高邮市送桥中学高三数学解答题专题训练(二)

江苏省高邮市送桥高级中学2008届第一次双周检测高三数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共160分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分）1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, 2{|1}B y y x ==+,则B A 为（ ）A 、∅B 、[)1,+∞C 、｛1｝D 、｛（1,0）｝2．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题┐p 是（ ）A. 01,2<+-∈∀x x R x B. 01,2<+-∈∃x x R x C. 01,2≤+-∈∀x x R x D. 01,2≤+-∈∃x x R x3．在等差数列}{n a 中，,12031581=++a a a 则1193a a -的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48 4．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 5．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ）Ａ． Ｂ．12-Ｃ．126．函数⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33)(x a x a x x f x（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.),1(+∞B.]32,0( C.)1,32[ D. )1,0(第Ⅱ卷（选择题，共130分）二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上） 7．计算2)11(i-的结果是 。

8．已知函数)1(11)(2-<-=x x x f ，则=--)31(1f _______． 9．各项均为实数的等比数列{}n a 中，9,142==a a ，则=3a 。

江苏省扬州市高邮送桥高级中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则的子集个数是（）个A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C2. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C3. 已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.参考答案：A【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.4. 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（） A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【题文】设数列是等比数列，其前n项和为，若，则公比q的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】7. （5分）下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l与α平行或相交，故①错误；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故②错误；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或包含于这个平面，故③错误；④若直线l与平面α平行，则由直线与平面平行的定义知l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．8. 已知=A． B． C． D．参考答案：D因为所以，所以。

一、单选题二、多选题1. 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为A ．1B．C．D．2. 已知是边长为2的等边三角形，点在线段上，，点在线段上，且与的面积相等，则的值为（ ）A．B．C．D．3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差4. 复数，则z 在复平面内对应的点不可能在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 设复数满足（i 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（ ）A ．0.9B ．0.72C ．0.28D ．0.188. 已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知复数，满足，且在复平面内所对应的点为A，所对应的点为B ，则下列结论正确的是（ ）江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(2)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(2)三、填空题四、解答题A．的虚部为2i B ．点A 在第二象限C ．点B 的轨迹是圆D ．点A 与点B距离的最大值为10. 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中，.已知定义在R 上不恒为0的函数，对任意有：且满足，则（ ）A．B．C ．是偶函数D ．是奇函数11. 存在函数，对任意都有，则函数不可能为（ ）A ．B．C．D．12. 甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：下列说法正确的是（ ）A ．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当B ．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定C ．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好D ．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力13.已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为的球O 的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______.14.的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.15. 已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.16.已知数列的前项和满足，，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的的最大值.17. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；18. 已知正项等比数列单调递增，其前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19. 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统．为了了解市民使用公共自行车情况，现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数，统计如下：第一周第二周第三周第四周第五周甲的次数111291112乙的次数9691415(1)分别求出甲乙两人这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差；(2)根据有关概率知识，解答下面问题：从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个，设抽到甲的使用次数记为，抽到乙的使用次数记为，用表示满足条件的事件，求事件的概率．20. 如图，在三棱锥中，，点O、D分别是的中点，底面．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小．21. 如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，.(1)求证：平面；(2)若，求多面体的体积.。

解答题：1．（本小题满分12 分）2 x 已知集合P x | a 1 x 2a 1 ,Q x | x 310 .（Ⅰ）若 a 3，求（R P) Q ；（Ⅱ）若P Q ，求实数 a 的取值范围.2．（本小题满分13 分）2 x x x 已知函数 f (x) 2 s in2 3 sin cos 1.（Ⅰ）求 f (x) 的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式 f (x) m对x [0, ] 都成立，求实数m 的最大值.23．如图，P ABCD 是正四棱锥, ABCD A1B1C1D1 是正方体，其中AB 2, PA 6 ．P（Ⅰ）求证：P A B D ；1 1（Ⅱ）求平面PAD 与平面BDD1B1 所成的DC 锐二面角的大小；A B（Ⅲ）求B到平面PAD 的距离．1DCA B4．（本小题满分13 分）5*已知等比数列a n 中，a1 a 10, a a (n N ).3 4 64（Ⅰ）求数列a n 的通项公式；的大小，并说明理由.lg a n lg a n lg a n1 与2 2（Ⅱ）试比较2lg 22n5．（本小题满分14 分）已知向量OA (2,0), OC AB ( 0,1),动点M到定直线y 1的距离等于d,并且满足2OM AM K (CM BM d )，其中O 为坐标原点，K 为参数.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型；（Ⅱ）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率 e 满足332e ，求实数K 的取值范围.21．解：（Ⅰ）因为 a 3, 所以P { x | 4 4x 7}, R P { x | x 4或x 7}.又Q x | x2 3x 10 10 0 x | 2 x 5 ,所以（P) Q { x | x 4 x 7} x | 2 x 5 x | 2 x 4 .R 或a 1 2,（Ⅱ）若P ，由P Q ，得2a 1 5,2a 1 a 1.解得0 a 2; 当P，即2a 1 a 1时a0, 此时有P= Q ，所以a0为所求.综上，实数 a 的取值范围是( ,2 ].2 x x x2．解：（Ⅰ）因为 f (x) 2 s in 2 3 sin cos 11 cos 2x23 sin xcos x 1 2 sin(2x ) 2,3由( ),2k 2x 2k k Z2 6 2得( ).k x k k Z6 3所以 f ( x) 的单调增区间是]( ).[ k ,k k Z6 35（Ⅱ）因为0 x ,所以2x .2 6 6 61所以) 1.sin( 2x 所以 f (x) sin( 2x) 2 [1, 4]. 26 6所以m 1,即m 的最大值为 1.3．解：(Ⅰ) 连结AC , 交BD 于点O , 连结PO , 则PO⊥面ABCD , 又∵AC BD , ∴PA BD , ∵BD // B1D1 , ∴P A B D ．1 1（Ⅱ）∵AO⊥BD , AO ⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 过点O 作OM⊥PD 于点M ，连结AM , 则AM⊥PD , ∴∠A M O 就是二面角A-PD-O 的平面角,又∵AB 2, PA 6 , ∴AO= 2 ,PO= 6 2 2OM PO ODPD2 2 26 3, ∴tan AMOAOOM2 62 23,即二面角的大小为arctan62．(Ⅲ)用体积法求解：V VB PAD A B PD1 1 1 1h S AO S 即有x PAD B PD3 311 1 1 1h 2 5 2 (S S S ) 解得x BDB PBD PBB3 2 3 21 16 5h ，x5即B 到平面PAD 的距离为1 6 5 53．解：（Ⅰ）设数列a n 的公比为q，则根据条件得a 12a q110, 2a (1 q ) 10, ①13a q 1 a q15 54.即3a q1(1 q 2)54.②1 11 13 qn 1 n 1) n 4②÷①得.q ,所以代入①解得a1 8. 所以a n a q 8 ( ) ( ) .18 2 2 2lg a n lg a n lg a n1 2 2（Ⅱ）因为2lg 22n(n 3) lg 12(n 2)12lg2n(2n 4) lg122lg 2(n 3) (n2) (2n2n 4) 1lg 2lg 22n[( n 3)2n (2n24)] 1lg 2lg 22( 3272n) lg122lg 232lg 272nlg 2 2lg 272nlg 272lg 2721n(1) lg 2,7 1设1) lg 2,g (n) (2 n* 因为g( n)是关于n 的减函数，所以g(n) g (n) |max g (1)(n N ).7 1 7 1 7 1即1) lg 2 0.( 1) lg 2 ( 1) lg 2 | (max2 n 2 n 2 1lg a n lg a n lg a n1 2 2所以2lg 2.2n5．解（Ⅰ）设M ( x, y),则由O A (2,0), OC AB ( 0,1), 且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1） .从而OM (x, y), AM (x 2, y), CM (x, y 1), BM ( x 2, y 1),d | y 1|.2 K x K x y2 2代入O M AM K (CM BM d )得(1 ) 2( 1) 0为所求轨迹方程.当K=1 时，得y 0,2y 2轨迹为一条直线；当K 时得 1. 若K=0 ，则为圆；若K 1，则为双曲线；1 , (x1)1 K若0 K 1或K 0 ，则为椭圆.（Ⅱ）因为3322 y2e ，所以方程表示椭圆.对于方程(x 1)1,2 1 K2 b K c a b K K2 2 2 2①当0 1 , 1, 1 , 1 (1 ) ,K 时a2c 3 2 1 12 K e K此时.e .而,所以2a 3 2 3 22 K b2 c2 K ②当K 0时,1 , 1,,aK 1 K 1 12 K所以.e ,即.所以 1 分K 1 3 K 1 2 2***111所以].K[1,][,232。

一、单选题1. 已知，则取最小值时的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52. 若平面向量且，则的值为（ ）A．B ．-1C ．-4D ．43. 已知是双曲线的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为（ ）A．B．C．D．4. 已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ）A．B．C．D．5. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品6.图中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面任意两顶点之间的距离为，则其体积为（）A．B．C．D．7. 某市质量检测部门从本辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取8家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图，且甲、乙两个地区考核得分的极差相等，则乙地区考核得分的平均数为（）A ．84B ．85C ．86D ．878. 函数的图象大致为（ ）A．B．江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题二、多选题C．D．9.已知函数的定义域为，给出以下两个结论：① 若函数②的图像是轴对称图形，则函数的图像是轴对称图形；② 若函数的图像是中心对称图形，则函数的图像是中心对称图形．它们的成立情况是（ ）A ．①成立，②不成立B ．①不成立，②成立C ．①②均不成立D ．①②均成立10.设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11.若不等式恒成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的表面积是A．B．C．D．13.已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ）A．B ．四面体的体积为C ．当时，点的轨迹长度为D ．当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为14. 在四棱锥中，平面，直线与平面和平面所成的角分别为和，则（ ）A．B．C ．直线与平面所成角的余弦值为D．若的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为15.如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题A．存在某个位置，使B ．为定值C ．存在某个位置，使平面D ．若，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球表面积是16.在直四棱柱中，，，.（ ）A ．在棱AB 上存在点P ，使得平面B ．在棱BC 上存在点P ，使得平面C ．若P 在棱AB上移动，则D ．在棱上存在点P ，使得平面17. 已知曲线，则在点处且与C 相切的直线方程为_______．18. 以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，与双曲线右支交于二点，若，则双曲线的离心率为___________.19. 数学王子高斯在小时候计算时，他是这样计算的：，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数图象关于对称，，则___________.20. 在考查某中学的学生身高时，已知全校共600名学生，其中有400名男生，200名女生，现从全校的学生身高中用分层抽样的方法抽取30名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170，方差为16，女生身高的平均数为164，方差为25，则利用样本估计总体的平均值为______，估计总体的方差为______．21.函数的最大值为_________，所有零点之和为_________.22. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．23. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.24. 已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客七、解答题八、解答题九、解答题数量作出如图的统计数据：（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数1041频率（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．25. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，．(1)求证：平面平面；(2)若与平面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值．26.设数列的前项和为，对任意正整数，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.27. 某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．28.已知在正四面体中，棱的中点分别为．(1)若，求的面积；(2)平面将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比．。

江苏省扬州市高邮送桥高级中学2022年高三化学期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 由CO、H2和O2组成的混和气体60 mL，在一定条件下恰好完全反应，测得生成物在101kPa 120℃下对氢气的相对密度为18.75，则原混和气体中H2所占的体积分数为A． 1/6 B． 2/3 C． 1/4 D． 1/3参考答案：A略2. A、B、C和D都是周期表中前20号元素，已知A的阳离子和C的阴离子具有相同的核外电子排布，且能形成组成为AC的化合物；C和D属同族元素，其中C中核外电子数是D中核内质子数的2倍。

B和D同周期且B的同素异形体之一是原子晶体。

下列说法中正确的是（）A．D元素处于元素周期表中第2周期第Ⅵ族B．AD2中可能既有离子键又有共价键C．四种元素的原子半径A＞C＞D＞BD．BCD分子一定是直线型非极性分子参考答案：B略3. 下列反应中必须加入还原剂才能进行的是A．Fe2O3→ Fe B．H2 → H2OC．HCl→FeCl2 D．Na →NaOH参考答案：A略4. 120 mL含有0.20 mol碳酸钠的溶液和200 mL盐酸，不管将前者滴加入后者，还是将后者滴加入前者，都有气体产生，但最终生成的气体体积不同，则盐酸的浓度合理的是 A．0.18 mol/L B．0.24mol/L C．2.0mol/L D．1.5 mol/L参考答案：B略5. 人们对原子结构的认识有一个不断深化的过程，下列先后顺序中符合史实的是①道尔顿提出的原子论；②卢瑟福的原子结构行星模型；③德谟克里特的古典原子论；④汤姆孙提出的葡萄干面包原子模型。

A．①②③④ B．③①④② C．③②①④ D．③①②④参考答案：B6. 已知一定条件下A、B、C、D之间的转化关系如右图所示。

下列说法正确的是A．若A为Fe，D为氢气，则B一定为酸B．若A、D为化合物，B为水，则C一定是气体单质C．若A、B、C、D均为化合物，该反应一定属于复分解反应D．若A、B、C、D均为10电子微粒，且C是可使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则D常温下一定呈液态参考答案：D7. 铅蓄电池是一种用途极广的二次电池，其电池反应为：下列说法不正确的是A. 放电时，负极质量增加B．充电时，应将外接直流电源的正极与蓄电池的铅电极相接C．放电时，正极反应为：D. 铅蓄电池做电源电解Na2SO4溶液时，当有lmolO2产生时，消耗4molH2SO4参考答案：B略8. 化学与资源、环境、生活关系密切，下列说法不正确的是A．拒绝使用食品添加剂可以保证食品安全，有益于人类健康B．地沟油不能食用，但可以在循环经济中发挥作用C．提倡用农作物纤维制备乙醇，生产乙醇汽油D．汽车尾气的排放可能导致光化学烟雾参考答案：A略9. 已知甲为恒温恒压容器，乙为恒温恒容容器。

一、单选题二、多选题1. 设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为A．B．C．D．2. 函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）得到的．A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位3.已知集合，，则A．B．C．D．4.函数的定义域是（ ）A．B．C．D．5. 设，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．6. 下列结论错误的是（ ）A ．不大于0的数一定不大于1B ．367人中一定有同月同日出生的两个人C ．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四D ．若点P 到三边的距离相等，则P 未必是的内心7. 已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B ．1C．D．8. 若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为A ．10B ．12C ．13D ．149. 已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．的虚部为B．C．D ．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为10. 如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（ ）江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(2)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．不存在使得B．若四点共面，则C ．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为D ．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为11.在直角梯形中，，，，，，在上，，在上，．将沿直线翻折至的位置，将四边形沿翻折至四边形的位置，使，则（）A ．与所成的角为B．平面平面C ．直线与平面所成的角为D ．四棱锥的体积12. 在棱长为2的正方体中，分别是侧棱的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ）A．若点与顶点重合，则异面直线与所成角的大小为B．若点在线段上运动，则三棱锥的体积为定值C．若点在线段上，则D ．若点为的中点，则三棱锥的外接球的体积为13.甲烷分子的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，则__________.14. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为_____．15.______．16.在中，已知，，.（1）求；（2）若点D在边上，且满足，求.17. 甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．18. 一只不透朋的袋中装有10个相同的小球，分别标有数字0~9，先后从袋中随机取两只小球.用事件A表示“第二次取出小球的标号是2”，事件B表示“两次取出小球的标号之和是m”.(1)若用不放回的方式取球，求；(2)若用有放回的方式取球，求证：事件A与事件B相互独立的充要条件是.19. 已知函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；(2)若在上有最大值，求的取值范围.20. 已知函数（且）.（1）若，求函数的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21. 如图，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且的最小值为4.（1）求抛物线的方程.（2）过，分别作抛物线的切线，两切线交于点.①求证：以为圆心，为半径的圆恰与直线相切；②设直线与准线交于点，若，求直线的方程.。

2024-2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的值为（ ）A. B. C.12D.62.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（A. B.C. D.4.若，则点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.7.如图，在四边形中，的面积为3，{}{}21,2,3,4,70U Mx x x p ==-+=∣{}U 1,2M =ðp 6-12-,a b ∈R 1122log log a b >22a b <x 20x bx c ++>{2xx <-∣5}x >x 210cx bx ++>)11,,25∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,,52∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,25⎛⎫- ⎪⎝⎭11,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ππ24α-<<-()sin cos ,tan sin P αααα+-()11,2,2x a x x f x xa x -⎧+-≥⎪=⎨⎪<⎩R a ()0,1(]1,2(]1,4[]2,4()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<π6π6x =ϕ=π6π32π35π6ABCD ,cos AB AD B ACB BC ACD ∠⊥===V则长为（ ）8.已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（ ）A.为奇函数B.为偶函数C.D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各结论正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.命题“，有”的否定是“，使”的最小值为2D.若，则10.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（ ）A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等11.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.的图像关于轴对称CD ()(),f x g x (),f x R ()()()()40,021f x f x g g ++-===()()()()g x y g x y g x f y ++-=()f x ()g x ()()11g x g x --=-+()()11g x g x -=+0x y≥0xy ≥0x ∀>20x x +>0x ∃>20x x +≤+0,0a b m <<<a a m b b m+>+()210,N σσ()9.8,10.2()9.8,10.2()9.9,10.3()cos2cos f x x x =+()f x yB.不是的一个周期C.在区间上单调递减D.当时，的值域为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.13.已知__________.14.若对一切恒成立，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知（1）化简；（2）若，求的值.16.（15分）已知三棱锥底面，点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上.（1）若平面，求证：为的中点；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.17.（15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年π()f x ()f x π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 2⎤⎥⎦2,20x x x a ∀∈-+>R a πsin sin 3αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ln 2ax x b ≥+()0,x ∞∈+b a()()()23ππsin cos tan π22πsin πcos 2f αααααα⎛⎫⎛⎫-+⋅-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()fα()2f α=3cos2sin2αα-,A BCD AD -⊥,,4,2BCD BC CD AD BC CD ⊥===P AD Q BC M DQ PM ∥ABC M DQ Q BC DQ ABC的月份”线性相关.根据统计得下表：月份123456销量101931455568（1）根据往年的统计得，当年的月份与销量满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求的分布列和数学期望18.（17分）已知锐角的内角，所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围.19.（17分）已知函数.（1）讨论在区间上的单调性；（2）若在上有两个极值点.①求实数的取值范围：②求证：.xy x y ˆ10yx t =+X X ABC V A B C ､､a b c ､､1cos c A b A=B 2b =ABC V ()()2e 23x f x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦()f x R ()f x ()0,312,x x a ()()2124e f x f x <2024—2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试参考答案1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.BD 10.BC 11.ABD12. 13.14.13.（1）.（2）由（1）得，所以14.（1）连结因为平面平面，平面平面，所以，又因为是的中点，所以是中点.（2）方法一：因为底面，如图建立坐标系，则，可得，，设平面的法向量为，则，令，则，可得，(],1∞-19-12()()()()2cos sin tan tan sin sin f ααααααα-⋅⋅==--⋅-tan 2α=-()22223cos sin 2sin cos 3cos2sin2sin cos αααααααα--⋅-=+2233tan 2tan 31241tan 141ααα---+===-++AQPM∥,ABC PM ⊂ADQ ADQ ⋂ABC AQ =PM ∥AQ P AD M DQ AD ⊥,BCD BC CD ⊥()()()()2,0,0,0,2,0,2,0,4,0,1,0D B A Q ()2,1,0DQ =- ()()2,0,4,0,2,0CA CB == ABC (),,n x y z = 24020n CA x z n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 0,20y x z ∴=+=1z =0,2y x ==-()2,0,1n =-，设直线与平面所成角为，又则.因此直线与平面所成角的余弦值为.方法二：过点作交于，连接，因为底面底面，则，且平面，则平面，由平面，可得，且，平面，所以平面，可知即为直线与平面所成角.在中，，则，所以，又则.所以直线与平面所成角的余弦值为.17.解：（1），，又回归直线过样本中心点，所以，得，4cos ,5DQ n DQ n DQ n⋅<>=== DQ ABC 4,sin cos ,5DQ n θθ∴=<>= π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3cos 5θ=DQ ABC 35D DN AC ⊥AC N QN AD ⊥,BCD BC ⊂BCD AD BC ⊥,,,BC CD AD CD D AD CD ⊥⋂=⊂ACD BC ⊥ACD DN ⊂ACD BC DN ⊥AC BC C ⋂=,AC BC ⊂ABC DN ⊥ABC DQN ∠DQ ABC Rt ACD V 2,4CD AD ==AC =DN =DQ QN ==3cos 5QN DQN QD ∠==DQ ABC 35123456 3.56x +++++==101931455568386y +++++==()x y 3810 3.5t =⨯+3t =所以，当时，，所以预测当年7月份该品牌的空调可以销售73台；（2）因为，所以销量不低于前6个月的月平均销量的月份数为，所以所以所以的分布列为：012故数学期望18.（1）由，得，即根据正弦定理，得.因为，所以，即因为，所以，所以，又则.（2）在中由正弦定理得：所以，ˆ103yx =+7x =ˆ73y =38y =4,5,60,1,2X =()()()21123333222666C C C C 1310,1,2C 5C 5C 5P X P X P X ⋅=========X XP 153515()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=1cos c A b A =1cos c b A =sin cos c A b A =+sin sin sin cos C B A B A =+()()sin sin πsin C A B A B ⎡⎤=-+=+⎣⎦sin cos cos sin sin sin cos A B A B B A B A +=+sin cos sin A B B A=()0,πA ∈sin 0A ≠tan B =()0,πB ∈π6B =ABC V sin sin sin a b c A B C ==4sin ,4sin a A c C ==215πsin 4sin sin 4sin sin 2sin cos 26ABC S ac B A C A A A A A ⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭V πsin22sin 23A A A ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭因为为锐角三角形，所以，即.所以，所以所以即面积的取值范围为19.（1）当，即时，恒成立，则在上单调递增；当，即或时，令，得或令综上所述：当时，单调递增区间是，无单调递减区间；当或时，的单调递增区间是和单调减区间是（2）①因为在有两个极值点，所以在有两个不等零点，所以解得，所以实数的取值范围为②由①知.所以同理.ABC V π025ππ062A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ32A <<ππ2π2,333A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭πsin 23A ⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎦(2ABC S ∈+V ABC V (2+()()2e 1,x f x x ax x '-=+∈R 2Δ40a =-≤22a -≤≤()0f x '≥()f x R 2Δ40a =->2a <-2a >()0f x '>x <x >()0f x '<x <<22a -≤≤()f x (),∞∞-+2a <-2a >()f x ∞⎛- ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()f x ()0,312,x x ()21g x x ax =-+()0,312,x x ()()2Δ4003201031030a a g g a ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=->⎪⎩1023a <<a 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1212,1x x a x x +==()()()()1112111111e 23e 123e 22x x x f x x a x a ax a x a x a ⎡⎤⎡⎤=-+++=--+++=-++⎣⎦⎣⎦()()222e 22x f x x a =-++所以.设所以，所以函数在区间上单调递减，所以，所以()()()()()()1212121212221e 2222e 422(2)x x x x f x f x x a x a x x a x x a ++⎡⎤⎣⎦=-++-++=-++++()()22e 422(2)e 8a a a a a a ⎡⎤=-+++=-⎣⎦()()210e 8,2,3x h x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()()()e 420x h x x x =-+-<'()h x 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()()224e h x h <=()()2124e f x f x <。

一、单选题二、多选题1. 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．162.已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，则＝（ ）A ．{0}B ．{2，3}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}4.已知集合，设，则（ ）A．B．C．D．5. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（）A．B．C．D．6. 已知函数，则函数（ ）A ．是奇函数，且在上单增B ．是奇函数，且在上单减C ．是偶函数，且在上单增D ．是偶函数，且在上单减7.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．8. 正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A．B．C．D．9. 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线B ．当时，曲线是椭圆C ．若实数的值为2，则曲线的离心率为D ．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题 (2)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题 (2)三、填空题四、解答题10.设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为（ ）A．B．C．D．11. 已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（ ）A．B ．关于点对称C．D．12.已知函数，下列结论正确的是（ ）A．若函数无极值点，则没有零点B．若函数无零点，则没有极值点C．若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点D．若函数有两个零点，则一定有两个极值点13. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2的观测值k ＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________.14. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．15. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－5x ，则不等式f (x －1)>f (x )的解集为________．16. 已知函数.(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求证：.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若．(1)求角A 的值；(2)若，求的值以及．18. 某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．(1)求选到的学生是艺术生的概率；(2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．19. 诗词大会的挑战赛上，挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响．(1)若在不多于两次答题就决出胜负的情况下，则挑战者获胜的概率是多少？(2)在此次比赛中，挑战者最终获胜的概率是多少？(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战全部8位守擂者，以（2）中求得的挑战者最终获胜的概率作为挑战者面对每个守擂者的获胜概率，每次挑战之间相互独立，若最终统计结果是挑战者战胜了超过三分之二的守擂者，则称该挑战者挑战成功，反之则称挑战者挑战失败．若再增加1位守擂者，试分析该挑战者挑战成功的概率是否会增加？并说明理由．20. 已知函数．(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．21. 已知，，试求使方程有解的的取值范围.。

一、单选题二、多选题1. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的一点，且点的横坐标小于2，则的面积的最大值为（ ）A ．2B．C ．1D．2. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于，两点，且.以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（ ）A．B．C．D．3. 已知向量与共线，则（ ）A．B．C．D．4. 设，随机变量的分布1则当在内增大时，（ ）A．增大，增大B．增大，减小C．减小，增大D ．减小，减小5. 函数在区间上的大致图像为（ ）A．B．C．D．6. “的展开式中的系数为80”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知非零向量，满足，且，则向量，的夹角（ ）A．B．C．D．8.函数的定义域为（ ）A．B．C．D．江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(高频考点版)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题9. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ）A ．关于对称B．C．D．10. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（ ）A ．长安与齐国两地相距1530里B ．3天后，两马之间的距离为里C ．良马从第6天开始返回迎接驽马D ．8天后，两马之间的距离为里11. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．12. 如图，在四边形中，和是全等三角形，，，，.下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥.折法①：将沿着AC 折起，形成三棱锥，如图1；折法②；将沿着BD 折起，形成三棱锥，如图2.下列说法正确的是（）A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为B．按照折法①，存在满足C ．按照折法②，三棱锥体积的最大值为D ．按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角正弦值为13. 曲线在处的切线在轴上的截距为___________.14.已知函数，若存在三个互不相同的实数，，，满足，则的取值范围是__________．15. 已知正实数x ，y满足，则的最小值为______．16.若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”.（1）设，证明：数列是的分隔数列；（2）设是的前n 项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；（3）设是的前n 项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围．17. 如图，在四面体中，是等边三角形，为中点，为中点，.（1）求证：面；（2）若，，二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.18. 已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，．（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：①对任意，；②．证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．19. 已知等腰直角，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面.（Ⅰ）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；（Ⅱ）求证：平面平面.20. 在四棱锥中，平面，，，，，.（1）求证：；（2）当时，求此四棱锥的体积.21.已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上、下顶点分别是，，离心率，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积.。

一、单选题二、多选题1. 已知函数则A．B．C．D．2. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．3. 在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点），为棱的四等分点（靠近点），过点，，作该正方体的截面，则该截面的周长是（ ）A．B．C．D．4. 已知全集，，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．6.若复数的实部与虚部分别为a ，b ，则点A (b ，a )必在下列哪个函数的图象上（ ）A．B ．y＝C．D．7.等差数列和等比数列的首项均为1，公差与公比均为3，则++=A ．64B ．32C ．33D ．388. 某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（ ）A．B．C．D．9.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）A．B．C．D．10. 食盐是日常生活中不可缺少的物质，也是现代工业重要的原料．盐的消耗量是衡量一个国家工业化程度的重要标志之一．近年来，随着盐改的进行，盐企之间的竞争加剧，为了抢占市场，各大盐企对产品开发力度不断增大，使之朝着天然绿色、生态健康、功能细分等方向发展．如图为2023年1～5月中国十个省市的原盐累计产量（单位：万吨）及占全国总产量比重的统计图，则下列说法正确的是（ ）江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(1)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．统计图中原盐累计产量在80万吨～250万吨的频率为0.3B ．统计图中原盐累计产量的极差为196.11万吨C ．统计图中原盐累计产量的中位数为147.66万吨D ．统计图中原盐累计产量占全国总产量比重中前5名与后5名的平均数之差为11. 若实数x ，y满足，则（ ）A．B．C．D．12.如图．在正方体中，为正方形的中心，当点在线段（不包含端点）上运动时，下列直线中一定与直线异面的是（）A．B．C．D．13. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x 轴的光线射向C 上一点P 点，经过C 的焦点F 射向C 上的点Q ，再反射后沿平行x 轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C 的方程是____________．14. 已知复数满足（其中为虚数单位），则_______．15.已知集合，若，则__________．16. 已知函数．(1)讨论函数的单调性．(2)若关于的方程有两个实数根，求实数的取值范围．17. 已知函数．(1)求的值域；(2)求不等式的解集．18. 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系.测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将数据按，，，分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.19. 如图1，等腰中，，点B，C，D为线段的四等分点，且．现沿BE，CF，DG折叠成图2所示的几何体，使．(1)证明：平面DCFG；(2)求几何体的体积．20. 如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点.(1)求△的面积；(2)若，点，重合，求点的坐标；(3)设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值.21.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，面，.（1）求证：；（2）当时，求此四棱锥的表面积.。