果的总花费为_ _▲ __ 元.三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.因式分解：()22122xy x y - ()()()229x a b a b ---20.解下列分式方程：()311322x x x x -+=-- ()222111x x x -=--四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.如图,在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是边AD 、BC 上的两点，且满足DE BF =.求证：ABE CDF ∠=∠.22.先化简，再求值：2344111x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-<⎧⎨-<⎩的整数解中选取.23.春夏来临之际，天气开始暖和.某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣.已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件. （1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件.为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售.要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？24.在平行四边形ABCD 中,CE BA ⊥，交BA 的延长线于点E .（1）如图1，连接AC ,若AC =2AE =,10BC =,求ABCD 的面积.（2）如图2，延长CD 至点G ,使得CD DG =，连接BG 交AD 于点F ,连接,EF FC .求证：EF CF =.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.材料阅读：材料1：符号“1212a a b b ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为12122112a a a b a b b b =-.如()()5254231434=⨯--⨯-=---. 材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程．例如，求解部分一元二次方程图1 图 2()200ax bx c a ++=≠时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解.如解方程：2320x x ++=.()()23212x x x x ++=++()()120x x ∴++=.故10x +=或20x +=.因此原方程的解是11x =-，22x =-.根据材料回答以下问题. (1) 二阶行列式3642= ；二阶行列式3321x x =中x 的值为 .(2) 求解241214x x x -=+中x 的值.(3) 结合材料，若31x x m x-=，618x n -=，且0m n -<，求x 的取值范围.26.如图1，在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =-+x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .直线2:3l y x =经过原点，并且与直线1l 相交于C 点. （1）求OBC ∆的面积；（2）如图2，在x 轴上有一动点E ，连接CE .问12CE BE +是否有最小值，如果有，求出相应的点E 的坐标及12CE BE +的最小值；如果没有，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，以CE 为一边作等边CDE ∆，D 点正好落在x 轴上.将DCE ∆绕点D 顺时针旋转，旋转角度为）（︒︒≤≤3600αα，记旋转后的三角形为''DC E ∆，点C E 、的对称点分别为''C E 、.在旋转过程中，设''C E 所在的直线与直线2l 相交于点M ，与x 轴正半轴相交于点N .当OMN ∆为等腰三角形时，求线段ON 的长？图3。

2019-2020学年重庆一中八年级（下）定时练习数学试卷（6）一．选择题（共8小题）1．一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣7B．﹣2，﹣3，﹣7C．2，﹣7，3D．﹣2，﹣3，7 2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 3．一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若分式的值为0，则x的值为（）A．0或2B．0C．2D．0或﹣25．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24B．28C．24或28D．以上都不对6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．17．关于x的一元二次方程（a+b）x2+（a﹣c）x﹣＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的三角形是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以c为斜边的直角三角形C．以b底边的等腰三角形D．以c底边的等腰三角形8．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm 二．填空题（共6小题）9．方程x2﹣1＝3（x﹣1）的根为．10．关于x的方程x2+x+a2﹣1＝0的一个根是x1＝0，则另一个根x2＝．11．关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是．12．关于x的方程x2﹣4x+3＝0与＝有一个解相同，则a＝．13．已知（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝19，则a+b＝．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC．已知AC＝5，OC＝12，则另一直角边BC的长为．（提示：分别过O向CA、CB作垂线）三．解答题（共4小题）15．用适当的方法解下列方程．（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；（2）9x2﹣3＝22；（3）x2﹣6x﹣98＝0；（4）3x2﹣1＝2x+2；（5）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．17．已知实数a，b，c满足+（2b2﹣3b+1）2+|（c﹣2）（c﹣1）﹣c+2|＝0，求关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0的根．18．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；（2）求证：BD＝AB+AE．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣7B．﹣2，﹣3，﹣7C．2，﹣7，3D．﹣2，﹣3，7【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．【解答】解：2y2﹣7＝3y，2y2﹣3y﹣7＝0，所以一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣7，故选：A．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．3．一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1＝0，∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．0或2B．0C．2D．0或﹣2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【解答】解：若分式的值为0，则x（x﹣1）﹣x＝0，且x2+4x+4＝（x+2）2≠0，解得：x1＝0，x2＝2，故选：A．5．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24B．28C．24或28D．以上都不对【分析】先求出方程的解，再分情况讨论，最后求出答案即可．【解答】解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即三角形的周长是24，故选：A．6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【解答】解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．7．关于x的一元二次方程（a+b）x2+（a﹣c）x﹣＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的三角形是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以c为斜边的直角三角形C．以b底边的等腰三角形D．以c底边的等腰三角形【分析】根据判别式的意义得到，再整理得到（a﹣c）（﹣c﹣b）＝0，然后得a＝c．【解答】解：据题意得（a﹣c）[a﹣c﹣（a+b）]＝0（a﹣c）（﹣c﹣b）＝0∴﹣c﹣b≠0∴a﹣c＝0∴a＝c所以三角形是以b为底边的等腰三角形故选：C．8．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm 【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，A'C'交CD于点G由平移的性质知AC∥A'C'，A'B'∥CD，∴四边形A'HCG是平行四边形，∵∠A＝45°，∠D＝90°，∴△A′HA是等腰直角三角形，同理，△HCB′也是等腰直角三角形，设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2﹣x，∴x•（2﹣x）＝，∴x＝（cm）．即AA′＝（cm）．故选：D．二．填空题（共6小题）9．方程x2﹣1＝3（x﹣1）的根为x＝1或x＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x＝1或x＝2，故答案为：x＝1或x＝2．10．关于x的方程x2+x+a2﹣1＝0的一个根是x1＝0，则另一个根x2＝﹣1．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣1，然后把x1＝0代入可计算出x2．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣1，即0+x2＝﹣1，所以x2＝﹣1．故答案为﹣1．11．关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6且k≠0．【分析】直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k×（﹣）＝16+k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣6且k≠0，故答案为：k≥﹣6且k≠0．12．关于x的方程x2﹣4x+3＝0与＝有一个解相同，则a＝1．【分析】利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3＝0的解，然后分别将其代入关于x 的方程＝，并求得a的值．【解答】解：由关于x的方程x2﹣4x+3＝0，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0，或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3；当x1＝1时，分式方程＝无意义；当x2＝3时，＝，解得a＝1，经检验a＝1是原方程的解．故答案为：1．13．已知（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝19，则a+b＝．【分析】设t＝2（a+b），则原方程转化为（t+1）（t﹣1）＝19，通过解该方程求得t的值即可．【解答】解：设t＝2（a+b），则原方程转化为（t+1）（t﹣1）＝19，整理，得t2＝20，故t＝±2，则a+b＝＝±．故答案是：．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC．已知AC＝5，OC＝12，则另一直角边BC的长为7．（提示：分别过O向CA、CB作垂线）【分析】过点O作OF⊥BC，过点A作AM⊥OF，根据正方形的性质得出∠AOB＝90°，OA＝OB，求出∠BOF＝∠OAM，根据AAS证明△AOM≌△BOF，得出AM＝OF，OM ＝FB，求出四边形ACFM为矩形，得出AM＝CF，AC＝MF＝5，得出等腰三角形三角形OCF，根据勾股定理求出CF＝OF＝6，求出BF，即可求出答案．【解答】解：过点O作OF⊥BC于F，过点A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝12，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝，∴BC＝CF+BF＝6+＝7．故答案为：7．三．解答题（共4小题）15．用适当的方法解下列方程．（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；（2）9x2﹣3＝22；（3）x2﹣6x﹣98＝0；（4）3x2﹣1＝2x+2；（5）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用配方法求解可得；（4）整理为一般式后利用公式法求解可得；（5）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x＝3或x＝5；（2）∵9x2＝25，∴x2＝，则x＝±；（3）∵x2﹣6x＝98，∴x2﹣6x+9＝98+9，即（x﹣3）2＝107，则x﹣3＝±，∴x＝3±；（4）∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣3，则△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝；（5）∵（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0，∴（3m+2﹣2）（3m+2﹣5）＝0，∴3m+2﹣2＝0或3m+2﹣5＝0，解得m＝0或m＝1．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．【分析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根；（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△＝b2﹣4ac＝0，列出式子，即可求实数m的值，再解方程求出方程的根，然后求出这个等腰三角形的周长．【解答】解：（1）∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一个根，∴（）2﹣4×+12+m＝0，解得：m＝3，则方程为：x2﹣4x+15＝0，解得：x1＝，x2＝3．∴方程的另一根为3；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则△＝b2﹣4ac＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4（12+m）＝0，解得m＝8，则方程为：x2﹣4x+20＝0，解得x＝2，三角形的周长：4+8．17．已知实数a，b，c满足+（2b2﹣3b+1）2+|（c﹣2）（c﹣1）﹣c+2|＝0，求关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0的根．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，再代入方程ax2+bx+c﹣2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：由题可知：，解得：或，即方程为x2+x＝0或x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝﹣．18．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；（2）求证：BD＝AB+AE．【分析】（1）延长AH、BC相交于点M，可证明△MCH∽△MBA，得出MH＝AH，BM＝2BC；由∠DOH＝∠AOB＝60°，∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°，可得△DOH是等边三角形，AE＝OA﹣OE＝OA﹣OD＝2，得点E是OA的中点，根据“三线合一”可得BE的长度、BE⊥OA，根据勾股定理求出BM的长，而BC＝BM．（2）AB＝OB，由（1）知，AE＝OE＝OD，可证BD＝OB+OD＝AB+AE．【解答】解：延长AH、BC相交于点M，∵▱ABCD∴CD＝AB＝4，CD∥AB∵CH＝2∴DH＝CD＝2∵CD∥AB∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA∴△MCH∽△MBA∴∴＝∴MH＝AH，BM＝2BC∵△ABO为等边三角形∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4∴∠DOH＝∠AOB＝60°∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD∴△DOH是等边三角形∴OH＝OD＝DH＝2∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10∵OD＝OE＝2∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2∴点E是OA的中点∵△ABO为等边三角形∴BE⊥OA，∠ABE＝30°∴BE＝AE＝2在Rt△BEM中，∠BEM＝90°∴BE2+EM2＝BM2∴（2）2+102＝BM2∴BM＝4∴BC＝2（2）作BM∥AH交AG的延长线于M．∵AE∥BM，∴∠EAF＝∠M，∵EF＝FB，∠AFE＝∠MFB，∴△AEF≌△MBF（AAS），∴AE＝BM，易证∠AOD＝∠ABM＝120°，∠DAO＝∠MAB，∵AO＝AB，∴△AOD≌△ABM（ASA），∴OD＝BM＝AE，∴BD＝BO+OD＝AB+AE．。

2019-2020重庆市中考数学一模试卷带答案一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．326．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩8．方程21(2)04m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．19．10a b b --=，则1a +=__．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表： 中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ． 求证：BC=ED ．24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕∆，连接DE.点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆是等边三角形；（1）如图1，求证：CDE（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2． 故选B ．9．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．10．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确；③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，又∵0a b -≥，|1|0b -≥， ∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】【分析】【详解】 画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．（1）11x -；（2）1 【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A 式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x 为整数求出x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可．【详解】 （1）原式=2(1)(1)(1)1x x x x x +-+--=111x x x x +---=11x x x +--=11x - （2）不等式组的解集为1≤x ＜3∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，①当x ＝1时，∵x ﹣1≠0，∴A ＝11x -中x ≠1， ∴当x ＝1时，A ＝11x -无意义． ②当x ＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.23．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23 （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t 的值了. 试题解析：（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE 是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

K12重庆市2019-2020学年下期第一学月考试九年级数学参考答案BDBCC DABBA CC13. 4+．14. x≥﹣1且x≠0．15.﹣4．16.．17. 2.5. 18. 2．19. 解：（1）原式＝÷＝•……………………………………….3分＝＝；……………………………………………………5分（2），②×2﹣①得：3y＝﹣15，解得：y＝﹣5，……………………………………………8分把y＝﹣5代入①得：x＝5，则方程组的解为．……………………………..10分20.证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，……………………………………………………3分∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；……………………………………..5分（2）如图，∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，∴BE＝＝＝6，∴BC＝16，∴AC＝＝＝8，……………………8分∵AO＝CO，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝4．………………………………………….10分21.解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴极差b＝86+2＝88，故答案为：12°，72，88；…………………………………………………3分（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；………………………………6分（3）600×＝180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．…………………………….10分22.解：（1）当x≥2时，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，当x＜2时，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案为：2x﹣2，2；……………………………………….2分（2）当x≥2时，y＝2x﹣2过点（2，2），（3，4），函数y＝x+|x﹣2|的图象如右图1所示；……………………………………..4分（3）由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞2时，y随x的增大而增大；……………………………….6分（4）∵y＝ax+1的函数图象一定过点（0，1）∴当y＝ax+1中的a＝2时，直线y＝ax+1与直线y＝x+|x﹣2|有一个交点，当a≥2或a＜0时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，…………………….10分当直线y＝ax+1过点（2，2）时，2＝2a+1，得a＝0.5，故当0≤a＜0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|没有交点，当a＝0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，由上可得，关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，实数a的取值范围是：0.5＜a＜2，故答案为：0.5＜a＜2．24.解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400＝6000m+﹣9900；………………………………………..4分（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000＝4000， (6)分解得：m＝1.2，……………………………..8分经检验：m＝1.2是原分式方程的解，且符合题意．…………………….9分则售价为：2m＝2.4．答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．…………………………..10分24.解：（1）根据题意得：1000d+100c+10b+a；故答案为：1000d+100c+10b+a；…………………………………..2分（2）定值为8，M的十位数字为：×[10（c﹣1）+100﹣10b]＝c﹣b﹣1+10，M百位数字为：×[100（b﹣1）﹣100c]＝b﹣1﹣c，∴c﹣b﹣1+10+b﹣1﹣c＝8，则定值为8；…………………………………..4分（3）M的千位、N的千位为4，M的个位、N的个位为6，∴a﹣d＝4，例如5861﹣1685＝4167；4716+4176＝8892．…………………………..10分25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣）代入得a•1•（﹣3）＝﹣，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣x﹣；……………..3分（2）①作DE⊥x轴于E，如图1，∵DE∥OT，∴△AOT∽△AED，∴＝＝，即＝＝，解得AE＝5，OT＝DE，∴OE＝4，当x＝4时，y＝x2﹣x﹣＝×16﹣4﹣＝，∴D（4，），∴DE＝，∴OT＝DE＝，∴T（0，）；……………………………………6分②过点P作PF∥AT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，此时△ATP的面积的最大，S△APT＝，设T（0，t），∵PF∥AT，∴S△AFT＝S△APT＝，∴•1•TF＝，解得TF＝，∴OF＝TF﹣OT＝﹣t，∴F（0，t﹣），设直线AT的解析式为y＝kx+t，把A（﹣1，0）代入得﹣k+t＝0，解得k＝t，∴直线AT的解析式为y＝tx+t，∵直线PF与直线AT平行，∴直线PF的解析式为y＝tx+t﹣，列方程组，消去y得到x2﹣（t+1）x+3﹣t＝0，△＝（t+1）2﹣4••（3﹣t）＝0，整理得t2+4t﹣5＝0，解得t1＝1，t2＝﹣5（舍去），∴T点坐标为（0，1）．……………………………………………10分26.证明：（1）如图1，∵AC＝EC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠AFC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，AD＝DC，∴矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠AFC＝∠ABC，∵∠AMF＝∠BMC，∴∠EAB＝∠MCB，∵∠ABE＝∠ABC＝90°，∴△AEB≌△CMB（ASA），∴BE＝BM；…………………………………………….2分（2）①如图2，连接BF并延长交直线AD于M，∵F是AE的中点，∴AF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，∴∠M＝∠FBE，∵∠AFM＝∠EFB，∴△AMF≌△EBF（AAS），∴FM＝BF，AM＝BE，∵AD＝BC，∴AD+AM＝BC+BE，即DM＝CE，∵AC＝CE，∴EC＝DM＝AC＝BD，∴△DMB是等腰三角形，∵F是BM的中点，∴DF平分∠BDM，∵∠BDF＝30°，∴∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠M＝60°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBC＝60°，∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠OCB＝60°，∴△ACE为等边三角形，………………………………………..5分②在△OHD中，∠HOD＝∠BOC＝60°，∴∠OHD＝90°，设OH＝x，则OD＝2x，BD＝4x，BC＝2x，∴DH＝x，AH＝x，DC＝AB＝2x，Rt△ABC中，∠ACE＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos30°＝，AG＝＝x，∴BG＝AB﹣AG＝2x﹣x＝x，∴S四边形GBOH＝S△DGB﹣S△OHD，＝BG•AD﹣OH•DH，＝•x•2x﹣•x•x＝，解得：x2＝9，x＝±3，∴BC＝2x＝6，BG＝×3＝4，由勾股定理得：CG＝＝＝2．…………………..8分。

2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．1007．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣19．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．4312．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是米．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为cm2．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④）∴∠3＝∠5（⑤）21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝cm．（2）图2中m＝；n＝．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义依次分析题目中的事件即可解决．【解答】解：A、一个数的绝对值为非负数是必然事件，不符合题意；B、两数相乘，同号得正是必然事件，不符合题意；C、两个有理数之和为正数是随机事件，符合题意；D、对顶角不相等是不可能事件，不符合题意；故选：C．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等【分析】分别按照“点到直线的距离”的概念、平行线的判定定理及两角互补与互余的定义分析即可．【解答】解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故正确；选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．综上，只有选项B正确．故选：B．4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现黄球的情况4种可能，∴得到黄球的概率是：＝．故选：B．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【解答】解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．100【分析】在理解题意的基础上，把x＝7代入式子求值，其结果与40作比较，小于40则重新代入2x﹣4中计算，直到结果大于40就是输出结果．【解答】解：当x＝7时，2x﹣4＝10∵10＜40∴将x＝10继续代入2x﹣4＝16∵16＜40∴将x＝16继续代入2x﹣4＝28∵28＜40∴将x＝28继续代入2x﹣4＝52∵52＞40∴输出结果是52故选：C．7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣60，解得：x＝30，∴这两个角的度数是30°和30°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣60，解得：x＝60，∴这两个角的度数是60°和120°．∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．故选：C．8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．9．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x ＞0，6﹣x＞0．【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．43【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第12个图摆放圆点的个数．【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即3×1+1＝4；摆第2个图案需要7个圆点，即3×2+1＝7；摆第3个图案需要10个圆点，即3×3+1＝10；摆第4个图案需要13个圆点，即3×4+1＝13；按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数3×12+1＝37．故选：C．12．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝38．【分析】根据完全平方公式（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn即可解题．【解答】解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝270°．【分析】作FE∥AB，然后根据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC 的度数，再根据BE⊥DE，即可得到∠ABE+∠CDE的度数，本题得以解决．【解答】解：过点E作FE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FE∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠FED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC＝360°∵BE⊥DE，∴∠BEF+∠FED＝90°，∴∠ABE+∠CDE＝270°，故答案为：270°．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．【分析】设小圆的半径为r，得出大圆的半径是3r，根据圆的面积公式先求出7个小圆的面积和一个大圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，7个小圆的面积是：7•r2π＝7πr2，大圆的面积是：（3r）2π＝9πr2，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为＝；故答案为：．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是40米．【分析】设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由第一次相遇时，图象上的数据求得a与b的关系，再根据“当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇”求得两人的速度和a+b，进而求得两人的速度a与b，再求得第二次相遇时间，由图象知7.5min时，乙到达B地，求得此时甲与B地相距的路程．【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由函数图象知，当x＝1.5min时，y＝0m，即两人第一次相遇，根据题意得，（1.5+0.5）a＝1.5b，∴b＝a，∵当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，∴a+b＝70÷＝140，∴a+a＝140，∴a＝60（m/min），b＝80（m/min），于是，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙出发的时间为：1.5+70÷（80﹣60）＝5（min），∴两人第二次相遇时的时间为：5+0.5＝5.5（min），根据函数图象知，当x＝7，5min时，乙到达了B地，此时，两人相距：（80﹣60）×（7.5﹣5.5）＝40（m），∴甲与B两地的距离为：40m．故答案为：40．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为956 cm2．【分析】根据x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439可得（x+1）（y+1）（z+1）＝440，再根据题意可得（x+1）+（z+1）＝2（y+1），进一步得到x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解方程求得x，y，z，再根据最优化处理时，最大的表面被重叠，依此可求表面积．【解答】解：∵x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，∴x+y+z+xy+xz+yz+xyz+1＝440，∴（x+1）（y+1）（z+1）＝440，∵x+z＝2y，∴（x+1）+（z+1）＝2（y+1），∵z+1≥3，y+1≥4，x+1≥5，其中5+11＝2×8，∴x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解得x＝10，y＝7，z＝4，最优化处理时，最大的表面被重叠，表面积为（7×10×2+4×7×12+4×10×12＝956（cm2）．故答案为：956．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．【分析】（1）分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+1＝1（2）原式＝（a+c）2﹣（2b）2﹣2ac＝a2+2ac+c2﹣4b2﹣2ac＝a2﹣4b2+c2．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【解答】证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）．故答案为：垂直的定义；∠2；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（m2+4n2﹣4mn﹣2mn﹣5n2+n2﹣4m2）÷3m＝（﹣3m2﹣6mn）÷3m＝﹣m﹣2n，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣2+2＝0．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为54°．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．【分析】（1）用喜欢“其它课程“的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用“名著阅读”所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中，“名著阅读”所占的圆心角度数；（2）利用喜欢名著阅读的人数补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）利用样本估计整体，用3000乘以样本中最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数所占的百分比．【解答】解：（1）2÷10%＝20，所以本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3，所以在扇形统计图中，×360°＝54°；故答案为20，54°；（2）如图，（3）他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率＝＝；（4）3000×＝900，所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣4a+4）+（b2+8b+16）＝0，即（a﹣2）2+（b+4）2＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，解得：a＝2，b＝﹣4，可得a﹣1＝2﹣1＝1，则原式＝（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a8﹣1）（a8+1）﹣（）b＝a16﹣1﹣（）b当a＝2，b＝﹣4时，原式＝216﹣1﹣（）﹣4＝216﹣1﹣216＝﹣1．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝3cm．（2）图2中m＝6；n＝26．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．【分析】（1）由图象可得点P在B点时，x＝3，y＝3，由三角形面积公式可求解；（2）由图象可得点P在点D时，x＝11，y＝m，由三角形面积公式可求解，由点P在直线AH上时，y＝0，即可求解；（3）由三角形面积公式可求点P到直线AH的距离为2cm，分别在线段AB上，线段EF 上，即可求解．【解答】解：（1）由图象可得：3＝×2×AB，∴AB＝3cm，故答案为：3；（2）由图象可得：0＜x≤3时，点P在AB上运动，3＜x≤5时，点P在BC上运动，5＜x≤11时，点P在CD上运动，11＜x≤17时，点P在DE上运动，17＜x≤30时，点P 在EF上运动，∴m＝×2×（11﹣2﹣3）＝6，当点P在线段EF上，且在直线AH上时，y＝0，∴n＝17+11﹣2＝26，故答案为：6，26；（3）∵△AHP的面积y为2，AH＝2cm，∴点P到直线AH的距离为2cm，当点P在AB上时，x＝2cm，当点P在EF上时，x＝25+2＝27cm或x＝25﹣2＝23cm，∴x＝2或23或27；25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有7个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．【分析】（1）由已知可得352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，满足条件；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，则N＝10a+5，再由M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，即可证明；（3）M分两种情况讨论：当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N 是两位数，设N的十位数字是z，根据已知可得z2+2＝9x，则当x＝2时，z＝4；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，由于五位数中3152＝99225，再分两种情况：设N的十位数字是a，当N的首位是1时，可得1+a＝2+x+y+z，（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，联立求出a＝4；当N的首位是2时，可得2+a＝2+x+y+z，（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，此时a不存在．【解答】解：（1）∵352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，再由“平武数”的特点，∴四位数的“平武数”共有7个，故答案为7；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，∴N＝10a+5，∴M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，∴M的末尾两位数是25，∴当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M都满足以上特点；（3）当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N是两位数，设N的十位数字是z，∴10x+y＝z（z+1），∵N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，∴z+5＝x+y+2+5，∴z＝x+y+2，∴z2+2＝9x，∴当x＝2时，z＝4；∴M＝2025；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，∵3152＝99225，∴N的首位两个数字和最大是11，设N的十位数字是a，当N的首位是1时，∴1+a＝2+x+y+z，∴a﹣1＝x+y+z，又∵（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+20a+111＝9（9x+y），∴a2+20a+111＝（a+10）2+11＝9（9x+y），∴a＝4，∴1452＝21025，∴M＝21025；当N的首位是2时，∴2+a＝2+x+y+z，∴a＝x+y+z，又∵（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+40a+420＝（a+20）2+20＝9（9x+y），此时a不存在；∴M的值为2025或21025．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：∠AHE＝∠KEH+∠F AH；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF＝x，用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得关于x的方程，解得x的值，则问题可解；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【解答】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH＝∠AFH∵∠AHE＝∠AFH+∠F AH∴∠AHE＝∠KEH+∠F AH故答案为：∠AHE；∠KEH；∠F AH；（2）设∠BEF＝x∵∠BEF＝∠BAK，∠BEC＝2∠BEF∴∠BAK＝∠BEC＝2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK＝∠KAG＝2x由（1）的结论可得：∠AME＝2x+2x＝4x，∠AHE＝2x+3x＝5x∵AG⊥BE∴∠G＝90°∴∠AME+∠KAG＝2x+4x＝90°∴x＝15°∴∠AHE＝5x＝75°；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，∠BEF＝15°，∠HEK＝45°，∠NEG＝30°，∠ENG＝60°①当KH∥NG时5°×t＝60°﹣30°＝30°∴t＝6②当KE∥GN时5°×t＝60°∴t＝12③当HE∥GN时5°×t＝45°+60°＝105°∴t＝21④当HK∥EG时，5°×t＝180°﹣30°﹣30°＝120°∴t＝24⑤当HK∥EN时，5t＝150°∴t＝30综上所述，t的值为：6或12或21或24或30．。

2019-2020学年重庆一中九年级（下）定时练习数学试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·历年真题)−2的绝对值是()A. 2B. 12C. −12D. −22.(2020·重庆市市辖区·历年真题)病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−33.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2020·海南省海口市·单元测试)在函数y=√x+5x中，自变量x的取值范围是()A. x>0B. x≥−5C. x≥−5且x≠0D. x≥05.(2020·安徽省芜湖市·期末考试)下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 拔苗助长D. 水中捞月6.(2020·重庆市市辖区·历年真题)下列命题错误的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等D. 对角线相等的四边形是矩形7.(2020·重庆市市辖区·历年真题)已知x−3y=3，那么代数式3−2x+6y的值是()A. −3B. 0C. 6D. 98.(2020·重庆市市辖区·模拟题)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA′的中点，△ABC的面积是6，则△A′B′C′的面积为()A. 9B. 12C. 18D. 249.(2020·重庆市市辖区·历年真题)某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i=1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为()(结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60)A. 301.3米B. 322.5米C. 350.2米D. 418.5米10.(2020·重庆市市辖区·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的边OB在x轴上，过点A的反比例函数y=kx 的图象交AB于点C，且AC：CB=2：1，S△OAC=4√33，则k的值为()A. 32B. √3C. 2D. 2√311.(2020·重庆市市辖区·单元测试)如果数m使关于x的方程(m+1)x2−(2m−1)x+m=0有实数根，且使关于x的分式方程xx−4+m4−x=−1有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为()A. −6B. −5C. −4D. −312.(2021·湖南省长沙市·期中考试)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠ADC=120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB=3，∠ABD=60°，则点D到直线A′C的距离为()A. √7B. 914√7 C. 97√7 D. 187√7二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.(2021·浙江省杭州市·模拟题)分解因式：x3−xy2=______．14.(2020·福建省漳州市·期中考试)一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．15.(2020·重庆市市辖区·历年真题)一只不透明的袋子中装有若干个质地、大小均相同的小球，甲、乙两人每次同．时．从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：以此估计出现“和为8”的概率是______(精确至0.01)．摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出210132430375882110150现的频数“和为8”出0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33现的频率16.(2020·重庆市市辖区·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2−4ac<0③c<4b④a+b>0，则其中正确结论的是______．17.(2020·重庆市市辖区·历年真题)小颖和小明骑自行车从滨江路上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上倍，碰到小颖后用了5分钟打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的43修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，小颖则留在原地整理工具，2分钟以后小颖以原速向B走了3分钟后，发现小明的倍的速度返回A地，在整个行驶过程中，小颖包在自己身上，马上掉头以原速的75和小明均保持匀速行驶(小明停车和打电话的时间忽略不计)，两人相距的路程S(米)与小颖出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地的距离为______米．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）18. (2020·重庆市市辖区·历年真题)(1)计算√18+|1−√2|+(π+2020)0+(12)−2(2)解不等式组{2(x −1)+1<x +2x+32≥119. (2020·江苏省盐城市·模拟题)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD ，∠ABE =60°， (1)求∠C 的度数； (2)求证：EC =2DE ；(3)若AB =6，求出图中阴影部分的面积．20.(2020·浙江省台州市·模拟题)定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上(包括8分)为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：一分钟投篮成绩统计分析表：(1)由上表填空m=______，n=______；(2)你认为哪一组更优秀，请说明理由(两条理由即可)；(3)若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数．)(x> 21.(2020·重庆市市辖区·历年真题)小明根据学习函数的经验，对函数y=2(x+1x0)的图象和性质进行探究，下面是小明的探究过程：)(x>0)的图象；(1)填写下表，并用描点法在坐标系中画出函数y=2(x+1x(2)观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；−2x<0的解集．(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象，求关于x的不等式2x22.(2020·重庆市·单元测试)在春暖花开的2月，学校门口的文具店都会购进开学季畅销商品进行销售．已知校门口“小璐文具店”在2月份就售出每本7元的A种笔记本100本，每本9元的B种笔记本185本．(1)小明同学帮班上同学代买A、B两种笔记本共25本，共花费205元，请问小明同学代买A、B两种笔记本各多少本？(2)该文具店在3月份决定将A种笔记本每本降价3元后销售，B种笔记本每本降价a元(a>0)后销售．于是，3月份该文具店A种笔记本的销量比2月份多了4a本，5B种笔记本的销量比2月份多了3a本，且3月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2065元，求a的值．23.(2020·重庆市市辖区·历年真题)阅读下面材料，回答问题材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”；材料二：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1，x2有如下关系：x1+x2=−ba ，x1x2=ca．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．(2)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0)，与抛物线y=ax2+3bx+ 3c(a≠0)交于B(x2,y2)，C(x3,y3)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a>2b>3c，x2=1，求点P(ca ,ba)与原点O的距离OP的取值范围．24.(2021·四川省成都市·期中考试)如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB=√5，摆动臂AD可绕点A旋转，AD=√2．(1)在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=1，求BD2的长．(3)若连接(2)中的D1D2，将(2)中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．(温馨提示√2×√5=√2×5=√10)答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2的绝对值是2．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．3.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【知识点】分式有意义的条件、函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【解析】解：根据题意得：{x +5≥0x ≠0，解得：x ≥−5且 x ≠0． 故选：C ．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5.【答案】A【知识点】随机事件【解析】解：瓮中捉鳖是必然事件，A 正确； 守株待兔是随机事件，B 错误； 拔苗助长是不可能事件，C 错误； 水中捞月是不可能事件，D 错误， 故选：A ．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】D【知识点】证明与定理、矩形的判定、定义与命题【解析】解：A 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A 选项的说法正确； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B 选项的说法正确； C 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以C 选项的说法正确； D 、对角线相等的平行四边形为矩形，所以D 选项的说法错误． 故选：D ．根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A【知识点】代数式求值【解析】解：∵x−3y=3，∴3−2x+6y=3−2(x−3y)=3−2×3=−3．故选：A．把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．8.【答案】D【知识点】位似图形及相关概念、坐标与图形性质【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A是OA′的中点，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∵△ABC的面积为6，∴△A′B′C′的面积为24，故选：D．根据位似变换的性质得出△ABC与△A′B′C′相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是位似变换的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图所示：延长AC和FE交于点G，过点B作BM⊥FE于点M，作DH⊥AG于点H，得矩形ABMG、DHEG，设DH=x，则HC=2x，BM=AG=160+120+2x=280+2x．EG=DH=x，∵∠FAG=45°，∠FGA=90°，∴∠AFG=45°，∴FG=AG，EF=FG−EG=AG−EG=280+2x−x=280+x，∴FM=FG−MG=280+2x−146=134+2x，，在Rt△FBM中，tan31°=FMBM=0.6，即134+2x280+2x解得x=42.5，则EF=280+x=322.5．故选：B．根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．10.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：设C(a,b)，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴ON=a，CN=b，∵CN//AM，∴△BCN∽△BAM，∴BCAB =CNAM，∵AC：CB=2：1，∴BC：AB=1：3，∴AM=3CN=3b，∵点A的反比例函数y=kx的图象交AB于点C，∴OM⋅AM=O⋅CN=k，∴OM=13ON=13a，∵S△OAC=S梯形AMNC +S△OAM−S△CON=S梯形AMNC，∴S梯形AMNC =12(3b+b)(a−13a)=4√33，∴k=ab=√3，故选：B．设C(a,b)，根据题意则A(13a,3b)，然后根据S△OAC=S梯形AMNC+S△OAM−S△CON=S梯形AMNC ，得到12(3b+b)(a−13a)=4√33，即可求得k=ab=√3．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据S△OAC=S梯形AMNC+S△OAM−S△CON=S梯形AMNC，列出关于ab的方程是解题的关键．11.【答案】C【知识点】一元二次方程的概念、分式方程的解、根的判别式【解析】解：当m+1=0时，∴m=−1，∴3x−1=0，∴x=13，符合题意，当m+1≠0时，此时△≥0，∴−8m+1≥0，∴m≤18，∵使关于x的分式方程xx−4+m4−x=−1有正分数解，∴x−mx−4=−1，∴x=m+42>0，∴m>−4，∴−4<m≤18，∴m=−3或−2或−1或0，∵m+42是正分数，∴m=−3或−1，∴−3+(−1)=−4，故选：C．根据根的判别式以及分式方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质【解析】解：过点D作DE⊥A′C于E，过A′作A′F⊥CD于F，如图所示：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠BCD=180°，∠BCD=180°−120°=60°，∵∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=6，AD=√3AB=3√3，∠BDC=∠ADC−∠ADB=120°−30°=90°，∠DBC=30°，∴CD=tan∠DBC⋅BD=tan30°×6=√33×6=2√3，由折叠的性质得：∠A′DB=∠ADB=30°，A′D=AD=3√3，∴∠A′DC=120°−30°−30°=60°，∵A′F⊥CD，∴∠DA′F=30°，∴DF=12A′D=3√32，A′F=√3DF=92，∴CF=CD−DF=2√3−3√32=√32，∴A′C =√A′F 2+CF 2=√(92)2+(√32)2=√21，∵△A′CD 的面积=12A′C ×DE =12CD ×A′F ， ∴DE =CD×A′F A′C=2√3×92√21=9√77，即D 到直线A′C 的距离为9√77；故选：C ．过点D 作DE ⊥A′C 于E ，过A′作A′F ⊥CD 于F ，由直角三角形的性质得出BD =2AB =6，AD =√3AB =3√3，求出∠BDC =90°，由三角函数得出CD =tan∠DBC ⋅BD =2√3，由折叠的性质得∠A′DB =∠ADB =30°，A′D =AD =3√3，求出∠DA′F =30°，由直角三角形的性质得出DF =12A′D =3√32，A′F =√3DF =92，得出CF =CD −DF =√32，由勾股定理得出A′C =√A′F 2+CF 2=√21，再由面积法求出DE 即可．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】x(x +y)(x −y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：x 3−xy 2=x(x 2−y 2)=x(x +y)(x −y)． 故答案为：x(x +y)(x −y)．首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】6【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角 【解析】解：由题意得：180(n −2)=360×2， 解得：n =6， 故答案为：6；根据多边形内角和公式：(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)结合题意可列出方程180(n −2)=360×2，再解即可．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)，多边形的外角和等于360度．15.【答案】0.33【知识点】利用频率估计概率、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．故答案为：0.33．根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即．本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】③④【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵抛物线开口相下，∴a<0，>0，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以②错误；=1，∵对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，抛物线与x轴另一交点坐标为(−1,0)，∴当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴−2b−2b+c<0，即c<4b，所以③正确；∵b=−2a，∴a+b=−a>0，所以④正确．故答案为：③④．根据抛物线开口方向得a<0，再根据对称轴得b>0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，于是abc<0，所以可对①进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对=1，则b=−2a，抛物线与x轴另②进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=−b2ab代一交点坐标为(−1,0)，所以当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，然后把a=−12入得到c <4b ，于是可对③进行判断；根据b =−2a 可得a +b =−a >0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象为抛物线，当a >0，抛物线开口向上；对称轴为直线x =−b2a ；抛物线与y 轴的交点坐标；当b 2−4ac >0，抛物线与x 轴有两个交点．17.【答案】2937.5【知识点】一次函数的应用【解析】解：小颖和小明初始速度和为：(9500−1800)÷14=550米/分钟， 小明提速后的速度为：800÷2=400米/分钟， 小明的初始速度为：400÷43=300米/分钟， 小颖的速度为：550−300=250米/分钟，小颖坏车的地方离A 地的距离为：250×14=3500米， 修好车后小明到达A 地所需时间为3500÷400=8.75(分钟)，小明到达A 地时，小颖与A 地的距离为：3500+3×250−(8.75−2−3)×250×75=2937.5米， 故答案为：2937.5．根据题意和和函数图象可以求得小颖和小明的初始速度和提速后的速度，从而可以解答本题．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)原式=3√2+√2−1+1+4=4√2+4；(2){2(x −1)+1<x +2 ①x+32≥1 ②，由①得：x <3， 由②得：x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <3．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算、一元一次不等式组的解法【解析】(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19.【答案】(1)解：连接OE，∵OB=OE，∠ABE=60°，∴△OBE为等边三角形，∴∠EOC=60°，∵CD与⊙O相切，∴OE⊥CD，∴∠C=90°−60°=30°；(2)证明：由圆周角定理得，∠EAB=12∠EOB=30°，∴∠EAB=∠C，∴EA=EC，∵AD⊥CD，∴∠DAC=90°−∠C=60°，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE，∴EC=2DE；(3)解：∵∠EOC=60°，∴∠AOE=120°，则阴影部分的面积=扇形AOE的面积−△AOE的面积=120π×32360−12×12×3×3×tan60°=3π−9√34．【知识点】扇形面积的计算、切线的性质、圆周角定理【解析】(1)连接OE，证明△OBE为等边三角形，得到∠EOC=60°，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据直角三角形的性质计算，得到答案；(2)根据圆周角定理求出∠EAB=30°，得到EA=EC，根据含30°的直角三角形的性质计算，证明结论；(3)求出∠AOE=120°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20.【答案】6 7【知识点】用样本估计总体、中位数、方差、众数【解析】解：(1)甲组15个数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是6，中位数m=6；乙组7出现次数最多，众数n=7；(2)乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀．(3)300×515=100(人)．答：甲组中优秀的人数约有100人．(1)根据中位数的定义确定甲组的中位数；根据众数的定义确定乙组的众数；(2)从平均数、中位数、众数、方差和合格率的角度进行判断；从优秀率的角度进行判断；(3)根据用样本估计总体即可求解．本题考查方差、平均数、众数、中位数和合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】1722035 4 5 203172当x>1时，随x的增大而增大【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：(1)根据函数关系式填写下表：描点、连线画出函数的图象如图：(2)观察该函数的图象，写出函数的性质：当x>1时，随x的增大而增大；故答案为当x>1时，随x的增大而增大；(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象，−2x<0的解集为：x>1．根据函数图象，不等式2x(1)根据函数关系式即可求出表中的数据，根据表格数据即可在平面直角坐标系xOy中，画出函数的图象；(2)根据图象即可求得函数的性质；−2x<0的解集．(3)结合函数图象，即可写出不等式2x本题考查了一次函数与一元一次不等式、函数的图象，解决本题的关键是准确描出函数的图象．22.【答案】解：(1)设小明同学代买A种笔记本x本，则B种笔记本(25−x)本，依题意，得：7x +9(25−x)=205，解得：x =10．答：小明同学代买A 种笔记本10本，B 种15本；(2)依题意，得：(7−3)×(100+4a)+(9−a 5)×(185+3a)=2065，解得：a 1=10，a 2=0(舍去)．答：a 的值为10．【知识点】二元一次方程的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设小明同学代买A 种笔记本x 本，则B 种笔记本(25−x)本，根据总价=单价×数量结合购买A 、B 两种两种笔记本共花费205元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合3月份A 、B 两种品牌的同学录的销售总额达到了2065元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23.【答案】解：(1)不能，理由如下：∵1、2、3的倒数分别为1、12、13，∴12+13≠1，1+12≠13，1+13≠12．∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；(2)①∵a 、b 、c 均不为0，∴x 1，x 2，x 3都不为0，∵直线y =2bx +2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1,0)，∴0=2bx 1+2c ，解得x 1=−c b ，联立直线与抛物线解析式，消去y 可得2bx +2c =ax 2+3bx +3c ，即ax 2+bx +c =0， ∵直线与抛物线交与B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)两点，∴x 2、x 3是方程ax 2+bx +c =0的两根，∴x 2+x 3=−b a ，x 2x 3=c a ，∴1x 2+1x 3=x 2+x 3x 2x 3=−b a c a =−b c =1x 1，∴x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”；②∵x 2=1，∴a +b +c =0，∴c =−a −b ，∵a >2b >3c ，∴a >2b >3(−a −b)，且a >0，整理可得{a >2b 5b >−3a， 解得−35b <b a <12，∵P(c a ,b a). ∴OP 2=(c a )2+(b a )2=(−a−b a )2+(b a )2=2(b a )2+2×b a +1=2(b a +12)2+12， ∵2>0，∴当−35<m <−12时，OP 2随m 的增大而减小，当m =−35时，OP 2有最大临界值1325，当m =−12时，OP 2有最小临界值12， 当−12<m <12时，OP 2随m 的增大而增大，当m =−12时，OP 2有最小临界值12，当m =12时，OP 2有最大临界值52，∴12≤OP 2<52且OP 2≠1，∵P 到原点的距离为非负数，∴√22≤OP <√102且OP ≠1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由和谐三组数的定义进行验证即可；(2)①由直线解析式可求得x 1=−c b ，联立直线和抛物线解析式消去y ，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x 2+x 3=−b a ，x 2x 3=c a，再利用和谐三数组的定义证明即可； ②由条件可得到a +b +c =0，可得c =−(a +b)，由a >2b >3c 可求得b a 的取值范围，令m =b a ，利用两点间距离公式可得到OP 2关于m 的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP 2的取值范围，从而可求得OP 的取值范围．本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想等知识．在(1)中注意利用和谐三数组的定义，在(2)①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在(2)②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．24.【答案】解：(1)①当点D落在线段AB上，BD=AB−AD=√5−√2，当点D落在线段BD的延长线上时，BD=AB+AD=√5+√2，∴BD的长为√5−√2或√5+√2．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2=AB2，∴BD=√3，当∠BAD为直角时，AB2+AD2=BD2，∴BD=√7，∴BD长为√3或√7．(2)如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴D1D2=√2AD1=2，∴AD1=AD2，AB=AC，∵∠BAC=∠D2AD1，∴∠BAD2=∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，{AB=AC∠BAD2=∠CAD1 AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2=CD1，又∵∠AD2C=135°，∴∠D1D2C=∠AD2C−∠AD2D1=135°−45°=90°，∴CD1=√CD22+D1D22=√5，∴BD2=√5．(3)如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴PM=12CD1，PM//CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴PN=12BD2，PN//BD2，∵BD2=CD1，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM//CD1，∴∠D2PM=∠D2CD1，∵PN//BD2，∴∠PNC=∠D2BC，∵∠D2PN=∠D2CB+∠PNC=∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN=∠D2PM+∠D2PN=∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC=∠BCD1+∠D2BC=∠ACB+∠ACD1+∠D2BC=∠ACB+∠ABD2+∠D2BC =∠ACB+∠ABC．∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴S△PMN=12PM2=12(12CD12)．=12(12BD22)，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S=12[12(√5+√2)]2=7+2√108．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S=12[12(√5−√2)]2=7−2√108．【知识点】几何变换综合【解析】(1)①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2=AD2+BD2，计算即可，当∠BAD=90°时，根据BD2=AD2+AB2，计算即可．(2)如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可；(3)如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2019-2020学年重庆一中九年级第二学期定时练习数学试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，比﹣大的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣42．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×108C．20×107D．0.2×1083．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 4．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10B．14C．18D．227．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”8．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道，问人行道HD的长度是（）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．2.7B．3.4C．2.5D．3.19．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'10．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．﹣D．﹣311．已知关于x的分式方程+＝无解，且一次函数y＝（m﹣）x+m ﹣的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的和为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点．将△ABC沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F．点G是BD上一点，若CE＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（）A．B．C．D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．15．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．16．已知二次函数y＝mx2+（m2﹣3）x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝6，在线段AB上有一点M，且BM＝2，在线段AC上有一动点N，连接MN，BN，将△BMN沿BN翻折得到△BM′N，连接AM′，CM′，则2CM′+AM′的最小值为．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）计算：﹣|﹣1|；（2）解不等式组：．20．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG．（2）若AB＝4，且点E是弧BD的中点，求DF的长度．（3）在（2）的条件下，求阴影部分面积．（结果保留π）21．终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100成绩x小区甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数小区甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L 由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．23．为充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学生真正从书本中收获知识与快乐，学校原计划向重庆书城订购A、B两类图书共5000本，已知A类图书每本单价24元，B类图书每本单价20元．（1）据悉，学校计划购书的总资金不超过11.2万元，那么原计划最多购买A类图书多少本？（2）后来，学校决定就以11.2万元的总资金，按照（1）中A类图书的最大数量进行购买．但学校图书馆通过调研发现学生们更加青睐B类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上A类图书少订购了10m本，B类图书多订购了原计划的，重庆书城决定B类图书给予优惠，单价降低元，A类图书的单价不变，最终学校比原计划只多花费了10m元就完成了订购，求m（m≠0）的值．24．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）＝K，例如，163→1+6+3＝10→1+0＝1，∴f（163）＝1（1）计算：f（2018888）＝；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）＝f （N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L＝，已知f（L）＝6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i ＝y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，比﹣大的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【分析】先确定﹣2＜﹣＜﹣1，再确定选项中符合条件的即可．解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴﹣1＞﹣，故选：A．2．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×108C．20×107D．0.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将200000000用科学记数法表示为：2×108．故选：B．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2【分析】先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到（x﹣1）2＝2．解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．4．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据方差的意义对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项错误；B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，所以B选项正确；C、若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°5'，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选：B．5．估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．解：（3）×＝3+．∵，∴，∴（3）×的值应在5和6之间．故选：B．6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10B．14C．18D．22【分析】将x＝8代入y＝中求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．解：当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故选：C．7．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．8．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道，问人行道HD的长度是（）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．2.7B．3.4C．2.5D．3.1【分析】根据题意可得AB＝CB＝10，AH＝10，设DH＝x米，则AD＝AH﹣DH＝（10﹣x）米，BD＝AD+AB＝（20﹣x）米，再根据特殊角的三角函数列式即可计算人行道HD的长．解：根据题意可知：∠CBA＝90°，∠CAB＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB＝10，AH＝10，设DH＝x米，则AD＝AH﹣DH＝（10﹣x）米，∴BD＝AD+AB＝（20﹣x）米，在Rt△DCB中，∠CDB＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得x≈2.7．所以人行道HD的长度是2.7米．故选：A．9．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．10．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．﹣D．﹣3【分析】由对称性可知：OA＝OB，△ABC是等边三角形，推出OC⊥AB，由C（3，3），推出OC＝3，推出OB＝OC＝，推出B（，﹣），由此即可解决问题；解：由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（3，3），∴OC＝3，∴OB＝OC＝，∴B（，﹣），把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，故选：D．11．已知关于x的分式方程+＝无解，且一次函数y＝（m﹣）x+m ﹣的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的和为（）A．B．C．D．【分析】先解出分式方程的解（m﹣1）x＝3，再由分式方程无解，确定m的值；由一次函数的图象不经过第二象限，得到m﹣＞0，m﹣≤0，最后取得m的值即可．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3）（x﹣6），得mx+2（x﹣6）＝3（x﹣3），解得（m﹣1）x＝3，∵方程无解，∴m＝1或x＝3或x＝6，∴m＝1或m＝2或m＝，∵一次函数y＝（m﹣）x+m﹣的图象不经过第二象限，∴m﹣＞0，m﹣≤0，∴＜m≤，∴m＝1或m＝，∴满足条件的m的和是，故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点．将△ABC沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F．点G是BD上一点，若CE＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（）A．B．C．D．2【分析】作GM∥AB交AD于M，交EF于N，设EF交AB于O，设EC＝DF＝DG＝x．用两种方法求出EF，构建方程即可解决问题．解：作GM∥AB交AD于M，交EF于N，设EF交AB于O，设EC＝DF＝DG＝x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝5，∴tan∠ABC＝＝2，∴AC＝10，根据勾股定理得，AB＝＝＝5，根据对称性可知：EF⊥AB，∵GM∥AB，∴GM⊥EF，∵∠MGD＝∠ABD＝∠ABC，∴tan∠MGD＝＝2，∴DM＝2x，GM＝，∴FM＝DM﹣DF＝x，∵∠MFN+∠FMN＝90°，∠MGD+∠FMN＝90°，∴∠MFN＝∠MGD，∴tan∠MFN＝＝2，可得FN＝，MN＝，GN＝EN＝，∵AF＝10﹣x，∴EF＝2OF＝2×（10﹣x），∵EN+FN＝EF，∴＝（10﹣x），解得x＝，∴EG＝NG＝＝2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案．解：由题意，得，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有5个．【分析】设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数．解：设袋中白球有x个，根据题意，得＝0.75，解得x＝5．所以袋中白球有5个．故答案为5．15．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．16．已知二次函数y＝mx2+（m2﹣3）x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝﹣1．【分析】由当x＝﹣1时y取得最大值知﹣＝﹣1且m＜0，解关于m的方程可得答案．解：根据题意知，﹣＝﹣1，且m＜0，整理该方程可得m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝﹣1或m＝3（舍），故答案为：﹣1．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是①②④．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A 地距离．解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝6，在线段AB上有一点M，且BM＝2，在线段AC上有一动点N，连接MN，BN，将△BMN沿BN翻折得到△BM′N，连接AM′，CM′，则2CM′+AM′的最小值为．【分析】如图，在BA上取一点T，使得BT＝，连接TM′，TC．证明△BAM′∽△BM′T，可得＝＝，推出TM′＝AM′，推出2CM′+AM′＝2（CM′+AM′）＝2（CM′+TM′），利用两点之间线段最短解决问题即可．解：如图，在BA上取一点T，使得BT＝，连接TM′，TC．∵BM′＝BM＝2，BT＝，BA＝6，∴M′B2＝BT•BA，∴＝，∵∠ABM′＝∠M′BT，∴△BAM′∽△BM′T，∴＝＝，∴TM′＝AM′，∵2CM′+AM′＝2（CM′+AM′）＝2（CM′+TM′），∵CM′+TM′≥CT，CT＝＝＝，∴2CM′+AM′≥，∴2CM′+AM′的最小值为．故答案为．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）计算：﹣|﹣1|；（2）解不等式组：．【分析】（1）先求负指数幂，零指数幂，平方差，绝对值运算，然后再求和运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解，最后再求不等式组的解集．解：（1）原式＝3﹣1﹣（1﹣）﹣2+1＝2﹣1+﹣2+1＝﹣2；（2），由①得到，x＞﹣1，由②得到，x≤6，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤6．20．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG．（2）若AB＝4，且点E是弧BD的中点，求DF的长度．（3）在（2）的条件下，求阴影部分面积．（结果保留π）【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝∠AEB＝90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF＝∠DBG，易得AD＝BD，△ADF≌△BDG可得证；（2）过F作FH⊥AB于H，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，则DF＝FH，求出BD＝2，则BF+FD＝2，可求出DF的长；（3）由面积的和差关系可求解．【解答】证明：（1）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠BDG＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°，∴∠DAF＝∠DBG，∵∠ABD+∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）如图，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝DF，∵sin∠ABD＝＝sin45°＝，∴＝，即BF＝FD，∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，∴（+1）DF＝2，∴DF＝4﹣2；（3）∵阴影部分面积＝S扇形DOB﹣S△DOB，∴阴影部分面积＝π×4﹣×2×2＝π﹣2．21．终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100成绩x小区甲小区25a b乙小区3755分析数据平均数中位数众数统计量小区甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝8，b ＝5，c＝90，d＝82.5；（2）根据以上数据，甲（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可；（3）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩高于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩高于90分的人数即可．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．22．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L 由上表可知，a＝﹣2，b＝﹣1；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b 的一元二次方程，解方程组即可求得；（2）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x2+ax ﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为6，﹣1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）当x＝3时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝3；∴当﹣≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，故答案为﹣≤m≤2．23．为充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学生真正从书本中收获知识与快乐，学校原计划向重庆书城订购A、B两类图书共5000本，已知A类图书每本单价24元，B类图书每本单价20元．（1）据悉，学校计划购书的总资金不超过11.2万元，那么原计划最多购买A类图书多少本？（2）后来，学校决定就以11.2万元的总资金，按照（1）中A类图书的最大数量进行购买．但学校图书馆通过调研发现学生们更加青睐B类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上A类图书少订购了10m本，B类图书多订购了原计划的，重庆书城决定B类图书给予优惠，单价降低元，A类图书的单价不变，最终学校比原计划只多花费了10m元就完成了订购，求m（m≠0）的值．【分析】（1）设原计划购买A类图书x本，则购买B类图书（5000﹣x）本，根据单价×数量＝总价结合两种图书的总价不超过11.2万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得出原计划购买A、B两类图书的数量，进而可得出改变计划后，购买A类图书（3000﹣10m）本，购买B类图书2000（1+），且每本B类图书的单价为（20﹣）元/本，根据单价×数量＝总价，即可得出关于m的一元二次方程，解之对照题意即可得出结论．解：（1）设原计划购买A类图书x本，则购买B类图书（5000﹣x）本，根据题意得：24x+20（5000﹣x）≤112000，解得：x≤3000．答：原计划最多购买A类图书3000本．（2）由（1）得：原计划购买A类图书3000本，购买B类图书2000本，则改变计划后，购买A类图书（3000﹣10m）本，购买B类图书2000（1+），且每本B类图书的单价为（20﹣）元/本，根据题意得：24×（3000﹣10m）+（20﹣））×2000（1+）＝112000+10m，整理得：m2﹣50m＝0，解得：m＝50或m＝0（不合题意，舍去）．答：m（m≠0）的值为50．24．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）＝K，例如，163→1+6+3＝10→1+0＝1，∴f（163）＝1（1）计算：f（2018888）＝8；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）＝f （N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L＝，已知f（L）＝6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i ＝y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．【分析】（1）根据“中子数”的定义即可得出结论；（2）先根据“特别有缘数”得出a+b+c＝d+e，进而得出100a+10b+c﹣10d﹣e＝9（11a+b ﹣d），即可得出结论；（3）先判断出0＜x+y+z≤24，进而求出x+y+z＝24或6，只有当x＝y＝z＝8时，i最大即可得出结论．解：（1）∵2018888→2+0+1+8+8+8+8＝35→3+5＝8，∴f（2018888）＝8，故答案为：8；（2）∵一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，∴a+b+c＝d+e，∴c﹣e＝d﹣a﹣b∵三位数和一个两位数，∴100a+10b+c﹣10d﹣e＝100a+10b﹣10d+d﹣a﹣b＝99a+9b﹣9d＝9（11a+b﹣d），∵a，b，d是三位数和两位数各位的数字，∴11a+b﹣d是正整数，∴9（11a+b﹣d）能被9整除，即：一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，它们的差一定能被9整除；（3）∵三位自然数L＝，∴0＜x+y+z≤27，∵x，y，z都为偶数，∴0＜x+y+z≤24，∵f（L）＝6，∴x+y+z＝24或6，∵i＝y2+xz取最大值，只有x＝y＝z＝8，即三位数为888．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．解：（1）由题意可得，解得a＝1，b＝﹣5，c＝5；∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ＝，∴NQ＝2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD＝S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴＝x2﹣5x+5，解得，，x2＝3，∵x＞，∴x＝3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴＝，∴＝x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x＝，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m＝1，∴m＝1﹣k，∴y l＝kx+1﹣k，∴kx+1﹣k＝x2﹣5x+5，解得x1＝1，x2＝k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN＝PN•PM，∴1×（k2+3k+1）＝（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k＝＝﹣1+．。