课堂教学设计表(解一元二次方程)

人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。

教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。

但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。

2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.制作课件，展示解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。

在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。

章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。

2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。

过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。

情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。

教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。

板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。

教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。

《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第五章一元一次方程2 求解一元一次方程第1课时一、教学目标1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并能运用这一法则解方程.3.体会解一元一次方程中的转化思想.4.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力.二、教学重难点重点：正确理解和使用移项法则.难点：能利用移项的方法解一元一次方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【议一议】教师活动：通过观察、归纳，发现移项法则，在应用移项法则时体验移项的优越性.问题：观察下列变形过程，你发现了什么？引导学生先观察，发现相同和不同之处，并说一说自己的看法.预设：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项.【做一做】下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5 ；(2)6x＝2x＋8移项得6x=8 +2x；(3)5-2x＝4-3x移项得3x-2x＝4-5；(4)-2x＋7＝1-8x移项得-2x＋8x＝1-7.预设：（1）错，移项没有变号，应修改为x＝10-5.（2）错，交换位置不是移项，应修改为6x-2x=8.（3）（4）都是对的.想一想：提出问题：移项时，应注意什么问题？预设：1.解下列方程：(1) 10x-3 =9 ； (2)5x-2 = 7x +8； (3)3162x x =+； (4)3513.22x x -=+解: (1) 移项，得 10x = 9+3.化简，得 10x = 12.两边同时除以10，得 x = 1.2． (2)移项，得5x-7x = 8+2.合并同类项，得 -2x = 10. 两边同时除以-2，得 x = -5. (3)移项，得316.2x x -= 合并同类项，得 116.2x -=两边同时乘以-2，得 x = -32． (4)移项，得353 1.22x x --=- 合并同类项，得 93.22x -=两边同时乘以29-，得 1.3x =-2.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项没有变号，正确的解法：移项，得思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第136页。

一元二次方程(第一课时)教学设计一、教学目标:（一）知识技能：1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

（二）教学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

（四）情感态度：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

二、重点：一元二次方程的概念及一般形式。

三、难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

四、教学过程：（利用电脑多媒体课件教学）（一）复习引入：复习以前我们学过一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程引入新课。

（二）传授新知：1、由课本引言，引导学生列出方程x2＋2x－4=0，这和我们以前学过的方程不同，这是什么方程呢？怎么解决这个问题呢？引发学生兴趣，让学生带着问题完成本节课学习。

（提示学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。

）2、同样引导学生思考课本的两个问题，让学生建立数学模型，把实际生活中的问题转化为数学问题，增强学生解决实际问题的能力。

我们得到两个方程：x2－75x+350=0 ，x2-x-56=0。

（提示学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。

）3、学生思考：三个方程x2＋2x－4=0，x2－75x+350=0，x2-x-56=0它们有什么共同的特点？引导学生归纳出一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，本节课主要介绍了一元二次方程的解法–因式分解法和求根公式法。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用因式分解法和求根公式法求解一元二次方程。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程有一定的了解。

但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解并掌握一元二次方程的解法。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次方程的解法，能够运用因式分解法和求根公式法求解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的解决问题能力和团队合作能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解并掌握求根公式法，能够灵活运用求根公式法求解一元二次方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、自主学习法、合作交流法、案例分析法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例，用于讲解和练习。

2.准备课件，用于辅助讲解和展示。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的解法–因式分解法和求根公式法，并通过课件展示解题过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的解题案例，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）对学生的解题情况进行反馈，针对学生的错误进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）讲解一些一元二次方程的特殊情况，如无解和有多个解的情况，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和注意事项。

第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）教学目标知识点1．一元二次方程的求根公式的推导。

2．会用求根公式解一元二次方程。

3. 能根据一元二次方程的系数判断根的情况。

能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。

教学重点1. 正确推导出一元二次方程的求根公式2.正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高综合运算能力。

教学难点1. 正确推导出一元二次方程的求根公式2.正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高综合运算能力。

教法学法启发引导与自主探索相结合。

教学过程第一环节: 回顾巩固1.用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=02.总结用配方法解方程的一般方法:第二环节:探究新知活动一：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生可互相交流推导过程及碰到的问题，然后由师生共同讨论推导过程。

活动二：归纳总结公式法定义和根的判别式。

在推导过程中碰到开平方时自动导入对b2-4ac的判断（1） b2-4ac≥0时可以开平方，方程有两个不相等的实数根。

（2） b2-4ac=0时可以开平方，方程有两个相等的实数根。

（3） b2-4ac＜0时不可以开平方，方程没有实数根。

第三环节：巩固新知1、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。

2、上述方程如果有解，求出方程的解请几名同学到黑板上书写过程。

师生共同指正过程并强调书写格式。

3、当堂检测（1）一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。

《解一元二次方程》教学设计《一元二次方程》的优秀教案篇一教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点: 一元二次方程的含义。

教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹伍0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

《配方法解一元二次方程》教学设计模版.doc 教学设计模版：配方法解一元二次方程一、教学目标知识目标：1. 理解配方法的概念及其相关原理。

2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

能力目标：1. 能够用配方法解一元二次方程。

2. 能够应用所学知识解决实际问题。

情感目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。

2. 培养学生解决问题的能力，提高学生的实际应用能力。

二、教学重点1. 理解配方法的概念及其相关原理。

2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

三、教学难点掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

四、教学内容及进度安排教学内容：1. 配方法的概念及其相关原理。

2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法。

3. 实际应用：用配方法解决实际问题。

进度安排：第一课时：配方法的概念及其相关原理。

第二课时：配方法解一元二次方程的步骤和方法。

第三课时：实际应用：用配方法解决实际问题。

五、教学方法1. 演示法，讲解配方法的步骤和方法。

2. 合作学习法，让学生合作解决实际问题，共同探讨解决问题的方法。

3. 讨论法，通过讨论，加深学生对练习题的理解和掌握。

六、教学手段1. 录像机、投影仪等教学辅助设备。

2. PowerPoint演示文稿，用于展示配方法解一元二次方程的步骤和方法。

3. 小组讨论板，用于学生合作讨论实际问题的解决方法。

4. 练习题，用于巩固知识点和强化学生的练习能力。

七、教学评估1. 教师对学生的课堂表现进行评估，包括主动参与讨论、解决实际问题的能力、掌握配方法解一元二次方程的程度等方面。

2. 给学生布置练习题，通过作业检验学生是否掌握了配方法解一元二次方程的方法，并对错误的地方进行指导。

3.3用公式法解一元二次方程（1）学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。

3.学会运用公式法解一元二次方程。

学习过程：一.拓通准备：1.配方法解一元二次方程的步骤：2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a≠0)归纳总结：1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.2.什么叫做公式法：_______________________________.3.一元二次方程根的判别式：________________________.4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：当b2-4ac＞0,方程_____________________.当b2-4ac=0, 方程________________________. 当b2-4ac＜0, 方程_______________________.二.自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。

（1）x2（2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0三. 典型例题：用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x四.自我训练：用公式法解方程(1) x 2+6x+5=0 (2)6Y2-13Y-5=0 (3) x2-3x-4=0 (4)2x2+1=3x五.小结：六.当堂检测：1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是____ _________2.一元二次方程x2+2= 其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）A: x2+2x-1=0 B: x2x+1=0 C: x2x+2=0 D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0 （2）5x23．3用公式法解一元二次方程（2）学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。

17.2 一元二次方程的解法1．配方法学习目标1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点)2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程一、情境导入一块石头从20m 高的塔上落下，石头离地面的高度h (m)和下落时间x (s)大致有如下关系：h ＝5x 2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－16＝0; (2)3x 2－27＝0；(3)(x －2)2＝9; (4)(2y －3)2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x 2＝16.根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4；(2)移项，得3x 2＝27.两边同时除以3，得x 2＝9.根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，即x 1＝5，x 2＝－1；(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即2y －3＝4或2y －3＝－4，即y 1＝72，y 2＝－12. 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)；④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：用配方法解一元二次方程【类型一】 用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x 2－2x －35＝0；(2)3x 2＋8x －3＝0.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．解：(1)移项，得x 2－2x ＝35.配方，得x 2－2x ＋12＝35＋12，即(x －1)2＝36.直接开平方，得x －1＝±6.所以原方程的根是x 1＝7，x 2＝－5；(2)方程两边同时除以3，得x 2＋83x －1＝0.移项，得x 2＋83x ＝1.配方，得x 2＋83x ＋(43)2＝1＋(43)2，即(x ＋43)2＝(53)2.直接开平方，得x ＋43＝±53.所以原方程的根是x 1＝13，x 2＝－3. 方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】 利用配方法求代数式的值已知a 2－3a ＋b 2－b2＋3716＝0，求a －4b 的值． 解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14)2＝0. ∴a －32＝0，b －14＝0，解得a ＝32，b ＝14. ∴a －4b ＝32－4×14＝－12. 方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵x 2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2＝(x －52)2＋34，而(x －52)2≥0， ∴(x －52)2＋34≥34. ∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题2．公式法学习目标1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2．会用公式法解一元二次方程；(重点)教学过程一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. 二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8.因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，x ＝7±1456. 方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0；(2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)3x 2－12x ＋3＝0.解：(1)将－3x 2－5x ＋2＝0两边同乘以－1得3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2； (2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a ＝3，b ＝－12，c ＝3，∴b 2－4ac ＝(－12)2－4×3×3＝108，∴x ＝12±1082×3＝12±636＝2±3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. 方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题3．因式分解法学习目标1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点) 教学过程一、情境导入我们知道ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0，类似的解方程(x ＋1)(x －1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x ＋1＝0或x －1＝0来解，你能求(x ＋3)(x －5)＝0的解吗？二、合作探究探究点：用因式分解法解一元二次方程 【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋5x ＝0；(2)(x －5)(x －6)＝x －5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x (x ＋5)＝0，所以x ＝0或x ＋5＝0，所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5；(2)原方程转化为(x －5)(x －6)－(x －5)＝0，所以(x －5)[(x －6)－1]＝0，所以(x －5)(x －7)＝0，所以x －5＝0或x －7＝0，所以原方程的解为x 1＝5，x 2＝7.方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解下列方程：(1)x 2－6x ＝－9；(2)4(x －3)2－25(x －2)2＝0.解：(1)原方程可变形为x 2－6x ＋9＝0，则(x －3)2＝0，∴x －3＝0，∴原方程的解为x 1＝x 2＝3；(2)[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，[2(x －3)＋5(x －2)][2(x －3)－5(x －2)]＝0，(7x －16)(－3x ＋4)＝0，∴7x －16＝0或－3x ＋4＝0，∴原方程的解为x 1＝167，x 2＝43. 方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题(3)(4)小题。

初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。

二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。

2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。

2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。

3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。

4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。

5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。

6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。

3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。

2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。

4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。

六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。

2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。

解一元二次方程—因式分解法教学设计一、本课的教学目标是：1、知识与技能目标：（1）、了解因式分解法的概念。

（2）、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。

（3）、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。

2、方法与过程目标：（1）、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

3、情感与态度目标：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

积极探索不同的解法，勇于发表自己的观点。

使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。

再之，体会“降次”化归的思想。

从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

二、教学重点与难点教学重点：运用因式分解法解一些能因式分解的一元二次方程。

教学难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解。

三、教学过程设计1．复习提问解一元二次方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？2、复习：将下列各式分解因式（为新知识学习做铺垫）将下列各式分解因式：(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-2+2X(4)X2-4 (5)(2X-1)2-X2理由是：通过复习相关知识，有利于学生熟练正确将多项式因式分解，从而有利降低本节的难度。

3．新课讲解引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 10x-4.9x2=0．你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？引导学生用不同的方法解决，总结：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为因式分解法。

教学设计方案终稿课题用因式分解法解一元二次方程（第1课时）姓名曽碧蕾学科中学数学学校新津县邓双学校年级九年级教学目标（一）知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

（二）过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。

（三）情感、态度与价值观：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。

学生情况分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。

1、学生在前面已经学习了因式分解的方法和解一元二次方程的配方法与公式法。

2、学生的理解能力、抽象思维能力较以前有较大提高。

3、学生能力差别较大，个别同学数学基础较差。

教学重难点教学重点：用因式分解法解一元二次方程。

教学难点：多项式的因式分解及根据方程特点选择合适的因式分解的方法。

教学过程（包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）（一）温故知新，复习旧知1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?它们的步骤分别是什么？2、什么叫分解因式?常用的因式分解的方法有哪些？（教师提问，学生分组讨论后派代表回答，其余学生作补充，教师做点评）（学生活动）练习1：把下列各式因式分解：（ppt展示）（1）5x2－4x （2）x2－4x+4 （3）4x(x－1)－2+2x（4）x2－4 （5）(2x－1)2－x2（6）2x2+8x+8（学生独自完成题目后学习小组派代表带小黑板上板演，其余学生作补充及对因式分解的方法和步骤作总结，教师做点评及补充）（二）创设情境，引入新课（学生活动）练习2：解一元二次方程：（ppt展示）（1）2x2+x=0 （2）3x2－12x=0 （学生在课堂练习本上练习，教师选取典型解答投影展示）（除了配方法和公式法解以外，能否找到其它更简单的方法解？给出方法、分析方法特点，理解其中的依据，体会其中蕴含的降次、转化的数学思想，同时激发学生的学习兴趣。

解一元二次方程（第2课时）教学目标1．掌握配方的基本步骤，会用配方法解一元二次方程．2．在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．教学重点理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程．教学难点能够熟练进行配方．教学过程新课导入【问题】1．（1）解一元二次方程的实质是什么？（2）直接对方程两边进行开平方需要满足的条件是什么？（3）等式中，移项之后符号是否发生变化？（4）等式两边加上同一个数（或式子），等式是否仍然成立？【答案】（1）降次，将一元二次方程转化为一元一次方程．（2）方程的一边为完全平方式，一边为非负数．（3）变化．（4）成立．【问题】2．可以怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【追问】通过上节课的学习，我们已经会解方程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？【师生活动】教师引导学生回答问题，并给予点拨．【设计意图】通过对上节课所学内容的回顾，与本节课所学知识产生关联．新知探究一、探究学习【问题】怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【师生活动】先让学生观察、尝试．如果学生有困难，教师可以引导学生思考．【追问】把方程(x＋3)2＝5的左边展开，得到x2＋6x＋9＝5，比较这个方程和所要求解的方程，有什么发现？方程x2＋6x＋4＝0经过怎样转化，可以得到方程(x＋3)2＝5？【师生活动】教师引导学生发现方程之间的关联，同时引导学生发现转化的步骤．【答案】转化及解方程过程：第一步：把方程x2＋6x＋4＝0左边的常数项移到等号的右边，得到x2＋6x＝－4；第二步：在方程x2＋6x＝－4的等号两边分别加9，得到x2＋6x＋9＝－4＋9；第三步：将x2＋6x＋9＝－4＋9的左边写成完全平方式，得到(x＋3)2＝5．第四步：对方程(x＋3)2＝5开平方求解．【追问】转化过程第二步中，为什么在方程两边加9？加其他数可以吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生解决问题．【答案】要想使方程左边化成完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次项系数为1时，需要加上一次项系数一半的平方，即32＝9，而加其他数不能把方程左边的式子化成完全平方式．【设计意图】引导学生获得配方的基本思路和步骤．【新知】通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法的依据：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．二、典例精讲【例题】解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．【师生活动】学生独立完成，请两名学生板书，教师与学生一起总结解方程的步骤，给出规范格式．【分析】（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0．它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．【答案】解：（1）移项，得x2－8x＝－1．配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15．由此可得x －4x 1＝4x 2＝4（2）移项，得2x 2－3x ＝－1．二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12． 配方，得x 2－32x ＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－12＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭， 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 由此可得x －34＝±14， x 1＝1，x 2＝12． （3）移项，得3x 2－6x ＝－4．二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43． 配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12， (x －1)2＝－13． 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【设计意图】细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到按部就班、环环落实．【归纳】1．用配方法解形如x 2＋px ＋q ＝0的方程（1）将常数项移到方程的右边；（2）两边都加上一次项系数一半的平方；（3）直接用开平方法求出它的解．2．用配方法解系数不为1的一元二次方程的要点（1）二次项系数要化为1；（2）在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；（3）配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方．【问题】通过配方将方程化为(x ＋n )2＝p 后，根据p 的取值情况，你能总结出方程解的情况吗？【师生活动】先由学生归纳，教师补充完善，得到方程的解的三种情况．【答案】如果一个一元二次方程通过配方可以转化成(x＋n)2＝p的形式，则有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：x1＝－n，x2＝－n（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－n；（3）当p＜0时，方程无实数根．【设计意图】让学生知道p可能的取值情况，由此得出方程的解的三种情况，为下节课推导求根公式奠定基础．【思考】通过例题解答，你能总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？【师生活动】学生独立思考、讨论、总结，教师引导学生得出配方法的基本步骤．【答案】1．把常数项移到等号的右边．2．把二次项系数化为1．3．在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．4．利用直接开平方法求出方程的解．简记为：“一移二化三配四解”．【设计意图】引导学生归纳总结出用配方法解方程x2＋px＋q＝0的具体操作步骤．课堂小结板书设计一、配方法的概念二、配方法的步骤三、配方法的关键课后任务完成教材第9页练习题．。