2011初三年级数学一模试题及答案

2011年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCDABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案1x ≠52(-2)2x +183(-2)k23(2)k s k -三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭．解：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭=2322132+⨯-+ ……………………………………………………………………4分=422+ ． ……………………………………………………………………………5分14．解分式方程6133xx x +=+-． 解：去分母，得 6(3)(3)(3)(3)x x x x x -++=+-． ……………………………………2分整理，得 99x =．解得 1x =． ……………………………………………………………………4分经检验，1x =是原方程的解．所以原方程的解是1x =． ………………………………………………………5分15． 证明：∵AF DC =，∴AC DF =． …………………………1分EF BC ∥，∴EFD BCA ∠=∠． …………………2分 在△ABC 与△DEF 中，A ＢＣFEDＢＤ11．Ｄ,,,BC EF BCA EFD AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△． ……………………………………………………4分∴AB =DE ． ……………………………………………………………………5分16． 解：222(2)(1)37x x x x x +-++-3222(21)37x x x x x x =+-+++- …………………………………………2分33222237x x x x x x =+---+- …………………………………………………3分27x x =+-． ……………………………………………………………………………4分当26x x +=时，原式671=-=-． (5)分17．解：设中国内地去年有x 个城市参加了此项活动，今年有y 个城市参加了此项活动．…1分依题意，得119,313.x y y x +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………3分解得33,86.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分 答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动． …………5分18. 解：（1）∵反比例函数n y x=的图象经过点B （2，1）,∴2n =．∴反比例函数的解析式是2y x=． …………1分点A （1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，∴2a =．∴(12)A ，．……………………………………2分 ∵正比例函数y mx 的图象经过点(12)A ，，∴ 2m =． ∴正比例函数的解析式是2y x ．………………………………………………3分图1ACBDO · （2）依题意，得1232OD ⨯⨯=．∴3OD =． ∴D点坐标为1(3,0)D -或2(3,0)D ． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）在□ABCD 中，AB DC ∥，∴∠ADC +∠DAB =180°．DF 、AE 分别是∠ADC 、∠DAB 的平分线，∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠，12DAE BAE DAB ∠=∠=∠．∴1()902ADF DAE ADC DAB ∠+∠=∠+∠=︒．∴90AG D ∠=︒．∴AE ⊥DF ．…………………………………………………………………………2分（2）过点D 作DH AE ∥，交BC 的延长线于点H ，则四边形AEHD 是平行四边形，且FD ⊥DH ． ∴DH =AE =4，EH =AD =10. 在□ABCD 中，AD BC ∥， ∴∠ADF =∠CFD ，∠DAE =∠BEA ． ∴∠CDF =∠CFD ，∠BAE =∠BEA ． ∴DC =FC ，AB =EB ．在□ABCD 中，AD =BC =10，AB =DC =6， ∴CF =BE =6，BF =BC －CF =10－6=4．∴FE =BE －BF =6－4=2． …………………………………………………………3分∴FH = FE +EH = 12． ………………………………………………………………4分在R t △FDH 中，222212482DF FH DH =-=-=.………………………………5分20．解：（1）如图1，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°． 则∠CDB =∠ADB =90°． ∴∠C +∠CBD =90°． ∵∠ABC =90°， ∴∠ABD +∠CBD =90°． ∴∠C =∠ABD ．HGF E DC B A图2A CBDEO ·∴△ADB ∽△BDC ． ∴AD BDBD CD=． ∵BD ：CD =3：4，AD =3， ∴BD =4．在R t △ABD 中，2222345AB AD BD =+=+=． (3)分（2）直线ED 与⊙O 相切．证明：如图2，连结OD ． 由（1）得∠BDC =90°． ∵E 是BC 的中点， ∴DE =BE ．∴∠EDB =∠EBD ． ∵OB =OD ， ∴∠ODB =∠OBD ． ∵∠OBD +∠EBD =90°，∴∠ODB +∠EDB =∠ODE =90°．∴ED 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………5分21．解：（1）20． ……………………………………………………………………………1分（2）3． ………………………………………………………………………………2分（3）补全表1、图1和图2． ……………………………………………………5分22．解：（1）12． …………………………………………………………………………………2分（2）12． ………………………………………………………………………………3分 （3）5或15. ……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意，得220,Δ(2)4(2)(1)0.m m +≠⎧⎨=--+⨯-≥⎩解得2,3.m m ≠-⎧⎨≥-⎩∴m 的取值范围是m ≥－3且m ≠－2． (2)分图（2）关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），∴22(2)21(2)1m n n m n mn m +--=++++．解得n =－1． ………………………………………………………………………3分当n =－1时，2210m ++-=，解得m =－3． (4)分（3）2322y x x =+-． (5)分当x 的取值范围是>0x 或5<2x -时，二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值． …………………………………………………………7分24．解：（1）垂直，相等 ……………………………………………………………………2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化． 证明：如图2，过D 作DG BC ⊥于G ． ∵o 90ABC ∠=， ∴DG ∥AB . ∵AD ∥BC ，∴四边形ABGD 为矩形.∴AB =DG =2,AD =BG =1.∵tan ∠DCB =DG CG =2,∴2122DG CG ===. ∴ CB = AB =2.∵o 90ABC EBF ∠=∠=，∴ABC ABE EBF ABE ∠+∠=∠+∠. ∴CBE ABF ∠=∠. 在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE . ∴21AF CE =∠=∠，.G 图254312OFED CBA∵o 1390∠+∠=，34∠=∠， ∴o 2490∠+∠=. ∴o 590∠=.AF CE.∴⊥ (4)分（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．②如图3，AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ． ∴C AD ODB OB=． AD ＝1，BC ＝2， ∴12OD OB =． 在Rt △DAB 中，22145BD AB AD =+=+=． ∴253OB =．∵56OF =, ∴52BF BE ==．∠1＋∠FBM =90°，∠2＋∠FBM =90°,21∠=∠∴．又o 345OAB ,∠=∠=∴△BME ∽△BOA . ∴.BM BEBO BA= ∴52.2253BM= ∴5.6BM = (7)分25. 解：（1）∵抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+-关于y 轴对称, ∴m －2=0． ∴m =2．∴抛物线的解析式是2113y x =-+.………………………………………………2分令y ＝0，得3x =±.图3231OF E DCBA M∴(3,0)A -，(3,0)B ．在Rt △BOC 中，OC ＝1, OB ＝3,可得∠OBC ＝30º. 在Rt △BOD 中，OD ＝3, OB ＝3,可得∠OBD ＝60º. ∴BC 是∠OBD 的角平分线. ∴直线BD 与x 轴关于直线BC 对称. 因为点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BD 与抛物线2113y x =-+ 的交点.设直线BD 的解析式为y kx b =+.∴30,3.k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ∴3,3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴直线BD 的解析式为33y x =-+.∵点P 在直线BD 上，设P 点坐标为(,33)x x -+.又因为点P (,33)x x -+在抛物线2113y x =-+上，∴213313x x -+=-+.解得123,23x x == . ∴120,3y y ==- .∴点P 的坐标是(23,3)- (3)分（2）过点P 作PG ⊥ x 轴于G ，在PG 上截取2PH =，连结AH 与y 轴交于点E ，在y轴的负半轴上截取2EF =. ∵ PH ∥EF ，PH EF =，∴ 四边形PHEF 为平行四边形，有HE PF =. 又 ∵ PB 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形PBEF 的周长最小. ∵ OE ∥GH ，∴ Rt △AOE ∽Rt △AGH .∴ OE AO GH AG =. ∴ 31333OE ==. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（0，13-），点F 的坐标为（0，73-）. …………………………5分xy GHE F- D（3）点N的坐标是1333 82N（，）或23125719 1919N（，）或324183 1919N（-，）.………………8分。

一．选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 无理数－3的相反数是A ．－ 3B ． 3C ．13D ．－132. 据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到亩．用科学计数法可表示为 A ．810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 3.在函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是A. x ≥3B. x>3C. x ≤3D. x<34．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19 B ．13 C ．12D ．235．城子中学的位同学在一次清洁卫生活动中，捡垃圾袋如下： 8，6，16，4，16，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为 Ａ．16，16，10 Ｂ．10，16，10 Ｃ．8，8，10 Ｄ．16，8，10 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°， 则∠AOC 的度数等于A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7.把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 A. 669 B. 670 C.671 D. 672二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9. 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为 ．10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．2 111.二次函数223y x x =-+图像的顶点坐标为 ． 12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：()3274cos30+-°．14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15.已知222a a -=，求2221()42a a a a -+⨯-+的值.16. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF.01-12-3-232011密云一模数学试卷3 / 1217.列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？18.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO ,若S △AOB =4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C,求△OCB 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知如图，A(3,0),B(0,4),C 为x 轴上一点. (1)画出等腰三角形ABC; (2) 求出C 点的坐标._x _y _ O _ C _ A _ BN MOF ECB A20. 如图，AB 是O 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的延长线于点E,直线CF 交EN 于点F,且.ECF E ∠=∠（1）证明CF 是O 的切线(2) 设⊙O 的半径为1．且AC=CE,求MO 的长.21．刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.人数 兴趣爱好内容 球类 书画 音乐 其它 1412 10 86 42 图1 球类 35% 书画 音乐其它图22011密云一模数学试卷5 / 1222．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC .②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分)23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

石景山区2011年初三一模试卷数 学 试 卷 2011、5第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．12-的绝对值是 A ．12B ． 12-C ．2D ．2-2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为 A ．10.920⨯ B ．2109.02⨯ C ．31009.20⨯D ． 3109.02⨯3．已知：如图，m l ∥，等边ABC △的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为︒20，则α∠的度数为 A ．︒60B ．︒45C ．︒40D ．︒30 4．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．0x ≠B ．2x ≠C ．2x ≥D ．2x >5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是A ．6，6，9B ．6，5，9C ．5，6，6D ．5，5，96．已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是 A ．1 cmB ．2 cmC ．3cmD ．1 cm 或3cm7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A ．31B ．72 C ．163 D ．81 第3题图l 20︒mBAαCQPHG FED C BA8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数562++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ____，=k ________． 10．分解因式：=-234xy x _______________．11．已知：如图，AB ，BC 为⊙O 的弦，点D 在AB 上，若4=OD ，10=BC ，︒=∠=∠60B ODB ，则DB 的长为 ．12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB=，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．103130tan 12)2011(-⨯︒--+-）（．一 等 奖 一等奖二等奖三等奖 二 等 奖三等奖 三等奖第7题图 第8题图第11题图 第12题图 C 1B 1 D A OB C14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅-≥++->-②)1(517,①4113x x x x 并把解集在数轴上表示出来．15．如图，在△ABC 中，BC AB ⊥，AC BE ⊥于E ，点F 在线段BE 上，21∠=∠，点D 在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD ≌△AFB ． （1）DF ∥BC ； （2）DF BF =．16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值．17．已知：如图，一次函数3+=kx y 的图象与反比例函数xmy =（0>x ）的图象交于点P ．x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27=DBP S △,21=CA OC ．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?181100台，其中普通轮椅每台360(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD AB CDA BCD =︒=∠︒=∠，，6090，4,2AB DF ==，求BF 的长．20．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径． 21．远洋电器城中，某品牌电视有D C B A ，，，四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电型号A B C D 利润10% 12% 15% 20%请根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大； （3）谈谈你的建议．22．在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示． （1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21=，则QRFQ的值为_____________． 五、解答题（本题满分7分）23．已知抛物线C ：()112++-=x m x y 的顶点在坐标轴．．．上． （1）求m 的值； （2）0>m 时，抛物线C 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式；（3）03<<-m 时，抛物线C 的顶点为M ，且过点()0,1y P ．问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小，如果存在，求出点Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分7分） 24．已知：如图，正方形ABCD 中，,AC BD 为对角线，将BAC ∠绕顶点A 逆时针旋转α°（045α<<），某商场四种型号电视一周的销售量统计图 销售量（台） 型号旋转后角的两边分别交BD 于点P 、点Q ，交,BC CD 于点E 、点F ，联结,EF EQ ．（1）在BAC ∠的旋转过程中，AEQ ∠的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ 与△AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．七、解答题（本题满分8分）25．已知二次函数23332-+-=mx mx y 的图象与x 轴交于点A (0)、点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点B 坐标；（2）点P 从点C 段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动，过点P 作AC PQ //交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻 折，得到四边形''C PQA ，设点P 的运动时间为t ． ①当t 为何值时，点'A 恰好落在二次函数23332-+-=mx mx y 图象的对称轴上； ②设四边形''C PQA 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABCBDDCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．4,3--； 10．)2)(2(y x y x x -+； 11．6； 12．2；（32,220102010）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式333321⨯-+= …………………………………………4分 31+= …………………………………………5分14．解：解不等式① 3<x …………………………………………1分解不等式② 3-≥x …………………………………………2分 原不等式组的解集为33＜x ≤- …………………………………………4分在数轴上表示为：…………………………………………5分15．情况一、添加条件：DF //BC证明: ∵ DF ∥BC∴ C FDE ∠=∠ ………………………………… 1分 ∵BC AB ⊥,AC BE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90EBC C EBC ABF ∴C ABF ∠=∠ ……………… …………2分 ∴ADF ABF ∠=∠ ……………… …………3分 在ABF ∆和ADF ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AFAF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆ ……………………………………………… 5分 情况二、添加条件：DF BF =证明：过点F 作AB FG ⊥于G …………………………………………… 1分∵ AC BE ⊥,21∠=∠ ∴ EF FG =………………………… ……… 2分 在BGF Rt ∆和DEF Rt ∆中 ︒=∠=∠90DEF BGF∵⎩⎨⎧==DFBF EF FG∴BGF Rt ∆≌()HL DEF Rt ∆ ………………………………………… 3分 ∴EDF GBF ∠=∠………………………………………………………… 4分 在ABF ∆和ADF ∆中21FA B C D E G 21F A B C D E⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆ ………………………………………………………… 5分16．解：原式)1225(4232+--÷---=x x x x x ……………………………………1分)29(42322-+-÷---=x x xx x ………………………………………… 2分x x 6212+= ………………………………………………… 3分 当04622=-+x x 时，4622=+x x …………………………… 4分原式41= ………………………………………………………5分17．解：（1）根据题意，得：)3,0(D …………………………………1分 （2）在Rt △COD 和Rt △CAP 中， 21=CA OC ,3=OD ∴,6=AP 6=OB ∴9=DBRt △DBP 中，∴,272=⨯BPDB ∴6=BP ，)6,6(-P …………………2分一次函数的解析式为：323+-=x y ……………………………………………………………3分反比例函数解析式为：xy 36-= …………………………………4分（3）如图可得：6>x ………………………………5分 18．解：(1)设能买普通轮椅x 台，轻便型轮椅()x -1100台 …………………1分根据题意得：()4100001100500360=-+x x …………………………2分 解得：1000=x经检验1000=x 符合实际意义且1001100=-x …………………………3分答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．(2) 根据题意得：()4500001100500360≤-+x x ………………………4分 解得：72714≥x 753851100≤-x符合题意的整数值为385 ………………………………5分 答：轻便型轮椅最多可以买385台．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：如图，过A 作AH ⊥FC 于H ……… ………1分 则四边形ABCH 为矩形AB CH AH BC ==, ……………………… ………2分 ∵60,4CDA AD AB ===o∠∴AH ==︒60sin AD 23，HD ==︒60cos AD 2 …………………………4分F E D CB AH∴CF =CH +HD +DF =4+2+2=8，∴BF= ………………………………………………5分20．解：(1)直线BE 与⊙O 相切……………………………………………………1分证明：联结OE在矩形ABCD 中, AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC ∵OE OD = ∴∠OED =∠ODE又∵∠ABE =∠DBC∴∠ABE =∠OED ……………………………………………………………2分 ∵矩形ABDC ,∠︒=90A ∴︒=∠+∠90AEB ABE ∴︒=∠+∠90AEB OED∴︒=∠90BEO ………………………………………………………………3分 ∴直线BE 与⊙O 相切 (2) 联结EF 方法1：∵四边形ABCD 是矩形,2=CD ∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE ∴32sin =∠=CBDDCBD …………………………………………………4分在AEB Rt ∆中,可求2=AE ∴勾股定理求得6=BE在BEO Rt ∆中，︒=∠90BEO 222OB EB EO =+ 设⊙O 的半径为r则()()222326r r -=+∴r =23……………………………………………………………………5分 方法2：∵DF 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90DEF∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE设x BD x DC 3,==，则x BC 2= ∵2=CD∴22=BC ……………………………………………………………4分 ∵ABE CBD ∠=∠tan tan ∴ABAEBC DC =∴2222AE=∴2=AE∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠︒=90FED ∴AB EF //∴321==BD DF∴⊙O 的半径为23……………………………………………………………5分21． 解：（1）补全统计图如下…………2分（2）12500502500%10=⨯⨯ ，480001004000%12=⨯⨯，63000706000%15=⨯⨯，400002010000%20=⨯⨯∴商场在这一周内该品牌C 型号的电视总销售利润最大………………4分（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可． ……………………………5分 22．（1）如图所示…………………………2分（2）1、32或2 ………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分7分）23．解：当抛物线C 的顶点在x 轴上时()[]0412=-+-=∆m解得1=m 或3-=m ………………………………1分 当抛物线C 的顶点在y 轴上时 ()01=+-m∴1-=m ………………………………2分 综上1±=m 或3-=m ． （2）当0>m 时，1=m抛物线C 为122+-=x x y ．向下平移()0>n n 个单位后得到n x x y -122+-=抛物线n x x y -122+-=与抛物线1C ： c bx ax y ++=2关于y 轴对称 ∴1=a ，2=b ，n c -=1 …………………………………3分 ∴抛物线1C ： n x x y -++=122 ∵1C 过点()3,n∴3122=-++n n n ，即022=-+n n ……………………………………4分P MF E D C B A 型号销售量（台）解得2,121-==n n （由题意0>n ，舍去）∴1=n ∴抛物线1C ： x x y 22+=． ………………………………………………5分 （3）当03<<-m 时1-=m抛物线C ：12+=x y 顶点()1,0M ∵过点()0,1y P ∴2110=+=y∴()2,1P ………………6分作点()1,0M 关于直线1-=x 的对称点()1,2'-M直线'PM 的解析式为3531+=x y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,1Q ………………………………………7分六、解答题（本题满分7分） 24． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分45°；………………………………………………………………………2分（2）结论：S △AEF =2 S △APQ ………………………………………………………………3分 证明：∵AEQ ∠=45°，45EAF ∠=︒∴90EQA ∠=︒ …………………… ∴2AE AQ =…………………… ………4分同理2AF AP = …………………… ………5分 过点P 作PH AF ⊥于H …………… ………6分∴S △AEF 11222AF EQ AP AQ =⋅=⨯⋅222AP AQ PH AQ S =⋅=⋅=△APQ …………………………………7分七、解答题（本题满分8分）25． 解：（1）将A (23，0)代入23332-+-=mx mx y 解得33m =………1分 ∴函数的解析式为23312-+-=x x y令0=y ，解得：32,321==x x∴B (3，0) ……………………………………………………………………2分 （2）①由解析式可得点)2,0(-C二次函数图象的对称轴方程为332x =Rt △AOC 中 ∵32,2==OA OC ∴︒=∠︒=∠60,30OCA OAC∴︒=∠︒=∠60',150QH A PQA ，Q A AQ '= 过点A ′作'A H x ⊥轴于点H ，则QH AH =HQ P FE DC B A∴332223OQ QH OQ QH ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩………………………3分 解得32QH =则3AQ =，1CP =∴1=t ……………………………………………………4分 ②分两种情况：ⅰ）当10≤<t 时，四边形PQA ′C ′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA ’N ． '3NQ A Q t ==t t AQ H A 2323360sin '=⋅=︒= 2'43323321t t t S NQ A =⋅=△ 当1=t 时，有最大值S 433= ⅱ）当21<<t 时，设四边形PQA ′C ′落在第一象限内的图形为四边形M O QA ′．''''222233323(2)(2)224534323OPQ PC MMOQA QA C S S S S t t t t t ∆∆=--⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦=-+-四边形梯形P 当85t =时，有最大值'635MOQA S =四边形 综上：当85t =时，四边形PQA ’ C ’落在第一象限内的图形面积有最大值是635．。

大兴区2011年初三质量检测（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBABADDB二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．1≥x ．10． a(x+y)(x-y) .11． 90º .12．⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：21)2011(60tan 3)2(01-+-+--π . 解：原式=2113321++⨯- …………………………………………4分 =1-. ……………………………………………………5分14．解：解不等式2)4(21<+x ，得0<x . …………………………2分解不等式5)1(3>--x x ，得1-<x .………………………………4分 ∴原不等式组的解集为1-<x . …………………………………5分 15．证明：∵DE ∥AB∴∠B=∠DEC ………………………………1分 又∵FG ∥AC ∴∠FGB=∠C∵BE=GC …………………………2分 ∴BE+EG=GC+EG即BG=EC …………………………3分 在△FBG 和△DEC 中∴△FBG ≌△DEC ……………………4分∴DE=FB …………………5分16．解法一：∵双曲线xk y 2=经过点A （1，2） ∴22=k …………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=…………………………2分 由题意，得OD=1，OB =2∴B 点坐标为（2，0） …………………………3分∵直线b x k y +=1经过点A （1，2），B （2，0）∴⎩⎨⎧=+=+02211b k b k ∴⎩⎨⎧=-=421b k ………………4分∴直线的解析式为42+-=x y ……………………5分解法二：同解法一，双曲线的解析式为xy 2= ∵AD 垂直平分OB ，∴AD //CO∴点A 是BC 的中点，∴CO =2AD =4∴点C 的坐标是（0，4） ……………………………3分∵直线b x k y 1+=经过点A （1，2），C （0，4）∴⎩⎨⎧==+421b b k∴⎩⎨⎧=-=421b k ………………4分∴直线的解析式为42+-=x y ……………………5分17．【答案】解：设原计划每天铺设公路x 米，根据题意，得……………………1分926004800600=-+x x ． ……………………3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =． ……………………4分 经检验，300x =是原方程的解且符合题意． ……………………5分 答：原计划每天铺设公路300米．18．解：∵AB ＝OB ，点B 在线段OA 的垂直平分线BM 上，如图，当点B 在第一象限时，OM ＝3，OB ＝5． 在Rt △OBM 中，2222534BM OB OM =-=-=. …………1分∴ B （4，3）． …………………………………2分 ∵ 点B 在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝7．∴ 一次函数的解析式为7y x =-+. …………3分 当点B 在第二象限时，根据对称性，B '（－4，3） …………4分 ∵ 点B'在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝－1．∴ 一次函数的解析式为1y x =--. ……………………5分 综上所述，一次函数的解析式为7y x =-+或1y x =--. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：联结DG ………………………………………1分 ∵EF 是CD 的垂直平分线∴DG =CG ………………………………………2分 ∴∠GDC =∠C , 且∠C =45° ∴∠DGC=90°∵AD ∥BC,∠A=90° ∴∠ABC=90°∴四边形ABGD 是矩形………………………………………3分 ∴BG=AD=8∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°∴BE=BG=8 ………………………………………4分∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分 20．答：∠x +∠y =45°. ……………………………………1分 证明：如图，以AG 所在直线为对称轴，作AC 的轴对称图形AF ，连结BF ，∵网格中的小正方形边长为1，且A 、B 、F 均在格点处， ∴AB=BF =13，AF =26. ∴222BF AB AF +=∴△ABF 为等腰直角三角形，且∠ABF =90°. …………………2分 ∴∠BAF=∠BF A =45°.∵AF 与AC 关于直线AG 轴对称， ∴∠F AG =∠CAG . 又∵AG ∥EC ， ∴∠x =∠CAG .∴∠x =∠F AG. ………………………………………………………3分 ∵DB ∥AG ，∴∠y =∠BAG . ………………………………………………………4分 ∴∠x +∠y=∠F AG+∠BAG =45°. ………………………………5分 21．解：(1) 30 ； 20 %． ……………………………………………2分 (2)21． …………………………………………………3分 (3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张， ∴30×400+50×240+20x =36000. 解得，x =600（元）.答：每张田径门票的价格是600元. ………………………………5分 22．解：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分 （2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分 （3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分 （4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分则四边形BGEF 为所画的平行四边形.……………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）解：在矩形ABCO 中，设OC=x ，则OA=x +2， 依题意得，x(x+2)=15.解得.5,321-==x x （不合题意，舍去）∴ OC=3 ，OA =5 . …………………………………1分（2）证明：连结O′D ，在矩形OABC 中，∵ OC=AB ，∠OCB =∠ABC ，E 为BC 的中点，∴△OCE ≌△ABE . ∴ EO=EA .∴∠EOA =∠EAO . 又∵O′O = O′D ，∴ ∠O′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O′D ∥EA . ∵ DF ⊥AE ， ∴ DF ⊥O ′D .又∵点D 在⊙O′上，O′D 为⊙O′的半径，∴ DF 为⊙O′的切线. …………………………………3分 （3）答：存在 .① 当OA=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交BC 于点1P 和4P 两点， 则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形.证明：过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ，则1P H =OC=3， ∵ A 1P =OA=5，∴ AH =4，OH=1. ∴1P （1,3）.∵1P （1,3）在⊙O′的弦CE 上，且不与C 、E 重合， ∴ 点1P 在⊙O′内. 类似可求4P （9,3）. 显然，点4P 在点E 的右侧， ∴点4P 在⊙O′外.② 当OA=OP 时，同①可求得，2P （4,3），3P （-4,3）. 显然，点2P 在点E 的右侧，点3P 在点C 的左侧因此，在直线BC 上，除了E 点外，还存在点1P ， 2P ，3P ，4P ，它们分别使△AOP 为等腰三角形，且点1P 在⊙O′内，点2P 、3P 、4P 在⊙O′外. …………7分 24．解：（1）答：如图1，CD ∥AB ，C D <A B ． …………2分（2）答：C D <A B 还成立． …………3分证法1：如图2，分别过点D 、B 作BC 、C D 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DCBF 为平行四边形．∴.,FB DC BC FD ==∵ AD =B C ，∴ AD =FD ． …………4分 作∠ADF 的平分线交A B 于G 点，连结GF ． ∴ ∠ADG =∠FDG ． 在△ADG 和△FDG 中∴ △ADG ≌△FDG ．∴ AG =FG ． …………5分∵在△BFG 中，BF BG FG >+．∴ .DC BG AG >+ …………6分 ∴ DC <A B ． …………7分证法2：如图3，分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DABF 为平行四边形．∴ .,BF AD AB DF ==∵ A D =B C ， ∴ B C =BF ．作∠CBF 的平分线交DF 于G 点，连结C G ． 以下同证法125.解： （1）过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，∵∠ABO =30°，A 的坐标为（1，3）， ∴ BF =3 . ∵ OF =1 , ∴ BO =2 . ∴ B (-2,0).设抛物线的解析式为y=ax (x +2)，代入点A （1, 3），得33a =， ∴232333y x x =+ …………………………………2分 （2）存在点C .过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ，抛物线的对称轴x = - 1交x 轴于点E . 当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，AC+OC 的值最小. ∵ △BCE ∽△BAF , ∴AFCEBF BE = . ∴33=⋅=BF AF BE CE ∴C （1-，33）…………………………………4分 （3）存在.如图，连结AO ，设p(x,y)，直线AB 为y=kx+b ,则33,320.233k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得，∴直线AB 为32333y x =+， BO D BPO BPO D ∆∆+=S S S 四 =12|OB||y P |+12|OB ||y D |=|y P |+|y D | =23323333x x --+. ∵S △AOD = S △AOB -S △BOD =3-21×2×∣33x +332∣=-33x +33. ∴ODB OD S SP A 四∆=33233-33-33332++-x x x =32. ∴x 1=-21 , x 2=1(舍去).∴p (-21,-43) .又∵S △BOD =33x +332,∴ODB BOD S SP 四∆ =3323333332332+--+x x x = 32. ∴x 1=-21, x 2=-2. P (-2,0)，不符合题意.∴ 存在，点P 坐标是（-21，-43）. …………………………………8分。

2011年海淀区初三一模数学试题及答案2011年海淀区初三一模数学试题及答案题及答案题及答案海淀区九年级第二学期期中练习数学2011.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．-2的相反数是A．12- B. 12 C. -2 D. 22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82000000000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A．110.8210⨯B．108.210⨯C．98.210⨯D．98210⨯3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x-+变形，所得结果是A．2(2)1x-+ B．2(2)9x--C．2(2)1x+-D．2(2)5x+-6. 如图，ABCD中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是 A ．20 B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发， 以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式14x -有意义，则x .10. 分解因式: 269mx mx m-+=.11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．ABD C EFPABOH D12．如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC =第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD交于点nO ，则1BO =，nBO =．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 … 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130218(31)()4sin 452-+-︒． 14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠. 求证：AE =BF . 16．已知m 是方程220xx --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值. 17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y =的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；B ADC（2）结合图象直接写出不等式0m kx b x +->的解集. 18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF .（1）证明BF 是⊙O 的切线; （2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.问卷中请学生选择积分兑换礼品表 兑换礼品 积分电茶壶一个 7000分保温杯一个 2000分 牙膏一支500分 AFCOBM最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. （1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？22．如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C 重合），记△DEF 的周长为p .（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是.小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E Dp++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(3)40xm x m --+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y xm x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y axa x=-+与直线y kx=的一个公共点为(4,8)A .（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN的面积.25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=1.点D在2边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CF kEF，则k =；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准2011.5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题1 2 3 4 5 6 7 8号答D B C B A C C A案二、填空题（本题共16分，每小题4分）题9 10 11 12号 答案4x ≠2(3)m x -23212332n n --注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=221422-+- (4)分= 3.…………………………….……………………………5分14．解：解不等式480x -<，得 2x <, (2)分解不等式1132x x+-<，得 2263x x+-<,即 4x >-,…………………………….……………………………4分所以，这个不等式组的解集是42x -<<.…………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵CO =DO ,∴∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分∵AC =BD ,∴AD =BC .…………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中, ∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分∴AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵m 是方程220xx --=的一个根，∴220m m --=.∴22mm -=，22mm-=. (2)分∴ 原式=222()(1)m m m m--+ (3)=2(1)m m⨯+ …………………………….……………………………4分=22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数m y x=的图象过点A （2，1）， ∴m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x =的图象上， ∴n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2），∴21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ (3)（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分） …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分 答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏. …………….……………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°. ………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴∠BAC =90°. ∵∠B =60°,∴∠ACB =30°.ADCBE∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE 2233AD DE -=，∠ADE =60°. ….………3分 ∵∠ADC=105°，∴∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中，CE =DE =3.…………….……………………………4分 ∴AC =AE +CE =333.∴在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB =3(333)33=.…….……………………5分 20．证明：连接OF . （1）∵CF ⊥OC,∴∠FCO =90°. ∵OC =OB ， ∴∠BCO =∠CBO . ∵FC =FB ，∴∠FCB =∠FBC .…………………………..1分 ∴∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即∠FBO =∠FCO =90°. ∴OB ⊥BF .A FCOBM∵OB 是⊙O 的半径, ∴BF 是⊙O 的切线. …………………………..2分 （2） ∵∠FBO =∠FCO =90°，∴∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵OA =OC ， ∴∠ACO =∠A.∴∠FCM =∠M. ……………………………………3分 易证△ACB ∽△ABM,∴AC ABAB AM =. ∵AB =4，MC =6， ∴AC =2.………………………………………………..4分 ∴AM =8，BM 22AM AB -3∴cos ∠MCF =cos M =BM AM3. ∴∠MCF =30°.………………………………………………..5分 21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.音乐美术体育其他241012人数类别32%其他16%音乐12%美术40%体育记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. .…………………………….……………………………4分或列表：1A2A3A小丁1B 1A ，1B 2A ，1B 3A ，1B小丁，1B2B1A ，2B2A ，2B3A ，2B小丁，2B小李1A ，小李2A ，小李3A ，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. .…………………………….……………………………4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分 22． 解：（1）32p =; .…………………………….……………………………2分（2）332p <≤..…………………………….……………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)bac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：23(5)m m x -±-=即：11x =，24xm =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y xm x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0,4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y xx=-，直线的解析式为2y x =. …………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4. ………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x=-，可得即2430x x -+=解得 11x =，23x= 易得11y =-，23y=所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点G 、H ，x1O y(4,8)A 1MNHG显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （3,6）.所以，梯形AOMN的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形. ……………………7分25． 解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵D 、E 、B 三点共线， ∴AE ⊥DB .∵∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°, ∴∠QBC =∠EAQ. ∵∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°，∴∠ECA =∠BCG . ∴BCG ACE △∽△.∴12BC GB AC AE ==. ∴GB =DE. ∵F 是BD 中点， ∴F 是EG 中点. 在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴2BE DE EG CF -==.2图BD EAFCGQ.…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6, ∴AC =12，AB =5∵M 为AB 中点，∴CM =35∵AD =13AC ， ∴AD =4.∵M 为AB 中点，F 为BD 中点， ∴FM =12AD = 2. ∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，此时CF =CM +FM =235+.…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD =23AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ， 类似于情况1，可知CF 的最大值为435+.………….……………………………7分综合情况1与情况2，可知当点D 在靠近点C 的A MFA DFM三等分点时，线段CF的长度取得最大值为435.…………………………….……………………………8分。

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分 =1- ………………………………………………………………………………………5分14．解：由3(2)8x x --≤ 得，1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得，2x <……………………………………………………. 2分 12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴ 不等式组的整数解是.1,0,1- . ………….. ……………………………………………5分15．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠.………………………………1分 ∴ACB DFE ∠=∠． …………………………….2分 又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =．………..3分 在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分 ABC DEF ∴△≌△．………………………………………………………………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分∴ 原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分ABC FED17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．……………………………………….1分根据题意，得603006092x x-+=． ………………………………………………….2分 解 得 20x =．………………………………………………………………………3分 经检验，20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 18．解：（1）(54)，……………………………………………………………………….2分（2）设(4)P x x -+，，连接OP PC ，，过P 作PE OC ⊥于E ，PN OA ⊥于N ，……………………………………3分因为222(4)OP x x =+-+，222(4)(10)P C x x =-++-， 222O P P C O C+=， 所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=.2980x x -+=， 11x =，28x =．………………………………………………………………….4分 所以P 坐标(13)，或(84)-，．………………………………………………………....5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19．解：作DF ⊥BC 于F ,EG ⊥BC 于G. ……………………………………………1分 ∵∠A =90°，AD ∥BC ∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5,AD :BC =2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分∴ FC=3.在Rt △DFC 中， ∵ ∠C =45°， ∴ DC=23.…………………………………………3分 在Rt △BEC 中， ∴ EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴ DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴ 12∠=∠．∵ BM 平分ABC ∠．∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥． ∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分 在ABC △中，∵ AB AC =，AE 是角平分线，∴ AE BC ⊥．………………………………………………………………………..….2分 ∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥．∴ AE 与O ⊙相切．………………………………………………………………………3分 （2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，， ∴2=BE ,.31cos =∠ABC在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠．………………………………………………………………….4分 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△．∴ OM AOBE AB =． ∴ 626r r -=．解得32r =．∴ O ⊙的半径为32．………………………………………………………….5分21．解：（1）总话费125元………….1分 （2）72°……………………..2分 （3）基本话费50；………….3分长途话费45；……………4分 短信费 25………………...5分 （4）……………………………6分H 22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<， 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ························································· 4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==30DE = ∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）把(10)，，和(30)-，分别代入 )0a (23bx ax y 2≠-+=解方程组，得 .1b ,21a ==………………1分∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点（1，2），∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分 (3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时，对y=23212-+x x ，y 随着x 的增大而增大，对y 2=xk（k ＞0），y 2随着x 的增大而减小.因为A （x 0,y 0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x 0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯， A D CB图1 P QM N解得k ＞5. …………………………………………………………………………6分 同理，当x 0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y ＞y 2， 即2333212-+⨯＞3k，解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ………………………………………………7分 24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =． ……………………………………………2分 证明：如图（1），在直线m 上截取AM AB =，连结ME ．BC kAB = ，1k =，BC AB ∴=．90ABC ∠= ，45CAB ACB ∴∠=∠= .m n ∥，45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠= ，90FAB ∠= ． AE AE = ，MAE BAE ∴△≌△．···································· 3分EM EB ∴=，AME ABE ∠=∠．……………………………4分90BEF ABC ∠=∠= ，180FAB BEF ∴∠+∠= ． 180ABE EFA ∴∠+∠= ．又180AME EMF ∠+∠= ， EMF EFA ∴∠=∠． EM EF ∴=.EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分（2）1EF EB k=．说明：如图(2)，过点E 作EM m ⊥，EN AB ⊥，垂足为M N ，．．m n ∥，90ABC ∠= ，90MAB ∴∠= ．∴四边形MENA 为矩形．ME NA ∴=，90MEN ∠= ．90BEF ABC ∠=∠= ,MEF NEB ∴∠=∠． MEF NEB ∴△∽△． ·········································································································· 6分 ME EF EN EB ∴=．AN EF EN EB∴=． 在Rt ANE △和Rt ABC △中，tan EN BCBAC k AN AB∠===， 1EF EB k∴=． ………………………………………………………………………………7分图(2)A B CMENn FM25．解：（1）∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点,∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ，∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分 ∴ ()3,3B . ………………………….2分 （2）令0=y ，得x x 322+-=0，解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-.联结B A '，直线B A '与y 轴的交点即为所求点P.可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……………………………4分 （3）到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得4===AC PA PC ，所以△P AC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠P AC ，BP 是△P AC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线，交x 轴于1M 点，交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点，作△P AC 的∠PCA 相邻外角的平分线，交2AM 于3M 点，反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ，所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分 ②42==AM AP ，所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称，所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分 ④点4M 与点A 关于y 轴对称，所以点4M 的坐标为()0,32-．综上所述，到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3321M ,()4,322M ,()4,323-M ,()0,324-M ．…………………………….. 8分。

北京市西城区2011年初三一模试卷数学答案及评分标准 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A C ABC CD B二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011 12()23-x y8①③5，n 511题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式 =13234122+-⨯- ………………………………………………………4分 =12-． …………………………………………………………………………5分14.解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 由①得3x >-． ………………………………………………………………………1分 由②得x ≤1．…………………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是3-＜x ≤1． ………………………………………………4分 ∵ 31>，∴ 3x =不是该不等式组的解．………………………………………………… 5分 15.解：（1）如图1.设直线l 的解析式为y kx b =+(k ，b 为常数且k ≠0).∵ 直线l 经过点(0,2)B ，点(1,1)P ，∴ 2, 1.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1,2.k b =-⎧⎨=⎩①②图∴ 直线l 的解析式为2y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵ 直线l 的解析式为2y x =-+，∴ 点A 的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分 ∵ 点P 的坐标为(1,1)， ∴ 12AOP P S OA y ∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．………………………………………5分 16. 证明：如图2.（1）∵ BF 平分ABC ∠，∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分 在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分∴ AF CF =．………………………………………………………………3分（2）∵ AF CF =，∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分∵ AF ∥DC ， ∴ FAC DCA ∠=∠．∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分 17. 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分∴ 原式222211ab a a b =-++- ……………………………………………………3分2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a ⋅==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，∴ 原式2222a a==．………………………………………………………………5分18. 解：（1）初三学生步行骑车乘公交车其它方式图………………………………………………………………………………4分 阅卷说明：每空1分．（2）72．………………………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．151154 1.5x x-=．………………………………………………………………………2分 解得20x =． ………………………………………………………………………3分经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分 设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =．……………………………………………………………………2分（2）∵ 正方形ABCD ，∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =． ∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒， ∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=． 人数 人数人数 人数 人数300991329图在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠， ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=． 在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴ 2A M '=．…………………………………………………………………4分 ∴ 1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分 21．（1）证明：连接BO ．（如图4）∵ AB ＝AD ，∴ ∠D ＝∠ABD ．∵ AB ＝AO ，∴ ∠ABO ＝∠AOB ．又∵ 在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，∴ ∠OBD ＝90°．∴ BD ⊥BO ．…………………………………………………………………1分∵ 点B 在⊙O 上，∴ BD 是⊙O 的切线 ． ……………………………………………………2分（2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴ △ACF ∽△BEF ． ………………………………………………………3分∵ AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∴ ∠ABC ＝90°．∵ 在Rt △BFA 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BFA ＝32=AF BF ， ∴24()9BEF ACF S BF S AF ∆∆==．………………………………………………………4分 图又∵ BEF S ∆＝8 ，∴ ACF S ∆＝18 ． ……………………………………………………………5分22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（2）正三角形或正六边形．…………………………………………………………4分（3）如图5． …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c ca a a a++==-=-． ………………………………………1分 ∵ a ＞0，c ＜0，∴0c a <，0ca ->． ∴ 1023b a +>． ……………………………………………………………2分（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--．∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．………3分2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．………………………4分∴ 0mn <．…………………………………………………………………5分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <，0n >，图图∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图6所示）………………………………………6分∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x ba+=-，由（1）知123b a -<， ∴12123x x +<． ∴ 12221332x x <-<-，即116x <．…………………………………… 7分24．解：（1）∠AOB= 30 °，α= 60 °．…………………………………………………2分（2）∵ A (23,2)，B (4,0)，△OAB 绕点O 顺时针旋转α角得到△OCD ，（如图7）∴ OA =OB=OC=OD=4．由（1）得 30BOC AOB ∠=︒=∠．∴ 点C 与点A 关于x 轴对称，点C 的坐标为(23,2)-． ∵ 点C ，D ，F 落在同一反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上， ∴ 43C C k x y =⋅=-．∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到， ∴ 2F y =，43232F x -==-，点F 的坐标为(23,2)-．……………3分 ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称，可设经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式为2y ax c =+．∴ 2 (23)2, 160.a c a c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1 ,2 8.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 所求抛物线的解析式为2182y x =-+． …………………………………4分（3）满足条件的点P 的个数为 5 ．………………………………………………5分 抛物线2182y x =-+的顶点为(0,8)M ．∵ △EFG 是由△OAB 沿x 轴负方向平移m 个单位得到，∴ 43m FA ==，43E O x x m =-=-，∠FEG=∠AOB=30°． ∴ 点E 的坐标为(43,0)-．可得直线EF 的解析式为343y x =+． ∵ 点H 的横坐标是方程2314832x x +=-+的解，整理，得2323240x x +-=．解得 1243,233x x ==-． ∴ 点H 的坐标为4316(,)33．由抛物线的对称性知符合题意的1P 点的坐标为4316(,)33-．……………6分 可知△AFM 是等边三角形，∠MAF= 60°． 由A ，M 两点的坐标分别为A (23,2)，(0,8)M ， 可得直线AM 的解析式为38y x =-+．过点H 作直线AM 的平行线l ，设其解析式为3y x b =-+（b ≠8）．将点H 的坐标代入上式，得1643333b =-⨯+． 解得283b =，直线l 的解析式为2833y x =-+．∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程 22813832x x -+=-+的解．整理，得236380x x -+=．解得124323,33x x ==． ∴ 点2P 2322(,)33满足HAM AM P S S ∆∆=2，四边形2P MFA 的面积与四边形MFAH 的面积相等．（如图8）……………………………………………7分点2P 关于y 轴的对称点3P 也符合题意，其坐标为3P 2322(,)33-．………8分综上所述，位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 4316(,)33-， 2P 2322(,)33，3P 2322(,)33-． 25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ……………………2分（2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ． ……………………3分则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ．∵ 3AC BD =，3CD AE =， ∴3=BD AC ，3==DF CDAE CD ． ∴ AC CD BD DF =．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴ ∠C=∠BDF ．∴ △ACD ∽△BDF ．………………5分∴3AD ACBF BD ==，∠1=∠2． ∴ 3EF AD BF BF==．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ．∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分∴ 在Rt △BEF 中，3tan 3BF BEF EF ∠==． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．………………3分则四边形ACDF 是平行四边形．图图9∵∠C=90°，∴四边形ACDF是矩形，∠AFD=∠CAF= 90°，∠1+∠2=90°．∵在Rt△AEF中，3 tan33AE AEAF CD∠===，在Rt△BDF中，3 tan13BD BDDF AC∠===，∴3130∠=∠=︒．∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =90°．∴∠AFD=∠EFB．…………………4分又∵32DF AFBF EF==，∴△ADF∽△EBF．………………………………………………5分∴∠4=∠5．…………………………………………………………6分∵∠APE+∠4=∠3+∠5，∴∠APE=∠3=30°．………………………………………………7分图11。

北京市西城区2011年初三一模试卷数学答案及评分标准2011. 5 一、选择题（本题共32分，每小题4分）11题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=1412+-………………………………………………………4分=12-．…………………………………………………………………………5分14.解：302(1)3xx+>⎧⎨-+⎩，由①得3x>-．………………………………………………………………………1分由②得x≤1．…………………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是3-＜x≤1．………………………………………………4分∵ 31>，∴ 3x =不是该不等式组的解．………………………………………………… 5分 15.解：（1）如图1.设直线l 的解析式为y kx b =+(k ，b 为常数且k ≠0). ∵ 直线l 经过点(0,2)B ，点(1,1)P ，∴ 2, 1.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1,2.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为2y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵ 直线l 的解析式为2y x =-+，∴ 点A 的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分 ∵ 点P 的坐标为(1,1)，∴ 12AOP P S OA y ∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．………………………………………5分16. 证明：如图2.（1）∵ BF 平分ABC ∠，∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分 在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分图图∴ AF CF =．………………………………………………………………3分（2）∵ AF CF =，∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分∵ AF ∥DC ， ∴ FAC DCA ∠=∠．∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分 17. 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分∴ 原式222211ab a a b =-++- ……………………………………………………3分2222ab a b a=+- 2222222a a a a a a a⋅==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，∴ 原式2222a a==．………………………………………………………………5分18. 解：（1）………………………………………………………………………………4分 阅卷说明：每空1分．（2）72．………………………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．151154 1.5x x-=．………………………………………………………………………2分 解得20x =． ………………………………………………………………………3分 经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分 设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．图。

2011 年第一次中考模拟考试题（含答案）
2011 年初中毕业升学模拟考试
数学试卷
（考试时间：120 分钟；满分120 分）
一、填空题：（本大题12 小题，每小题3 分，共36 分）
1． 3 。

2．一组数据1，2，3，5，5，6 的中位数是 4 。

3．分解因式：ab-ab3 = ______ab（1+b）（1-b）______ 。

4．甲、乙两个同学近期5 次数学复习测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差为S2 甲=4.0，乙同学成绩的方差为S2 乙= 4.1；则他们的数学复习成绩谁较为稳定甲。

（填甲或乙）
5．2011 年3 月11 日北京时间13 时40 分日本发生9.0 级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3 月17 日，地震海啸灾害造成高达约1999 亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999 亿美元为
___2.0×103______亿美元（结果保留2 个有效数字）。

6．把命题”对顶角相等”写成”如果......那幺......”的形式为如果两个角是对顶角，那幺这两个角相等。

7．如图，两条直线相交于点O，若∠1=70°，则∠2 = 1100 。

8．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，其位似比为2：3，已知AB= 4，则DE 的长为 6 。

9．不等式组。

10．已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于120。

2011年中考数学模拟测试题及答案
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一. 仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 的相反数是( )(原创)
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( ) (改编)
A. B. C. D.
3.北京时间2010年10月1日长征三号丙火箭在位于中国四川的西昌卫星发射中心发发射，把嫦娥二号探月卫星
成功送入太空。

“嫦娥二号”所携带的CCD立体相机的空间分辨率小于10米，并将在距月球约100公里的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”的距月球200公里高的轨道要低，也就是卫星轨道距月球表面又近了一倍，“看得更加精细”。

“200公里”用科学计数法表示为( ) (原创)
A.2.00×102米
B.2.00×105米
C.200×103米
D.2.00×104米
4.下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是( ).(改编)
2011年中考数学模拟测试题及答案完整版下载。

2011年大连市中考数学一模试题（答案）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的相反数是-----------；A ．－13B ．13C ．－3 3 D ．3 2．如图1，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例函数的解析式为----------；A ．y ＝－12xB ．y ＝12xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x3．图2、图3是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中------------； A ．主视图相同．主视图相同 B ．左视图相同．左视图相同 C ．俯视图相同．俯视图相同 D ．三视图都不相同．三视图都不相同 4．一个正方形的面积等于5，则它的边长x 满足------------；A ．1＜x ＜2 B ．2＜x ＜3 C ．3＜x ＜4 D ．4＜x ＜5 5．甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s 甲2=0.12，s 乙2＝0.19， S 丙2＝0.21，s 丁2＝0.10，则成绩最稳定的是-------------； A ．甲．甲 B ．乙．乙 C ．丙．丙 D ．丁．丁6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷此骰子，朝上面的点数朝上面的点数 为奇数的概率是---------------； A ．16B ．14C ．13D ．127．如图4，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ， EF ⊥AD 交AD 于点F ，若EF ＝3，AE ＝5，则AD 等于-------； A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转90°所得的图形与原来的等边三角形组成一个新图形，那么这个新图形------------；A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 ．M y x O 2 －1 图1 图2 图3 A B C D E F 图4 D E PQOABCD E xyA BO xy22519．如图9，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 、F 在BC 上，且∠F AB ＝∠EDC ． 求证：BE ＝FC ．20．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查， 图10、图11是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）一共调查了______名学生；名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65 1.65 mm 的有_______人，在1.75 1.75 m m 及以上的有______人；人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75 1.75 mm 的学生占被调查人数的________％，在1.75 1.75 m m 及以上的学生占被调查人数的________％；％；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75 m 的学生有多少人。

2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题（附答案）本资料来2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数是( ) A. －5 B. C. D. 5 2．函数中，自变量的取值范围是( )．A. B. ≥ C. ≤ D. 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A. B. C. D. 4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（） A. B. C. D. 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B的坐标是（）． A.（1，1） B.（－1，－1） C.（1，－1） D.（－1，1） 8．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：① ＞0；② ；③ ＜；④ ＞1.其中正确的结论是（）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x(x+4)+4的结果． 10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是． 11．已知，那么 = ． 12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为 .14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△A BC相似，则格点的坐标是． 15.某市私家车第一年增加了n辆，而在第二年又增加了300辆。

顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6． 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒ 8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x之间的函数关系用图象表示大A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 . 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0214sin 60(1()2-︒-+ 14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =；C ．D ．A ．B ．D CBA P17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O 的切线；(2) 若3cos 5A =， O 的半径为5， 求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． C'E D C B AB22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．yy x y x y x x④③②①羽毛球25%体操40%顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列 ． 三、解答题13.解：原式=2414⨯+ ----------------------------4分=3 ---------------------------------------------5分 14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分=2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得 321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩ --------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分 ∴ 44k b =⎧⎨=⎩ 或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，5CD =∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分 在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分B∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中202633P D === --------5分21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=，因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=B④③②①2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分12x y =(舍去) 12x y = ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)22b m m x a m-±-±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分 ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM =∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分 ∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴ BE =21=22AE -AB∴ tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=tan BAE ∠=分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4）∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分人类在漫长的岁月里，创造了丰富多彩的音乐文化，从古至今，从东方到西方，中国文化艺术，渊源流长。

2011年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（每小题2分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．－1/3；14．5； 15．1/3； 16．x=5，y=1； 17．4л；18．243三、解答题（共78分）19．解：去分母：方程两边都乘以x(x+3)得：x+3=5 x…………………………………………………………………………4分移项合并得：4x=3 ……………………………………………………………………5分系数化1得：x=3/4 ……………………………………………………………………6分经检验：x=3/4 是原方程的根，………………………………………………………7分所以原方程的根是x=3/4.………………………………………………………………8分20．解：（1）先将等腰Rt△ABC向上平移4个单位，再向右平移6个单位后，可使点A平移到点O的位置. ……………………………………………………………………………2分图（略）……………………………………………………………………………3分（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°………………………………………………………………………4分又∵⊙O的半径为2 ，∴S扇形=（45л×22）/360 …………………………………………………………5分 =1/2л……………………………………………………………………………6分（3）图（略）………………………………………………………………………………8分21．解：（1）“3点朝上”的频率为：1/10 ………………………………………………………1分“5点朝上”的频率为：1/3；………………………………………………………2分（2）小明的说法不正确，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小强的说法也不正确，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次. …………………………………………………………………………………………6分（3）开始……………8分 ∴P=1/3…………………………………………………………………………………………9分22．解：（1）将A （1，4）代入函数k y x 中，k =4，所以y =4/x ………………………1分 （2）∵S △ABD =1/2BD ·AE =1/2m （4－n ） =4，……………………………………………2分 B （m ，n ）在函数y =4/x 的图象上，所以mn =4， ………………………………3分 ∴m =3，n =4/3 ， ………………………………………………………………………4分即：点B （3，4/3）………………………………………………………………………5分（3）设直线AB 的解析式为：y =kx +b∵直线AB 经过A （1，4），B （3，4/3）∴ ………………………………………………………………………6分 解得：k =－4/3，b =16/3……………………………………………………………………7分 ∴直线AB 的解析式为：y =－4/3x +13/6…………………………………………………8分（4）10/3 ……………………………………………………………………………………9分23.解：（1）路线1：l 12=AC 2=25+π2； ……………………………………………………………1分路线2：l 22=（AB +BC ）2=49． ………………………………………………………2分 ∵l 12＜l 22，∴l 1＜l 2（填＞或＜）， ………………………………………………………3分 ∴选择路线1较短． ………………………………………………………………………4分（2）l 12=AC 2=AB 2+ 2=h 2+（πr ）2， …………………………………………………5分 l 22=（AB+BC ）2=（h+2r ）2， …………………………………………………………6分 l 12－l 22=h 2+（πr ）2－（h +2r ）2=r （π2r －4r －4h ）=r [（π2－4）r －4h ]；r 恒大于0，只需看后面的式子即可．……………………………………………………7分 当 时，l 12=l 22； 当r ＞ 时，l 12＞l 22； 当r ＜ 时，l 12＜l 22．……10分24．（1）同意． ………………………………………………………………………………1分 连接EF ， …………………………………………………………………………………2分 ∵∠EGF =∠D =90°，EG =AE =ED ，EF =EF ．∴Rt △EGF ≌Rt △EDF …………………………………………………………………3分 ∴GF =DF …………………………………………………………………………………4分 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 k +b =43k +b =4/3（2）由（1）知，GF =DF ．设DF = x ，BC =y ，则有GF = x ，AD =y ．∵DC =2DF ，∴CF =x ，DC = AB = BG =2x ，∴BF =BG +GF =3x ． …………………………………………………………………………5分 在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2=BF 2 ，即y 2+x 2=(3x )2 ．…………………………………………6分.2AD y y AB x∴=∴== …………………………………………………………7分 （3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）． …………………………………………8分 在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）． …………9分AD y yAB nx n ∴=∴==⎝． ……………………………………………10分 25．解: (1)在△ACD 是中，∵∠OAC =60°，OC =CA ，∴△ACO 是等边三角形， ……………………………………………………………1分 ∴∠AOC =60°， ……………………………………………………………………2分（2）∵CP 与⊙O 相切，OC 是半径，∴CP ⊥OC ， …………………………………………………………………………3分 ∴∠P =90°－∠AOC =30°， ………………………………………………………4分 ∴PO =2CD =8， ……………………………………………………………………5分（3）由等积三角形的判定方法知，需先确定M 的运动位置，再求弧长，①当点M 运动到点C 关于直径AB 的对称点M 1时，连结AM 1，OM 1，易得S △M 1AO = S △CAO ，∠AOM 1=60°， ……………………6分 ∴弧AM 1=4/3л ……………………………………………………………………7分 ②当点M 运动到点C 关于圆心O 的对称点M 2时，连结AM 2，OM 2，易得S △M 2AO = S △CAO ，∠AOM 2=120°， …………………8分 ∴弧AM 2=8/3л ………………………………………………………………………9分 ③当点M 运动到点C 关于直径AB 的对称点M 13时，连结AM 3，OM 3，易得S △M 3AO = S △CAO ，∠BOM 3=60°， ……………………10分 ∴弧AM 2M 3=16/3л …………………………………………………………………11分 所以，动点M 经过的弧长为：4/3л，8/3л，16/3л. ……………………………………12分26．解：（1）∵y =ax 2＋x ＋c 的图象经过A （－2，0），C （0，3）.∴c =3，a =－1/4∴所求解析式为：y =－1/4x 2＋x ＋3 …………………………………………1分（2）（6，0） …………………………………………………………………………2分（3）在Rt △AOC 中，∵AO =2，OC =3∴AC=根号13 ………………………………………………………………………………3分① 当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（－2－根号13）；…………………4分②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（根号13－2）；……………………5分③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；……………………………6分④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），在Rt△P4OC中，设P4O=x，则(x+2)2=x2+32解得：x=5/4∴P4（5/4，0）；………………………………………………………………………7分(4) 如图,设Q点坐标为(x，y) ，因为点Q在y=－1/4x2＋x＋3 上，即：Q点坐标为(x，－1/4x2＋x＋3)…………………………………………………8分连接OQ，S四边形ABQC= S△AOC+ S△OQC+ S△OBQ=3+3/2x+3(－1/4x2＋x＋3)=－3/4x2＋3/2x＋12…………………………∵a＜0，∴S四边形ABQC最大值=75/4，……………………11分Q点坐标为（3，15/4）…………………………12分。

昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2011.4一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）** 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 4 10.a （x +2）（x -2） 11. 24 12. 6，121nn + 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.解: 0224sin 30(3.14)8--︒+-π-=12241222-⨯+- ……………………………………4分 =1- ……………………………………5分14.解：512x -≤86x - ……………………………………1分 58x x -≤126- ……………………………………2分 3x -≤6x ≥2- ……………………………………3分012-1-2…………………………5分15.解：去分母，得：2（x-1）=x （x+1）-（x+1）（x-1）……………………………………….2分2x-2=x 2+x- x 2+1……………………………………………………………3分 x=3……………………………………………………………………………4分 经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分16．证明：∵E F OB OC 、分别是、的中点，∴OB =2OE ，OC =2OF . …………………………1分∵,OEF OFE ∠=∠∴OE =OF . ………………………………………2分 ∴OB =OC . ………………………………………3分 ∵,,AOB DOC A D ∠=∠∠=∠∴△AOB ≌△DOC . ………………………………4分 ∴AB =DC . ………………………………………5分17.解：()()22528x x x x -+++-=2244528x x x x x -++++- ……………………………………2分OFABCDE=2234x x +- ……………………………………3分 ∵2231x x ++=0∴2231x x +=- ……………………………………4分∴原式=2234x x +-=145--=- ……………………………………5分 18.解:设彩电每台售价x 元，洗衣机每台售价y元. ……………………………………1分依题意得：｛……………………………………………3分解方程组得｛ ……………………………………………………4分答：彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元. ………………………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．解：∵AD BD ⊥,∴︒=∠90ADB . ∵︒=∠60A ,∴︒=∠30ABD .………………………………1分∵AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30CBD ABD .……………………2分 ∵BC=CD,∴︒=∠=∠30CBD CDB . ……………………3分 ∴︒=∠60ABC . ∴ABC A ∠=∠.∴梯形ABCD 是等腰梯形. …………………4分 ∴AD=BC =2.在中，︒=∠90ADB ，︒=∠30ABD ，∴AB=2AD=4. ………………………………5分20.（1）答：BD 和⊙O 相切.证明：∵OD ⊥BC ,∴∠OFB =∠BFD =90°, ∴∠D +∠3=90°.∵∠4=∠D =∠2, ……………………………1分 ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD =90°, 即OB ⊥BD .390%13%13=+y x 1000=-y x 10002000==y x 3214FODBCE AD CBA∵点B 在⊙O 上，∴BD 和⊙O 相切. ……………………………2分(2) ∵OD ⊥BC ,BC =8,∴BF =FC =4. ……………………………3分∵ AB =10,∴OB =OA =5.在R t △OFB 中, ∠OFB =90°, ∵OB =5,BF =4,∴OF =3. ……………………………4分∴tan ∠1=34=OF BF . 在R t △OBD 中, ∠OBD =90°,∵tan ∠1=34=OB BD , OB =5, ∴320=BD . …………………………… 5分21．（1） …………………………… 1分全班同学人数：40人． …………………………… 2分（2）…………………………… 3分（3）训练后篮球定点投篮人均进球个数为：5 …………………………… 5分22题： （1） 25． …………………………… 1分（2）图2AB C20%篮球60%铅球10%长跑10%立定跳远456733进球数(个)人数(人)4568712890…………………………… 2分面积：23a ． …………………………… 3分（3）……………………………4分面积：3mn ． …………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23.解：（1）方法一∵二次函数顶点在x 轴上，∴2-4=0b ac ，且0a ≠ ……………………1分 即()()22314210a k --⨯-=，且2-10k ≠=3k ……………………3分（2）∵二次函数与x 轴有两个交点，∴2-40b ac ＞，且0a ≠． ……………………４分即2-30k （）＞，且±k ≠1． 当3k ≠且1k ≠±时，即可行．∵A 、B 两点均为整数点，且k 为整数 ∴1222-1+-3-1+-3-42====-1-1-1+1k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（）2222-1--3-1-+3+21====-1-1-1-1k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（）……………………5分当=0k 时，可使1x ，2x 均为整数，∴当=0k 时，A 、B 两点坐标为(-10)，和(20)，……………………6分AC B 4m 2m 2m n n 2n图324.解：（1）在OB 上截取OD =OA ，连接PD ，∵OP 平分∠MON ， ∴∠MOP =∠NOP ． 又∵OA =OD ，OP =OP ，∴△AO P ≌△DO P ． ……………1分 ∴P A =PD ，∠1=∠2． ∵∠APB +∠MON =180°， ∴∠1+∠3=180°． ∵∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4． ∴PD =PB ．∴P A =PB ． …………… 2分（2）∵P A =PB ，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB =180°，且∠3+∠4+∠APB =180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4． ∵∠5=∠5， ∴△PBC ∽△POB ．∴33P S =∆∆=POB S BC PB PC ． …………… 5分 （3）作BE ⊥OP 交OP 于E ，∵∠AOB =600，且OP 平分∠MON ， ∴∠1=∠2=30°．∵∠AOB +∠APB =180°， ∴∠APB =120°． ∵P A =PB ，∴∠5=∠6=30°． ∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°． ∵在Rt △OBE 中，∠3=600，OB =2∴∠4=150，OE =3，BE =1 ∴∠4+∠5=450，∴在Rt △BPE 中，EP =BE =1∴OP =13+ …………… 8分25.解：（1）∵OD 平分∠AOC , ∠AOC =90°∴∠AOD =∠DOC =45°∵在矩形ABCD 中，∠BAO =∠B =∠BOC =90°,OA =BC =2,AB =OC =3∴△AOD 是等腰Rt △ ………………………………1分 ∵∠AOE +∠BDC =∠BCD +∠BDC =90°O C BA Dxy ED 1234AO P BM NT51243TNMBP OA C7612435ECAOPBM NT∴∠AOE =∠BCD ∴△AED ≌△BDC ∴AE =DB =1∴D (2,2),E (0,1),C (3,0) …………………………2分 则过D 、E 、C 三点的抛物线解析式为：1613652++-=x x y ……………3分 （2）DH ⊥OC 于点H ,∴∠DHO =90°∵矩形 ABCD 中, ∠BAO =∠AOC =90° ∴四边形AOHD 是矩形 ∴∠ADH =90°. ∴∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3∵AD =OA =2，∴四边形AOHD 是正方形. ∴△F AD ≌△GHD∴F A =GH ………………………………4分 ∴设点 G （x ，0）， ∴OG =x ，GH =2-x ∵EF =2OG=2x ，AE=1， ∴2-x =2x -1， ∴x=1.∴G (1,0) ……………………………………………5分(3)由题意可知点P 若存在，则必在AB 上，假设存在点P 使△PCG 是等腰三角形 1）当点P 为顶点，既 CP =GP 时，易求得P 1（2,2），既为点D 时， 此时点Q 、与点P 1、点D 重合，∴点Q 1(2,2) ……………………………………………6分 2) 当点C 为顶点，既 CP =CG =2时, 易求得P 2(3,2)∴直线GP 2的解析式：1-=x y求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=16136512x x y x y 可求的交点（57,512）和（-1，-2） ∵点Q 在第一象限 ∴Q 2（57,512） ……………………………………………7分 3)当点G 为顶点，既 GP =CG =2时, 易求得P 3(1,2) ∴直线GP 3的解析式：1=xGEy xA BC OG H F312O C B A D xyE求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-==16136512x x y x 可求的交点（37,1） ∴Q 3（37,1） ……………………………………………8分 所以，所求Q 点的坐标为Q 1(2,2)、Q 2（57,512）、Q 3（37,1）．。

2011年密云县初中毕业考试数学试卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________四、选择题(本题共32分,每小题4分下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1. 无理数-3的相反数是A .- 3B . 3C .13D .-132. 据新华社2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩.用科学计数法可表示为 A .810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 3.在函数x 的取值范围是A. x ≥3B. x>3C. x ≤3D. x<34.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为A .19 B .13 C .12 D .235.城子中学的5位同学在一次清洁卫生活动中,捡垃圾袋如下: 8,6,16,4,16,那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为 A.16,16,10 B.10,16,10 C.8,8,10 D.16,8,10 6.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若∠ABC =70°, 则∠AOC 的度数等于A .140°B .130°C .120°D .110° 7.把代数式269mxmx m -+分解因式,下列结果中正确的是A .2(3m x +B .(3(3m x x +-C .2(4m x -D .2(3m x -8.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形, 称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形, 共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是 A. 669 B. 670 C.671 D. 672二、填空题:(本题共16分,每小题4分 9. 若23(20m n -++=,则2m n +的值为 .10.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果∠1=35°,那么∠2是_______°.11.二次函数223y x x =-+图像的顶点坐标为 .12. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 .三、解答题(本题共30分,每小题5分 13.计算:4cos30°.14.解不等式1315>--x x ,并将解集在数轴上表示出来.15.已知222a a -=,求2221(42a a a a -+⨯-+的值.A16. 已知:如图,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别为E 、F ,求证:∠BAE =∠DCF.17.列方程和方程组解应用题:某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,求购买了甲、乙两种票各多少张?18.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴交于点A (-2,0,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n,连接BO ,若S △AOB =4. (1求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式;(2若直线AB 与y 轴的交点为C,求△OCB 的面积.四、解答题(本题共20分,每小题5分 19. 已知如图,A(3,0,B(0,4,C 为x 轴上一点. (1画出等腰三角形ABC; (2 求出C 点的坐标.20. 如图,AB 是O 的直径,30BAC ∠=︒,M 是OA 上一点,过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的延长线于点E,直线CF 交EN 于点F,且.ECF E ∠=∠(1证明CF 是O 的切线(2 设⊙O 的半径为1.且AC=CE,求MO 的长.2121.刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;(2在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.22.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(2-=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移a个单位,沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移b个单位,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为}{}{}{dbcadcba++=+,,,.解决问题:(1计算:{3,1}+{1,-2};(2①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.(3如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3,再从码头P航行到码头Q(5,5,最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.兴趣爱好内容球类书画音乐其它图1图2五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题7分23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦,其中30台派往A 地区,20台派往B 地区,两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表:(1派往A 地区x 台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元求x 与y 间的函数关系时,并写出x 的取值范围;(2若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

2011北京市朝阳区初三（一模）数学一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（4分）2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．0.16×10﹣53．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x6÷x2=x3C．x6﹣x2=x3D．x2•x3=x54．（4分）从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．7．（4分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm2A．最小值0 B．最大值1 C．最大值2 D．有最小值﹣二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（4分）分解因式：3ax2﹣3ay2=．11．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．12．（4分）如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=，当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=，当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=，…当B n、C n分别为BB n﹣1、CC n﹣1的中点时，则B n C n=；设△ABC中BC边上的高为h，则△PB n C n的面积为（用含a、h的式子表示）．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：14．（5分）已知2a2+a﹣1=0，求（a+2）2﹣3（a﹣1）+（a+2）（a﹣2）的值．15．（5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．（1）求证：△BCE≌△AFE；（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是，位置关系是．16．（5分）如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．17．（5分）列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF 交BC于点F，求FC的长．19．（5分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，求抛物线y=（m﹣1）x2﹣2x+1的顶点坐标．20．（5分）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 4.8 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．（6分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA 延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．22．（4分）阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形．23．（7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y．（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值．24．（8分）已知抛物线y=﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．25．（7分）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为；（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．【解答】|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．【解答】0.0000016=1.6×=1.6×10﹣6．故选B．3．【解答】A、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；B、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x2•x3=x5，故正确．故选D．4．【解答】由树状图得：一共有9种情况，一根标有A，一根标有C的有A，C与C，A两种情况，∴一根标有A，一根标有C的概率是．故选B．5．【解答】因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．6．【解答】A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意；B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形，符合题意；C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意；D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意；故选B．7．【解答】已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．8．【解答】点A（﹣1，1）代入y=ax2+bx得，a﹣b=1，b=a﹣1，ab=a（a﹣1）=a2﹣a=（a﹣）2﹣；有最小值﹣．故选D．9．【解答】要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．【解答】3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）11．【解答】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．12．【解答】设AB=b，∵B5C5∥BC，∴△AB5C5∽△ABC，∴=，B5C5=•AB5=•b=a，同理可得△AB n C n∽△ABC，∴=，B nC n=•AB n=•b=a，设△AB n C n中B n C n边上的高为h n，则=，即h n=h，∴S△PBnCn=B n C n•（h﹣h n）=ah．故答案为：a，a，ah．三、解答题（共13小题，满分72分）13．【解答】原式=﹣2﹣+1+2=﹣1．14．【解答】原式=a2+4a+4﹣3a+3+a2﹣4=2a2+a+3，∵2a2+a﹣1=0，∴2a2+a=1，∴原式=1+3=4．15．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∵点E是AB的中点，∴BE=AE，在△BCE和△AFE中，∠1=∠F，∠3=∠2，BE=AE，∴△BCE≌△AFE．（2）解：相等，平行．理由是：由（1）知：△BCE≌△AFE，∴CE=FE，∵AE=BE，∴四边形AFBC是平行四边形，∴AC∥BF，AC=BF，故答案为：相等，平行．16．【解答】（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）17．【解答】设原来报名参加的学生有x人，（1分）依题意，得．（2分）解这个方程，得x=20．（3分）经检验，x=20是原方程的解且符合题意．（4分）答：原来报名参加的学生有20人．（5分）18．【解答】由题意，得AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得．即FC=．19．【解答】（1）∵方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0．解得m＜2．∴m的取值范围是m＜2且m≠1．（2）由（1）且m为非负整数，∴m=0．∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+1）2+2．∴顶点（﹣1，2）．20．【解答】（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．21．【解答】（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，∴∠DCF=∠AHF=90°，∴CD为⊙O的切线．（2）解：∵OC⊥AB，AB=8，∴AH=BH==4，在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，由勾股定理得：CH=3，∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF，∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，∴△HAF≌△HBC，∴FH=CH=3，CF=6，连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x﹣3．在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2=x2，解得，∴，答：OF的长是．22．【解答】（1），（2）．23．【解答】（1）∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠ACB=∠CAD．∴tan∠ACB=tan∠CAD=．∴．∵AB=8，∴BC=6．则AC=10．过点C作CH⊥AD于点H，∴CH=AB=8，则AH=6．∵CA=CD，∴AD=2AH=12．（2）∵CA=CD，∴∠CAD=∠D．∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，∴∠FEC=∠D．∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，∴∠1=∠2．∴△AEF∽△DCE．∴，即．∴．（3）若△EFC为等腰三角形．①当EC=EF时，此时△AEF≌△DCE，∴AE=CD．∵12﹣x=10，∴x=2．②当FC=FE时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，∴CE=AE=12﹣x．在Rt△CHE中，由（12﹣x）2=（6﹣x）2+82，解得．③当CE=CF时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去．综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或．24．【解答】（1）证明：∵△=（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×3（m+1）=（m+4）2≥0∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点．（2）解：如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，则抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的左侧或同时在右侧，设抛物线与x轴有两个交点A、B的坐标为（x1，0），（x2．0），则x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣3（m+1），当抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的左侧时，∵x1＜0，x2＜0，∴，解得：m＜﹣2，当抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的右侧时，∵x1＞0，x2＞0，∴，∵不等式组无解，∴当抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的右侧时，不成立，∵m=﹣4时，抛物线与x轴只有一个交点，则A、B点重合，∴m≠﹣4，∴m的取值范围是m＜﹣1且m≠﹣4，故答案为：m＜﹣1且m≠﹣4．（3）解：令y=﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）=0，解得x1=m+1，x2=﹣3．可求得顶点．①当A（m+1，0）、B（﹣3，0）时，∵S△PAO=S△ABC，∴．解得m=﹣16．∴y=﹣x2﹣18x﹣45．②当A（﹣3，0）、B（m+1，0）时，同理得．解得．∴．25．【解答】（1）∵∠ABC=∠ADE=90°，∴ED∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD为等腰直角三角形．∴BD=BM，（2）结论成立．证明：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，∴AD=ED=FC，作AN⊥EC于点N，由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，∵CF∥ED，∴∠DEN=∠FCM，∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形，∴BD=BM．。

2011年北京西城区初三一模数学试题（含答案）参考答案一、选择题 ACAB CCDB 二、填空题 9.2(3)y x - 10.8 11.①③ 12.5；5n三、解答题 13.12-14.－3＜x ≤1；x 15.2y x =-+；1AOP S = 16.略17.由根的判别式得22b a =，代入原式化简得2 18.（1）300；60；99；132；9 （2）72°19.抢险车20km/时，吉普车30km/时。

注意分式方程要检验20.（1）BN=5；（2）163(25)922S =+⨯=21.（1）连接BO ，证明略； （2）易证△ABO 为正三角形，于是∠E=∠C=30°，所以△BFE ∽△AFC由cos ∠BFA=23BF AF = 设△AOC 面积为S ，因此有239()824S ==，解得S=18 22.（1）1:2；121（2）正三角形、正六边形 （3）如图23.略24.（1）30°；60°(2)2182y x =-+；（3）5个；22)3；22()3；16()325.（1）如图，EC D过点E 作EF ⊥AE ，使EF=BD ，构造全等三角形，易证△DCA ≌△AEF （SAS ）从而△AFD 是等腰直角三角形 再利用四边形EFDB 是平行四边形得EB ∥FD ，于是∠APE=∠ADF=45° （2）如图FDC方法同（1），构造相似，判断含30°的直角三角形，从而得∠APE 是30°注：本试卷答案仅为参考答案，系本人仓促间所作，错漏之处请批评指正。

另外本人对23题存有异议，故答案暂略。